Пространственные зубчатые передачи
Лекция N20
Пространственные зубчатые передачи.
Во многих машинах осуществление требуемых движений механизмов связано с необходимостью передавать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов либо пересекаются, либо скрещиваются. В таких условиях применяют соответственно или коническую, или гиперболодную зубчатую передачу.
Коническая зубчатая передача.
Конической зубчатой передачей называется зубчатая передача с пересекающимися осями, у зубчатых колёс которой аксоидные, начальные и делительные поверхности конические. Угол между осями ОО1 и ОО2 шестерни и колеса называется межосевым углом (рис 20.1)
Если угол между осями равен 90°, то коническую зубчатую передачу называют ортогональной. В общем случае в не ортогональной передаче угол, дополненный до 180° к углу между векторами угловых скоростей и звеньев 1 и 2, называют межосевым углом (рис. 12.1, a)
Связь между и угловых скоростей 1 и 2 определяется соотношением:
(20.1)
Если через точку О пересечения осей О1О и О2О провести вектор то он совпадет с мгновенной осью ОР относительного движения ведущего и ведомого звеньев и определит конические поверхности аксоидов, называемых начальными конусами. При обо значении параметров, относящихся к начальному конусу, использу ют индекс . Углы и начальных конусов определяют при решении векторного соотношения (20.1) с использованием теоремы синусов (рис. 20.1, а):
Отношение модулей угловых скоростей || и || является передаточным отношением:
(20.3)
При заданных межосевом угле и передаточном отношении u12 углы начальных конусов определяют при совместном решении соотношений (20.2) и (20.3):
Искомые углы и начальных конусов находят по формулам:
(20.4)
(20.5)
Для ортогональной передачи при =90° соотношения (20.4) и (20.5) имеют частный вид:
(20.6)
Частным случаем неортогональной передачи является плоская коническая передача, в которой поверхность одного из началь ных колес является плоскостью и угол при вершине =90° (рис 20.1, б)
Параметры, относящиеся к плоскому коническому колесу, обо значают с добавлением индекса с (например: число зубьев плоского колеса zс, угловая скорость c). Формирование колес, размеров зубьев и расположение их элементов проводят относительно базо вой конической поверхности на каждом колесе, называемой делительным конусом. При проекти ровании конических передач углы 1 и 2 делительных конусов при нимают совпадающими с углами и начальных конусов, что упрощает расчетные соотноше ния. Зубья образуют на колесе зубчатый венец, который распо лагается между конусом вер шин с углом a и конусом впа дин с углом f (рис 20.2). При изготовлении заготовок и колес используют базовое расстояние А и размеры В до вершины кону са и С - до базовой плоскости.
Поверхность, отделяющая зуб от впадины, называется боковой поверхностью зуба. Пересечение боковой поверхности зуба с соосной поверхностью называют линией зуба. Линия зуба может со впадать с образующей делительного соосного конуса (прямые зу бья) или иметь угол наклона линии зуба на делительной поверхности. Различают виды конических колес, отличающихся по форме линий зубьев на развертке делительного конуса (рис 20.3): a - с прямыми; b - тангенциальными; c - круговыми; d, e, f - криволинейными зубьями. Прямозубые передачи используют для работы при легких нагрузках и невысоких скоростях (обычно при частоте вращения <100 об/мин). Для работы в режиме максимальных нагрузок, при высоких скоростях и для обес печения максимальной плавно сти работы и бесшумности ис пользуют передачи с криволи нейными зубьями.
Образование боковой пове рхности зубьев можно просле дить по рис. 20.4. Плоскость П касается основного конуса и перекатывается по нему без скольжения. Любая прямая KL на обкатывающейся плоскости П в пространстве опишет коничес-кую эвольвентную поверхность, а любая точка
(К, L или другая) описывает траекторию, распо-ложенную на сфере определенного радиуса, называемую сферической эвольвентой. В ка ждом сферическом сечении на боковой поверхности зуба можно выделить линию пересечения, называемую профилем зуба. Профили зубьев в сечениях конического колеса отличаются друг от друга. Различают торцевые сечения: внешнее, среднее, внутреннее и теку щее. При обозначении параметров в том или ином сечении добавля ют соответствующий индекс (см. рис. 20.2), например для внешнего сечения - е, для среднего - m, для внутреннего - i, для текуще го - х.
Радиус Re внешнего торцевого сечения называют внешним конус ным расстоянием. Расстояние между внешним и внутренним тор цевыми сечениями конического колеса называют шириной зубчатого венца и обозначают b (см. рис. 20.2).
Взаимодействие сопряженных эвольвентных конических поверхностей при заданных начальных конусах представляет коническое эвольвентное зацепление (рис. 20.5).
Полюсная прямая РО, лежащая в плоскости N1ON2, касатель ной к основным конусам, может рассматриваться как образующая боковых поверхностей зубьев. Любые сопряженные сферические эвольвенты Э1 и Э2, имеют линию зацепления, расположенную на сфере (например, N1PN2) и являющуюся дугой большого круга сферы.
