Формирование познавательных УУД на основе использования приема моделирования в процессе обучения решению задач

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………….	3
Глава 1. Теоретические основы проблемы развития познавательных УУД в начальной школе.……………………………………………...………….
1.1 Сущность познавательных УУД, их классификация, структура ….
1.2 Особенности использования метода моделирования в начальной школе.……………………………………………………………………
Выводы по первой главе ……………………………………………………...
Глава 2 Диагностика изучения уровня развития познавательных УУД младших школьников ………………………….......................................
2.1 Изучение уровня познавательных УУД младших школьников……
2.2 Анализ и характеристика результатов изучения исходного уровня познавательных УУД учащихся 3 класса.....……………………………….. Выводы по второй главе……………………………………………………
Глава 3 Обоснование проекта развития познавательных ууд на основе использования приема моделирования…………………………… 3.1. Обучение младших школьников использованию приема моделирования при решении текстовых задач……………………………. 3.2. Прием моделирования как средство развития познавательных УУД в начальной школе…………………………………………………………
Выводы по третьей главе ....…………………………………………… ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………. ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………..
ПРИЛОЖЕНИЕ А Данные изучения уровня умения решать арифметические задачи по результатам первой методики на констатирующем этапе ………………………………………………..

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Данные изучения уровня умения решать арифметические задачи по результатам второй методики на констатирующем этапе ……..

ВВЕДЕНИЕ

Актуальной задачей образования становится обеспечение развития универсальных учебных действий (УУД) как психологической составляющей фундаментального ядра образования наряду с современным изложением предметного содержания конкретных дисциплин.

В ФГОС начального общего образования содержится характеристика личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий. Подробнее остановимся на познавательных универсальных учебных действиях.

На современном этапе развитие познавательных УУД рассматривают такие ученые как М.А., Бантова Д.Б. Эльконин и другие.

Исследования психологов П.Я. Гальперина, В.В.Давыдов позволяют сделать вывод о том, что результативность процесса формирования познавательных УУД зависит от способа организации специальной развивающей работы. Л.С. Секретарева пишет о том, что развитие УУД создает возможность соотносить учебные предметы с точки зрения приемов познавательной деятельности, общих для осуществления познания предметных областей. Е.В.Барсукова говорит о том, что на уроках математики универсальным учебным действием может служить познавательное действие, определяющее умение ученика выделять тип задачи и способ ее решения. С.П. Ожигина считает, что моделирование как универсальное учебное действие может использоваться в обучении для многих целей:

– для изучения моделей рассматриваемых понятий, которые разработаны в соответствующей науке;

– для построения и изучения моделей рассматриваемых понятий, для которых в соответствующих науках не существует моделей или эти модели являются сложными для изучения.

На основе проведенного анализа работ ученых по развитию познавательных универсальных учебных действий на уроках математики можно сделать вывод, что есть необходимость более подробно рассмотреть средства их развития у младших школьников на примере решения текстовых задач.

Познавательные УУД включают общеучебные, логические действия, а также действия постановки и решения проблем.

Из разных видов деятельности со знаково-символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование. В период начального образования основным показателем развития знаково-символических универсальных учебных действий становится овладение моделированием, отражающим пространственное расположение объектов, предметов или отношения между ними или их частями для решения задач.

Проблема по формированию обобщенного умения решать арифметические задачи младших школьников приобретает все большее значение. Это можно объяснить. Прежде всего, активным развитием общества и науки. Понимая это можно представить себе, с какими проблемами сталкивается младший школьник, окунувшись в реальный мир. Это вызвано целым рядом причин: обилием информации, повышением внимания к компьютеризации, желанием сделать процесс более интенсивным, стремление родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка решать задачи. Преследуется главная цель: вырастить младших школьников, людьми умеющими думать, хорошо ориентироваться во всем, что их окружает, правильно оценивать различные ситуации, принимать самостоятельные решения.

Именно поэтому мы считаем, что вопрос о формировании обобщенного умения решать арифметические задачи младших школьников является актуальным.

Теоретическая актуальность и практическая значимость данной проблемы обусловили выбор темы исследования: «Прием моделирования как средство развития познавательных УУД школьников на уроках математики».

Цель: формирование познавательных УУД на основе использования приема моделирования в процессе обучения решению задач.

Объект: процесс формирования познавательных УУД

Предмет: моделирование как способ развития познавательных УУД в начальной школе

Гипотеза: использование моделирования в процессе обучении решению задач способствует развитию познавательных УУД младших школьников.

Задачи:

1.На основе анализа психолого-педагогической, методической литературы изучить сущность, структуру, классификацию познавательных УУД

2.Отобрать адекватные (целенаправленные) методики, провести диагностики уровня развития познавательных ууд младших школьников.

3.Разработать задания, направленные на формирование умения строить модели в процессе обучения решению задач на уроках математики.

База исследования: МАОУ СОШ № 11 г.Боровичи с углубленным изучением биологии и экономики

Структура работы

Глава 1. Теоретические основы проблемы развития познавательных УУД в начальной школе.

1.1. Сущность познавательных УУД, их классификация, структура.

1.2. Особенности использования метода моделирования в начальной школе.

Глава 2. Диагностика изучения уровня развития познавательных УУД младших школьников.

2.1. Изучение уровня познавательных УУД младших школьников

2.2. Анализ и характеристика результатов изучения исходного уровня познавательных УУД учащихся 3 класса.

