АНАЛІЗ І ПРОЕКТУВАННЯ КУЛАЧКОВИХ МЕХАНІЗМІВ

ЛЕКЦІЯ 33-34

Призначення і сфера застосування.

Класифікація кулачкових механізмів. Основні параметри .Кінематичний аналіз кулачкового механизму. Синтез кулачкового механизму. Етапи синтезу. Алгоритм проектування кулачкового механизму по допустимому куту тиску.

Кулачкові механізми:

Кулачковим називається триланковий| механізм з|із| вищою кінематичною парою вхідна ланка якого називається кулачком, а вихідна - штовхачем (або коромислом). Часто для заміни у вищій парі тертя ковзання тертям кочення і зменшення зносу, як кулачка, так і штовхача, в схему механізму включають додаткову ланку - ролик і обертальну кінематичну пару. Рухливість в цій кінематичній парі не змінює|зраджує| передавальних функцій механізму і є|з'являється| місцевою рухливістю.

Призначення і сфера застосування:

При силовому замиканні видалення|віддалення| штовхача здійснюється дією контактної поверхні кулачка на штовхач (провідна ланка - кулачок, ведене|відоме| - штовхач). Рух штовхача при зближенні здійснюється за рахунок сили пружності пружини або сили ваги штовхача, при цьому кулачок не є|з'являється| провідною ланкою. При геометричному замиканні рух штовхача при видаленні|віддаленні| здійснюється дією зовнішньої робочої поверхні кулачка на штовхач, при зближенні - дією внутрішньої робочої поверхні кулачка на штовхач. На обох фазах руху кулачок провідна ланка, штовхач - ведене|відоме|.

Кулачковий механізм з силовим
замиканням вищої пари

Кулачковий механізм з геометричним
замиканням вищої пари

Рис. 17.1

Основні параметри кулачкового механізму

Більшість кулачкових механізмів відносяться до циклових механізмів з періодом циклу рівним 2. У циклі руху штовхача в загальному випадку можна виділити чотири фази: видалення, дальнього стояння (або вистою), зближення і ближнього стояння.
Відповідно до цього, кути повороту кулачка або фазові кути діляться на:

кут видалення jy
кут дальнього вистою jдв
кут зближення jс
кут ближнього выстоя jбв.

Сума трьох кутів утворює кут jраб = dраб , який називається робочим кутом.
jраб = dраб = jу + jдв + jс .

Кулачок механізму характеризується двома профілями: центровим (або теоретичним) і конструктивним. Під конструктивним розуміється зовнішній робочий профіль кулачка. Теоретичним або центровим називається профіль, який в системі координат кулачка описує центр ролика (або округляють робочого профілю штовхача) при русі ролика за конструктивним профілем кулачка. Фазовим називається кут повороту кулачка. Профільним кутом di називається кутова координата поточної робочої точки теоретичного профілю, відповідна поточному фазовому куту ji.
У загальному випадку фазовий кут не рівний профільному ji№di.
На мал. 17.2 зображена схема плоского кулачкового механізму з двома видами вихідної ланки: внеосным з поступальною ходою і що коливається (з поворотно-обертальним рухом). На цій схемі вказані основні параметри плоских кулачкових механізмів.

Мал. 17.2

На малюнку 17.2:

SAi і SВi

- поточні значення переміщення центрів роликів

j40

- початкова кутова координата коромисла

- поточне кутове переміщення коромисла

hAmax

- максимальне переміщення центру ролика

- радіус початкової шайби центрового профілю кулачка

- радіус початкової шайби конструктивного профілю кулачка

- радіус ролика (округляють робочої ділянки штовхача)

- поточне значення кута тиску

- міжосьова (міжцентрове) відстань

- внеосность (ексцентриситет)

Теоретичний профіль кулачка зазвичай|звично| представляється в полярних координатах залежністю ri| = f(di|)

де ri| - радіус-вектор поточної точки теоретичного або центрового профілю кулачка.

Структура кулачкових механізмів

Мал. 17.3

Wпл = 3Чn - 2Чpн - 1Чpвп
n = 3, pн = 3, pвп = 1, Wпл = 3Ч3 - 2Ч3 - 1Ч1 = 2 = 1 + 1 W0 = 1, Wм = 1	n = 2, pн = 2, pвп = 1, Wпл = 3Ч2 - 2Ч2 - 1Ч1 = 1 ; W0 = 1 ; Wм = 0.

У кулачковому механізмі з роликом є дві рухливість різного функціонального призначення: W0 = 1 - основна рухливість механізму по якій здійснюється перетворення руху по заданому закону, Wм = 1 - місцева рухливість, яка введена в механізм для заміни у вищій парі тертя ковзання тертям кочення.

Кінематичний аналіз кулачкового механізму

Кінематичний аналіз кулачкового механізму може бути проведений будь-яким з описаних вище методів. При дослідженні кулачкових механізмів з|із| типовим законом руху вихідної ланки найчастіше застосовується метод кінематичних діаграм. Для застосування|вживання| цього методу необхідно визначити одну з кінематичних діаграм. Оскільки|тому що| при кінематичному аналізі кулачковий механізм заданий, то відома його кінематична схема і форма конструктивного профілю кулачка. Побудова|шикування| діаграми переміщень проводиться в наступній|слідуючій| послідовності (для механізму з|із| позавісним| поступально рухомим штовхачем):

будується, дотично до конструктивного профілю кулачка, сімейство кіл з|із| радіусом, рівним радіусу ролика; з'єднуються центри кіл цього сімейства плавної кривої і виходить центровий або теоретичний профіль кулачка
у отриманий центровий профіль вписуються кола радіусів r0 і r0 +hAmax, визначається величина ексцентриситету е
по величині ділянок, не співпадаючих з дугами кіл радіусів r0 і r0 +hAmax , визначаються фазові кути jраб , jу , jдв і jс
дуга кола r, відповідна робочому фазовому куту, розбивається на декілька дискретних ділянок; через крапки розбиття проводиться дотично до кола радіусу ексцентриситету прямі лінії (ці лінії відповідають положенням осі штовхача в його русі щодо кулачка)
на цих прямих вимірюються відрізки розташовані між центровим профілем і колом радіусу r0 ; ці відрізки відповідають переміщенням центру ролика штовхача SВi
по отриманих переміщеннях SВiстроится діаграма функції положення центру ролика штовхача SВi= f(j1)

Ріс.17.4

Синтез кулачкового механізму. Етапи синтезу

Перший етап синтезу - структурний. Структурна схема визначає число ланок механізму; число, вигляд і рухливість кінематичних пар; число надмірних зв'язків і місцевих подвижностей. При структурному синтезі необхідно обгрунтувати введення в схему механізму кожного надмірного зв'язку і місцевої рухливості. Визначальними умовами при виборі структурної схеми є: заданий вид перетворення руху, розташування осей вхідної і вихідної ланок. Вхідний рух в механізмі перетвориться у вихідний, наприклад, обертальне в обертальне, обертальне в поступальне і тому подібне Якщо осі паралельні, то вибирається плоска схема механізму. При пересічних або таких, що перехрещуються осях необхідно використовувати просторову схему. У кінематичних механізмах навантаження малі, тому можна використовувати штовхачі із загостреним наконечником. У силових механізмах для підвищення довговічності і зменшення зносу в схему механізму вводять ролик або збільшують приведений радіус кривизни контактуючих поверхонь вищої пари.

Другий етап синтезу - метричний. На цьому етапі визначаються основні розміри ланок механізму, які забезпечують заданий закон перетворення руху в механізмі або задану передавальну функцію. Як наголошувалося вище, передавальна функція є чисто геометричною характеристикою механізму, а, отже, завдання метричного синтезу чисто геометричне завдання, незалежне від часу або швидкостей. Основні критерії, якими керується проектувальник, при вирішенні завдань метричного синтезу: мінімізація габаритів, а, отже, і маси; мінімізація кута тиску у виший парі; отримання технологічної форми профілю кулачка.

Постановка завдання|задачі| метричного синтезу

Дано:
Структурна схема механізму; закон руху вихідної ланки SB=f(j1)
або його параметри - hB , jраб = jу + jдв + jс , допустимий кут тиску - |J|
Додаткова інформація: радіус ролика rр , діаметр кулачкового валу dв , ексцентриситет е(для механізму з штовхачем рухомим поступально), міжосьова відстань awи довжина коромисла lBC(для механізму з поворотно-обертальним рухом вихідної ланки).

Визначити:
радіус початкової шайби кулачка r0 ; радіус ролика r0 ; координати центрового і конструктивного профілю кулачка ri = f(di)
і, якщо не задано, то ексцентриситет е і міжосьова відстань aw.

