Розрахунок поршневих кілець

Лекції 21,22 ДВЗ Тема: Розрахунок поршневих кілець

Вихідні дані для розрахунку поршневих кілець беремо з таблиці 1(розрахунок циліндро-поршневої групи) або за прототипом чи з літературних джерел.

Кільця виготовляють з чавуну або сталі. Модуль пружності матеріалу кілець має наступні значення:

– сірий чавун, Е=1·105 МПа;

– сірий легований чавун, Е=1,2·105 МПа;

– сталь, Е = (2,0…2,3)·105 МПа.

Вибирають переважно для виготовлення поршневих кілець легований чавун і Е=1,2·105 МПа.

Середній тиск кільця на стінку циліндра визначають за формулою:

МПа, (1)

де А0 = (2,5…4,0)·t.

Середній радіальний тиск поршневих кілець автотракторних двигунів знаходиться у межах: компресійні кільця, МПа;

мастилознімальні кільця, МПа.

Компресійні кільця виготовляють переважно з корегованим, а мастилознімальні – з рівномірним тиском.

Необхідність корегування тиску викликана більш інтенсивним зносом кінців компресійних кілець (особливо першого) біля замка кільця.

Корегування полягає у створенні нерівномірного по зовнішньому колу кільця тиску з його наростанням при наближенні до замка кільця.

Якщо прийняти закон розподілу тиску кільця на стінки циліндра – р=p() ( - кут , який відраховують в сторону замка від точки, протилежної замку кільця), то відомі наступні випадки.

Найпростіший випадок – р=const, коли тиск кільця рівномірно розподіляється по стінках циліндра. При виготовленні мастилознімальних кілець, як правило, використовують кільця з рівномірним тиском.

У цьому випадку згинаючий момент у перерізах кільця визначається за формулою:

M = p0· b·r·r0 ·(1+соs), (2)

де – зовнішній радіус кільця в робочому стані; – радіус осьової лінії кільця; – радіальна товщина кільця; – висота кільця; – кутова координата.

Максимальне значення згинаючого моменту Mmax=2p0brr0 має місце при j =0, тобто в перерізі кільця протилежному замку.

Епюри тиску () й згинаючого моменту () у перерізах кільця для цього випадку показано на рисунку 1.

Рис. 1 – Епюри тиску і згинаючого моменту у перерізах кільця

Проф. Б. Я. Гінцбург для апроксимації нерівномірного тиску кільця на стінки циліндра запропонував використовувати зрізаний ряд Фур’є, в якому відсутні складові з синусами кута:

(3)

де р0 – середній тиск кільця на стінки циліндра;

а2=0,309; a3= – 0,436; a4= – 0,288; a5= – 0,196; a6=0,141; a7= – 0,109; a8=0,097; a9= – 0,094; a10=0,080; a11= – 0,071; a12=0,041 – коефіцієнти зрізаного ряду Фур’є.

Існують спрощені залежності для визначення тиску компресійного кільця на стінку циліндра з епюрами тиску каплеподібної і грушоподібної форм [1]:

р=p()=р0·µк, (4)

де µк – змінний коефіцієнт, значення якого табульовано.

Для бензинових двигунів рекомендують використовувати грушоподібну епюру тиску, для якої значення коефіцієнтів µк наведено в таблиці 1.

Таблиця1– Параметри для розрахунку грушоподібної епюри тиску кільця на стінку циліндра

Кут , град	0	30	60	90	120	150	180
Коефіцієнт µк	1,05	1,04	1,02	1,0	1,02	1,27	1,50
Тиск р=р0·µк, МПа

Для дизелів характерна каплеподібна епюра тиску кільця на стінку циліндра з параметрами, що наведено в таблиці 2.

Таблиця 2–Параметри для розрахунку каплеподібної епюри тиску кільця на стінку циліндра

Кут , град	0	30	60	90	120	150	180
Коефіцієнт µк	1,05	1,05	1,14	0,9	0,45	0,67	2,85
Тиск р=р0·µк, МПа

Значення дійсного тиску кільця на стінку циліндра залежать від величини середнього тиску, а тому в таблицях 1і 2 їх не наведено.

Епюри тиску грушоподібної і каплеподібної форм, побудовані з використанням коефіцієнтів µк,, взятих з таблиць 1 і 2, наведено на рисунку 2 [1].

Рис. 2– Епюри тиску кільця на стінку циліндра:

а – грушоподібна епюра тиску ; б – каплеподібна епюра тиску

Більш рівномірного наростання тиску біля замка можна досягти з епюрою тиску кулачкоподібної форми. Функція розподілу тиску по колу кільця у цьому випадку має вигляд експоненти:

(5)

де а – константа, яка відшукується, виходячи з необхідного закону розподілу тиску. Для забезпечення вказаних вище умов було підібрано а =1/p. Тоді функція (5) набуває вигляду:

. (6)

На рисунку 3 наведено алгоритм визначення у системі MathCad, чисельні значення і епюру розподілу тиску кулачкоподібнї форми згідно з експоненціальною функцією при а =1/p.

Рис. 3 – Розподіл тиску кільця на стінки циліндра за експоненціальним законом

Змінюючи параметр “a” в експоненціальній функції можна отримати інші значення p=p() i M=M() та інші епюри розподілу тиску й згинаючого моменту в перерізах кільця.

На рисунках 4 і 5 наведено епюри розподілу тиску кільця на стінки циліндра за експонентою при різних значеннях параметра „а” .

Рис. 4 – Розподіл тиску кільця за експонентою (а=0,5)

Рис. 5 – Розподіл тиску кільця за експонентою (а=0,125)

В таблиці 3 наведено порівняльні результати розрахунків розподілу тиску в перерізах поршневих кілець.

Таблиця 3– Розподіл тиску поршневих кілець при різних законах тиску кільця на стінку циліндра

Відношення при знач.	Епюра тиску
	Рівномірна	Каплеподібна	Кулачкоподібна
	0,00	1,00	1,05	1,230
	0,25	1,00	1,097	1,278
	0,50	1,00	0,896	1,450
	0,75	1,00	0,570	1,813
		1,00	2,860	2,465

Значення згинаючого моменту в довільному перерізі j – j при експоненціальному законі розподілу тиску визначається за формулою:

(7)

При експоненціальному законі розрахунки і побудову епюр доцільно вести з використанням обчислювальної техніки. На рисунку 6 наведено приклад алгоритму, чисельні значення і епюру згинаючого моменту для експоненціального закону тиску.

Рис. 6 – Згинаючий момент у перерізах компресійного кільця при розподілу тиску кільця на стінку циліндра за експонентою

В таблиці 4 наведено порівняльні результати розрахунків розподілу згинаючого моменту в перерізах поршневих кілець.

Таблиця 4– Згинаючий момент в перерізах кілець при різних законах тиску кільця на стінку циліндра

Відносний згин. момент при	Епюра тиску
	Рівномірна	Каплеподібна	Кулачкоподібна
	0,00	4,000	3,485	1,450
	0,25	3,414	3,034	1,970
	0,50	2,000	2,066	1,490
	0,75	0,588	0,921	0,530
		0,000	0,000	0,000

Значення згинаючого моменту при для кілець: з рівномірним тиском ; з корегованим тиском: зрізаним рядом Фур’є – , за законом експоненти –

Величина зазору у замку кільця, яка залежить від деформації кільця при монтажі його в циліндр двигуна, визначається з виразу:

– для кільця зі сталим тиском (p=pс=const):

, (8)

де ; момент інерції перерізу кільця.

– для кільця з епюрою тиску каплеподібної форми:

(9)

Якщо врахувати значення коефіцієнтів зрізаного ряду Фур’є для епюри тиску каплеподібної форми, з останнього виразу отримаємо:

S=10,03A.

Залежність для визначення зазору в замку кільця, який вибирається при монтажній деформації, у випадку тиску з епюрою кулачкоподібної форми має вигляд:

(10)

Якщо прийняти коефіцієнт а=1/p, з останнього виразу отримаємо:

S=10,42A .

Зазор у замку поршневого кільця у недеформованому (вільному) стані з урахуванням монтажного зазору кільця в циліндрі буде дорівнювати:

S1=S+DSк. (11)

Монтажний зазор у замку поршневого кільця визначається за формулою:

мм, (12)

де = 0,06…0,10 мм – мінімально допустимий зазор у замку кільця при роботі двигуна. Для розрахунку приймають = 0,08мм;

, – коефіцієнти лінійного розширення відповідно матеріалу кільця і гільзи циліндрів, 1 / К. Для чавунних гільзи циліндрів і поршневих кілець приймають = = 11·10-6 К-1 ;

Тк , Тц , Т0 – відповідно температури кільця, стінки циліндра в робочому стані і оточуючого середовища, К.

При рідинному охолодженні Тк = 473…573 К; Тц = 383…388 К. При повітряному охолодженні – Тк = 523…723 К; Тц = 343…463 К. Т0 = 293 К.

Розрахункові зазори для кілець автотракторних двигунів при наведено в таблиці 5.

Таблиця 5 – Зазори в замку поршневих кілець автотракторних двигунів

Двигун	Зазори при епюрі тиску, , мм
	Рівномірній	Каплеподібній	Кулачкоподібній
Д-54А	16,53	15,84	9,45
Д-50	10,73	10,29	6,22
Д-37М	9,55	9,17	5,58
СМД-14	9,55	9,17	5,58

Для компресійних поршневих кілець серійних автотракторних двигунів: Д-54А – S =14…16 мм, Д-50, Д –37М – S = 9…10 мм, СМД-14 – S = 14…15 мм.

Значення зазорів у замку кілець у недеформованому стані мають дозволяти зручно й надійно (без поломок) монтувати кільця на поршень.

Для запобігання поломок кілець при монтажі на поршень рекомендується вибирати відношення S / t=2,5…4.

Максимальні напруження згину в робочому стані кільця визначаються за наступною формулою:

; МПа. (13)

Допустиме значення напруження МПа.

Напруження при монтажі кілець на поршень визначаються за формулою:

(12)

де m – коефіцієнт, який залежить від способу монтажу кільця (m=1…2).

При перевірочних розрахунках рекомендується приймати m=1,57 .

Допустиме значення напруження МПа.

5

Розрахунок поршневих кілець