Метрология, конспект лекций

PAGE 56

МЕТРОЛОГИЯ.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

[0.1] 1.1 Основные понятия в области метрологии. [0.2] 1.2 Роль метрологии в современном эксперименте и в управлении качеством продукции. [0.3] 1.3 Обеспечение единства измерений [0.3.1] 1.3.1 Общие положения [0.3.2] 1.3.2 Метрологические службы [0.3.3] 1.3.3 Государственный метрологический контроль и надзор. [0.3.4] 1.3.4 Утверждение типа средства измерений [0.3.5] 1.3.5 Поверка средств измерений [0.3.6] 1.3.6 Лицензирование деятельности по изготовлению, ремонту, продаже и прокату СИ. [0.3.7] 1.3.7 Государственный инспектор по обеспечению единства измерений. [0.3.8] 1.3.8 Калибровка и сертификация средств измерений. [0.4] 1.4 Объекты измерений и их характеристики [0.4.1] 1.4.1 Измеряемые величины. [0.4.2] 1.4.2 Качественные и количественные характеристики измеряемых величин. [0.4.3] 1.4.3 Международная система единиц СИ. [0.4.4] 1.4.4 Основные единицы СИ. [0.5] 1.5 Основные виды шкал и разновидности познавательных процедур. [0.5.1] 1.5.1 Неметрические шкалы [0.5.2] 1.5.2 Метрические шкалы. [0.6] 1.6 Виды измерений [0.7] 1.7 Методы измерений [0.8] 1.8 Средства измерений [0.8.1] 1.8.1 Классификация СИ [0.8.2] 1.8.2 Метрологические характеристики средств измерений. [0.8.3] 1.8.3 Нормирование метрологических характеристик СИ. Класс точности. [0.9] 1.9 Основы теории измерений [0.9.1] 1.9.1 Факторы, влияющие на точность измерений. [0.9.2] 1.9.2 Основной постулат метрологии. [0.9.3] Нормальный закон распределения вероятности (закон Гаусса). [0.9.4] Равномерный закон распределения [0.9.5] 1.9.3 Учет влияющих факторов. [0.9.6] 1.9.4 Оценки результата измерения. [0.9.7] 1.9.5 Исключение ошибок. [0.9.8] 1.9.6 Измерительная информация. [0.10] 1.10 Однократное измерение. [0.11] 1.11 Многократное измерение. [0.12] 1.12 Обработка результатов нескольких серий измерений. [0.13] 1.13 Математические действия над результатами измерений. [0.13.1] 1.13.1 Функциональные преобразования результатов измерений.

Введение

Наша жизнь постоянно связанна с измерениями. В суете, мы даже не замечаем их. Утром, собираясь в институт или вечером, спеша на свидание, вы смотрите на часы – производите измерение интервалов времени. Выходя на улицу, вы смотрите на термометр за окном – измеряете температуру воздуха. Приходите в магазин и просите взвесить вам один финик или три орешка – продавец производит измерение массы. Приходите на рынок и выбираете себе вещь при этом, оценивая (то есть, измеряя) ее привлекательность и качественность. Таких бытовых примеров можно привести множество.

Вы – будущие инженеры – прибористы и для вас «измерение» составляет, по сути, основу вашей будущей специальности.

Современное производство требует строжайшего соблюдения технологии и широкого внедрения автоматизированного управления производственными процессами. Это можно обеспечить лишь путем измерения параметров характеризующих отдельные участки технологического процесса.

Метрология как наука охватывает круг проблем связанных с измерениями. В дословном переводе с древнегреческого «метрология» означает – «наука о мерах». В настоящее время под метрологией понимается наука об измерениях методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Основные задачи изучаемой дисциплины:

1. подведение теоретических основ под изучение специальных дисциплин по специальности;
2. освоение методов получения достоверной измерительной информации и правильного ее использования;
3. ознакомление с методами и средствами обеспечения единства измерений;
4. ознакомление с основными формами практической метрологической деятельности;
5. изучение теоретических основ и получение практических навыков обеспечения заданной точности средств измерений на этапе их проектирования.

Курс «Основы метрологии» базируется на знаниях полученных при изучении дисциплин: «Физика», «Высшая математика», «Моделирование расчетов на ЭВМ», «Химия». Изучается параллельно с дисциплинами: «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения», «Физические основы измерений».

В результате изучения дисциплины необходимо:

Знать: общие законы и правила измерений; методы обеспечения их единства и достоверности; правила обработки измерительной информации и оценки точности средств измерений; основные виды метрологической деятельности, организационные и нормативно-правовые основы метрологической деятельности.

Уметь: организовывать измерительный эксперимент; правильно выбрать и использовать средства измерений; обрабатывать экспериментальные данные; оценивать точность средств измерений на этапе их проектирование; грамотно использовать измерительную информацию.

Иметь представление: о перспективах развития метрологии; об обогащении этой науки достижениями других наук; о различных формах международного сотрудничества в области метрологии.

Основная и дополнительная литература:

За последние два десятилетия произошли существенные изменения в области метрологии. И это не дань моде. В процессе изучения дисциплины мы рассмотрим особенности этого процесса, а сейчас отметим, что изменения касаются основных положений метрологии, то есть ее содержания. По этому в учебниках изданных в разные годы есть отличия. По этому при подготовке к экзамену рекомендуется пользоваться конспектом лекций, лабораторными и практическими занятиями.

Основная литература:

1. Шишкин И.Ф. Основы метрологии, стандартизации и управления качеством. 1989г.
2. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология. Учебник для ВУЗов. 1990г.
3. Лифиц И.М. Основы стандартизации метрологии и сертификации. Учебник. 2001г.

Дополнительная литература:

1. Иванцов А.И. Основы теории точности измерительных устройств. 1972г.
2. Основы метрологии и электрические измерения. Под ред. Душина Е.М. 1987г.
3. Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии. Учебник для ВУЗов. 2001г.
4. Закон РФ «О стандартизации»
5. Закон РФ «Об обеспечении единства измерений»
6. Закон РФ «О сертификации продукции и услуг»
7. Закон РФ «О защите прав потребителей»

1.1 Основные понятия в области метрологии.

Основные термины в области техники регламентируются соответствующим государственными стандартами (ГОСТ), которые требуют применения только рекомендованных терминов и не разрешают использовать не рекомендованные термины. В настоящее время стандарты на термины и определения переведены в разряд рекомендованных документов. Это дает право применять как гостированные, так и произвольные термины.

Указанное обстоятельство является в основном прогрессивным фактором, поскольку не все гостированные термины удобны в конкретных обстоятельствах. Некоторые из них устаревают и не соответствуют международной терминологии, некоторые не приживаются на практике. В то же время, существующее положение с терминами и определениями в области техники привод к неоднозначности, когда одни и те же вещи называются разными именами, а один и тот же термин разными людьми понимается по разному; каждый вкладывает в этот термин разное содержание.

Не обошли эти проблемы и метрологию. Наука не стоит на месте. Метрология претерпевает сейчас существенные изменения, поэтому в технической и учебной литературе вы можете встретить различные термины и определения к ним, порой противоречивые.

В то же время, изучая метрологию, вы должны усвоить целый ряд новых понятий, без которых невозможно изучать последующие специальные курсы по приборостроению – вы просто не будите понимать преподавателя.

Таким образом, нам необходимо на чем-то остановиться, принять общую терминологию и пользоваться ею в дальнейшем. Рассмотрим некоторые основные понятия метрологии.

Измерение – это процесс приема и преобразования информации об измеряемой величине для получения количественного результата ее сравнения с единицей измерения в форме наиболее удобной для использования.

Когда мы смотрим на термометр за окном, мы считываем показания термометра и определяем значение измеряемой величины – температуры.

В связи с широким развитием автоматизации измерений, их результат может восприниматься не только человеком, но и управляющей машиной или другой системой автоматического регулирования. При этом, как правило, процедура сравнения включает в себя сравнение неизвестной измеряемой величины с известной величиной, которую принимают за единицу.

Об особенностях измерений мы поговорим в следующих темах, а сейчас отметим, что измерить величину абсолютно точно невозможно (исключение составляют лишь измерения дискретных величин – количества).

Точность измерений – это качество измерений, отражающее близость их результатов к значению измеряемой величины.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от значения измеряемой величины.

Измеряемая величина – эта величина подлежащая измерению, измеряемая или измеренная в соответствии с основной целью измерительной задачи.

Измерительная техника – это обобщающее понятие, охватывающее технические средства, специально предназначенные для измерений.

Единство измерений – это такое состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешность измерений известна с заданной точностью.

Таким образом, основной задачей метрологии является обеспечение единства и требуемой точности измерений.

1.2 Роль метрологии в современном эксперименте и в управлении качеством продукции.

В настоящее время измерения являются основой для нормальной работы любого предприятия или научно-исследовательского учреждения. В нашей стране находится в эксплуатации сотни миллионов мер и измерительных приборов; ежедневно проводятся миллиарды измерений, которые составляют сущность профессии более трех миллионов человек.

Измерения нужны не только в технике. Успехи и темпы развития естественных наук самым непосредственным образом зависят от состояния измерительной техники. Без преувеличения можно утверждать, что бурное развитие естественных наук за последнее столетие целиком обусловлено столь же стремительным развитием измерительной техники, созданием современных и высокоточных средств измерений.

История науки знает немало примеров, когда успехи в области измерений служили основой научно-технического прогресса. Например, повышение точности измерения плотности воды привело в 1932 году к открытию тяжелого изотопа водорода – дейтерия, ничтожное содержание которого в обычной воде увеличивает ее плотность. При создании теории относительности Альбертом Эйнштейном использовались результаты эксперимента Майкельсона, который на основании тщательных измерений показал, что отсутствует смещение интерференционной картины при взаимном движении источника и приемника света.

1.3 Обеспечение единства измерений

1.3.1 Общие положения

Под единством измерений понимается такое состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах величин и погрешности величин не выходят за установленные границы с заданной вероятностью.

Вопросы обеспечения единства измерений являются обязательными к исполнению, поэтому они регламентированы законодательством. 27 апреля 1993 года был принят закон РФ «Об обеспечении единства измерений» (№4871-1)

Согласно этому закону, управление деятельностью по обеспечению единства измерений осуществляет государство. Для этого создан Государственный Комитет РФ по стандартизации, метрологии и сертификации (Госстандарт России). К компетенции Госстандарта относятся:

1. представление правительству предложений по применяемым единицам величин;
2. межрегиональная и межотраслевая координация деятельности по обеспечению единства измерений;
3. установление правил создания, утверждения, хранения и применения эталонов единиц величин;
4. определение общих метрологических требований к средствам измерений (СИ), методам и результатам измерений;
5. осуществление государственного метрологического контроля и надзора;
6. контроль и регулирование международной деятельности в области метрологии;
7. руководство деятельностью Государственной метрологической службы (ГМС) и метрологических служб (МС) организаций по обеспечению единства измерений.

1.3.2 Метрологические службы

Метрологическая служба – это совокупность субъектов (организаций) и видов работ, направленных на обеспечение единства измерений.

Государственная метрологическая служба находится в ведении Госстандарта и включает в себя:

1. государственные научные метрологические центры (НИИ);
2. органы ГМС на территории республик в составе России, автономной области, автономных округов, краев и областей, городов Москвы и С.Петербурга.

Госстандарт России осуществляет руководство:

1. государственной службой времени и частоты и определения параметров вращения Земли (ГСВЧ);
2. государственной службой стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и материалов (ГСССД);
3. государственной службой стандартных образцов состава и свойств веществ и материалов (ГССО).

Государственные научные метрологические центры занимаются:

1. созданием, совершенствованием, хранением и применением государственных эталонов единиц величин, а также разработкой НТД по обеспечению единства измерений.

Органы ГМС осуществляют государственный метрологический контроль и надзор на соответствующих территориях.

ГСВЧ производит межрегиональную и межотраслевую координацию работ по обеспечению единства измерений времени и частоты.

ГСССД осуществляет координацию работ по разработке и внедрению стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и материалов в науке и технике.

ГССО производит межрегиональную и межотраслевую координацию работ по разработке и внедрению стандартных образцов состава и свойств веществ и материалов.

Метрологические службы государственных органов управления и юридических лиц создаются для выполнения работ по обеспечению единства измерений и требуемой точности измерений. В их функции входит:

1. Калибровка средств измерений – совокупность операций, выполняемых с целью определения и подтверждения действительных значений метрологических характеристик и (или) пригодности к применению СИ, не подлежащих государственному метрологическому контролю и надзору;
2. Надзор за состоянием и применением СИ, аттестованными методиками выполнения измерений, эталонами единиц, применяемыми для калибровки СИ, соблюдением правил и норм по обеспечению единства измерений;
3. Проверка своевременности представления СИ на испытания в целях утверждения типа СИ, а также на поверку и калибровку.

1.3.3 Государственный метрологический контроль и надзор.

Это деятельность, осуществляемая органом ГМС или метрологической службой лица в целях проверки соблюдения установленных метрологических правил и норм.

Виды ГМКН

ГКМН включает в себя контроль за:

1. утверждением типа СИ;
2. поверкой СИ;
3. лицензированием деятельности физических и юридических лиц по изготовлению, ремонту, продаже и прокату СИ.

Государственный метрологический надзор осуществляется за:

1. выпуском, состоянием и применением СИ, аттестованными методиками выполнения измерений, эталонами, соблюдением метрологических правил и норм;
2. за количеством товаров при совершении торговых операций;
3. за количеством фасованных товаров при упаковке любого товара для продажи.

Сферы распространения ГМКН:

1. здравоохранение, ветеринария, охрана окружающей среды, обеспечение безопасности труда;
2. торговые операции и взаимные расчеты (включая операции с применением игровых автоматов);
3. государственные учетные операции;
4. обеспечение обороны государства;
5. геодезические и гидрометеорологические работы;
6. банковские, налоговые, таможенные и почтовые операции;
7. производство продукции для государственных нужд;
8. испытания и контроль качества продукции в целях определения соответствия обязательным требованиям стандартов;
9. обязательная сертификация;
10. регистрация рекордов;
11. измерения, проводимые по поручению органов суда и т.п.

1.3.4 Утверждение типа средства измерений

В сферах распространения ГМКН СИ подвергаются обязательным испытаниям с последующим утверждениям типа средств измерений.

Решение об утверждении типа СИ принимает Госстандарт России и удостоверяет его сертификатом об утверждении. Срок действия сертификата устанавливается при выдаче.

Утвержденный тип СИ вносится в Государственный реестр СИ.