Алгоритм проектування кулачкового механізму по допустимому куту|рогу| тиску|тиснення|

1. Визначення закону руху . Якщо в завданні|задаванні| на проектування не даний закон руху, то конструктор повинен вибрати його і набору типових

Таблиця 17.1

№
п.п.

Типовий закон руху

Параметри
закона рухи

з|із| жорсткими ударами

при j1= 0

aqB=(r)µ

при j1= jур

при j1= jу

з м'якими ударами
aq1№aq2; jур№jур;
aq1Чjур = aq2Чjут
або
aq1 = aq2; jур = jур;
aq1Чjур = aq2Чjут

з м'якими ударами
aq1 № aq2; jур № jут;
aq3 № aq4 ;

(aq1+aq2)Ч jур =
=(aq3+aq4)Чjут

з м'якими ударами
aq1 № aq2; jур№jут;

0.5Ч aq1Чjур= 0.5Ч aq2Чjут

ненаголошений
aq1 № aq2; jур№jут;

0.5Ч aq1Чjур= 0.5Ч aq2Чjут

ненаголошений
aq1 № aq2; jур№jут ;

законів руху (табл.17.1). Типові закони руху діляться на закони з жорсткими і м'якими ударами і закони ненаголошені. З погляду динамічних навантажень, бажані ненаголошені закони. Проте куркульки з такими законами руху технологічно складніші, оскільки вимагають точнішого і складнішого устаткування, тому їх виготовлення істотно дорожче. Закони з жорсткими ударами мають вельми обмежене застосування і використовуються в невідповідальних механізмах при низьких швидкостях руху і невисокої довговічності. Куркульки з ненаголошеними законами доцільно застосовувати в механізмах високими швидкостями руху при жорстких вимогах до точності і довговічності. Найбільшого поширення набули закони руху з м'якими ударами, за допомогою яких можна забезпечити раціональне поєднання вартості виготовлення і експлуатаційних характеристик механізму.

Після вибору виду закону руху, зазвичай методом кінематичних діаграм, проводять геометро-кинематическое дослідження механізму і визначають закон переміщення штовхача і закон зміни за цикл першої передавальної функції (див. лекцію 3 - метод кінематичних діаграм).

2. Визначення основних розмірів кулачкового механізму. Розміри кулачкового механізму визначаються з урахуванням допустимого кута тиску у вищій парі. При цьому використовується умова, доведена вище, і назване нами другим наслідком основної теореми зачеплення.

Формулювання синтезу: Якщо на продовженні світивши, проведеного з точки О2 через точку K, відкласти від точки K відрізок довжиною lKD = VK2 / w1 = VqK2 і через кінець цього відрізка провести пряму паралельну контактній нормалі, то ця пряма пройде через центр обертання провідної ланки точку О1 .

Умова, якій повинно задовольняти положення центру обертання куркулька О1, згідно цій теоремі: кути тиску на фазі видалення в усіх точках профілю мають бути менше допустимого значення. Тому графічно область розташування точки О1 може бути визначена сімейством прямих проведених під допустимим кутом тиску до вектора можливої швидкості точки центрового профілю, що належить штовхачеві. Графічна інтерпретація вищесказаного для штовхача і коромисла дана на мал. 17.5. На фазі видалення будується діаграма залежності SB=f(j1). Оскільки при коромислі крапка В рухається по дузі кола радіусу lBC , то для механізму з коромислом діаграма будується в криволінійних координатах. Всі побудови на схемі, проводяться в одному масштабі, тобто ml= mVq= mS.

