Статистическое исследование и обработка статистических данных

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему Статистическое исследование и обработка статистических данных


АННОТАЦИЯ

Тема курсовой работы: статистическое исследование и обработка статистических данных.

По всей структуре курсовой работы стоит из введения, семи глав, заключения и списка используемых источников.

В курсовой рассматривается следующие темы: статистическое наблюдение, статистическая сводка и группировка, формы выражения статистических показателей, выборочное наблюдение, статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений и динамики социально-экономических явлений, экономические индексы.

Курсовая работа содержит 64 страниц, 56 формул, 22 таблицы, 11 график, и семи глав. В работе изложена цель исследования, объект исследования, предмет единицы совокупности. К решению курсовой применены методы статистики, выполнены задачи, разработка программы к наблюдению.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ………………………………………………………………………..6

Статистическое наблюдение ……………………………………………….…7

Статистическая сводка и группировка ……………………………………....12

Формы выражения статистических показателей …………………………...18

Размах вариации. Среднее линейное отклонение.Среднее квадратическое отклонение. Дисперсия…………………………………………………………….19

Гистограмма. Полион распределения. Куммулята ……………………...….21

Средняя величина анализируемого показателя. Мода. Медиана ………….22

Проверка гипотезы о близости к нормальному распределению……..........25

Выборочное наблюдение ……………………………………………………..27

Выборка ………………………………………………………………………..28

Показатели выборочной совокупности ……………………………………...29

Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлени…………………………………………………………………………….....32

Изучение связи между зависимой и независимой величинами (парная корреляция) ………………………………………….…………………………..…33

Изучение связи между зависимой и независимой величинами (непарная корреляция)…………………………………………………………………....……40

Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений………………………………………………………………………..…….48

Экономические индексы

Заключение……………………………………………………………………63

Список используемых источников…………………………………………..64

ВВЕДЕНИЕ

Статистика — это самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет исследования и специфические методы.

Статистика широко используется в естественных и общественных науках для установления специфических закономерностей. Статистика — это одна из форм практической деятельности людей, цель которой сбор, обработка и анализ массовых данных о тех или иных явлениях. Статистикой называется также различного рода числовые данные, характеризующие различные стороны жизни государства: политические отношения, культуру, население и производство. Основная задача статистики — помочь людям лучше понять современные социально-экономические явления.

Объект статистического исследования называется статистической совокупностью.

Статистическая совокупность — это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимосвязью отдельных единиц и наличием вариаций.

Статистические методы наиболее важно применять там, где находятся большие массивы данных, из которых необходимо выделить полезную информацию.

Цель данной курсовой работы – овладеть основами статистики и освоить общие навыки проведения статистического исследования и анализа его результатов.

Задачами работы являются: построение статистических таблиц, организация статистического наблюдения, исчисление показателей статистики (тесноты связи, абсолютных и относительных, динамики, средних, вариации), а также анализ данных и построение выводов.

Объект данной курсовой работы – исследование регионов Российской Федерации. Предметом работы является изучение взаимосвязи между занятыми населениями, средними денежными доходами и социальными выплатами.

Задание №1

Выберите объект статистического наблюдения (например, обследование коммерческих банков, строительных фирм, страховых компаний, предприятий конкретной отрасли промышленности, учебных заведений, регионов и др.).

Для избранного объекта:

1) сформулируйте цель статистического наблюдения;

2) определите избранный объект статистического наблюдения и единицу наблюдения;

3) разработайте программу наблюдения;

4) Спроектируйте инструментарий статистического наблюдения (формуляр (бланк) обследования, инструкцию, организационный план наблюдения);

5) постройте систему макетов статистических таблиц в качестве программы разработки материалов вашего обследования.

  1. Цель статистического наблюдения: оценить качество обслуживания в банке ВТБ-24 города Тамбова
  2. Объект статистического наблюдения: клиенты, посещающие ВТБ-24

Единица наблюдения: клиент, посещающий посещающие ВТБ-24 Программа наблюдения:

Форма наблюдения – специально организованное статистическое наблюдение

Вид наблюдения по охвату единиц наблюдения - сплошное наблюдение

Наблюдение предлагается провести социологам при содействии работников средств массовой информации города Тамбова

Срок наблюдения: 10-2011

1. Часто ли вы бываете в этом банке?

2. Всегда ли очереди у кассира-операциониста ?

3. Всегда ли при обращении к продавцу вы получаете исперпывающий ответ на свой?

4. Дружелюбно ли реагируют на наши обращения сотрудники?

5 Долго ли вы прибываете в очереди?

6. Всегда ли при обращении очереди включается дополнительная касса?

7. Всегда ли вас приветствуют кассиры?

8. Всегда ли кассиры называют сумму ?

9. Комфортно ли вам, когда кассир обращается за разменной монетой?

10. Кассиры всегда правильно выдают вам сдачу?

11. Всегда ли говорят на кассе «спасибо »?