Испытания проводят научными центрами, аккредитованными в качестве государственных испытательных центров.

Испытаниям подвергают образцы СИ, которые представляются с соответствующей НТД.

Соответствие СИ утвержденному типу контролируется органами ГМС по месту расположения изготовителя или пользователя.

При утверждении типа СИ на каждом экземпляре и в документации на СИ наносится соответствующий знак. Информация об утверждении типа СИ публикуется.

1.3.5 Поверка средств измерений

Поверка средств измерений – это совокупность операций, выполняемых органами ГМС (и другими уполномоченными органами) с целью определения и подтверждения соответствия СИ установленным техническим требованиям.

Обязательной поверке подвергаются СИ, подлежащие ГМКН при выпуске из производства и ремонта, при ввозе по импорту и эксплуатации. Допускается продажа и прокат только поверенных СИ.

По решению Госстандарта право поверки может быть предоставлено аккредитованным МС юридических лиц (предприятий). Деятельность таких служб контролируется органом ГМС по месту расположения. Поверка СИ осуществляется человеком, аттестованным в качестве поверителя.

Ответственность за результаты поверки несет орган ГМС или поверитель.

Положительные результаты поверки удостоверяются поверительным клеймом или свидетельством о поверке.

1.3.6 Лицензирование деятельности по изготовлению, ремонту, продаже и прокату СИ.

Любая деятельность по продаже, ремонту, изготовлению и прокату СИ, применяемых в сферах распространения ГМКН, может осуществляться предприятием или частным лицом только при наличии лицензии, выдаваемой в установленном порядке Госстандартом России (документ, удостоверяющий право заниматься указанной деятельностью).

Лицензирование указанной деятельности осуществляется после проверки органом ГМКН наличия необходимых для этой деятельности условий, а также соблюдения установленных метрологических норм и правил.

При нарушении указанных условий лицензия аннулируется.

1.3.7 Государственный инспектор по обеспечению единства измерений.

ГМКН осуществляют должностные лица Госстандарта – главные государственные инспекторы и государственные инспекторы по обеспечению единства измерений. Они обладают большими правами и полномочиями.

1.3.8 Калибровка и сертификация средств измерений.

СИ, не подлежащие поверке, могут подвергаться калибровке при выпуске из производства или ремонта, при ввозе по импорту, при эксплуатации, прокате или продаже.

Калибровка производится МС юридических лиц с использованием эталонов, соподчиненных государственным.

Результаты калибровки удостоверяются калибровочным знаком, наносимым на СИ, или сертификатом о калибровке, а также записью в документах на СИ.

Юридические лица должны пройти аккредитацию на право проведения калибровки.

Ответственность за проведение калибровочных работ несет юридическое лицо, МС которого проведены работы.

1.4 Объекты измерений и их характеристики

1.4.1 Измеряемые величины.

Предметом познания в современном представлении являются объекты и явления окружающего нас мира, которые характеризуются совокупностью различных свойств. Например, если считать объектом пространство, то его свойством будет протяженность. Протяженность может характеризоваться различными способами. Общепринятой характеристикой пространственной протяженности является длинна. Протяженность – это сложное свойство, и она может характеризоваться не только длинной. Пространство многомерно, и в качестве его характеристик можно использовать, например протяженность по нескольким направлениям или другие характеристики: угол, площадь, объем.

Любые события и не могут произойти мгновенно, а следовательно, имеют некоторую протяженность (длительность). Общепринятой характеристикой длительности события является время.

Любое физическое тело обладает свойством инерции – способностью сохранять состояние покоя или равномерного движения при отсутствии внешних воздействий. Мерой инерции является масса. Причем свойство инерции присуще всем физическим телам, но проявляется это свойство для каждого тела по своему, то есть каждое тело имеет свою массу.

Физическая величина – это общепринятая или установленная законодательным путем характеристика физического объекта (физической системы, явления или процесса), общая в качественном отношении для множества физических объектов, а в количественном отношения индивидуальная для каждого из них.

Таким образом, физическими величинами являются: длинна, время, масса, термодинамическая температура, сила, давление, электрическое сопротивление и т.д.

Наряду с физическими величинами к измеряемым величинам относится целый комплекс нефизических величин. Переход к количественным методам исследований на основании измерительной информации в таких областях человеческой деятельности как медицина, биология, спорт, искусство, социология стал отличительной чертой современности. Привычным стало измерение качества исполнения художественных произведений (конкурсы исполнителей, художников) мастерства спортсменов, уровня знаний студентов. Все мы стали свидетелями конкурсов красоты.

Применительно к инженерной деятельности существенное место среди нефизических измеряемых величин занимают показатели качества.

Качество продукции – это степень, с которой совокупность собственных характеристик изделия выполняет предъявляемые ему требования (в соответствии со стандартом ИСО9000 версии 2000 года).

Количественными характеристиками качества являются показатели качества. В соответствии с РД 50-64-84, можно выделить 11 основных групп показателей качества:

1. Показатели назначения. Характеризуют свойства продукции, определяющие основные функции, для выполнения которых она предназначена, и обуславливает область ее применения.
2. Показатели надежности. Характеризуют свойства безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.
3. Показатели экономического использования сырья, материалов, топлива, энергии и трудовых ресурсов. Характеризуют свойства, отражающие техническое совершенство продукции по количеству нужных для ее работы материалов и энергии.
4. Эргономические показатели. Характеризуют качество взаимодействия человека и изделия. Учитывают комплекс гигиенических и антропометрических, физиологических и психологических свойств человека, проявляющихся в производственных и бытовых процессах.
5. Эстетические показатели. Характеризуют информационную выразительность, рациональность формы, целостность композиции и совершенство производственного исполнения,
6. Показатели технологичности. Характеризуют свойства продукции, определяющие ее приспособленность к достижению минимальных затрат при ее производстве, эксплуатации и восстановлении.
7. Показатели транспортабельности. Характеризуют приспособленность продукции к перемещению в пространстве.
8. Показатели стандартизации и унификации. Характеризуют насыщенность продукции стандартными, унифицированными и оригинальными составными частями, а также уровень унификации с другими изделиями.
9. Патентно-правовые показатели. Характеризуют степень обновления технических решений, их патентную защиту, а также возможность беспрепятственной реализации продукции в стране или за рубежом.
10. Экологические показатели. Характеризуют уровень вредных воздействий на окружающую среду, возникающих при эксплуатации или потреблении продукции.
11. Показатели безопасности. Характеризуют безопасность обслуживающего персонала при использовании продукции.

К числу показателей качества также относится обобщенный показатель эффективности использования продукции. Это интегральный показатель качества, определяют как, соотношение суммарного полезного эффекта от эксплуатации или потребления продукции и суммарных затрат на ее создание эксплуатацию и потребление.

Внутри каждого вида показателей можно выделить группы и отдельные показатели качества. Это еще раз доказывает, что качество, как и физические объекты (например, пространство) многомерно.

1.4.2 Качественные и количественные характеристики измеряемых величин.

Изучение физических объектов, явлений и закономерностей связано с обязательным измерением самых различных физических величин, которые можно разделить на две группы: величины, характеризующие свойства и состояние объектов (масса объем, давление, температура, электрическое сопротивление и др.) и величины, характеризующие процессы и явления, изменяющиеся во времени (скорость, ускорение, работа и т.п.).

Для того чтобы можно было установить различия в количественном содержании в каждом данном объекте свойства, отображаемого физической величиной, вводится понятие размер физической величины.

Размер физической величины – это понятие, отражающее количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию физическая величина.

Размер физической величины не следует путать со значением величины, под которым понимают оценку физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Число, входящее в значение физической величины, называется числовым значением. Например, 12кг – значение массы тела.

Размер величины – это объективная реальность. При измерении размер величины выражают в виде ее числового значения. Если размер величины есть нечто постоянное и не зависящее от способа измерения, то ее числовое значение может меняться. Так, например, расстояние между городами Москва и Орел может быть выражено различным числом километров, миль, верст и др.

Процесс измерения математически можно выразить формулой:

(1.1)

где Q – измеряемая величина; q – числовое значение; [Q] – единица физической величины.

Единица физической величины – это физическая величина, которой по определению присвоено числовое значение равное единице.

Единицы одной и той же величины могут быть различными. Например, длину можно измерять в метрах, футах, дюймах, верстах, милях, ярдах и т.д. таким образом, числовое значение величины зависит от размера принятой единицы.

Между физическими величинами существуют определенные зависимости, закономерные связи, которые могут быть выражены в виде математических формул. Эта возможность обуславливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов. Выявляя эти взаимосвязи и переводя их на математический язык, получают формулы.

Однородные величины допускают над собой в общем случае все виды алгебраических действий. Например, можно складывать сопротивления двух резисторов, вычитать их, делить, возводить в степень. При этом не следует забывать о физическом смысле выполняемых действий.

Разнородные величины можно умножать и делить друг на друга, учитывая физический смысл этих действий. Например, произведение ассы тела на его ускорение определяет силу, вызывающую это ускорение. Произведение тока в цепи на ее сопротивление определяет электрическое напряжение, вызывающее этот ток.

В общем случае физическая величина Q может быть представлена через другие величины A, B, C … уравнением вида:

(1.2)

где k – коэффициент пропорциональности; , , , … – показатели степени.

Показатели степени могут быть целыми или дробными. Значение k определяется характером связи величин, входящих в уравнение. Так, если в формуле (1.2) под A, B, C понимать обобщающие символы величин, входящих в уравнение, то k зависит от выбора единиц измерения. Например, крутящий момент выраженный в кгс·см определяющийся формулой , где N – мощность (в лошадиных силах); – частота (об/мин).

В уравнения между величинами входят универсальные постоянные и физические константы. Они отличаются от коэффициентов пропорциональности тем, что характеризуют какие-то определенные свойства объектов (например, площадь круга в формулу, которой входит число ). Коэффициенты же появляются в формулах лишь из-за несогласованности единиц измерения величин или характеризуют свойства симметрии физических законов.

Поскольку физические величины связанны между собой определенными зависимостями, они образуют некоторую совокупность, которая называется системой физических величин.

Система физических величин – совокупность физических величин связанных между собой зависимостью.

Для удобства и однозначности условно считается, что в системе величин есть группа величин независимых друг от друга. Такие величины называются основными.

Основная физическая величина – это физическая величина, входящая в систему и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

Производная физическая величина – это физическая величина, входящая в систему и определяемая через основные величины.

Например, основными физическими величинами механики являются: длинна, масса и время. Производными – скорость, сила и импульс.

Каждая физическая величина в системе единиц имеет свою размерность – выражение, отражающее связь величины с основными величинами системы, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице.

Размерность, по сути дела, является формализованным отражением качественного различия измеряемых величин. Размерность обозначается символом dim.

Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами, например: длина – L; масса – M; время – T.

Для определения размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

1. Размерности правой и левой частей уравнения не могут не совпадать, так как сравнивать можно только одинаковые свойства;
2. алгебра размерностей мультипликативная, то есть состоит из умножения, деления и возведения в степень.

Из этого правила вытекают три следствия:

1. размерность произведения нескольких величин равна произведению размерностей этих величин:

; ;

1. размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей:

; ;

1. Размерность любой величины возведенной в некоторую степень равна ее размерности возведенной в ту же степень:

; .

Теория размерностей повсеместно применяется для оперативной проверки правильности сложных формул. Если размерности правой и левой частей уравнения не совпадают, то есть не выполняется условие (1.1), то в формуле присутствует ошибка.

Формальное применение алгебры размерностей иногда позволяет определить неизвестную зависимость между величинами.

Пример: На основании результатов наблюдения установлено, что центростремительная сила, прижимающая тело к опоре при его движении по окружности, зависит от его скорости v, массы m и радиуса r кривизны окружности. Каков вид этой зависимости?0

но ; ; ; ;

следовательно ,

следовательно ; ; , следовательно: = 1, = 2, = -1,

следовательно .

Аналогично системе физических величин формируется система единиц физических величин, или сокращенно система единиц – совокупность основных и производных единиц, относящихся к некоторой системе величин, и образованная в соответствии принятыми принципами.

Основная единица – единица основной физической величины, выбранная произвольно при построении системы единиц.

Производная единица – единица производной физической величины, образуемая по определяющему эту единицу уравнению из других единиц данной системы.

Кратные единицы – единицы, составляющие целое число основных или производных единиц (кГц, МОм, ГПа).

Дольные единицы – единицы в целое число раз меньшие основной или производной единицы (мкФ, мм, мА).

Правила написания обозначений единиц величин регламентированы ГОСТ 8.417-81.

Следует отметить, что правила выбора единицы в качестве основной не могут быть теоретически обоснованны. Единственным аргументом в пользу выбора может служить лишь эффективность и целесообразность использования данной системы.

Для практических целей измерения в качестве основных величин и единиц следует выбирать такие, которые могут быть воспроизведены с наибольшей точностью. В механике это длина, масса, и время; в электродинамике и фотометрии – тоже самое плюс сила электрического тока и сила света.

Некоторая произвольность в выборе основных величин основных единиц привела исторически к образованию большого числа систем единиц физических величин. Не останавливаясь на подробном описании преимуществ и недостатков отдельных систем, ограничимся их перечислением:

1. система СГС – основные единицы: сантиметр, грамм, секунда.
2. система МКГСС – метр, килограмм сила, секунда;
3. система МТС – метр, тонна, секунда;
4. система СГСМ – сантиметр, грамм, секунда, магнитная проницаемость (безразмерная величина);
5. система МКСА – метр, килограмм, секунда, ампер.

Наряду с системами единиц существуют ряд единиц, не входящих ни в одну из систем – так называемые внесистемные единицы. Их возникновение вызвано удобством измерения и восприятия тех или иных величин.

Примеры: световой год, парсек, гектар, литр, карат, атмосфера, мм. рт. ст., квт*час, тонна.

1.4.3 Международная система единиц СИ.

Многообразие отдельные единиц (силу, например, можно было выразить в кг, фунтах и др.) и систем единиц создавало большие трудности во всемирном обмене научными и экономическими достижениями. Поэтому еще в 19 веке отмечалась необходимость в создании единой международной системы, которая бы включала в себя и единицы измерений величин, используемых во всех разделах физики. Однако, соглашение о введении такой системы было принято только в 1960 году.

Международная система единиц – это правильно построенная и взаимосвязанная совокупность физических величин. Она была принята в октябре 1960 года на 11 генеральной конференции по мерам и весам. Сокращенное название системы – SI. В русской транскрипции – СИ. (система интернациональная).

В СССР в 1961 году был введен в действие ГОСТ 9867-61, которым устанавливается предпочтительное применение этой системы во всех областях науки, техники, и преподавания. В настоящие время действующим является ГОСТ 8.417-81 «ГСИ. Единицы физических величин». Этот стандарт устанавливает единицы физических величин, применяемые в СССР, их наименования, обозначения и правила применения. Он разработан в полном соответствии с системой СИ и с СТ СЭВ 1052-78.

Система Си состоит из семи основных единиц, двух дополнительных и ряда производных. Кроме единиц СИ допускается применение дольных и кратных единиц, получаемых умножением исходных величин на 10n, где n = 18, 15, 12, … -12, -15, -18. Наименование кратных и дольных единиц образуется присоединением соответствующих десятичных приставок:

экса (Э) = 1018; пета (П) = 1015; тера (Т) = 1012; гига (Г) = 109; мега (М) = 106;

кило (к) = 103; гекто (г) = 102; дека (да) = 10; деци (д) = 10–1; санти (с) = 10–2;

мили (м) = 10–3; микро (мк) = 10–6; нано (н) = 10–9; пико (п) = 10–12;

фемто (ф) = 10–15; атто (а) = 10–18;

ГОСТ 8.417-81 разрешает использовать кроме указанных единиц ряд внесистемных единиц, а также единицы, временно разрешенные к применению до принятия соответствующих международных решений.

К первой группе относятся: тонна, сутки, час, минута, год, литр, световой год, вольт-ампер.

Ко второй группе относятся: морская миля, карат, узел, об*мин.

1.4.4 Основные единицы СИ.

Единица длинны – метр (м)

Метр равен 1650763,73 длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2p10 и 5d5 атома криптона-86.

В международном бюро мер и весов и в крупных национальных метрологических лабораториях созданы установки для воспроизведения метра в длинах световых волн.

Единица массы – килограмм (кг).

Масса – мера инерции тел и их гравитационных свойств. Килограмм равен массе международного прототипа килограмма.

Государственный первичный эталон килограмма СИ предназначен для воспроизведения, хранения и передачи единицы массы рабочим эталонам.

В состав эталона входят:

1. Копия международного прототипа килограмма – платино-иридиевый прототип №12, представляющий собой гирю в виде цилиндра диаметром и высотой 39мм.
2. Равноплечие призменные весы №1 на 1 кг с дистанционным управлением фирмы Рупхерт (1895 года) и №2 изготовленные во ВНИИМе в 1966г.

Один раз, в 10 лет государственный эталон сравнивают с эталоном-копией. За 90 лет масса государственного эталона увеличилась на 0,02мг из-за пыли, адсорбции и коррозии.

Сейчас масса является единственной величиной единица, которой определяется через вещественный эталон. Такое определение имеет ряд недостатков – изменение массы эталона с течением времени, невоспроизводимость эталона. Ведутся поисковые работы по выражению единицы массы через естественные константы, например через массу протона. Планируется также разработка эталона через определенное число атомов кремния Si-28. для решения этой задачи, прежде всего, должна быть повышена точность измерения числа Авогадро.

Единица измерения времени – секунда (с).

Время является одним из центральных понятий нашего мировоззрения, одним из важнейших факторов в жизни и деятельности людей. Его измеряют с помощью стабильных периодических процессов – годового вращения Земли вокруг Солнца, суточного – вращения Земли вокруг своей оси, различных колебательных процессов. Определение единицы времени – секунды несколько раз менялось в соответствии с развитием науки и требований к точности измерения. Сейчас существует следующее определение:

Секунда – равна 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133.

В настоящее время создан лучевой эталон времени, частоты и длинны, используемый службой времени и частоты. Радиосигналы позволяют передавать единицу времени, поэтому она широко доступна. Погрешность эталона секунды 1·10-19с.

Единица силы электрического тока – ампер (А)

Ампер равен силе не изменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным и прямолинейным проводникам бесконечной длинны и ничтожно малой площади поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метра друг от друга, вызвал бы на каждом участке проводника длинной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10-7Н.

Погрешность эталона ампера 4·10-6А. Эту единицу воспроизводят с помощью так называемых токовых весов, которые приняты в качестве эталона ампера. Планируется использовать в качестве основной единицы 1 вольт, так как погрешность его воспроизведения равна 5·10-8В.

Единица термодинамической температуры – Кельвин (К)

Температура – это величина, характеризующая степень нагретости тела.

Со времени изобретения Галилеем Термометра измерение температуры основано на применении т ого или иного термометрического вещества, изменяющего свой объем или давление при изменении температуры.

Все известные температурные шкалы (Фаренгейта, Цельсия, Кельвина) основаны на каких-либо реперных точках, которым приписываются различные числовые значения.

Кельвин и независимо от него Менделеев высказали соображения о целесообразности построения шкалы температур по одной реперной точке, в качестве которой была взята «тройная точка воды», являющаяся точкой равновесия воды в твердой, жидкой и газообразной фазах. Она в настоящее время может быть воспроизведена в специальных сосудах с погрешностью не более 0,0001 градуса Цельсия. Нижней границей температурного интервала служит точка абсолютного нуля. Если этот интервал разбить на 273,16 частей, то получиться единица измерения называемая Кельвином.

Кельвин – это 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды.

Для обозначения температуры, выраженной в Кельвинах, принят символ Т, а в градусах Цельсия t. Переход производится по формуле: T = t + 273,16. Градус Цельсия равен одному Кельвину (обе единицы имеют право на использование).

Единица силы света – кандела (кд)

Сила света –это величина, характеризующая свечение источника в некотором направлении, равна отношению светового потока к малому телесному углу, в котором он распространяется.

Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·1012Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 (Вт/ср) (Ватт на стерадиан).

Погрешность воспроизведения единицы эталоном 1·10-3кд.

Единица количества вещества – моль.

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде С12 массой 0,012кг.

При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами или специфицированными группами частиц.

Дополнительные единицы СИ

Международная система включает в себя две дополнительные единицы – для измерения плоского и телесного углов. Они не могут быть основными, так как являются безразмерными величинами. Присвоение углу самостоятельной размерности привело бы к необходимости изменений уравнений механики, относящихся к вращательному и криволинейному движению. Вместе с тем они не являются производными, так как не зависят от выбора основных единиц. Поэтому указанные единицы включены в СИ в качестве дополнительных, необходимых для образования некоторых производных единиц – угловой скорости, углового ускорения и т.п.

Единица плоского угла – радиан (рад)

Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Государственный первичный эталон радиана состоит из 36-гранной призмы и эталонной угломерной автоколлимационной установки с ценой деления отсчетных устройств 0,01’’. Воспроизведение единицы плоского угла осуществляется методом калибровки, исходя из того, что сумма всех центральных углов многогранной призмы равна 2 рад.

Единица телесного угла – стерадиан (ср)

Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Измеряют телесный угол путем определения плоских углов при вершине конуса. Телесному углу 1ср соответствует плоский угол 65032’. Для пересчета пользуются формулой:

(1.2)

где – телесный угол в ср; – плоский угол при вершине в градусах.

Телесному углу соответствует плоский угол 1200, а телесному углу 2 – плоский угол 1800.

Обычно углы измеряют все-таки в градусах – это удобнее.

Преимущества СИ

1. Она является универсальной, то есть охватывает все области измерений. С её внедрением можно отказаться от всех других систем единиц.
2. Она является когерентной, то есть системой, в которой производные единицы всех величин получаются с помощью уравнений с числовыми коэффициентами, равными безразмерной единице (система является связанной и согласованной).
3. Единицы в системе унифицированы (вместо ряда единиц энергии и работы: килограм-сила-метр, эрг, калория, киловатт-час, электрон-вольт и др. – одна единица для измерения работы и всех видов энергии – джоуль).
4. Осуществляется четкие разграничение единиц массы и силы (кг и Н).

Недостатки СИ

1. Не все единицы имеют удобный для практического использования размер: единица давления Па – очень маленькая величина; единица электрической емкости Ф – очень большая величина.
2. Неудобство измерения углов в радианах (градусы воспринимаются легче)
3. Многие производные величины не имеют пока собственных названий.

Таким образом, принятие СИ является очередным и очень важным шагом в развитии метрологии, шагом вперед в совершенствовании систем единиц физических величин.

1.5 Основные виды шкал и разновидности познавательных процедур.

1.5.1 Неметрические шкалы

Анализируя познавательную функцию измерения можно считать, что его сущность заключается в переходе от мира физических и социальных реальностей к системе определенных знаков, отображающих эти реальности. В данном случае под измерением понимается не только измерение в собственном смысле этого слова, но и ряд других, близких к нему познавательных процедур, которые можно назвать «обобщенными измерениями»

В зависимости от конкретной измерительной задачи в процессе познания возникает необходимость в получении различной количественной информации. Для этого используют различные шкалы.

Номинальная шкала является простейшей и наиболее слабой шкалой. В номинальной шкале числа служат условными названиями объектов или их классов. Номинальная шкала, применяется для индивидуальных объектов, называется также шкалой наименований. При этом не важно, что одному объекту присвоено большее число, а другому – меньшее, эти числа можно менять местами, потому что они – только «названия» объектов. Процедура присвоения имени объекту – необходимый этап формирования данных. Эта процедура не является познавательной, поскольку нельзя узнать имя нового объекта его нужно присвоить. Такая процедура называется назывательной.

Иначе обстоит дело с именами классов объектов. Сама по себе процедура присвоения имен классам (типам приборов, конструкциям самолетов, маркам автомобилей и т.д.) остается непознавательной, но когда имена классам уже присвоены, может возникнуть вопрос: «К какому классу относится вновь появившийся объект?». Ответ на этот вопрос порой совсем не очевиден и требует выполнения познавательной процедуры классификации, осуществляемой по шкале классификаций.

Познавательная процедура классификации существует во многих разновидностях, например: контроль изделий (классификация на годные и бракованные); проверка приборов; сложные и имеющие свои теоретические основы процедуры распознавания образов, диагностики, профессионального отбора и т.п.

Существенно более сильной является ординальная шкала или шкала порядка. Она учитывает наличие порядка в системе объектов. Так, студенты, сдавшие экзамен разбиваются на классы получивших оценки 2, 3, 4 и 5 в порядке роста их знаний. Здесь существенно то, что более знающему присваивается большее число и переставлять эти числа уже нельзя.

Процедуры формирования данных, основанные на шкалах порядка, могут быть как непознавательными, так и познавательными, в зависимости от того, как упорядочиваются объекты: по внешним для них признакам или по внутренним.

Упорядочивание по внешним признакам называется нумерацией. Так присвоение номеров домам отражает только порядок их следования на улице, но не какие-то их собственные особенности. Нумеруются эксперименты, исследуемые образцы, команды в программах, промышленные изделия, нумеруют студентов в алфавитном списке. Однако нумерация не является познавательной процедурой. Номера – это те же имена, только присвоенные в определенном порядке, а зачастую даже не подряд, а с резервными промежутками (номер командной строки).

Упорядочивание по внутренним свойствам есть познавательная процедура ранжирования. Классический пример – ранжирование образцов минералов. Их можно ранжировать, сравнивая твердости (минерал, наносящий царапину на другом, является более твердым). Таким образом, можно уже говорить о большей или меньшей твердости.

Ранжирование – это расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по шкале порядка.

Для измерения по шкале порядка, итогом которого является вывод о том, что размер измеряемой величины больше или меньше какого-то известного значения, некоторые точки на шкале можно зафиксировать в качестве опорных – реперных. Значения, например, оценивают по реперной шкале порядка, имеющей 4 реперные точки: 2, 3, 4, 5. Классический пример шкалы порядка – минеральная шкала порядка твердости минералов – шкала Мооса. В ней определенным стандартным минералам (от талька до алмаза) в порядке возрастания присвоены целые числа от 1 до 10.

Другой пример: Интенсивность землетрясений измеряется по 12 бальной шкале МК-64: 1 – незаметное (отмечается только сейсмическими приборами); 2 – очень слабое (ощущается отдельными людьми находящимися в состоянии покоя); 3 – слабое (ощущается небольшой частью населения; 4 – умеренное; 5 – довольно сильное; 6 – сильное; 7 – очень сильное (трещины в стенах каменных домов, деревянные дома остаются невредимыми); 8 – разрушительное; 9 – опустошительное; 10 – уничтожающее; 11 – катастрофа (широкие трещины в земле, оползни, обвалы, каменные дома разрушаются); 12 – сильная катастрофа.

Недостатком шкалы порядка является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя складывать, перемножать, вычитать и делить. Можно сказать, что один размер больше или меньше другого, а на сколько больше или меньше, сказать нельзя.

Рассмотренные шкалы: номинальная (наименований и классификаций) и порядка (ординальная) относятся с неметрическим шкалам.

1.5.2 Метрические шкалы.

Более совершенной по отношению к шкале порядка является шкала, составленная из определенных интервалов. Общепринятым, например, является измерение времени по шкале разбитой на интервалы равные периоду обращения земли вокруг солнца – года (летоисчисление). Эти интервалы делятся на более мелкие: сутки (период обращения земли вокруг собственной оси). Такая шкала называется шкалой интервалов.

Шкала интервалов позволяет определить не только то, что один размер больше другого, но и на сколько этот размер больше. Таким образом, на шкале интервалов определены такие действия как сложения и вычитание.

Недостаток шкалы интервалов заключается в том, что нулевая точка шкалы является условной, то есть нельзя сказать во сколько раз один размер больше или меньше другого.

Пример: При любом летоисчислении коренной перелом в ходе 2 мировой войны произошел под Сталинградом спустя 700 лет после разгрома Александром невским немецких рыцарей на льду Чудского озера. Если попытаться определить во сколько раз позже наступило это событие, то окажется следующее:1 – по григорианскому (нашему) календарю 1942/1242 = 1,563; 2 – по юлианскому календарю (от сотворения мира): 7448/6748 = 1,1; 3 – по иудейскому календарю (от сотворения Адама) 5638/4938 = 1,14; 4 – по исламскому календарю (начинается с момента бегства Магомета из Мекки в Медину, где была основана первая мусульманская община) 1320/620 = 2,13.

На шкале интервалов известен только масштаб, а начало отсчета может быть выбрано произвольно. Поэтому абсолютное значение размера величины определить невозможно.

Шкалы интервалов получают путем пропорционального деления интервала между двумя реперными точками. Так, в температурной шкале Цельсия один градус является 1/100 частью интервала между температурой таяния льда (0 градусов) и температурой кипения воды (100 градусов). В температурной шкале Реомюра этот же интервал разбит на 80 интервалов, а в температурной шкале Фаренгейта – на 180 градусов, причем начало отсчета смещено в сторону низких температур на 32 градуса.

