Статистическое изучение взаимосвязей

Виды взаимосвязей
Количественная оценка взаимосвязей количественных признаков
Количественная оценка взаимосвязей качественных признаков

Задача статистики в изучении взаимосвязей заключается в количественной оценке тесноты связи и в установлении формы существующей зависимости.

При изучении взаимосвязей, все признаки делятся на 2 группы:

Факторные признаки – x – (причина)
Результативные признаки – y – (следствие)

Все виды связей делятся на 2 группы:

Функциональная – связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно строго определенное значение результативного признака.

В социально-экономических явлениях функциональные связи практически не встречаются.

Пример: Формула площади квадрата

a – сторона квадрата – (факторный признак)

S – площадь квадрата – (результативный признак)

Стохастическая – связь, при которой одному значению факторного признака может соответствовать несколько значений результативного признака.

Данный вид связи может быть обнаружен только в результате массового наблюдения. Она проявляется не для каждой отдельно взятой единицы совокупности, а выступает как средняя закономерность для совокупности в целом. Статистика изучает только стохастические связи.

Эти связи могут быть квалифицированы по ряду признаков:

в зависимости от количества факторных признаков:

парная (1 факторный, 1 результативный признаки)
множественная (несколько факторных, 1 результативный признаки)

по направлению:

прямые (изменение факторного и результативного признаков является однонаправленным)
обратные (изменение разнонаправленное)

по аналитическому выражению:

линейные (зависимость описывается уравнением прямой)
нелинейные (описывается нелинейным уравнением)

2. Пример

Имеются следующие данные о количестве медалей, выигранных странами и размере ВВП на душу населения

n/n	Страна	Количество медалей (y)	ВВП (тыс. долл.) (x)	Знак отклонения (-)	Знак отклонения (-)	Ky	Kx	di=(Ky-Kx)2
1	Россия	33	18,7	+	-	1	21	400
2	Норвегия	26	57,5	+	+	3	1	4
3	Канада	25	43,1	+	+	4	7	9
4	США	28	52,5	+	+	2	2	0
5	Нидерланды	24	44,4	+	+	5	5	0
6	Германия	19	38,9	+	+	6	10	16
7	Швейцария	11	48,7	-	+	10	3	49
8	Белорусь	6	16,7	-	-	17.5	22	20.25
9	Австрия	17	43,7	+	+	7	6	1
10	Франция	15	37,7	+	+	8.5	11.5	9
11	Польша	6	21,9	-	-	17.5	19	2.25
12	Китай	9	9,9	-	-	11	25	196
13	Южная Корея	8	34,8	-	+	14	14	0
14	Швеция	15	41,4	+	+	8.5	8	0.25
15	Чехия	8	28,7	-	-	14	17	9
16	Словения	8	31,9	-	-	14	15	1
17	Япония	8	37,5	-	+	14	13	1
18	Финляндия	5	37,7	-	+	19	11.5	56.25
19	Великобритания	4	39,2	-	+	20.5	9	132.25
20	Украина	2	8,2	-	-	23	26	9
21	Словакия	1	26,5	-	-	25	18	49
22	Италия	8	31,6	-	-	14	16	4
23	Латвия	4	16,3	-	-	20.5	23	6.25
24	Австалия	3	44,7	-	+	22	4	324
25	Хорватия	1	20,4	-	-	25	20	25
26	Казахстан	1	14,7	-	-	25	24	1

Существует ряд методов, которые позволяют:

подтвердить или опровергнуть гипотезу о наличии связи
определить направление связи
оценить тесноту связи

Простейшим методом, позволяющим выявить наличие связи и определить ее направление, является графический метод (построение поля корреляции)

Графический метод позволяет установить факт наличия связи и определить ее направление (в данном случае связь прямая).

Для оценки тесноты связи рассчитаем и определим ряд показателей:

Коэффициент знаков Фихнера

КФ= – количество совпадений знаков отклонения

индивидуального значения от среднего

– количество несовпадений

=33,2 =11,3

КФ==0,46 (если число положительное, значит связь прямая)

Шкала оценивания

0 - 0,3 слабая связь

0,3 – 0,5 средне слабая

0,5 – 0,7 средняя

0,7 – 1,0 сильная

Коэффициент ранговой корреляции:

Р = 1 - = 1 - = 1 - = 1-0,316=0,684

Статистическое изучение взаимосвязей