КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Лекция № 13 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Тепловое излучение. Проблемы излучения абсолютно черного тела. Квантовая гипотеза формула Планка. Энергия и импульс световых квантов. Фотоэффект. Эффект Комптона.

Для спектральной характеристики теплового излучения тела вводится понятие лучеиспускательной способности тела, которую называют также просто испускательной способностью или спектральной плотностью энергетической светимости . Лучеиспускательной способностью тела называется энергия электромагнитного излучения изл , испускаемого с единицы площади поверхности тела за. единицу времени в интервале частот от до . Таким образом

. (13.1)

Лучеиспускательная способность в системе СИ выражается в Дж/м2. Для спектральной характеристики поглощения электромагнитных волн телом вводится понятие поглощательной способности тела . Поглощательная способность показывает, какая доля энергии , падающей на единицу площади поверхности тела за единицу времени в интервале частот от до поглощается телом, т.е.

(13.2)

Как поглощательная, так и лучеиспускательная способности твердого тела зависят от частоты излучаемых или поглощаемых волн, от температуры тела, от его химического состава и состояния поверхности. Если тело полностью поглощает падающую на него энергию электромагнитного излучения при любой температуре и для всех частот, то такое тело называют абсолютно черным. Поглощательная способность абсолютно черного тела по определению равна единице . Учитывая, что в состоянии термодинамического равновесия окончательно получаем:

, или (13.3)

Таким образом, отношение лучеиспускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от химического состава тела и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела и является функцией температуры и частоты . Этот закон был впервые установлен Кирхгофом и носит его название, а функция называется функцией Кирхгофа.

В дальнейшем основной задачей теории теплового излучения стало отыскание явного вида функции Кирхгофа. В 1879 году на основе анализа опытных данных Д. Стефан пришел к заключению, что энергетическая светимость любого тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Однако, Л. Больцман в 1884 году теоретически методом термодинамики показал, что это утверждение справедливо только абсолютно черных тел. Эта зависимость вошла в историю физики как закон Стефана-Больцмана

, (13.4)

- энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Коэффициент пропорциональности (вт/м2К4) носит название постоянный Стефана-Больцмана. Однако, они не решили задачу об отыскании явного вида функции Кирхгофа. Обычно, закон смещения Вина записывают через длину волны излучения

(13.5)

- длина волны, на которую приходится максимум лучеиспускательной способности абсолютно черного тела с ростом температуры смещается в сторону коротких длин волн. Постоянная мК носит название постоянной Вина, определяется опытным путем.

Явление фотоэффекта.Фотоэффект проявляется при взаимодействии света с веществом. Внутренний фотоэффект заключается в освобождении связанных с атомами электронов внутри полупроводника и, как следствие, увеличение электропроводности полупроводника. Внешним фотоэффектом называется явление .вырывания электронов с поверхности твердых и жидких веществ под действием света. Внешний фотоэффект был экспериментально исследован А.Г.Столетовым в 1890 году. Схема опытов Столетова показана на рисунке 13.1 .

Рис.13.1

Свет от источника падает на цинковую пластину , проходя через медную сетку С (рис.13.1). При освещении отрицательно заряженной пластины светом в цепи возникал электрический тoк, называемый фототоком. Освещение положительно заряженной пластины С не приводило к возникновению фототока. Из этого следует, что под действием света металл теряет отрицательно заряженные частицы - электроны. Анализ вольт-амперной характеристики фотоэлемента показывает, что даже при небольших отрицательных напряжениях между пластинами С и существует небольшой фототок, так как электроны, вырванные из катода обладают отличной от нуля начальной кинетической энергией. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов связана с тормозящим напряжением соотношением

. (13.6)

Максимальное значение тока называется фототоком насыщения, который соответствует таким значениям напряжения, при котором все электроны, вырываемые из катода под действием света, достигают анода. На основе исследований Столетова были установлены законы фотоэффекта: 1) фотоэффект практически без инерционен; 2) количество фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света и не зависит от частоты; 3) максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности; 4) для каждого вещества существует некоторая наименьшая частота света, при которой еще возможен фотоэффект, называемая красней границей фотоэффекта.

Развивая квантовую гипотезу Планка, А. Эйнштейн предложил в виде уравнения следующую схему фотоэффекта. Фотон с энергией налетая на поверхность металла, сталкивается с электроном и полностью передает ему всю свою энергию (рис. 13.2).

Рис. 13.2

При этом энергия фотона расходуется на совершение работы выхода электрона из металла и на сообщение, электрону кинетической энергии. Тогда закон сохранения энергии для фотоэффекта будет иметь вид:

. (13.8)

Последнее уравнение носит название уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. Подставляя численные значения постоянной Планка , массы электрона и скорости света с , получим численное значение комптоновской длины волны м.

Экспериментальное обоснование основных идей квантовой теории. Опыты Франка и Герца. Линейчатые спектры атомов. Постулаты Бора. Принцип соответствия. Молекулярные спектры. Вынужденные и спонтанные излучения фотонов. Коэффициенты Эйнштейна. Лазеры.

Закономерности излучения атомов. Известно, что светящиеся газы дают линейчатые спектры излучения. В 1885 году И. Бальмер установил, что длины волн известных в то время девяти линий видимой части спектра атома водорода могут быть описаны формулой

, (13.9)

где R = 10967758 м-1 I,I.I07 м-1 – постоянная Ридберга, вычисленная впервые Р. Ридбергом, = 3, 4, 5.

Формулу Бальмера можно записать для частоты излучения

(13.10)

используя соотношение между длиной волны и частотой, где с = 3·108 м/с – скорость света в вакууме. Первая попытка построения неклассической теории атома была предпринята датским физиком Н. Бором в 1913 году. Однако, в теории Н.Бора не содержалось принципиального отказа от классических представлений модели Резерфорда, не были введены ограничения, накладываемые на состояние электрона в атоме. Модель атома принципиально строится на постулатах, сформулированных Бором.

Первый постулат Бора: существуют некоторые стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает и не поглощает энергии.

Второй постулат Бора: атом излучает или поглощает один квант энергии при переходе из одного стационарного состояния в другое. Этот постулат представляет собой правило частот, которое можно сформулировать следующим образом: при переходе атома из одного стационарного состояния в другое излучается или поглощается квант энергии равный разности энергий стационарных состояний, т.е.

. (13.11)

Третий постулат Бора: электрон в стационарном состоянии атома движется по таким круговым орбитам, на которых момент импульса электрона кратен постоянной Планка, т.е. удовлетворяет условию

, (13.12)

где – масса электрона, – скорость электрона, – радиус орбиты электрона, , целое число, определяющее номер энергетического уровня атома водорода, называемое главным квантовым числом.

Полная энергия электрона в атоме водорода

. (13.13)

Таким образом, представления Бора об атоме водорода позволили верно определить размеры атома. При = I имеем

м. (13.14)

Эту величину называют радиусом первой орбиты атома водорода (радиус первой боровской орбиты).

Осн. 3 [93-144], 5 [455-475], 6 [412-428].

Контрольные вопросы:

1. Как доказывается в квантовой теории первый постулат Бора и правило частот?

2.Сформулируйте принцип Паули.

3. Чему равен радиус боровской орбиты?

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА