Теория рационального выбора

ПОЛИТОЛОГИЯ

(задачи)

«Теория рационального выбора»

РЕГИСТРАЦИЯ ДЛЯ УЧАСТИЯ В ВЫБОРАХ

Представим следующую ситуацию. Для участия в выборах кандидату в депутаты городской Думы необходимо набрать ряд предвыборных голосов для регистрации в избирательной комиссии. Будущему кандидату сопутствуют соратники по партии.

Участники: Представители партий.

Правила: Участвуют две партии: «Звезда», «Родная Россия». (Названия парий вымышленные). В каждой партии одинаковое количество человек – 500.

Происходит сбор подписей для регистрации потенциального кандидата. Каждая из партий может собрать голоса: «+» или « - ». Решение о регистрации кандидата может быть принято большинством голосов.

«Родная Россия» лидирует с большинством положительных отметок в пользу будущего кандидата: «+». «Звезда» - имеет больше ответов: « - » (см. рис.1).

Цели: У которой из партий будет набрано большое количество положительных отметок, та партия получат выигрыш – 1, а другая партия получит - минус 1, в противном случае все получат – 0.

Функция полезности (взаимодействия между исходами и целями): Партия «Родная Россия» выбирает между таблицей А и таблицей В. Их выигрыши записаны в левом верхнем углу этих таблиц (см. таблицу 1).

Если партия «Родная Россия» наберет больше – +, то вектор их выигрышей будет (1 (+ и +), 1 (З + и -), 1 (- и +), 0 (- и -)).

В скобках указана деятельность других партий. Если же они наберут много отрицательных отметок, то вектор выигрышей будет (1 (+ и +), 0 (+и -), 0 (- и -)).

Партия «Звезда» же имеет следующие выигрыши (при аналогичных предположениях, о том, как набирают голоса для регистрации в избирательной комиссии другие партии:

+ (-1;-1;-1;0)

- (-1;0;0;0)

Стратегии: Очевидно, что набрать большее количество голосов для регистрации в избирательном комитете является доминирующей стратегией «Родная Россия».

Доминирующей стратегией «Звезды» также является стремление к набору большего числа голосов для регистрации в избирательном комитете, хотя эта из сложившейся картины можно судить об их предстоящем проигрыше.

Информация:

ПАРТИЯ «ЗВЕЗДА» ПАРТИЯ «РОДНАЯ РОССИЯ»

Рис.1. Партия «Звезда» набрала больше отрицательных отметок, партия «Родная Россия» больше положительных отметок

Таблица 1. Соотношение отметок между партиями

(А) «Звезда»: + «Родная Россия»

+ -

-1 1

0 0

(В) «Звезда»: - «Родная Россия»

+ -

-1 1

0 0

Равновесие Нэша: Игроки выбирают одну из двух альтернатив - А и В. Альтернатива выбирается большинством набранных для регистрации голосов. Каждый из игроков голосует только за одну альтернативу.

Выигрыши игроков в зависимости от выбранной альтернативы следующие:

U1(A) = 2, U1(B) =1

U2(A)=0, U2(B) =2

U1 и U2 – соотношение голосов

На основе полученной информации формируются два избирательных блокадля участия в предвыборной кампании. Каждый из блоков может выбрать одну их двух указанных выше позиций: + или -:

+ – позиция А;

- позиция В.

Каждая из ориентация может привлечь: 60 % и 40 % голосов будущих избирателей соответственно. Цель каждого блока получить наибольшее количество голосов, чтобы осуществить регистрацию кандидата в избирательной комиссии.

Исходы: Сколько будет набрано голосов за того или другого будущего кандидата городскую Думу. Удобно представить исходы в виде двух таблиц: А и В.

В данной игре существует равновесие в доминирующих стратегиях.

Партия «Родная Россия» – +, а партия «Звезда» - -.

Однако есть вероятность, что оба будущих кандидата в депутаты городской Думы оба пройдут процедуру регистрации в избирательной комиссии.

