Агрегування інформації та аналіз закономірностей розподілу

Змістовий модуль 2. Агрегування інформації та аналіз закономірностей розподілу

Практичні заняття до теми 5: Узагальнюючі статистичні показники

Мета: Закріпити теоретичні знання та виробити практичні навички щодо обчислення абсолютних, відносних та середніх величин, визначення їх виду та економічного змісту

План заняття

Обчислення абсолютних величин
Розрахунок різних видів відносних величин, їх аналіз. Графічне зображення абсолютних і відносних величин
Обґрунтування виду середньої величини для конкретних даних та вибір ваг для зваженої середньої. Розрахунок середньої арифметичної, гармонічної, геометричної, хронологічної

Методичні рекомендації

Розрахунок різних видів абсолютних і відносних величин, їх аналіз

При вивченні різних соціальних та економічних явищ статистика у своїх висновках спирається на числові дані, отримані в конкретних умовах місця і часу. Статистичний показник – це кількісна характеристика соціально-економічних явищ та процесів в умовах якісного визначення, тобто це міра якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу. Конкретний статистичний показник характеризує розмір, обсяг явища чи процесу, що вивчається, у конкретному місці й у певний час. Показник-категорія відображає суть, загальні відмінні властивості конкретних статистичних показників одного й того ж виду без зазначення часу, простору та кількісного значення.

Система статистичних показників — це сукупність взаємопов'язаних показників, що має однорівневу чи багаторівневу структуру; має на меті розв'язання конкретного статистичного завдання. Це ієрархічна структура, на нижньому щаблі якої - узагальнюючий інтегральний показник, на верхньому - рівновагомі ознаки, які безпосередньо вимірюються. Класифікація видів статистичних показників за різними ознаками представлена на рис. 3.4.

Форми вираження статистичних показників:

• абсолютні величини;

• відносні величини;

• середні величини.

АБСОЛЮТНІ ВЕЛИЧИНИ

Абсолютний показник - це показник у формі абсолютної величини, яка відображає фізичні властивості, часові та вартісні характеристики соціально-економічних явищ та процесів.

Абсолютні величини – це початковий вид узагальнюючих показників, які характеризують розмір соціально-економічного явища, його чинників на певний момент або за певний проміжок часу. Абсолютні величини являють собою іменовані числа та характеризують абсолютні розміри процесів та явищ, що вивчаються.

Засоби отримання:

• реєстрація фактів;

• групування та зведення;

• розрахунок за визначеною методологією.

Одиниці вимірювання:

натуральні вимірники: т, кг, м, км, одиниці, особи та ін.;
- комбіновані натуральні вимірники: т-км, кВт-год, та ін.;
- умовно-натуральні вимірники (перерахунок виконується за допомогою спеціальних коефіцієнтів - сумірників);
- трудові вимірники: людино-година, людино-день;
- вартісні вимірники: грн., дол. США, євро та ін..

Наприклад:

Назва показника – обсяг продукції, що вироблена за місяць.
Одиниця виміру – штуки, тони, метри, літри, квадратні або кубічні метри, гривні.

Індивідуальні абсолютні показники - показники, які отримують безпосередньо в процесі статистичного спостереження як результат вимірювання, зважування, підрахунку та оцінки досліджуваної кількісної ознаки щодо окремої одиниці сукупності.

Загальні об'ємні показники - це абсолютні показники, які характеризують обсяг ознаки або обсяг сукупності як у цілому щодо об'єкта, який вивчається, так і щодо будь-якої його частини (групові); ці показники отримують шляхом зведення та групування індивідуальних абсолютних показників.

Перерахунок абсолютних величин в умовні одиниці виміру:

Якщо виникає потреба звести воєдино кілька різновидів однієї споживчої властивості, обсяги такого явища виражають в умовно-натуральних одиницях. Перерахунок в умовні одиниці здійснюють за допомогою спеціальних коефіцієнтів-сумірників, розрахованих як відношення споживчих властивостей окремих різновидів продукції до еталонних значень. Наприклад, різні види палива переводяться в умовне паливо із теплотою згорання 29,3 мДж/кг; консерви різного об’єму – в умовні консервні банки об’ємом 353, 4 см3 і т.д.

