Розрахунок радіальних підшипників ковзання

Лекція 31 ДВЗ Тема: Розрахунок радіальних підшипників ковзання

Розрахунок радіальних підшипників ковзання в автотракторному машинобудуванні традиційно ведуть по середньому тиску К , який створюється зовнішнім навантаженням Р на площу проекції вкладиша підшипника:

(1)

де – довжина опірної поверхні шийки вала, м;

– діаметр шийки вала, м.

Середні і максимальні значення тиску на радіальні підшипники ковзання автотракторних двигунів наведено в таблиці 1.

Таблиця 1

Значення тиску на радіальні підшипники ковзання автотракторних двигунів

Тип двигуна і автомобіля

Підшипники

Кср, МПа

Кmax, МПа

Бензинові для легкових автомобілів

Шатунні

Корінні

6…8

5…7

8…10

6…8

Бензинові для вантажних автомобілів

Шатунні

Корінні

5…7

4…6

7…10

5…7

Дизелі для автотракторних двигунів

Шатунні

Корінні

4…5

5…6

8…12

7…9

Форсовані двигуни внутрішнього згоряння

Шатунні

Корінні

9…16

10…17

25…35

20…30

Міждержавним Європейським стандартом МЄСТ ІСО 7902 – 1 2001 „Гідродинамічні радіальні підшипники ковзання, які працюють у стаціонарному режимі. Круглоциліндричні підшипники. Метод розрахунку”, регламентуються наступні характеристики і параметри: число Рейнольдса, при якому забезпечується ламінарний потік мастила в підшипнику; параметр Зоммерфельда, яким характеризується несуча здатність підшипника; витрати мастила через підшипник; втрати потужності на тертя; параметри теплового балансу.

Число Рейнольдса визначається за формулою:

(2)

де – число Рейнольдса;

– номінальний внутрішній діаметр підшипника, м;

– ефективний діаметральний зазор у підшипнику;

– відносний зазор у спряженні підшипник-вал;

– кутова швидкість обертання колінчастого вала, с-1.

– динамічна в’язкість мастила при робочій температурі підшипника, Па·с.

– густина мастила. Для автотракторних двигунів = 900…920 кг/м3.

Число Зоммерфельда, яке характеризує вантажність (несучу здатність) підшипника, визначається за формулою:

(3)

де – максимальний тиск на подушку підшипника, Па.

Витрати мастила з підшипника (м3/с) визначають як суму двох складових, а саме :

– викликані гідродинамічним тиском мастила – за формулою:

(4)

де – параметр витрат мастила по причині гідродинамічного тиску;

– викликані тиском джерела мастила М2 – за формулою:

(5)

де – параметр витрати мастила по причині тиску джерела мастила;

– тиск джерела мастила.

(6)

(7)

де – відношення діаметра отвору джерела мастила до ширини підшипника;

– відносний ексцентриситет вала в підшипнику.

Для визначення втрат тепла в підшипнику приймають тиск і температуру мастила на вході в підшипник і температуру на виході з нього, а також – визначають коефіцієнт тертя в підшипнику.

У таблиці 2 наведено значення тиску мастила джерела і температур мастила на вході і виході в підшипнику колінчастого вала для автотракторних двигунів. Таблиця 2 – Значення тиску джерела мастила і температур в підшипниках

колінчастого вала автотракторних двигунів

Двигуни	, МПа	Твх, 0С	Твих, 0С
Бензинові	0,3…0,5	70…75	90…95
Дизелі	0,4…0,6	75…80	80…110

Коефіцієнт тертя в підшипнику визначають за формулою:

(8)

де – коефіцієнт, який залежить від і відношення . Значення визначаються з графіка, який наведено на рисунку 1[1].

Рис.1 – Номограма для визначення коефіцієнта

Кількість тепла, що виділяється в результаті тертя в підшипнику, визначається за формулою:

(9)

Середня температура мастила в підшипнику Тс = (Твх + Твих).

Під час дисипації тепла через мастило від сил тертя температуру на виході визначають за форму лою:

(10)

де µсV = 1,8·106 Дж/(м3·К) – об’ємна питома теплоємність мастила.

Остаточне значення температури на виході з підшипника визначається методом послідовних наближень.

