КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................3

ГЛАВА1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ…………………………………………………………….6

1.1. Понятие о компьютерном моделировании................................................... 6

1.2. Компьютерное моделирование в области физики..................................... 10

ГЛАВА2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ……................... 18

2.1. Задача 1. Моделирование распространения волны…………………….18
2.2. Задача 2. Моделирование автоволновых процессов……………………20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................................................................24

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.....................................................................................25

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование в научных исследованиях стало использоваться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний. У каждого физика возникло желание «увидеть невидимое», то есть заглянуть в протекание физического явления и увидеть механизм, даже тогда когда он скрыт от непосредственного восприятия. И вот тут на помощь пришли компьютерные технологии, а именно компьютерное моделирование, позволяющее создать и увидеть «виртуальные» эксперименты, модели.

Методы компьютерного моделирования появились в физике в конце 50-х - начале 60-х годов. Главные из них - динамический метод и метод Монте -Карло. Развитие методов машинного моделирования оказало сильное влияние на физику, так как впервые появилась возможность теоретически исследовать системы с достаточно сложным взаимодействием частиц друг с другом. Сегодня эти методы успешно применяют в физике твердого тела, в физике фазовых переходов. При помощи этих методов исследуют свойства жидкостей, плотной плазмы, поверхностные явления, прохождения излучения через вещество и другие процессы. Все это привело к тому, что в настоящее время принято подразделять физику на экспериментальную, теоретическую, вычислительную. Вычислительная физика занимает промежуточное положение между экспериментальной и теоретической: объект ее изучения с одной стороны - не реальный эксперимент, с другой стороны - не совсем теория, так как модели вычислительной физики содержат мало приближений, и является весьма реалистическими. Поэтому в этой связи часто говорят о виртуальном или компьютерном эксперименте. Вплоть до конца 80-х методы машинного моделирования были доступны не многим, компьютерный эксперимент был достаточно дорог, он требовал больших затрат машинного времени кроме того, быстродействие ЭВМ и их оперативная память были сравнительно малы, что сильно ограничили их графические возможности полноценного диалога между машиной и пользователем. Но компьютерный бум произошедший за последнее десятилетие, породил серию дешевых и доступных компьютеров. Резкое увеличение их быстродействия сделало актуальным применение методов машинного моделирования и в образовании, причем не только для обучения будущих специалистов по этим вопросам, но и для создания учебных физических моделей, которые могли применяться любыми пользователями с любой компьютерной поддержкой.

Актуальность курсовой работы. В связи с массовым оборудованием компьютерами школ по общероссийской программе компьютеризации, углубился интерес к использованию компьютеров в предметном обучении. Компьютер как техническое средство открывает большие возможности для улучшения учебного процесса. Однако, применение компьютера в обучении по предметам, в частности, физике не получило широкого распространения и носит ограниченный характер. С одной стороны, это связано с недостаточной методической разработкой программных средств и обучающих программ. Выявление данной проблематики наблюдается в диссертационных исследованиях A.M. Короткова, Л.Ю. Кравченко, Е.А. Локтюшиной, Н.А. Гомулиной, А.С. Каменева, Ш.Д. Махмудовой. С другой стороны, что предлагаемые разработчиками компьютерные программы по физике, в большем количестве являются закрытыми для пользователя: включают готовый банк задач, тестов, теорию и демонстрации, которые не всегда сочетаются с методикой преподавания учителя и зачастую не увязаны с учебным процессом ни организационно, ни методически. Программы же, позволяющие достичь открытости для пользователя обычно не поддерживают решение физических задач или достаточно громоздки в обучении, требуют знания языков программирования - Pascal, C++, Delphi или численных методов - Mathcad, Excel. Поэтому остается актуальным поиск общих подходов и методов, повышающих эффективность обучения физике с помощью компьютера. В частности, актуальна проблема создания такой среды, в которой органично сочетаются традиционные и компьютерные методы обучения. Одним из эффективных методов обучения решению физических задач, является метод компьютерного моделирования, который интегрирует дидактические возможности в обучении решению задач и является средством развития умственных и творческих способностей учащихся. А внедрение новых образовательных технологий в учебный процесс позволяет наряду с традиционными методами решения задач применить моделирование.

Целью курсовой работы изучение и исследование особенностей компьютерного моделирования в области физики.

Исходя из цели, поставлены следующие задачи курсовой работы: изучить основные понятия о компьютерном моделировании; систематизировать материал по компьютерному моделированию в области физики; рассмотреть компьютерное моделирование на примере решения конкретных задач.

Структура курсовой работы. Курсовая работа состоит из содержания, введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

1.1. Понятие о компьютерном моделировании

С развитием вычислительной техники все важнее становится роль компьютерного моделирования в решении прикладных и научных задач. Для проведения компьютерных экспериментов создается подходящая математическая модель и подбираются соответствующие средства разработки программного обеспечения. Выбор языка программирования оказывает огромное влияние на осуществление полученной модели.

Традиционно под моделированием на ЭВМ понималось лишь имитационное моделирование. Можно, однако, увидеть, что и при других видах моделирования компьютер может быть крайне полезен, за исключением разве физического моделирования, где компьютер вообще-то тоже может использоваться, но, скорее, для целей управления процессом моделирования. Например, при математическом моделировании выполнение одного из основных этапов - построение математических моделей по экспериментальным данным - в настоящее время просто немыслимо без компьютера. В последние годы, благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие приобрело компьютерное, структурно-функциональное моделирование. Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта.

Таким образом, мы видим, что понятие «компьютерное моделирование» значительно шире традиционного понятия «моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии.
Начнем с термина «компьютерная модель».

В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают [6]:

условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;
отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных, факторов. Такие модели мы будем далее называть имитационными моделями.

Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе применения ее компьютерной модели.

Суть компьютерного моделирования заключена в приобретении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, приобретаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.

Основные функции компьютера при моделировании:

выполнять роль вспомогательного средства для решения задач, решаемых обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;
выполнять роль средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
выполнять роль средства конструирования компьютерных обучающе-моделирующих сред;
выполнять роль средства моделирования для получения новых знаний;
выполнять роль «обучения» новых моделей (самообучающиеся модели).

Одним из видов компьютерного моделирования является вычислительный эксперимент.
Компьютерная модель - это модель реального процесса или явления, реализованная компьютерными средствами. Если состояние системы меняется со временем, то модели называют динамическими, в противном случае - статическими [12].

Процессы в системе могут протекать по-разному в зависимости от условий, в которых находится система. Наблюдать за поведением реальной системы при различных условиях бывает трудно, а иногда и невозможно. В таких случаях, построив модель, можно многократно возвращаться к начальному состоянию и наблюдать за ее поведением. Этот метод исследования систем называется имитационным моделированием.

Примером имитационного моделирование может являться вычисление числа =3,1415922653... методом Монте-Карло. Этот метод позволяет находить площади и объемы фигур (тел), которые сложно вычислить другими методами. Предположим, что требуется определить площадь круга. Опишем вокруг него квадрат (площадь которого, как известно, равна квадрату его стороны) и будем случайным образом бросать в квадрат точки, проверяя каждый раз, попала ли точка в круг или нет. При большом числе точек отношение площади круга к площади квадрата будет стремиться к отношению числа точек, попавших в круг, к общему числу брошенных точек.

Теоретическая основа этого метода была известна давно, однако до появления компьютеров этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины вручную - очень трудоемкая работа. Название метода происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами, ибо одним из механических приборов для получения случайных величин является рулетка.

Следует заметить, что данный метод вычисления площади круга будет давать корректный результат, только если точки будут не просто случайно, но еще и равномерно разбросанными по всему квадрату. Для моделирования равномерно распределенных в интервале от 0 до 1 случайных чисел используется датчик случайных чисел - специальная компьютерная программа. На самом деле эти числа определяются по некоторому алгоритму и уже в силу этого они не являются вполне случайными. Получаемые таким способом числа часто называют псевдослучайными. Вопрос о качестве датчиков случайных чисел весьма непрост, однако для решения не слишком сложных задач обычно достаточно возможностей датчиков, встроенных в большинство систем программирования и электронных таблиц.

Заметим, что располагая датчиком равномерно распределенных случайных чисел, генерирующим числа r из интервала [0; 1), легко получить равномерно распределенные случайные числа на произвольном интервале [a; b) по формуле: x=a+(b-a)*r.

Компьютерное моделирование, вычислительный эксперимент становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем.

Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например процесс инфляции, и вообще - любая сложная система. Цели компьютерного моделирования могут быть различными, однако наиболее часто моделирование является, как уже отмечалось ранее, центральной процедурой системного анализа, причем под системным анализом мы далее понимаем совокупность методологических средств, используемых для подготовки и принятия решений экономического, организационного, социального или технического характера.

Компьютерная модель сложной системы должна по возможности отображать все основные факторы и взаимосвязи, характеризующие реальные ситуации, критерии и ограничения. Модель должна быть достаточно универсальной, чтобы по возможности описывать близкие по назначению объекты, и в то же время достаточно простой, чтобы позволить выполнить необходимые исследования с разумными затратами.

Все это говорит о том, что моделирование, рассматриваемое в целом, представляет собой скорее искусство, чем сформировавшуюся науку с самостоятельным набором средств отображения явлений и процессов реального мира.

1.2. Компьютерное моделирование в области физики

Традиционно реальный эксперимент предполагает использование разнообразных физических приборов и установок. С развитием компьютерной техники и мультимедийного обеспечения появилась реальная альтернатива - применение компьютеров для виртуальных демонстраций, то есть моделирование физических явлений и процессов на компьютере.

Для выявления роли моделирования как метода научного познания в науке, в том числе в физике, проследим основные этапы его развития.

Первая форма теоретического осмысления моделирования, созданная на механическом подобии явлений, разрабатывается в классической физике XVII-XVIII вв. Развитие научных основ двух главных ветвей моделирования - технико-экспериментальной и теоретической - в естествознании нового времени связано с творчеством великого английского мыслителя И. Ньютона. В книге «Математические начала натуральной философии» приведены две теоремы о подобии, при помощи которых показывается, как можно распространять результаты опытов по сопротивлению тел, движущихся в жидкой среде, на различные другие случаи [9]. Так как эти теоремы имеют общую форму, то с полным основанием могут быть распространены вообще на все физические процессы. М.В. Кирпичев, характеризуя теоремы подобия, в частности XXVI теорему И. Ньютона подчеркивает, что «в первой фразе дается исчерпывающее определение подобия системы тел. Через 250 лет к нему нечего добавить... Все учение Ньютона о подобии занимает лишь пять страниц. Но эти немногие слова Ньютона о подобии звучат так, как будто они сказаны совсем недавно. В них заложены основы всего современного учения о подобии» [9].

С творчеством И. Ньютона связана и разработка предпосылок второй ветви развития моделирования как метода теоретического познания. И. Ньютон стремился создать наглядную механическую модель световых явлений и осуществить совершившее подлинную революцию в физике математическое моделирование процесса тяготения. В учении И. Ньютона о подобии обобщается идея геометрического сходства (речь идет о механическом сходстве систем). И.Б. Новик отмечает, что опираясь на идею механического сходства как на некоторое обобщение геометрического подобия, И. Ньютон не только закладывает основы технико-эмпирического, но и разрабатывает некоторые предпосылки теоретического моделирования. Данная форма моделирования у Ньютона имеет две разновидности. В первом случае одно явление (свет) наглядно представляется с помощью другого, механического движения корпускул, а во втором - в абстрактном математическом выражении берется суть тяготения без выяснения его чувственно-наглядного субстрата.

В XIX в. после открытия закона сохранения и превращения энергии начинается новый этап в развитии метода моделирования. Действительно, великий закон естествознания превратил идею общности, единства природных сил из философского утверждения в естественнонаучный факт. Как справедливо замечает И.Б. Новик, чем полнее раскрывалась объективная общность (аналогичность в определенном отношении) различных процессов природы, тем большее применение получают рассуждения по аналогии, составляющие логическую основу моделирования [8].

Во второй половине XIX в. происходит дальнейшее развитие двух ветвей процесса моделирования, основанного на принципах подобия: одной, трактующей моделирование в качестве технико-экспериментального приема, и другой, где моделирование рассматривается в качестве определенного способа теоретического познания.

Дальнейшее развитие и обобщение технико-экспериментальной операции моделирования связано с усовершенствованием теории подобия и разработкой теории размерностей. Существенный вклад в эти направления, по мнению И.Б. Новик, был сделан отечественной наукой: работами Т.А. Афанасьевой-Эренфест, М.В. Кирпичева, Л.И. Седова, М.А. Михеева и др., а также работами зарубежных исследователей: В. Фруда, Ж. Бертрана и др. Так, на теории подобия и размерностей опирается современное техническое моделирование (например, испытание в аэродинамических трубах). В послевоенный период в России получило значительное развитие использование теории подобия для моделирования электрических систем. Для современных форм технического моделирования свойственно неуклонное расширение трактовки подобия, приобретающего все более обобщенный вид.

Вышеизложенное позволяет сделать вывод о том, что одной из наиболее точных и распространенных современных форм моделирования является моделирование на основе теории подобия, где научное познание получает мощный инструмент сопоставления модели и оригинала.

Важнейший этап в развитии моделирования как метода теоретического познания связан с трудами создателя классической теории поля, знаменитого английского физика Д.К. Максвелла. Он уделил в своем творчестве большое внимание проблеме построения наглядных механических моделей ненаглядных электромагнитных явлений, для чего использовал механическую модель эфира, аналогичного некоторой несжимаемой жидкости. Д.К. Максвелл считал, что основанные на аналогии с несжимаемой жидкостью модели дают возможность «наглядно представить законы притяжения и индуктивных действий магнитов и токов» [7]. По образному выражению И.Б. Новика, механические модели, которые использовал Д.К. Максвелл, «с одной стороны, леса, помогающие строить здание новой теории и убираемые, когда стройка завершена, а с другой стороны, они выступают в качестве исходного пускового механизма новой теории» [7]. В общей форме Максвелл понимал ограниченность моделирования, осознавал, что модель дает лишь предварительное объяснение, предостерегающее от преждевременной теории и подготавливающее почву для зрелой теории. Для понимания современных тенденций математического моделирования важно отметить, что Максвелл ставит вопрос о том, в каком смысле и при каких условиях можно элементы математического аппарата считать моделью физических явлений. Он писал: «Для составления физических представлений без принятия специальной физической теории следует освоиться с существованием физических аналогий. Под физической аналогией я разумею, то частное сходство между законами двух каких-нибудь областей науки, благодаря которому одна является иллюстрацией для другой. В этом смысле все применения математики в науке основаны на соотношениях между законами, которым подчиняются физические величины, и законами математики, так что цель точных наук состоит в том, чтобы свести проблемы естествознания к определению величин при помощи действий над числами» [7]. Отсюда можно сделать вывод о том, что работы Максвелла еще во второй половине XIX в. показали большие возможности и особую роль теоретического моделирования.

Использование компьютеров в учебном процессе предпочтительней (или является единственным) в следующих случаях:

Когда рассматриваемое физическое явление слишком скоротечно (например, возникновение ударной волны при полете пули) или наоборот слишком долговременно (например, процесс роста кристалла) для непосредственного наблюдения.

Когда пространственные масштабы явления слишком малы или слишком большие для непосредственного наблюдения.

Когда физическое явление не наблюдаемо в принципе (например, движение электронов).

Когда виртуальный эксперимент более выгоден в экономическом смысле, что особенно существенно. Так, например, если проецировать это на современную школу то неполной, типовой комплект оборудования для лекционных демонстраций по физическим основам механики оценивается производителями 450 тысяч рублей, в то время КПК хороший компьютер (пригодный для демонстрации виртуальных экспериментов) стоит около 25 тысяч рублей. При этом, естественно компьютер может быть использован не только для демонстраций по механике, но и по любым другим разделам физики.

Из методов создания компьютерных демонстраций виртуальных экспериментов модно выделить два направления:

Моделирование физических процессов с помощью программирования.

Создание компьютерных видеоклипов.

При моделировании физических процессов с помощью программирования обычно применяются традиционные языки программирования Pascal, C++, Delphi, Basic, а предварительная обработка графики может осуществляться с помощью пакетов 3D Studio MAX, Photoshop, CorelDraw. При этом делается упор на мультипликационное представление физических явлений, этот метод является наиболее перспективным, так как представляет практически неограниченные возможности демонстрации сколь угодно сложных систем. Однако здесь появляются некоторые трудности связанные с тем, что не каждую сколь угодно сложную систему можно выполнить на обычных персональных компьютерах, всегда существуют ограничения, как по быстродействию, так и по объему памяти. Альтернативой этому может служить разработка демонстраций сделанных в виде анимационных графиков на MachCAD (бегущая синусоидальная волна, распределение синусоидальной волны с учетом диссипации энергии волны, стоячая волна). Во-первых, такие разработки просты, чем аналогичные выполненные на Delphi или C++. Во - вторых, что особенно важно, анимационные графики являются естественным мостиком между лекционными демонстрациями, в традиционном смысле этого слова, и простыми графиками, столь изобилующими в лекциях по физике. Поэтому чтобы не терять большое количество положительных качеств графиков, прейдя к более сложному пути, можно реализовать на языке программирования Delphi модуль для работы с графиками в дополнение к модулю трехмерного изображения опытов.

Применение компьютерных технологий существенно расширило возможности обычного эксперимента, позволяя моделировать различные физические объекты и явления, натуральная демонстрация которых в лабораторных условиях технически очень сложна либо просто невозможна. Например, с помощью компьютера моделируется движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях, рассеяние -частиц на ядрах атомов других веществ, движение тел в гравитационных полях, движение тел с переменной массой, прохождение световых пучков через различные оптические системы, конфигурация различных силовых полей и много других физических явлений. При изучении движения заряженных частиц в однородном магнитном поле моделируется траектория частицы, влетающая под некоторым углом в постоянное магнитное поле, и исследуется влияние удельного заряда частицы, ее скорости, величины и направления индукции магнитного поля на параметры траектории частицы.

Стало допустимым объединением натурной и компьютерной демонстраций, что значительно усиливает впечатление, полученное от натурального эксперимента, так как возникает возможность изучать влияние различных факторов на ход физического процесса. Так при изучении явления высокотемпературной проводимости натурный эксперимент демонстрирует эффект депитации сверхпроводника в магнитном поле постоянного магнита. С помощью компьютера моделируются процессы, сопровождающие изменение электросопротивления образца при его переходе из нормального состояния в сверхпроводящее и обратно, и влияние на сверхпроводимость таких параметров как напряженность магнитного поля и температура.

Компьютер в физике оказался незаменимым при изучении колебательных процессов. С помощью его демонстрируется модель колебаний, сложение колебаний; детально изучаются амплитудные и фазовые характеристики колебательных систем и действие на них различных факторов; явления интерференции и дифракции. Во всех случаях информация выводится на экран (используются возможности зрительной памяти обучаемых для изучения материала). На практических занятиях применение виртуальных моделей позволяет визуализировать решение ряда физических задач, которые обычно представляются в аналитическом виде. С помощью компьютера удобно проводить детальное изучение влияния различных параметров на конечный результат. В электродинамике это удельный заряд частицы, ее скорость, величина и направление электрического и магнитного полей; в оптике - длина волны света, значение показателя преломления, геометрия расположения, форма и размеры источников света и препятствий; в термодинамике - температура, давление, объем и модель термодинамической системы.

Компьютерная модель нашла широкое употребление в лабораторном практикуме, позволяя проводить расчеты измеряемой величины на базе полученных экспериментальных данных, находить погрешности измерения, управлять ходом проведения эксперимента. Ее использование целесообразно в случаях, когда:

для расчета измеряемой величины используются однотипные и громоздкие формулы (расчет интенсивности отраженного и прошедшего света с помощью формулы Френеля);

приходится решать сложные уравнения (определение размеров ядра урана по энергии вылетевших – частиц);

представляет интерес зависимость измеряемой величины от различных параметров и нужно строить графики этих зависимостей (дисперсионные зависимости эффективных оптических постоянных от длины волны);

следует проводить статистическую обработку результатов эксперимента.

Компьютерное моделирование экспериментов в физике дает большие возможности, позволяя получить более полную информацию об изученном явлении, расширить представления о невидимых процессах, происходящих в глубине опыта, и также позволяет проводить наглядное сравнение результатов, получаемых с помощью различных экспериментальных методик (например, определение удельного заряда иона с помощью методик Астона, Томсона и Демстера).

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. Моделирование распространения волны

1. Задача. Имеется непрерывная одномерная упругая среда. Заданы колебания отдельных элементов среды и скорость распространения возмущения. Необходимо рассчитать смещения элементов среды в последующие моменты времени.

