ИДЕАЛ ГАЗДЫ КИНЕТИКАЛЫ ТЕОРИЯСЫ

Кптеген жадайларда біз наты бір жйелерді арастыратын боламыз: бл айсы-бір дене немесе айсы-бір денелер жйесі болып табылады: осы жйені тірегіндегІ алан барлы денелер оршаан орта деп аталады. Наты жйені кйін (немесе жйені болу шартын) сипаттау шін, мысала ыдыстаы газ болсын , макроскопиялы немесе микроскопиялы кзарастарды пайдаланамыз . Микроскопиялы сипаттау дегенімІз жйені тзетін барлы молекулалар мен атомдарды озалыстарын жан-жаты арастыру, бл аса крделі болып кетуі ммкін. Бл кинетикалы теорияны (жне статистикалы механиканы) лесІ болып табылады. Макроскопиялы сипаттау кезінде біз сипаттауды тікелей лшеуге болатын шамалар арылы береміз: олара клем, масса, ысым жне температура жатады. Жйені кйін кез келген уаыт мезетінде анытау шін ажет болатын макроскопиялы айнымалыларды саны жйені тріне туелді болады. Мысалы, ыдыстаы газды кйін сипаттау шін ш айнымалы жеткілікті, олара клемді, ысымды жне температураны алуа болады. Жйені кйін анытау шін ажет болатын осыан сас шамалар кй параметрлері деп аталады.

1.1 Идеал газ

Кезкелген зат абылдай алатын ш агрегатты кйлерді е арапайымы газ кйі болып табылады, себебі бл кезде молекулалар арасында сер ететін кштер те лсІз, белгілі жадайларда оларды ескермей кетуге болады. Сондытан молекулалы физиканы газдарды асиеттерін арастырудан бастаан ыайлы. Бл жерде біз, еуелі газдаы молекула аралы кштер аз ана емес, оларды тіптен жо деп санаймыз. Сонымен атар арапайым шарт шін молекулаларды лшемдерін де ескермейміз, яни оларды материалды нктелер деп есептейтін боламыз. Осындай кезде газ молекулаларын еркін, зара рекетгеспейтін мелшерсіз блшектер жйесі деп ара-стыруа болады. Молекулалар енді тзу сызыты жне біралыпты озалатын болады. рбір молекула зін ыдыста зінен баса молекула жо секілдІ сезінетін болады. Кейін, реал (наты) газдарды арастыран кезде бл айтыландардан бас тартуа тура келеді.

зара рекеттеспейтін материалды нктелерді жиынтыыны асиеттеріндей асиеттері бар газды идеал газ деп атайды. БіздІ бастапы масатымыз осы идеал газ кинетикалы теориясын арастыру болып табылады.

1.2. Газды ысымы

Ыдыста тран газды арастырайы. Бей-берекет озалыстаы газ молекулалары зІ тран ыдысты абырасына да, зара да те жаын ашытыа жаындайды. Осы кезде газ молекулаларыны арасында немесе газ молекулалары мен ыдысты затыны молекулаларыны арасында ашытаан сайын те тез лдырайтын зара рекеттесу кші пайда болады. Осы кштерді серінен газ молекулалары здеріні баытын згертеді. Бл процесс сотыысулар деп аталады.

Сотыысулар газды сипаттамаларында лкен рл атарады. Оан толыыра кейінірек тоталамыз. азір біз назарымызды молекулаларды ыдысты абырасымен немесе газ жанасып тран кезкелген бетпен сотыысуларына аударамыз. Міне, газ молекулаларыны жне абыраны осы зара рекеттесуі газ тарапынан абыраа эсер ететш жне оан тебе-те, баы-ты жаынан арама-арсы, абыра тарапынан газа эсер етілетін кшті анытайды. абыраа газ тарапынан эсер ететін кшті мні абыраны ауда-ны нерлым лкен болса, ол да солрлым лкен болады. Міне, абыраны осы ауданы трізді кездейсо шамаа туелді болмас шін газды абыраа серін кш арылы емес, ысым аркылы, яни ыдысты бетіні бірлік ауданына перпендикуляр тсірілген кшті шамасымен сипатгау абылданан:

Газды зі тран ыдысты абырасына ысым тсіруі газды негізгі асиеттеріні бірі. Газды бар-жоын кбіне оны осы ысымы арылы ана анытауа болады. Сондытан да ысым газды е басты сипаттамапарыны бірі болып табылады.

Газды ыдысты абырасына тсіретін ысымы газ молекулаларыны ыдыс абырасымен сансыз-кп сотыысуларыны нтижесі болып табылады. Молекулаларды осындай сотыысуларыны нтижесінде ыдыс абырасыны материалыны блшектері ыысады, яни деформцияланады. Деформацияланан абыра, рбір нктеде абыраа перпендикуляр баытталан серпімді кшпен газа эсер етеді. Бл кш шама жаынан газды кабыраа тсіретін кшіне те де, ал баыты жаынан оан арама-арсы болады.

