Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Способность системы к сохранению качеств заложенных в проекте в процессе эксплуатации называется надежностью. Понятие надежности тесно связано с понятием долговечности, под которой подразумевается продолжительность надежной работы системы. Обеспечить долговечность, можно лишь зная процессы, происходящие в конструкции (в том числе и в ее материале) во времени и в условиях работы.

Основные расчетные положения

При расчете элементов конструкции и деталей машин инженер должен установить внешние воздействия (нагрузки), выбрать материал и назначить размеры элемента, обеспечив в первую очередь прочность, жесткость и сохранение первоначальной формы равновесия, т.е. обеспечив надежность конструкции.

а) Нормативная и расчетная нагрузки. Коэффициент перегрузки.

Нормами устанавливаются силовые воздействия на здания, сооружения, машины и их элементы и детали. За основу расчета берутся нормативные нагрузки или воздействия.

Нормативные нагрузки или воздействия и т.д., - (устанавливаются нормами) максимальные силовые воздействия, возможные при нормальной эксплуатации сооружения.

Фактические нагрузки, действующие на рассчитываемую систему или элемент, могут значительно отличаться от нормативных. Возможность превышения, а в отдельных случаях уменьшения, нагрузок и воздействий по сравнению с нормативными значениями, вследствии изменчивости нагрузок за время службы конструкции и в зависимости от степени её ответственности учитывается коэффициентом надёжности по нагрузке (коэффициент перегрузки - в старых нормативных документах, например в СН 200-62), обычно большим или равным единице.

Расчетная нагрузка -есть самая неблагоприятная для конструкции нагрузка, вызывающая наибольшие предельные усилия и имеющая место в исключительных случаях эксплуатации конструкции.

где коэффициентом надёжности по нагрузке.

Глубокое изучение нагрузок и установление коэффициентов перегрузки возможно лишь с помощью методов статистики и теории вероятности, которые применяются для исследования случайных величин (СНиП II-6-74).

б) Предельное и допускаемое напряжения. Коэффициент запаса прочности.

Установив силовые воздействия на систему, инженер должен выбрать материал для ее изготовления. Свойства конструктивных материалов изучены в результате механических испытаний стандартных, установленных ГОСТами, образцов и помещены в соответствующие СНиП, ТУ и справочники.

Предельное напряжение - это напряжение, установленное нормами в качестве показателя прочности материала и характеризующее катастрофическое состояние этого материала. Индекс от (англ.) – предельный. За предельное напряжение для упруго-пластичных материалов (сталь, свинец, медь, алюминий и т.д.) принимается предел текучести , т.к. при этих напряжениях возникают большие пластические (остаточные) деформации. Для упруго-хрупких (чугун, бетон, и т.д.) и упруго-вязких (древесина, пластмассы)- предел прочности .

Для определения предельного напряжения необходимо произвести испытания многочисленных одинаковых образцов из одного и того же материала и установить, например, предел текучести стали. Т.к. реальный материал неоднороден, то для разных образцов получают значения , которые объединяют в группы и строят график распределения предела текучести. Методами методической статистики определяют нижнюю контролируемую границу при заданной доверительной вероятности (для стали с вероятностью 0,95-0,977) и принимают полученное напряжение за предельное.

Факторы, снижающие прочность элемента, детали (перегрузки, неоднородность материалов и т.д.), носят чаще всего случайный характер и предварительно не могут быть учтены. Т.к. детали и сооружения в целом должны безопасно сопротивляться воздействиям при неблагоприятных условиях, то необходимо принять определенные меры предосторожности. С этой целью напряжения, обеспечивающие безотказную эксплуатацию машины или любого другого сооружения, должны быть ниже тех предельных напряжений, при которых может произойти разрушение или возникнуть пластические деформации.

Допускаемое напряжение -это максимальное напряжение, составляющее долю предельного напряжения, и допускаемое нормами для материала при расчете сопротивления его силовым воздействиям.

-заданный нормами общий коэффициент запаса прочности или коэффициент безопасности.

Общий коэффициент расчленяют на ряд составляющих, частных коэффициентах и их значениях до сих пор нет единообразия. Значения коэф.зап.пр. обычно принимаются на основании опыта конструирования эксплуатации машин определенного типа. В «Справочнике машиностроителя» рекомендуется пользоваться тремя частными коэффициентами:

или

-коэф. по безопасности по материалу, учитывающий неоднородность материала, возможные отклонения его механических характеристик и повышенную чувствительность к недостаткам механической обработки;

-коэф. условий работы, учитывающий условия эксплуатации конструкции или элементов её и степень ответственности их ();

-коэф. точности расчета, учитывающий неточности в определении нагрузок и напряжений и значимость сооружения

Методики расчёта

Одним из главных вопросов сопротивление материалов является:

а) определение размеров стержня, чтобы он мог надёжно и долговечно сопротивляться заданной нагрузке;

б) определение грузоподъёмности стержня, когда заданы размеры стержня, т.е. определение силы, которую может выдержать, не претерпевая каких либо изменений, опасных для его долговечной работы.

