ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Лабораторная работа № 1-1
ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Цель работы: убедиться в справедливости основного закона поступательного движения.
Приборы и принадлежности:
1) Модульный учебный комплекс МУК-М2;
2) Секундомер электронный СЭ1.
Краткая теория
Великий итальянский физик Галилео Галилей экспериментально установил, что материальная точка (тело) достаточно удаленная от всех других тел (т.е. не взаимодействующая с ними) будет сохранять свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Это положение Галилея было подтверждено всеми последующими опытами и составляет содержание первого основного закона динамики, так называемого закона инерции. При этом покой следует рассматривать как частный случай равномерного и прямолинейного движения, когда .
Этот закон одинаково справедлив как для движения гигантских небесных тел, так и для движения мельчайших частиц. Свойство материальных тел сохранять состояние равномерного и прямолинейного движения называется инерцией. Равномерное и прямолинейное движение тела при отсутствии внешних воздействий называется движением по инерции.
Система отсчета, по отношению к которой выполняется закон инерции, носит название инерциальной системой отсчета. Инерциальной системой отсчета практически точно является гелиоцентрическая система. В виду громадного расстояния до звезд, их движением можно пренебречь и тогда оси координат, направленные от Солнца на три звезды, не лежащие в одной плоскости, будут неподвижными. Любая другая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы, также будет инерциальной. Лабораторная (земная) система отсчета неинерциальная главным образом из-за суточного вращения Земли. Однако это вращение очень медленное. Поэтому в большинстве практических задач эффекты, которые обусловлены суточным вращением Земли, оказываются пренебрежимо малыми, так что лабораторную систему отсчета можно с достаточной степенью точности считать инерциальной.
Физической величиной, характеризующей инертность материального тела, является его масса. Ньютон определил массу как количество вещества, содержащегося в теле. Масса характеризует не только инерцию материального тела, но и его гравитационные свойства: сила притяжения, испытываемая данным телом со стороны другого тела, пропорциональна их массам. Масса определяет полный запас энергии материального тела. В ньютоновской механике, в основе которой лежат законы Ньютона, масса тела не зависит от положения тела в пространстве, его скорости, действия на тело других тел и т.д. Масса является величиной аддитивной, т.е. масса тела равна сумме масс всех его частей. Однако свойство аддитивности утрачивается при скоростях, близких к скорости света в вакууме, т.е. в релятивистской механике.
Обобщая результаты опытов Галилея по падению тяжелых тел, астрономические законы Кеплера о движении планет, данные собственных исследований Ньютон сформулировал второй основной закон динамики, количественно связавший изменение движения материального тела с силами, вызывающими это изменение движения.
Для описания механического действия тел друг на друга вводят понятие силы. Сила - есть физическая величина, характеризующая действие, оказываемое одним телом на другое. Сила F полностью задана, если указаны ее модуль F, направление в пространстве и точка приложения. В системе СИ за единицу силы принимается ньютон (Н).
Если на тело действуют несколько сил, суммарное действие эквивалентно действию одной равнодействующей, являющейся геометрической суммой сил:
. (1)
Динамическое проявление силы состоит в том, что под действием силы материальное тело испытывает ускорение. Статическое действие силы приводит к тому, что упругие тела (пружины) под действием сил деформируются, газы – сжимаются.
Под действием сил движение перестает быть равномерным и прямолинейным и появляется ускорение (), направление его совпадает с направлением действия силы. Опыт показывает, что ускорение, получаемое телом под действием силы, обратно пропорционально величине его массы:
(2)
или
.
Уравнение (2) представляет математическую запись второго основного закона динамики: вектор силы, действующий на материальную точку численно равен произведению массы точки на вектор ускорения, возникающего при действии этой силы.
Механическое воздействие двух тел друг на друга всегда представляет собой их взаимодействие. На основе количественного анализа механического взаимодействия тел Ньютон установил свой третий закон динамики, который гласит: действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то есть
Здесь - сила, действующая на тело 1 со стороны тела 2, а - наоборот, соответственно (рис.1).
С помощью основного закона динамики (второй закон Ньютона) можно определить силы, действующие на тело, либо характер движения (ускорение) по заданным силам. При составлении уравнения движения необходимо пользоваться следующим алгоритмом:
• вначале нужно найти все силы, действующие на данную материальную точку (включая силы реакции);
• затем следует найти равнодействующую этих сил;
• применить основной закон динамики и решить уравнение относительно неизвестной величины.