Глава 3. Обоснование проекта развития познавательных ууд на основе использования приема моделирования.

3.1. Обучение младших школьников использованию приема моделирования при решении текстовых задач.

3.2. Прием моделирования как средство развития познавательных УУД в начальной школе.

Глава 1 Теоретические основы проблемы развития познавательных УУД в начальной школе.

1.1 Сущность познавательных УУД, их классификация, структура

Начальная школа — важнейший этап в процессе общего образования школьника. За четыре года ему надо не только освоить программный материал предметных дисциплин, но и научиться учиться – стать «профессиональным учеником». Новые социальные запросы, отраженные в тексте федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС).

ФГОС начального общего образования определил в качестве главных результатов не предметные, а личностные и метапредметные – универсальные учебные действия: важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Всё это достигается путём сознательного, активного присвоения учащимися социального опыта. При этом знания, умения и навыки (ЗУН) рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т. е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся. Концепция развития универсальных учебных действий разработана на основе системно-деятельностного подхода (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, А. Г. Асмолов) группой авторов: А. Г. Асмоловым, Г. В. Бурменской, И. А. Во-лодарской, О. А. Карабановой, Н. Г. Салминой и С. В. Молчановым под руководством А. Г. Асмолова.

В широком значении «универсальные учебные действия» – саморазвитие и самосовершенствование путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком – это совокупность действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.

Такая способность учащегося самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетентности, включая самостоятельную организацию процесса усвоения. Это умение учиться обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщенные действия открывают возможность широкой ориентации учащихся, – как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик. Таким образом, достижение «умения учиться» предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности, которые включают: 1) познавательные и учебные мотивы, 2) учебную цель, 3) учебную задачу, 4) учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка). «Умение учиться» выступает существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, умений и формирования компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора.

Общеучебные универсальные действия:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
структурирование знаний;
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
смысловое чтение; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

моделирование;
преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

анализ;
синтез;
сравнение, классификация объектов по выделенным признакам;
подведение под понятие, выведение следствий;
установление причинно-следственных связей;
построение логической цепи рассуждений;
доказательство;
выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

формулирование проблемы;
самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Таким образом, в данном параграфе мы дали характеристику познавательным УУД. В следующем параграфе проанализируем литературу по вопросам представленности в ней материала, направленного на формирование у учеников начальной школы познавательных УУД на материале математики.

1.2 Особенности использования метода моделирования в начальной школе

Моделирование – наглядно-практический метод обучения. Модель представляет собой обобщенный образ существенных свойств моделируемого объекта.

Метод моделирования, разработанный Д.Б. Элькониным, Л.А. Венгером, Н.А.Ветлугиной, Н.Н. Поддьяковым заключается в том, что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком. При этом учитывается основное назначение моделей – облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

Учителя начальных классов МАОУ СОШ № 11 г. Боровичи успешно применяют метод моделирования в своей педагогической деятельности.

Так, на уроках чтения для включения каждого ребенка в активный познавательный процесс и формирования специальных читательских умений (умения ориентироваться в книгах, понимать особенности литературного произведения), мы применяем метод моделирования — введение системы «заместителей» (условных обозначений) жанров, тем, героев, а также составление схематических планов и моделей обложек.

При составлении модели обложки, жанры обозначаются фигурами:

Сказка

Стихотворение

Рассказ

Басня

Темы чтения замещаются цветом:

о Родине — красный, о детях — желтый, о природе — зеленый, о животных — коричневый, о приключениях, волшебстве, фантастике — синий или фиолетовый.

Например, составим модель обложки к рассказу Е.Чарушина «Волчишко». Фамилию автора заменим красным прямоугольником, заголовок – синим прямоугольником, а жанр и тематику обозначим коричневым кругом. Готовая модель обложки будет выглядеть так:

Фамилия автора

Тема и жанр (рассказ о животных)

Заголовок

Метод моделирования на уроках чтения мы используем при составлении схематического плана, в котором «заместителем» героев служит печатная буква, обведенная кружком. Например, заяц , медведь .

Модельный схематический план к русской народной сказке «Колобок» выглядит так:

По представленному плану легко понять, какие события происходили в сказке и в какой последовательности.

Моделирование на уроках математики используется на самых ранних этапах обучения детей. Так, обучающимся подготовительного класса мы предлагаем следующие задания:

Мы активно используем метод моделирования как основной прием анализа задачи, который помогает обучающимся увидеть задачу в целом и не только понять ее, но и самому найти правильное решение.

При решении текстовых задач действия должны пройти через 3 этапа:

1. Целенаправленно отрабатывается в операциях с объемным предметам или их заменителями;

2. Проговаривается, сначала громко, затем про себя;

3. Переход в умственные действия.

Используем следующие графические схемы.

Задача №1

Дети посадили у школы 6 лип и 4 березы. Сколько всего деревьев посадили дети у школы?

Задача№2

В нашем доме 9 этажей, Это на 4 этажа больше, чем в соседнем. Сколько этажей в соседнем доме?

Задания на выбор модели данной задаче (или наоборот) помогают ученику понять структуру задачи. Как правило, если обучающиеся справляются с данным заданием, то у них не возникает проблем в решении текстовых задач.

Например, мы предлагаем выбрать модель к задаче №3 «На ветке сидело несколько птиц. После того как 5 птиц улетели, их осталось 9. Сколько птиц сидело на ветке?»

