СХЕМИ ПЛАНЕТАРНИХ МЕХАНІЗМІВ

Лекція 32

1. СХЕМИ ПЛАНЕТАРНИХ МЕХАНІЗМІВ

Зубчасті механізми, що мають зубчасті колеса з рухливими осями, називаються епіциклічними. Епіциклічна передача в якій на окремі ланки накладені додаткові кінематичні зв'язки називається планетарною.

Епіциклічну передачу, яка не має додаткового кінематичного зв'язку називають диференціальною.

Епіциклічні передачі дають можливість при невеликому числі зубчастих коліс відтворювати великі передатні відношення. На рис.1. показана одноступінчаста епіциклічна передача з внутрішнім зачепленням і одним паразитним колесом.

де 1,3 - центральні зубчасті колеса;

2 - сателіт;

Н - водило

Число w ступенів рухливості

. (1)

Отже, це диференціальний механізм тому що має дві ступені вільності. Отже, для одержання визначеності руху механізму необхідно задатися законами руху двоx ланок (мати дві ведучих ланки).Можна задатися, наприклад, 1і н водила Н, тоді 3 колеса 3 буде цілком визначеною. Для того, щоб знайти 3 надамо механізму додаткове обертання з кутовою швидкістю (- н), унаслідок чого води-ло стане нерухомим, а диференціальний механізм перетвориться в звичайний зубчастий механізм із нерухомими осями. Тоді кутова швидкість колеса 1 дорівнює ( 1- н), а кутова швидкість колеса 3 дорівнює (3- н).Тому передатне відношення оберненого механізму

. (2)

Індекс Н показує, що розглядаються 1 і 3 у припущенні, що Н нерухоме.

Якщо жорстко закріпити центральне колесо 3 (3= 0), то такий механізм називають планетарним і формула (2) для нього

(3)

чи

; (4)

де, U1Н - передатне відношення планетарного механізму з нерухомим колесом 3

рівним

, (5)

тоді

. (6)

Наявність декількох сателітів (к > 1) дозволяє значно знизити габарити передачі і поліпшити динаміку ( зрівноважуване водило, розвантаження опор центральних коліс і водила) і зменшена вага в порівнянні з іншими типами зубчастих передач для тих же значень U. При ведучому колесі 1 цей механізм працює як редуктор.

Передатне відношення звичайне приймають U1H= 3..8. Такий механізм широко використовується в силових передачах ( наприклад вбудований редуктор електроприводу, установки дистанційного керування і ін.). Коефіцієнт корисної дії при цьому має значення:

(7)

Побудуємо графіки лінійних і кутових швидкостей (діаграма Смирнова-Кутцбаха) рис.1.б.

Побудову починаємо з вектора швидкості точки Р1,2, для чого проводимо в довільному масштабі вектор швидкості Vp1,2. З'єднавши кінець вектора з проекцією осі обертання 1-го колеса одержуємо епюру швидкостей точок центрального колеса 1.

З іншої сторони з'єднуємо кінець вектора Vp1,2 з проекцією

нерухомої точки С, одержуємо епюру швидкостей точок сателіта.

З діаграми швидкостей неважко визначити передатне відношення планетарного редуктора

(8)

Розглянемо схему двоступінчастого планетарного редуктора з двома зовнішніми зачепленнями 2-го типу (рис.2)

Передатне відношення такого редуктора при вхідному 1 цен-

тральному колесі і вихідному водилі визначаємо за формулою:

. (9)

При вхідному водилі і вихідному зубчастому колесі 1:

. (10)

Вхідною ланкою може бути також 4 центральне колесо при закріпленому колесі 1, тоді передатне відношення буде:

(11)

Зворотна схема включення: вхідне - водило і вихідне - колесо 4 забезпечує передатне відношення зворотне попередньому.

(12)

За допомогою таких схем редукторів можна досягти значних передатних відношень, але при цьому коефіцієнт корисної дії має дуже мале значення. Тому така схема при великих передатних відношеннях використовується в кінематичних (несилових) передачах. Звичайно Uр = 30..100 при прийнятних ККД, в малопотужних передачах досягає 1500..1700.

Планетарний редуктор 3-го типу (рис. 3,а), з одним зовнішнім і одним внутрішнім зачепленнями і здвоєним сателітом.