Существует три метода решение этих задач:

Метод разрушающих нагрузок;
Метод допускаемых напряжений;
Метод предельных состояний.

Метод разрушающих нагрузок

Условие прочности

Где -наибольшая нагрузка; -допускаемая нагрузка; -разрушающая нагрузка; -коэффициент запаса прочности.

Для определения разрушающей нагрузки в конструкциях из материалов, обладающих большой пластичностью и сравнительно небольшим упрочнением, принимается упрощённая диаграмма растяжения (сжатия), в которой площадка текучести распространяется безгранично.

Рассматривая схему разрушения, определяют нагрузку (разрушающую), соответствующую полному исчерпанию несущей способности системы. Методика применялась в СССР: для расчёта железобетонных конструкций с 1938 до 1955 г., каменных с 1943 по 1955 г.

В статически неопределемих системах из пластичных материалов появление текучести только в одном наиболее нагруженном элементе ещё не приводит систему к разрушению. Для этого необходимо, чтобы текучесть распространялась (появилась) во всех элементах системы.

При центральном растяжении (сжатии) разрушающая сила

;

Для хрупких материалов вместо предела текучести надо взять предел прочности

Метод допускаемых напряжений

Условие прочности ;

где - наибольшее напряжение;

- допускаемое напряжение;

- коэффициент запаса прочности;

-устанавливается нормами в качестве показателя прочности материала и характеризующее катастрофическое состояние

Для упруго пластичных материалов ;

Для упруго хрупких и упруго вязких материалов ;

Методика основана на представлении об упругой работе материалов.

В СССР методикой расчёта по допускаемым напряжением пользовались для расчёта железобетонных конструкции до 1938 г., металлических и деревянных – до 1955г.

Гарантия «допускаемых» условий эксплуатации достигается путём введения одного коэффициента запаса по напряжениям, который должен учитывать все факторы:

возможное отступление эксплуатационных нагрузок от расчётных (невозможность точно учитывать действующие нагрузки);
степень соответствия принятых предположений о расчётной схеме действительным условиям работы;
неизбежный разброс в экспериментальном определении величин опасных напряжений;
неточность принятых методов расчёта (например: не учёт местных напряжений);
неточность изготовления деталей;
степень и качество однородности материалов: для стали - 1.5, для бетона -3, для естественного камня, материала весьма неоднородного - 10;
класс сооружения, т.е. долговечность и значимость сооружения или машины;
экономию материала;
уровень развития техники. С развитием техники повышается качество изготовления материала и точность обработки деталей, точность расчётов. Поэтому со временем коэффициенты запаса уменьшаются, а допускаемые напряжения увеличиваются.

При расчёте на сопротивление пластическим деформациям допускаются более низкие запасы прочности в связи с тем, что образование остаточных деформаций ещё не приводит конструкцию к окончательному разрушению.

При расчёте на сопротивление хрупкому статическими разрушению запасы прочности повышаются в силу опасности таких разрушений, из-за неоднородности материала и т.д. (опасное состояние определяется появлением трещин).

При расчёте на усталость запас прочности выбирают в зависимости от достоверности определения усилий и напряжений, уровня технологии изготовления и т.д.

В машиностроении для определения допускаемых напряжений применяют следующие основные методы:

Дифференцированный – запас прочности находят как произведение коэффициентов, учитывающих качество материала, точность метода расчёта, степень ответственности детали и другие факторы, определяющие условия работы детали.
Табличный – допускаемые напряжения принимают по действующим нормам (по таблицам).

Второй менее точен, но более прост, поэтому он нашёл более широкое применение в практике проектирования, особенно – в проверочных прочностных расчётах.

Понятие о расчете по предельным состояниям.

Предельным состоянием называют такое состояние конструкции, при котором она перестаёт удовлетворять эксплуатационным требованиям (или теряет способность сопротивляться внешним воздействием).

Методика разработана советскими специалистами как дальнейшее развитие идеи расчёта по разрушающим нагрузкам.

Одним коэффициентом запаса трудно учесть многочисленные факторы, которые для различных сооружений могут проявляться в разных сочетаниях.

Особенность методики состоит в том, что исходят из некоторого расчётного предельного состояния, а один коэффициент запаса заменяется системой расчётных коэффициентов: по напряжения, по нагрузкам и по условиям возведения и эксплуатации конструкции.

С 01.01.1955 г. В СССР был утвержден метод расчета по предельным состояниям, при которых достигается предельная несущая способность конструкции или предельная её пригодность к нормальной эксплуатации. Эти состояния не должны быть превзойдены. Таким образом, любая конструкция должна удовлетворять требованиям расчета по двум группам предельных состояний:

по несущей способности, обеспечивающей конструкцию от различных видов разрушения, от потери устойчивости форм, от резонансных колебаний, от разрушения при совместном действии сил и неблагоприятных воздействии среды (коррозии) (проще: непригодность к эксплуатации по причинам потери несущей способности);

(Первая группа – по потере несущей способности из-за хрупкого, вязкого или усталостного разрушения, а также из-за потери устойчивости формы или положения некоторых элементов или всей конструкции в целом)

по пригодности к нормальной эксплуатации, обеспечивающей конструкцию от состояний, снижающих долговечность или затрудняющих нормальную эксплуатацию в результате появления недопустимых перемещений, колебаний, от образования или чрезмерного раскрытия трещин и невозможности из закрытия (попроще: непригодность к нормальной эксплуатации в соответствии с предусмотренными технологическими или бытовыми условиями).