В данной лабораторной работе предлагается рассмотреть основной закон динамики на примере движения бруска массой m1 по наклонной плоскости (рис.2). Для создания силы тяги F1 на невесомую, нерастяжимую нить, перекинутую через невесомый, вращающийся с малым трением блок подвешен груз массой m2 . Груз под действием силы тяжести FТ2 опускается, натягивает нить и заставляет брусок скользить равноускоренно по поверхности наклонной плоскости вверх.
На брусок будут действовать:
1) сила тяжести ;
2) сила тяги ;
3) сила трения ;
4) сила реакции опоры .
На груз будут действовать сила натяжения нити и сила тяжести .
Для описания движения бруска введем инерциальную систему отсчета, ось X1, которую сонаправим с ускорением a1, а ось Y1 – перпендикулярно к наклонной плоскости. Движение груза будем рассматривать относительно системы отсчета, ось X2 которую направим по направлению ускорения a2.
Запишем уравнения движения бруска и груза в векторной форме:
(4)
Для решения полученной системы уравнений необходимо знать коэффициент трения , входящий в формулу для определения модуля силы трения
.
Для нахождения коэффициента трения удобнее расположить наклонную плоскость под углом 0° к горизонту. В этом случае:
(5)
Если считать, что блок невесомый и трение на оси блока отсутствует, то эти силы (F1 и F2) должны быть равны между собой по модулю. Поскольку нить нерастяжима, то ускорения a1=a2=a. Модуль ускорения a можно найти, зная длину пути L , пройденную бруском и время его движения:
(6)
Таким образом, решая уравнения (5), можно получить выражения для нахождения
коэффициента трения скольжения:
(7)
Рассмотрим общий случай, при котором 0. Систему уравнений (4) в скалярном виде можно представить:
(8)
Если выполняются условия F1=F2=F и a1=a2=a, то
(9)
Методика эксперимента
Исследовать движение бруска по наклонной плоскости можно с помощью узла «плоскость» и секундомера СЭ1, входящих в состав модульно учебного комплекса МУК-М2. Установка представляет собой наклонную плоскость 1, которую с помощью винта 2 можно устанавливать под разными углами к горизонту (рис.3). Угол измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость может быть помещен брусок 4. Для удержания бруска используется электромагнит 5. Пройденное бруском расстояние можно измерить с помощью линейки 6. На нить 10, перекинутую через блок 8 подвешивается груз 9. В комплект узла «плоскость» входят два бруска и 2 груза различной массы. Каждый брусок состоит из двух частей, изготовленных из различных материалов: дерево-дюраль и дерево-сталь.
Порядок выполнения
1. Ослабив винт 2 (рис.3), установите плоскость под углом 0° к горизонту. Поместите брусок 4 (алюминий-дерево) на наклонную плоскость в положении деревом вниз.
2. Переключите тумблер управления электромагнитами механического блока в положение
«плоскость».
3. Переведите секундомер СЭ1 в режим 1.
4. Нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Измерьте время опускания груза.
5. Повторите опыт не менее 5 раз. Определить абсолютную и относительную погрешность полученных результатов.
6. Найдите ускорение бруска по формуле (6) и коэффициент трения по формуле (7). Сравните полученный в опыте результат с табличным значением коэффициента трения
скольжения.
7. Меняя угол наклона плоскости, найдите ускорение бруска по формуле (6).
8. Постройте зависимость a(). Сравните полученный результат с теоретическим, найденным по формуле (9).
9. Повторите п.п. 1-8, повернув брусок в положение алюминием вниз.
10. Сделайте выводы.
Контрольные вопросы
- Дайте определение силы, равнодействующей силы. Единица измерения силы.
- Сформулируйте закон инерции. Что называется движением по инерции?
- Какие системы отсчета являются инерциальными и неинерциальными. Приведите примеры.
- Дайте определение массы тела. Укажите основные свойства масс.
- Сформулируйте законы Ньютона.
- Выведите расчетную формулу (7).
- Выведите расчетную формулу (9).
Рис.1.
Взаимодействие двух материальных точек
ис.2.
Движение связанных тел
Рис.3.
Схема установки: 1 – наклонная плоскость; 2 – винт; 3 – шкала измерений; 4 – ролик; 5 – электромагнит; 6 – линейка; 7 – датчик отсчета времени; 8 – механический блок; 9 – груз; 10 - нить
ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