Исследование системы массового обслуживания

СОДЕРЖАНИЕ

Введение …..6

1 Теоретические аспекты теории массового обслуживания …..8

1.1 Математическое моделирование систем массового обслуживания …..8

1.2 Имитационное моделирование систем массового обслуживания …22

1.3 Перечень задач исследования операций …36

2 Исследование системы массового обслуживания …42

2.1 Проверка гипотезы о показательном распределении …42

2.2 Решение задачи математическими методами …50

Заключение …60

Список использованной литературы …63

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость принимать решения - это проблема, которая стоит перед человеком с незапамятных времен, и до сих пор управление производством требует ежедневного принятия решения в той или иной ситуации. Как правило, решения принимаются на основе жизненного опыта. В процессе управления сложными техническими, социальными, экономическими системами человек должен принимать решения на основе информации о процессе производства. В то же время, очевидно, что в современном производстве возрастает роль информации, повышаются требования к достоверности и качеству информации, соответственно к процессу управления, к качеству и своевременности принимаемых решений предъявляются новые более жесткие требования. Если в недалеком прошлом для принятия решения руководитель руководствовался своей интуицией, здравым смыслом и житейской логикой, то в настоящее время этих его способностей недостаточно для принятия эффективного, верного решения. И дело не в том, что руководитель "не тот", а просто усложнились взаимосвязи в процессе производства, увеличился поток информации, а время, отводимое, на процесс выработки управленческого решения, сократилось, так как необходимо оперативное управление.

Психологи доказали, что если при принятии решения необходимо учесть более 20 факторов, то человек начинает испытывать затруднение; то есть человек может принять неверное решение. Принятие неверного решения приводит к нерациональному использованию ресурсов, несогласованности в работе отдельных звеньев и т.д.

Таким образом, в искусстве организационного управления интуиция, здравый смысл, интуиция, житейская логика и т.п. отведены на второй план, а на первый план выходят научные дисциплины, изучающие природу организационного управления. Организационное управление подвергалось изучению со стороны как естественных и технических наук, так и общественных, социально-гуманитарных дисциплин.

В. А. Емеличев же говорит о том, что "очереди являются бедствием нашей эпохи, бедствием неизбежным, если мы не устраним всякую свободу выбора и не будем планировать каждую мелочь, касающуюся людей и продуктов производства, - a это нетерпимо для цивилизованного общества и, как правило, неосуществимо. Но, если ожидание неизбежно, его можно в какой-то степени контролировать: систему или организацию, на входе которой образуется очередь, можно преобразовать и улучшить с точки зрения обслуживания".

Очереди возникают практически во всех системах массового обслуживания (СМО) и теория массового обслуживания (теория очередей) занимается оценкой функционирования системы при заданных параметрах и поиском параметров, оптимальных по некоторым критериям.

Таким образом, актуальность данной темы обусловлена тем, что при грамотном подходе и глубоких знаниях теории очередей, можно задать такие параметры функционирования системы, которые сведут затраты на содержание СМО к минимуму.

Работа вносит определенный вклад в обобщение знаний о теории массового обслуживания, что подтверждает теоретическую значимость.

Практическая значимость состоит в возможности применения результатов исследования в курсе теории массового обслуживания при создании пособий, написании курсовых работ и т.п.

Цель дипломной работы: Анализ задач систем массового обслуживания.

Основные задачи дипломной работы:

• анализ задач и теоретических аспектов теории систем массового обслуживания;
  • Изучить характеристики, отражающие эффективность функционирования СМО.
  • Провести практический анализ эффективности функционирования СМО.
  • Решение задачи математическими методами;
  • Решение задачи методом моделирования на GPSS.

Объектом изучения данной дипломной работы является применение теории массового обслуживания в исследовании рынка.

Предметом исследования являются системы массового обслуживания их моделирование на языке GPSS.

Цель и задачи исследования определили конкретную структуру дипломной работы. Работа состоит из введения, двух разделов, заключения и списка использованной литературы.

1 Теоретические аспекты теории массового обслуживания

1.1 Математическое моделирование систем массового обслуживания

Элементы теории массового обслуживания

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания [4, 333].

Согласно Т.Ю. Новгородцевой и Д.С. Матусевичу, под системой массового обслуживания понимают объект (предприятие, организация и др.), деятельность которого связана с многократной реализацией исполнения каких-то однотипных задач и операций [5, 5].