Кількість тепла, що розсіюється у навколишнє середовище, визначається за формулою:

(11)

де – тепло, яке випромінюється в навколишнє середовище;

Вт/(м3·К) – коефіцієнт, який характеризує тепловіддачу поверхні корпусу підшипника;

– відповідно температури підшипника і оточуючого середовища;

– площа поверхні корпуса підшипника, ·D·ln.

Кількість тепла, яке може бути відведене в результаті витоків з підшипника мастила, становить:

(12)

Пр. зан.7 ДВЗ Тема: Розрахунок радіальних підшипників ковзання

Методи та результати

Методику, що пропонується, проілюструємо на прикладі розрахунку радіального підшипника ковзання автотракторного двигуна СМД.

Навантаження на шип вала у підшипнику в двигуні створюються силами тиску робочого тіла у циліндрі і силами інерції рухомих мас кривошипно-шатунного механізму.

Максимального значення навантаження сягають, коли поршень знаходиться поблизу верхньої мертвої точки (в.м.т), під час самозапалювання палива або запалювання робочої суміші. При цьому на поршень діє сила:

(13)

де – сила, що діє на поршень під час самозапалювання палива в циліндрі двигуна;

– тиск газів на дно поршня; для автотракторних дизелів під час розрахунків рекомендується приймати ;

– площа поверхні дна поршня м2;

– сила інерції поршневої групи, Н:

(14)

– маса деталей поршневої групи, що рухаються зворотно-поступально; дорівнює сумі мас поршневого комплекту (поршень, палець, поршневі кільця) і частини маси шатуна, віднесеної до поршня, кг;

– радіус кривошипа колінчастого вала, м;

l – довжина шатуна, м;

– кутова швидкість обертання колінчастого вала, с-1;

Для двигуна СМД: кг; ; = ·n/30 = ·1700/30 =178 с-1; ш = 0,28.

Знаходимо силу інерції поршневої групи, враховуючи, що при положенні поршня в в.м.т. вона має максимальне значення:

Н.

Визначаємо силу тиску, що діє на поршень двигуна під час самозапалювання палива, приймаючи :

Н.

Знаходимо максимальну силу, що діє на поршень у верхній мертвій точці (формула (13)):

Н.

Максимальний середній тиск на корінний підшипник колінчастого вала, враховуючи, що сила Р розподіляється на два корінні підшипники:

(15)

МПа,

де ln – ширина корінного підшипника колінчастого вала; для двигуна СМД ln =0,08 м;

D – діаметр корінної шийки вала; для двигуна СМД D = 0,088м.

Робочий зазор у підшипнику залежить від посадки і теплового розширення вала і підшипника. При нормальних умовах () відносний зазор у підшипнику визначаємо за формулами:

(16)
де , , – відповідно максимальний, мінімальний і середній відносні зазори в підшипнику;

– відповідно максимальний, мінімальний і номінальний діаметри підшипника;

– максимальний і мінімальний діаметри вала.

Зміна зазору по причині теплового розширення вала і підшипника визначається за формулою:

(17)

де , – коефіцієнти лінійного розширення підшипника і вала відповідно. Приймаємо = 23·10-6 град-1; = 11·10-6 град-1;

, – температура підшипника і вала відповідно. Приймемо для розрахунку , = 90 0С. = 40 0С – температура оточуючого середовища.

Отже, м.

Для корінного підшипника колінчастого вала двигуна СМД максимальні і мінімальні значення діаметрів підшипника і вала, а також номінальний діаметр спряження відповідно = 88,045·10-3м; = 88,0040·10-3м; = 87,900·10-3м;

= 87,885 ·10-3м; = 88·10-3м.

Після підстановки розмірів діаметрів знаходимо максимальне, мінімальне і середнє значення відносного діаметра:

= 0,00182; = 0,00118; = 0,0015.

З урахуванням теплових змін розмірів вала і підшипника відносний зазор у спряженні підшипник-вал має значення:

Підставляючи значення розрахункових параметрів, знаходимо число Рейнольдса:

= 240,7 < 901,2.

Отже, у даному випадку потік мастила в підшипнику ламінарний.

Рідинне тертя в підшипнику забезпечується, якщо мінімальний зазор між підшипником і валом буде задовільняти умові:

(18)

де – критична товщина мастильного шару в підшипнику, м. Для автотракторних двигунів, які пройшли обкатку, можна приймати м [1];

– робоча мінімальна товщина шару мастила в підшипнику.

Мінімальний зазор між підшипником і валом для автомобільних двигунів можна приймати м, для тракторних дизелів м. Для двигуна СМД приймаємо м [3].