2. Теория. Запишем волновое уравнение:

d2/dt2= v2d2/dx2,

где v - фазовая скорость волны. Скорость любой точки среды в момент t+dt составляет:

(t+dt) =d(t+dt)/dt=d(t)/dt+d(d(t)/dt)= (t)+v2(d2/dx2)dt.

Разобьем среду на N элементов равной длины с шагом h, смещение которых из положения равновесия обозначим через i где i=1,2, ... , N - номер элемента. Скорость i-го элемента в момент t+t равна:

i(t+t)=i(t)+ i(t+t)t,

где i(t+t) - ускорение i-ого элемента:

i(t+t)=v2(i+1- 2i+i-1)/h2.

Тогда смещение i-ого элемента в момент времени t+t из положения равновесия составляет:

i(t+t)=i(t)+ i(t+t)t.

3. Алгоритм. Для построения "моментальной фотографии волны" в последующие моменты времени необходимо составить цикл по i, в котором перебираются все элементы среды, вычисляются их смещения из положения равновесия. После этого стирается предыдущая моментальная фотография волны и строится новая. Этот цикл должен находиться внутри цикла по времени. Алгоритм модели представлен ниже.

1. Задают число элементов N, скорость распространения волны, а также уравнения колебаний отдельных элементов среды (например: [1]:=2*sin(t).

2. Начало цикла по t. Дают приращение по времени: переменной t присваивают значение t+t.

3. Вычисляют смещение элементов среды, которые колеблются по заданному закону.

4. В цикле перебираются все элементы от 2 до N-1. При этом записывают значения смещений xi[i] в массив xxii[i] и вычисляют скорости элементов в момент времени t+t:

i(t+t)=i(t)+ v2[(i+1-2i +i-1)/h2]t.

записывая их в массив [i].

5. В цикле перебираются все элементы и вычисляются их смещения по формуле:

i(t+t)=i(t)+ i(t+t)t.

6. В цикле перебирают все элементы, стирают их предыдущие изображения и рисуют новые.

7. Возвращение к операции 2. Если цикл по t закончился, - выход из цикла.

4. Компьютерная программа. Предлагаемая программа моделирует прохождение и отражение импульса от "границы раздела двух сред".

program PROGRAMMA1;

uses crt, graph;

const n=200; h=1; dt=0.05;

var i, j, DriverVar,

ModeVar, ErrorCode : integer;

eta,xi,xxii : array[1..N] of real;

t, vv : real;

Procedure Graph_Init;

begin {- Инициализация графики -}

DriverVar:=Detect;

InitGraph(DriverVar,ModeVar,'c:\bp\bgi');

ErrorCode:=GraphResult;

if ErrorCode<>grOK then Halt(1);

end;

Procedure Raschet; {Расчет смещения}

begin for i:=2 to N-1 do

begin

xxii[i]:=xi[i];

if i<N/2 then vv:=4 else vv:=0.5;

eta[i]:=eta[i]+vv*(xi[i+1]-2*xi[i]+xi[i-1])/(h*h)*dt;

end;

for i:=2 to N-1 do xi[i]:=xi[i]+eta[i]*dt;

xi[N]:=0; {Конец закреплен}

{ xi[N]:=xi[N-1];}{ незакрепленный}

end;

Procedure Draw;

begin {- Вывод на экран -}

setcolor(black);

line(i*3-3,240-round(xxii[i-1]*50),i*3,240-round(xxii[i]*50));

setcolor(white);

line(i*3-3,240-round(xi[i-1]*50),i*3,240-round(xi[i]*50));

end;

BEGIN {- Основная программа -}

Graph_Init;

Repeat t:=t+dt;

if t<6.28 then xi[1]:=2*sin(t) else xi[1]:=0;

Raschet; For i:=1 to N do Draw;

until KeyPressed; CloseGraph;

END.

Рассмотренная выше компьютерная модель позволяет выполнить серию численных экспериментов и изучить следующие явления: 1) распространение и отражение волны (одиночного импульса, цуга) от закрепленного и незакрепленного конца упругой среды; 2) интерференция волн (одиночных импульсов, цугов), возникающая в результате отражения падающей волны либо излучения двух когерентных волн; 3) отражение и прохождение волны (одиночного импульса, цуга) через границу раздела двух сред; 4) изучение зависимости длины волны от частоты и скорости распространения; 5) наблюдение изменения фазы отраженной волны на при отражении от среды, в которой скорость волны меньше.

