Первое начало термодинамики

Лекция №14

План

Основные термодинамические понятия: внутренняя энергия, работа, теплота. Уравнение первого начала термодинамики.
Применение первого начала термодинамики к изопроцессам идеального газа. Зависимость теплоёмкости идеального газа от вида процесса. Формула Майера.
Работа, совершаемая газом при изопроцессах.
Адиабатический процесс. Политропические процессы.
Основные термодинамические понятия

Термодинамика в отличие от молекулярно-кинетической теории не вдаётся в рассмотрение микроскопической картины явлений (оперирует с макропараметрами). Термодинамика рассматривает явления, опираясь на основные законы (начала), которые являются обобщением огромного количества опытных данных.

Внутренняя энергия – энергия физической системы, зависящая от её внутреннего состояния. Внутренняя энергия включает энергию хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и т.д.) и энергию взаимодействия этих частиц. Кинетическая энергия движения системы как целого и её потенциальная энергия во внешних силовых полях во внутреннюю энергию не входит. В термодинамике и её приложениях представляет интерес не само значение внутренней энергии, а её изменение при изменении состояния системы. Внутренняя энергия – функция состояния системы.

Работа термодинамической системы над внешними телами заключается в изменении состояния этих тел и определяется количеством энергии, передаваемой системой внешним телам при изменении объема.

Работа в термодинамике не является полным дифференциалом (не является функцией состояния, а зависит от пути) и обозначается .

Для того чтобы изменить объём, занимаемый газом, надо совершить работу. Представим себе газ, заключённый в цилиндрический объём с поршнем, движением которого изменяется объём газа (рис. 14.1).

Рис. 14.1

Сила, создаваемая давлением газа на поршень площади равна . Работа, совершаемая при перемещении поршня , равна , где изменение объёма газа (рис. 14.1), то есть

Теплота (количество теплоты) – количество энергии, получаемой или отдаваемой системой при теплообмене. Элементарное количество теплоты не является в общем случае дифференциалом какой-либо функции параметров состояния. Передаваемое системе количество теплоты, как и работа, зависит от того, каким способом система переходит из начального состояния в конечное. (В отличие от внутренней энергии, для которой , но , нельзя сказать, сколько работы содержит тело, “это функция” процесса – динамическая характеристика).

1-ый закон (начало) термодинамики: количество теплоты, сообщённое системе, идёт на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.

где количество сообщённой телу теплоты;

и начальное и конечное значения внутренней энергии;

работа, совершённая системой над внешними телами.

В дифференциальной форме 1-ое начало:

сообщённое телу элементарное количество теплоты;

изменение внутренней энергии;

совершённая телом работа (например, работа, совершённая при расширении газа).

Применение 1-го начала термодинамики к изопроцессам идеального газа

(Изопроцессы от (греч.) – равный). Процессы, происходящие при каком-то постоянном параметре (изотермический; изобарический; изохорический).

Теплоёмкостью тела называется величина, равная отношению сообщённого телу количества теплоты к соответствующему приращению температуры .

Размерность теплоёмкости тела .

Аналогичные определения вводятся для 1 моля (молярная теплоёмкость

), и для единицы массы вещества .

Рассмотрим нагревание газа при постоянном объёме. По первому закону термодинамики:

, т.к. , то .

по определению, а для процесса с :

, где

теплоёмкость газа при постоянном объёме.

Тогда и

Теплоёмкость газа при постоянном давлении:

Для идеального газа для 1 моля (из уравнения Менделеева-Клапейрона).

Продифференцируем это выражения по температуре Т, получим:

, получим для 1 моля

Но выражение называется уравнением Майера. Оно показывает, что всегда больше на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении по сравнению с процессом при постоянном объёме, требуется ещё дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, т.к. постоянство давления обеспечивается увеличением объёма газа.

При адиабатическом процессе (процесс протекающий без теплообмена с внешней средой).

, , т.е. теплоёмкость в адиабатическом процессе равна нулю.

При изотермическом процессе , , и, следовательно, теплоёмкость .

Существуют процессы, при которых газ, расширяясь, совершает работу большую, чем полученная теплота, тогда его температура понижается, несмотря на приток теплоты. Теплоёмкость в этом случае отрицательна. В общем случае .

3. Работа, совершаемая газом при изопроцессах

Изобарный .

Диаграмма этого процесса (изобары) в координатах изображается прямой, параллельной оси (рис. 14.2). При изобарном процессе работа газа при расширении объёма от до равна:

Рис. 14.2

И определяется площадью заштрихованного прямоугольника на рис. 14.2.

Изохорный процесс (). Диаграмма этого процесса

(изохора) в координатах изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 14.3). поскольку , то .

Изотермический процесс (). (рис. 14.4). Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа Менделеева- Клайперона для работы в изотермическом процессе получаем:

Рис. 14.3

Изотермический процесс является идеальным процессом, т.к. расширение газа при постоянной температуре может происходить только бесконечно медленно. При конечной скорости расширения возникнут градиенты температуры.

4. Адиабатический (адиабатный) процесс

Это процесс, происходящий без теплообмена с окружающими телами. Рассмотрим, при каких условиях можно реально осуществить адиабатический процесс, или приблизиться к нему.

1. Необходима адиабатическая оболочка, теплопроводность которой равна нулю. Приближением к такой оболочке может служить сосуд Дьюара.

2. 2-ой случай – процессы, протекающие очень быстро. Теплота не успевает распространиться и в течение некоторого времени можно полагать .

3. Процессы, протекающие в очень больших объёмах газа, например, в атмосфере (области циклонов, антициклонов). Для выравнивания температуры передача теплоты должна происходить из соседних, более нагретых слоёв воздуха, на это часто требуется значительное время.

Для адиабатического процесса первый закон термодинамики:

или .

В случае расширения газа , , (температура понизится). Если произошло сжатие газа , то (температура повышается). Выведем уравнение, связывающее параметры газа при адиабатическом процессе. Учтём, что для идеального газа , тогда

Разделим обе части уравнения на :

Из уравнения Майера , тогда

Обозначим .

Проинтегрируем это уравнение:

Отсюда

Получили уравнение Пуассона (для адиабаты) (1 – ая форма). Заменим :

т.к. для данной массы газа величина постоянная, то

2 – ая форма уравнения Пуассона. На рис. 14.5 представлены сравнительные графики изотермы и адиабаты.

Рис. 14.5

Так как , то график адиабаты более крутой по сравнению с изотермой. Вычислим работу при адиабатическом процессе:

т.е

Политропические процессы.

Так называют процессы, уравнение которых в переменных имеет вид

где n-произвольное число, как положительное, так и отрицательное, а также равное нулю. Соответствующую кривую называют политропой. Политропическими являются, в частности, процессы адиабатический, изотермический, изобарический, изохорический.

Вопросы для самоконтроля

Чем термодинамический метод исследования свойств систем отличается от молекулярно-кинетического?
Какую часть энергии системы называют внутренней?
Как определяется работа в термодинамике?
Что называется количеством теплоты?
Какая из величин А, Q,U является функцией состояния термодинамической системы? Почему?
Сформулируйте первое начало термодинамики.
Запишите первое начало термодинамики для всех известных вам изопроцессов идеального газа.
Что такое теплоемкость тела? Чем отличаются удельная и молярная теплоемкости?
Чему равна теплоемкость для каждого изопроцесса? Почему теплоемкость ?
Получите выражение для работы в каждом процессе. При каком изо- процессе не совершается работа?
Какой процесс называется адиабатным? Как можно осуществить процесс, близкий к адиабатному?
Проделайте вывод уравнения Пуассона для адиабатного процесса.

Лекция №15

Второе начало термодинамики

План

Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс (цикл). Равновесные состояния и процессы.
Цикл Карно и его КПД для идеального газа. Максимальный КПД теплового движения.
Тепловые двигатели и холодильные машины.
Энтропия. Закон возрастания энтропии.
Статистический вес (термодинамическая вероятность). Второе начало термодинамики и его статистическое толкование.

1. Обратимые и необратимые процессы

Пусть в результате некоторого процесса в изолированной системе тело переходит из состояния А в состояние В и затем возвращается в начальное состояние А. Процесс называется обратимым, если возможно осуществить обратный переход из В в А через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе, чтобы не осталось никаких изменений и в самом теле и в окружающих телах. Если же обратный процесс невозможен, или по окончании процесса в окружающих телах и в самом теле остались какие-либо изменения, то процесс является необратимым.