КОНКУРЕНЦИЯ В ПРОМЫШЛЕННОЙ ОТРАСЛИ

Представим следующую ситуацию. В промышленной отрасли двух стран –Украина и Россия действуют две фирмы монополиста — фирма А и фирма В. Если бы данные фирмы могли договориться друг с другом и повысить цены на продукцию, которую они производят, то обе фирмы получили бы и высокую прибыль — по 50 млн. руб. Но указанные фирмы прежде всего являются конкурирующими и у каждой есть предпосылки нарушить собственный договор, путем снижения цены и тем самым захвата части рынка и получения наибольшей прибыли в 70 млн. руб.

Конечно, после данных действий конкурента, прибыль другой фирмы снизится и составит, к примеру, 10 млн. руб. Но в реалии, пытаясь снизить риски и обойти соперника, каждая фирма изберет низкие цены и получит прибыль по 30 млн. руб. каждая, достигнув равновесия Нэша, как показано на платежной матрице (см. таблицу 1и таблицу 2).

Участники: Фирмы конкуренты (Украина и Россия) – А и В.

Правила: Участвуют две фирмы - монополисты: «А» (Украина) и «В» (Россия). У каждой из фирм одинаковое количество прибыли – 50 млн. руб.

Происходит конкурентная борьба в экономической сфере. Каждая из фирм может одержать победу: «+» или « - ». Решение данного экономического поединка может быть найдено при анализе данной игровой ситуации путем вычисления равновесия Нэша..

«В» лидирует с большинством положительных отметок в пользу своей продукции: «+». «а» - имеет больше отметок: « - » (см. рис.1).

Цели: У которой из фирм будет набрано большое количество положительных отметок, та фирма получат выигрыш – 5, а другая фирма получит - минус 10, в противном случае все получат – -1.

Функция полезности (взаимодействия между исходами и целями): Фирма «В» выбирает между таблицей 1 и таблицей 2. Их выигрыши записаны в левом верхнем углу этих таблиц (см. таблицу 1).

Если фирма «В» наберет больше – +, то вектор их выигрышей будет (5 (+ и +), (1( + и -), 1 (- и +), -2 (- и -)).

Фирма «А» же имеет следующие выигрыши (при аналогичных предположениях, о том, как набирают положительные отметки потребителей другие фирмы):

+ (-10;2;-1;1)

- (-1;0;0;0)

Стратегии: Очевидно, что набрать большее положительных отметок со стороны потребителей для закрепления экономической сферы деятельности на рынке потребления промышленной продукции и является доминирующей стратегией фирмы «В».

Доминирующей стратегией фирмы «А» также является стремление к набору большего числа положительных отметок со стороны потребителей для закрепления экономической сферы деятельности на рынке потребления промышленной продукции, хотя эта из сложившейся картины можно судить об их предстоящем проигрыше.

Информация:

Рис.1. Фирма «А» набрала больше отрицательных отметок, фирма «В» больше положительных отметок

В каждом столбце матрицы A найдем максимальный элемент. Эти элементы подчеркнуты в матрице A. Их положение соответствует приемлемым ситуациям 1-го игрока, когда второй игрок выбрал стратегию соответственно.

Затем в каждой строке матрицы B выберем наибольший элемент. Эти элементы подчеркнуты в матрице B. Их положение будет определять приемлемые ситуации 2-го игрока, когда первый игрок выбрал стратегию соответственно.

Таблица 1. Платежная матрица игрока А:

-10

- 1

Таблица 2. Платежная матрица игрока В:

-2

-1

Если биматричная игра не имеет равновесных ситуаций в чистых стратегиях, то она неразрешима в чистых стратегиях.

Равновесие Нэша: Игроки выбирают одну из двух альтернатив - А и В. Альтернатива выбирается большинством положительных потребительских отметок. Каждый из игроков голосует только за одну альтернативу.

Выигрыши игроков в зависимости от выбранной альтернативы следующие:

S1(A) = -10, S1(B) =5

S2(A)=1, S2(B) =1

S1 и S2 – соотношение голосов

На основе полученной информации формируются две потребительские сферы. Каждая из сфер может выбрать одну их двух указанных выше позиций: + или -:

+ – позиция В;

- позиция А.

Каждая из ориентаций может привлечь: 60 % и 40 % потребителей соответственно. Цель каждой фирмы получить наибольшее количество положительных отметок и занять доминирующую позицию на экономическом Олимпе.

Исходы: В данной игре существует некое несоответствие распределения соотношения в доминирующих стратегиях.

Фирма «В» – +, а фирма «А» - -.

Преобладание на стороне фирмы «В», что и говорит, что в данной игровой ситуации главенствующую позицию в экономической потребительской сфере займет фирма «В», опираясь на указанные выше расчеты и формулы ожидаемой полезности. Фирма «А» скорее уступает в качестве продукции, по оценкам потребителей.

КОШКИ

Всем известна некая война «кошек за корм». Можно представить, что однажды, гуляя во дворе, вы заметили группировку кошек. Между ними произошел конфликт за еду. Агрессивные кошки пустились в драку за еду, мирные кошки - отступили.

Итак, перед нами два типа: 1.Кошки – «Агрессивный» и 2. Кошки – «Мирный», ни один из типов не меняет своего типа поведения.

Доля агрессивных собак в популяции со временем будет прогрессировать, если они «обыгрывают» более мирных, и наоборот.

Участники: Кошки (А) и Кошки (М).

Правила: В драке участвуют две группы кошек: «А» (Кошки) и «М» (Кошки). Они в равной мере желают получить ожидаемый корм.

Предположим, тип поведения проявляется возле корма: двое мирных кошек встретившись — вместе едят («М» + «М»), «М» отступает перед «А» («М» – «А»), а двое агрессивных кошек дерутся («А» - «А»), с обоюдными потерями.

Цели: У которой из групп будет набрано большое количество плюсов, те получат выигрыш – 2, ну а противники получит - - 1, в противном случае все получат – 0 (см. таблицу 1).

Функция полезности (взаимодействия между исходами и целями):

Обозначим (t) [0, 1] текущую долю агрессивных кошек в группе, тогда µ = (1 (t)) [0, 1] есть доля мирных.

Стратегии: Понятие локальной устойчивости эволюционных равновесий в системах такого типа можно сформулировать так. Пусть есть n типов игроков i = 1, ..., n с одинаковыми целевыми функциями u1(.) = ... = un(.) = u(.), доли их в популяции есть 1, ...n: i [0, 1], P i i = 1 (в иной интерпретации, это одинаковые игроки, а 1, ...n есть частоты применения чистых стратегий).

Информация:

+ М+

М+

Рис.1. Конфликт между группой «А» и группой «М»

Таблица 1. Матрица поведения игроков «А» и игроков «М»

Первый кот		Второй кот
		Агрессивный	Мирный
	Агрессивный	- 1 - 1	0 2 SNE
	Мирный	2 0 SNE	1 1

Равновесие Нэша: Найдем равновесие Нэша в смешанных стратегиях NEm, понимая его как стационарное состояние доли агрессивных кошек, то есть решение уравнения:

U(,(1 )) = 1 + 2(1 ) = 2 3 = U(1 , ) = 0 + 1(1 ) = 1 , = 0.5.

При такой доле агрессивных кошек эта пропорция могла бы не меняться.

Исходы: Заметим, что кроме найденного симметричного равновесия NEm = 0.5

в системе есть и два крайних равновесия Нэша в чистых стратегиях: (Агр., Мирн.), (Мирн., Агр.), однако они не отвечают содержательной формулировке «игры»: нельзя придумать долю, отвечающую этим ситуациям.

Напротив, содержательно возможны крайние ситуации, когда какого-то типа просто нет:

= 0, = 1.

Однако, как легко проверить, в отличие от первого, они неустойчивы к возможным мутациям, то есть к ненулевой вероятности случайного появления особей любого типа (аналог случайных ходов в ситуациях с рациональностью).

PAGE \* MERGEFORMAT1

Теория рационального выбора