рбІр жеке молекуланын абыра молекулаларымен рекетгесу кшіні шамасы белгісіз болса да, механика задарына сйене отырып, газды барлы молкеулаларды озалысынан туан орташа кшті, яни ысымды табуа болады екен.

Газ параллелипед тріндегі ыдыста болсын, рі газ тепе-тендік кйде делік. Бл берілген уакытта газ ыдыс абыраларына катысты ттастай аланда тынышгыкта деген сз: айсы-бір алынан баытга озалатын

молекулалар саны орташа есеппен жылдамдытары карама-карсы жака баытталан молекулалар санына те.

Газды ыдысты бір абырасына, мысала, о жа abcd бйір абырасына тсіретін ысымын есептеп шыарайы, x координат осін параллелепипедті abcd а-бырасына перпендикуля рырыны бойымен баыттайы (1.1-сурет). V жылдамдытар алай баытталса да, бізге керегі тек молекулалар жылдамдыынын х стегі Vх

раушылары ана abcd абыраа арай молекулалар тек Vх жылдамдыкпен ана озалады.

арастырылма абыраа жанай жатан алындыы х газ абатын ойша бліп алайы. Оан деформацияланан абыра тарапынан серпімді кш сер етеді. Абсолют шамасы жаынан дл осындай кшпен газ да абраа сер етеді. Ньютонны екінші заы бойынша кш импульсы t (мндаы t - айсы-бір уаыт аралыы) бізді абаттаы газ импульсыны згерісіне те болады. Газ тепе-тендік кйде, сондытан газ кш импульсы баытында (х сіні о баытына арсы баытта) ешандай импульс сімшесін абылдамайды.

Газ молекулаларыны ретсіз озалысы кезінде уаытты ішіде бізді абата солдан оа арай молекулаларды айсы бірсаны кіріп, молекулалар-ды сонша саны одан кері баытта, онан сола арай, шыады. Кіретін молекулалар здерімен бірге белгілі импульс млшерін ала кіреді. Шыатын молекулалар здерімен бірге карсы табалы дл осындай импульс млшерін ала кетеді де, абатты алан импульсы абатка кіретін жне одан шыатын молекулаларды импульстеріні алгебралы осындысына те болады.

Бізді абатауаытты ішінде сол жатан келіп кіретін молекулалар санын есептеп шыарайы.

Осы уаытты ішіндешекаралыа сол жатан оданшама-сынан аспайтын ашытыта орналасан молекулалар келіп жете алады. Оларды барлыы да табаныны ауданыжне зындыы5олатын параллелепипедті клемінде, яниклемде орналасан.

Егер клем бірлігінде п молекулалар болатын болса, онда крсетілген клемде nSVхt молекулалар болады. Біра оларды тек жартысы ана солдан оа арай озалып, бізді абата келіп тседі, оларды екінші жартысы одан кері оза-лып, абата келіп кірмейді. Демек, t уаытта абата солдан оа арай молеулалар келіп кіреді. Бл молекулаларды рбіреуіні тVх

импульсы болады (m - молекуланы массасы), ал оларды абата алып келетін жалпы импульсы:

Осы уаытты ішінде онан сола карай озала отырып, абатты кері табалы жалпы импульсі дл сондай болатын молекулаларды дл сондай саны тастап кетеді. Сйтіп, абата о импульсты молекулаларды келіп

жоне одан терІс импульсты молекулаларды кетуіне байланысты абаттаы импульсты жалпы згерісі мынандай болады:

Бл абаттыимпульсынызгерісіжнеол t( кш импульсыны серінен болуа тиісті згерісті крсетеді сондытан былай деп жаза аламыз:

Осы тендікті екі жаын да шамасына St блсек, онда

(1.1)

Осы кезге дейін біз газды барлы молекулаларыны жылдамдыынын ух проекциясы бірдей деп келдік. Шын менісінде олай емес екендігі аны. Молекулаларды V жылдамдытары да, оларды осіндегі проекциялары да трліше молекулаларда трліше болатындыы аны. Молекулаларды жыл-дамдытарыны жне оларды координаттар осіндегі проекцияларынытрліше болатындыын ескеріп, (1.1) рнекке кіретіншамасын оны орташа мэнімен алмастырамыз, сйтіп (1.1) рнекті мына трге келтіреміз:

(1.2)

рбір молекуланы V жылдамдыы шін былай деп жазуа болады:

сондытан

(1.3)

(соы тендІк орталау амалы мен осу амалыны орындарын алмастыруа болады дегенді білдіреді). Молекулалы озалысты толы ретсіздігінен жылдамдытарды ш координат стеріне проекцияларыны квадратгары-ны орташа мндері бір-біріне те деп алуа болады, яни,

Ал бл дегеніміз (1.2) рнекті еске алса, онда = V2 /3 дегенді білдіреді. Мны апарып (1.2) рнекке ойса, онда мынаан келеміз:

немесе тедікті о жаын екіге бліп жне кбейтсек, онда

(1.4)

Осы келтірілген арапайым болжау ыдысты кез-келген абырасы шін жне газ ішінде орналастыруа болатын кез-келген ауданша шін орындалады. Біра баса жадайларда да біз (1.4) рнекте крсетілген мнге келеміз, (1.4) ернектегі шама газды бір молеуласыныц орташа кинетикалы энергиясы /иу2 /2 болып табылады, демек, газды ысымы бірлік клем-дегі молекулаларды орташа кинетикалы энергиясыны штен екісіне те болады екен.

Бл идеал газды кинетикалы теориясыны аса маызды ортындыла-рыны бірі болып табылады. (1.4) рнек молекулалы, яни бір молекулаа атысты шамалар мен газды ттастай сипаттайтын тжірибеде тікелей олше-уге болатын макроскопиялы болып табылатын ысым шамасы арасындаы байланысты таайындайды. (1.4) орнегін идеал газдарды кинетикалы теориясыны негізгі тедеуі деп атайды.

Газды ысымыны оны молекулаларыны орташа кинетикалыц энергиясымен аныталатынына ерекше назар аудару керек, Бл дегеніміз газды ысымы газды молекулаларды орасан зор санынан тратындыымен байланыстылыын крсетеді. Бір немесе бірнеше молекуланы тудыратын ысымы жайлы айтуды ешбір маынасы жо. Кп блшектерден тратын системалар шін ана маынасы болатын шамалар жайлы айтанда, олар статистикалы сипатта дейді.

ысымны ХЖ дегі лшем бірлігі ньютон/м2 болып табылады. Бл бірлік паскаль деп аталады (Па).

1.3 Температура

(1.4)

тедеуден идеал газ ысымыны оны тыыздыына (газды тыыздыы бІрлік клемдегі молекулаларды п санымен аныталады) жне молекулаларды ілгерілемелі озалысыны орташа кинетикалы энергиясаелелді болатындыы шыады. Траты п, демек,траты V кезінде(п = N/V, мндаы N- ыдыстаы молекулаларды саны) газды ысымы молекулаларды тек орташа кинетикалы энергиясына ана туелді болады.

Тжірибеден білетініміздей, траты ысым кезінде газды ысымын тек бір ана жолмен, оны ыздыру немесе суыту арылы ана озгертуге болады: газды ыздыран кезде оны ысымы артады, ал суытан кезде ысымы ке-миді. ыздырылан немесе суытылан газ зіні температурасымен сипатта-лады. Демек, орташа кинетикалы энергия мен ысымны арасында (1.4) трінде байланыс бар.

Температура дегеніміз денелерді жылулы тепе-тендік кйін сипаттайтын физикалы шама: жылулы тепе-тендіктегі денелерді температура-лары бірдей болады. Керісінше, температуралары бірдей денелер бір-бірле-рімен жылулы тепе-тендікте болады. Егер андай да бір, екі дене шінші денемен жылулы тепе-тендікте болатын болса, онда бл екі денелер де зара жылулы тепе-тендікте болады. Бл аса маызды тотам табиатты негізгі зандарыны бірі болып табылады. Температураны лшеу ммкіншілігі міне осыан негізделген.

Температураны лшеу шін денені температурасын згерткенде оны асиеттеріні озгеретіндігін пайдаланады. Демек, осы асиеттерді сипаттайтын шамалар да згереді. Сондытан температураны олшейтін аспапты, яни термометрді жасаан кезде айсы-бір затты (термометрлік затты) жне зат-ты асиетін сипаттайтын белгілі бір шаманы (термометрлік шаманы) та-дап алады. Трмыста пайдаланып жрген термометрлерде термометрлік зат сынап та, ал термометрлік шама - сынап бааныны зындыы.

Температураны шамасына санды мндерді сйкестеу шін термометрлік шаманы температураны шамасына туелділігін таайындау керек. Трмы-сты сынап термометрлерінде бл - сынап бааныны зындыыны темпе-ратураа сызыты туелділігі.

Енді температураны бірлігі - градусты таайындау керек. Градусты шамасы былайшатаайындалады. Екі температураны тандап алады (реперлік нктелер деп аталады) - кобіне бл атмосфералы ысым кезінде мзды еру температурасы жне судыц айнау температурасы жне осы температура интервалын те бліктерге - градустара бледі. Осы температуралар-ды біреуіне белгілі санды мн береді. Сойтіп, екінші температураны мні жне кезкелген аралы температураларды мндері таайындалады. Осылай-ша температуралы шкалаа келеді.

Осы заманы термометрия газ термометріні комегімен таайындалатын идеал газ шкаласыиа негізделген. Газ термометрі деп отыранымыз идеал газбен толтырылан жне газды ысымын олшеуге арналан манометрмен

жабдыталан жабы ыдыс болып табылады. Мндай термометрде термометрлік зат дегеніміз идеал газ да, ал температурага туелділігін сызыты деп алады. ОсындаЙ кезде суды айнау температурасы кезіндегі ысым (р) мен мзды еру температурасы кезіндегі ысымны (р0 атынасы осы тем-ператураларды здеріні атьшасына те болады:

Демек, температураларды атынасы да осылай болады:

Градусты шамасын таайындаан кезде айырымын 100- ге бледі:

атынасын тжірибеден жеіл анытауа болады. Ол мынаны береді:

Соы екі тедіктен абылданан шкалада мзды еру температурасы дегенІміз 273,15 градус болып шыады, ал суды айнау температурасы болса, ол 373,15 градус екен. Газ термометрді кмегімен айсы-бір денені температурасын лшеу шін денені газ термометрмен жанастыру керек, сосын тепе-тендікке жеткеннен кейін термометрдегі газды р ысымын лшейді. Сонда денені Т температурасы

Техникада жне мірде мзды еру температурасын нл деп алатын Цельсий шкаласы пайдаланылады. Бл шкала бойынша аныталан { температура абсолюттік Т температурамен мынандай байланыста болады:

Бдан рі біз Кельвин шкаласын пайдаланатын боламыз.

