Статистическое изучение взаимосвязей

Статистическое изучение взаимосвязей

  1. Виды взаимосвязей
  2. Количественная оценка взаимосвязей количественных признаков
  3. Количественная оценка взаимосвязей качественных признаков

  1. Задача статистики в изучении взаимосвязей заключается в количественной оценке тесноты связи и в установлении формы существующей зависимости.

При изучении взаимосвязей, все признаки делятся на 2 группы:

  • Факторные признаки – x – (причина)
  • Результативные признаки – y – (следствие)

Все виды связей делятся на 2 группы:

  • Функциональная – связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно строго определенное значение результативного признака.

В социально-экономических явлениях функциональные связи практически не встречаются.

Пример: Формула площади квадрата

a – сторона квадрата – (факторный признак)

S – площадь квадрата – (результативный признак)

  • Стохастическая – связь, при которой одному значению факторного признака может соответствовать несколько значений результативного признака.

Данный вид связи может быть обнаружен только в результате массового наблюдения. Она проявляется не для каждой отдельно взятой единицы совокупности, а выступает как средняя закономерность для совокупности в целом. Статистика изучает только стохастические связи.

Эти связи могут быть квалифицированы по ряду признаков:

  1. в зависимости от количества факторных признаков:
  • парная (1 факторный, 1 результативный признаки)
  • множественная (несколько факторных, 1 результативный признаки)
  1. по направлению:
  • прямые (изменение факторного и результативного признаков является однонаправленным)
  • обратные (изменение разнонаправленное)
  1. по аналитическому выражению:
  • линейные (зависимость описывается уравнением прямой)
  • нелинейные (описывается нелинейным уравнением)

2. Пример

Имеются следующие данные о количестве медалей, выигранных странами и размере ВВП на душу населения

n/n

Страна

Количество медалей (y)

ВВП (тыс. долл.) (x)

Знак отклонения (-)

Знак отклонения

(-)

Ky

Kx

di=(Ky-Kx)2

1

Россия

33

18,7

+

-

1

21

400

2

Норвегия

26

57,5

+

+

3

1

4

3

Канада

25

43,1

+

+

4

7

9

4

США

28

52,5

+

+

2

2

0

5

Нидерланды

24

44,4

+

+

5

5

0

6

Германия

19

38,9

+

+

6

10

16

7

Швейцария

11

48,7

-

+

10

3

49

8

Белорусь

6

16,7

-

-

17.5

22

20.25

9

Австрия

17

43,7

+

+

7

6

1

10

Франция

15

37,7

+

+

8.5

11.5

9

11

Польша

6

21,9

-

-

17.5

19

2.25

12

Китай

9

9,9

-

-

11

25

196

13

Южная Корея

8

34,8

-

+

14

14

0

14

Швеция

15

41,4

+

+

8.5

8

0.25

15

Чехия

8

28,7

-

-

14

17

9

16

Словения

8

31,9

-

-

14

15

1

17

Япония

8

37,5

-

+

14

13

1

18

Финляндия

5

37,7

-

+

19

11.5

56.25

19

Великобритания

4

39,2

-

+

20.5

9

132.25

20

Украина

2

8,2

-

-

23

26

9

21

Словакия

1

26,5

-

-

25

18

49

22

Италия

8

31,6

-

-

14

16

4

23

Латвия

4

16,3

-

-

20.5

23

6.25

24

Австалия

3

44,7

-

+

22

4

324

25

Хорватия

1

20,4

-

-

25

20

25

26

Казахстан

1

14,7

-

-

25

24

1

Существует ряд методов, которые позволяют:

  • подтвердить или опровергнуть гипотезу о наличии связи
  • определить направление связи
  • оценить тесноту связи

Простейшим методом, позволяющим выявить наличие связи и определить ее направление, является графический метод (построение поля корреляции)

Графический метод позволяет установить факт наличия связи и определить ее направление (в данном случае связь прямая).

Для оценки тесноты связи рассчитаем и определим ряд показателей:

  1. Коэффициент знаков Фихнера

КФ= – количество совпадений знаков отклонения

индивидуального значения от среднего

– количество несовпадений

=33,2 =11,3

КФ==0,46 (если число положительное, значит связь прямая)

Шкала оценивания

0 - 0,3 слабая связь

0,3 – 0,5 средне слабая

0,5 – 0,7 средняя

0,7 – 1,0 сильная

  1. Коэффициент ранговой корреляции:

Р = 1 - = 1 - = 1 - = 1-0,316=0,684

Статистическое изучение взаимосвязей