Ріс.17.5

Механізм з штовхачем

Механізм з коромислом

Вибір центру можливий в заштрихованих областях. Причому вибирати потрібно так, щоб забезпечити мінімальні розміри механізму. Мінімальний радіус r1* отримаємо, якщо з'єднаємо вершину отриманої області, точку О1*, з нача-лом координат. При такому виборі радіусу в будь-якій точці профілю на фазі видалення кут тиску буде менший або дорівнює допустимому. Проте кулачок необхідно при цьому виконати з ексцентриситетом е*. При нульовому эксцентри-ситете радіус початкової шайби визначиться точкою Оє0 . Величина радіусу при цьому рівна re0, тобто значно більше мінімального. При вихідній ланці - коромислі, мінімальний радіус визначається аналогічно. Радіус початкової шайби кулачка r1aw при заданій міжосьовій відстані aw, визначається точкою О1aw , перетини дуги радіусу aw з відповідною межею області. Зазвичай кулачок обертається тільки в одному напрямі, але при проведенні ремонтних робіт бажано мати можливість обертання кулачка в противо-положном напрямі, тобто забезпечити можливість реверсивного руху кулачкового валу. При зміні напряму руху, фази видалення і зближення, міняються місцями. Тому для вибору радіусу кулачка, движуще-гося реверсивно, необхідно враховувати дві можливі фази видалення, тобто будувати дві діаграми SВ= f(j1) для кожного з можливих напрямів дви-жения. Вибір радіусу і пов'язаних з ним розмірів реверсивного кулачкового механізму проілюстрований схемами на мал. 17.6.

На цьому малюнку:

r1 - мінімальний радіус початкової шайби кулачка;
r1е - радіус початкової шайби при заданому ексцентриситеті;
r1aw - радіус початкової шайби при заданій міжосьовій відстані;
aw0 - міжосьова відстань при мінімальному радіусі.

Механізм з штовхачем

Механізм з|із| коромислом

Ріс.17.6

Примітка: У деяких методичних вказівках діаграма SВ= f(j1) називається фазовим портретом, а плоскість на якій вона побудована називається фазовою плоскістю. Правомірність застосування цих термінів в даному випадку сумнівна. Фазова плоскість і фазовий портрет використовуються в теорії коливань для вивчення процесів залежних від часу (тобто динамічних процесів). При метричному синтезі куркулька вирішується чисто геометричне завдання параметри в якій не залежать від часу. Тому рекомендується утримуватися від застосування вищезгаданих термінів.

Вибір радіусу ролика (округляють робочої ділянки штовхача).

При виборі радіусу ролика керуються наступними|слідуючими| міркуваннями|тямою|:

Ролик є простим деталлю, процес обробки якої нескладний (виточується, потім термообрабатывается і шліфується). Тому на його поверхні можна забезпечити високу контактну міцність. У куркульці, із-за складної конфігурації робочої поверхні, це забезпечити складніше. Тому зазвичай радіус ролика rр менше радіусу початкової шайби конструктивного профілю r і задовольняє співвідношенню rр < 0.4Ч r0
,где r0 - радіус початкової шайби теоретичного профілю кулачка. Виконання цього співвідношення забезпечує приблизно рівну контактну міцність як для кулачка, так і для ролика. Ролик володіє більшою контактною міцністю, але оскільки його радіус менший, то він обертається з більшою швидкістю і робочі точки його поверхні беруть участь в більшому числі контактів.
Конструктивний профіль кулачка не має бути загостреним або зрізаним. Тому на вибір радіусу ролика накладається обмеження
rр <0.7 Чrmin , де rmin - мінімальний радіус кривизни теоретичного профілю кулачка (див. мал. 17.7).

Ріс.17.7

Рекомендується вибирати радіус ролика із стандартного ряду діаметрів в діапазоні rp = (0.2 ... 0.35) Ч r0 . При цьому необхідно враховувати, що збільшення радіусу ролика збільшує габарити і масу штовхача, погіршує динамічні характеристики механізму (зменшує його власну частоту). Зменшення радіусу ролика збільшує габарити кулачка і його масу; частота обертання ролика збільшується, його довговічність знижується.
При виборі радіусу того, що округляє робочої ділянки штовхача підхід до рішення завдання декілька інший. Оскільки в цьому випадку немає місцевої рухливості, замінюючої ковзання коченням, то на штовхачі є дуже невелика робоча ділянка, точки якої ковзають щодо робочої поверхні кулачка, тобто знос поверхні штовхача інтенсивніший. Збільшення радіусу того, що округляє не збільшує габаритів і маси штовхача, а розміри конструктивного профілю кулачка зменшуються. Тому цей радіус можна вибирати достатньо великим. Часто застосовуються штовхачі з плоскою робочою поверхнею кулачка (радіус того, що округляє дорівнює нескінченності). В цьому випадку кут тиску у вищій парі при поступальній ході штовхача є величина постійна і рівна куту між нормаллю до плоскості штовхача і вектором швидкості його руху на фазі видалення. Визначення розмірів по куту тиску при цьому неможливе. Радіус кулачка при цьому визначають по контактній напрузі, а форму профілю перевіряють по умові опуклості (1).