Примеры необратимых процессов. Любой процесс сопровождаемый трением является необратимым (теплота, выделяющаяся при трении не может без затраты работы другого тела собраться и вновь превратиться в работу). Все процессы, сопровождаемые теплопередачей от нагретого тела к менее нагретому, является необратимыми (например, теплопроводность). К необратимым процессам также относятся диффузия, вязкое течение. Все необратимые процессы являются неравновесными.

Равновесные – это такие процессы, которые представляют из себя последовательность равновесных состояний. Равновесное состояние – это такое состояние, в котором без внешних воздействий тело может находиться сколь угодно долго. (Строго говоря, равновесный процесс может быть только бесконечно медленным. Любые реальные процессы в природе протекают с конечной скоростью и сопровождаются рассеянием энергии. Обратимые процессы – идеализация, когда необратимыми процессами можно пренебречь).

Круговой процесс (цикл). Если тело из состояния А в состояние В переходит через одни промежуточные состояния, а возвращается в начальное состояние А через другие промежуточные состояния, то совершается круговой процесс, или цикл.

Круговой процесс является обратимым, если все его части обратимы. Если какая-либо часть цикла необратима, то и весь процесс необратим.

Различают прямой цикл, или цикл тепловой машины и обратный цикл, или цикл холодильной машины (о нём в вопросе № 3).

Совершенная за цикл работа равна разности между количеством теплоты, полученной телом при расширении и количество теплоты, отданным при сжатии. Работа в координатах равна площади цикла (рис. 15.1):

Рис. 15.1

2. Цикл Карно и его КПД для идеального газа

(Сади Карно (1796 – 1832) – французский физик).

Рис. 15.2

Цикл Карно заключается в следующем. Сначала система, имея температуру , приводится в тепловой контакт с нагревателем. Затем, бесконечно медленно уменьшая внешнее давление, её заставляют расширяться по изотерме 1-2. При этом она получает тепло от нагревателя и производит работу против внешнего давления.

Рабочий цикл состоит из двух равновесных изотерм и двух равновесных адиабат (рис. 15.2). В машине, как допускают, отсутствуют потери на трение, теплопроводность и т.д. С машиной связаны два резервуара теплоты. Один, имеющий температуру , называется нагревателем, другой имеющий более низкую температуру – холодильником (или теплоприёмником). Резервуары настолько велики, что отдача или получение теплоты не изменяет их температуру.

После этого систему адиабатически изолируют и заставляют расширяться по адиабате 2 – 3, пока её температура не достигает температуры холодильника . При адиабатическом расширении система также совершает некоторую работу против внешнего давления. В состоянии 3 систему приводят в тепловой контакт с холодильником и непрерывным увеличением давления изотермически сжимают её до некоторого состояния 4. При этом над системой производится работа (т.е. сама система совершает отрицательную работу ), и она отдаёт холодильнику некоторое количество тепла . Состояние 4 выбирается так, чтобы можно было сжатием по адиабате 4 – 1 вернуть систему в исходное состояние. Для этого над системой надо совершить работу (система должна произвести отрицательную работу ). В результате кругового процесса Карно внутренняя энергия системы не изменяется, поэтому произведённая работа

Рассчитаем коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. Эта величина равна отношению количества теплоты, превращённого в работу, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Полезная работа за цикл равна сумме всех работ отдельных частей цикла:

Работа изотермического расширения:

адиабатического расширения:

изотермического сжатия:

адиабатического сжатия:

Адиабатические участки цикла не влияют на общий результат, т.к. работы на них равны и противоположны по знаку, следовательно .

. (1)

Так как состояния газа, описываемые точками 2 и 3 лежат на одной адиабате, то параметры газа связаны уравнением Пуассона:

Аналогично для точек 4 и 1:

Разделив почленно эти уравнения, получим:

, тогда из (1) получается

То есть КПД цикла Карно определяется только температурами нагревателя и холодильника.

Теорема Карно (без доказательства): КПД всех обратимых машин, работающих при одних и тех же температурах нагревателя и холодильника одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника.

Замечание: КПД реальной тепловой машины всегда ниже, чем КПД идеальной тепловой машины (в реальной машине существуют потери тепла, которые не учитываются при рассмотрении идеальной машины).

3. Принцип действия теплового двигателя и холодильной машины

Любой тепловой двигатель состоит из 3-х основных частей: рабочего тела, нагревателя и холодильника.

