Митна статистика, лабораторний практикум

PAGE 42

Академія митної служби України

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

З ДИСЦИПЛІНИ

«МИТНА СТАТИСТИКА»

Дніпропетровськ

2013

Зміст

Вступ 3

Вимоги до оформлення звіту 4

Лабораторна робота № 1.

Тема. Варіаційні ряди розподілу та їх числові характеристики

у статистиці зовнішньої торгівлі 7

Лабораторна робота № 2.

Тема. Статистичне дослідження тенденцій у розвитку експорту

послуг з урахуванням сезонних коливань 27

Література 42


ВСТУП

Метою виконання лабораторних робіт (далі – л. р.) є закріплення теоретичних знань і набуття практичних навичок проведення статистичних досліджень, які можуть виникати в реальній діяльності митних установ.

Лабораторний практикум містить основну теоретичну інформацію, постановку задачі, вихідні дані та приклад розв’язування типових задач до кожної л. р., а також вимоги до оформлення звітів.

Тематика л. р.: варіаційні ряди розподілу та їх числові характеристики у статистиці зовнішньої торгівлі; статистичне дослідження тенденцій у розвитку експорту та імпорту з урахуванням сезонних коливань; індексний метод у митній статистиці.

Виконувати кожну л. р. треба за таким загальним планом:

  1. Ознайомитися з основною теоретичною інформацією.
  2. Вибрати або самостійно сформувати свій варіант вихідних даних.
  3. Сформулювати задачу і виконати л. р. відповідно до наведеного прикладу.
  4. Оформити звіт.
  5. Для захисту л. р. підготувати відповіді на контрольні запитання.

До кожної л. р. окремо оформлюється звіт про її виконання за наведеними вимогами, у разі порушення яких звіт потрібно переробити.

Звіт повинен містити:

  1. Номер, тему і мету л. р., а також номер варіанта вихідних даних.
  2. Основні теоретичні відомості, необхідні для виконання л. р.
  3. Відповідно до наведеного прикладу: а) постановку задачі з вихідними даними; б) хід виконання л. р., тобто розв’язування поставленої задачі; в) висновки.

Для виконання та оформлення л. р. можна використовувати будь-яку обчислювальну техніку, бажано – комп’ютери з пакетами стандартних програм.

При захисті кожної л. р. виконавець повинен: показати знання основних термінів, визначень, понять, формул та уміння оперувати ними; уміти пояснити й обґрунтувати всі свої дії щодо виконання роботи та зроблених висновків; знати відповіді на контрольні запитання.

Основна теоретична інформація, наведена в кожній л. р., не містить усіх необхідних відомостей з теми, що вивчається, тому виконання і захист л. р. передбачає попереднє детальне вивчення даної теми за підручниками, посібниками, конспектами лекцій тощо.


ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

Звіт до кожної л. р. оформлюється на одному боці аркушів білого паперу формату А4 (210х297 мм) тільки у рукописному вигляді. Допускається наявність у звіті аркушів з друкованими результатами обчислень, таблицями, графіками тощо.

Усі таблиці, графіки, схеми, діаграми та інші графічні ілюстрації повинні бути пронумеровані та підписані. Таблиці оформлюються за відповідними вимогами до оформлення статистичних таблиць.

Аркуші звіту нумеруються. Номер записується в правому верхньому куті кожного аркуша, крім титульного. Титульний аркуш повинен мати такий вигляд:

Кожна сторінка звіту має такі параметри: верхнє, нижнє та ліве поля – 20 мм, праве – 10 мм.

Текст звіту треба писати чорним, синім або фіолетовим чорнилом, одним почерком, охайно і розбірливо, без будь-яких скорочень слів, крім загальноприйнятих абревіатур. Для оформлення таблиць, графіків, діаграм та інших ілюстрацій дозволяється використання будь-яких інших кольорів, крім червоного та його відтінків.

Будь-які помилки можна виправляти довільним способом, але чітко і охайно.

Заголовки структурних елементів звіту розташовуються посередині рядка без переносів слів та крапки в кінці, але підкреслюються. Між заголовком, попереднім і наступним текстом повинен бути один порожній рядок. Після заголовку на цій сторінці має бути не менше одного рядка подальшого тексту.

Абзацний відступ має бути однаковим у всьому тексті звіту.

Формули, рівняння та інші математичні вирази розташовуються посередині окремого рядка. Безпосередньо під ними необхідно наводити пояснення до всіх позначень, що входять до цього виразу.

Переноси математичних виразів на наступний рядок небажані, але за необхідності це можна робити тільки на знаках арифметичних операцій, повторюючи цей знак операції на початку наступного рядка. При цьому для позначення операції множення застосовується знак “”.

Обчислення за формулами треба оформляти так:

(Формула) =

(Формула з підставленими числовими значеннями змінних)

=

(Результат

обчислення)

Звіт оформлюється за таким планом (починаючи з початку другої сторінки):

Тема: (тема роботи).

Мета роботи: (мета роботи).

Основна теоретична інформація

(Наводиться інформація, безпосередньо необхідна для виконання даної роботи).

Постановка задачі

(Зазначається: постановка задачі (з типового прикладу до кожної лабораторної роботи); вихідні дані для відповідного варіанта, що визначені в кожній лабораторній роботі).

Розв’язування задачі

(Проводиться відповідно до наведеного в кожній лабораторній роботі типового прикладу).

Висновки

(Наводяться детальні висновки, аналіз одержаних результатів, необхідні на погляд виконавця інші відомості).

У кожному звіті повинен має бути чистий останній аркуш для рецензії та зауважень.


ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

Тема. Варіаційні ряди розподілу та їх числові характеристики у статистиці зовнішньої торгівлі

Мета роботи: навчитись будувати варіаційний ряд розподілу для заданої статистичної сукупності цін імпорту для областей України, його графічне зображення, обчислювати числові характеристики та визначати типовість певної ціни.

Вихідні дані: вихідна статистична сукупність формується виконавцем самостійно.

Основна теоретична інформація

  1. Побудова варіаційних рядів розподілу

Варіаційні ряди розподілу будуються для кількісних (або варіаційних) ознак, які вимірюються метричною шкалою. Кількісні ознаки бувають двох видів: дискретні – набувають окремих ізольованих одне від одного значень із скінченної або зліченої множини; б) неперервні – набувають значень із незліченої множини і можуть змінюватись неперервно.

У статистиці дискретними вважають ознаки, які можуть набувати тільки цілочислових значень, усі інші ознаки вважаються неперервними.

Нехай задана статистична сукупність обсягом п: z1, z2, …, zn, яку за необхідності можна розглядати як вибірку з певної генеральної сукупності. Елементи статистичної сукупності, тобто числа zi (i=), називаються варіантами.

Звичайним варіаційним рядом (далі  з. в. р. ) для даної статистичної сукупності називається упорядкована послідовність варіант zi (i=), записаних у неспадному порядку: у1, у2, …, уп, де уі уі+1.

Якщо обсяг статистичної сукупності, на погляд дослідника, досить великий, то її подальше дослідження зручно виконувати, провівши групування даної сукупності або попередньо побудованого з. в. р. у дискретний або інтервальний варіаційний ряд.

Дискретний варіаційний ряд (далі – д. в. р. ) має два види: д. в. р. частот та д. в. р. часток.