Более совершенной является шкала отношений.

Шкала отношений может быть получена, если в качестве одной из реперных точек использовать не условный, а фактический ноль величины.

По шкале отношений уже можно отсчитывать абсолютные значения размера и определять не только, на сколько один размер больше другого, но и во сколько раз он больше.

Пример: Температурная шкала Кельвина. За начало отсчета принят абсолютный ноль температуры, при котором прекращается тепловое движение молекул. Вторая реперная точка – температура таяния льда, по шкале Цельсия этот интервал равен 273,16 градусам. Чтобы сохранить размер единицы, по шкале Кельвина делят этот интервал на равные части, составляющие 1/273,16 интервала. 1 Кельвин = 1 Цельсию.

Шкала отношений является наиболее совершенной из рассмотренных шкал. На этой шкале определено наибольшее число математических операций: сложение, вычитание, умножение, деление.

При этом, к сожалению, не все величины можно измерять по шкале отношений. Например, время принципиально не может быть определено по шкале отношений, т.к. невозможно определить его абсолютное начальное значение.

В теории шкал рассматривается еще и абсолютная шкала, по которой измеряют относительные величины: коэффициент усиления и затухания, КПД, коэффициент трения и т.д. Существует мнение, что абсолютная шкала соответствует познавательной процедуре счета.

1.6 Виды измерений

Получение количественной информации об измеряемой величине может быть выполнено различным образом.

По способу сравнения неизвестного размера с известным, измерения можно подразделить на субъективные и инструментальные.

Органолептические измерения основаны на использовании органов чувств человека (осязания, обоняния, зрения, слуха, и вкуса).

Примеры: 1 – В парфюмерной промышленности оценка качества продукции осуществляется с помощью обоняния. 2 – Визуальный контроль изделий; 3 – По слуху определяют качество настройки музыкальных инструментов; 4 – На вкус определяют качество пищевых продуктов (дегустация).

Органолептические измерения могут быть выполнены по любой шкале: порядка, интервалов и отношений. Однако следует отметить, что природа в различной степени наделила людей способностью к органолептическим измерениям по шкале отношений. Результаты таких измерений во многом зависят от квалификации оператора. Так, например, врач на ощупь определяет температуру больного с точностью до десятых долей градуса. Неспециалист этого сделать не сможет. Частоту звуковых колебаний на слух могут определить лишь немногие – те, кто обладает абсолютным слухом. Большинство же людей воспринимает разность звуковых частот в тонах и полутонах, то есть, способны к измерению частоты звука только по шкале интервалов.

Измерения по шкале интервалов, как менее совершенные могут выполняться и без участия органов чувств. Пример: время можно оценить на основании ощущений.

Измерения по шкале порядка могут строиться и на основе впечатлений. К таким измерениям относятся разного рода конкурсы: мастеров искусств, красоты, соревнования по художественной гимнастике, фигурному катанию и т.д.

Если измерение основано на интуиции, то оно называется эвристическим.

Рассматривая различные виды субъективных измерений, следует отметить, что сравнивать 2 размера по шкале порядка всегда легче, чем определить значения измеряемых величин по шкале отношений. Поэтому, выбирая, человек осуществляет по парные сопоставления, когда измеряемые величины сначала сравниваются между собой попарно, и для каждой пары результат такого сравнения выражается в виде «больше-меньше» или «лучше-хуже». Последующее ранжирование производится на основании по парного сопоставления.

Пример: Сравниваются пять вариантов внешнего оформления радиоаппаратуры, обозначаемых порядковыми номерами 1, 2, 3, 4, 5. Результаты по парного сопоставления представлены в таблице 1.1 где преимущество n-ого варианта над m-ным обозначено как +1, а преимущество m-ного над n-ым – как –1, равноценные варианты – 0. Надо найти наилучший вариант.

N	1	2	3	4	5	Итого:
M
1	0	+1	–1	+1	+1	+2
2	–1	0	–1	+1	0	–1
3	+1	+1	0	+1	+1	+4
4	–1	+1	–1	0	–1	–2
5	–1	0	–1	+1	0	–1

На основании проведенного по парного сравнения рассматриваемые варианты можно проранжировать следующим образом 3; 1; 2 и 5;4. Следовательно, наилучшим вариантов внешнего оформления следует считать вариант №3.

Недостатком субъективных измерений является зависимость их результатов от человека, их выполняющих.

На человека, выполняющего измерения, одновременно влияет целый ряд обстоятельств, не поддающихся строгому учету. Настроение в момент измерения, степень сосредоточенности, состояние здоровья, степень усталости, наличие или отсутствие раздражающих факторов и восприимчивость человека к ним, окружающие условия и т.п. Поскольку все обстоятельства учесть невозможно, итогом их совместного действия является получение результата измерения, являющегося в како-то мере случайным. Повторное измерение одной и той же величины может дать, и на практике дает, несколько иной результат, последующие измерения тоже различаются. Народная мудрость гласит: «Семь раз отмерь, – один раз отрежь!». Эта поговорка раскрывает сущность статистического подхода к проведению измерений. Для уменьшения элемента случайности необходимо провести многократное измерение одной и той же величины и усреднить полученные результаты.

Кроме случайных обстоятельств, на каждого человека действуют специфические – требовательность, личные вкусы, симпатии, склонности. Они существуют у каждого человека и действуют на него постоянно, что может привести к постоянному завышению или занижению результатов измерений.

Чтобы избежать ошибок при измерении, прибегают к услугам нескольких специалистов – экспертов. Усреднение результатов, полученных независимо несколькими экспертами, позволяет повысить объективность субъективных измерений, повысить их точность.

Экспертный метод широко применяется в квалиметрии, медицине, спорте, искусстве, в гуманитарных науках. Применительно к приборостроительным специальностям экспертный подход подробно рассмотрен в разделе «Квалиметрия».

Какими бы способностями не обладал человек, результаты выполненных им измерений имеют субъективный характер и, следовательно, не достаточно достоверны. Существенное повышение достоверности измерений происходит при использовании специальных технических средств. В этом случае измерения называют инструментальными.

Инструментальные измерения – это измерения, при проведении которых процедуру сравнения неизвестного размера с известным размером осуществляют с помощью специальных технических средств.

Среди них могут быть выделены автоматические и автоматизированные измерения. При автоматизированных измерения роль человека полностью не исключена. Он может, например, проводить сбор данных с отсчетного устройства измерительного прибора, вести их регистрацию в журнале, обрабатывать в уме или на компьютере. На качество всех этих операций влияет настроение человека, степень его сосредоточенности, серьезности, мера ответственности за порученное дело, уровень профессиональной подготовки. Поэтому элемент субъективности при автоматизированных измерениях остается.

Автоматические измерения выполняются без участия человека. Их результат представляется в виде документа и является совершенно объективным. Однако стоимость такого результата велика и целесообразность автоматизации измерений всегда должна быть экономически обоснована.

В общем случае, органолептические измерения наиболее простые и дешевые, а инструментальные – наиболее точные и объективные, но и дорогие.

По способу нахождения значения измеряемой величины различают 4 вида измерений: прямые; косвенные; совместные; совокупные.

Если значение величины находят непосредственно из опытных данных (по показаниям прибора), то такое измерение называют прямым. Пример: измерение силы тока амперметром.

Прямое измерение, как правило, обеспечивает наиболее высокую точность результатов. Но порой их проведение невозможно или нецелесообразно. Тогда используют другие виды измерений.

Косвенные измерения – это измерения, при проведении которых искомое значение измеряемой величины определяют расчетным путем из зависимостей, связывающих эту величину с другими величинами, определяемыми прямым измерением.

Пример: измерение удельного сопротивления.

Совокупные измерения – это проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомое значение величины находится решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.

Пример: измерение скоростей объектов, движущихся по сложному закону.

Совместные измерения – это проводимые одновременно измерения нескольких разноименных величин с целью установления между ними зависимости.

Пример: измерение температурного коэффициента сопротивления (ТКС или ) .

В современных концепциях метрологии косвенные, совокупные и совместные измерения считаются не измерениями, а обработкой результатов измерений. Измерениями считаются только прямые измерения.

По количеству наблюдений измерения подразделяются на однократные и многократные.

Если в процессе измерения процедура сравнения проводилась один раз, то такие измерения называются однократными. Если сравнение проводят много раз, а результат получают путем обработки полученных отсчетов, то такое измерение называют многократными.

Однократные измерения проще и дешевле многократных измерений, но они менее точные.

По характеру изменения измеряемой величины во времени выделяют статические и динамические измерения.

Статические измерения – измерения величин, принимаемых в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменные на протяжении времени их измерения (абсолютно неизменные величины пока неизвестны);

Динамические измерения – измерения изменяющихся во времени величин (измеряют изменения размера величины или ее изменения во времени).

По способу выражения результатов измерений различают абсолютное и относительное измерение.

Абсолютное измерение – измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант.

Пример: измерение силы тяжести основано на измерении основной величины – массы и использовании физической константы – ускорения свободного падения.

В настоящее время под абсолютным измерением понимается измерение величины в ее единицах.

Относительное измерение – измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы или изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.

Пример: измерение относительной влажности воздуха, определяемой как отношение количества водяных паров в 1м3 воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает 1м3 воздуха при данной температуре.

По условия определяющим точность результата измерения различают технические и метрологические измерения.

Технические измерения – измерения с помощью рабочих средств измерений.

Метрологические измерения – измерения с помощью эталонов и образцов СИ с целью воспроизведения единиц физических величин и передачи информации об их размерах рабочим СИ.

1.7 Методы измерений

В основу любого инструментального измерения положено какое-либо физическое явление или эффект позволяющее преобразовывать информацию об измеряемой величине к соответствующему для средства измерения виду – принцип измерения.

Принцип измерения – это физическое явление или эффект, положенный в основу измерений тем или иным средством.

Пример: использование силы тяжести для измерения массы взвешиванием; использование термоэлектрического эффекта при измерении температуры термопарой и т.д.

Метод измерения – это совокупность приемов использования физических явлений, на которых основаны измерения, принципов сравнения неизвестного размера величины с известным размером, и средств измерений.

Метод измерения это более широкое понятие, чем принцип измерения. Существуют различные методы измерений, которые можно условно разделить на методы непосредственной оценки и методы сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки – это метод измерений, при котором значение измеряемой величины определяют непосредственно по отсчетному устройству прибора прямого действия.

Метод наиболее прост, но точность его сравнительно невелика. При реализации этого метода информация о размере единицы величины уже заложена в конструкцию прибора (при градуировке шкалы).

Метод сравнения с мерой – метод измерения, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной воспроизводимой мерой.

Мера – это средство измерений, предназначенное для хранения и воспроизведения одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

Методы сравнения с мерой, как правило, сложнее в реализации, но позволяют получать большую точность измерений. Среди методов сравнения с мерой можно выделить несколько их разновидностей:

1. Дифференциальный метод – измеряемая величина сравнивается с величиной, воспроизводимой мерой, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от измеряемой величины, при котором измеряется разность между этими значениями. Точность метода возрастает с увеличением разности между сравниваемыми величинами. Пример: измерение параметров электрических цепей, например, измерение сопротивления с помощью неуравновешенного моста.
2. Нулевой метод измерений – метод, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля. Пример: измерение электрического сопротивления, емкости и т.д. на уравновешенном мосте; измерение массы на аптекарских весах.
3. Метод измерения замещением – метод, в котором измеряемую величину заменяют известной величиной, воспроизводимой мерой. Пример: метод взвешивания Борда (взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы на каждую чашку весов).
4. Метод противопоставления – метод, при котором неизвестный и известный размеры величины одновременно воздействует на прибор сравнения, с помощью показаний которого устанавливают соотношение между ними. Пример: гетеродинный метод измерения частоты тока.
5. Метод совпадений – это метод, при котором разность между известными и неизвестным размерами величины измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. Пример: измерение размеров приборами с нониусами, например штангенциркулем.

В зависимости от характера взаимодействия СИ с объектом измерения различают: контактный и бесконтактный метод измерения.

Контактный метод измерения, основанный на том, что в процессе измерения чувствительный элемент СИ приводится в контакт с объектом измерения. Пример: измерение t0С термометром, измерение расстояния до объекта рулеткой.

Бесконтактный метод измерения, основанный на том, что чувствительный элемент СИ не контактирует с объектом в процессе измерения. Пример: измерение t0С пирометрами, измерение расстояния до объекта с помощью радиолокатора.

Следует отличать метод измерения от методики выполнения измерений, под которой понимается установленная совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение необходимых результатов измерений в соответствии с выбранным методом.

В методике выполнения измерений обычно указывают: требования к выбору СИ; процедура подготовки СИ к работе; требования к условиям проведения измерения; порядок проведения измерений с указанием их количества и правил обработки их результатов.

Обычно методики регламентируются каким-либо нормативным документом. Для обеспечения единства измерений методики необходимо унифицировать.

1.8 Средства измерений

1.8.1 Классификация СИ

Технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики, называют средствами измерений.

В зависимости от назначения и конструктивного исполнения СИ подразделяются на несколько классов.

1. Меры. Если мера воспроизводит величину только одного размера, то ее называют однозначной (гиря, концевая мера длинны, кварцевый генератор – мера частоты и т.д.). Многозначная мера воспроизводит физическую величину разных размеров (миллиметровая линейка, конденсатор переменной емкости).

Для удобства использования однозначные меры часто объединяют в магазины и наборы. Набор мер – это, по сути дела, комплект мер разного размера одной и той же величины, применяемых на практике, как в отдельности, так и различных сочетаниях (набор гирь – разновесов, набор концевых мер длинны).

Магазин мер – это набор мер, конструктивно объединенных в единое устройство, в котором имеется приспособление для соединения мер в различных комбинациях (магазины сопротивлений, емкостей, индуктивностей).

К мерам можно отнести стандартные образцы и образцовые вещества. Это образцы материалов определенного и строго регламентированного состава, одно из свойств которых является величиной с известным значением.

Применяются для воспроизведения единиц измерения или постоянных точек шкалы (образцы твердости шкалы Мооса, образцы шероховатости, чистые металлы).

Указанное на мере значение величины является номинальным. При точных измерениях определяется действительное значение меры. Погрешность определения действительного значения называется погрешностью аттестации меры. По значению погрешности аттестации меры делятся на разряды.

2. Измерительные преобразователи. Это технические средства, служащие для преобразования измеряемой величины в другую величину или сигнал измерительной информации, удобный для обработки, хранения, дальнейшего преобразования или передачи, и имеющие нормированные метрологические характеристики.