Авторы Бережная Е.В. и Бережной В.И. утверждают, что системы массового обслуживания - это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

Требованием или заявкой называется объект, который необходимо обслужить: железнодорожные составы, проходящие через железнодорожный узел, покупатели, приобретающие товар и т.д. Как видно, объект является носителем запроса. Поэтому в дальнейшем под требованием понимается и сам запрос на обслуживание. Например, запрос на ремонт станка, запрос на продажу товара покупателю и т.д.

С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединится к очереди других требований (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование, из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

-посты технического обслуживания автомобилей;

-персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования для решения тех или иных задач;

-отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;

-аудиторские фирмы;

-телефонные станции и т.д.

Каждая СМО (в соответствии с рисунком 1) включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, называемых каналами обслуживания (к их числу можно отнести лиц, выполняющих те или иные операции, - кассиров, операторов, менеджеров и т.п.), обслуживающих некоторый поток заявок (требований), поступающих на ее вход в случайные моменты времени. Обслуживание заявок происходит за неизвестное, обычно случайное время и зависит от множества самых разнообразных факторов. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерности загрузки СМО - перегрузке с образованием очередей заявок или недогрузке - с простаиванием каналов.

Таким образом, в СМО имеются: входящий поток заявок, дисциплина очереди, поток необслуженных (покинувших очередь) заявок, каналы обслуживания с механизмом обслуживания и выходящий поток обслуженных заявок.

Рисунок 1. Структура СМО.

Раскроем содержание каждого из указанных выше компонентов.

Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием "вероятностное распределение моментов поступления требований". Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе облуживания с параллельно-групповым обслуживанием.

Дисциплина очереди - это важный компонент системы массового обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:

-первым пришел - первый обслуживаешься;

-пришел последним - обслуживаешься первым;

-случайный отбор заявок;

-отбор заявок по критерию приоритетности;

-ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием "допустимая длина очереди").

Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием "вероятностное распределение времени обслуживания требований".

Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обсуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечении некоторого ограниченного интервала времени.

Структура обслуживающей системы определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т.д.). Прежде всего, следует подчеркнуть, что система обслуживания может иметь не один канал обслуживания, а несколько; система подобного рода способна обслуживать сразу несколько требований. В этом случае все каналы обслуживания предлагают одни и те же услуги, и, следовательно, можно утверждать, что имеет место параллельное обслуживание.

Система обслуживания может состоять из нескольких разнотипных каналов обслуживания, через которые должно пройти каждое обслуживаемое требование, т.е. в обслуживающей системе процедура обслуживания требований реализуется последовательно. Механизм обслуживания определяет характеристики выходящего (обслуженного) потока требований.

Рассмотрев основные компоненты систем обслуживания, можно констатировать, что функциональные возможности любой системы массового обслуживания определяются следующими основными факторами:

-вероятностным распределением моментов поступления заявок на обслуживание (единичных или групповых);

-вероятностным распределением времени продолжительности обслуживания;

-конфигурацией обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);

-количеством и производительностью обслуживающих каналов;

-дисциплиной очереди;

-мощностью источника требований.

В качестве основных критериев эффективности функционирования систем массового обслуживания в зависимости от характера решаемой задачи могут выступать:

-вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;

-вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;

-относительная и абсолютная пропускная способность системы;

-средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;

-среднее время ожидания в очереди;

-средняя длина очереди;

-средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.д.

Итак, предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности системы, и эффективностью ее функционирования. В большинстве случаев все параметры, описывающие систему массового обслуживания, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим системам [2, 82 - 85].

Классификация систем массового обслуживания

Согласно общей классификации система массового обслуживания разделяется на три подсистемы.

Первая подсистема - это система массового обслуживания без потерь. Под термином система без потерь (с полным ожиданием) понимают систему, в которой, если все приборы заняты, требование становится в очередь и не покидает ее до тех пор, пока не будет обслужено.

Вторая подсистема - это система с частичными потерями. Подобная подсистема характеризуется тем, что требование либо не становится в очередь, если эта очередь превышает по длине некоторую величину (система с ограниченной длиной очереди), либо становится в очередь, но покидает ее, если время пребывания в ней превышает определенную величину (система с ограниченным временем пребывания), или, если время ожидания в очереди начала обслуживания превышает определенную величину (система с ограниченным временем ожидания начала обслуживания).