Дискретним варіаційним рядом частот (далі – д. в. р. f.) називається упорядкована послідовність пар “варіантачастота”, розташованих у порядку зростання варіант: (x1; f1), (x2; f2), …, (xm; fm), де т – кількість різних значень варіант хі; fi – частота варіанти хі, тобто кількість елементів статистичної сукупності або варіаційного ряду, які мають значення хі; хі<хі+1.

Д. в. р. f зазвичай будується у вигляді таблиці з двома рядками або стовпцями. У верхній рядок або лівий стовпець записуються варіанти хі, у нижній рядок або правий стовпець – частоти fi (табл. 1.1).


Таблиця 1.1

Дискретний варіаційний ряд частот

Варіанти, хі

x1

x2

…

xm

Частоти, fi

f1

f2

…

fm

Аналогічно визначається і будується дискретний варіаційний ряд часток (або д. в. р. w) (табл. 1.2)

Таблиця 1.2

Дискретний варіаційний ряд часток

Варіанти, хі

x1

x2

…

xm

Частки, wi

w1

w2

…

wm

де wі = fi /n – частка варіанти хі, п – обсяг сукупності.

Групувати статистичну сукупність у д. в. р. зручно, коли число т порівняно невелике: m<<n, що характерно для дискретної ознаки. Тому у статистиці зазвичай прийнято для дискретної ознаки будувати д. в. р. 

Якщо д. в. р. w будується для дискретної ознаки, то його можна розглядати як статистичний аналог закону розподілу генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, що згрупована в даний д. в. р. w.

Інтервальний варіаційний ряд (або і. в. р. ) може мати два види: і. в. р. частот та і. в. р. часток.

Інтервальним варіаційним рядом частот (або і. в. р. f) називається упорядкована послідовність пар “інтервал-частота”, розташованих у порядку зростання меж інтервалів: , де т – кількість інтервалів; fi – частота і-го інтервалу, тобто кількість елементів статистичної сукупності (або з.в.р.), які належать і-му інтервалу; та – відповідно ліва і права межі і-го інтервалу; <.

Інтервали і. в. р. f можуть бути рівними або нерівними, а крайній лівий або правий можуть не мати відповідно лівої та правої меж. В останньому випадку крайні інтервали і. в. р. f називаються відкритими. Надалі розглядатимемо побудову і. в. р. f з рівними закритими інтервалами.

Усі інтервали, крім останнього, вважаються замкненими зліва і незамкненими справа. Останній інтервал  замкненим і справа.

Для побудови і. в. р. f спочатку необхідно вибрати або знайти число інтервалів т. Число т може вибиратись дослідником суб’єктивно на основі його власного досвіду, а може обчислюватись за однією з формул: , або m=1 +[log2 n], або , або m1+ log2 n, де [х] – ціла частина числа х. Оскільки т натуральне число, то праві частини останніх двох рівностей повинні округлюватись до цілих. Зауважимо, що

Після вибору числа т знаходимо ширину h інтервалів за формулою

,

де та  довільні числа, для яких виконуються умови: , , де та – відповідно найменше та найбільше значення варіант: =у1, =уп. При цьому бажано, щоб відхилення та від відповідно та було якомога меншим і хоча б наближено виконувалась рівність –=–.

Іноді зручно ширину інтервалу обчислювати за формулою

.

Якщо при цьому не виникає необхідність округлення величини h, то це означає, що =, =. Якщо величину h треба округлювати, то округлення необхідно робити тільки з надлишком, інакше число уп може не потрапити в останній інтервал. При цьому бажано, щоб похибка округлення не перевищувала 0,1h. Після округлення величини h значення та необхідно змінити так, щоб рівність (1.9) виконувалась точно.

Після обчислення числа h знаходимо межі інтервалів:

Будується і. в. р. f зазвичай у вигляді таблиці з двома рядками або стовпцями. У верхньому рядку або лівому стовпцю записуються інтервали, у нижньому рядку або правому стовпцю – частоти (табл. 1.3).

Таблиця 1.3

Інтервальний варіаційний ряд частот

інтервали,

[)

[)

…

[]

частоти, fi

f1

f2

…

fm

Аналогічно визначається і будується інтервальний варіаційний ряд часток (або і. в. р. w) (таблиця 1.4)


Таблиця 1.4

Інтервальний варіаційний ряд часток

інтервали,

[)

[)

…

[]

частки, wi

w1

w2

…

wm

Групувати статистичну сукупність у і. в. р. зручно, коли число різних значень варіант zi або уі порівняно велике, що характерно для неперервної ознаки. Тому в статистиці прийнято зазвичай для неперервної ознаки будувати і. в. р. 

  1. Графічне зображення варіаційних рядів

Графічно можуть зображуватись д. в. р. та і. в. р. ; з. в. р. не має графічного зображення.

Графічне зображення д. в. р. f називається полігоном частот і являє собою сукупність точок з координатами (х1; 0), (х1; f1), (х2, f2), …, (хт; fm), (хт;0), побудованих у прямокутній системі координат xof і послідовно сполучених відрізками прямих (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Полігон частот для д. в. р. f.

Аналогічно визначається і будується полігон часток, який є графічним зображенням д. в. р. w.

Якщо д. в. р. w будується для дискретної ознаки, то полігон часток можна розглядати як статистичний аналог багатокутника розподілу генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, що згрупована в даний д. в. р. w.

Графічне зображення і. в. р. f називається гістограмою частот і являє собою фігуру, що складається з прямокутників, кожний з яких будується у прямокутній системі координат xof для відповідної пари “інтервалчастота” і. в. р. f. При цьому основа кожного і-го прямокутника будується на осі абсцис і є і-м інтервалом і. в. р. f, а висота дорівнює частоті fi (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Гістограма та полігон частот для і. в. р. f.

Аналогічно визначається і будується гістограма часток, яка є графічним зображенням і. в. р. w.

Графічним зображенням і. в. р. f може бути також полігон частот, який являє собою сукупність точок з координатами , , …, , , побудованих у прямокутній системі координат xof і послідовно сполучених відрізками прямих (ламана лінія на рис. 1.2). При цьому – середина і-го інтервалу.

Аналогічно визначається і будується полігон часток для і. в. р. w, який може бути графічним зображенням останнього.

Якщо і. в. р. w будується для неперервної ознаки, то його гістограму і полігон часток можна розглядати як статистичний аналог кривої розподілу генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, згрупована в даний і. в. р. w.

Секторні діаграми відображають структуру того чи іншого явища. При цьому дуги секторів пропорційні значенням відповідних часток. Секторні діаграми зображуються у вигляді кола, яке поділене на відповідні сектори. На полі сектора позначається частка у відсотках. Поле сектора заштриховується або зафарбовується різними кольорами. При побудові секторних діаграм існують певні правила: найбільший за величиною сектор має найсвітліший колір або зовсім лишається чистим (не заштрихованим), а найменший сектор має найщільнішу штриховку чи найтемніший колір. Поруч з колом повинні бути наведені клітинки з відповідними позначеннями, які розташовуються в певній логічній послідовності (в порядку зростання або зменшення ознаки).