Взаимодействие сферических эвольвент описать в аналитической форме довольно сложно. Учитывая, что высотные размеры зубьев невелики по сравнению с радиусом сферы и профили зубьев расположены на узком сферическом поясе, используют инженерную методику расчета, которая заключается в использовании допол нительных конусов (рис. 20.6).
Дополнительным делительным конусом называют соосную коническую поверхность, образующая которого (например, РОv1 или Р0e2 на рис. 20.6) перпендикулярна образующей делительного конуса конического зубчатого колеса. Введение дополнительных конусов позволяет рассматривать взаимодействие профилей зубьев не на сфере, а на поверхности соприкасающихся со сферой дополнительных конусов. Если дополнительные конусы развернуть на плос кость, то профили зубьев становятся плоскими кривыми, достаточно близкими к обычным эвольвентам, соответствующим определен ным размерам основных окружностей, радиусы 0ve1N1 и Ove2N2 которых находят для эквивалентной цилиндрической передачи. Параметры эквивалентной цилиндрической передачи имеют дополнительный индекс vt. Каждое из зубчатых колес такой передачи называют эквивалентным цилиндрическим зубчатым колесом с числами зубьев zvt1 и zvt2 в отличие от чисел зубьев z1 и z2 на конических колесах.
Связь между числами зубьев z1 и zvt1 или z2 и zvt2 легко устано вить при рассмотрении размеров концентрических окружностей ко нического и эквивалентного цилиндрического колес:
rvte1 = 0,5de1/cos1 = 0,5mez1/cos1 = 0,5mezvt1;
rvte2 = 0,5de2/cos2 = 0,5mez1/cos2 = 0,5mezvt2
Внешний окружной модуль me, соответствующий расстоя нию между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности конического колеса на внешнем торце, равен модулю эквивалентной цилиндрической передачи. Поэтому числа зубьев zvt1 и zvt2 можно выразить соотношениями:
zvt1 = z1/ cos1 ; zvt2 = z2/ cos2 (20.7)
В общем случае числа zvt1 и zvt2 являются дробными и в процессе расчета не округляются, а вычисляются с точностью до 0,01.
Передаточное отношение эквивалентной цилиндрической передачи определяется следующим соотношением:
(20.8)
Угол зацепления wvte эквивалентной цилиндрической передачи, радиусы ravte1 и ravte2 окружностей вершин, радиусы rfvte1 и rfvte2 окру жностей впадин (рис. 20.6) рассчитывают по формулам, аналогич ным выведенным ранее для цилиндрических эвольвентных передач.
При расчете конических передач с криволинейной линией зуба (см. рис. 20.3) эквивалентная цилиндрическая передача является не прямозубой, а имеет винтовые зубья. Поэтому профили зубьев рассматривают в соответствующих нормальных сечениях. Прямозубое цилиндрическое зубчатое колесо, размеры и форма зубьев которого в главном сечении практически идентичны размерам и форме зубьев конического зубчатого колеса с тангенциальными и криволинейными зубьями в сечении, нормальном к средней линии зуба, называют биэквивалентным цилиндрическим колесом, число зубьев которого обозначают zvn (соответственно zvn1 и zvn2).
С достаточной для практических расчетов точностью коэф фициент формы зубьев таких конических колес оценивают по аналогии с биэквивалентным цилиндрическим колесом, число зу бьев которого:
zvn1 = z1/ cos1 cos3n ; zvn2 = z2/ cos2 cos3n (20.9)
где n - угол наклона средней линии зуба, соответствующий вне шнему, среднему, внутреннему или другим расчетным нормальным сечениям зуба конического зубчатого колеса.
Геометрия боковых поверхностей и профилей зубьев теснейшим образом связана с технологией изготовления конических колес. Способ копирования фасонного профиля инструмента для образо вания профиля на коническом колесе не может быть использован, ибо размеры впадины конического колеса изменяются по мере приближения к вершине конуса. В связи с этим такие инструменты, как модульная дисковая фреза, пальцевая фреза, фасонный шлифо вальный круг, могут использоваться только для черновой прорезки впадин или для образования впадин колес не выше 8-й степени точности.
-
Для нарезания более точных конических колес используют спо соб обкатки в станочном зацеплении наре-заемой заготовки с вооб ражаемым производящим колесом. Боковые поверх-ности произво дящего колеса образуются за счет движения режущих кромок инст румента в процессе главного движения резания, обеспечивающего срезание припуска. Преимуще ственное распространение по лучили инструменты с прямо линейным лезвием. При пря молинейном главном движе нии прямолинейное лезвие об разует плоскую производящую поверхность. Такая поверх ность не может образовать эвольвентную коническую по верхность со сферическими эвольвентпыми профилями. Получаемые сопряженные ко нические поверхности, отлича ющиеся от эвольвентных кони ческих поверхностей, называют квазиэвольвентными (по старой терминологии — октоидальными).
Производящие колеса мо гут быть плоскими с woc = 90° (рис. 20.7, а, b) или плоскове ршинными с woc = 90° - fwo1 (рис. 20.7, c) при одном и том же угле wo1 при вершине аксоидного конуса станочного зацепления.
В первых двух случаях образуемые квазиэвольвентные конические колеса будут сопряженными, ибо производящие плоские колеса образуют совпадающую пару, у которой боковые производящие поверхности зубьев могут совпадать при наложении во всех своих точках (как отливка и форма или шаблон и контршаблон). Однако станок, реализующий схему станочного зацепления по рис. 20.7, а, должен иметь поворотные направляющие, допускающие установку резцовых направляющих под углом (90° - fwo1), где fwo1 – угол ножки зуба нарезаемого колеса в станочном зацеплении. Это усло жняет конструкцию станка и используется ограниченно.
В случае движения резцов без учета угла fwo1 (рис. 20.7, б) высота ножки зуба по мере приближения к вершине конуса остается неиз менной, что ослабляет зуб и приводит иногда к подрезу ножки.
Большинство моделей станков использует плосковершинное производящее колесо, у которого вершины зубьев расположены в плоскости, а угол аксоидного конуса в станочном зацеплении рассчиты вается с учетом угла fwo1 ножки зуба нарезаемого колеса. Два плосковершинных колеса не образуют совпадающую производя щую пару, и поэтому нарезаемые квазиэвольвентные колеса будут несопряженными. Эти погрешности обычно являются незначитель ными и ими обычно пренебрегают.
Расчетная схема, приведенная на рис. 20.8, позволяет на базе станочного зацепления конического колеса с производящим плосковершинным колесом перейти к эквивалентному станочному зацеплению с теоретическим исходным контуром. Исходный контур, совпадающий с реечным контуром, принятым в качестве базового для определения теоретических форм и размеров зубьев конических колес, регламентирован по ряду параметров: = 20°; h*a = 1,2 ; c* = 0,2 ; 0,3. Однако с учетом особенностей методов нарезания зубьев эти параметры можно изменять в пределах использования стан дартного инструмента. Так, например, можно допускать неравенст во толщины зуба и ширины впадины по делительной прямой за счет относительного расположения соседних резцов; не требуется стро гого соответствия номинального модуля резцов модулю нареза емого колеса. Внешний модуль может быть нестандартным и даже дробным. Можно изменять угол за счет наклона резцов,
Расчет параметров конической передачи проводят а такой после довательности (рис. 20.8):
число зубьев плоского колеса:
(20.10)
при =90°
(20.11)
внешнее конусное расстояние:
Re = 0,5mezc (20.12)
ширина зубчатого венца b 0,3Re или b 10me ; коэффициент ширины зубчатого венца kbe = b/Rwe = 0,2 0,3 ;
угол делительного конуса
1 = arctg ( sin/(z2/z1 + cos)) ; (20.13)
2 = - 1 ; (20.14)
при =90°
1 = arctg ( z1/z2 ); (20.15)
коэффициент смещения исходного контура x1 = 0 0,6 в зависи-мости от числа зубьев z1 и передаточного отношения передачи ; x2 = - x1;
x1 x1min = 1,068 – 0,058z1/cos1 (20.16)
коэффициент изменения расчётной толщины зуба исходного контура
x1 = 0,03 - 0,008(z2/z1 – 2,5) ; x2 = - x1 (20.17)
Расчёт параметров зубчатых колёс проводят по следующим расчётным формулам, вывод которых основан на расчётной схеме (рис 20.8)
внешняя высота головки зуба
hae1 = (h*a + x1)me ; hae2 = 2h*ame – hae1 ; (20.18)
внешняя высота ножки зуба
hfe1= hae2 + c*me ; hfe2 = hae1 + c*me ; (20.19)
внешняя высота зуба
he = hae + hfe ; (20.20)
внешняя окружная толщина зуба
se1 = (0,5 + 2x1tg + x1)me ; se2 = me – se1 ; (20.21)
угол ножки зуба
f1 = arctg hfe1/Re ; (20.22)
f2 = arctg hfe2/Re ; (20.23)
угол головки зуба
1 < f2 ; a2 < f1 (20.24)
угол конуса вершин
a1 = 1 + a1 ; a2 = 2 + a2 (20.25)
угол конуса впадин
f1 = 1 + f1 ; f2 = 2 + f2 (20.26)
внешний делительный диаметр
de1 = mez1 ; de2 = mez2 (20.27)
внешний диаметр вершин зубьев
dae1 = de1 + 2hae1cos1 ; dae2 = de2 + 2hae2 cos2 (20.28)
При выборе исходных данных учитывают заданные передаточные отношения u12 и его допустимое отклонение в связи с тем, что число зубьев – целые числа.
Рекомендуется назначать числа зубьев колёс в пределах от 12 до 100.
Для прямозубых конических передач передаточные отношения рекомендуется назначать: u12 < 5 – для редуктора, u12 0,35 – для мультипликатора.
Параметры исходного контура – по ГОСТ 13754-81
Контрольные вопросы к лекции N20.
- Для каких целей используются конические зубчатые передачи?
- Укажите достоинства и недостатки конических зубчатых передач
- Каковы особенности расчёта геометрии конических колёс и передач?
- Расскажите об особенностях технологии зуборезания конических колёс
- Как определяются углы вершин начальных конусов в конической прямозубой передаче при известном передаточном отношении и межосевом угле?
Пространственные зубчатые передачи