ДОСЛІДЖЕННЯ НЕУСТАЛЕНОГО РУХУ МЕХАНІЗМІВ

ЛЕКЦІЯ 18

1. ДОСЛІДЖЕННЯ НЕУСТАЛЕНОГО РУХУ МЕХАНІЗМІВ

1.1.ЗАКОН ЗМІНИ ШВИДКОСТІ МЕХАНІЗМУ, НАВАНТАЖЕНОГО СИЛАМИ, ЩО ЗАЛЕЖАТЬ ТІЛЬКИ ВІД ПОЛОЖЕННЯ

Для визначення закону руху механізму при несталому режимі повинні бути відомі наступні вихідні дані: кінематична схема механізму; характеристики геометрії мас усіх рухомих ланок; механічні характеристики сил і моментів; початкові умови руху. Останнє важливо для дослідження саме неусталеного режиму.

Розглянемо механізм, навантажений силами і моментами, які є функціями тільки переміщення своїх ланок. Нехай зведений момент інерції розглянутого механізму має змінну величину. Потрібно визначити залежність швидкості початкової ланки від кута її повороту.

Подібна задача є дуже поширеною. Як приклад, можна навести механізми дизель-компресорів, бурових верстатів і вантажопідйомних кранів із приводом від двигунів внутрішнього згоряння, різних пристроїв із пневмоприводом, приладів з пружинними двигунами та ін.

Для розв’зування поставленої задачі потрібно взяти рівняння руху в енергетичній формі

(11)

де

(12)

Порядок визначення шуканої кутової швидкості такий (рис.3):

1. Виконується приведення мас і будується діаграма приведеного моменту інерції механізму.

2. За механічними характеристиками будуються діаграми зведеного рушійного моменту і зведеного моменту опору, а потім діаграма сумарного зведеного моменту. Якщо в механізмі є пружини циклічної дії, то зведені моменти їх пружних сил повинні увійти в їх сумарний зведений момент. У випадку, коли сили ваги і сили тертя

значні, тоді їх зведені моменти також повинні увійти доданками у величину сумарного моменту.

У результаті виконання пунктів 1 і 2 механізм зводиться до динамічної моделі.

3. Графічним інтегруванням будується діаграма суми робіт. Ординати цієї діаграми відраховуються від осі абсцис.

4. По рівнянню (11) з урахуванням початкових умов підраховується для кожного положення механізму кутова швидкість і будується відповідна діаграма.

У такому ж порядку потрібно вести розрахунок і чисельним методом із застосуванням ЕОМ.

1.2. ЗАКОН ЗМІНИ ШВИДКОСТІ МЕХАНІЗМУ, НАВАНТАЖЕНОГО

СИЛАМИ, ЩО ЗАЛЕЖАТЬ ТІЛЬКИ ВІД ШВИДКОСТІ.

Розглянутий випадок відрізняється від попереднього тим, що сили і моменти не залежать від переміщення, а є функціями тільки швидкості, і, по-друге, тим, що зведений момент інерції механізму є величина постійна I = const. Типовими прикладами для таких умов є турбогенераторні і гідрогенераторні агрегати, багато вантажопідйомних машин і верстатів, відцентрові насоси і повітродувки з електроприводом, системи з електромоторним приводом і цілий ряд інших пристроїв.

Для розв’язання поставленої задачі використовуємо рівняння руху в диференціальній формі:

. (13)

Розділимо змінні і проінтегруємо прийнявши початковий час рівним нулю.

. (14)

Розглянемо для прикладу розгін турбогенераторного агрегату з нерухомого стану; це значить, що при t = 0 початкова кутова швидкість дорівнює нулю.

Механічні характеристики машин представлені на рис.4, а, б.

Приймемо за початкову ланку вал однієї з машин і приведемо до нього всі маси й обидва моменти, тобто підрахуємо (рис.4,в): . (15)

Графік сумарного приведеного моменту близький до прямої, тому його можна апроксимувати рівнянням

, (16)

де

(17)

Коефіцієнт В характеризує крутість спаду сумарного приведеного моменту.

Тепер рівняння (14) матиме вигляд:

(18)

Рішення його при заданих початкових умовах

(19)

представлено на рис. 5.

. (20)

У рівнянні (19) Т - постійна часу машинного агрегату і визначається по формулі

(21)

Графічно вона зображується на рис. 5 відрізком (ав). Фізичний зміст її складається в наступному: якби в процесі розгону сумарний момент М не зменшувався, а залишався постійним, рівним сумарному початковому, то рух був би рівноприскореним, а кутова швидкість досягла б значення сталої через час Т.

Теоретично процес розгону продовжується нескінченно довго. Але вже при t = 3T відношення /уст буде рівним 0.95; при t=4T воно зросте до 0.98, а при t = 5T одержимо 0.995, тобто при t = (4-5)Т процес розгону практично закінчиться.

Знання величини Т дозволяє, таким чином, визначити тривалість розгону агрегату. Звідси випливає очевидний результат: чим більше інертність агрегату, тим більше Т, тим більш тривалим буде розгін.

Зі сказаного випливає, що якщо задати час розгону, то можна визначити ту величину сумарного моменту інерції, при якій процес розгону дійсно забере заданий час.

Так, якщо зажадати, щоб розгін продовжувався б час t = t’

(22)

і необхідний приведений момент інерції:

(23)

Таким чином, використовуючи викладену методику, можна не тільки знайти закон зміни швидкості механізму, але і вирішити обернену задачу визначення необхідного моменту інерції.

1.3. НЕУСТАЛЕНИЙ РЕЖИМ. ЗАКОН ЗМІНИ ШВИДКОСТІ МЕХАНІЗМУ, НАВАНТАЖЕНОГО СИЛАМИ І МОМЕНТАМИ, ЩО ЗАЛЕЖАТЬ ЯК ВІД ПОЛОЖЕННЯ, ТАК І ВІД ШВИДКОСТІ.

Розглянемо більш загальний випадок динамічного дослідження, коли сили і моменти, прикладені до механізму, є функціями як переміщення (тобто зміни положення) так і швидкості, а приведений момент інерції механізму є величина перемінна. Прикладами можуть служити технологічні машини з електроприводом: металорізальні верстати, кувальні преси й ін.), різні прилади з електромагнітним приводом (реле, контактори, засоби автоматичного захисту й ін.); сюди ж відноситься вивчення таких динамічних процесів, як запуск двигунів внутрішнього згоряння від електростартера, пуск мотор-компресорних установок, верстатів і т.п.

Поставлена задача розв’язується шляхом використання рівняння руху:

(1)

Розглянемо метод Скурідіна, особливість якого полягає в тім, що робота сил залежних тільки від положення, відокремлюється від роботи сил, що залежать від швидкості. Тому і приведення цих двох сил робиться окремо. Покажемо метод розв’язання поставленої задачі на конкретному прикладі пуску в хід кулісного механізму поперечно-стругального верстата (рис.1,а).

Верстат запускається в режимі холостого ходу, тобто коли немає процесу різання, тоді вся енергія електродвигуна витрачається на збільшення кінетичної енергії агрегату і на подолання втрат тертя.

Найбільш сильне тертя виявляє себе між повзуном 5 і нерухомою напрямною. Силу тертя FT у цій поступальній парі у першому наближенні можна прийняти постійною (рис.1,б). Тертя в інших кінематичних парах враховувати не будемо, оскільки воно слабко виражене. Також опустимо вплив сил ваги.

Механічна характеристика асинхронного електродвигуна зображена на р рис.1,в. Нехай початкові умови руху такі: при маємо . Виберемо як початкову ланку кривошип 1. Намітимо ряд положень механізму 0, 1, 2,....; відлік кутів будемо вести від початкового (нульового) положення (рис.1а.)

Приведемо маси ланок механізму і побудуємо діаграму приведеного моменту інерції (рис.2). Потім виконаємо приведення сили тертя FT та її приведений момент М представимо графічно (рис.3.).

Важливо відзначити, що М - є функція тільки координати початкової ланки. Нарешті, приведемо момент електродвигуна (рис.4,а); приведений момент М є функція тільки кутової швидкості

Запишемо рівняння руху так:

, (2)

де А - робота зведеного моменту М; А - робота зведеного моменту М . Розглянемо два близьких положення: нульове, для якого задані 0 і 0 і перше; вони відділені невеликим інтервалом . Для нульового положення за початковими умовами легко визначити величини ( рис.2, 4,а).

. (3)

Для першого положення можна визначити

, (4)

а по куту 1 – і величину приведеного моменту інерції (рис.2).

Напишемо рівняння руху для інтервалу 0 - 1 , тобто для

. (5)

Роботу А01 визначимо інтегруванням залежності М() (рис.3) на ділянці 0-1. Роботу А01 оцінимо наступним чином. Тому що швидкість під час руху змінюється, то змінюється і зведений момент М, як це видно з рис.4,а. У кожному новому положенні швидкість початкової ланки і приведений момент М здобувають нові значення, які - поки невідомо. Але приблизно можна прийняти, що в межах невеликого інтервалу 0-1 момент М при збільшенні кута змінюється лінійно і наприкінці інтервалу одержить деяке значення М1 (рис.4,б), тому:

. (6)

Помилка від зробленого наближення буде тим менша, чим менше обраний інтервал .

Підставимо в рівняння 5 величину з формули (5).

Тоді

, (7)

звідси

. (8)

Позначимо суму, що міститься в дужках, буквою В:

. (9)

Тоді рівняння має остаточний розрахунковий вид:

. (10)

Нагадаємо, що в рівняннях (9), (10) потрібно враховувати знак величин . В розглянутому прикладі , крім того, , так як .

Як було зазначено вище, задавшись інтервалом , можна визначити усі складові величини. Для даного інтервалу ця величина є цілком визначеною і не залежною від кутової швидкості . Отже, у рівнянні (10) невідомими будуть тільки величини 1 і М1. При цьому 1 строго зв'язаний з 1 залежністю (рис.4а.) Тому рівняння (9) можна розв'язати графічним шляхом, наклавши на характеристику графік функції

(11)

Ця процедура проілюстрована на рис.(4,в).

Якщо характеристика представлена у виді формули, то рівняння (9) можна вирішити аналітично .

Визначивши 1 у кінці інтервалу 0-1 перейдемо до другого інтервалу 1 - 2. Розрахункове рівняння для нього має вигляд:

, (12)

де

. (13)

Нове рівняння роз’вязується відносно 2 так само як і попереднє.

Так, послідовно пройшовши всі інтервали кутів , одержимо ряд значень кутової швидкості , за якими можна побудувати графік шуканого закону зміни швидкості .

A, Дж

In

М

Рис.3.

6

2

12

12

12

6

6

6

МТ

а)

б)

МТ

в)

М

стал

0

0

0

Рис. 4