Таблиця 1.5

Обсяг експорту підприємства, тис.грн

Y

10,9 – 13,43

13,43 – 15,96

15,96 – 18,5

Разом

f

1

6

3

10

Для побудови секторної діаграми відносну величину структури треба обчислити у відсотках, тобто отриманий результат має бути помножений на 100 %. Так наприклад за даними, наведеними у табл. 1.5, відносні величини структури матимуть такі значення:

;

;

;

Тоді секторна діаграма матиме вигляд (рис. 1.3):

Рис. 1.3. Структура експорту підприємства за його обсягом за десять місяців 1997 р. (дані умовні)

  1. Числові характеристики варіаційних рядів

3.1. Характеристики центру варіаційного ряду

Характеристиками центру варіаційного ряду є середня, мода і медіана. Їх означення і спосіб знаходження залежать від типу варіаційного ряду: з. в. р. , д. в. р. чи і. в. р. 

  1. Середня варіаційного ряду

Середньою з. в. р. у1, у2, …, уп називається число

. (1.1)

Середньою д. в. р. називається число

. (1.2)

Середньою і. в. р. називається число

. (1.3)

Усі позначення збігаються із уведеними в п.п. 1, 2.

Середня будь-якого варіаційного ряду характеризує середнє значення відповідної ознаки і може розглядатись як точкова оцінка генеральної середньої, тобто середньої генеральної сукупності, з якої вибрана дана статистична сукупність.

  1. Мода варіаційного ряду

Варіаційний ряд може не мати моди, мати одну моду (унімодальний в. р.) або декілька мод (мультимодальний в. р.). Зокрема, якщо моди дві, то в. р. – бімодальний. Мода, якщо вона існує, завжди є одним із можливих значень відповідної ознаки.

Модою з. в. р. у1, у2, …, уп називається варіанта, яка найчастіше (більш поширена) зустрічається в даному в.р.: Мо=уе, якщо варіанта уе найчастіше зустрічається в даному в.р.

З означення моди з. в. р. витікає, що остання знаходиться візуально без будь-яких обчислень.

Якщо всі варіанти даного з. в. р. зустрічаються однаково часто, то прийнято вважати, що останній не має моди.

Модою д. в. р. називається варіанта, частота або частка якої є найбільшою: Мо=хе, якщо fe fi або we wi (i=).

З означення моди д. в. р. витікає, що остання знаходиться візуально з таблиці або полігону даного д. в. р. 

Якщо всі частоти або частки д. в. р. однакові, то прийнято вважати, що останній не має моди.

Моду з. в. р. або д. в. р. можна вважати статистичним аналогом і точковою оцінкою моди генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, для якої побудовано з. в. р. або д. в. р. 

Модою і. в. р. називається статистичний аналог і точкова оцінка моди генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, що згрупована в даний і. в. р. При цьому, якщо відповідна ознака є дискретною, то значення моди, обчислене за нижченаведеними формулами, округлюється до найближчого цілого числа.

Для обчислення моди і. в. р. спочатку знаходимо модальний інтервал (інтервали), яким є інтервал з найбільшою частотою або часткою.

Якщо і. в. р. має один модальний інтервал або декілька ізольованих (тобто, несусідніх) модальних інтервалів, то для кожного з них мода знаходиться за формулою:

, (1.4)

де хМо – нижня межа модального інтервалу, fMo (wMo) – частота (частка) модального інтервалу, fMo-1 (wMo-1) – частота (частка) інтервалу перед модальним, fMo+1 (wMo+1) – частота (частка) інтервалу після модального, k=1.

Якщо і. в. р. має групу сусідніх модальних інтервалів, то для кожної з них знаходиться одна мода за формулою (1.4), де хМо – нижня межа крайнього лівого з модальних інтервалів даної групи, k – кількість модальних інтервалів даної групи, fMo-1 (wMo-1) – частота (частка) інтервалу перед даною групою модальних інтервалів, fMo+1 (wMo+1) – частота (частка) інтервалу після даної групи модальних інтервалів.

Якщо модальним виявиться перший або останній інтервал (байдуже, ізольований чи сусідній), то у формулі (1.4) відповідно fMo-1=wMo-1 = 0 або fMo+1=wMo+1 = 0.

Очевидно, що кількість мод і. в. р. дорівнює сумі кількості ізольованих модальних інтервалів і кількості груп сусідніх модальних інтервалів.

Якщо частоти або частки всіх інтервалів даного і. в. р. однакові, то прийнято вважати, що останній не має моди.

У статистиці прийнято вважати, що мультимодальність варіаційного ряду розподілу, як правило, свідчить про кількісну неоднорідність статистичної сукупності, що вивчається.

  1. Медіана варіаційного ряду

Варіаційний ряд завжди має єдину медіану, значення якої може бути або не бути одним з можливих значень відповідної ознаки.

Медіаною з. в. р. у1, у2, …, уп називається число Ме, яке ділить останній на дві рівні за обсягом частини.

З означення медіани з. в. р. витікає:

  • якщо п=2k+1 – непарне число (), то Ме=уk+1;
  • якщо п=2k – парне число, то Ме=(уk+уk+1)/2.

При цьому очевидно, що якщо з. в. р. побудований для дискретної ознаки, то для парного числа п медіана не є однією з варіант даного з.в.р. В інших випадках медіана є однією з варіант даного з.в.р.

Медіана з. в. р. має важливу властивість: сума модулів відхилень варіант від медіани менша, ніж від будь-якого іншого числа:

.

Медіаною д. в. р. називається медіана відповідного з. в. р.

Для знаходження медіани д. в. р. спочатку необхідно для кожної його варіанти хk обчислити її накопичену (або кумулятивну) частоту Sk (частку Tk):

. (1.5)

При цьому можливі такі два випадки:

1. Для жодної з варіант Skп/2 (Tk 1/2). Тоді медіаною д. в. р. буде перша з варіант хk, для яких Sk >п/2 (Tk >1/2).

2. Для деякої k-ї варіанти Sk=п/2 (Tk=1/2). Очевидно, що це можливо тільки у випадку, коли n=2l – парне число (lєN). Тоді Ме = (хk+xk+1)/2.

Медіаною і. в. р. називається таке число Ме, для якого вертикальна пряма, що проходить через точку х=Ме, ділить гістограму частот або часток даного і. в. р. на дві рівновеликі частини.

Для знаходження медіани і. в. р. спочатку необхідно для кожного k-го його інтервалу обчислити накопичену (або кумулятивну) частоту Sk (частку Tk) за формулою (1.5). Після цього знаходять медіанний інтервал, яким буде перший з інтервалів, для яких Sk>п/2 (Tk>1/2). Тоді медіана і. в. р. обчислюється за формулою:

, (1.6)

де хМе – нижня межа медіанного інтервалу, fMe (wMe) – частота (частка) медіанного інтервалу, SMe-1 (TMe-1) – накопичена частота (частка) інтервалу перед медіанним.

Медіану з. в. р., д. в. р. , або і. в. р. можна вважати статистичним аналогом і точковою оцінкою медіани генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, для якої побудовано відповідно з. в. р., д. в. р. або і. в. р. 

3.2. Характеристики варіації ознаки у варіаційних рядах

Характеристиками варіації ознаки у варіаційних рядах є розмах варіації, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, середнє лінійне відхилення, квадратичний коефіцієнт варіації, лінійний коефіцієнт варіації, коефіцієнт осциляції. Останні три характеристики є відносними величинами і можуть виражатись відношенням або у відсотках. Означення і спосіб знаходження характеристик залежить від типу варіаційного ряду: з. в. р., д. в. р. чи і. в. р.

Кожна із числових характеристик варіації може розглядатись як статистичний аналог і точкова оцінки відповідної числової характеристики генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, що згрупована у даний варіаційний ряд.

Розмахом варіації з. в. р. і д. в. р. називається різниця між найбільшим і найменшим значеннями варіант відповідно уі (і=) та хk (k=):

Rу = yn – y1; Rх = xm – x1.

Розмахом варіації і. в. р. називається різниця між правою межею останнього (т-го) і лівою межею першого інтервалів:

. (1.7)

Дисперсією з. в. р. і д. в. р. називається середня квадратів відхилень варіант відповідно уі (і=) та хk (k=) від середньої відповідно та :

.

Дисперсією і. в. р. називається середня квадратів відхилень середин інтервалів (і=) від середньої :

. (1.8)

Середнім квадратичним відхиленням варіаційного ряду називається квадратний корінь із дисперсії:

(1.9)

Середнім лінійним відхиленням з. в. р. і д. в. р. називається середня модулів відхилень варіант відповідно уі (і=) та хk (k=) від середньої відповідно та :

.

Середнім лінійним відхиленням і. в. р. називається середня модулів відхилень середин інтервалів (і=) від середньої :

. (1.10)

Квадратичним (лінійним) коефіцієнтом варіації варіаційного ряду називається відношення середнього квардатичного (лінійного) відхилення до модуля середньої. Може виражатись відношенням або в процентах:

або . (1.11)

Доведено, що для одного і того ж варіаційного ряду Vd <V; якщо , то розподіл статистичної сукупності має бути близьким до симетричного.

Коефіцієнтом осциляції варіаційного ряду називається відношення розмаху варіації до модуля середньої. Може виражатись відношенням або у процентах:

або .

Величина варіації ознаки в різних рядах розподілу вважається приблизно однаковою, якщо їх відповідні коефіцієнти варіації або осциляції є наближено рівними і навпаки.

4. Кількісна однорідність статистичної сукупності

Будемо вважати статистичну сукупність кількісно однорідною, якщо відповідний розподіл є унімодальним та одновершинним.

Якщо виконується тільки одна з вищезазначених умов (очевидно, що перша), то статистичну сукупність вважатимемо частково однорідною.

Якщо не виконується жодна з вищенаведених умов, то статистичну сукупність вважатимемо неоднорідною.

Для однорідної статистичної сукупності всі результати досліджень і зроблені висновки вважаються досить надійними, а обчислені числові характеристики – типовими, тобто такими, що досить точно репрезентують відповідні характеристики генеральної сукупності, з якої вибрана дана статистична сукупність.

Проведення статистичних досліджень для неоднорідної сукупності формально є некоректним, але в статистичній практиці все ж таки допускається в разі необхідності. При цьому будь-які результати досліджень слід вважати менш надійними і типовими.

Так наприклад, якщо ціни на товарні позиції у розрізі областей України значно відхиляються від світових цін і варіюють, то є можливість вивчити територіальну варіацію цін за даними обласних статистичних публікацій про зовнішньоторговельні обороти. Для такого аналізу обчислюється середньоквадратичне відхилення () за формулою:

, (1.12)

де pi та - відповідно ціни конкретних регіонів та загальна середня ціна; fi – кількість проданого (купленого) товару або кількість жителів у регіоні.

Висновок про типовість загальної середньої ціни можна зробити за середньоквадратичним коефіцієнтом варіації:

(1.13)

Якщо розрахунковий коефіцієнт менший від 33,3%, то сукупність регіонів за експортною чи імпортною ціною визнається однорідною, а загальна середня ціна типовою для всіх регіонів. Ціну кожного регіону перевіряють на типовість для даного ряду цін за формулою відносного відхилення (t):

(1.14)

Якщо t<3, то ціна (pi) визнається типовою для даного ряду цін.

5. Постановка задачі

Нехай ціни на певні товарні позиції імпорту для однієї укрупненої однорідної групи об’єктів ЗЕД у розрізі адміністративно-територіального поділу України відхиляються від світових і варіюють.

У зв’язку з цим необхідно вивчити територіальну варіацію цін за даними обласних статистичних публікацій (цінові дані умовні і формуються виконавцем самостійно) про зовнішньоторговельні обороти.

Аналіз провести за наступними пунктами:

  1. Побудувати інтервальний варіаційний ряд цін та його графічне зображення у вигляді гістограми, полігону і секторної діаграми;
  2. Визначити середню ціну товару даної імпортної продукції по Україні в цілому;
  3. Знайти ціну (аналітично і графічно), яка є найбільш поширеною по країні на дану товарну номенклатуру;
  4. Вказати ціну (аналітично і графічно), яка поділяє статистичну сукупність цін на дві рівні за обсягом частини;
  5. Обчислити середні лінійне та квадратичне відхилення цін;
  6. Зробити висновок про типовість загальної середньої імпортної ціни товару для всіх регіонів України;
  7. Перевірити імпортну ціну товару і-ої області України (і-й порядковий номер області співпадає з порядковим номером виконавця у академічному журналі групи) на її типовість для даного ряду цін.

Таблиця 1.6

Адміністративно-територіальний розподіл та населення України за 2010 рік

№

Назва адміністративної одиниці

Загальна кількість тис. осіб

1

Автономна Республіка Крим

1971

2

Вінницька область

1672

3

Волинська область

1036

4

Дніпропетровська область

3398

5

Донецька область

4539

6

Житомирська область

1305

7

Закарпатська область

1243

8

Запорізька область

1833

9

Івано-Франківська область

1383

10

Київська область

1737

11

Кіровоградська область

1040

12

Луганська область

2355

13

Львівська область

2560

14

Миколаївська область

1204

15

Одеська область

2395

16

Полтавська область

1525

17

Рівненська область

1152

18

Сумська область

1197

19

Тернопільська область

1099

20

Харківська область

2796

21

Херсонська область

1107

22

Хмельницька область

1350

23

Черкаська область

1315

24

Чернівецька область

905

25

Чернігівська область

1136

26

Київ

2740

27

Севастополь

357

Україна

46350

  1. Формування вихідної статистичної сукупності

Вихідна статистична сукупність формується виконавцем самостійно за допомогою комп’ютерної програми, що генерує псевдовипадкові числа для заданого закону та параметрів розподілу. При цьому спочатку необхідно задати обсяг сукупності ni=27 та обчислити параметри розподілу за такими формулами:

mi=10+i+k; і=0,25*mi,

де і – порядковий номер виконавця за списком у журналі академічної групи за поточний семестр, число k N задає викладач.

Після обчислення чисел mi та і виконати такі операції:

  1. Увімкнути комп’ютер.
  2. За допомогою маніпулятора мышь запустити табличний редактор Microsoft Excel.
  3. Увійти в меню Сервис та вибрати рядок Анализ данных.
  4. Після появи вікна Анализ данных вибрати рядок Генерация случайных чисел та натиснути кнопку ОК. На екрані має з’явитись вікно з назвою Генерация случайных чисел.
  5. У полі Распределение випадаючого меню вибрати рядок Нормальное.
  6. У полях Число переменных, Число случайных чисел, Среднее та Стандартное отклонение записати числа відповідно 1, ni=27, mi та і.
  7. У полі Параметры вывода вибрати пункт Новый рабочий лист та натиснути кнопку ОК.
  8. На екрані монітора у стовпці А має з’явитися 27 чисел, які слід округлити до одного десяткового знаку. Одержані після округлення числа і будуть вихідною сукупністю.

  1. Приклад розв’язування типової задачі

Нехай після виконання п. 6 отримана така статистична сукупність:

20,0; 24,1; 15,1; 25,0; 22,3; 26,3; 16,2; 23,2; 24,5;

10,2; 36,1; 21,6; 27,8; 16,6; 7,8; 24,7; 35,0; 29,7;

17,3; 23,8; 26,3; 31,3; 20,7; 28,8; 31,5; 22,5; 16,8.

Таким чином, з урахуванням табл. 1.6 маємо такі вихідні дані:

Таблиця 1.7

Розподіл цін імпортної продукції по регіонам України за 2010 рік

№

Назва адміністративної одиниці

Загальна кількість тис. осіб

Імпортна ціна товару $(дол. США)

1

Автономна Республіка Крим

1971

20,0

2

Вінницька область

1672

24,1

3

Волинська область

1036

15,1

4

Дніпропетровська область

3398

25,0

5

Донецька область

4539

22,3

6

Житомирська область

1305

26,3

7

Закарпатська область

1243

16,2

8

Запорізька область

1833

23,2

9

Івано-Франківська область

1383

24,5

10

Київська область

1737

10,2

11

Кіровоградська область

1040

36,1

12

Луганська область

2355

21,6

13

Львівська область

2560

27,8

14

Миколаївська область

1204

16,6

15

Одеська область

2395

7,8

16

Полтавська область

1525

24,7

17

Рівненська область

1152

35,0

18

Сумська область

1197

29,7

19

Тернопільська область

1099

17,3

20

Харківська область

2796

23,8

21

Херсонська область

1107

26,3

22

Хмельницька область

1350

31,3

23

Черкаська область

1315

20,7

24

Чернівецька область

905

28,8

25

Чернігівська область

1136

31,5

26

Київ

2740

22,5

27

Севастополь

357

16,8

Україна

46350

625,2

Відповідно до постановки задачі (п. 5):

1. Побудуємо інтервальний варіаційний ряд цін. Для цього визначимо такі параметри: R, m, h, де R – розмах варіації, m – кількість інтервалів(груп) в і. в. р., h – крок(довжина) кожного інтервалу.

R = хmax - xmin = 36,1-7,8 = 28,3

m = 1+[log227] = 1+4 = 5

Тоді маємо такий інтервальний варіаційний ряд:

Таблиця 1.8

Інтервальний варіаційний ряд

№

Інтервали цін (p)

Загальна кількість тис. осіб (f)

Накопичена загальна кількість тис. осіб (fн)

1

7,8 – 13,8

4132

4132

2

13,8 – 19,8

4939

9071

3

19,8 – 25,8

25527

34598

4

25,8 – 31,8

9560

44158

5

31,8 – 37,8

2192

46350

6

46350

-

Зобразимо даний і. в. р. у вигляді гістограми, полігону, секторної діаграми відповідно.

Рис. 1.4. Гістограма і полігон і. в. р.

Рис. 1.5. Структура імпорту за цінами по Україні за 2010 рік

2. Визначимо середню ціну товару даної імпортної продукції по Україні в цілому за 2010 рік. Використаємо формулу (1.2):

, де - середина кожного інтервалу для і.в.р.

3. Для визначення даної ціни використаємо формулу для обчислення моди Mo (1.4):

Таким чином, імпортна ціна, яка є найбільш поширеною по країні на дану товарну номенклатуру складає 23,2 долара США.

4. Дана величина називається медіаною і обчислюється за формулою (1.6):

;

Рис. 1.6. Графічне визначення моди Мо

Рис. 1.7. Графічне визначення медіани Мe

5. Середні лінійне d та квадратичне відхилення обчислимо за формулами (1.10) і (1.12) відповідно:

а) , де n =, - середина кожного інтервалу.

Тоді,

б)

6. Висновок про типовість загальної середньої імпортної ціни зробимо за допомогою середньоквадратичного коефіцієнта варіації (1.13):

Висновок: Так як даний коефіцієнт менший від 33%, то сукупність регіонів України за імпортною ціною визнається однорідною, а загальна середня імпортна ціна товару типовою для всіх регіонів.

7. Перевіримо імпортну ціну Дніпропетровської області (нехай і=4, див. табл. 1.7) на типовість для даного ряду цін за формулою (1.14):

Висновок: Так як t < 3, то тоді імпортна ціна по Дніпропетровській області визнається типовою для даного ряду цін.

Контрольні запитання

  1. Дати визначення звичайного варіаційного ряду, дискретного варіаційного ряду, інтервального варіаційного ряду, полігону, гістограми, вершини і числових характеристик д. в. р. та і. в. р. 
  2. Записати формули для обчислення числових характеристик різних типів варіаційних рядів та пояснити зміст змінних, що входять до них.
  3. Пояснити, що і як характеризують числові характеристики варіаційних рядів.
  4. У яких випадках статистична сукупність вважається однорідною, частково однорідною, неоднорідною?
  5. Які ознаки в статистиці прийнято вважати дискретними, а які – неперервними?
  6. Як знаходять число т та ширину h рівних інтервалів для і. в. р. ?
  7. Чому ширину h інтервалів і. в. р. необхідно округлювати тільки з надлишком?
  8. Як розраховується середня арифметична для дискретного та інтервального варіаційного ряду?
  9. Як визначається нижня межа першого відкритого інтервалу?
  10. Що таке мода?
  11. Як визначається мода для інтервального варіаційного ряду?
  12. Як визначається медіана для інтервального варіаційного ряду?
  13. Які структурні величини існують, крім моди та медіани, як вони розраховуються?
  14. Як визначається розмах варіації для інтервального ряду з відкритими інтервалами?
  15. Як визначається середнє лінійне відхилення?
  16. Чи завжди варіаційні ряди мають моду (медіану), якщо ні, то в яких випадках?
  17. За допомогою яких діаграм відображається структура певного явища?
  18. Які правила оформлення секторної діаграми?
  19. Назвіть основні етапи оцінки типовості загальної середньої ціни.
  20. Назвіть основні етапи перевірки на типовість окремих індивідуальних цін.


ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2

Тема. Статистичне дослідження тенденцій у розвитку експорту послуг з урахуванням сезонних коливань

Мета роботи: навчитись:

а) обчислювати основні показники динаміки експорту послуг;

б) будувати ТРЕНД та здійснювати прогноз експорту послуг;

в) визначати сезонність у вигляді «сезонної хвилі».

Основна теоретична інформація

  1. а) Під впливом зовнішньоекономічних умов та факторів внутрішнього характеру обсяги експорту та імпорту окремих товарів змінюються як за кількістю. Так і у вартісному вираженні.

Процес розвитку соціально-економічних явищ з плином часу у статистиці називається динамікою. Вивчення динаміки пов’язане з побудовою динамічних рядів – рядів числових значень певного показника, розташованих у хронологічній послідовності. У митній статистиці показниками часу (t) виступають, як правило, місяці, квартали або роки. Рівнями динамічних рядів (Y) можуть бути кількісні чи вартісні показники експорту (імпорту) в цілому по країні, за окремими товарними групами, окремим товаром, групами послуг чи по окремих країнах-торговельних партнерах. Оскільки показники обсягів експорту та імпорту за своєю економічною природою є інтервальними абсолютними величинами, то і ряди динаміки, утворені за цими показниками, є інтервальними. Тому показники обсягів експорту (імпорту) за короткі проміжки часу можна додавати для одержання їх значень за більш крупні проміжки часу. А середні за період часу (динамічні середні) обсяги експорту (імпорту) визначаються за простою арифметичною середньою:

(2.1)

Основними вимогами, яких дотримуються при утворенні і зіставленні динамічних рядів, є вимога порівнянності рівнів ряду. Обсяги експорту (імпорту), включені до одного динамічного ряду, або рядів, що зіставляються, мають бути порівнянними за методикою обліку, чи розрахунку; за масштабами охоплення явища; за одиницями вимірювання 9тому для міжнародних зіставлень використовують зовнішньоторговельні обороти країн, перераховані в долари США); вартісні показники в динаміці мають бути виражені в цінах одного року, тоді аналіз ряду дасть уявлення про зміни у фізичному обсязі оборотів, але для вивчення змін у вартісних обсягах зовнішньої торгівлі у динаміці можуть вивчатися показники експорту (імпорту) виражені у діючих цінах відповідного року; показники часу в рядах динаміки мають бути задані однаково і через рівні проміжки часу.

Вивчаючи інтенсивність розвитку зовнішньої торгівлі, обчислюють абсолютні та відносні показники динаміки. Вони можуть обчислюватися базисним або ланцюговим способами.

Для розрахунку ланцюгових показників інтенсивності динаміки рівні ряду за кожний наступний рік (чи інший період) порівнюють із попереднім. Для знаходження базисних показників динаміки рівні за кожний наступний рік (чи інший період) порівнюють зазвичай з початковим (першим) рівнем ряду, прийнятим за базу порівняння.

  1. Якщо порівняння виконують відніманням, то одержують абсолютні відхилення (): додатні – це абсолютні прирости; від’ємні – абсолютні зниження:

а) ланцюгові: л = Уі – Уі-1; (2.2)

б) базисні: б = Уі – У1, (2.3)

де Уі – рівень ряду, і – порядковий номер рівня в ряду динаміки.

2. Якщо порівняння роблять шляхом ділення, то одержують відносні величини (темпи зростання (Т)):

а) ланцюгові: ; (2.4)

б) базисні: . (2.5)

Як правило, для більшої точності обчислень при заокругленнях та для кращого сприйняття висновків темпи зростання виражають у відсотках. Для цього результат ділення потрібно помножити на 100.

3. Якщо від темпу зростання відняти базу у відносному вираженні ( тобто відняти 1 від коефіцієнта зростання або 100 від темпу зростання,

вираженого у відсотках), то одержимо темпи приросту (+), або зниження (-)):

а) ланцюгові Тл% = Тл% - 100; (2.6)

б) базисні Тб% = Тб% - 100. (2.7)

4. Абсолютне значення 1 % приросту (зниження) одержують діленням ланцюгового показника абсолютної зміни на ланцюговий темп приросту (зниження), взятий в відсотках (показники для порівняння беруть за один і той же рік (період)):

АЗ 1% приросту = (2.8)

5. Динамічні коефіцієнти прискорення чи уповільнення динаміки характеризують швидкість розвитку процесу і обчислюються відношенням ланцюгових темпів зростання наступного року (періоду) до попереднього у одному і тому ж динамічному ряді.

6. Аналіз динамічного ряду доповнюють розрахунком середніх показників інтенсивності динаміки. При цьому треба пам’ятати, що осереднюються тільки ланцюгові (щоперіодні) показники, базисні є накопиченими і середнє із них не існує бо воно не належить реальному періодові. Обчислюються:

а) середній абсолютний приріст – за простою арифметичною, як сума

абсолютних ланцюгових приростів, поділена на їх кількість.

При цьому можна використовувати взаємозв’язок: сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює останньому базисному, тому:

або , (2.9;2.10)

де m – кількість ланцюгових абсолютних приростів (m = n – 1); п – кількість рівнів у ряду динаміки, (потрібно пам’ятати, що розрахункових (аналітичних) показників ряду динаміки завжди на 1 менше, ніж вихідних рівнів ряду, тому що для початкового рівня немає бази для порівняння);

б) середній темп зростання визначають за середньою геометричною:

, (2.11)

або використовують взаємозв’язок: добуток ланцюгових темпів зростання дає останній базисний, тому:

. (2.12)

б) Тенденція – це основний напрямок розвитку, що складається у рядах динаміки під стійкою дією зовнішніх причин і зберігається протягом певного часу. На поверхні явищ складається враження, що рівень ряду динаміки змінюється в залежності від плану часу. Час (t) умовно розглядають як фактор, під дією якого збільшується чи зменшується рівень динамічного ряду:

, (2.13)

де - теоретичні рівні ряду, розраховані за трендовим рівнянням.

Параметри трендового рівняння розраховують із системи нормальних рівнянь, одержаних за методом найменших квадратів. Система нормальних рівнянь для випадку лінійного тренду: = a + bt, має вигляд:

(2.14)

де t = 0, 1, 2,…n – значення змінної часу; n – кількість рівнів досліджуваного динамічного ряду; a та b – невідомі параметри трендового рівняння; Y – показники експорту (імпорту) у досліджуваному динамічному ряді.

Якщо число рівнів ряду динаміки непарне, то центральний рівень ряду приймають за базисний. Відлік часу переносять у середину ряду: tсерединне =0; тоді у минуле йдуть від’ємні, а у майбутнє – додатні ранги, і Так, наприклад :

- для непарного числа (n+1) рівнів ряду:

Фактичні номери ti

0

1

2

3

4

Умовні номери t’i

-2

-1

0

1

2

- для парного числа (n+1) рівнів ряду:

Фактичні номери ti

0

1

2

3

4

5

Умовні номери t’i

-5

-3

-1

1

3

5

В такому випадку параметри можна знайти за формулами. (Увага! Формули використовуються, якщо

(2.15), (2.16)

Довірчі межі прогнозного інтервалу встановлюють за допомогою середньоквадратичної похибки прогнозу.

, (2.17)

де v –період упередження прогнозу.

Для збільшення ймовірності потрапляння прогнозованого значення рівня динамічного ряду до побудованих довірчих меж, визначають граничну помилку прогнозу:

е = t Se, (2.18)

де t – коефіцієнт довіри, який знаходять за таблицями t – критерію Ст’юдента при заданому рівні істотності , або умовно беруть t = 2, для = 0,05.

в) Сезонністю називається стійка тенденція щодо варіації рівнів динамічного ряду всередині року за сезонами. Вона виникає, як правило, під дією кліматичних або соціальних причин.

Для виявлення і вивчення сезонності будують динамічні ряди показника за останні три роки у розрізі місяців. При відсутності інформації про щомісячний обсяг експорту (імпорту) конкретного товару (послуги) можна використати дані у розрізі кварталів, але аналіз буде менш якісним, а виявлені сезонні піки менш точними.

Для вимірювання інтенсивності сезонних коливань річного циклу за кілька років обчислюються середні індекси сезонності. Способи їх обчислення залежать від наявності в рядах динаміки основної тенденції розвитку.

Якщо в динамічних рядах тенденція відсутня, або незначна, то індекси сезонності знаходять за формулою:

, (2.19)

де ISi – індекс сезонності, обчислюється для кожного сезону; - середній обсяг експорту (імпорту) за одноіменні внутрішньорічні періоди кількох років (мінімум трьох років); - загальний середній рівень (середньомісячний або середньо квартальний) за ряд років.

Індекси сезонності, обчислені за такою методикою, дають змогу розподіляти обсяги експорту (імпорту), прогнозовані на наступний рік за сезонами в середині року. Для цього прогнозоване річне значення показника спочатку розподіляється рівномірно по сезонах (по одній четвертій, якщо це квартали, або по одній дванадцятій, якщо в якості сезонів прийняті місяці). Далі знаходять добуток середнього сезонного значення показника при рівномірному розподілі та індексу сезонності за відповідний сезон.

Для виявлення сезонності в рядах динаміки із чітко вираженою тенденцією, коли значний середньомісячний темп зростання, обумовлений тенденцією, приховує сезонні зміни, можна використати метод плинної середньої або аналітичного вирівнювання. Тоді обчислення індексів сезонності виконується за формулою:

, (2.20)

де Yi – вихідний рівень динамічного ряду за відповідний (одноіменний) період часу; - вирівняний (теоретичний) рівень ряду за той же період часу; n – кількість досліджуваних одноіменних періодів часу (не менше трьох).

Кожен індекс сезонності в такому випадку є середнім із відносних величин порівняння кожного емпіричного рівня ряду з теоретичним за один і той же період часу.

Графічне зображення сезонності називається сезонною хвилею.

2. Формування статистичної сукупності

Вихідні статистичні дані формуються аналогічним чином як і в л.р.№1(п.6), тільки об’єм сукупності пі дорівнюється 36, тобто пі = 36.

3. Постановка задачі

Нехай відомі статистичні дані(дані носять умовний характер і формуються виконавцем самостійно) про експорт послуг пасажирського залізничного транспорту із України щомісячно протягом останніх трьох років; за період з 2008 по 2010 рік. Необхідно:

  1. обчислити основні показники динаміки даного експорту для першого кварталу 2008 року;
    1. провести аналітичне вирівнювання по прямій динамічного ряду, побудувати ТРЕНД та здійснити прогноз експорту вказаних послуг на перший місяць 2011 року;
    2. представити сезонність у вигляді «сезонної хвилі», яка має місце при експорті послуг залізничного транспорту та зробити певні висновки.

4. Приклад розв’язання типової задачі

Нехай після сформування вихідних статистичних даних щодо експорту послуг за період з 2008 по 2010 рік маємо табл. 2.1:

Таблиця 2.1

Експорт послуг пасажирського залізничного транспорту з України за 2008-2010рр.(тис. дол. США)

Місяць

Рік

Фактичний рівень експорту послуг (млн. дол. США)

1

2008

20,0

2

24,1

3

15,1

4

25,0

5

22,3

6

26,3

7

16,2

8

23,2

9

24,5

10

10,2

11

36,1

12

21,6

13

2009

27,8

14

16,6

15

7,8

16

24,7

17

35,0

18

29,7

19

17,3

20

23,8

21

26,3

22

31,3

23

20,7

24

28,8

25

2010

31,5

26

22,5

27

16,8

28

6,7

29

23,1

30

27,4

31

12,5

32

24,5

33

26,2

34

17,9

35

33,5

36

20,8

-

817,8

1. Для обчислення основних показників динаміки за І квартал 2008 року з табл. 2.1 сформуємо табл. 2.2:

Таблиця 2.2

Експорт послуг пасажирського залізничного транспорту з України за 1-й квартал 2008 року

Місяць

1

2

3

4

Експорт послуг (млн. дол. США)

20,0

24,1

15,1

25,0

а) Визначимо абсолютні відхилення за формулами (2.2) і (2.3):

ланцюгові: базисні:

б) Визначимо темпи зростання за формулами (2.4) і (2.5):

ланцюгові: базисні:

в) Визначимо темпи приросту за формулами (2.6) і (2.7) :

ланцюгові: базисні:

г) Визначимо абсолютне значення 1% щорічного приросту за формулою (2.8):

Наведені розрахунки представимо у вигляді табл. 2.3

Таблиця 2.3

Показники динаміки експорту послуг пасажирського залізничного транспорту України за І квартал 2008 року

Місяць

Експорт послуг (млн. дол. США)

Абсолютне відхилення

Темп зростання, %

Темп приросту (зменшення), (%)

Абсолютне значення !% приросту, (млн. дол.)

ланцюгове

базисне

ланцюгове

базисне

ланцюгове

базисне

1

20,0

-

-

-

100,0

-

-

-

2

24,1

4,1

4,1

120,5

120,5

20,5

20,5

0,2

3

15,1

-9,0

-4,9

62,7

75,5

-37,3

-24,5

0,24

4

25,0

9,9

5,0

165,6

125,0

65,6

25,0

0,15

Визначимо середнє ланцюгове (щомісячне) абсолютне відхилення за формулою (2.9):

, де m = n – 1; n – кількість рівнів динамічного ряду;

Обчислимо середній ланцюговий (щомісячний) темп зростання за формулою (2.11):

Визначимо середній ланцюговий темп приросту за формулою:

Висновок по першому пункту.

Таким чином, за розглянутий період часу вартість експортних послуг українським пасажирським залізничним транспортом за І квартал 2008 року щомісячно зростала в середньому на 7,76% і за три місяці збільшилася на 5,0 млн. дол. США. Темпи зростання обсягів експорту даних послуг за І квартал 2008 р. значно збільшилися, що показують динамічні коефіцієнти :

К3,2 = ; К4,3 = тому має місце зростання динаміки.

2. Визначимо спочатку коефіцієнти a; b лінійного ТРЕНДУ : y = a+bt за формулами (2.15), (2.16). Побудуємо таблицю 2.4.