Середній радіальний зазор у спряженні підшипник-вал визначаємо за формулою:

; (19)

мм = 66·10-6 м.

Ексцентриситет вала в підшипнику:

; (20)

м.

Відносний ексцентриситет вала в підшипнику:

; (21)

Для робочої температури (90 0С) і мастила ДП-14 з графіка на сторінці 490 [1]

знаходимо Па·с.

Прийнявши = 900 кг/м3, за формулою (3) знаходимо число Зоммерфельда:

Практично значення не перевершує 30.

Витрати мастила з підшипника через зазори, викликані гідродинамічним тиском, визначаємо за формулою (4).

Для кута (половинне охоплення цапфи вала мастилом) при , = 0,0679 (таблиця 9, сторінка 3 стандарту МЄСТ ІСО 7902 – 1 2001). Приймаємо для розрахунку = 0,067;

Отже, витрати мастила, обумовлені гідродинамічним тиском:

м3/с.

Витрати мастила, обумовлені тиском джерела мастила М2 при

= 5·105 Па – за формулами (5), (6), (7):

де = 5/80=0,0625 – відношення діаметра отвору джерела мастила до ширини підшипника;

м3/с.

Загальні витрати мастила:

М = М1+М2 = (17,07 +24,95)·10-6 = 42,02·10-6 м3/с.

Для визначення втрат тепла попередньо приймаємо тиск і температуру мастила на вході в підшипник і температуру на виході з нього.

Згідно з таблицею 2 приймаємо ззначення тиску мастила джерела і температур мастила в підшипнику колінчастого вала для автотракторного двигуна СМД:.

рп= 0,5 МПа; Твх = 75 0С; Твих= 105 0С.

Середня температура в підшипнику Тс = (Твх + Твих) / 2 = 90 0С.

Визначаємо коефіцієнт тертя в підшипнику за формулою:

(22)

де – коефіцієнт, який залежить від і відношення . Значення визначаються з графіка, який наведено на рисунку 1.

З графіка на рисунку 1 для двигуна СМД знаходимо = 1,2. Отже, значення коефіцієнта тертя:

Кількість тепла, що виділяється в результаті тертя в підшипнику, визначаємо за формулою (9):

Н·м/с (Вт).

Знаходимо температуру мастила на виході з підшипника, прийнявши її значення на вході Твх= 75 0С і підвищення – на виході з підшипника на 30 0С.

Отже, Твих= 105 0С.

Середня температура мастила в підшипнику:

Тс = (Твх + Твих) / 2 = 90 0С.

При дисипації тепла від тертя через мастило, прийнявши об’ємну теплоємність

µсV = 1,8·106 Дж/(м3·К), отримаємо температуру на виході за формулою (10):

0С.

Визначаємо середнє значення температури в підшипнику для наступного наближення в розрахунках:

Тс1 = (Твх + Твих1) / 2 = (75+ 93,9) / 2= 84,5 0С.

Далі знаходимо чергове наближення температури мастила на виході з підшипника:

0С.

Наступна ітерація показала, що Твих2=108,09 0С. Ітерації продовжуються до тих пір, поки різниця між наступним і попереднім значеннями температури мастила на виході з підшипника буде меншою 2 0С.

У нашому випадку встановлено, що Твих= 108 0С.

Кількість тепла, що розсіюється у навколишнє середовище, визначаємо за формулою (11) у такий спосіб.

Приймаємо для розрахунку = 20·88·10-3·80·10-3 = 0,1408 м2 і попереднє значення = 40 0С.

За умови, що все тепло тертя відводиться через поверхню корпуса підшипника (розсіювання тепла здійснюється лише шляхом конвекцїї), то:

У цьому випадку, при Qf = Qc , температура поверхні корпусу підшипника становить:

Tn = 1428,3 / 20·0,1408 + 40 = 547,2 0C.

Тобто, дисипація тепла шляхом конвекції за відсутності тепловідводу з мастилом не забезпечить нормальні умови роботи підшипника.

Кількість тепла, яке може бути відведене в результаті витоків з підшипника мастила, визначаємо за формулою (12):

Н·м /с (Вт).

Отриманий результат (>) свідчить про надійність тепловідводу мастилом.

PAGE \* MERGEFORMAT 1

EMBED Equation.3

Розрахунок радіальних підшипників ковзання