3. Побудова центрового і конструктивного профілів кулачка.

3.1. Для кулачкового механізму з внеосным штовхачем.:

Побудова|шикування| профілів кулачка проводиться в наступній|слідуючій| послідовності:

вибирається масштаб побудови ml,мм/м
з довільного центру проводяться в масштабі кола з радіусами r0и е.
з довільної крапки на колі r0 в напрямі - j1откладываeтся робочий кут, кут діляться на n інтервалів.
з кожної точки ділення дотично до кола радіусом е проводяться прямі.
на цих прямих від точки перетину з колом r0 відкладаються в масштабі mlсоответствующие переміщення штовхача SВi.
отримані|одержувати| крапки|точки| з'єднуються плавній кривій, утворюючи центровий профіль кулачка.
проводяться з довільних крапок вибраних рівномірно за центровим профілем кулачка дуги кіл радіусу rp.
конструктивний профіль кулачка отримуємо|одержуємо| як що огинає до безлічі положень|становищ| ролика штовхача.

3.1. Для кулачкового механізму з коромислом:

Побудова|шикування| профілів кулачка проводиться в наступній|слідуючій| послідовності:

вибирається масштаб побудови ml,мм/м
з довільного центру проводяться в масштабі кола з радіусами r0и aw,
з довільної крапки на колі aw в напрямі - j1откладываeтся робочий кут, кут ділиться на n інтервалів, з кожної точки ділення радіусом lBC проводяться дуги.

Ріс.17.8

Ріс.17.9

на цих дугах від точки перетину з колом r0 відкладаються в масштабі mlсоответствующие переміщення штовхача SВi.
отримані|одержувати| крапки|точки| з'єднуються плавній кривій, утворюючи центровий профіль кулачка.
проводяться з довільних крапок вибраних рівномірно за центровим профілем кулачка дуги кіл радіусу rр.
конструктивний профіль кулачка отримуємо|одержуємо| як що огинає до безлічі положень|становищ| ролика штовхача.

Перевірка результатів синтезу по діаграмі кутів|рогів| тиску|тиснення|

1. Побудова діаграми кутів тиску для механізму з геометричним замиканням вищої пари.

Як зазначено вище, ведучим ланка протягом всього циклу кулачок є тільки в механізмі з геометричним замиканням. Причому на фазі видалення робочим є або другий профіль кулачка (рис.17.1), або інша ділянка поверхні штовхача, або другий ролик. Тому на діаграмі кута тиску необхідно чітко розрізняти фази видалення і зближення. На мал. 17.10 даний приклад діаграми кута тиску для механізму з коромислом при геометричному замиканні. При синтезі ця діаграма дозволяє перевірити які кути тиску забезпечують вибрані розміри механізму і отриманий профіль кулачка. Кут тиску визначуваний як гострий кут між нормаллю до профілю ( пряма сполучає точку контакту з центром ролика ) і напрямом переміщення крапки В штовхача.

Ріс.17.10

Ріс.17.11

Контрольні питання до лекції 17

1. Назвіть|накликайте| особливості кулачкових механізмів, що зумовили їх широке застосування|вживання| в різних машинах і приладах.(стр.1-2)

2. Які недоліки|нестачі| кулачкових механізмів?(стр.2-4)

3. Зобразите|змальовуватимете| схеми найбільш поширених плоских і просторових кулачкових механізмів.(стр.2-5)

4. Як підрозділяються кулачкові механізми за способом замикання вищої пари? (стр.2)

5. Перерахуєте основні фази руху штовхача кулачкового механізму і відповідні ним кути|роги| повороту кулачка.(стр.3)

6. Розкажіть|розказуйте| про основні етапи синтезу кулачкових механізмів.(стр.6-7)

7. Які закони руху штовхача раціонально застосовувати в швидкохідних кулачкових механізмах і чому?(стр.7-8)

10. З|із| яких міркувань|тями| вибирається величина радіусу ролика кулачкового механізму? (стр.11)

11. Як за теоретичним (центровому) профілем кулачка побудувати|спорудити| дійсний(конструктивний) профіль? (стр.11-12)

АНАЛІЗ І ПРОЕКТУВАННЯ КУЛАЧКОВИХ МЕХАНІЗМІВ