Обычно преобразователи входят в состав, какого либо СИ или используются совместно с ними. Преобразователи различаются по месту, занимаемому в измерительной цепи (первичные и промежуточные); по функциональному назначению (аналоговые, АЦП, ЦАП, масштабные, передающие).

Преобразователь, воспринимающий измеряемую величину (стоит первым в измерительной цепи), называется первичным, последующие – промежуточными (термопара и усилитель в вольтметре).

Преобразователь, преобразующий одну аналоговую величину в другую, называют аналоговым (термопара, потенциометр и др.)

АЦП предназначен для преобразования аналогового измерительного сигнала в цифровой код. ЦАП выполняет обратное преобразование.

Часто возникает необходимость в передаче измерительной информации на расстояние, преобразователь, служащий для этой цели, называется передающим.

Широко распространены масштабные преобразователи, предназначенные для изменения размера величины в заданное число раз (усилители, делители напряжения, измерительные трансформаторы).

3. Измерительные приборы. Это СИ, предназначенные для получения значений измеряемой величины в установленном диапазоне.

Как правило, измерительный прибор содержит устройство для преобразования измеряемой величины в сигнал измерительной информации и его индикации в форме, наиболее доступной для восприятия. Устройство индикации может иметь вид шкалы с указанием, цифрового отсчетного устройства, диаграммы с пером, дисплея и т.д.

4. Измерительные установки. Это совокупность функционально объединенных СИ и вспомогательных устройств.

5. Измерительные системы. Это совокупность средств измерения и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, оснащенные средствами автоматической обработки измерительной информации.

Измерительные системы делятся на ИИС и ИВК (информационно-измерительные системы и измерительно-вычислительные комплексы). Особенностью ИВК является наличие ЭВМ, позволяющей обрабатывать результаты измерений и подавать управляющие сигналы на объект измерения.

6. Индикаторы. Это технические средства, предназначенные для установления наличия какой-либо величины.

По методу положенному в основу измерения, приборы делятся на следующие виды приборов: прямого действия – измеряемая величина подвергается ряду последовательных преобразований; приборы сравнения – (метод сравнения с мерой) компенсационные, мостовые и др.

По способу отсчета значений измеряемой величины, приборы делятся на: показывающие, то есть допускающие только отсчет показаний прибора; регистрирующие, то есть, допускающие регистрацию показаний (запись их на какой-либо носитель информации).

Показывающие приборы могут быть аналоговыми и цифровыми. В первом случае показания прибора являются непрерывной величиной (положение стрелки), во втором – показания представляются в цифровой форме.

Если в регистрирующем приборе предусмотрена запись показаний в форме диаграммы, то он называется самопишущим (самопишущий вольтметр). Показания записываются на координатной бумаге, фотобумаге или фотопленке, магнитной пленке и т.д.

При сопряжении прибора с ЭВМ его показания могут быть распечатаны в цифровой форме. Такие приборы называются печатающими.

Отсчетные устройства аналоговых приборов состоят, в основном из двух элементов: шкалы и указателя, причем один из них связан с подвижной системой прибора, а другой с неподвижной (с корпусом).

Шкалой СИ называют упорядоченный ряд отметок, соответствующих последовательному ряду значений измеряемой величины, вместе со связанной с ними нумерацией.

Отметки шкалы (черточки, зубцы, точки и др.) могут наноситься как равномерно, так и не равномерно. В связи с этим шкалы называют равномерными или неравномерными. У некоторых отметок обычно проставляют числа, в этом случае шкалу называют оцифрованной.

Указатель – это часть отсчетного устройства, положение которого относительно отметок шкалы определяет показание СИ.

В цифровых приборах отсчет осуществляется непосредственно в цифровой форме с помощью специальных отсчетных устройств.

1.8.2 Метрологические характеристики средств измерений.

Для сравнения и оценки разнообразных СИ пользуются рядом показателей, которые характеризуют их с метрологической точки зрения.

Метрологические характеристики СИ – это такие технические характеристики, которые влияют на результат и точность измерений.

В зависимости от назначения и особенностей, средства измерений могут характеризоваться разными метрологическими характеристиками. ГОСТ 8.009-84 устанавливает полный перечень метрологических характеристик. Можно выделить несколько групп характеристик:

1. Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений:

• Функция преобразования измерительного преобразователя – зависимость выходного сигнала от входного;
• Градуировочная характеристика – зависимость между значениями входной и выходной величины СИ, полученная в результате градуировки. Градуировочная характеристика может быть представлена в виде формулы, таблицы или графика;
• Цена деления шкалы – разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы;
• Длина деления шкалы – расстояние между центрами (или осями) двух соседних отметок шкалы;
• Диапазон измерений – область значений величины , в пределах которой нормированы допускаемые погрешности СИ;
• Пределы измерений – наибольшее и наименьшее значения диапазона измерений;
• Чувствительность – отношение изменения сигнала на входе измерительного прибора к вызвавшему его изменению измеряемой величины. Обычно чувствительность определяют по формуле: , где y – изменение выходного сигнала; x – изменение входного сигнала. Если чувствительность постоянная (функция преобразования линейна), то шкала у прибора равномерная, в противном случае шкала будет неравномерной. Если нелинейность функции преобразования незначительная, то шкалу делают равномерной, допуская при этом определенную погрешность (ее называют методической инструментальной погрешностью);
• Порог чувствительности – это изменение измеряемой величины, вызывающее наименьшее изменение выходного сигнала, которое может быть обнаружено при обычном для данного прибора способе отсчета;
• Значение однозначной или многозначной меры;
• Вид и параметры цифрового кода – для СИ, представляющих результаты в цифровом коде.

1. Характеристики чувствительности СИ к влияющим факторам: функция влияния – зависимость изменения метрологических характеристик СИ от изменения влияющего фактора или от изменения совокупности влияющих факторов.
2. Динамические характеристики, отражающие инерционные свойства СИ при воздействии на них изменяющихся во времени величин (параметров входного сигнала, внешних влияющих факторов, параметров объекта измерений – нагрузки). По степени полноты описания инерционных свойств СИ динамические характеристики делятся на полные и частные. Каждая из полных характеристик дает исчерпывающую информацию об инерционных свойствах СИ. К ним относятся:

• Дифференциальное уравнение, описывающее работы СИ;
• Передаточная функция СИ;
• Переходная характеристика;
• Импульсная характеристика;
• Совокупность амплитудно- и фазочастотной характеристик (АЧХ и ФЧХ) – годограф;

Любая полная динамическая характеристика может быть получена из любой другой полной динамической характеристики. Например, передаточная функция получается из дифференциального уравнения.

Более подробно динамические характеристики будут рассмотрены в дисциплинах «Физические основы получения информации» и «Основы автоматического управления»

К частным динамическим характеристикам относятся отдельные параметры полных характеристик или характеристики, не отражающие полностью инерционных свойств СИ, но необходимые для выполнения измерений с заданной точностью. Пример – время установления показаний.

1. Характеристики погрешностей СИ являются одними из важнейших характеристик, определяющих точность измерений. В качестве характеристик используют различные составляющие погрешностей СИ.

Номенклатура метрологических характеристик, необходимых для описания СИ, и полнота, с которой эти характеристики должны описывать свойства СИ, зависят от назначения СИ, условий их эксплуатации, режима работы и многих других факторов.

Для СИ, используемых при высокоточных метрологических измерениях, определяются десятки метрологических характеристик. Учет многих МХ – это сложная, трудоемкая и потому дорогостоящая процедура. Поэтому на производстве, при проведении технических измерений, применяют обобщенные показатели точности СИ. Рассмотрим их более подробно.

Погрешность средства измерения – это разность между показаниями СИ и значением измеряемой величины.

По способу выражения числового значения погрешности делят на: абсолютную, относительную и приведенную.

Абсолютная погрешность определяется как: , где XП – показания прибора; X – значение измеряемой величины.

Относительная погрешность:

Приведенная погрешность: , где XН – нормирующее значение.

Нормирующее значение определяется различным образом в зависимости от характера шкалы прибора.

При равномерной или степенной шкале:

1. Если нулевое значение находится на краю шкалы или вне диапазона измерений, XН равно верхнему пределу измерения.

1. Если нулевое значение находится внутри диапазона измерения, XН равно большему из модулей пределов измерения.

1. Для электроизмерительных приборов XН равно сумме модулей пределов измерений.

1. Для шкалы с условным нулем, XН равно модулю разности пределов измерений.

1. Если для СИ нормируется номинальное значение измеряемой величины, то XН равно номинальному значению.

В случае неравномерных шкал XН устанавливают равным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерений. В этом случае абсолютную погрешность выражают в единицах длины.

По условиям окружающей среды различают:

1. основную погрешность – погрешность СИ, используемого в нормальных условиях;
2. дополнительную погрешность – погрешность СИ, возникающая при отклонении одного из внешних факторов за пределы своего значения в нормальных условиях.

В зависимости от режима работы СИ различают:

1. статическую погрешность – погрешность СИ при измерении установившегося во времени значения измеряемой величины.
2. динамическая погрешность – разность между погрешностью, СИ в динамическом режиме работы и его статической погрешностью, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени.

1.8.3 Нормирование метрологических характеристик СИ. Класс точности.

Любое Си имеет определенную погрешность, значение которой не должно превышать некоторого предельного значения. В противном случае СИ считают непригодным для применения. Предел допускаемой погрешности – это наибольшая (без учета знака) погрешности СИ, при которой оно может быть признано годным к применению.

Отдельно могут нормироваться основные, дополнительные систематические и случайные погрешности. Наиболее общей характеристикой является класс точности.

Класс точности – обобщенная характеристика СИ, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами СИ, влияющими на точность, значения которых устанавливают в стандартах на отдельные виды СИ.

ГОСТ 8.401-80 «ГСИ. Классы точности СИ. Общие требования» устанавливает общие положения деления СИ по классам точности способы нормирования МХ и обозначения классов точности.

Обозначение класса точности зависит от того, какая из погрешностей нормируется для СИ.

1. Если нормируется предел допускаемой абсолютной погрешности, то классы точности обозначаются латинскими прописными буквами или римскими цифрами, которые непосредственно не отражают значение предельной допускаемой погрешности (в документации указывается: «класс точности – М», на приборе – М).
2. Если нормируются пределы относительной или приведенной погрешности, то классы точности обозначаются арабскими цифрами, которые равны этим пределам в % (если нормируется приведенная погрешность, в документации указывается: «класс точности 0,5», на приборе – 0,5; если шкала прибора неравномерная, к обозначению класса точности добавляется дополнительный знак: ; если нормируется относительная погрешность в документации указывается: «класс точности », на приборе: ).
3. В некоторых случаях, например для цифровых приборов, нормируют относительную погрешность, причем нормирование проводят таким образом, чтобы значение предела зависело от значения измеряемой величины. В этом случае класс точности обозначают двумя числами: с/d (например: 0,1/0,2). C и D – это параметры уравнения для вычисления пределов допускаемой относительной погрешности. Обычно эти уравнения заносят в нормативную документацию на прибор (в его паспорт).

Стандарт (ГОСТ 8.401-80) устанавливает следующий ряд чисел, определяющих пределы погрешностей, а следовательно и классы точности: 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6. Допускается применять: 1,6; 3. Числа ряда могут быть умножены на 10n, где n – целые числа: 1; 0; –1; –2 ….

1.9 Основы теории измерений

1.9.1 Факторы, влияющие на точность измерений.

Все в окружающем нас мире взаимосвязано и взаимообусловлено. Поэтому результат измерения, то есть то, что, мы получаем при проведении измерительной процедуры, определяется не только значением измеряемой величины, но и совместным влиянием целого ряда факторов, учет которых представляет иногда довольно сложную задачу.

Объект измерений. Перед проведением измерения необходимо хорошо изучить объект измерения и представить себе модель исследуемого объекта, которая в дальнейшем, по мере получения измерительной информации, может уточняться. Чем точнее модель соответствует реальному объекту, тем корректнее измерительный эксперимент.

Примеры:

1. При измерении диаметра вала необходимо быть уверенным, что он круглый (иначе неясно какое значение принимать за диаметр). При контроле отклонений формы, наоборот измеряют отклонение от округлости.
2. При измерении периода обращения Земли вокруг Солнца можно пренебречь неравномерностью периода, а можно, наоборот сделать его объектом исследования (измерения).
3. При измерении меняющихся во времени величин часто определяют их средние значения, пренебрегая их измерением. В то же время, существует целое направление – Флуктуационные методы измерений и контроля. Оно основано на изучении флуктуаций (изменений) величины. С помощью этих методов получают необходимую информацию о качестве объекта измерений и осуществляют прогнозирование его технического состояния.

Эксперт или экспериментатор – субъект измерений. Экспериментатор привносит в результат измерения элемент субъективизма, который, по возможности, необходимо стремиться уменьшить. Этот эффект зависит от квалификации измерителя, состояния его здоровья, соблюдения эргономических требований и т.д. Субъективная погрешность измерений исключается путем автоматизации измерений. Если нет возможности перехода к автоматизированным или автоматическим инструментальным измерениям, проводят комплекс мероприятий:

1. к измерениям допускаются лица, прошедшие специальную подготовку, имеющие соответствующие знания, умения, практические навыки;
2. последовательность действий экспериментатора строго регламентируется методикой выполнения измерений.

Важное значение имеет режим работы экспериментатора, степень его устойчивости. На рисунке 1.1 представлен график зависимости работоспособности экспериментатора в течение рабочей смены.

Важное значение имеют также санитарно-гигиенические условия труда:

Освещенность – мелкие предметы различаются при освещенности 50…70лк. Максимальная острота зрения при освещенности 600…1000лк. При естественном освещении производительность труда примерно на 10% выше, чем при искусственном. Применяют три вида освещения:

• общее – освещение всего помещения (при проведении механических измерений невысокой точности);
  • местное – освещение непосредственно рабочего места (при измерении применять не рекомендуется, так как получается неравномерное распределение яркости в поле зрения, что снижает производительность труда, приводит к появлению ошибок, повышает утомляемость).
  • комбинированное – сочетание общего и местного освещения (при проведении высокоточных измерений, когда необходимо, чтобы свет на мелкие объекты падал под разными углами).

При оптимальном освещении время ясного видения составляет 3 часа непрерывной работы. Для нормальной работы оператора измерительные приборы располагают в зоне, ограниченной углами 300 от оси в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Отсчетные устройства располагаются перпендикулярно линии зрения оператора. Относительное расстояние от глаз до шкалы: , где h – высота знака; – угол, равный 40…500.

Неточность измерения, обусловленная субъективным фактором, называется субъективной или личной погрешностью. Одной из составляющих такого вида погрешности является погрешность параллакса, обусловленная отклонением от перпендикулярности, шкалы отсчетного устройства, к линии зрения оператора. Для определения этой составляющей рассмотрим рисунок 1.2.

Применяются различные конструктивные приемы для уменьшения субъективной погрешности параллакса (рисунок 1.3).

Уровень шума – не должен превышать 40..45дБ. Оказывает существенное влияние на результат измерения, на утомляемость и производительность экспериментатора.

Часто для снижения утомляемости применяют функциональную музыку: мелодичные ненавязчивые мелодии со спокойным темпом. Рекомендуемое время звучания музыки – 1,5 …2,5часа за смену.

Метод измерения. Оказывает существенное влияние на результат измерения.

Примеры: 1) измерение сопротивления методом амперметра-вольтметра; 2) измерение ЭДС вольтметром; 3) измерение времени (время течет непрерывно, а сигнал поступает дискретно).

Неточность измерений, обусловленная несовершенством метода измерения, называется погрешностью метода или теоретической погрешностью.

Средство измерения. Оказывает двоякое действие на результат измерения. С одной стороны, подключение СИ к объекту измерения может привести и как правило приводит к некоторым изменениям измеряемых величин.

Пример: 1) измерение тока амперметром; 2) измерение температуры жидкости ртутным термометром.

С другой стороны, само СИ, в силу ряда причин, допускает неточность при измерении входной величины. К этим причинам можно отнести:

• нелинейность функции преобразования СИ, которая заменяется линейной;
• отклонения действительных значений параметров деталей и элементов СИ от заданных значений;
• износ деталей и элементов СИ;
• зазоры в подвижных соединениях, приводящие к неопределенности во взаимном положении деталей;
• наводки при работе электронных устройств;
• паразитные емкости и индуктивности и т.д.

Неточность измерения, обусловленная используемыми СИ, называют инструментальной погрешностью измерений.

Условия измерения. Это температура окружающей среды, влажность, давление, электромагнитное и гравитационное поля, напряжение в сети, вибрация и т.д.

Очевидно, что все эти факторы влияют на результат измерения, поскольку они приводят к изменениям параметров и размеров деталей и элементов СИ, приводят к возникновению различных помех (изменение сопротивления от температуры – ТКС, изменение линейных размеров от температуры).

Неточность измерений, вызванная условиями измерений, называют погрешностью от изменения условий измерения.

1.9.2 Основной постулат метрологии.

В процессе измерения неизвестный размер сравнивают с известным, который обычно принимают за единицу и выражают его через известный размер в дольном или кратном соотношении.

Математически эту процедуру можно записать так:

; (1.9)

где X – отсчет по шкале; Q – измеряемая величина; [Q] – единица измерения.

Выражение (1.9) называют уравнением измерения. В качестве [Q] при измерении физической величины выступает соответствующая единица СИ. Информация об этой единице заложена либо в используемой мере (метод сравнения с мерой), либо в разметке шкалы отсчетного устройства, в градировочной характеристике. При органолептических измерениях используется представление о размере величины, хранящемся в памяти человека.

Следует отметить, что процесс сравнения осуществляется при воздействии множества как случайных, так и не случайных факторов, основные группы которых мы рассмотрели. Точный учет совместного влияния всех факторов невозможен, поэтому при многократном измерении одной и той же величины постоянного размера, результат сравнения X, называемый отсчетом, получается все время разным.

Это положение, подтвержденное многолетней практикой, формулируется в виде аксиомы, которую называют основным постулатом метрологии – отсчет всегда является случайным числом.

На основании отсчета определяется показание средства измерения:

(1.10)

при этом, очевидно, что показание средства измерения является также случайным значением (X Q).

Многие трудности в метрологии связаны с тем, что отсчет невозможно представить одним числом (величина случайная). Его можно как-то описать словами или математическими зависимостями.

Пример: При n-кратном независимом измерении одной и той же физической величины постоянного размера аналоговым измерительным прибором указатель отсчетного устройства в случайной последовательности по M раз останавливался на каждом из делений шкалы:

0,10…0,11	0,11…0,12	0,12…0,13	0,13…0,14	0,14…0,15	0,15…0,16	0,16…0,17	0,17…0,18	0,18…0,19	0,19…0,20
1	2	6	11	19	23	20	10	5	3

Чему равен отсчет при таком измерении?

Решение: 1) Принимаем деления шкалы за основания и построим ни них прямоугольники с высотами, равными отношениям частот M/n к цене деления X. 2) Полученная фигура (рисунок 1.4) называется гистограммой. Если соединить отрезками середины верхних сторон соседних прямоугольников, получим ломаную линию называемую полигоном распределения. Как гистограмма, так и полигон, являются исчерпывающим эмпирическим описанием отсчета. Если бы была возможность увеличить n, то в пределе при и полигон преобразовался бы в плавную кривую – кривая плотности вероятности отсчета – p(x) (дифференциальная функция распределения плотности вероятности).

Построение можно выполнить иначе. Подсчитывая сколько раз указатель отсчетного устройства останавливался левее каждой отметки шкалы, откладывая над этой отметкой вдоль оси ординат отклонение числа таких отклонений к их общему числу n и соединяя полученные точки отрезками прямых, мы получим ломаную линию, называемую кумулятивной кривой. При кумулятивная кривая преобразуется в интегральную функцию распределения вероятности отсчета – F(x).

Плотность распределения вероятности p(x) и интегральная функция распределения вероятности F(x) служат математическими моделями законов распределения, получаемых из экспериментальных данных.

Рассмотрим некоторые основные свойства законов распределения вероятности отсчета:

1. интегральная функция распределения вероятности F(x) – определяет вероятность того, что отдельный результат сравнения по формуле (1.9) будет меньше x.
2. F(x) – функция не убывающая, т.е. чем больше x, тем больше вероятность того, что результат сравнения по (1.9) не превысит это значение. При этом в случае изменения x от – до +, F(x) изменяется от 0 до 1.
3. Вероятность того, что результат измерения окажется в интервале (x1; x2) равна разности значений F(x) на границах этого интервала:

Описание отсчета с помощью законов распределения вероятности является наиболее полным, но неудобным. Обычно на практике используют приближенное описание закона с помощью его числовых характеристик или моментов. Все они представляют собой некоторые средние значения. Если величины усредняются относительно начала координат, то они называются начальными, если усреднение производится относительно центра распределения, то моменты называются центральными.

Общее правило образования начальных моментов:

, где r – показатель степени. (1.11)

В метрологии широкое распространение находит начальный момент I-ого порядка, который называют математическим ожидание или средним значение отсчета:

; (1.12)

Свойства математического ожидания:

; ; ; ;

Математическое ожидание характеризует среднее значение отсчета. При этом экспериментально определить М(х) невозможно, поскольку для этого необходимо выполнить бесконечное число измерений (). На практике используют лишь оценку математического ожидания – среднее арифметическое значение. При среднее арифметическое значение стремится к математическому ожиданию.

Мерой рассеяния результатов сравнения по формуле (1.9) относительно среднего значения является центральный момент II порядка, называемый дисперсией.

; (1.14)

Свойства дисперсии: ; ; .

Чем больше дисперсия, тем значительнее рассеяние результатов сравнения относительно . Это наглядно видно из рисунка 1.5, где представлены кривые плотности распределения вероятности отсчета при различной дисперсии.

В метрологии чаще используют среднеквадратическое отклонение (СКО) – .

Среднеквадратическое отклонение, как и математическое ожидание, будучи характеристиками случайных законов распределения, сами не являются случайными, что очень удобно. Однако найти его опытным путем также невозможно, поэтому ограничиваются определением оценки среднего квадратического отклонения по формуле:

; (1.16)

Математическими моделями эмпирических (опытных) законов распределения вероятностей отсчета могут быть различные законы распределения вероятности: закон Симпсона, Релея, Гаусса (нормальный закон распределения), равномерный закон и т.п. При этом наиболее подробного рассмотрения заслуживают 2 последних закона.

Нормальный закон распределения вероятности (закон Гаусса).

Является наиболее широко распространенным при описании эмпирических (опытных) данных. Имеет место, когда результат измерения определяется совместным действием большого числа факторов, среди которых нет доминирующего.

Свойства нормального закона распределения вероятности:

1. результат сравнения по (1.9) может принимать непрерывный ряд значений;
2. вероятность появления отсчетов, для которых отклонения от среднего значения равны по модулю, но противоположены по знаку – одинакова. (симметричный закон);
3. вероятность появления отсчетов уменьшается по мере возрастания отклонения от среднего значения;

Кривая плотности распределения вероятности для нормального закона показана на рисунке 1.5, она имеет форму колокола. Дифференциальная p(x) и интегральная F(x) функции нормального распределения вероятности имеют вид:

;

(1.17)

где x – среднее квадратическое отклонение (; – среднее значение отсчета (его математическое ожидание)).

К важнейшим преимуществам нормального закона распределения относится его устойчивость, то есть при комбинации нормальных законов получается также нормальный закону.

Вторым преимуществом является наличие различных табличных данных по данному закону, что упрощает процедуру его применения.

Равномерный закон распределения

Имеет место, когда вероятность появления отсчета на некотором интервале значений измеряемой величины остается неизменной.

Примеры: технологическое распределение сопротивлений резисторов; распределение диаметров шариков в подшипнике.

В метрологии широко используют центрированный равномерный закон распределения (рисунок 1.6). Характеристики данного распределения: среднее значение отсчета – ; СКО – ; дисперсия – ; плотность распределения – .

1.9.3 Учет влияющих факторов.

Выше указывались основные группы факторов, влияющих на результаты измерения. Очевидно, что при проведении измерений необходимо каким-то образом учитывать эти факторы. В зависимости от этапа выполнения, мероприятия по учету факторов можно разбить на 3 группы.

1. Подготовка к измерениям. В период подготовки к измерениям факторы, влияющие на их результат необходимо (по возможности) исключить. Для этого особое внимание уделяют тщательному анализу свойств объекта измерения. К примеру, субъективная составляющая может быть существенно уменьшена путем соблюдения эргономических требований (они указаны выше). Большую роль в подготовке эксперимента играет правильно составленная методика выполнения измерений.

Для исключения или уменьшения влияния условий измерений применяются различные мероприятия: применение средств измерений, имеющих специальное экранирование, термостатирование, амортизационные устройства (морской хронометр), стабилизаторы.

2. Процесс измерения. Если влияющие факторы не удалось исключить, то в процессе измерение их стараются скомпенсировать. Это достигается выполнением специальных методик выполнения измерения. Единых правил для этого нет, однако со временем выработались некоторые приемы, знание которых может быть полезным.

Измерение методом замещения – примеры рассмотрены выше: взвешивание по методу Борда, Замещение в мостовой схеме.

Компенсация влияющего фактора по знаку. Сущность заключается в том, что измерение проводят дважды, так, чтобы влияющий фактор оказывал противоположенное действие. За результат измерения принимается среднее арифметическое двух опытов. Пример: любая подвижная пара в механизме имеет зазор – люфт, что приводит (или может привести) к погрешности. Влияние люфтов может быть существенно уменьшено, если измерения проводить 2 раза: сначала со стороны меньших значений, а потом со стороны больших (например, овальность).

Метод противопоставления. Применяется в случае, когда влияющий фактор приводит не к изменению результата измерения на некоторую величину, а к умножению его на некоторый коэффициент. Пример: взвешивание на равноплечих весах. Вначале производят обычное взвешивание:

(1.18)

Затем груз устанавливают на другую чашу весов и вновь уравновешивают его гирями:

(1.19)

Искомое значение массы определяют из уравнения:

(1.20)

Метод симметричных измерений. Используется для исключения прогрессивного влияния какого-либо фактора, являющегося линейной функцией времени (постоянный нагрев аппаратуры, разряд аккумуляторов, потеря эмиссии радиоламп). Сущность: в течение некоторого интервала времени выполняется несколько измерений одной и той же величины постоянного размера и за окончательный результат принимается полу сумма отдельных результатов, симметричных по времени относительно середины интервала.

3. После измерения, если его не удалось организовать так, чтобы исключить или скомпенсировать какой-либо фактор, влияющий на результат, в последний иногда вносят поправки. Сущность поправок рассмотрим на примерах:

Пример 1. Измерение сопротивления методом амперметра-вольтметра. На рисунке 1.7 представлены 2 возможные схемы включения средств измерений. В первом случае из показаний амперметра необходимо вычесть ток, протекающий через вольтметр, то есть внести поправку в показания амперметра, равную в данном случае:

При значениях измерительного сопротивления, соизмеримых с сопротивлением вольтметра, эта поправка значительна. Во втором случае из показаний вольтметра необходимо вычесть падение напряжения на амперметре, то есть внести в показания вольтметра поправку:

Эта поправка значительна при малых значениях R, соизмеримых с сопротивлением амперметра. Такие поправки называются аддитивными. Результат измерения получают путем прибавления аддитивной поправки к показаниям средства измерения:

(1.21)

При этом результат измерения не равен значению измеряемой величины, поскольку результат измерения, как и отсчет, и показания, является величиной случайной.

Пример 2. Измерение ЭДС вольтметром. В этом случае внутреннее сопротивление источника ЭДС обычно не учитывают. При этом вольтметр, согласно закону Ома, показывает не ЭДС, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении вольтметра:

Таким образом, для исключения влияния метода измерения в данном случае необходимо умножить показание вольтметра на поправочный множитель:

Такого рода поправки (поправочные множители) называют мультипликативными поправками. Результат измерения получается умножением показания средства измерения на мультипликативную поправку:

(1.22)

Результат измерения также является случайной величиной.

Рассмотренные примеры иллюстрируют возможность учета с помощью поправок влияния несовершенство метода измерения. Аналогичные действия могут быть выполнены и для учета влияния условий измерений и средств измерений.

Погрешность средств измерений, возникшая в результате влияния целого ряда факторов, всегда является случайной величиной. При этом, однако, часто погрешность имеет некоторую закономерную составляющую, приводящую к смещению среднего значения показания относительно значения измеряемой величины. То есть, средство измерения дает постоянно завышенное или заниженное значение. Закономерная составляющая погрешности средства измерения, которую ранее называли систематической погрешностью, может при повторных измерениях одной и той же величины оставаться неизменной или изменяться по определенному известному закону. В зависимости от характера изменения закономерной погрешности при изменении измеряемой величины, она может называться постоянной, прогрессивной, периодической (примеры: смещение начала отсчета – постоянная; погрешность при измерении времени (часы спешат или отстают) – прогрессивная; погрешность от эксцентриситета шкалы – периодическая).

Указанные особенности средств измерений выявляются при их аттестации – всестороннем метрологическом обследовании. По итогам аттестации устанавливают поправку СИ, которую необходимо вносить в показания средства измерения. Эта поправка может быть аддитивной или мультипликативной; числом или функцией; может задаваться графиком, функцией или таблицей. С учетом сказанного, результат измерения может быть представлен как:

(1.23)

Необходимо помнить, что аддитивные поправки имеют размерность измеряемой величины, а мультипликативные поправки – безразмерны.

Для иллюстрации приемов экспериментального определения поправок рассмотрим 2 способа.

1. Исследуемым прибором выполняют многократное измерение соответствующей образцовой меры, действительной значение которой известно с требуемой точностью. Поправку к показаниям средства измерения определяют как разность между значениями меры и средним арифметическим показанием прибора.

2. Одну и ту же величину измеряют образцовым и исследуемым прибором одновременно. При этом в каждом измерении добиваются одного и того же показания исследуемого прибора. Поправку определяют, как разность между средним арифметическим показаний образцового прибора и показанием поверяемого прибора.

1.9.4 Оценки результата измерения.

После того, как влияние постоянно действующих и закономерных влияющих факторов исключено или учтено введение поправок, результат измерения остается случайным. Рассеяние отдельных значений результата измерения объясняется тем, что сравнение неизвестного размера с известным (получение отсчета) происходит в условиях воздействия множества случайных факторов (помех), точный учет совместного влияния которых невозможен. Поэтому для оценки закона распределения результата измерения необходимо провести многократное измерение, то есть несколько раз измерить одну и ту же величину.

Применяют два вида оценок результата измерения – точечные и интервальные.

1.Точечные оценки – это оценки, которые выражаются одним числом.

Предположим, что путем внесения поправок все закономерно изменяющиеся факторы учтены (выполнено исправление результата измерения). Тогда результат каждого отдельного сравнения при многократном измерении можно представить как:

(1.24)

где i – случайная погрешность результата измерения; Qi – результат i-того сравнения значения величины с мерой (измеренное значение величины); Q – значение измеряемой величины.

В большинстве случаев распределена по одному из симметричных законов (как правило, по нормальному закону) распределения вероятности. Определим среднее арифметическое значение результата измерения:

(1.25)

Для симметричных законов при достаточно большом n i 0, то есть среднее арифметическое стремиться к значению измеряемой величины: .

Вывод: При симметричных законах распределения вероятности результата измерения среднее арифметическое, будучи оценкой математического ожидания, является оценкой значения измеряемой величины.

Мерой рассеяния отдельных результатов сравнения относительно среднего арифметического является среднее квадратическое отклонение, оценка которого определяется как:

(1.27)

Отметим, что среднее арифметическое определяется по конечному ряду значений, каждое из которых является случайной величиной. Поэтому среднее арифметическое, а следовательно и среднее квадратическое отклонение, являясь оценками результата измерения, также будут случайными величинами.

Мерой рассеяния среднего арифметического значения относительно значения измеряемой величины является среднее квадратическое отклонение среднего арифметического или так называемое стандартное отклонение, оценка которого определяется как:

(1.28)

Видно, что с увеличением числа опытов точность многократного измерения возрастает («семь раз отмерь – один раз отрежь»).

2. Интервальные оценки.

Точечные оценки и S характеризуют результат измерения, при этом, однако, оценка по данным точечным характеристикам результата измерения не является наглядной и не дает непосредственной информации о том, чему же равно значение измеряемой величины.

Смысл оценки результата измерения с помощью интервалов заключается в нахождении интервалов, называемых доверительными, между границами которых с определенной вероятностью (доверительной вероятностью) находится значение измеряемой величины.

Пусть означает вероятность того, что значение результата измерения не отличается от значения величины больше, чем не E, что можно записать в виде:

(1.29)

Тогда – доверительная вероятность, а интервал значений от до – доверительный интервал.

Очевидно, что доверительный интервал и доверительная вероятность связаны между собой чем больше , тем больше должен быть Е. Таким образом, для оценки результата необходимо иметь два значения: доверительный интервал – оценка точности и доверительная вероятность – оценка надежности результата измерения.

На практике обычно задаются определенной степенью надежности (доверительной вероятностью) и рассчитывают доверительный интервал. В машино- и приборостроении обычно задают =90..95%. Для ответственных изделий может иметь место =0,99% или даже =0,999%.

Значение Е определяется на основании точечных оценок. Если закон распределения результата измерения нормальный, то Е можно определить по табулированной функции:

(1.30)

где x=E/S.

Так, например, доверительный интервал ±S соответствует доверительной вероятности =0,683. Вероятности =0,954–Е=±2S, а вероятности =0,997–Е=3S.

Приведенные рассуждения правомочны, если имеется достаточно большое число экспериментальных данных (n>40..50). При технических измерительных обычно производят значительно меньшее число измерений. В случае, когда вероятность результата измерения распределяется по нормальному закону, а количество экспериментальных данных меньше 30…40, то среднее арифметическое подчиняется закону распределения вероятности Стьюдента (псевдоним В.С. Гассета) с тем же средним значением .

Не останавливаясь на математических выражениях для распределения Стьюдента, отметим, что значения функции также табулированы. На основании табличных данных, задаваясь доверительной вероятностью и числом экспериментальных данных – n, можно определить величину коэффициента Стьюдента – t. Параметр t играет в метрологии важную роль. Он показывает на сколько (СКО) с заданной вероятностью может отличаться случайное число, подчиненное нормальному закону распределения вероятности, от своего среднего значения. В данном случае t показывает, насколько S (среднее арифметическое значение) может отличаться от значения измеряемой величины. Таким образом, доверительный интервал определяется как:

(1.31)

В отличие от нормального закона распределения, распределение Стьюдента дает значение t зависимое от n. Так, например доверительный интервал ±2S имеет место для доверительной вероятности 0.86 (n=4); 0.90(n=6); 0.924(n=10); 0.940(n=20). При n>30 закон Стьюдента преобразуется в нормальный закон распределения вероятности.

1.9.5 Исключение ошибок.

Надежность эргономической системы, куда входят объект измерения, человек, окружающая среда и средство измерения, не безгранична. В этой системе могут различного рода отказы. Причины таких отказов могут быть различными: отказ средства измерения, скачки напряжения в сети, сейсмические сотрясения, электромагнитные импульсы (локатор), отвлечение внимания оператора и т.п. В результате может возникнуть ошибка измерения, которую называют еще грубой погрешностью или промахом (если виноват оператор).

При однократном измерении ошибка может быть обнаружена путем логического анализа и сопоставления результата измерения с заранее ожидаемым результатом (пример: напряжение в сети и получение 50В).

При многократном измерении одной и той же величины ошибка проявляется в том, что результаты отдельных измерений значительно отличаются друг от друга. В этом случае необходимо решить вопрос о том, является ли данный результат ошибочным или он принадлежит закону распределения результата, который как известно, является случайным. Решение данного вопроса является обязательным, поскольку в случае ошибки результат многократного измерения может иметь большую погрешность. Для решения задачи исключения ошибок, очевидно, необходимо применить статистический подход.

1. отличие сомнительного результата от других настолько существенно, что ошибка очевидна. Необходимо установить причину ошибки, а ошибочный результат исключить.

2. Согласно центральной предельной теореме теории вероятности, результат измерения в случае, когда он определяется совместным влиянием большого числа факторов, вклад каждого из которых незначителен по сравнению с суммарным действием всех остальных, подчиняется нормальному закону распределения. Принимая закон распределения нормальным, что в большинстве случаев соответствует действительности, можно утверждать следующее: Если при многократном измерении одной и той же величины постоянного размера сомнительный результат отдельного измерения отличается от среднего арифметического больше чем на 3SQ, то с вероятностью 0,997 он является ошибочным, и его необходимо отбросить. Это правило называют правилом трех сигм.

3. В случае, когда количество экспериментальных данных меньше 25, используется метод проверки статистической гипотезы. Выдвигается гипотеза о том, что сомнительный результат Qi не является ошибочным, то есть является одним из значений случайного результата измерения. Зная закон распределения, проверяют эту гипотезу. В первую очередь, сомнительным может быть наибольший или наименьший из результатов. Поэтому для проверки гипотезы рассматривают закон распределения величин:

или (1.31)

Функции распределения определяются методами теории вероятности. Они совпадают между собой и для нормального закона распределения вероятности результата измерения протабулированы. По данным соответствующих таблиц или заданной доверительной вероятности и уровне значимости q=1–, можно для чисел измерений 3…25 найти те наибольшие значения, А, которые случайная величина может принять по чисто случайным причинам.

Если вычисленное по экспериментальным данным значение окажется меньше А, то гипотеза о том, что сомнительный результат – не ошибочный, принимается. В противном случае сомнительный результат можно отбросить, то есть рассматривать его как ошибку.

После исключения ошибок необходимо заново найти точечные оценки закона распределения вероятности результата измерения.

Отметим, что приведенные рассуждения справедливы лишь для нормального закона распределения вероятности. Поэтому, если такой уверенности нет, то указанное обстоятельство необходимо проверить. Методы проверки на нормальность распределения результата измерения будут рассматриваться ниже.

1.9.6 Измерительная информация.

Измерение заключается в получении количественной информации об измеряемой величине.

Необходимо отметить, что до выполнения измерения уже нужно иметь определенную информацию об измеряемой величине. Прежде всего, необходимо знать размерность величины, иначе неясно, с чем сравнивать при измерении с метром, секундой или рублем? Необходимо иметь хотя бы ориентировочное представление о диапазоне, в котором лежит значение величины (температуру в печи нельзя измерять уличным или медицинским термометром). Необходимо проанализировать объект измерения (внутренний диаметр шара нельзя измерить линейкой). При постановке любой измерительной задачи важно установить (исключить, скомпенсировать или учесть) влияющие факторы и т.п. Информация, которой располагают до выполнения измерения называется априорной.

Второй постулат метрологии: Для проведения измерения необходимо иметь априорную информацию.

Практически всегда можно указать ориентировочное значение величины. Если нельзя сказать какие из значений величины наиболее вероятны в установленных пределах, то остается принять что с одинаковой вероятностью измеряемая величина может иметь любые значения в интервале от Q1 до Q2, то есть воспользоваться математической моделью этой ситуации:

(1.32)

Дефицит информации об измеряемой величине состоит в неопределенности ее значения в интервале (Q1;Q2). Мерой неопределенности является энтропия:

(1.33)

При равномерном законе распределения дефицит информации определяется как:

(1.34)

Рассмотрим теперь ситуацию после измерения. Выше было показано, что после измерения его результат может быть представлен также интервалом, в пределах которого с принятой вероятностью лежит значение измеряемой величины.

Если принять, что закон распределения результата измерения известен, то вновь можно задаться равномерным законом в интервале (Q3;Q4), то есть опять представить ситуацию моделью:

(1.35)

При этом значение измеряемой величины остается неизвестным. Остаточная неопределенность составляет:

(1.36)

Таким образом, смысл измерения заключается в том, что найденный в результате измерения интервал меньше априорно известного, то есть измерение заключается в уточнении значения измеряемой величины.

Определим, насколько уменьшился дефицит информации на основании измерений.

(1.37)

Величина I интерпретируется как количество информации получаемой в результате измерения, а протяженность интервалов (Q3;Q4) и (Q1;Q2) характеризует точность, с которой известно значение измеряемой величины до и после измерения.

Если результат распределен по равномерному закону на интервале (а; b), то I определяется как:

(1.38)

Если закон распределения вероятности результата измерения нормальный, то:

(1.39)

1.10 Однократное измерение.

Во многих областях производственной деятельности, в обиходе, в торговле подавляющее большинство измерений являются однократными. В обычных условиях их точность вполне приемлема, а простота и обусловленные ей высокая производительность и низкая стоимость ставят их вне конкуренции.

Особенности метрологического анализа однократного измерения заключаются в следующем:

1. из множества возможных значений отсчета получается только одно (и используется);
2. представление о законе распределения вероятности отсчета и его СКО формируется исключительно на основе априорной информации.

Порядок действий при однократном измерении (рисунок 1.9)

1. Предварительно проводят тщательный анализ априорной информации. Уясняется физическая сущность объекта измерений, уточняется его модель, устанавливаются влияющие факторы и принанимается решение о мерах по уменьшению влияния этих факторов (термостатирование, экранирование, компенсация полей). Определяются значения поправок, выбирается метод и средства измерения, разрабатывается методика измерений. Анализируется опыт подобных измерений в прошлом. Одним из итогов анализа априорной информации является вывод о достаточной точности однократного измерения для решения измерительной задачи.
2. Получение одного значения отсчета – основная измерительная процедура. Отсчет является случайным значением измеряемой величины и не может полностью характеризовать ее.
3. Получение одного значения показания Х средства измерения. Имеет ту же размерность, что и измеряемая величина. Далее порядок действий таков:
4. Определение пределов, в которых находится значение измеряемой величины. Зная класс точности средства измерения, определяют предельную допустимую абсолютную погрешность и пределы в которых лежит значение измеряемой величины:

; (1.40)

1. Внесение суммарной поправки. Осуществляется на основе анализа особенностей метода измерений и условий, в которых оно выполнялось. Поправка смещает Q1 и Q2, устанавливает пределы измеряемой величины. В качестве априорной информации может использоваться и опыт подобных измерений в прошлом. В конечном счете, необходимо знать закон распределения вероятности результата измерения и СКО. Показания могут подчиняться, например равномерному закону (из-за наличия люфтов) или нормальному закону. Во всех этих случаях значение измеряемой величины без учета поправки не отличается от случайного показания средства измерения Х больше, чем на половину доверительного интервала (нормальный закон) или на полуразмах (равномерный закон).

Поправка при однократном измерении всегда вносится на последнем этапе.

Пример 1: Микроамперметр класса точности 1.0 с диапазоном измерения от 0 до 100 мкА, внутренним сопротивлением 1кОм измеряет силу тока в цепи с суммарным сопротивлением 25кОм. Определить значение тока в цепи до включения в нее микроамперметра.

Решение:

1. Априорной информацией является то, что имеются сведения о классе точности средства измерения и то, что при его включении в цепь сила тока уменьшится, следовательно, в показания прибора надо внести поправку.

