Задача на движение, когда одно транспортное средство догоняет другое
Задача на движение, когда одно транспортное средство догоняет другое.
Из турбазы вышел лыжник со скоростью 12 км/ч. Через 2 ч вслед за ним вышел другой лыжник со скоростью 18 км/ч. На каком расстоянии от турбазы 2-й лыжник догонит 1-го?
- Подготовительный этап
На подготовительном этапе учитель может раскрыть смысл такого движения через рассмотрение конкретных моделей: наглядности, движения учащихся в классе и т. д. Анализируя такое движение, ученики должны узнать, что одно транспортное средство или объект догоняя другое транспортное средство за единицу времени, уменьшает первоначальное расстояние между ними. Чтобы найти на сколько уменьшается данное расстояние необходимо найти разницу в скоростях транспортных средств, т.е. приближение одного объекта к другому осуществляется за счет разности скоростей. Эта разность в скоростях показывает, на сколько за единицу времени скорость одного транспортного средства больше скорости другого.
- Знакомство с условием задачи. Краткая запись условия задачи
Первоначально новую задачу читает учитель, затем ученики 2-3 раза.
После чтения ученики отвечают на вопросы учителя по содержанию задачи.
О чем идет речь в задаче? (о лыжниках)
Что известно о скорости движения 1-ого лыжника? (12 км/ч)
Что известно о скорости движения второго лыжника? (18 км/ч)
В каком направлении движутся лыжники? (в одном)
Лыжники начали движение одновременно? (нет, 2-ой лыжник выехал через 2 часа после первого)
Каков вопрос задачи? (На каком расстоянии от турбазы 2-й лыжник догонит 1-го?)
Параллельно учитель делает на доске интерпретацию содержания задачи в виде краткой записи условия с помощью чертежа:
18 км/ч 2ч 12 км/ч
? км
- Поиск пути решения и составление плана решения
Аналитический способ
?
5) 18 ?
4) ? + 2
3) ? : ?
1) 12 2 2) 18 - 12
Учитель: Что спрашивается в задаче?
Ученик: На каком расстоянии от турбазы 2-й лыжник догонит 1-го?
Учитель: Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
Ученик: Скорость 2-ого лыжника и время, затраченное 1-ым лыжником на весь путь.
Учитель: Что известно, а что неизвестно?
Ученик: Известна скорость 2-ого лыжника – 18 км/ч, а неизвестно время, затраченное 1-ым лыжником на весь путь.
Учитель: Что нужно знать, чтобы узнать это время?
Учитель: Нужно узнать время, затраченное 2-ым лыжником, чтобы догнать первого и время нахождения 1-ым лыжником в пути.
Ученик: Как узнать время, затраченное 2-ым лыжником, чтобы догнать первого
Ученик: Нужно знать расстояние, которое проехал 1-й лыжник и разность скоростей.
Учитель: Как узнать расстояние, которое проехал 1-й лыжник?
Ученик: Нужно скорость 1-ого лыжника (12 км/ч) умножить на время (2 ч)
Учитель: Как узнать разность скоростей?
Ученик: Нужно из скорости 2-ого лыжника вычесть скорость 1-ого лыжника.
- Составление учениками плана решения задачи:
Что узнаем в первом действии? Каким действием?
Что узнаем во втором действии? Каким действием?
Что узнаем в третьем действии? Каким действием?
Что узнаем в четвертом действии? Каким действием?
Что узнаем в пятом действии? Каким действием?
Синтетический способ
- 12 2 2) 18 - 12
3) ? : ?
4) ? + 2
5) 18 ?
?
Учитель: Что обозначает число 12?
Ученик: Скорость 1-ого лыжника
Учитель: Что обозначает число 2?
Ученик: Время 1-ого лыжника в пути?
Учитель: Зная это, что мы можем узнать?
Ученик: Расстояние, которое проехал 1-ый лыжник.
Учитель: С помощью какого действия?
Ученик: Умножения
Учитель: Что обозначает число 18?
Ученик: Скорость 2-ого лыжника
Учитель: Что обозначает число 12?
Ученик: Скорость 1-ого лыжника
Учитель: Зная это, что мы можем узнать?
Ученик: Разность скоростей
Учитель: С помощью какого действия?
Ученик: Вычитания
Учитель: Зная расстояние, которое проехал 1-ый лыжник и разность скоростей, что мы можем узнать?
Ученик: Время, через которое 2-ой велосипедист догонит 1-ого
Учитель: С помощью какого действия?
Ученик: Деления
Учитель: Зная время в пути 1-ого лыжника и время, через которое 2-ой лыжник догонит 1-ого, что мы можем узнать?
Ученик: Время, которое потратит 1-ый лыжник на весь путь
Учитель: С помощью какого действия?
Ученик: Сложения
Учитель: Зная скорость 2-ого лыжника и время, которое потратит 1-ый лыжник на весь путь, что мы можем узнать?
Ученик: Расстояние, на котором 2-ой лыжник догонит 1-ого
Учитель: С помощью какого действия?