ВІДНОСНІ ВЕЛИЧИНИ

Відносний показник - показник у формі відносної величини - це результат порівняння одного абсолютного показника з іншим; характеризує співвідношення між кількісними характеристиками процесів і явищ, що вивчаються, чи міру кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників.

Використовують сім видів відносних величин, характеристика яких і методика обчислення наведені у таблиці 3.5.

Форми вираження відносних величин:

• коефіцієнт: база порівняння = 1 (точність розрахунку - 0,000);

• відсоток: база порівняння = 100 % (точність розрахунку - 0,0);

• проміле: база порівняння = 1000 (точність розрахунку - 0);

відносні показники інтенсивності є іменованими величинами.

При розрахунках відносних величин порівнювана величина - це величина, що знаходиться в чисельнику дробу; база порівняння - це величина, що знаходиться у знаменнику дробу, тобто це показник, з яким проводиться порівняння. Якщо при розрахунку структури в цілому ми не отримуємо 1 чи 100%, то необхідно здійснити коригування структури. При аналізі структури в динаміці використовується показник структурних зрушень у відсоткових пунктах.

Графічне зображення абсолютних і відносних величин

Статистичні дані – абсолютні та відносні величини – можуть подаватися у вигляді числових масивів, таблиць чи графіків. Графіки, які використовують для зображення статистичних даних, дуже різноманітні. Статистичний графік – це умовне відображення числових величин та їх співвідношень за допомогою геометричних фігур, ліній та інших графічних засобів з метою узагальнення й аналізу статистичної інформації. Основні елементи графіків – поле, графічний образ, просторові та масштабні орієнтири, експлікація – та правила їх побудови більш детально розглянуто в лекційному матеріалі до теми №4 "Подання статистичних даних: таблиці, графіки і карти", літературних джерелах [8, с.14 - 16; 10, с. 50 - 62] і курсі лекцій [5] за темою №4 "Подання статистичних даних: таблиці і графіки".

СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ

Однією з узагальнюючих характеристик в аналізі суспільних явищ є середня величина. Велике значення середньої величини пояснюється тим, що статистика вивчає сукупності за варіюючими ознаками, зміна кількісних значень яких відбувається у окремих одиниць цих сукупностей.

Порівняти ж між собою окремі сукупності за якоюсь конкретною ознакою можна за середнім її значенням, визначеним для кожної сукупності. Це можливо тому, що в середній величині відображається те типове, що характерне для всієї сукупності. Розраховуючи конкретну середню, завжди доцільно опиратись на її логічну формулу (математичне вираження середньої), яка є відношенням обсягу ознаки до обсягу сукупності. Критерій правильного вибору форми середньої величини - це запис логічної формули розрахунку.

Таблиця 3.5

Види відносних величин і порядок їх обчислення

Види відносних величин	Що вони характеризують	Методика обчислення	Розрахункова формула
1. Відносні величини планового завдання (прогнозування)	Показують у скільки разів рівень плану (прогнозу) більший або менший рівня, досягнутого в базисному періоді	Рівень ознаки за планом на наступний період Фактичний рівень ознаки за попередній період
2. Відносні величини виконання плану (договірних зобов’язань)	Показують рівень виконання плану, прогнозних розрахунків, договірних зобов’язань, державного замовлення	Фактичний рівень ознаки у звітному періоді Рівень ознаки за планом (прогнозом) у звітному періоді
3. Відносні величини динаміки	Характеризують зміну явищ у часі	Рівень ознаки у поточному (звітному) періоді Рівень ознаки одного із попередніх періодів
4. Відносні величини структури	Характеризують частку (питому вагу) складових частин сукупності в їх загальному підсумку	Частина сукупності Вся сукупність
5. Відносні величини координації	Характеризують співвідношення між складовими частинами цілого, вони показують скільки одиниць однієї частини цілого припадає на іншу її частину	Відношення однієї з складових частин сукупності до іншої частини сукупності, яка приймається за базу порівняння
6. Відносні величини просторового порівняння	Характеризують співвідношення однойменних величин, що стосуються різних об’єктів, територій, але за той самий період часу	Абсолютна величина ознаки одного об’єкту Абсолютна величина ознаки іншого об’єкту
7. Відносні величини інтенсивності	Характеризують ступінь поширення або розвитку явища в певному середовищі, вони показують скільки одиниць однієї сукупності приходиться на одиницю іншої сукупності.	Абсолютна величина певного явища Розмір середовища	Іменовані числа