Сонымен, температура дегеніміз денелерді жылулы тепе-тендігін сипаттайды екен: тепе-тендік кйге еткен кезде денелерді температуралары тееседі де, тепе-тендік кйде тран денені немесе денелер системасыны барлы бліктеріні температуралары бірдей болады. Температураны лшеу процедурасыны езі осымен байланысты.

Жылулы тепе-тендік орнау процесі энергия алмасу арылы теді. Біра энергетикалы тепе-тендік бкіл газ шін орнамайды, тек бір молекулаа аты-сты алынан орташа кинетикалы энергия шін ана орындалады. Молекула-ны ілгерілемелі озалысыны мІне, осы орташа кинетикалы энергиясы зін температура трізді стайды.

Бл екі шаманы арасындаы таы бір састы - кинетикалы энергия да температура трізді аддитивтік шама емес, ол да барлык газ шін жне оны блІктері шін (жеткілікті молекулалар саны болатын) бірдей болады. Тгел газды энергиясын алатын болса, ол - аддитивтік шама, ол газды бліктеріні энергияларыны осындысынан трады.

Осы айтыландардан температура деген шама молекулаларды ілгеріле-мелі озалысыны орташа кинетикалы энергиясы деген тотама келуге болады. Сонымен, егер

рнекпен аныталады, мндаы р0 - еріп жатан мза ойылаи термометр-дегі газды ысымы.

Практикада газ термометрін сирек олданады. Оны ролі баса да - оны кмегімен пайдаланылып жрген барлы термометрлер градуирленеді.

Бізді шкаламыз бойынша нлге те болатын температураны идеал газ-ды ысымы нлге те болатын температура екендігінде сз жо. Егер тем-пературалык шкаланы нолі кезінде термометрлік шама нлге айналатыи болеа, онда мндай шкала абсолютгік шкала деп аталады, ал осындай шкала бойынша саяалан температура абсолюттік температура деп аталады. Осы жерде сипатталан газ термометріні шкаласы абсолюттік деп аталады. Оны кебіне Кельвин шкаласы деп те атайды, бл шкала бойынша температура бірлігі кельвин деп аталады жене К деп белгіленеді.

деп жазатын болса, онда (1.4) ернек ышам жазылатын болады:

Температураны йреншікті бірліктермен лшей беру шін градустарды энергияны олшемділігімен байланыстыра алатын ажетті коэффициент енгізу керек. Ол коэффициенттіарылы белгілейді. Сонда градустармен алы-нантемпература мен орташа кинетикалы энергия арасында мынандай байланыс болады:

осыдан:

(1.5)

Энергия бірлігі мен температура бірлігі кельвин арасындаы атынасты анытайтын к коэффициент Больцман тракгысы деп аталады. СИ-дегі оны мні

Температура молекулаларды ілгерлемелі озалысыны орташа энерги-ясы болып аныталатындытан, ол да ысым трізді статистикалы шама болып табылады.

1.4. Идеал газ кйіні тещдеуі

Молекулалык-кинетикалы кзарастар жне соларды негізінде алын ан тедеулер газ кйін анытайтын шамаларды зара байланыстыратын аты-настарды табуа ммкіндік береді. Бл шамалара газды р ысымы, оны

Т температурасы жне газды белгілі массасын алатын V колем жатады. Оларды кй параметрлері деп атайды.

Бл аталан ш шама зара туелсіз емес. Оларды рбіреуі алан еке-уіні функциясы болып табылады. Осы ш шамаларды - газды белгілі мас-сасы шін оны ысымын, клемін жне температурасын байланыстырып тратын тендеуді кй тедеуі деп атайды жне оны жалпы трде

деп жазады.

Идеал газдар шін кй тендеуін кинетикалы теорияны негізгі (1.4) жне (1.5) тендеулерінен жеп-жеіл алуа болады. Егер (1.4) тендеуге молекула-ларды орташа кинетикалы энергиясыны орнына оны (1.5) тендеудегі мнін оятын болса, онда:

Егер V клемде болшектер саны N болатын болса, ондаоны

апарып (1.6) рнекке койса, мынаан келеміз:

Ьл тендеуге барлы ш кй параметрлері де кіреді, сондытан да ол идеал газ кйіні тендеуі болып табылады.