Особенность моделирования на уроках ознакомления с окружающим миром и природоведения состоит в том, что наглядность представляет собой не простое демонстрирование натуральных объектов, а стимулирует самостоятельную практическую деятельность обучающихся. Сами обучающиеся под руководством учителя создают различные модели: чертят план местности, строят простейшие графики и диаграммы, чертят схемы всевозможных связей. Основное назначение модели на уроке в том, чтобы по результатам ее исследования составить представление о характере и особенностях исследуемого объекта. Моделирование представляет собой процесс создания учащимися под руководством учителя образа изучаемого объекта, фиксирующего наиболее существенные его признаки.

В первом классе при изучении окружающего мира в работе с обучающимися мы используем модели светофора, изготовленные из бумаги, игрушки-модели транспортных средств, глобус. На уроках обущающиеся изготавливают модели Солнца, Земли из пластилина, модели-аппликации радуги, облаков, модели, отражающие богатство и разнообразие природы нашей планеты (схемы). В последующих классах много внимания уделяется моделированию простейших пищевых связей между организмами, особенностей взаимодействия человека и природы. Это составление, например, схем цепей питания, экосистем природных сообществ, круговорота воды и веществ в природе, смена дня и ночи и т.д.

В качестве примера предлагаем следующие задания:

Задание 1. Выбери и обозначь соответствующей буквой слова, в которых «содержится» вода — В (воздух — ВЗ, почва — П, свет — С): дождь, солнце, луг, пар, резиновый мяч, овраг, озеро, горшок с цветком, суп, костер, луна.)

Задание 2.

Какой из нарисованных ниже фигурок ты обозначил бы воду, воздух, свет, почву? Нарисуй этими фигурками картину с изображением всех этих явлений, раскрась их красками.

На основе проделанной работы мы пришли к выводу, что использование метода моделирования в начальной школе имеет много плюсов. Среди которых легкость в восприятии, доступность, детям это интересно и понятно. Использование моделирования помогает как при ознакомлении детей с новым материалом, так и при диагностике полученных знаний.

Вывод по первой главе

Таким образом, моделирование в обучении выступает способом познания при выявлении и фиксации в наглядной форме тех всеобщих отношений, которые отражают научно-теоретическую сущность изучаемых объектов; это знаково-символическая деятельности, заключающаяся в получении новой информации в процессе оперирования знаково-символическими средствами.

Теория поэтапного формирования умственных действий исходит из того, что процесс обучения – это процесс овладения системой умственных действий. Данный процесс является достаточно длительным и состоит из нескольких этапов, начиная с этапа материального или материализованного действия, переходя к этапам речевого действия, внутреннего умственного действия. Этап материализованного действия предполагает построение и использование моделей для усвоения знаний и умений. При этом учитывается основное назначение моделей – облегчить младшему школьнику познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта. В результате знания младшего школьника поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

Итак, моделирование – это особая и специфическая задача в математике, так как никакое понятие нельзя построить без моделирования. Но в то же время моделирование как способность младших школьников может формироваться только при специально организованном обучении. При проектировании урока учитель должен учитывать тот факт, что в классе разные дети и учить их надо по-разному, исходя из стиля обучения, предпочтительного для ученика. Таково понимание формирования действия моделирования в начальной школе.

Глава 2 Диагностика изучения уровня развития познавательных УУД младших школьников

2.1 Изучение уровня познавательных УУД младших школьников

Модернизация российского образования предполагает принципиальное обновление его содержания, нацеленность на кардинально новый образовательный результат. От признания «знаний, умений и навыков» как основных итогов образования произошел сдвиг к пониманию обучения как процесса подготовки обучающихся к реальной жизни, готовности к тому, чтобы самостоятельно решать разнообразные жизненные задачи.

Уровень сформированности учебно — познавательной компетентности напрямую зависит от характера познавательных универсальных учебных действий учащихся.

По материалам Матюхиной М. В. возрастные возможности формирования познавательных универсальных учебных действий младшего школьника представлены в таблице.

Познавательные процессы	Классы
	1	2	3–4
Внимание	Преобладает непроизвольное внимание, однако появляются элементы произвольности. Внимание неустойчиво. Учащиеся сосредотачиваются в первую очередь на несущественных признаках объекта. Для учащихся важна внешняя привлекательность объекта. Внимание распределяется слабо. Привлекает только то, что понятно. Нет предварительной готовности к работе на уроке.	Продолжается нарастание элементов произвольности внимания. Однако познавательная цель по-прежнему ставится взрослыми. Для полноценной работы на уроке необходима разминка.	Преобладают элементы произвольности в связи с появлением у учащихся ответственности за усвоение знаний. Внимание более устойчиво. Учащиеся обращают внимание в первую очередь на существенные признаки объекта. Учащиеся сами ставят цель. Учащиеся способны распределять внимание, умственно активны и готовы к деятельности с самого начала урока.
Память	Начинает развиваться произвольная память, но это умение несовершенно. Преобладает механическое непроизвольное запоминание, которое срабатывает только в случае сильного воздействия на эмоциональную сферу учащихся. Ведущая роль принадлежит механическому запоминанию. Воспроизведение учебного материала дается нелегко, так как учащиеся не владеют приемами рационального запоминания. Распространено явление забывания. Необходима опора на наглядность.	Конкретно-образный характер памяти. Учащиеся способны воспроизводить учебный материал без опоры на наглядность. Однако наличие наглядности на уроке создает ситуацию успеха. Учащиеся начинают овладевать приемами осмысленного запоминания.	Произвольное запоминание становится более продуктивным и осмысленным. Начинается развитие логической памяти. Активно используются приемы осмысленного запоминания. Начинается активное применение рациональных приемов заучивания наизусть. Увеличиваются объем памяти и её долгосрочность.
Мышление	Нагладно-образное мышление, переход к словесному мышлению.	Словесно-логическое мышление с опорой на наглядность.	Развитие абстрактного мышления. Начало развития формально-логического мышления.
Воображение	Незначительная переработка имеющихся представлений. Опора на конкретные предметы. Изображение людей и предметов отличается бедностью, нерасчлененностью. Образы непроизвольны и расплывчаты, носят схематичный характер.	Развитие творческой переработки представлений на основе словесной наглядности. Образы полнее, включают на 1–2 признака больше, чем образы первоклассника. Отсутствие вымышленных дополнительных деталей. Образ более точный и определенный. Усиление дифференциации воображения.	Творческая переработка представлений. Увеличение количества деталей. Воссоздание целостного правильного образа. Воображение дифференцировано и управляемо.

Таким образом, младший школьный возраст является наиболее благоприятным периодом для формирования познавательных универсальных учебных действий, так как все виды деятельности, в том числе и учебная деятельность, в этом возрасте способствуют развитию познавательной сферы. Внимание, память, воображение, восприятие приобретают характер большей произвольности. Ребенок осваивает способы самостоятельного управления ими. Более того, в умственном плане осваиваются классификации, сравнения, аналитико-синтетический тип деятельности, действия моделирования, становящиеся предпосылками формирования в будущем познавательных универсальных действий.

2.2Анализ и характеристика результатов изучения исходного уровня познавательных УУД учащихся 3 класса

Важнейшей проблемой в обучении математики является развитие самостоятельности учащихся при решении текстовых задач, т.к. умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьников, глубины их усвоения им учебного материала. Каждый ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, используя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверить правильность решения. Однако на практике эти требования выполняются далеко не полностью, что приводит к серьезным пробелам в знаниях и умениях учащихся.

Моделирование существует также давно, как и мышление, и также давно сопровождает процессы учения. Но как средство обучения моделирование стало осознаваться сравнительно недавно, научное понятие модели и моделирования еще недостаточно проникло в методику преподавания математики в школе.

В методической литературе принято рассматривать два основных подхода в формировании умения решать задачи. Первый – направлен на формирование умения решать задачи определённого вида, т.е. частное умение решать задачи; второй – на формирование общих способов действий при решении задач.

Методика 1.

Цель: умение находить в текстовой задаче опорные (основные) слова, умение самостоятельно дополнять условие задачи числовыми данными, умение составить рисунок к задаче, умение устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе выбирать соответствующее арифметическое действие. Данное исследование проводится на уроке математики без какой-либо помощи со стороны экспериментатора, в виде проверочной работы, состоящей текста задачи, и предложенных четырех заданий к ней. За каждый правильный ответ ставится 1 балл. Максимальное количество баллов 4.

Инструкция: Внимательно прочитай задачу и задания.

На вешалке было 12 пальто. Когда несколько пальто взяли, то на вешалке осталось пальто. Сколько пальто взяли с вешалки?

1 задание: Подчеркни красным карандашом опорные (основные) слова.

2 задание: Подбери пропущенное число в условии задачи (вставь его в пустое окошечко). Прочитай полученную задачу.

3 задание: Нарисуй столько кружков, сколько пальто было на вешалке, а затем раскрась столько кружков, сколько пальто осталось на вешалке. Подумай, что обозначают не закрашенные кружки.

4 задание: Запиши решение задачи.

Обработка полученных данных: определяем количество правильно выполненных заданий. (Приложение 1)

Низкий уровень – от 0 до 2 баллов, нуждается в подсказках.

Средний уровень – 3 балла, неуверен, делает ошибки.

Высокий уровень – 4 балла, уверено и самостоятельно.

Методика 2.

Цель: умение строить схематические модели (краткая запись), умение выбирать из нескольких схематических моделей – модель, которая подходит к данной задаче, умение устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе выбрать соответствующее арифметическое действие. Данное исследование проводится на уроке математики, без какой- либо помощи со стороны экспериментатора в виде проверочной работы, состоящей из двух текстов задач и предложенных к каждой задаче по два задания. За каждый правильный ответ ставится 1 балл. Максимальное количество баллов 4.

Инструкция: Внимательно прочитай задания.

У Тани 9 марок, а у Алеши на 4 марки больше. Сколько марок у мальчиков вместе?

1 задание: Составь краткую запись к данной задаче.

2 задание: Запиши решение задачи.

На ветке сидело несколько воробьев. После того как 5 воробьев улетели, на ветке осталось 7 воробьев. Сколько воробьев сидело первоначально на ветке?

3 задание: Выбери краткую запись соответствующую данной задаче.

Сидело – 7в. Сидело – 7в. Сидело - ?

Улетели – 5в. Улетели - ? Улетели – 5в.

Осталось - ? Осталось – 5в. Осталось – 7в.

4 задание: Запиши решение задачи.

Обработка полученных данных определяем количество правильно выполненных заданий. (Приложение 2)

Низкий уровень – от 0 до 2 баллов, нуждается в подсказках.

Средний уровень - 3 балла, неуверен, делает ошибки.

Высокий уровень – 4 балла, уверено и самостоятельно.

Суммировав баллы, полученные в результате проведения двух методик, ориентированных на изучение уровня сформированности обобщенного умения решать арифметические задачи, мы получили следующие результаты.

Высокий уровень – от 7 до 8 баллов;

Средний уровень – от 5 до 6 баллов;

Низкий уровень – от 0 до 4 баллов.

Таким образом, проводя, первоначальное обследование детей мы сделали, для себя вывод, что с детьми необходимо провести обширную работу по обобщенному умению решать арифметические задачи, используя приемы моделирования.

Вывод по второй главе

Экспериментальная работа по формированию у младших школьников обобщенного умения решать арифметические задачи используя приемы моделирования, позволила сделать следующие вывод:

Результаты, полученные на констатирующем этапе эксперимента, доказывают, что уровень сформированности обобщенного умения решать арифметические задачи у младших школьников находятся на низком уровне, что может послужить причиной возникновения различных трудностей в дальнейшем обучении.

Итак, можно предположить, что при определенных условиях организации учебной деятельности, моделирование может выступать в качестве средства формирования обобщенного умения решать арифметические задачи. Таким образом, цель работы и намеченные задачи мы выполнили.

Глава 3 Обоснование проекта развития познавательных УУД на основе использования приема моделирования

3.1 Обучение младших школьников использованию приема моделирования при решении текстовых задач

Для раскрытия сущности визуализации еще раз вернемся к понятию «модель». Слово «модель» в переводе с французского означает «образец». По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые.

Схематизированные модели делятся на:

вещественные (предметные)
графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.

К знаковым моделям, выполненным на естественном языке можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям.

Визуализация текстовой задачи – это использование моделей (средств наглядности) для нахождения значений величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связи между ними.

Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:

I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

II этап: обучение моделированию текстовых задач;

III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

Подготовительная работа должна быть направлена на выполнение предметных действий. Отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, учащиеся в дальнейшем подходят к знаково-символической форме: равенству, формуле, уравнению и так далее, прежде чем представить задачу в виде модели, необходимо ознакомиться с ее содержанием. При решении текстовой задачи учитель часто сталкивается с проблемой текста в математике. Проблема в том, что его нужно перевести с русского на математический язык и наоборот. В этом случае необходимо выявление «математического ядра» задачи. Для этого нужно выделить величины и отношения между ними, которые заключены, как говорят дети, в «главных» словах и числах (буквах)». Можно с учащимися договориться подчеркивать слова карандашом в книге и цветным мелком на доске. Вопрос задачи всегда выделяется особо – это цель наших действий. Приведем пример:

У Маши было 9 конфет. Она отдала 3 конфеты Толику. Сколько конфет осталось у Маши?

Таким образом, исключение части слов не повлияло на математическую модель задачи, то есть учащиеся совершенно безболезненно смогут понять, а, следовательно, решить данную задачу.

После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к ее моделированию. Особенностью предметного моделирования простых текстовых задач является использование предметов, замещающих образец. Это могут быть полоски бумаги, геометрические фигуры и т.д. Особенности графического моделирования простых текстовых задач в том, что они строятся как частные случаи отношения величин: величины в задаче находятся в отношении целого и частей, что наглядно показывается в схеме.

Моделирование в виде схемы целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Задачи, связанные с движением, целесообразнее моделировать с помощью чертежа, диаграммы или графика.

Наряду со схематическим моделированием, начиная с первого класса, используются и знаковое моделирование – это краткая запись задачи. В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т.п. Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее.

При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей между величинами: на одной строке, одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком.

Закреплению навыков моделирования текстовых задач помогают упражнения творческого характера. К ним относятся моделирование задач повышенной трудности, задач с недостающими и лишними данными, а также упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям:

работа с незаконченными моделями:
дополнение числовых данных и вопроса к предложенной модели;

б) дополнение какой-либо части модели.

исправление специально допущенных ошибок в модели;
составление условия задачи по данной модели;
составление задач по аналогии.

Итак, в данной работе, для использования визуальных моделей при решении задач, применяется методика, содержащая три вышеуказанных этапах.

Первый этап данной методики предполагает выделение понятий, использующихся для составления модели, и отношений между ними. Его цель состоит в раскрытии смысла этих понятий и формирования навыков работы с этими понятиями.

Второй этап предполагает применение выделенных понятий для построения визуальных моделей, обучения правилам этого построения. Результатам данного этапа является умение составлять модель по задаче и интерпретировать эту модель, то есть, опираясь на визуальную модель переходить к математической модели и формулировать из условий эквивалентные утверждения, удобные для дальнейшей работы.

Третий этап предполагает закрепление полученных навыков. Роль и значение указанных этапов может варьироваться в зависимости от конкретного метода визуализации. Например, первый этап может отсутствовать в случае владения учащимися средствами моделирования. Важно только, чтобы всякий раз были в наличии результаты каждого этапа в указанной последовательности.

Чтобы осуществить деятельность ребенка по усвоению системы понятий, необходимо организовать процесс, позволяющий видеть предмет как объект исследования, определять действия с ним задолго до того, как будет получен конечный результат, то есть сформировано само понятие. А это означает, что с начального момента конструирования должен быть образ (символ), который позволит ориентироваться в предмете и анализировать его, будет служить средством продвижения в содержании.

Таким особым видом символо-знаковой идеализации и построения научной предметности и служит моделирование. «Модели и связанные с ними представления являются продуктами сложной познавательной деятельности, включающей, прежде всего мыслительную переработку чувственного исходного материала, его «очищения» от случайных моментов и т.д. Модели выступают как продукты и как средство осуществления этой деятельности.

Поэтому одной из задач курса обучения детей математике является овладение детьми действий моделирования. Учебный предмет, развертывающийся как система понятий, требует логики движения в его познании от всеобщих свойств к конкретным, выделение и исследование оснований, определяющих данную систему, что невозможно без языка моделирования. Моделирование в обучении должно быть усвоено учащимися и как способ познания, которым они должны овладеть, и как важнейшее учебное действие, являющееся составным элементом учебной деятельности.

Как решить эту задачу – вопрос серьезный и требующий особого внимания. Мы исходим из того, что формирование действия моделирования, общих методов решения задач, способностей к решению любых задач предполагает качественно иной подход к формированию умения решать текстовые задачи. Если моделирование – это метод и средство познания, то тогда набор текстовых задач – это один из «полигонов», где отрабатывается действие моделирования, умение решать задачи выступает как один из критериев сформированности действия моделирования.

Арифметические и алгебраические текстовые задачи в литературе часто называют сюжетными, так как в них всегда есть словесное описание какого-то события, явления, действия, процесса. Поэтому сама сюжетная задача – это модель, где главным образом описана количественная сторона этого явления.

Рассматриваемая в этой задаче ситуация характеризуется зависимостью между значениями величин, как известных, так и неизвестных. Такая задача определяется целью, данными и связью между целью и данными. Текст любой сюжетной задачи можно воссоздать по-другому (предметно, графически, с помощью таблиц, формул и т.д.). Это и есть переход от словесного моделирования к другим формам моделирования. Представление ситуации в предметно-практической деятельности с помощью зарисовок – один из видов семантического анализа текстовой задачи и одновременно моделирование описанного процесса таким образом. Краткая запись условия задачи и одновременно фиксация его с помощью моделей других форм.

Понятно, что сюжетная задача - это задача – описание, а описание можно представить по-разному – с помощью любого типа модели, где необходимо зафиксировать цель, данные и связь между ними.

Модели так же являются эффективным средством поиска решения задачи. Тем более что в процессе решения приходится переходить от одной формы записи к другой. Не всякая запись будет моделью задачи. Для построения модели, для ее дальнейшего преобразования необходимо выделить в задаче цель, данные величины, все отношения, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить анализ, позволяющий продвигаться в решении и искать оптимальные пути решения.

Итак, чтобы справиться с решением задачи, необходимо найти конечный результат. Таким мощным средством является действие моделирования, которым младшие школьники овладевают в процессе обучения, нарабатывая его как способ или даже метод продвижения в системе понятий. Поэтому в следующей главе мы рассмотрим формирование действий моделирования младших школьников на уроках математики.

3.2 Прием моделирования как средство развития познавательных УУД в начальной школе

Работая по программе Моро М.И. более 3 лет, пришла к выводу, что высокий теоретический уровень содержания программы, низкие диагностические показатели психического и умственного развития детей, новые требования к формированию умственных действий потребовали применения наиболее эффективных методов и приёмов обучения. Одним из них является метод моделирования.

Моделирование способствует формированию диалектико-материалистического мировоззрения. Введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает учебную деятельность более осмысленной и продуктивной. При этом важно, чтобы учащиеся сами овладели методом моделирования, научились строить модели, отражая различные отношения и закономерности. И, наконец, моделирование может выступать как учебное средство:

а) Для фиксации наглядного представления ориентировочной основы действия (модель – схема пошаговой программы, операции, в виде графа и др.) Это незаменимое средство для формирования умственных действий.

б) Для фиксации наглядного представления изучаемых абстрактных понятий

б) Для фиксации и наглядного представления общих способов действий по решению каких либо задач.

г) Выступает как средство наглядности и носит обобщённый характер.

д) Эффективно может использоваться для обобщения изученного материала.

Представлю некоторые приёмы метода моделирования, которые используются для развития мыслительных способностей на уроках математики.

Среди целей обучения математике в начальных классах важное место занимает овладение математическим языком, умение оперировать знаково-символическими средствами. У младших школьников, в силу возрастных особенностей, лучше развито наглядно-образное мышление, поэтому наиболее доступным для них является предметный и графический язык. Учебник математики Моро М.И. предполагает использование метода моделирования. Так, в учебнике для З класса присутствуют задания вида: «Правильно ли сказать: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Если утверждение верно, запиши его в общем виде. Сравни с такой записью:

а > d, то а / с > d / с».

Чтобы ученики уверенно ориентировались в подобных заданиях к 3 и 4 классу, необходимо уже с первого класса вводить знаковые и буквенные модели.

1 блок – изучение чисел натурального ряда.

2 блок – использование моделей для вычислительных приёмов

3 блок – моделирование математических рассказов и задач. В этом случае применяла традиционные знаковые и графические модели.

Обучение математике средством моделирования имеет важное значение. Во-первых, реализуется основной дидактический принцип – от простого – к сложному, от сложного – к простому; во-вторых, обогащается эвристическая база; в-третьих, дети овладевают сложным математическим языком; в-четвёртых, формируются важные умственные способности.

Вывод по третьей главе

Использование моделирования в начальном курсе математики создает хорошие предпосылки для развития как конкретного, так и абстрактного мышления учащихся; обеспечивает более глубокие математические связи между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом начального курса; позволяет ускорить формирование у младших школьников умений и навыков выполнять различные практические упражнения; повышает у детей интерес к изучению математики, что способствует успешности выполнения всей учебной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирования математических знаний, но и как цель обучения и как средство развития общеучебного умения рассуждать.

Основная идея в организации обучения при решении математических текстовых задач состоит в том, чтобы младший школьник не просто усваивал готовые знания, изложенные учителем, а «открывал» новые знания в процессе своей собственной деятельности. Должен быть деятельностный подход, т.е. «обучение, обеспечивающее включение детей в учебно-познавательную деятельность.

В теоретической части исследования рассмотрены следующие важные моменты: структура понятия модели, моделирование, приемы моделирования.

Экспериментальная работа по формированию уровня обобщенного умения решать арифметические задачи, используя приемы моделирования, у младших школьников на уроках математики ориентирована на конкретную цель обучения, развитие общеучебного умения рассуждать.

Проведенное исследование показало общую практическую значимость, которая заключается в том, что обобщенное умение решать арифметические задачи у младших школьников на уроках математики проходит более успешно при использовании в обучении средств моделирования.

Результаты теоретико-экспериментального исследования подтверждают гипотезу и позволяют сделать следующие вывод:

Проблема обобщенного умения решать арифметические задачи младших школьников на уроках математики находится в ряду важнейших педагогических проблем, требующих серьезного изучения и решения.

Таким образом, систематическое использование у младших школьников определенных условий организации учебной деятельности, моделирование может выступать в качестве средства формирования обобщенного умения решать арифметические задачи.

Итак, цель наша была достигнута, поставленные задачи выполнены, гипотеза подтвердилась. Но в то же время, данное исследование не исчерпывает содержание проблемы, так как обозначились новые вопросы, нуждающиеся в решении.

ЛИТЕРАТУРА

Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч.1-го кл. нач. шк. М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2000
Антонович, Н.К. как научиться решать задачи. 180 занимательных задач / Н.К.Антонович. – Новосибирск: РИПЭЛ, 1994.
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: "Просвещение", 1984
Белошистая,А.В. Преемственность в математическом образовании дошкольника и младшего школьника /А.В.Белошистая //Начальная школа. – 2003. - №4. – С.68-72
Венгер Л.А. и др. Воспитание сенсорной культуры ребенка. - М.: Высш. шк.,1988
Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. М.: «Просвещение», 1993
Выготский Л.С. История развития высших психических функций // Собр. соч.: В 6 т. М., 1983.
Гальперин П.Я. О методе формирования умственных действий. Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии М.: 1981. - 319 с.
Гейдман Б.П., Иванина Т.В., Мишарина И.Э.Математика 3 класс. - М.: Книжный дом «ЧеРо» изд. Московского университета, МЦНМО, 2000
Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. - М.: «Просвещение», 1982. - 144 с. - (Библиотека учителя математики).
Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения / В.В.Давыдов. – Томск: Пеленг, 1986. С.63
Давидов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников // Формирование учебной деятельности школьников / В.В.Давыдов. – М.: Педагогика, 1982. – С.18

13. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. - М.: «Просвещение», 1991

14. Демидова, А. Н. Теория и практика решения текстовых задач [Текст] / А. Н. Демидова, И. К. Тонких/ Просвещение 2003. - с 214

Дети у истоков математики: Методика обучения математике /под ред. Т.И. Ерофеева, В.П. Новикова. - М., 1994. – 311 с.
Епишева, О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. Курс лекций [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / О. Б. Епишева. - Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1999. – 132с.

17. Жиколкина Т.К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. - М.: «Дрофа», 2000 97. - 191 с.

18. Журнал «Начальная школа» 1981-1998 гг.

19. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. - М.: «Владос», 1999

Имранов, Б. Никогда не забывайте о наглядности [Текст] / Б. Имранов // Математика в школе. - 2001. - № 2. - С. 49-51.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч.пособие. - М.: «ACADEMA»
Ительсон Л.Б. Лекции по современным проблемам психологии обучения / Л.Б.Ительсон. – Вдадимир, 1972. – С.261
Коджаспирова Г.М. Педагогический словарь. – М.: Издательский центр «Академия», 2005.
Кулагина И.Ю., Колюцкий В.Н. Возрастная психология: Полный жизненный цикл развития человека. – М.: ТЦ Сфера, 2003.

25. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. - Саратов: «Лицей», 2000

26. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка. В сб. «Школа 2100» вып.4 Приоритетные направления развития образовательной программы - М.: «Баласс», 2000, с.109

27. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / Cост. Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Саннинский, Г. Л. Луканкин. - М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

28. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев [и др.]; сост. В. И. Мишин. - М.: Просвещение, 1995. - с 248

29. Моршнева Л.Г., Альхова З.И. Дидактический материал по математике. - Саратов: «Лицей», 1999 г.

30. Начальная школа: журн. – 2001. №3. – С.51

31. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников. - С-П.: «Детство Пресс», 2000

32. Ожегов С.И. Словарь русского языка / С.И.Ожигов; под ред. Н.Ю.Шведовой. – М.: Русский язык, 1985

33. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. Методические рекомендации. - М."БАЛАСС", "С-ИНФО", 2000
34. Петрова, Е. С. Теория и методика обучения математике [Текст]: учеб.-метод. пособие для студ. мат. спец. В 3 ч. Ч. 1. Общая методика / Е. С. Петрова. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. - 84 с.

