Обработка изображений

Лекция 14

Обработка изображений

 

Обработка изображений – это деятельность над изображениями

 

При обработке изображений существует следующие группы задач

 

Мы ограничимся работой только с цифровым изображением.

 

Цифровые преобразования по цели преобразования можно разделить на два типа:

·        Реставрация изображения - компенсирование имеющегося искажения (например, плохие условия фотосъемки)

·        Улучшение изображения - это искажение изображения с целью улучшения визуального восприятия или для преобразования в форму, удобную для дальнейшей обработки.

 

Цифровые преобразования по методам преобразования можно разделить на три типа:

·        Амплитудные преобразования (АП)

·        Геометрические преобразования (ГП)

·        Комбинированные преобразования (КП)

16.1. Амплитудные преобразования

 

Координаты точек не меняются.

- зависит от совокупности точек вокруг точки (в окрестности)

Формула амплитудного преобразования:

 

 

Геометрические преобразования

 

VR=VS, здесь изменяется местоположение точки без искажения амплитуды.

  

16.3. Комбинированные преобразования

 

Если преобразование очень сложное и не входит ни в амплитудные преобразования, ни в геометрические преобразования, то оно называется комбинированным преобразованием. Совместно задействованы амплитудные и геометрические преобразования.

 

Частные случаи геометрических преобразований

 

1) Амплитудные преобразования

 

 

 

 

 

2) Геометрические Преобразования бывают:

·        Неразделимые (НРГП)

·        Разделимые (РГП)

Как правило все ГП – неразделимые и лишь в редких случаях говорят о разделимых ГП.

 

3)Проективные преобразования

описываются следующим образом:

Функции преобразования могут быть представлены в виде:

XR – можно сопоставить с яркостью.

Афинные изображения будут отражаться на световых клиньях.

В данном случае вы можете наблюдать горизонтальные световые клинья (яркость в пределах столбца является постоянной, а от столбца к столбцу она меняется.)

 

Алгоритм ГП.

При осуществлении геометрических преобразований существует две схемы пересчета:

1.      Схема прямого пересчета

Недостаток: если идет растяжение изображения, то могут образовываться дырки, если же идет сжатие, то в одной точке может оказаться несколько точек.

Появляются дырки. С ними можно бороться с помощью интерполяции. Поэтому схема проективного преобразования не используется

 

В основном используется схема обратного пересчета: перебираем точки результирующего изображения.

 

2.      Схема обратного пересчета

По результирующим координатам вычисляются текущие точки. Здесь идет перебор всех точек результирующего изображения. переписывает из S в R.

Достоинство: не будет дырок как в предыдущем случае

Линию другого цвета мы не видим. Чтобы ее увидеть необходимо использовать усредненное значение.

16.4. Деформация изображения.

 

Имеется система , на вход которой подают изображение :

 

l =1….L ( пусть у нас l-текстовых точек).

 

Цифровое преобразование, то есть находим функции преобразования координат, которые позволяют перейти к точке с координатами (xL yL), то есть мы ищем функции (выражения записаны для схемы обратного пересчета):

Мы постараемся найти функции, которые могут описать уход точек.

 

Xl = Fx (xl , yl)

Yl = Fy (xl , yl)

 

Мы будем работать по схеме обратного пересчёта.

 

Мы перебираем точки реставрационного изображения. Решение задачи простое, если функции искать в области двумерных полиномов. Для каждой точки с координатой (x ,y) мы выполняем обратный пересчёт

- для y с использованием Fy

- для x с использованием Fx

Fx (x,y) = Anxi(n) yj(n)

Fy (x,y) = Bnxi(n) yj(n)

 

n=1...N

N= (k+1)(k+2)

При k=2 ; N=6

 

n	1	2	3	4	5	6
I(n)	0	1	2	0	1	0
J(n)	0	0	0	1	1	2

 

 

 

Fx (x,y) = A1 + A2x + A3x2 + A4y +A5xy+A6y2

Ищем коэффициенты полиномов так чтобы реставрация произошла как можно лучше. Запишем остаточное отклонение , которое мы хотим сминимизировать.

D = (Xl - Fx (Xl,Yl))2 + (Yl - Fy (Xl,Yl))2

D = 0;

 

Будем устремлять D к min.

{An Bn} = Argmin [D(xl,yl,Xl,Yl,An,Bn)]

при условии, что: L = 1…..4 , n = 1…….N

 

An tl,n tl,m = Xl tl,m m = 1…N

 

Bn tl,n tl,m = Yl tl,m m = 1…N

 

где : tl,m = xli(m) ylj(m)

 

Случайная величина:

Если => отклонение от пиксела

Степень полинома берут, начиная с 2, 3, 4, …

16.5. Основные функции оконного преобразования

 

1.      Линейные преобразования (взвешанное суммирование). Каждый элемент имеет яркость, и результативную яркость находим, суммируя все яркости.

Например:

 

Задачу повышения четкости решаем следующим образом:

 

Маска 2 Маска 3

 

Проходя несколько раз по этим окошечкам, можно получить зернистое изображение.

 

Пример:

Маска (изображен самолет). Этой маске можно сопоставить коэффициенты соответствующие изображению. Все, что не относится к самолету будет равно 0.

 

изображение, которое

надо обработать

 

2.     

Целевые фильтры (импульсная фильтрация)

Изображение – плавная функция. Импульсный шум – точки вычисляются по отношению к областям окружностей.

Считаем среднее значение этих точек и в результирующем изображении в точку с координатами (x y) записываем исходную точку.

 

 

 

 

1)      Усреднённая маска (3*3)

2)      Медианный фильтр (3*3)

3)      1. Вычисление среднего значения.

 

 

2. VR (x ,y) =

 

 

 

Q’(-r, -q) = Q’ (N-r, N-q) (свойство симметрии).

VR(x, y) = VS(x+i, y+j) Q(n+i, m+j)

VR(x, y) = VS(i, y) Q’(x-i, y-j)

 

1)      Циклическое дополнение.

 

Для одной точки имеем следующую картинку:

 

2)      Симметричное дополнение

 

Формула для обработки окошка: VR(x, y) = VS(x+i, y+j) Q(n+i, m+j)

 

Формула для свертки: VR(x, y) = VS(i, y) Q’(x-i, y-j)

Пример