Мндаы тікелей елшеуге келмейтінболшектер саныны орнына жеіл

лшеуге болатын газ массасын енгізген тиімдірек болады. Бл шін моль тсінігін пандаланатын боламыз. Моль деп кміртегініц изотопыны 0,012 кг массасы анша рама элменттерден тратын болса, сонша рама элементтерден (атомдардан немесе молекулалардан) тратын кезкелген затты млшерін атайды. Сонымен кезкелген затты бір молінде молекула (атомдарды) бірдей саны болады екен. Егерде айсы-бір екі затты салыстырмалык; массаларынжнедеп, ал осы заттарды молекулаларыны массаларынжнедеп белгілеп, (1.8)

деп жаза аламыз, мндаыжне-осы заттарды моліндегі блшек-тер саны. Салыстырмалы массаларды анытамасынан

екендігі шыады, сондытан (1.8) рнектегі бірінші тендікті екінші тедікке блетін болса, онда екендігіне келеміз, яни кезкелген зат-

ты молінде молекулаларды бірдей саны болады екен.

Барлы заттар шін бІрдей болатын бір молдегі болшектер саны Авогадро саны деп аталады. Оныдеп белгілейтін боламыз. Егер берілген зат-ты массасы молекулалардан тратын болса, онда затты берілген массасында оны анша молі бар екендігін білу шіндеп алса болтаны;

бл атынас бізге затты молдерінісанын береді:

Егер осы атынасты алымын да, блімін де молекуланымассасына

кбейтіп,- берілген затты массасы да, ал— затты

болатындыын креміз. Осыдандеп алып, оны (1.7) тедікке ойса, онда:

бір моліні массасы екендігін ескерсек, онда

Бл тедікке екі универсаль тракты кіреді; Л^ Авогадро саны жне к Больцман тратысы. Осы екі универсаль тратыларды кбейтіндісінR деп белгілейді жне ол универсал газ тратысы болып табылады. Оны XЖ дегі мні R — 8,31 Дж/моль.К. Енді идеал газ кйіні тедеуІн былай деп жаза аламыз:

` (1.9)

Газды бір молі шін бл тедеу былай жазылады.

(1.10)

1.5. Идеал газ задары

Идеал газдар баынатын задар лдеашан ашылан болатын (Бойль-Мариотт заына келетін болса, ол тіптен XVII асырда ашыланды). Бл за-дарды барлыын да жоарыда келтірілген кинетикалы теория тендеулері-нен шыарып алуа болады.

Бойль-Мариотт заы. Газды траты температура кезінде карастырайы,

мндай шарттар изотермиялы деп аталады., Егер (1.9) тендеуде Т ~ const деп алатын болса, онда тендікті о жаыны траты болып шыатындыы аны,

Бл тедеуді изотерма тендеуі деп атайды жне ол Бойль-Мариотт заыны математикалы рнегі болып табылады: газды берілген массасы ушін турашы температура кезінде оныц ысымы мен клеміні кбейтіндісі тураты болып цалады. Трліше температуралар шін ысымны келемге туелділігі 1.2-суретте крсетілген. Изотермалар деп аталатын бл исытар гиперболалар болып табылады.

Гей-Люссак заы. Енді газды р ысымы траты болып алып, оны температурасы мен клемі згеретін болсын. Мндай шартты орындау шін газды жылжымалы поршенмен жабылган цилиндрде стайы Мндай цилиндрдегі газды температурасын згерткен кезде газды ысымы згеріп, ол поршенді жылжытады да, газды клемі де згереді. Газ тепе-тедік кйіне келген кезде газ ысымы бастапы мнін абылдайды.

(1.10) кй тедеуінен кріп отыранымыздай, мндай жадайда газ .клеміні оны температурасына катынасы згеоіссіз калады:

(1.12)

Изобара тедеуі деп аталатын бл тедеу Гей-Люссак заьшы математикалы рнегі болып табылады; изобара графигі V = /(т), жо-арыдаы рнектен кріп отыранымыздай, ко-ординаттар басынан шыгатын тзу болып табылады.

Шарль заы. Егер процесс кезінде газды клемі озгеріссіз алатын болса, онда газ кйітеидеуінен р/Т атынасыны згеріссіз ала-тындыы шыады:

(1.13)

Тедеу изохора тедеуі деп аталады жне Шарль заыны мазмны болып табылады.

Авогадро заы. Бл занды да газ кйіні тендеуінен шыарып алуа болады: бірдей ысымы мен бірдей температура кезінде кезкелген газды бірдей клемдерінде молекулаларды бірдей саны болады. Осы занан керісінше, трліше газдарды молекулаларыны бірдей саныны бІрдей температура мен бірдей ысым кезінде бірдей клем абылдайтындыы шыа-ды. Сондытан кезкелген газды молІ берілген ысым мен температура кезінде бірдей клем абылдайды. Мысала, 0°С температуражне 1,01 105Па кысым кезінде кезкелген газды моліні клемі:

Осындай алыпшы жагдайлар деп аталатын кездерде 1 м клемдегі моле кулалар саны

Бл сан Лошмидт саны деп аталады.

Дальтон заы. Келеміболатын ыдыста трліше газдарды коспасы жылулы тепе-тедікте болсын жне оларды арасында ешандай химиялы реакциялар болмасын. Мундай оспа шін кй тендеуіні трі тмендегідей болады:

болады, мндаы оспаны сйкес компоненттеріні

молекулалар саны.

болатындыы аны, мндаы- ыдыстаы молекулаларды жалпы саны. Газды ысымы:

Бл рнек молекулаларды рбір тобыны баса молекулаларды андай ысым тудырып жатанына туелсіз трде ысым тудыратындыгыи крсетеді. Мны мнісі мынада: идеал газ да молекулалар арасында зара рекеттесулер жо,

шамалары газ оспасыныклем абылдайтын рбір компонетіні ысым-

дары болып табылады, яни• • дегендеріміз оспа компонеттеріні парциалды ысымдары болып табылады. Газ оспасыны айсы-бір компонентіні парциалды ысымы деп осы компонентті оспа алып тран клемді тгелдей зі алып тран кездегі тударытын ысымы аталады. Сйтіп, газ оспасыны ысымы оны компонеттеріні парциалды ысымдарыны осындысына те болады екен:

Бл - идеал газдар шін ана орындалатын Дальтон заыны мазмны.

1.6. Барометрлік формула

Молекулалардын, хаосты озалысыны арасында газ блшектері ыды-сты клемінде бІркелкі таралды, сйтіп ыдысты клеміні рбІр бірлігінде орташа есеппен болшектерді бірдей саны болады. Тепе-тендік кйде газды кысымы мен тем пературасы да клемні не бойында бІрдей болады. Біра мндай жадай, тек сырты кштер эсер етпейтін кезде ана болады. Сырты кштер бар кезде молекулалардын озалысы газа баса сипат береді.

Ауырлы рісінде орналсан газды (ауаны) арастырайык, Егер молекулалардын жылулы озалысы болмаан болса, онда ауырлы кшіні сер-інен оларды барлыы да Жерге лап тсіп, ауа тек Жерді тікелей бетінде жа абат трінде орналасан болар еді. Егер ауырлы кші болмай, тек молекулалардын, жылулык озалысы ана болатын болса, онда молекулалар лемдік кеістікке таралып кетер еді. Жерді ауа абаты, атмосфераны осы кнгі кйінде болуы молекулалардын, жылулы озалысынын жне олар-ды Жерге тартылуыны бір мезгілде болуыны аркасында. Осы кезде ат-мосферада молекулаларды биіктік бойынша белгілі таралуы калыптаскан жне газды ысымы белгілІ зандылыкпен биіктік бойынша згеріп отыра-ды. Енді осы задылыты шыарайы.

Ауаньщ вертикал баанасын карастырайы Жер бетінде, болатын жерде ысымалбиіктікте оны мні болсын. Биіктік сіх шамасына озгеретін болса, онда ысымшамасына згереді. андай да бір биіктіктегі ауаны ысымыны осы биіктіктегі ауданы бірге те болатын табанны (ауданшаны) стіндегІ ауа бааныны салмаына те бола-тындыы белгІлі. Сондытан, шамасыжнеоиіктіктердегі бірге те болатын ауданны стіндёгі ба-андарды салматарыны айырымына те, яни биіктігіауданы бірге те ауа бааныны салмаына те болады:

мндаы— ауанытыыздыы жне - ауырлык кшіні деуі.- тыыз-ды молекуланымассасыны олар-ды бірлік колемдегісанына кобейтіндісіне те болатындыы аны:

Кинетикалы теориядан білетініміздей,

болады.

Демек,

жне

немесе,

(1.14)

(1.14а)

С - интегралдау тратысы. Осыдан:

(1.14в)

Егер температураны барлы биіктіктерде бірдей деп алатын болса, онда осы тедікті интегралдап, мынаан келеміз:

Стратыкезінде ысымныболатындыы шартымен

аныталады. (1.14,в) тедеугежнешамаларыны осы мндерІн ойып, мынаан келеміз:

демек, ысымны Жер бетінде биіктікке туелділігі шін орнек теменде-гідей болады:

(1.15)

Егердеекендігін ескерсек (мндаы- молдік масса,

Авогадро саны), онда:

Кысымнын биіктікке туелді трде шетінін крсететін (1.15) рнек барометрлік рнек деп аталады. Осы рнектен кріп отыранымыздай, газ ысымы биіктікке байланысты экспонента трінде азаяды екен.

екендігін ескеретін болса, онда (1.15) рнек молекулалар ты-ыздыыны биіктікке тэуелділігін корсететін орнекке теді:

(1.16)

мндаыжне биіктіктеріні аралыы болатын нктелердегі бірлік клемге келетін молекулалар саны.

