ДИНАМІЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЗМІВ

Лекція № 12

ДИНАМІЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЗМІВ

До механізму машинного агрегату під час його руху прикладені різні сили. Це - рушійні сили, сили опору, сили ваги і багато інших. Характер їхньої дії може бути різним: деякі з них залежать від положення ланок механізму, інші - від їхньої швидкості, треті - постійні.

Своєю дією прикладені сили надають механізму той чи інший закон руху. Кінематичні характеристики - швидкість, прискорення, час спрацьовування, коефіцієнт нерівномірності й ін. - визначаються шляхом розв’язання рівняння руху. При цьому розміри, маси і моменти інерції ланок повинні бути відомими (задача динамічного дослідження механізму).

Однак поширена і зворотна задача, коли задані кінематичні характеристики режиму руху машини і необхідно знайти маси, моменти інерції, а отже і розміри ланок при яких механізм, навантажений заданими силами, рухався б у необхідному режимі (задача динамічного проектування механізму).

2. СИЛИ, ЩО ДІЮТЬ У МАШИНАХ, ТА ЇХНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

Сили і пари сил, прикладені до механізму машини можна розділити на наступні групи.

1. Рушійні сили і моменти, що роблять ПОЗИТИВНУ роботу за час своєї дії, чи за один цикл, якщо вони змінюються періодично. Ці сили і моменти прикладені до ланок механізму, що називаються ведучими.

2. Сили і моменти опору, що роблять НЕГАТИВНУ роботу за час своєї дії, чи за один цикл. Ці сили і моменти поділяються по-перше на сили і моменти корисного опору, що виконують необхідну від машини роботу і прикладені до ланок, вони відомі.

3. Сили тяжіння рухливих ланок і сили пружності пружин.

На окремих ділянках руху механізму ці сили можуть здійснювати як позитивну, так і негативну роботу. Однак за повний кінематичний цикл робота цих сил дорівнює нулю.

4. Сили і моменти, прикладені до корпуса машини (тобто до стояка ззовні). До них крім сили ваги корпуси відносяться реакція основи (фундаменту) машини на її корпус .

5. Сили взаємодії між ланками механізму, тобто сили, діючі в його кінематичних парах. Ці сили згідно 3-го закону Ньютона завжди взаємозворотні. Їх нормальні складові роботи не виконують, а дотичні складові, тобто сили тертя, роботу виконують, причому робота сили тертя на відносному переміщенні ланок кінематичної пари НЕГАТИВНА.

3. Характеристики сил залежних від переміщення

Прикладом такої характеристики може бути характеристика сил опору преса (рис.1), де по осі абсцис у масштабі відкладаємо переміщення, а по осі ординат - силу опору. Для визначення сили опору для i-го положення необхідно відповідну ординату визначену з графіка в мм помножити на масштабний коефіцієнт.)

(1)

Ще одним прикладом є характеристика маніпулятора подачи заготовок (рис.2).

Сила опору F1 робочого ходу визначається ординатою (а) помноженою на масштабний коефіцієнт. Аналогічно, сила опору холостого ходу F2 визначається множенням ординати (в) на масштабний коефіцієнт.

(2)

Діаграма зображується так, щоб вісь абсцис була паралельна до напрямної вихідної ланки механізму (повзуна), а початок системи координат діаграми відповідав початку робочого ходу (нульовому положенню вихідної ланки). Тоді неважко визначити по діаграмі силу опору руху для довільного положення механізму.

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛ, ЩО ЗАЛЕЖАТЬ ВІД ШВИДКОСТІ

3.1. Механічні характеристики машин-двигунів.

Залежність моменту прикладеного до ведучого валу робочої машини від кутової швидкості (частоти обертання) зветься механічними (зовнішніми характеристиками машини).

Таким чином, механічними характеристиками є залежності вигляду

(3)

де n - частота обертання

(4)

Тому що потужність Р, момент М і кутова швидкість зв'язані співвідношенням

. (5)

Знаючи залежність М=М() можна визначити залежність Р=Р(). Розглянемо типові механічні характеристики електродвигунів. На рис. 2,а показана механічна характеристика електродвигуна постійного струму .

По осі абсцис - момент на валу двигуна; по осі ординат - частота обертання ротора.

При зміні навантаження на валу частота обертання двигуна також змінюється. Так при збільшенні моменту частота обертання валу двигуна зменшується.

На рис. 2,б зображена характеристика двигуна постійного струму з послідовним збудженням, відмінною рисою якої є її гіперболічний характер. При зменшенні навантаження на валу такого двигуна частота обертання ротору необмежено зростає, при цьому значні відцентрові сили можуть викликати ушкодження обмоток ротора. В зв'язку з цим двигуни постійного струму з послідовним збудженням вмикати без навантаження на валу забороняється.

На рис.3 показана механічна характеристика асинхронного електродвигуна змінного струму з короткозамкненим ротором. Робочою частиною характеристики є приблизно прямолінійна ділянка.

На характеристиці зазначені характерні точки: проекція точки 1, що відповідає номінальному навантаженню на валу двигуна, на вісь ординат визначає номінальну частоту обертання ротора. Точка перетину характеристики з віссю ординат визначає синхронну частоту обертання магнітного поля статора.

Синхронна частота обертання поля статора залежить від числа пар полюсів і частоти струму в електричній мережі (50 Гц) і може бути визначена за формулою:

(6)

де р - число пар полюсів (1,2, . . )

f - частота струму в електричній мережі.

У такий спосіб при f = 50 Гц і числі пар полюсів р = 1 максимальна частота обертання поля статора - 3000 обертів за хвилину; при двох парах полюсів - 1500 і т.д.

Номінальна частота обертання ротора може бути визначена за формулою

(7)

де Sн - номінальне ковзання враховує ступінь відставання ротору двигуна від магнітного поля статора:

(8)

Номінальне ковзання для двигунів нормального виконання знаходиться в межах 1 - 10 %. Про те, допуск на виготовлення асинхронних двигунів припускає відхилення номінального ковзання +25%. У негативну сторону обмежень узагалі немає.

Це потрібно пам’ятати при проектування машин із багатодвигунним приводом на одне навантаження. При наявності попереднього підбору двигунів за їх механічними характеристиками чи схем синхронізації їхнього обертання, можливе перевантаження двигуна який має більш жорстку механічну характеристику.

Ще на одну властивість асинхронних двигунів варто звернути увагу: навіть при цілком відсутнім навантаженні на валу двигуна ротор буде обертатися з частотою нижче синхронної частоти поля статора. Це пояснюється тим, що власного магнітного поля ротор не має. Магнітне поле ротора створюється вторинним струмом короткозамкненої обмотки ротора, що виникає лише при асинхронному русі ротора відносно поля статора.

3.2. МЕХАНІЧНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОЧОЇ МАШИНИ

Розглянемо механічну характеристику робочої машини на прикладі відцентрового насоса (рис.4).

Характеристика являє собою залежність моменту опору робочого середовища (рідини, що перекачується,) від частоти обертання працюючого колеса. З характеристики видно, що при збільшенні частоти обертання робочого колеса насоса момент сил опору робочого середовища нелінійно зростає.

Якщо на характеристику робочої машини накласти механічну характеристику двигуна в тім же масштабі, то точка перетину цих характеристик буде робочою точкою машинного агрегату (двигун - насос).

Тема 12.

СИЛИ ІНЕРЦІЇ ЛАНОК ПЛОСКИХ МЕХАНІЗМІВ.

Як відомо з теоретичної механіки, у загальному випадку всі сили інерції ланки що здійснює плоскопаралельний рух і має площину симетрії паралельну до площини руху, можуть бути зведені до сили інерції F, прикладеній в центрі мас S ланки и до пари сил інерції, момент якої - М.

Сила інерції Fі визначається за другим законом Ньютона для поступального руху:

(9)

Момент пари сил інерції може бути також визначений за другим законом Ньютона для обертального руху:

, (10)

де Is - момент інерції ланки відносно вісі, що проходить крізь центр мас S і перпендикулярної до площини руху ланки; - кутове прискорення ланки.

Приклад:

Ланка ВС здійснює плоскопаралельний рух, задані прискорення точок В и С ланки (рис.5,а). Побудуємо план прискорень ланки і визначимо величини і напрямки лінійного прискорення центра мас S і кутового прискорення ланки (рис.5.б).

Прискорення центра мас із плану прискорень визначаємо за формулою:

(11)

Визначаємо кутове прискорення ланки

(12)

Тоді сила інерції прикладена в центрі мас і спрямована паралельно і протилежно вектору прискорення центра визначається по за формулою (9). Момент пари сил інерції спрямований протилежно кутовому прискоренню і може бути визначений за формулою (10).

Таким чином, для визначення моменту М пари сил інерції ланки плоского механізму потрібно знати величину її моменту інерції Is а також величину і напрямок кутового прискорення цієї ланки.

Величину кутового прискорення визначаємо за формулою (12).

Розглянемо деякі окремі випадки руху ланок механізму:

а) ланка рухається поступально з деяким прискоренням (рис.6).

Сила інерції прикладена до ланки

. (13)

Через те що кутове прискорення дорівнює нулю, то момент пари сил інерції Мі = 0 і всі сили інерції зводяться до однієї результуючої силі Fі прикладеної в центрі мас і направленої протилежно прискоренню.

в) ланка робить обертальний рух навколо осі , яка проходить крізь центр мас (рис.7.).

У цьому випадку прискорення центра мас S ланки дорівнює нулю, тоді і сила інерції ланки дорівнює нулю :

. (14)

Якщо кутове прискорення не дорівнює нулю то всі сили інерції можуть бути зведені до пари сил інерції з моментом, що визначається за формулою (10).

с) ланка робить обертальний рух навколо осі, що проходить через центр мас S.

У цьому випадку сили інерції можуть бути зведені до прикладеної

в точці S силі інерції Fi, направленій протилежно прискоренню центра мас ланки

(15)

і до пари сил інерції з моментом

(16)

тобто те ж саме що і при плоскопаралельному русі.

Отже можна вважати, що теоретичні залежності, отримані для плоскопаралельного руху, можуть бути використані для розрахунку будь-якого руху ланки плоского механізму.

PAGE 10

c

Рис.1.

S