Третья подсистема - это система без очередей. Под этим термином понимают систему, в которой требование покидает систему, если все обслуживающие устройства (приборы) заняты. В такой системе, очевидно, очереди не может быть.

Системы, имеющие очередь, подразделяются на системы с одной очередью и системы с несколькими очередями.

Все системы массового обслуживания делятся на системы с одним каналом и системы с конечным числом каналов обслуживания. Под термином канал понимают обслуживающее устройство в цехе, пропускающее через себя требование. В тех случаях, когда приборов много удобно (математически более просто) считать, что их бесконечное число.

Все системы массового обслуживания можно разделить на системы с бесконечным числом требований (например, запросы на телефонные переговоры, на обслуживание покупателей, автомашины на бензозаправках и т.д.) и с конечным числом требований в системе (группа ремонта станков в цехе: число станков известно, тренировка футболистов футбольной команды, лечение больных студентов в институтской поликлинике и т.п.).

Представленная классификация, конечно, не исчерпывает все множество различных систем массового обслуживания. Эти системы могут классифицироваться и по другим признакам.

Так, весьма важной характеристикой является дисциплина обслуживания, под которой понимают порядок выбора требований из очереди. В соответствии с этим системы подразделяются на четыре вида.

СМО с типом дисциплины "первый пришел - первый обслуживается" - дисциплина "живой очереди";

СМО с типом дисциплины "последний пришел - первый обслуживается" - примером такой системы является склад, заполненный изделиями, из которого на доработку удобно брать изделия, поступившие последними;

СМО с типом дисциплины выбора требований случайным способом;

СМО с типом дисциплины выбора требований в соответствии с присвоенными приоритетами.

Другими вариантами классификаций могут быть следующие.

Поступление требований может быть единичным и групповым.

Требования могут обслуживаться параллельно работающими приборами, но может быть и система, в которой приборы расположены последовательно так, что как только будет обслужено требование первым прибором, то начнет обслуживаться и другое и т.д.

Интенсивность обслуживания прибором может быть постоянной или зависеть от длины очереди, приоритетов или каких-либо других факторов.

Наконец, системы массового обслуживания различают по характеру входного потока и по характеру обслуживающих устройств.

Классификация входных потоков

По характеру входной поток требований разделяется на детерминированный поток требований и стохастический (в соответствии с рисунком 2).

Детерминированный входной поток может быть двух видов. В первом случае требования поступают через равные промежутки времени. Другим видом детерминированного потока является поток, в котором требования поступают по известной программе - расписанию, когда моменты поступления новых требований известны заранее.

Если промежутки времени между поступлениями требований случайны, то это будет стохастический процесс.

Стохастический поток требований подразделяется на три вида: поток с произвольными стохастическими свойствами, рекуррентный поток и совершенно случайный или пуассоновский поток требований.

Рисунок 2. Классификация входного потока.

Произвольный поток требований характеризуется тем, что на него не накладывается никаких ограничений на стохастическую независимость интервалов между поступлениями требований, а также на характер вероятностных законов, описывающих интервалы между требованиями.

Входной поток называется рекуррентным, если он характеризуется следующими свойствами:

-продолжительность интервалов между поступлениями требований стохастически независимы;

-продолжительность интервалов описывается одной и той же плотностью распределения.

Входной поток называется совершенно случайным или простейшим, если для него характерно:

-продолжительность интервалов между поступлениями требований статистически независимы;

-продолжительность интервалов описывается одной и той же плотностью распределения;

-вероятность поступления требований на достаточно малом интервале t зависит только лишь от величины t (это свойство называется стационарностью или однородностью прихода);

-вероятность поступления требований на интервале t не зависит от предыстории процесса;

-характер потока требований таков, что в любой момент времени может поступить только одно требование.

Таким образом, простейший поток требований или совершенно случайный поток - это поток, определяющейся свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последствия одновременно.

Предположения о совершенно случайном входном потоке требований эквивалентно тому, что плотность распределения интервалов времени между последовательными поступлениями требований описывается экспоненциальным законом:

(1)

где - интенсивность поступления заявок в систему.

Если интервалы распределены по экспоненциальному закону, то процесс пуассоновский. Такие процессы называются М-процессами (Марковскими).

Кроме закона Пуассона часто применяется закон распределения Эрланга.

(2)

Классификация процессов обслуживания