Задача 2. Моделирование автоволновых процессов

1. Задача: Имеется двумерная активная среда, состоящая из элементов, каждый из которых может находиться в трех различных состояниях: покое, возбуждении и рефрактерности. При отсутствии внешнего воздействия, элемент находится в состоянии покоя. В результате воздействия элемент переходит в возбужденное состояние, приобретая способность возбуждать соседние элементы. Через некоторое время после возбуждения элемент переключается в состояние рефрактерности, находясь в котором он не может быть возбужден. Затем элемент сам возвращается в исходное состояние покоя, то есть снова приобретает способность переходить в возбужденное состояние. Необходимо промоделировать процессы, происходящие в двумерной активной среде при различных параметрах среды и начальном распределении возбужденных элементов.

2. Теория. Рассмотрим обобщенную модель Винера-Розенблюта. Мысленно разобьем экран компьютера на элементы, определяемые индексами i, j и образующими двумерную сеть. Пусть состояние каждого элемента описывается фазой yi,j (t), и концентрацией активатора uij (t), где t - дискретный момент времени.

Если элемент находится в покое, то будем считать, что yi,j (t) = 0. Если вследствие близости возбужденных элементов концентрация активатора uij (t) достигает порогового значения h, то элемент возбуждается и переходит в состояние 1. Затем на следующем шаге он переключается в состояние 2, затем - в состояние 3 и т.д., оставаясь при этом возбужденным. Достигнув состояния r, элемент переходит в состояние рефрактерности. Через (s - r) шагов после возбуждения элемент возвращается в состояние покоя.

Будем считать, что при переходе из состояния s в состояние покоя 0 концентрация активатора становится равной 0. При наличии соседнего элемента, находящегося в возбужденном состоянии, она увеличивается на 1. Если p ближайших соседей возбуждены, то на соответствующем шаге к предыдущему значению концентрации активатора прибавляется число возбужденных соседей: uij (t + t) = uij (t) + p.

Можно ограничиться учетом ближайших восьми соседних элементов.

3. Алгоритм. Для моделирования автоволновых процессов в активной среде необходимо составить цикл по времени, в котором вычисляются фазы элементов среды в последующие моменты времени и концентрация активатора, стирается предыдущее распределение возбужденных элементов и строится новое. Алгоритм модели представлен ниже.

1. Задают число элементов активной среды, ее параметры s, r, h, начальное распределение возбужденных элементов.

2. Начало цикла по t. Дают приращение по времени: переменной t присваивают значение t + t.

3. Перебирают все элементы активной среды, определяя их фазы yi,j (t + t) и концентрацию активатора ui,j (t + t) в момент t + t.

4. Очищают экран и строят возбужденные элементы активной среды.

5. Возвращение к операции 2. Если цикл по t закончился - выход из цикла.

4. Компьютерная программа. Ниже представлена программа, моделирующая активную среду и происходящие в ней процессы. В программе заданы начальные значения фазы yi,j (t + t) всех элементов активной среды, а также имеется цикл по времени, в котором рассчитываются значения yi,j (t + t) в следующий момент t + t и осуществляется графический вывод результатов на экран. Параметры среды r = 6, s = 13, h = 5, то есть каждый элемент кроме состояния покоя может находиться в 6 возбужденных состояниях и 7 состояниях рефрактерности. Пороговое значение концентрации активатора равно 5. Программа строит однорукавную волну, осциллятор и препятствие.

Program PROGRAMMA2;

uses dos, crt, graph;

Const N=110; M=90; s=13; r=6; h=5;

Var y, yy, u : array [1..N,1..M] of integer;

ii, jj, j, k, Gd, Gm : integer; i : Longint;

Label met;

BEGIN

Gd:= Detect; InitGraph(Gd, Gm, 'c:\bp\bgi');

If GraphResult <> grOk then Halt(1);

setcolor(8); setbkcolor(15);

(* y[50,50]:=1; { Одиночная волна } *)

For j:=1 to 45 do { Однорукавная волна }

For i:=1 to 13 do y[40+i,j]:=i;

(* For j:=1 to M do { Двурукавная волна }

For i:=1 to 13 do begin y[40+i,j]:=i;