1.7. Больцман заы

Жоарыда алынан барометрлік рнек газды ауырлы рісінде жататын кезіне сйкес келеді. (1.16) рнектегішамасы молекуланы х биіктік-

тегі потенциалды энергиясы болып табылады. Сондытан (1.16) рнек энер-

гиясы нлге те болатын блшектер саныболатын кездегі энергиясы болатынблшектерді саныныболатьшдыын крсетеді (х

биіктікнлден бастап есептеледі). Ауырлы кшіні орнына баса кш эсер етіп, энергияны трі басаша аныталатын кезде де бл ернекті орындала-тындыы аны. Егер газ айсы-бір кш орісінде орналасан болса, онда оны

берілгенэнергиясы бар блшектеріні саны

болады. (1.17) рнек Больцман формуласы деп аталады. Бл рнек жы-

лулы тепе-тедік жадайында энергиясы болатын блшектерді лесін анытауа ммкіндік береді:

(1.17а)

(1.17а) орнектен энергиясыболатын болшектерді лесіні осы шама-мен атар тек температураа ана туелді болатындыын креміз.

Берілген температура кезінде андай да бір энергиясыболатын моле-кулаларды лесімніне туелді болады жнеартан кезде тез кемиді. Бл дегеніміз - энергиясы те лкен болатын молекулаларды лесі те аз

болады дегенді білдіреді. Температура негрлым тмендеген сайын атынасы артан кезде солрлым тез азаяды.

1.8.Молекулаларды жылдамдытар бойынша таралуы

Молекулаларды жылдамдытары еш уаытта да бірдей бола алмайды, тжІрибелер де осыны длелдейді. Молекулаларды ретсіз озалыстарыны жне оларды бір-бірлерімен сотыысуларыны арасында газ молекулалары андай да болмасын бір жолмен жылдамдытар бойынша таралады, демек оларды ішінде оте жеделдері де, те баяулары да болады. Молекулаларды озалыстарыны толы хаостыына, оларды сотыысуларын жне осыдан пайда болатын молекулалар жылдамдытарыны згерістеріні кездейсотыына арамай, молеулаларды жылдамдытар бойынша таралуы кездейсо трде емес, белгілі заа баынады. Оны сипатына молекулалар арасында болатын сотыысулар да, сырты кш орістері де сер етпейді, ол ркашан бір мнді жне бір-а трде болады екен. Тжірибе де осылай дейді.

Сонымен молекулаларды жылдамдытар бойынша таралуы деп нені тсінеміз? Берілген жылдамдытын маындаы айсы-бір интервалдаыдай жылдамдытара ие болатын молекулаларды саны (немесе салыстырмалы лесі) андай болады? Статистикалык мселелер міне осылай ойылады.

1. Статистикалы тепе-тедік кйі кезінде газ молекулаларыны жылдамдытарыны барлы баыттары бірдей ытималдыкта болады. Егер олай бол-маан жадайда газды жылулы озалысы толы бей-берекет болмаан бо-лар еді. Осы кйдегі молекулаларды барлы жылдамдытарыны абсолют шамалары да бірдей бола алмайды. Кездейсо айсы-бір мезетте олар бірдей болып шыан жадайда да, келесі мезетте бл кй молекулаларды зара сотыысуы серінен бзылан болар еді.

Крнекірек болу шін тек бір-бірімен соты-ысьш алан кезде ана зара рекеттесетін идеал серпімді жне тегіс шариктерден гратын арапайым газ моделін арастырайык. Сотыысуа дейінгі V1 жне V2 жылдамдытары зара перпендикуляр болатын 1 жне 2 молекулалар озара соктыысты делік Бірінші молекула 12 центрлер сызыы бойымен, ал екіншісі оан перпендикуляр озалсын делІк. Шариктер абсолют жылтыр болатындытан, сотыысу кезінде оларды жылдамдытарыны жанама раушысы згеріссіз алады. Біра шариктер абсолют серпімді сотыысу за-дылытарына сай, нормал жылдамдыктарымен ал-масуы тиіс. Сотыысудан кейін бірінші шарик тотайды, екінші шарикті жылдамдыы V2 =V1

Молекулаларды озара рекеттесулерінен оларды жылдамдытары згеріп отырады. Біра аншалыты кішкентай клем элементін аланымыз-бен, ондаы молекулалар саны рашанда ораса зор болады да, оны кез-келген уаыт мезетіндегі згерістерін ескерімсіз аз деп санауа болады. Бл тотам газ молекулаларыны саныны орасан зор болатындыыны ара-сында рашанда орындалады.

жыдамды нктелерді орташа концентрациясын білдіреді жне ол байыры (координатты) кеістіктегі блшектерді концентрациясына сас деуге болады. і"(у) шамасы молекулаларды жылдамдытар бойынша таралу фуикциясы деп аталады. Оны молекулаларды жылдамдытар нктелеріні жылдамдытар кеістІгінде таралу ытималдыыны тыыздьіы деп тсінуге болады. Молекулаларды жылдамдытар бойынша таралуы статистикалы

мселесі міне осы і*(у) функцияны анытауа келеді.

(у) функция міне осы шартты канааттандыруы тиіс.

