Урок по алгебре в 7 классе «Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения»
Урок по алгебре в 7 классе «Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения»
Тип урока – Урок закрепления.
Вид урока – урок-обзор.
Тема.
Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся применять формулы квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов.
Задачи урока:
Общеобразовательная: отработка навыков и умений по преобразованию многочленов с помощью формул сокращенного умножения посредством решения письменных и устных упражнений;
Развивающая: развивать познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
Воспитательная: воспитывать умение выслушивать других и умение общаться.
Мотивационная задача: создать ситуацию успеха на уроке через похвалу, стимулирование слабых и сильных ответов.
Организационные формы общения: коллективная, групповая, индивидуальная.
Ход урока.
1 этап. Организационный момент.
2 этап. Мотивационная беседа с учащимися с последующей постановкой цели и темы.
Учитель: Ребята, последние несколько уроков мы с вами посвятили изучению трех формул сокращенного умножения. Какие это формулы?
Впереди у нас еще четыре формулы.
Но сегодня я предлагаю вам поработать с этими формулами и еще раз выяснить, насколько хорошо вы разобрались в данной теме.
А начать работу я хотела бы со строк мудрого Конфуция:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый легкий и
Путь опыта – это путь самый горький.
Подумайте и решите для себя, ребята, по какому пути вы пойдете сегодня на уроке – это будет ваш личный выбор.
3 этап. Актуализация опорных знаний.
Учитель: чтобы работа велась успешнее, давайте вспомним и повторим формулы квадрата суммы, разности двух чисел, разности квадратов.
Попрошу выйти к доске двоих учащихся.
Попрошу выйти к доске двух учащихся.
Задание первому ученику: доказать равенство Диофанта
(а+b)(с+d) = (ac+ab)+(bc-ad).
Задание второму ученику: оформить опорную таблицу (магнитная доска).
Собрать из отдельных фрагментов три формулы:
(a+b)2=a+2ab+b
(a-b)2 = a-2ab+b
a2-b2 = (a-b)(a+b)
2. Фронтальная работа с учащимися.
Учитель: А мы, ребята, в это время давайте повторим правила сложения и вычитания рациональных чисел, т. к. это нам понадобится в дальнейшем на уроке.
Карточка: -/10+5/ -5;
-/(-a +b)/ + b;
-/203/: (-12).
Учитель: Ребята, давайте проверим формулы на магнитной доске.
А теперь, применяя данные формулы, выполните устно следующие задания.
Замените одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством:
( + b)2 =4c2 + + b2;
(k - )2 = - + c2;
( + 7c ) (7c-) = 49c2 – 81a2
Вычислить:
1062 -62
712 -612
5.А в следующем задании нужно проверить, правильно ли выделен полный квадрат:
а2 + 2а + 2 = (а+1)2+2
Учитель: Ребята давайте вернемся к доказательству равенства Диофанта и проверим его.
Предлагаю вам записать себе в тетрадь это равенство и проверить его для первых четырех последовательных чисел _(1.2.3.4).
4 этап. Работа по теме урока.
Учитель: Ребята, чем воспользовался ученик, доказывающий равенство Диофанта?
А где еще находят применение формулы сокращенного умножения?
Давайте решим следующую задачу у доски.
Сторона квадрата равна а см. Длина прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата, а ширина на 2 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника и сравните ее с площадью квадрата.
5 этап Физминутка.
6 этап. Работа в группах «Звездная карта».
Учитель: Итак, ребята, раз сегодня мы упомянули ли о Диофанте (доказали его равенство), вспомните, чем он занимался в основном? (Уравнениями).
Хорошо! Я предлагаю сейчас вам тоже решить в группах по 5 уравнений, в которых можно будет применить формулы сокращенного умножения, а также просветить себя в области астрономии, то есть узнать, как выглядят созвездия Цефея и Кассиопеи.
Послушайте задание.
Перед вами, ребята, фрагмент карты звездного неба. Решите уравнения и соедините последовательно звезды, которым соответствуют найденные ответы.
Работа ведется в группах, поэтому возможна взаимопомощь и взаимоконтроль.
Карточки на столе. Против каждого уравнения указан уровень сложности (1,2,3,4). Каждый из нас выбирает свой уровень, решает уравнение и заносит в карточку ответ.
Затем рисуется созвездие.
1 группа 2 группа
1. 50х = 5 (1 уровень) 1. 5с = 10 (1 уровень)
2. 8(х -20) =-8х (2уровень) 2. с –(9+6с) = 36 (2уровень)
3. (х-4)2 –х2 =16 (3 уровень) 3. (с-1)2 -7 =с2 (3 уровень)
4. (х+2)2 -80 = х2 (3 уровень) 4. (с+5)2 –с2 =5 (3 уровень)
5. (х-3)(х+3)+2х=х2-1 (4 уровень) 5. (с-1)(с=1)-с2=5с-6(4 уровень)
Проверка по образцу.
7 этап. Резерв (тест)
Провести классификацию данных многочленов по способу разложения их на множители.
Вариант 1.
ЗАДАНИЕ. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.
20ху + 4ху
Вынесение общего
2вх – 3ау – 6ву + ах
25 – 30с + 9х2 Формула сокращенного
А + ав – 5а – 5в
в(а + 5) – с(а + 5) Способ
А2 – в2
ЗАДАНИЕ. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.
15ху + 3ху
Вынесение общего
2aу – 5bm – 10bу + аm
49c2 – 25x2 Формула сокращенного
3а + 3ав – 7а – 7в
Х2-10х + 25 Способ
2у(х-5) + х(х-5)
Взаимопроверка.
8 этап. Итоги урока.
Учитель: Ребята, вы сегодня достаточно плодотворно поработали. Благодарю вас.
Но мне хотелось, чтобы вы еще раз, вспомнив этапы нашего урока, ответили на мой вопрос: где вы применяли формулы сокращенного умножения, в каком случае работа ваша намного упрощалась?
Впереди у вас еще 4 формулы. Но это будет позже, а сейчас получите домашнее задание (номера из учебника).
И в заключении, вернитесь к нашему эпиграфу. Скажите, какой для вас путь был более успешным?
Конечно, путь опыта, проб и ошибок – это самый трудный путь, но и самый верный и достойный.
Поэтому я желаю вам идти достойно и получать лишь хорошие и отличные оценки.
Оценки за урок.