Рабочее тело получает некоторое количество теплоты , от нагревателя. При сжатии газ передаёт некоторое количество теплоты холодильнику. Полученная работа, совершаемая двигателем за цикл:

(неравенство – характеризует реальные машины, равенство для идеальных машин).

(Замечание: реальные тепловые двигатели обычно работают по так называемому разомкнутому циклу, когда газ после расширения выбрасывается, и сжимается новая порция. Однако это существенно не влияет на термодинамику процесса. В замкнутом цикле расширяется и сжимается одна и та же порция.).

Холодильная машина. Цикл Карно обратим, следовательно, его можно провести в обратном направлении. (4-3-2-1-4 (рис.15.3)) От холодильной камеры поглощается тепло .

Нагревателю рабочее тело передаёт некоторое количество теплоты . Внешние силы совершают работу , тогда

В результате цикла некоторое количество теплоты переходит от холодного тела к телу с более высокой температурой.

Реально рабочим телом в холодильной установке обычно служат пары легкокипящих жидкостей – аммиак, фреон и т. п. К машине подводится энергия от

Рис. 15.3

электрической сети. За счёт этой энергии и совершается процесс “передачи теплоты” от холодильной камеры к более нагретым телам (к окружающей среде).

Эффективность холодильной установки оценивается по холодильному коэффициенту:

Тепловой насос. Это непрерывно действующая машина, которая за счёт затрат работы (электроэнергии) отбирает тепло от источника с низкой температурой (чаще всего близкой к температуре окружающей среды) и передаёт источнику тепла с более высокой температурой количество теплоты , равна сумме тепла, отобранного от низкотемпературного источника и затраченной работы: .

“Отопительный” коэффициент

всегда больше единицы (максимально возможный ).

Для сравнения: если отапливать помещение с помощью обычных электронагревателей, то количество теплоты, выделенное в нагревательных элементах, в точности равно расходу электроэнергии.

4. Энтропия. Закон возрастания энтропии

В термодинамике понятие “энтропия” было введено немецким физиком Р. Клаузиусом (1865 г.).

Из статической физики: отношение количества теплоты , сообщаемого системе, к температуре (системы) есть приращение некоторой функции состояния (энтропий).

полный дифференциал функции состояния , названной энтропией. (греч. поворот, превращение)

Каждое состояние тела характеризуется определённым значением энтропии . Если обозначить энтропию в состояниях 1 и 2 как и , то по определению для обратимых процессов:

Значение произвольной постоянной, с которой определена энтропия, не играет роли. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий.

Закон возрастания энтропии.

Допустим, что изолированная система переходит из равновесного

состояния 1 в равновесное состояние 2, но процесс перехода 1 – 2 является необратимым – на рисунке 15.4 обозначен пунктиром. Обратный переход обратимый. Воспользуемся неравенством Клаузиуса (без вывода).
	Рис. 15.4

(для обратного процесса знак “=” , для необратимого “<”).

Для нашего перехода 1 – 2 – 1 :

Так как процесс 2 – 1 обратимый, то будет равенство

, отсюда

Под температурой понимается температура системы, при которой она отдаёт или принимает тепло .

Если система адиабатически изолирована, то и

Таким образом, энтропия адиабатически изолированной системы не может убывать, она либо возрастает, либо остаётся постоянной. (Закон возрастания энтропии).

5. Статистический вес (термодинамическая вероятность).

Под термодинамической вероятностью понимается число микросостояний (микрораспределений, например, распределений молекул по пространству или энергии) которыми может определяться рассматриваемое макрораспределение.

Пример. Имеется сосуд, состоящий из двух частей, в котором может находится 4 молекулы. Сколькими способами можно распределить эти молекулы, чтобы в левой части была одна молекула, а в правой– три молекулы? Могут быть следующие варианты: в левой части 1-ая молекула, а 2-я,

Рис. 15.5

3-я и 4-я – в первой и т.д. ( рис. 15.5).

Число распределений можно подсчитать следующим образом:

где общее число молекул, число молекул в 1 – ой части сосуда, во второй. Термодинамическая вероятность в рассматриваемом примере.

Аналогично для распределения :

Для .

Заметим, что наибольшая термодинамическая вероятность у равномерного распределения, оно может осуществляться наибольшим числом способов.

Связь энтропии с вероятностью была установлена Больцманом, постулировавшим, что энтропия пропорциональна логарифму вероятности состояния

(энтропия определяется с точностью до константы

const),
где константа Больцмана, термодинамическая вероятность.