Таблиця 2.4

Вирівнювання по прямій динаміки експорту послуг

Місяць

y

t

t2

y . t

a

b

1

20,0

-35

1225

-700

22,7

0,02

22,00

-2,00

4

2

24,1

-33

1089

-795,3

22,04

2,06

4,2436

3

15,1

-31

961

-468,1

22,08

-6,98

48,7204

4

25,0

-29

841

-725

22,12

2,88

8,2944

5

22,3

-27

729

-602,1

22,16

0,14

0,0196

6

26,3

-25

625

-657,5

22,20

4,10

16,81

7

16,2

-23

529

-372,6

22,24

-6,04

36,4816

8

23,2

-21

441

-487,2

22,28

0,92

0,8464

9

24,5

-19

361

-465,5

22,32

2,18

4,7524

10

10,2

-17

289

-173,4

22,36

-12,16

147,8656

11

36,1

-15

225

-541,5

22,40

13,70

187,69

12

21,6

-13

169

-280,8

22,44

-0,84

0,7056

13

27,8

-11

121

-305,8

22,48

5,32

28,3024

14

16,6

-9

81

-149,4

22,52

-5,92

35,0464

15

7,8

-7

49

-54,6

22,56

-14,76

217,8576

16

24,7

-5

25

-123,5

22,60

2,10

4,41

17

35,0

-3

9

-105

22,64

12,36

152,7696

18

29,7

-1

1

-29,7

22,68

7,02

49,2804

19

17,3

1

1

17,3

22,72

-5,42

29,3764

20

23,8

3

9

71,4

22,76

1,04

1,0816

21

26,3

5

25

131,5

22,80

3,50

12,25

22

31,3

7

49

219,1

22,84

8,46

71,5716

23

20,7

9

81

186,3

22,88

-2,18

4,7524

24

28,8

11

121

316,8

22,92

5,88

34,5744

25

31,5

13

169

409,5

22,96

8,54

72,9316

26

22,5

15

225

337,5

23,00

-0,50

0,25

27

16,8

17

289

285,6

23,04

-6,24

38,9376

28

6,7

19

361

127,3

23,08

-16,38

268,3044

29

23,1

21

441

485,1

23,12

-0,02

0,0004

30

27,4

23

529

630,2

23,16

4,24

17,9776

31

12,5

25

625

312,5

23,20

-10,70

114,49

32

24,5

27

729

661,5

23,24

1,26

1,5876

33

26,2

29

841

759,8

23,28

2,92

8,5264

34

17,9

31

961

554,9

23,32

-5,42

29,3764

35

33,5

33

1089

1105,5

23,36

10,14

102,8196

36

20,8

35

1225

728

23,40

-2,60

6,76

817,8

0

15540

302,8

-

-

817,2

0,60

1763,664

Тоді рівняння прямої, що являє собою трендову модель буде мати наступний вигляд:

Підставляючи в це рівняння послідовно значення t, що дорівнюють -35; -33; -31;…31; 33; 35 знаходимо вирівняні рівні і записуємо їх у таблицю 2.4 відповідно. Далі побудуємо ТРЕНД.

Рис. 2.1. ТРЕНД динаміки експортних послуг пасажирським залізничним транспортом з України за період 2008-2010 рр.

Тепер здійснемо прогноз експорту вказаних послуг на перший місяць 2011 року.

Точковий прогноз.

Ймовірні межі довірчого інтервалу прогнозує мого явища задовольняють умову:

, де t =2; =0,05

визначаємо за формулою (2.17) :

, де

- період упередження прогнозу; (за умовою =1)

n – кількість рівнів;

m – число параметрів (коефіцієнтів) у трендовому рівнянні; ( m = 2 для прямої лінії).

Тоді,

Таким чином, інтервальна оцінка прогнозу експорту на перший місяць 2011 року має наступний вигляд:

Висновок по другому пункту.

Експорт послуг пасажирським залізничним транспортом з України за період з 2008-2010рр. має тенденцію на збільшення і в першому місяці 2011 року слід очікувати з ймовірністю не більше 5% обсяги експорту вказаних послуг від 8,24 млн. дол.. США до 38,65 млн. дол. США.

3. Для визначення індексів за формулою (2.19) та побудови «сезонної хвилі» сформуємо таблицю 2.5

Таблиця 2.5

Індекси сезонності експорту послуг з 2008 по 2010 рр.

Місяць

Експорт послуг (млн.. дол.. США)

Індекс сезонності

ІS (%)

2008 р.

2009 р.

2010 р.

Середньо

місячна

1

20,0

27,8

31,5

26,4

116,3

2

24,1

16,6

22,5

21,1

92,9

3

15,1

7,8

16,8

13,2

58,1

4

25,0

24,7

6,7

18,8

82,8

5

22,3

35,0

23,1

26,8

118,0

6

26,3

29,7

27,4

27,8

122,4

7

16,2

17,3

12,5

15,3

67,4

8

23,2

23,8

24,5

23,8

104,8

9

24,5

26,3

26,2

25,7

113,2

10

10,2

31,3

17,9

19,8

87,2

11

36,1

20,7

33,5

30,1

132,5

12

21,6

28,8

20,8

23,7

104,4

264,6

289,8

263,4

272,5

1199,96

В середньому

22,05

24,15

21,95

22,71

100

і т.д.

Зобразимо «сезонну хвилю» графічно.

Рис. 2.2. «Сезонна хвиля» експорту послуг пасажирським залізничним транспортом з України за період з 2008 по 2010 р.

Висновок по третьому пункту.

З рис. 2.2. очевидно, що пік сезонності експорту послуг за трьохрічний період попадає 11-й місяць (листопад), а спад на 3-й місяць (березень).

Контрольні запитання

  1. Дати визначення ряду динаміки, інтервального, моментного, рівномірного, неперервного часового ряду, графіка динамічного ряду та кореляційного поля.
  2. Дати визначення середнього рівня для інтервальних та моментних часових рядів, навести формули для його обчислення, пояснити зміст позначень.
  3. Дати визначення дисперсії, середнього квадратичного відхилення, коефіцієнта осциляції та квадратичного коефіцієнта варіації рівнів часового ряду, навести формули для їх обчислення та пояснити зміст позначень.
  4. Дати визначення ланцюгових, базисних та середніх абсолютних приростів, коефіцієнту зростання, темпу зростання, коефіцієнту та темпу приросту, навести формули для їх обчислення та пояснити зміст позначень. Пояснити фізичний (економічний) зміст вищеназваних середніх характеристик.
  5. Дати визначення тенденції часового ряду та її характеру. Назвати основні види та характери тенденції.
  6. Пояснити методику виявлення виду тенденції та її характеру за допомогою характеристик динаміки часового ряду.
  7. З якою метою та для рядів якого виду застосовується згладжування останніх?
  8. Пояснити методику згладжування часових рядів методами укрупнення інтервалів та змінної середньої; зробити порівняльний аналіз названих методів; навести визначення відповідних термінів і понять.
  9. З якою метою та для рядів якого виду застосовується аналітичне вирівнювання останніх?
  10. Дати визначення трендової кривої та назвати етапи її побудови.
  11. Назвати фактори, які визначають вибір виду трендової кривої.
  12. Пояснити ідею методу найменших квадратів та методику знаходження параметрів вибраного виду тренду.
  13. Дати визначення інтерполяції та екстраполяції часового ряду, точкового та інтервального прогнозування, надійних інтервалу та імовірності, коефіцієнта довіри та рівня значущості.
  14. Навести формули для обчислення регресійної дисперсії та меж надійного інтервалу; пояснити зміст позначень.
  15. Пояснити взаємозалежність між надійною імовірністю та точністю інтервального прогнозу (або, що те ж саме, шириною надійного інтервалу).

16. Пояснити ідею і методику точкового прогнозування наближеним способом за допомогою середніх абсолютного приросту та коефіцієнту зростання.

Література

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998.
  2. Ковтун Н.В., Столяров Г.С. Загальна теорія статистики: Курс лекцій. – К.: Четверта хвиля, 1996.
  3. Харченко Л.П. и др. Статистика: Учебное пособие / Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е. – М., 2002.
  4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М., 2004.
  5. Теория статистики: Учебник / Под ред. Г.Л. Громыко. – М., 2002.
  6. Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова и др.; под ред. Р.А. Шмойловой. – М., 2003.
  7. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Р.А. Шмойлова и др.; под ред. Р.А. Шмойловой. – М., 2004.
  8. Мармоза А.Т. Теорія статистики. – К., 2003.
  9. Октябрьский П.Я. Статистика: Учебник. – М., 2003.
  10. Мармоза А.Т. Практикум з теорії статистики. – К., 2003.

Митна статистика, лабораторний практикум