Педагогический энциклопедический словарь. – М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 2002.
Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии. – 1966.

37. Подгорная И.И. Уроки математики для поступающих / изд-во московский лицей - Москва 2006 - 692 с.

38. Подласый И.П. Педагогика. – М.: Владос, 1999. – Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения. – 576 с.

39.Подготовка учителя математики: инновационные подходы [Текст]: учеб. пособие / Под ред. В. Д. Шадрикова. - М.: Гардарики, 2002. - 383 с.

40.Психолого-педагогический словарь для учителей и руководителей общеобразовательных учреждений. – Ростов-на-Дону: издательство «Феникс», 1998.

41.Резник, Н. А. Развитие визуального мышления на уроках математики [Текст] / Н. А. Резник, М. И. Башмаков // Математика в школе. - 1991. - № 1 - С. 4-9.

Русланов В.Н. Математические олимпиады младших школьников/ В.Н.Русланов. – М.: Просвещение, 1990.
Смоленцева А.А. Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием / А.А. Смоленцева. – М.: Просвещение, 1993.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студентов высших пед.заведений / Л.П.Стойлова. – М.: академия, 1999. – с.107
Талызина Н.Ф. педагогическая психология: учеб.пособие для студентов сред. пед. учеб. заведений / Н.Ф.Талызина. – М.: Академия, 1998.
Тихомирова Л.Ф. Развитие логического мышления детей/ Л.Ф.Тихомирова, А.В.Басов. – Ярославль: ТОО «Гринго», 1995
ТонкихА.П. Логические игры и задачи на уроках математики / А.П.Тонких, Т.П.Кравцова, Е.А.Лысенко, Д.А.Стогова, С.В.Голощапова. – Ярославль: Академия развития, 1997.
УзороваО.В. Сборник задач и примеров по математике для начальной школы/ О.В.Узорова, Е.А.Нефедова. – М.: Просвещение, 1977.
Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики в 1-3 кл. - М.: «Просвещение», 1984
Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / Л. М. Фридман. - М.: Просвещение, 1983. – с.134.
Фридман, Л. М. как научиться решать задачи: пособие для учащихся / Л.М.Фридман, Е.М.Турецкий. – М.: Просвещение, 1984. – с.68.
Целищева И.И. Решение составных задач на уроках математики / И.И.Целищев, С.А.Зайцева. – М.: Чистые пруды, 2006. – с.27
Чутчева Е.Б. Занимательные задачи по математике для младших школьников / Е.Б.Чутчева. – М.: ВЛАДОС, 1996.
Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека: учеб.пособие / В.Д.Шадриков. – М.: Логос, 1996. – с.446.
Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды: Проблемы возрастной и педагогической психологии. /Ред. Фельдштейн Д.И. - М.: Академия, 1995. – 281 с.
Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. - М.: «Педагогика», 1988. - с. 208
Якиманская И.С. Развивающее обучение / И.С. Якиманская. – М.: Педагогика, 1997. – с.70.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение А

Данные изучения уровня умения решать арифметические задачи по результатам первой методики на констатирующем этапе

№		1 задание	2 задание	3 задание	4 задание	Общее количество баллов	уровень
1	Вика	1	1	1	0	3	С
2	Катя	0	0	0	0	0	Н
3	Катя	1	1	1	1	4	В
4	Егор	1	1	0	1	3	С
5	Оля	1	0	0	0	1	Н
6	Степа	1	1	1	1	4	В
7	Дима	1	1	0	0	2	Н
8	Даша	0	0	0	0	0	Н
9	Инна	0	0	0	0	0	Н
10	Лена	1	1	0	1	3	С
11	Саша	0	0	0	0	0	Н
12	Тимур	0	1	1	1	3	С
13	Саша	0	1	0	1	2	Н
14	Лена	1	1	1	1	4	В
15	Даша	0	1	1	1	3	С
16	Ваня	1	1	1	1	4	В
17	Таня	0	0	0	0	0	Н
18	Максим	0	1	1	1	3	С
19	Ваня	0	1	0	1	2	Н
20	Маша	0	0	0	0	0	Н

Приложение Б

Данные изучения уровня умения строить схематические модели

(краткая запись) к текстовым задачам по результатам второй методики на констатирующем этапе

№		1 задание	2 задание	3 задание	4 задание	Общее количество баллов	уровень
1	Вика	1	1	0	1	3	С
2	Катя	0	1	0	1	2	Н
3	Катя	1	1	1	1	4	В
4	Егор	0	1	0	1	2	Н
5	Оля	0	1	0	1	2	Н
6	Степа	1	1	0	1	3	С
7	Дима	1	1	0	1	3	С
8	Даша	0	1	0	0	1	Н
9	Инна	0	1	0	1	2	Н
10	Лена	1	1	1	1	4	В
11	Саша	0	1	0	0	1	Н
12	Тимур	0	1	0	1	2	Н
13	Саша	1	1	0	0	2	Н
14	Лена	1	1	1	1	4	В
15	Даша	1	1	0	1	3	С
16	Ваня	1	1	0	1	3	С
17	Таня	0	1	0	1	2	Н
18	Максим	1	1	0	1	3	С
19	Ваня	0	1	0	0	1	Н
20	Маша	0	1	0	1	2	Н

Конец формы

Формирование познавательных УУД на основе использования приема моделирования в процессе обучения решению задач