(Вторая группа – по непригодности к нормальной эксплуатации из-за появления недопустимых деформации, осадок, колебаний и т.д., а также из-за образования трещин или чрезмерное их раскрытия).

Нормативное сопротивление - является основной характеристикой сопротивления материалов силовым воздействиям, т.е. характеризует прочностные свойства материалов.

Устанавливают нормами проектирования (СНиП) с учетом условий контроля и статической измечивости механических свойств материала.

Расчетное сопротивление представляет собой наименьшую возможную величину нормативного сопротивления.

Коэффициент надежности по материалу - учитывает возможное отклонение нормативного сопротивления материалов в неблагоприятную сторону (учитывает снижение прочности материала в элементах реальных размеров, отличных от размеров стандартных образцов). Этот коэффициент отражает статическую изменчивость свойств материала и их отличие от свойств отдельно испытанных образцов. Для металла ; для бетона .

Наступление предельного состояния зависит не только от значения нагрузок и прочностных характеристик материалов, но и от условий работы конструкции. Прежде всего, это приближенность расчётных предпосылок и расчётных схем, перераспределение внутренних усилий и деформации, длительность воздействия и многократность повторяемости нагрузки, влияние агрессивности среды и др. Всё это учитывается путём введения коэффициента условий работы , который допускается нормами.

Особенности действительной работы материалов, элементов конструкции учитывается коэффициентом условий работы . Он отражает влияние температуры, агрессивности среды, длительности и многократной повторяемости нагрузки и т.д.

Степень капитальности и ответственности сооружений, а так же (степень опасности) значимость последствий наступления предельных состояний учитывается с помощью коэффициента надежности по назначению .

Расчеты по первой группе предельных состоянии ведутся от действия на конструкцию расчетных нагрузок, по второй группе – от действия нормативных нагрузок.

Расчет прочности по первой группе предельных состояний зависит от свойств материала, из которого выполнена конструкция.

Если конструкция и её элементы выполнены из хрупкого материала, то критерием надежности является напряженное состояние или напряжение вблизи одной наиболее напряженной точки или в одном наиболее напряженном элементе. Такой расчет носит название по допускаемым напряжениям. Условие прочности в этом случае имеет вид

При расчете прочности в конструкциях из пластичного материала усилия определяются с учетом перераспределения их вследствие пластических деформаций. Критерием надежности в этом случае является условие, при котором действующая на конструкцию расчетная нагрузка не превосходит допускаемой величины

За допускаемую нагрузку при этом принимается нагрузка, определяемая из выражения

где - коэффициент запаса прочности();

- предельная нагрузка, при которой конструкция в целом перестает выполнить свое назначение.

Нагрузки соответствует достижение всеми элементами конструкции напряжений . Такой расчет называется расчетом по допускаемым (предельным) нагрузкам.

Расчёт по первой группе предельных состояний заключается в обеспечении сохранения несущей способности конструкции при возможном увеличении нагрузок и возможном уменьшении прочностных характеристик материалов

(а)

т.е. наибольшее расчётное усилие не должно превышать несущую способность конструкции при самых неблагоприятных условиях.

Например, для центрально растянутого стержня из однородного материала условие (а) имеет вид

где - расчётная нагрузка, - расчётное сопротивление.

При расчете конструкций по второй группе предельных состояний, например, по допускаемым перемещениям, условие пригодности к нормальной эксплуатации условие жесткости записывается следующим образом

-перемещение, определяемое от действия на конструкцию нормативных нагрузок с учетом механических свойств материала и геометрических характеристик сечений;

- предельная (допускаемая) величина перемещения, амплитуды колебания и т.д., устанавливаемая нормами для конструкции или её частей.

Перемещение определяются методами строительной механики по упругой стадии, а в необходимых случаях и с учетом пластических деформаций, длительности действия нагрузки и т.д.

Расчёт железобетонных каменных конструкции по трещиностойкости преследует цель исключить образование трещин или их чрезмерное раскрытие с учётом изменчивости прочностных характеристик материалов.

Сущность расчёта по образованию трещин заключается в том, что наибольшее усилие, которое испытывает элемент от нормативных или расчётных нагрузок ( в зависимости от категорий требований), не должно превышать усилие , которое может быть воспринято элементом непосредственно перед образованием трещин в бетоне при соответствующих коэффициентах безопасности и условий работы, т.е. должно быть соблюдено

или .

Расчёт по раскрытию трещин основан на ограничении ширины их раскрытия. Наибольшая теоретическая ширина раскрытия трещин , вычисленная в зависимости от расчётной схемы конструкции, с учётом изменчивости прочностных и деформативных характеристик материалов не должна превышать предельной ширины раскрытия , установленной нормами на основании опыта эксплуатации ж/б и каменных конструкции

Расчёт приводится в СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции».

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии