Сумарні сили, які діють у кривошипно-шатунному механізмі
Лекції 15,16 ДВЗ Тема: Сумарні сили, які діють у кривошипно-шатунному механізмі
Визначення сил, що діють у кривошипно-шатунному механізмі, потрібне для розрахунку навантажень на елементи механізму, їх міцності, ефективних показників двигуна, дозволяє отримувати корисну роботу, їх зміни за робочий цикл двигуна тощо.
При розрахунках визначають або сумарні сили або віднесені до одиниці площі поршня. Останнім способом користуються при порівняннях і аналізі силового навантаження елементів кривошипно-шатунного механізму різних двигунів.
Для визначення сил, що діють у кривошипно-шатунному механізмі, будемо використовувати сумарні сили.
Схему сил, що діють на деталі кривошипно-шатунного механізму наведено на рисунку 11.1.
Рисунок 11.1 Сили, що діють на деталі кривошипно-шатунного механізму
Нормальна сила N, яка діє на циліндр, перпендикулярно до його осі, визначається за формулою:
, Н. (11.1)
Сила S, що діє вздовж осі шатуна і передається кривошипу, визначається за формулою:
Н. (11.2)
Силу S можна розкласти на дві складові:
- тангенціальну силу Т, яка визначається за формулою:
Н. (5.10)
Силу К, спрямовану вздовж кривошипу, яка визначається за формулою:
Н. (11.3)
Кут , що входить до наведених формул, визначається з виразу:
(11.4)
Крутний момент, прикладений до кривошипу вала, визначається за формулою:
М = Т·R, Н·м. (11.6)
Результати розрахунку вказаних сил, отримані для різних кутів повороту колінчастого вала, зводять до таблиці (зразок таблиця 11.1).
Таблиця 11.1 Сили, що діють у кривошипно-шатунному механізмі залежно від кутів і
0 |
0 |
N, H |
S, H |
T, Н |
K. Н |
M, Н·м |
0 |
||||||
30 |
||||||
… |
||||||
720 |
Для двигуна Мемз-245 (приклад)
Сили, що діють у кривошипно-шатунному механізмі залежно від кутів і
0 |
0 |
N, H |
S, H |
T, Н |
K. Н |
M, Н·м |
0 |
0 |
0 |
-7677 |
0 |
-7677 |
0 |
30 |
7,76 |
-830,6 |
-6152 |
-3767 |
-4864 |
-116,8 |
60 |
13,52 |
-0,34 |
-1,46 |
-1,4 |
-0,4 |
-0,04 |
90 |
15,66 |
1064 |
3939 |
3793 |
-1064 |
117,6 |
120 |
13,52 |
1052 |
4499 |
3262 |
-3098 |
101,1 |
150 |
7,76 |
595 |
4408 |
1669 |
-4080 |
51,7 |
180 |
0 |
0 |
4419 |
0 |
-4419 |
0 |
210 |
-7,76 |
-538 |
3986 |
-1509 |
-3690 |
-46,8 |
240 |
-13,52 |
-464 |
1986 |
-1440 |
-1368 |
-44,6 |
270 |
-15,66 |
430 |
-1592 |
1533 |
430 |
47,5 |
300 |
-13,52 |
1042 |
-4454 |
4272 |
-1263 |
132,4 |
330 |
-7,76 |
246 |
-1822 |
1115 |
-1440 |
34,6 |
360 |
0 |
0 |
7189 |
0 |
7189 |
0 |
390 |
7,76 |
423 |
3134 |
1919 |
2477 |
59,5 |
420 |
13,52 |
336 |
1437 |
1378 |
408 |
42,7 |
450 |
15,66 |
1643 |
6084 |
5858 |
-1643 |
181,6 |
480 |
13,52 |
1404 |
6007 |
4355 |
-4136 |
135 |
510 |
7,76 |
744 |
551 |
2086 |
-5100 |
64,7 |
540 |
0 |
0 |
4479 |
0 |
-4479 |
0 |
570 |
-7,76 |
-531 |
3934 |
-1489 |
-3641 |
-46,2 |
600 |
-13,52 |
-406 |
1740 |
-1262 |
-1198 |
-39,1 |
630 |
-15,64 |
602 |
-2229 |
2146 |
602 |
66,6 |
660 |
-13,52 |
516 |
-2207 |
2117 |
-626 |
65,6 |
690 |
-7,76 |
816 |
-6046 |
3702 |
-4780 |
114,8 |
720 |
0 |
0 |
-7677 |
0 |
-7677 |
0 |
Сумарний крутний момент, як правило, знаходять шляхом графічного додавання кривих крутних моментів для окремих циліндрів. Крутний момент для окремих циліндрів чотиритактного двигуна має бути зміщений один відносно другого на кутовий інтервал, рівний = 720 / і. Значення крутного моменту, взяті з таблиці 11.2, зводять у таблицю, зразок якої наведено в таблиці 11.2.