Побудуємо для цієї схеми редуктора діаграму швидкостей(мал3,б). Передатне відношення при вхідному 1 і вихідному водилу

(13)

З цього рівняння випливає U1H > 1 і, отже, ця передача

при ведучій ланці 1 є така, що сповільнює швидкість вихідної ланки, напрямок кутової швидкості водила збігається напрямком кутової швидкості ланки 1.

При вхідному водилі і вихідному колесі 1 передатне відношення визначаємо

по формулі:

. (14)

При вхідній ланці 4 і вихідному водилі та закріпленому колесі 1:

. (15)

При зворотній схемі включення, тобто вхідне водило і вихідне колесо 4:

(16)

Планетарний редуктор із двома внутрішніми зачепленнями і здвоєним сателітом (тип 4 (рис.4,а)). Побудуємо для цієї схеми редуктора діаграму швидкостей (рис.4,б). Передатне відношення при вхідному колесі 1 і вихідному водилі;

. (17)

Передатне відношення при вхідному водилі і вихідному колесі 1:

. (18)

При включенні передачі за схемою вхідне - 4, вихідне - водило:

. (19)

Передатне відношення при зворотній схемі, тобто вхідне водило і вихідне колесо 4.

(20)

Геометричний синтез співвісних планетарних передач. У практиці машинобудування однією з найбільш важливих задач є підбір чисел зубців планетарного механізму.

Для розвантаження центральних підшипників і можливості передачі більшої

потужності сателіти в планетарних редукторах установлюють симетрично. У машинобудуванні кількість сателітів приймають к=3...6. Числа зубів центральних коліс сателітів повинні бути підібрані таким чином, щоб виконувалося 5умов геометричного синтезу:

1. Умова співвісності вхідного і вихідного валів.

2. Умова сусідства.

3. Умова зібрання.

4. Умова відсутності підрізу і заклинювання передачі.

5. Умова реалізації заданого передатного відношення.

Умова співвісності вхідного і вихідного валів указує на те, щоб обоє центральних зубчастих коліс і водило повинне мати загальну геометричну вісь обертання . Для цього повинні виконуватися наступні умови:

(21)

чи (22)

Умова сусідства (спільного розміщення декількох сателітів по загальному колі) вимагає, щоб при багатосателітній конструкції сусідні сателіти не зачіпали своїми зубами один одного (рис.4).

Рис.5.

З трикутника ОС1С2

, (23)

чи, умова сусідства:

(24)

де - діаметр кіл вершин сателітів; k - кількість сателітів;

ri - радіуси ділильних кіл.

3. Умова зібрання (складання) (рис.6). При рівних кутах між сателітами умова враховує необхідність одночасного зачеплення всіх сателітів з центральними колесами при симетричній геометрії зон зачеплення. Після установки 1-го сателіта рухливе центральне колесо приймає строго визначене положення. Установлюємо 1-й сателіт на вісь, коли вона займає вертикальне положення. Повертаємо водило на кут

(25)

де N - число повних оборотів водила.

При цьому колесо 1 також провернеться на деякий кут

(26)

Ставимо другий сателіт на вертикальне положення 2-ї осі, але це виявиться можливим, якщо перше центральне колесо провернеться на рівне число кутових кроків, тобто

(27)

де С- будь-яке ціле число. Виконуємо підстановку:

, (28)

чи

(29)

У найпростішому випадку при N=0

(30)

Якщо при призначеному числі зубів С виявиться не цілим, то треба підібрати N таким, щоб вираз (30) був цілим числом.

(31)

4. Умова правильного зачеплення - умова відсутності заклинювання передачі. Щоб уникнути заклинювання передач внутрішнього зачеплення складених з евольвентних нульових коліс із прямими зубами, необхідно вибрати Z кожного колеса більше допустимого мінімуму Zmin.

Для коліс із внутрішніми зубами при маємо

Zmin вн =85; якщо ha= 0.8, то Zmin вн = 58. Для зчіпних з ними коліс із зовнішніми зубами Zmin вн = 20. Реалізація необхідного передатного відношення забезпечує для кожної схеми редуктора за вищенаведеними формулами шляхом підбору чисел зубів. Підбір чисел зубів планетарних зубчастих механізмів за за-даним передатним відношенням і виконанню перерахованих вище умов синтезу вимагає виконання великого числа математичних операцій. Тому таку задачу вирішують за допомогою ПК.

2. Хвильові зубчасті передачі

Хвильова зубчаста передача є різновидом епіциклічної передачі, в якій зачеплення зубчастої пари здійснюється внаслідок сталої деформації пружного зубчастого вінця. Хвильова передача, як і епіциклічна, може бути виконана планетарною (одно- та багатоступінчастою) і диференціальною.

Хвильова зубчаста передача в планетарному одноступінчастому виконанні (рис. 6) складається з трьох основних елементів: гнучкої ланки /, жорсткого колеса 2 і генератора хвиль деформації, що складається з водила 3 і роликів 4. Гнучка ланка виконана у вигляді тонкостінного стакана 5 із зубчастим вінцем 7, з'єднаної з веденим валом 6 передачі. Зубчастий вінець гнучкої ланки 5, деформований роликами 4 генератора хвиль в еліпс, входить у зачеплення з центральним колесом 2 у двох протилежних зонах (у радіальних напрямках

роликів). Взагалі, число хвиль деформації може дорівнювати 1, 2, 3 і т. д. Частіше всього використовують двохвильові передачі. На рис. 11.16, 6 зображено трихвильову передачу.

Генератор може бути виконаний також у вигляді кулачка з еліптичним або будь-яким іншим гладким профілем, який спрягається із внутрішньою поверхнею деформованого зубчастого вінця гнучкої ланки 7, або через тіла кочення (для зменшення тертя). Під час обертання генератор із своїми роликами або профільною поверхнею кулачка обкочує пружно деформований зубчастий вінець / по нерухомому центральному колесі 2 переміщуючи в коловому напрямку в бік власного обертання зони зачеплення або хвилі деформації. При різних числах зубів колеса 2 та гнучкого вінця 7 це приводить до обертання вінця, а отже, і з'єднаного з ним веденого вала в напрямку, протилежному напрямку обертання генератора.

Передаточні відношення хвильових зубчастих передач визначають, як і в епіциклічних передачах, за допомогою методу оборотності руху. Для цього всьому механізму надають обертання з кутовою швидкістю, що дорівнює за значенням і протилежна за напрямком кутовій швидкості со3 генератора 3. При цьому в оберненій передачі генератор зупиняється, а гнучкий вінець і жорстке колесо обертатимуться з кутовими швидкостями відповідно i .

Тоді передаточне відношення від гнучкого колеса 1 до жорсткого колеса 2 при зупиненому генераторі визначається відношенням (формула Вілліса)

Звідси знаходимо передаточне відношення від ведучого генератора 3 до веденої ланки 7 виразом (z2 > z1)

де знак "—" вказує на те, що ведуча й ведена ланка передачі обертаються в різні боки.

Якщо в хвильовій передачі гнучка ланка закріплена, а жорстке колесо є веденим, передаточне відношення u32 від генератора (ведуча ланка) до колеса 2 (ведена ланка) визначається аналогічно:

Oтже, в цьому випадку генератор 1 і жорстке колесо обертаються в одному напрямку.

Хвильові передачі мають ряд суттєвих переваг порівняно із звичайними зубчастими та планетарними передачами. Оскільки в такій передачі мала різниця чисел зубів гнучкого й жорсткого коліс, вони забезпечують великі передаточні відношення (u=200—300), у зачепленні перебуває одночасно не менше чверті загального числа зубів. Тому несуча здатність хвильової передачі в кілька разів вища, ніж в інших зубчастих передачах.

Багатопарність зачеплення — одна з основних переваг
хвильової передачі, яка визначає й інші її переваги: плавність
ходу, безшумність, стабільність кінематичних характеристик під навантаженням, відносно високий ККД (70—85 %). На відміну
від планетарних передач ККД суттєво не зменшується при збільшенні передаточного відношення.

Хвильові передачі економічніші від планетарних також тому, що при малій різниці чисел зубів можна одержати передачу з досить високими показниками роботи при невисокій точності виготовлення зубів. Навантаження на опори валів хвильових передач малі, оскільки при симетричному генераторові реакції з боку гнучкої ланки замикаються на генераторі й не передаються на опори. Важливою особливістю хвильових механізмів є можливість передачі руху з герметизованого простору назовні або навпаки.

До недоліків хвильових передач відносять: відносно великий пружний мертвий хід і технологічні утруднення при виготовленні її елементів.

PAGE 1

СХЕМИ ПЛАНЕТАРНИХ МЕХАНІЗМІВ