Второе начало термодинамики и его статистическое толкование

Формулировка Больцмана:

Все процессы в природе протекают в направлении, приводящим к увеличению вероятности состояния.

Формулировка Клаузиуса:

Невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела менее нагретого, к телу более нагретому.

С точки зрения формулировки Больцмана переход от холодного тела к нагретому принципиально возможен, но маловероятен.

Пример. Пользуясь формулой Больцмана, вычислим по изменению энтропии 2-х тел, находящихся при температурах 301 К и 300 К соответственно, отношение вероятности пребывания тел в этих состояниях , если от одного тела к другому передаётся количество теплоты в . Обозначим вероятность пребывания при температуре 300 К, 301 К.

, отсюда

Ввиду малости передаваемой энергии разность можно оценить используя соотношение:.

, тогда

Это означает, что на каждый случаев переходов от тела с температурой 301 К к телу с температурой 300 К может произойти один случай перехода того же количества теплоты от тела с температурой 300 К к телу с температурой 301 К. (Заметим, что для совсем малого количества теплоты вероятности становится сравнимыми и для таких случаев второе начало применить уже нельзя.).

Вообще же, говоря если в системе имеется многовариантность путей, процессов, то, рассчитав энтропию конечных состояний, можно теоретически определить вероятность того или иного пути, процесса, не производя их реально и в этом важное практическое применение формулы, связывающей термодинамическую вероятность с энтропией.

Вопросы для самоконтроля

Чем отличается обратимый процесс от необратимого? От обратного?
Охарактеризуйте равновесное состояние. Можно ли реализовать равновесный процесс?
Что такое цикл?
При каких условиях должна работать идеальная машина Карно?
Из каких процессов состоит цикл Карно?
Почему в выражении для работы за цикл идеальной машины Карно не входит работа, совершенная при адиабатных процессах?
Чему равен КПД идеальной машины Карно? Что характеризуют температуры в формуле для идеальной машины Карно?
Как работают холодильная машины и тепловой насос?
Что такое энтропия?
Чему равно приращение энтропии при протекании обратимого процесса?
Как изменяется энтропия при протекании необратимого процесса в адиабатически изолированной системе?
Что такое термодинамическая вероятность?
Как связана энтропия с термодинамической вероятностью?
Сформулируйте 2-ое начало термодинамики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Иродов И.Е. Физика макросистем. - М. - С. - Пб.: Физматлит,

2001. - 197с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. – М.: Наука, 1977. Т.1. – 432с.

3.Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М.: Высш. Шк., 1987.

360с.

4.Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5т. – М.: Наука, 1975. т.2.

552с.

5.Телеснин Р.В. Молекулярная физика. – М.: Высш. шк., 1973. –

360с.

6.Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики: В 3т. – М.:

Наука., 1969. Т 1. – 340с.

7.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1990. – 478с.

8. Кунин В.Н. Конспект лекций по трудным разделам физики

Владим. политехн. ин-т. – Владимир, 1982/ – 52с.

9.Физика. Программа, методические указания и задачи для

студентов – заочников ( с примерами решения) / Сост.: А.Ф. Гал-

кин, А.А. Кулиш, В.Н. Кунин и др.; Под ред. А.А. Кулиша; Вла-

дим. гос. ун-т. – Владимир, 2002. – 128с.

10.Методические указания для самостоятельной работы по фи

зике / Сост.: Е.В. Орлик, Э.Д. Корж, В.Г. Прокошев; Владим.

гос. ун-т. – Владимир, 1988. – 48с.

Оглавление

Введение………………………………………………………………………………...3

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА…………………………………………………………4

Лекция № 7. молекулярно-кинетическая теория

идеального газа………………………………………………….4

Лекция № 8. элементы классической статистики

(статистической физике)……………………………………12

Лекция № 9. реальные газы……………………………………………………..25

Лекция № 10. свойства жидкостей………………………………………….32

Лекция № 11. свойства твердых тел…………………………………….......40

Лекция № 12. фазовые равновесия и фазовые переходы………….47

Лекция № 13. элементы физической кинетики………………………...50

ТЕРМОДИНАМИКА………………………………………………………………….58

Лекция № 14. первое начало термодинамики…………………….........58

Лекция № 15. второе начало термодинамики………………………….66

Библиографический список…………………………………………………………..76

Первое начало термодинамики