Для кожної середньої є лише одне правильне співвідношення, для реалізації якого залежно від даних, що існують, можна використовувати різні форми середніх: середню арифметичну, середню гармонічну, середню квадратичну, середню геометричну за не згрупованими (просту) і за згрупованими даними (зважену).

Однак в усіх випадках, коли характер величини, за якою розраховується середня, передбачає наявність ваги, неможливо замість зважених формул середніх використовувати прості, тобто незважені, формули. Використання кожного виду середніх залежить від двох обставин, по-перше, від характеру індивідуальних значень ознаки (прямі, обернені, квадратичні, відносні). По-друге, від характеру алгебраїчного зв’язку між індивідуальними значеннями ознаки та її загальним обсягом (сума, добуток, степінь, квадратичний корінь).

Середня арифметична – використовується для усереднення прямих значень ознак шляхом їх підсумовування. Якщо дані не згруповані:

, (3.3)

де - варіанти, тобто значення ознаки, що осереднюється для i- ої одиниці сукупності;

n – число одиниць у сукупності.

За формулою середньої арифметичної простої обчислюються також середні у хронологічному ряду, якщо інтервали часу, за який подаються значення ознак, рівні. Якщо у хронологічному ряду наведені моментні показники, то для обчислення середньої вони замінюються півсумами значень на початок і кінець періоду. Якщо моментів більше двох і інтервали між ними рівні, то середня обчислюється за формулою середньої хронологічної:

(3.4)

де n– число моментів.

Якщо дані згруповані, то використовують середню арифметичну зважену, яку розраховують за формулою:

, або , (3.5)

де - частота; – частка -ї групи.

При цьому

Середня гармонічна використовується для осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумовування. Для не згрупованих даних це середня гармонічна проста

. (3.7)

Якщо дані згруповані, то використовують середню гармонічну зважену

, (3.8)

де - обсяг значень ознаки, тобто. .

Очевидно, що середню гармонічну зважену доцільно використовувати, коли відсутня інформація про значення знаменника логічної формули, тобто відсутні ваги у явному виді.

Середня геометрична визначається як добуток відносних величин динаміки , які є кратним співвідношенням -го значення показника до попереднього (-1). Формула середньої геометричної простої

, (3.9)

де - символ добутку; - число осереднюваних величин.

Якщо часові інтервали неоднакові, використовують середню геометричну зважену

, (3.10)

де - часовий інтервал.

У інтервальних рядах, припускаючи рівномірний розподіл у межах -го інтервалу, як варіант використовують середину інтервалу. При цьому ширину відкритого інтервалу умовно вважають такою ж, як і сусіднього закритого інтервалу.