Таблиця 11.2 Значення крутного моменту в Н·м
0 |
М1 |
М2 |
М3 |
М4 |
Мсум |
0 |
|||||
30 |
|||||
… |
|||||
180 |
Для двигуна Мемз-245 (приклад)
Значення крутного моменту на колінчастому валу бензинового двигуна в Н·м
0 |
М1 |
М2 |
М3 |
М4 |
Мсум |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
30 |
-116,8 |
-46,8 |
59,5 |
-46,2 |
-150,3 |
60 |
-0,04 |
-44,6 |
42,7 |
-39,1 |
-41,04 |
90 |
117,6 |
47,5 |
181,6 |
66,6 |
413,3 |
120 |
101,1 |
132,4 |
135 |
65,6 |
434,1 |
150 |
51,7 |
34,6 |
64,7 |
114,8 |
265,8 |
180 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Середнє значення індикаторного крутного моменту Мкср визначають з діаграми моментів за формулою:
(11.7)
де відповідно додатна і відємна площі діаграми в мм2,
, Н·м / мм прийнятий масштаб крутного моменту,
ОА довжина по осі абсцис кутового інтервалу.
Ефективний крутний момент визначається за формулою:
, (11.8)
де механічний ККД двигуна.
Сумарні сили, що діють на шатунну шийку колінчастого вала
Сумарні сили, що діють на шатунну шийку колінчастого вала, визначають аналітичним або графічним способами. Останній використовується частіше, оскільки він зорієнтовний на побудову полярної діаграми зручним графічним методом.
При побудові полярної діаграми обертання колінчастого вала штучно зупиняють, надавши обертання циліндру у протилежному напрямку з частотою обертання колінчастого вала (проти ходу стрілки годинника).
Результуюча сила, що діє на шатунну шийку колінчастого вала дорівнює сумі сили, що діє вздовж осі шатуна S, і відцентрової сили Krш яка діє вздовж радіуса кривошипу:
. (11.9)
У свою чергу, силу S можна розкласти на складові Т по горизонталі (при «зупиненому» кривошипі) і К по вертикалі (складова, що діє вздовж осі кривошипа). Тобто, сила, яка діє вздовж осі кривошипа (позначимо її Рк), визначається , як:
(11.10)
(векторна форма виразу вказує на необхідність врахування знака сил «+», «»).
При побудові полярної діаграми (рисунок 11.2) проводять горизонтальну і вертикальну осі координат (точка О початок координат). Сила Krш має завжди один напрямок і, у нашому випадку, за величиною не змінюється. Тому, при визначенні графічним способом результуючого вектора зручно полюс, з якого здійснюється знаходження результуючого вектора, перемістити в точку Ош. З кінця вектора Krш відкладають вектори і з урахуванням знаку і знаходять вектор , а потім результуючу силу для того чи іншого кута повороту колінчастого вала (на рисунку 11.2 наведено два випадки).
Рисунок 11.2 Схема побудови полярної діаграми навантаження шатунної шийки колінчастого вала
Кінці векторів , які знаходять для кутів 00, 300, …7200 зєднують плавною кривою. В результаті отримують полярну діаграму навантаження шатунної шийки колінчастого вала (наведено далі в прикладі теплового і динамічного розрахунку бензинового двигуна).
Діаграма зносу шатунної шийки колінчастого вала
Припускають, що знос шатунної шийки колінчастого вала пропорційний силам, що діють на шийку, і відбувається в секторі 600 по обидві сторони від напрямку кожної сили, тоді діаграму зносу шийки вала будують у такий спосіб.
До кола, яке зображує шатунну шийку, спрямовують промені для кутів 00, 300, …7200, які за напрямом і величиною у масштабі співпадають з відповідними значеннями на полярній діаграмі.
В середині кола шийки вала проводять, у межах від точки прикладання відповідного зусилля , полоски, пропорційні цьому зусиллю. Сумарна площа полосок у підсумку представляє собою діаграму зносу шатунної шийки колінчастого вала.
Схему побудови діаграми і вигляд зносу шатунної шийки наведено
на рисунку 11.3.
Рисунок 11.3 Схема побудови і вигляд діаграми зносу шатунної шийки колінчастого вала
Визначення набігаючих моментів, що діють на колінчастий вал
Корінні шийки колінчастого вала переважно розраховують на скручування, тому необхідно знати амплітуду крутного моменту, що передається валом. Для цього визначають набігаючі моменти на корінні шийки колінчастого вала.
Крутний момент від двигуна передається споживачу зі сторони маховика, де він має максимальне значення.
Крутний момент, що знімається з першої корінної шийки вала, є незначним і ним, як правило, нехтують (приймають рівним нулю).
Розрахунок набігаючих моментів для інших шийок вала проводять згідно з порядком роботи циліндрів двигуна.
Для порядку роботи циліндрів двигуна, наприклад, 1-3-4-2 (вибрано за прототипом МеМЗ-245) результати визначення набігаючих моментів зводять до таблиці (зразок таблиця 11.3).
Таблиця 11.3 Значення набігаючих моментів для корінних шийок колінчастого вала
0 |
Mк, Н·м |
Мкш1, Н·м |
Мкш2 =М1, Н·м |
М2, Н·м |
Мкш3= М кш2+ М2, Н·м |
М3, Н·м |
Мкш4 =М кш3+ М3, Н·м |
М4, Н·м |
Мкш5 =М кш4+ М4, Н·м |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
30 |
|||||||||
… |
|||||||||
720 |
Для двигуна Мемз-245 (приклад)
Значення набігаючих моментів для корінних шийок колінчастого вала
0 |
Mк, Н·м |
Мкш1, Н·м |
Мкш2 =М1, Н·м |
М2, Н·м |
Мкш3=Мкш2+М2, Н·м |
М3, Н·м |
Мкш4 =М кш3 +М3, Н·м |
М4, Н·м |
Мкш5 =Мкш4+М4, Н·м |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
30 |
-116,8 |
0 |
-116,8 |
-46,8 |
-163,6 |
-46,2 |
-209,8 |
59,5 |
-150,3 |
60 |
-0,04 |
0 |
-0,04 |
-44,6 |
-44,64 |
-39,1 |
-83,74 |
42,7 |
-41,04 |
90 |
117,6 |
0 |
117,6 |
47,5 |
165,1 |
66,6 |
231,7 |
181,6 |
413,3 |
120 |
101,1 |
0 |
101,1 |
132,4 |
233,5 |
65,6 |
299,1 |
135 |
434,1 |
150 |
51,7 |
0 |
51,7 |
34,6 |
86,3 |
114,8 |
201,1 |
64,7 |
265,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
180 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
210 |
-46,8 |
0 |
-46,8 |
59,5 |
12,7 |
-116,8 |
-104,1 |
-46,2 |
-150,3 |
240 |
-44,6 |
0 |
-44,6 |
42,7 |
-1,9 |
-0,04 |
-1,94 |
-39,1 |
-41,04 |
270 |
47,5 |
0 |
47,5 |
181,6 |
229,1 |
117,6 |
346,7 |
66,6 |
413,3 |
300 |
132,4 |
0 |
132,4 |
135 |
267,5 |
101,1 |
368,6 |
65,6 |
434,2 |
330 |
34,6 |
0 |
34,6 |
64,7 |
99,3 |
51,7 |
151 |
114,8 |
265,8 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
390 |
59,5 |
0 |
59,5 |
-46,2 |
13,2 |
-46,8 |
-33,6 |
-116,8 |
-150,3 |
420 |
42,7 |
0 |
42,7 |
-39,1 |
3,6 |
-44,6 |
-41 |
-0,04 |
-41,04 |
450 |
181,6 |
0 |
181,6 |
66,6 |
248,2 |
47,5 |
295,7 |
117,6 |
413,3 |
480 |
135 |
0 |
135 |
65,6 |
200,6 |
132,4 |
333 |
101,1 |
434,1 |
510 |
64,7 |
0 |
64,7 |
114,8 |
179,5 |
34,6 |
214,1 |
51,7 |
265,8 |
540 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
570 |
-46,2 |
0 |
-46,2 |
-116,8 |
-163 |
59,5 |
-103,5 |
-46,8 |
-150,3 |
600 |
-39,1 |
0 |
-39,1 |
-0,04 |
-39,14 |
42,7 |
3,56 |
-44,6 |
-41,04 |
630 |
66,6 |
0 |
66,6 |
117,6 |
184,2 |
181,6 |
365,8 |
47,5 |
413,3 |
660 |
65,6 |
0 |
65,6 |
101,1 |
166,7 |
135 |
301,7 |
132,4 |
434,1 |
690 |
114,8 |
0 |
114,8 |
51,7 |
166,5 |
64,7 |
231,2 |
34,6 |
265,8 |
720 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
При вірних розрахунках набігаючих моментів значення Мкш5 повинні відповідати значенням Мсум, які наведено в таблиці 11.3, і повторюватись з періодом у 1800 кута повороту колінчастого вала (чотирициліндровий двигун).
Значення М1, М2, М3, М4 беруться з таблиці 11.2.
Набігаючі моменти у V подібного двигуна
Робота циліндрів V -подібного двигуна.
Кут між рядами циліндрів вибирають з урахуванням рівномірності чергування спалахів в циліндрах, хорошої врівноваженості двигуна і конструктивних міркувань. Нумерація циліндрів зроблена від носка вала двигуна або маховика, а напрямок обертання зазначено, якщо дивитися з боку вільного кінця колінчастого вала.
Навантаження кривошипних шийок від діючих на них двох циліндрів однакові, тому що зміщення циклів у цих двох циліндрах для всіх шийок виражається співвідношеннями: для чотиритактних двигунів 720/і і для двотактних двигунів 360/і. Користуючись таблицею, складеною за формою, звичайним способом будують векторну діаграму сил, діючих на кривошипну шийку. Для випадку механізму з двома однаковими шатунами, розташованими на шийці поруч один з одним, слід мати на увазі, що обидві діаграми сил, що діють на шийку від кожного шатуна, будуть однакові. Тому для всіх наступних підрахунків і висновків досить побудови тільки однієї діаграми.
Побудована діаграма дозволяє визначити кут повороту будь-якого кривошипа при положенні першого кривошипа в 0.
Через шийки колінчастого вала від першого до останнього циліндра передається крутний момент свій від кожного циліндра. Отже, в будь-який момент часу крутний момент на кожній шийці виявляється різним. Для виконання розрахунків на міцність і оцінки крутного моменту на кожній шийці, будують таблицю набігаючих моментів. Набігаючий момент визначається як добуток тангенціальної сили на радіус кривошипа M·R.
Таблиця набігаючих моментів показує зміну крутного моменту на кожній шийці колінчастого валу в міру переміщення від першої до останньої шийки в залежності від кута повороту. Останній стовпець таблиці представляє собою зміну повного (сумарного) моменту на виході з двигуна. Моменти на проміжних шийках відрізняється від повного, як за величиною, так і за напрямком.
Діаграму сумісної работи циліндрів 8-ми циліндрового V-подібного двигуна наведено в таблиці 11.4.
Таблиця 11.4 (Порядок роботи: 1-5-4-2-6-3-7-8)
1 |
ВП |
СЖ |
РХ |
Вып |
0 |
|
2 |
РХ |
Вып |
ВП |
СЖ |
РХ |
450 |
3 |
СЖ |
РХ |
Вып |
ВП |
СЖ |
270 |
4 |
Вып |
ВП |
СЖ |
РХ |
540 |
|
5 |
Вып |
ВП |
СЖ |
РХ |
Вып |
630 |
6 |
РХ |
Вып |
ВП |
СЖ |
360 |
|
7 |
СЖ |
РХ |
Вып |
ВП |
180 |
|
8 |
ВП |
СЖ |
РХ |
Вып |
ВП |
90 |
Діаграму сумісної работи циліндрів 6-ти циліндрового V-подібного двигуна наведено в таблиці 11.5.
Таблиця 11.5 (Порядок роботи: 1-5-3-6-2-4)
1 |
ВП |
СЖ |
РХ |
ВИП |
0 |
|
2 |
СЖ |
РХ |
ВИП |
ВП |
СЖ |
480 |
3 |
РХ |
ВИП |
ВП |
СЖ |
РХ |
240 |
4 |
ВП |
СЖ |
РХ |
ВИП |
ВП |
600 |
5 |
ВИП |
ВП |
СЖ |
РХ |
ВИП |
120 |
6 |
РХ |
ВИП |
ВП |
СЖ |
360 |
Для визначення тангенціальних сил або набігаючи моментів діють у наступний спосіб.
Для першого циліндра значення тангенціальної сили або відповідних моментів заносять з таблиці, зразок якої наведено на рисунку 11.1(останній стовпчик).
Розглянемо приклад визначення тангенціальних сил і набігаючих моментів для 6-ти циліндрового рядного двигуна.
Вихідні дані: порядок роботи циліндрів 1-4-2-6-3-5; Fn=0,05 м2 площа дна поршня; R= 0,0375 радіус кривошипа; Mkp= 98100·Fn·R набігаючий момент; значення тангенціальних сил наведено в таблиці 11.6.
Таблиця 11.6 Тангенціальні сили й набігаючи моменти
Кут |
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
Т5 |
Т6 |
Сума |
Мкр |
0 |
0 |
-1,121 |
1,461 |
1,121 |
-1,411 |
0 |
0,05 |
9,197 |
30 |
-1,68 |
-0,57 |
0,792 |
0,683 |
-0,57 |
0,463 |
-0,882 |
-162,233 |
60 |
-1,08 |
0,923 |
0 |
0 |
1,05 |
0,268 |
1,161 |
213,551 |
90 |
0,54 |
1,225 |
-0,696 |
-0,683 |
1,66 |
1,27 |
3,316 |
609,937 |
120 |
1,121 |
0 |
-1,411 |
-1,121 |
0 |
1,461 |
0,05 |
9,197 |
150 |
0,683 |
0,463 |
-0,57 |
-0,57 |
-1,68 |
0,792 |
-0,882 |
-162,233 |
180 |
0 |
0,268 |
1,05 |
0,923 |
-1,08 |
0 |
1,161 |
213,551 |
210 |
-0,683 |
1,27 |
1,66 |
1,225 |
0,54 |
-0,696 |
3,316 |
609,937 |
240 |
-1,121 |
1,461 |
0 |
0 |
1,121 |
-1,411 |
0,05 |
9,197 |
270 |
-0,57 |
0,792 |
-1,68 |
0,463 |
0,683 |
-0,57 |
-0,882 |
-162,233 |
300 |
0,923 |
0 |
-1,08 |
0,268 |
0 |
1,05 |
1,161 |
213,551 |
330 |
1,225 |
-0,696 |
0,54 |
1,27 |
-0,683 |
1,66 |
3,316 |
609,937 |
360 |
0 |
-1,411 |
1,121 |
1,461 |
-1,121 |
0 |
0,05 |
9,197 |
390 |
0,463 |
-0,57 |
0,683 |
0,792 |
-0,57 |
-1,68 |
-0,882 |
-162,233 |
420 |
0,268 |
1,05 |
0 |
0 |
0,923 |
-1,08 |
1,161 |
213,551 |
450 |
1,27 |
1,66 |
-0,683 |
-0,696 |
1,225 |
0,54 |
3,316 |
609,937 |
480 |
1,461 |
0 |
-1,121 |
-1,411 |
0 |
1,121 |
0,05 |
9,197 |
510 |
0,792 |
-1,68 |
-0,57 |
-0,57 |
0,463 |
0,683 |
-0,882 |
-162,233 |
540 |
0 |
-1,08 |
0,923 |
1,05 |
0,268 |
0 |
1,161 |
213,551 |
570 |
-0,696 |
0,54 |
1,225 |
1,66 |
1,27 |
-0,683 |
3,316 |
609,937 |
600 |
-1,411 |
1,121 |
0 |
0 |
1,461 |
-1,121 |
0,05 |
9,197 |
630 |
-0,57 |
0,683 |
0,463 |
-1,68 |
0,792 |
-0,57 |
-0,882 |
-162,233 |
660 |
1,05 |
0 |
0,268 |
-1,08 |
0 |
0,923 |
1,161 |
213,551 |
690 |
1,66 |
-0,683 |
1,27 |
0,54 |
-0,696 |
1,225 |
3,316 |
609,937 |
720 |
0 |
-1,121 |
1,461 |
1,121 |
-1,411 |
0 |
0,05 |
9,197 |
У графу Т1 занесено дані тангенціальних сил для одного циліндра (зразок таблиця 11.1), починаючи з такту «впуск». Далі зміщення даних графи Т1 здійснюється через кожні 6000 повороту к. в. згідно з порядком роботи циліндрів двигуна. Так, для наступного за порядком роботи 4-го циліндра через 6000 п.к.в. починається впуск у 4-му циліндрі. Отже, дані графи Т1 заносяться в графу Т4, починаючи з 6000 повороту к. в. і далі за робочим циклом.
Якщо вести підрахунок повороту колінчастого вала від 00, то такт «впуск» починається по циліндрах згідно з порядком роботи двигуна у такій послідовності:
1-й циліндр 00;.
4-й циліндр 6000;
2-й циліндр 4800;
6-й циліндр 3600;
3-й циліндр 2400;
5-й циліндр 1200.
Значення набігаючих моментів визначається як добуток тангенціальної сили на радіус кривошипа M·R.
Для V подібних двигунів спочатку визначають тангенціальні сили (набігаючи моменти) для окремих циліндрів згідно з описаним вище порядком таблицями, 11.4, 11.5.
Враховуючи, що до шатунних шийок колінчастого вала приєднуються два шатуни, а також схему визначення набігаючих моментів для V подібних двигунів (рис. 103 б), знаходять суми крутних моментів для окремих шатунних шийок, до яких приєднана відповідна пара шатунів.
Наприклад, якщо до першої шатунної шийки приєднані шатуни першого й пятого циліндрів, то знаходять тангенціальні сили (моменти сил) Т1,5= Т1+Т5 і т. д.
При визначенні набігаючих тангенціальних сил (моментів сил) діють аналогічно порядку, розглянутому вище для рядних двигунів.
Так для восьми циліндрового двигуна:
для корінних шийок колінчастого вала за схемою:
Т1,5 |
Т2,6 |
Т1,5+Т2,6 |
Т3,7 |
Т1,5+Т2,6+ +Т3,7 |
Т4,8 |
Т1,5+Т2,6+ +Т3,7+Т4,8 |
для шатунних шийок:
|
Т1,5 |
Т2,6/2 |
Т1,5+Т2,6/2 |
Т3,7/2 |
Т1,5+Т2,6+ +Т3,7/2 |
Т4,8/2 |
Т1,5+Т2,6+ +Т3,7+Т4,8 |
Прослушать
PAGE \* MERGEFORMAT 6
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Сумарні сили, які діють у кривошипно-шатунному механізмі