If j>40 then y[40+i,j]:=14-i; end; *)

Repeat

If k=round(k/20)*20 then y[30,30]:=1; {Осциллятор 1}

(* If k=round(k/30)*30 then y[20,50]:=1; {Осциллятор 2} *)

For i:=2 to N-1 do For j:=2 to M-1 do begin

If (y[i,j]>0) and (y[i,j]<s) then yy[i,j]:=y[i,j]+1;

If y[i,j]=s then begin yy[i,j]:=0; u[i,j]:=0; end;

If y[i,j] <> 0 then goto met;

For ii:=i-1 to i+1 do For jj:=j-1 to j+1 do begin

If (y[ii,jj]>0) and (y[ii,jj]<=r) then u[i,j]:=u[i,j]+1;

If u[i,j]>=h then yy[i,j]:=1; end;

met: end; Delay(2000); {Задержка}

cleardevice;

For i:=21 to 70 do begin

yy[i,60]:=0; yy[i,61]:=0; {Препятствие}

circle(6*i-10,500-6*60,3); circle(6*i-10,500-6*61,3); end;

For i:=1 to N do For j:=1 to M do

begin y[i,j]:=yy[i,j]; setcolor(12);

If (y[i,j]>=1) and (y[i,j]<=r) then circle(6*i-10,500-6*j,3);

setcolor(8);

If (y[i,j]>6) and (y[i,j]<=s) then circle(6*i-10,500-6*j,2);

end;

until KeyPressed;

CloseGraph;

END.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Практически во всех естественных и социальных науках построение и использование моделей является мощным орудием исследований. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения оказывается построение модели, отображающей лишь какую-то часть реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность. Предметом исследования и разработки информатики является методология информационного моделирования, связанная с использованием компьютерной техники и технологий. В этом смысле говорят о компьютерном моделировании. Межпредметное значение информатики в значительной степени проявляется именно через внедрение компьютерного моделирования в различные научные и прикладные области: физику и технику, биологию и медицину, экономику, управление и многие другие.

В настоящее время, с развитием компьютерной техники и подорожанием составляющих экспериментальных установок, роль компьютерного моделирования в физике значительно возрастает. Не вызывает сомнения необходимость наглядной демонстрации исследуемых в процессе обучения зависимостей для их лучшего понимания и запоминания. Также актуальным является обучение учащихся в образовательных учреждениях основам компьютерной грамотности и компьютерного моделирования. На современном этапе компьютерное моделирование в области физики является очень популярной формой образования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Боев В.Д., Сыпченко Р.П., Компьютерное моделирование. - ИНТУИТ.РУ, 2010. - 349 с.
Булавин Л.А., Выгорницкий Н.В., Лебовка Н.И. Компьютерное моделирование физических систем. - Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2011. - 352 c.
Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: В 2-х частях. Часть первая. - М.: Мир, 2003. - 400 с.
Десненко С.И., Десненко М.А. Моделирование в физике: Учебно-

методическое пособие: В 2 ч. - Чита: Изд-во ЗабГПУ, 2003. - Ч I. - 53 с.

Кузнецова Ю.В. Спецкурс «Компьютерное моделирование в физике» / Ю.В. Кузнецова // Физика в шк. - 2008. - №6. - 41 с.
Лычкина Н.Н. Современные тенденции в имитационном моделировании. - Вестник университета, серия Информационные системы управления №2 - М., ГУУ., 2000. - 136 с.
Максвелл Дж. К. Статьи и речи. М.: Наука, 2008. - 422 с.
Новик И.Б. Моделирование и его роль в естествознании и технике. - М., 2004.-364 с.
Ньютон И. Математические начала натуральной философии/ Пер. А.Н. Крылова, 2006. – 23 с.
Разумовская Н.В. Компьютер на уроках физики / Н.В. Разумовская // Физика в шк. - 2004. - №3. - с. 51-56
Разумовская Н.В. Компьютерное моделирование в учебном процессе: Автореф. дис. канд. пед. наук/Н.В. Разумовская-СПб., 2002. - 19 с.

12. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. АСТ-Пресс, 2004. - 211 с.

13. Толстик А. М. Роль компьютерного эксперимента в физическом образовании. Физическое образование в вузах, т.8, №2, 2002, с. 94-102

PAGE \* MERGEFORMAT2

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