Задачі для розв’язання

Задача 1

Класифікуйте наведені статистичні показники за ознакою часу, за способом обчислення, для відносних величин визначте вид та форму вираження:

1) виробництво молока на душу населення за рік, л на 1 особу;

2) довжина електрифікованих ліній залізниць на кінець року, км;

3) кількість учителів на 10 000 населення на початок року, осіб;

4) введення в дію загальної (корисної) площі житлових будинків за рік становить 1050 тис. кв. м;

5) із загальної кількості населення Дніпропетровської області за результатами останнього перепису населення чоловіки становили 1643,3 тис. ос., або 46 %;

6) у 1989 році на 1000 чоловіків припадало 1163 жінки, а у 2001 році – 1159 жінок;

7) за роки, що минули після перепису населення 1989 року, кількість міст в Україні збільшилась на 20 і на дату Всеукраїнського перепису населення 2001 року склала 454 міста;

8) частка інвестицій на охорону навколишнього середовища у загальному обсязі капіталовкладень становить 0,12;

9) витрати на заходи з охорони праці у поточному році порівняно з минулим зросли на 5%;

10) середня тривалість пошуку роботи серед безробітних у містах становила за звітний період 9 місяців;

11) індекс роздрібних цін на споживчі товари за I квартал становить 104 %;

12) ступінь використання виробничих потужностей домобудівного комбінату - 85 %;

13) на початок навчального року кількість навчальних закладів становила 6614.

Задача 2

Споживання палива тепловими електростанціями становило:

Вид палива, млн..т

Минулий рік

Поточний рік

Коефіцієнти-сумірники

Мазут

Вугілля

23,8

23,2

25,0

20,2

1,37

0,90

Визначте: загальний обсяг спожитого палива за кожний період та проаналізуйте його динаміку; структуру споживання за видами палива та структурні зрушення.

Задача 3

За даними, представленими в таблиці, проаналізувати напруженість планового завдання та рівень виконання плану для підприємства, що випускає зошити різного призначення. (За умовно-натуральну одиницю виміру прийняти зошит з 12 аркушів).

Тип зошитів	Обсяг випуску продукції, тис.шт	Коефіцієнт - сумірник
	2010 рік	2011 рік
	план	факт	план
12 аркушів	4,7	4,8	5,0
36 аркушів	3,4	3,0	3,5
72 аркуши	2,0	2,4	2,2
84 аркуши	1,1	1,1	1,2

Задача 4

Показники діяльності банківської системи області Д характеризуються такими даними:

Показник	Роки
	2009 (факт)	2010 (факт)	2011 (план)	2011 (факт)
Вклади населення, млн..грн., всього	1398	2308	2650	2800
у тому числі: в національній валюті	829	1505	1700	1900
в іноземній валюті	568	803	950	900
Кількість населення, тис..ос.	3567,6	3568,4	Х	3578,4

Визначте відносні величини: планового завдання; виконання плану, динаміки; структури; координації та інтенсивності. Зробіть висновки.

Проаналізуйте структурні зрушення, що відбулися у вкладах населення.

Задача 5

Показники страхової діяльності в регіоні характеризуються даними, представленими в таблиці. Визначте відносні величини: інтенсивності, планового завдання; виконання плану, динаміки, координації, структури; проаналізуйте структурні зрушення, що відбулися. Зробіть висновки.

Показник	Роки
	2010 (факт)	2011 (план)	2011 (факт)
Страхові внески, млн. грн., всього	43	48	45
у тому числі: - майнове страхування	25	27	29
- особисте страхування	18	21	16
Чисельність населення, млн. осіб	3,4	-	3,3

Задача 6

Натуральний баланс борошна в регіоні характеризується такими даними:

Запаси на початок року (млн. т) 3,5

Вироблено (млн. т) 32,5

Спожито (млн. т) 26,8

у т.ч. виробниче споживання 19,6

споживання населенням 7,2

Вивезено за межі регіону (млн. т) 8,0

Визначте:

а) запаси борошна на кінець року, побудувавши динамічний баланс;

б) співвідношення спожитого та вивезеного борошна;

в) структуру споживання та структурні зрушення у споживанні борошна.

Назвіть види величин, які використані для аналізу та зробіть висновки з отриманих результатів.

Задача 7

За наведеними даними для кожної країни обчисліть відносні величини, які б характеризували:

а) рівень економічного розвитку;

б) ступінь фінансової залежності.

Визначте вид розрахованих відносних величин. Зробіть висновки.

Агрегування інформації та аналіз закономірностей розподілу

Країна