2. Произведем измерение и получим значение отсчета. Пусть указатель остановится против отметки шкалы 40.

3. Определим показание прибора: .

4. Зная класс точности прибора и предельное значение шкалы, определим предельно допускаемое значение абсолютной погрешности: . Определим пределы, в которых находится сила тока через прибор: I1 = 39мкА; I2 = 41мкА.

5. Анализирую метод измерения силы тока в цепи, устанавливаем, что в показания прибора целесообразно внести мультипликативную поправку . Внесем поправку и определим пределы, в которых находится измеряемая величина: .

Пример 2: Вольтметр измеряет напряжение. Известно, что показания прибора распределены по нормальному закону со значением SU=0.5В. При этом, вследствие смещения настройки прибор дает постоянно завышенные показания на 0.8В. Определить напряжение на сопротивлении, значение которого пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением вольтметра.

Решение:

1. Указатель прибора установился против деления 10 – отсчет.

2. Показания прибора X=10В.

3. Задавшись доверительной вероятностью 0,95 для нормального закона распределения вероятности показания, определим доверительный интервал .

Внесем аддитивную поправку в показания прибора и определим пределы в которых находится значение измеряемой величины: .

1.11 Многократное измерение.

Многократное измерение проводится в основном в профессиональной метрологической деятельности а также при проведении точных измерений научных экспериментов. Они очень трудоемки и требуют затрат времени и средств, поэтому необходимость многократного измерения должна быть технико-экономически обоснована.

Рассмотрим последовательность действий при проведении многократного измерения.

1. Анализ априорной информации. Назначение анализа такое же, как при однократном измерении. При этом роль анализа в данном случае уменьшается за счет большого количества апостериорной информации, получаемой в процессе измерений (распределение вероятности результата измерений определяется экспериментально).
2. Получение n независимых значений отсчета. Эта основная измерительная процедура, которая может быть организованная по-разному:
   • Если измерением измеряемой величины во времени можно пренебречь, то значения отсчета получают путем многократного повторения процедуры сравнения;
   • Если известно, что измеряемая величина может существенно измениться, то ее измеряют одновременно несколькими средствами измерений, каждое из которых дает одно из значений отсчета.
3. Перевод значений отсчета в показания и внесение в них поправок. В результате этого действия получают n независимых результатов измерений. Если многократное измерение выполнялось одним средством измерения, то поправки могут изменяться за счет изменения во времени влияющих факторов. Если использовалось несколько средств измерений, то поправки отличаются из-за индивидуальных свойств средств измерений. Весь массив данных (где i=1..n) характеризует результат многократного измерения.
4. Исключение ошибок. Определяют точечные оценки результата измерения и проверяют по правилу «трех сигм» (или иначе) сомнительные результаты. Если ошибки есть, то их исключают и повторно определяют точечные оценки (способ ранее рассмотрен)
5. Проверки нормальности закона распределения вероятности результата измерения. Дальнейшая обработка результатов измерений производится в зависимости от того, является ли закон распределения вероятности нормальным или нет.
   1. Строят гистограмму. По виду гистограммы уже можно определить, что закон распределения отличается от нормального закона. Если по гистограмме можно предположить что закон может быть нормальным эту гипотезу нужно математически доказать. При построении гистограммы учитывают следующие рекомендации:
   • интервалы по оси абсцисс следует выбирать, по возможности одинаковыми;
   • число интервалов зависит от n:

n	40..100	100..500	500..1000	1000..10000
k	7..9	8..12	10..16	12..22

• масштаб гистограммы целесообразно выбирать так, чтобы ее высота относилась к основанию как .
  1. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона. Выдвигают гипотезу о том, что экспериментальные данные соответствуют нормальному закону. За меру расхождения экспериментальных данных с теоретическим законом принимают сумму квадратов отклонений отношения m/n от теоретической вероятности pi попадания отдельного значения в i-тый интервал (m – число результатов измерения в i-том интервале; n – число всех результатов измерения), причем каждое слагаемое умножают на коэффициент n/pi: , где k – число интервалов; n – число результатов, попавших в i-тый интервал; pi – вероятность попадания отдельного результата в i-тый интервал. Если расхождение случайно, то 2 (коэффициент «ХИ-квадрат» или «коэффициент Пирсона») подчиняется распределению Пирсона. По этому распределению есть необходимые таблицы. По таблицам в зависимости от доверительной вероятности и числа интервалов можно определить табличный коэффициент 02. Если 2< 02 ,то с установленной вероятностью можно признать случайным расхождение экспериментальных данных и теоретического закона распределения, что подтверждает гипотезу о выбранном теоретическом законе. Последовательность действий при проверке следующая:
• разбивают диапазон изменения Q на интервалы (5-30) так, чтобы в каждом интервале было не менее 5 значений;
• определяют значения ti для каждого i-ого интервала по формуле: , где Qi – наибольшее значение для i-ого интервала;
• определяют значение интеграла вероятности Лапласа L(ti) для каждого i;
• определяют ;
• определяют ;
• определяют 2, сравнивают его с табличным значением 02;
• делают заключение о законе распределения результата измерения.

Критерий согласия Пирсона широко применяется при n=40..50 и более.

1. Проверка нормальности закона распределения по составному критерию. Применяют при 10..15<n<40..50. Рассчитывают критерий по формуле: . Проверяют выполнение условия: , где dmin и dmax – коэффициенты, зависящие от вероятности P1*, с которой принимают решение. Они определяются по соответствующим таблицам. Если условие выполняется, то дополнительно проверяют «хвосты» теоретического и эмпирического распределения. При 10<n<20 считается допустимым отклонение одного из результатов Qi от среднего арифметического больше, чем на 2,5SQ; при 20<n<50 – двух, что соответствует доверительной вероятности P1**=0.98. Несоблюдение хотя бы одного из этих условий достаточно для того, чтобы гипотеза о нормальности распределения была отвергнута. В противном случае гипотеза принимается с вероятностью .
   1. Решение принимается на основе априорной информации. При n<10 гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерения не проверяется.
2. Определение доверительного интервала.
   1. При нормальном законе распределения вероятности результата измерения доверительный интервал определяется, как изложено в п.1.9.4: при n>40..50 определяется через функцию вероятности; при n<30..40 – по распределению Стьюдента.

При отклонении гипотезы о нормальности закона распределения по виду гистограммы можно выдвинуть гипотезу хотя бы о симметричности закона. Гипотезы о симметричности закона распределения проверяются по тем же критериям. При этом в качестве теоретического закона выбирают одну из стандартных аппроксимирующих функций, вид которой можно определить по гистограмме или по априорной информации.

Пример: при измерении частоты на электронно-счетном частотомере заранее известно, что результат измерения распределен по треугольному закону, поэтому при малом влиянии других факторов можно принять именно эту функцию. По критерию согласия проверяется, согласуется ли характер экспериментальных данных с гипотезой о том, что результат измерения подчиняется выбранному закону распределения.

Особенность стандартных аппроксимирующих функций заключается в том, что они усеченные. Поэтому смысл доверительного интервала для них теряется. Вместо него по «МИ 1317-86 ГСИ. Результаты измерений и характеристики погрешностей измерений. Формы представлений …» используется аналог доверительного интервала, определяемый как ±a·S, где a – аналог коэффициента t, он берется из соответствующих таблиц (см. рисунок).

В случае, когда по гистограмме явно видно, что закон распределения несимметричный, то поступают следующим образом: устанавливают пределы, за которыми не может оказаться значение измеряемой величины при любом законе распределения (точность при этом, конечно, ниже). Для несимметричных законов среднее арифметическое и СКО уже не являются оценками результата измерения как ранее.

Неравенство Чебышева устанавливает, что вероятность того, что значение случайного числа при любом законе распределения не будет отличаться от среднего значения больше, чем на половину доверительного интервала:

(1.47)

В данном случае S определяется как:

(1.48)

По таблице определяют для доверительной вероятности значение t, по которому вычисляют доверительный интервал.

Если закон не нормальный, но симметричный, то значение можно оставить прежним (как при нормальном законе). Неравенство Чебышева в данном случае будет иметь вид:

(1.49)

При этом точность измерения более высокая.

1.12 Обработка результатов нескольких серий измерений.

Часто возникают ситуации, когда многократное измерение одной и той же величины производится в несколько этапов, разными людьми, в разных местах, в разное время и на разных приборах. Результат такого измерения необходимо определять путем обработки нескольких серий результатов, которые могут отличаться по статистическим характеристикам.

Серии называют однородными, если результаты в них подчиняются одному и тому же закону распределения вероятности. В противном случае серии считаются неоднородными.

Обработка результатов нескольких серий зависит от того, однородны они или нет. Поэтому при задании способа обработки результатов обязательно производят проверку однородности серий.

Обычно сравнивают средние арифметические и оценки дисперсий в каждой серии. Проверка производится в 2 этапа:

1. проверка значимости различия между средними арифметическими;
   1. проверка равно рассеянности результатов измерений в сериях.

1. При проверке значимости различия между средними арифметическими вначале проводят обработку данных в каждой серии отдельно. При этом определяют значения средних арифметических ( и ), СКО ( и ) для каждой серии; производят проверку нормальности закона распределения. Затем определяют моменты закона распределения разности G . Среднее , СКО , где n1 и n2 – число результатов в первой и второй сериях.

Если n1+n2>20..30, то, задавшись доверительной вероятностью p, по таблицам для нормального распределения определяют t и вычисляют доверительный интервал, как . Разность G не может оказаться за пределами этого интервала, если она является случайной и распределена по нормальному закону. Если выполняется условие: , то различия между средними арифметическими в сериях незначимы.

2. При проверке равно рассеянности результатов измерения в двух сериях после вычисления среднего арифметического и СКО для каждой серии и проверки нормальности результатов измерений в сериях определяют отношение дисперсий: , которое подчиняется распределению Фишера.

Задаются вероятностью P с которой принимается решение. По соответствующим таблицам определяют для выбранной вероятности P, значений n1 и n2 значение аргумента интегральной функции распределения вероятности Фишера 0. Если выполняется условие , то серии считаются равно рассеянными, если не выполняется – то серии считают неравно рассеянными.

Равно рассеянные серии с незначимым различием между средними арифметическими считаются однородными. Если полученные экспериментальные данные определены в одних и тех же условиях, то говорят о сходимости измерений, если в разных – то о воспроизводимости измерений.

Экспериментальные данные однородных серий обрабатывают как единый массив. Для сокращения вычислений применяют формулы:

(1.54)

(1.55)

При обработке неравно рассеянных серий с незначимо различающимися средними арифметическими особенно ценные измерения учитываются с большей точностью. Последовательность обработки данных следующая:

• определяют среднее арифметическое в каждой серии (j – число серий);
  • определяют СКО среднего в каждой серии Sj;
  • определяют стандартное отклонение среднего взвешенного: , где n – число серий (n=1..j).
  • определяют среднее взвешенное: ;
  • задаются доверительной вероятностью P;
  • определяют n0 по таблицам t и рассчитывают доверительный интервал, как ;
  • записывают результат измерения .

При обработке неравнорассеянных серий со значимым различием средних арифметических результаты измерений в каждой серии обрабатывают отдельно. При этом обработку проводят по правилам обработки результата многократного измерения.

1.13 Математические действия над результатами измерений.

1.13.1 Функциональные преобразования результатов измерений.

При использовании измерительной информации нередко производят различные математические действия над результатами измерений. При этом обязательно нужно учитывать, что результат измерения является случайным значением измеряемой величины. Обращение с результатами измерения, как с неслучайными значениями приводит к ошибкам.

Любые функциональные преобразования результатов измерений связаны с изменением из законов распределения вероятности. Так, если Q=f(A), где А – результат измерения, а f – монотонная функция, то плотность распределения вероятности Q выражается через плотность распределения вероятности результата А измерения, как:

; (1.58)

где f –1– функция обратная функции f.

Пример: Q=A2, плотность распределения А: . Определить закон распределения вероятности результата измерения P(Q).

Решение:

;

.

При сложных функциях и в случае, когда функция является функцией нескольких переменных, произвести указанные преобразования невозможно. В этом случае обычно ограничиваются определением приближенных оценок числовых законов.

Пусть осуществляются косвенные измерения величины Q путем вычисления ее значения по результатам измерений А и В по известной зависимости Q=f(A; B). Предположим, что в результат измерения А и В внесены все необходимые поправки. Тогда А и В можно представить как:

; ; ;

Идея приближенного вычисления заключается в том, что сложную функцию представляют рядом, в котором ограничиваются первыми членами разложения.

Очевидно, что по сравнению с и значения А и В достаточно малы, поэтому разложим функцию f в ряд Тейлора:

(1.59)

Из анализа выражения (1.59) видно, что первые слагаемые правой и левой частей не зависят от случайных отклонений, и следовательно:

(1.60)

Для определения поправки вычитаем из (1.59) уравнение (1.60) и усредним левую и правую части полученного выражения:

(1.61)

Видно, что при функциональных преобразованиях результатов измерений, даже при равенстве нулю значений поправок А и В возникает необходимость во внесении поправки .

Анализируя (1.61) можно сказать что:

(1.62)

Переходя к точечным оценкам, получим:

; (1.63)

; (1.64)

где – коэффициент корреляции ()

(1.65)

Рассмотрев общий подход к функциональным преобразования результатов измерений, рассмотрим несколько частных случаев.

Пример 1: Алгебраическое сложение результатов измерений.

Измеряют сопротивления двух резисторов. Получен результат R1=100 Ом, SR1=5.8 (распределение равномерное) и R2=100 Ом, SR2=5.8 (распределение равномерное). Определить сопротивление последовательно соединенных указанных резисторов.

Решение:

1. Определим Ом; =0.

Ом.

2. Определим сопротивление R с учетом того, что R1=R2, как R=2·R1. Тогда Ом; Ом.

Пример указывает на то, что для результатов измерений операция сложения не эквивалентна операции умножения, то есть , где Qi=Q.

Выше указывалось, что распределение вероятности алгебраической суммы нескольких случайных величин называют композицией их распределений. Полезно знать, что композицией двух равномерных законов распределения является треугольный закон распределения (закон Симпсона). Композицией двух равномерных законов с неодинаковым размахом является трапециидальный закон. С увеличением числа независимых слагаемых композиция их законов распределения быстро стремиться к нормальному закону (4..5 слагаемых). Нормальный закон является наиболее устойчивым.

Вернемся к рассмотренному примеру. Определим интервал, в котором лежит значение суммарного сопротивления. Поскольку как установлено закон распределения треугольный, то воспользовавшись….

На этом рукопись обрывается

Метрология, конспект лекций