Ученик: Умножения
Учитель: Прочитайте главный вопрос задачи
Ученик: На каком расстоянии от турбазы 2-й лыжник догонит 1-го?
Учитель: Ответили мы на него?
Ученик: Да
- Запись решения и ответа
Запись решения в виде отдельных действий без пояснения
- 12 2 = 24 (км)
- 18 – 12 = 6 (км/ч)
- 24 : 6 = 2 (ч)
- 2 + 2 = 4 (ч)
- 18 4 = 72 (ч)
Запись решения задачи в виде отдельных действий с пояснением
- 12 2 = 24 (км) – расстояние, которое проехал 1-ый лыжник за 2 часа
- 18 – 12 = 6 (км/ч) – разность скоростей
- 24 : 6 = 2 (ч) – через такое время 2-ой лыжник догонит первого
- 2 + 2 = 4 (ч) – время, которое затратил 1-ый лыжник на весь путь
- 18 4 = 72 (ч) – на таком расстоянии 2-ой лыжник догонит 1-ого.
Запись решения задачи в виде отдельных действий с вопросами к ним.
- Какое расстояние проехал 1-ый лыжник за 2 часа?
12 2 = 24 (км)
- Какова разность скоростей 2-ого и 1-ого лыжников?
18 – 12 = 6 (км/ч)
- Через какое время 2-ой лыжник догонит 1-ого?
24 : 6 = 2 (ч)
- Сколько времени потратил 1-ый лыжник на весь путь?
2 + 2 = 4 (ч)
- На каком расстоянии от турбазы 2-й лыжник догонит 1-го?
18 4 = 72 (ч)
Ответ: через 36 км от турбазы 2-ой лыжник догонит 1-ого.
- Проверка решения задачи
Существуют 4 способа проверки решения задачи:
Составление и решение задачи, обратной данной
Решение задачи другим способом
Установление соответствия между числами, полученными в ответе и числами, данными в условии
Прикидка ответа до решения задачи
В данном случае удобнее использовать первый или второй способы
Составление и решение задачи, обратной данной
К данной задаче можно составить 2 обратные задачи
1 задача. Из турбазы вышел лыжник. Через 2 ч он проехал 24 км и вслед за ним вышел другой лыжник со скоростью 18 км/ч. Он догнал первого лыжника на расстоянии 72 км от турбазы. Какова скорость 1-го лыжника?
Решение
- 72 : 18 = 4 (ч)
- 4 – 2 = 2 (ч)
- 18 2 = 36 (км)
- 36 – 24 = 12 (км)
- 12 : 2 = 6 (км/ч)
- 18 – 6 = 12 (км/ч)
Ответ: 12 км/ч скорость 2-ого лыжника.
2 задача. Из турбазы вышел лыжник со скоростью 12 км/ч. Через некоторое время вслед за ним вышел другой лыжник со скоростью 18 км/ч. На расстоянии 72 км от турбазы 2-й лыжник догнал 1-го. Через какое время вышел второй лыжник из турбазы?
- 72 : 18 = 4 (ч)
- 72 : 12 = 6 (ч)
- 6 – 4 = 2 (ч)
Ответ: через 2 ч.
Решение задачи другим способом
- 12 2 = 24 (км) – расстояние, которое проехал 1-ый лыжник за 2 ч
- 18 – 12 = 6 (км/ч) – разность скоростей
- 18 2 = 36 (км) – расстояние, которое прошел бы 2-ой лыжник за 2 ч
- 36 – 24 = 12 (км) – разность расстояний
- 12 : 6 = 2 (ч) – через такое время 2-ой лыжник догонит 1-ого
- 2 + 2 = 4 (ч) – время, которое затратит 1-ый лыжник на весь путь
- 18 2 = 72 (км) – на таком расстоянии 2-ой догонит 1-ого.
Ответ: на расстоянии 72 км 2-ой лыжник догонит 1-ого.
- Творческая работа над задачей
К творческой работе над задачей относятся задания типа:
Исследование решенной задачи
Может ли 2-ой лыжник догнать первого за 3 ч? За 5 ч? За 6 ч?
Какой тогда должна быть скорость 2-ого лыжника?
Работа над задачами с недостающими или лишними данными
Задача. Из турбазы вышел лыжник. Через 2 ч вслед за ним вышел другой лыжник со скоростью 18 км/ч. На каком расстоянии от турбазы 2-й лыжник догонит 1-го?
Задача. Из турбазы вышел лыжник. Через 2 ч он проехал 24 км и вслед за ним вышел другой лыжник со скоростью 18 км/ч. На каком расстоянии от турбазы 2-й лыжник догонит 1-го, если разность скоростей 6 км/ч?
Постановка вопроса к данному условию или изменение вопроса
Из турбазы вышел лыжник со скоростью 12 км/ч. Через 2 ч вслед за ним вышел другой лыжник со скоростью 18 км/ч. Поставь вопрос к задаче и реши ее.
Составление задач аналогичных данной по краткой записи условия или выражению.
Составь задачу по чертежу и реши ее.
км/ч ч км/ч
? км
Задача на движение, когда одно транспортное средство догоняет другое