Ышамды шін молекуланы

жылдамды интервалдарына тсуін сйкес трде А,В,С

оиалар деп атаймыз. Мндай тсу крделі оиа, ол А,В,С оиаларды кбейтіндісі болып табылады. Оны ытималдыгын ытималдытарды кбейту теоремасы бойынша анытауа болады. Бл шін А оианы ытималдыын А оиа болып отгі деп есептеп, В оианы шартты ытималдыына кбейгу керек

те, содан кейін нтижесін, А жоне В оиалар болып отті деп есептеп, С оианышартты ытималдыынакобейту керек.Максвелл А,В,С оиалар-ды твуелсіз деген болжам жасады. Бл жадайда ытималдытарды кбейіу теоремасын туелсіз оиалар шін деп, оны арапайым трінде жргізуге болады.

Сонымен, молекуланы жылдамдыктык нктесіні бір мезгілде ш интервалдарда болуы ытималдыы

Кобейтіндісімен берілуі тиіс жне таралу функциясыны тріні

болатындыына келеміз.

. Газда координат стеріні о жне теріс баыттарында еш айырмашылы жо. жылдамдыты тек модуліне ана басаша айтса, квадратына ана туелді бола алады. Дл осылай, газды изотропиясыны арсында Г функция да тек V толы жылдамдыты квадратына ана туелді бола алады, біра оны баытына туелсіз болады. Жылдамдытарды квадраттарыны орнына аргумент ретінде сйкес кинетикалы энергияларды алган ыайлыра болады:

Жаа аргументтерге кшкен кезде функцияларды здерін брыныша белгілей береміз, біра, шын мнісінде, аналитикалы трыдан блар баса функциялар. Сонда тендеу мына трде жазылады:

Осыдан

шарты кезінде

болатындыы шыады. Екінші атынасты уелі дифференциалдап, сосын погарифмдеп,

шарты орындалатын кезде

деп аламыз. Осыдан:

функциясы

Оларды арасындаы тендік тек жнеатынастары бір ана тратыа те болатын кезде ана орындалады. Осы тратыны - а деп белгілеп,

деп, немесе осІмше алады. Бл мысал сотыысу кезінде молекулаларды озалыс баыттары ана емес, сонымен атар оларды жылдамдытарыны абсолют мндері де згереді дегенді крсетеді. арастырылан сотыысу ммкіндіктерді біреуі ана. Шындыына келсек, сотыысулар трлері сан-алуан. Олар жыл-дамдытарды згерістеріні сан-алуан ммкіндіктерін тудырады да, аыры молекулаларды жылдамдытар бойынша белгілі трдегі статистикалы та-ралуына алып келедІ.

Газ молекулаларыны жылдам-дытар бойынша таралуы мселесін Максвелл ойып, ол оны 1859 жылы шешті. . Молекулаларды жылдамдытар бойынша таралуын статис-тикалы мселе деп арастыру керек. Оны былай тжырымдауа болады.

Жылдамдытар кеістігінде физикалы трыдан шексіз аз клем элементін,

мысала,

деп аламыз. Интегралдааннан кейін:

рвалда бола-тын молекулаларды ытимал

аида тез мыталады. Осыны нтижесінде:

мндаы А, - жаа тракты, оны мнін томенде анытаймыз. а траты

таралу функциясы шін і

алатын болса, ол о болу керек, функция кинетикалы энергия шексіз артан кезде, ол да шексіз артуы тиіс, ал мнда физикалы маына жо.

деп табамыз. Соншалыты арапайым тр абылдайтын бл формула жылдамдытар бойынша таралуды максвелдік заын береді. Оны накты айын трін табу шін А. жне а тратыларды табу керек. Бл шін

шамасын аламыз. Сонда трін абылдайды. Мнда кіретін интеграл Пуассон интегралы деп аталады. Математикалы талдау курсында оны

болатындыы длелденеді. Осы нтижені пайдаланатын болса, онда:

Мселе енді тек а шамасын анытауа ана тіреліп тр. Бл шін X осі бойындаы жылулы озалысты (ех) орташа кинетикалы энергиясы-ны <р таралу функциясы арылы

Брыны айнымалыны пайдаланса, онда:

Беліктеп интегралдау арылы

деп табамыз.

атынасымен рнектелетіндігін ескереміз» немесе толыыра:

алатын болса, ол, зіміз коргендей, симмет-риялы жне оны координаттар басында максимумы болады.

функцияны максимумына

сйкес келетін жылдамды е ытимал жылдамды деп аталады. Оны

депбеліілейміз

. жылдамдыты табу шін

функцияны

аргументгі функциясы деп

арастыран ыгайлы. (1.35)-ті осы аргумеиг бойынша дифференциалдап, алынан нти-жені нлге теестіріп,

деп табаныз, осыдан

болып аныталады.

мнін ойып жне интегралдап,

Молекуланык орташа немесе орташа арифметикалы жылдамдыы белгілі жолмен деп табамыз. Осылара таы да молекуланы орташа кинетикалы энергия-сын анытайтын орташа квадратты жылдамдыты осамыз:

Сонда бл жылдамды мынаан те болады:

Бл ш жылдамдытарды сандык. кбейткіштерінде ана айырмашылы

ИДЕАЛ ГАЗДЫ КИНЕТИКАЛЫ ТЕОРИЯСЫ