12. У вас есть предложения по улучшению качества обслуживания в этом банке?

13. Вам комфортно проводить операции в этом банке?

14. У вас есть предложения по улучшению качества обслуживания в этом банке?

4) Анкета

Таблица 1

№

да

нет

1

Часто ли вы бываете в этом банке?

2

Всегда ли очереди у кассира-операциониста ?

3

Всегда ли при обращении к продавцу вы получаете исперпывающий ответ на свойы вопрос?

4

Дружелюбно ли реагируют на наши обращения сотрудники?

5

Долго ли вы прибываете в очереди?

6

Всегда ли при обращении очереди включается дополнительная касса?

7

Всегда ли вас приветствуют кассиры?

8

Всегда ли кассиры называют сумму ?

9

Комфортно ли вам, когда кассир обращается за разменной монетой?

10

Кассиры всегда правильно выдают вам сдачу?

11

Всегда ли говорят на кассе «спасибо »?

12

У вас есть предложения по улучшению качества обслуживания в этом банке

13

Вам комфортно проводить операции в этом банке?

14

У вас есть предложения по улучшению качества обслуживания в этом банке?

5) Для обследования совокупности используются макеты следующих таблиц:

Таблица №1

Расчет среднего линейного отклонения и дисперсии

№ п/п

Показатель

Вес

xi

1

…

n

Итого:

Таблица №2

Вспомогательная таблица для определения моды, медианы, квартилей

№ п/п

Показатель

Вес

Накопленная частота

1

…

n

Итого

Таблица №3

Расчет теоретических частот нормального распределения

№ п/п

Показатель

Вес

1

…

n

Итого

Таблица №4

Примерная расчетная таблица для определения выборочной средней и дисперсии

№ п/п

xi

fi

xifi

2

2fi

1

…

n

Итого

Таблица №5

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии (парная регрессия)

№ п/п

x

y

x2

xy

y2

1

…

n

Итого

Таблица №6

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии (множественная регрессия)

№ п/п

Y

X1

X2

YX1

X12

Y2

X1X2

X22

YX2

1

…

n

Итого

Таблица №7

Показатели анализа ряда динамики

Период

Показатели

Абсолютный прирост (снижение)

Темпы роста, %

Темпы прироста, %

Абсолютное значение 1% прироста

с предыдущим периодом

с начальным периодом динамического ряда

с предыдущим периодом

с начальным периодом динамического ряда

с предыдущим периодом

с начальным периодом динамического ряда

1

…

n

Итого

Таблица №8

Динамика показателя и расчет скользящих средних

№ п/п

Периоды

Показатель

Трехчленные скользящие суммы

Трехчленные скользящие средние

1

…

n

Таблица №9

Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения

№ п/п

Периоды

Показатель

t

t2

ty

()2

1

…

n

Итого

Задание №2

По данным любого статистического ежегодника (например, «Россия в цифрах», «Российский статистический ежегодник» Госкомстата России и др.) и периодической печати подберите соответствующий цифровой материал (совокупность объемом 30-50 единиц) для выбранного в задании №1 объекта исследования и выполните следующие задания:

1) постройте интервальный вариационный ряд распределения;

2) к каждой выделенной группе подберите 3-4 наиболее экономически связанных и существенных показателя, а также вычислите показатели в относительном выражении. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте;

3) с помощью аналитической группировки проанализируйте зависимость рассматриваемой величины от других экономических показателей. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы;

4) проанализируйте полученную группировку.

Для выполнения заданий данной главы используется совокупность В.

Таблица 2 – Совокупность.

№

Группы регионов

По кредитам

Физическим лицам- всего.

(млрд.рублей)

В том числе по жилищным кредитам(млрд.рублей)

Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд.рублей)

1

Брянская обл.

117,14

4,6156

3,3518

2

Владимирская обл.

23,764

7,3786

4,9886

3

Калужская обл.

17,646

5,2884

4,5193

4

Костромская обл.

10,3442

2,1641

1,8013

5

Курская обл.

19,725

5,4291

3,1857

6

Липецкая обл.

18,213

5,1047

4,1314

7

Орловская обл.

11,02

2,7298

1,7976

8

Рязанская обл.

21,469

6,1677

5,5992

9

Смоленская обл.

19,402

6,7679

5,6848

10

Тамбовская обл.

12,099

2,566

1,5636

11

Тверская обл.

22,241

7,1909

6,9923

12

Ярославская обл.

22,584

6,8038

5,9173

13

Рес. Карелия

17,003

5,5319

4,6185

14

Рес.Коми

25,162

10,021

7,2032

15

Мурманская обл.

20,283

4,5987

3,6784

16

Новгородская обл.

11,488

3,2778

2,5218

17

Псковская обл.

8,4539

2,0108

1,4932

18

Рес. Адыгея

5,6882

1,3241

1,0315

19

Кабардино-Балкарская республика

7,2586

2,5625

1,2519

20

Рес. Северная Осетия-Алания

5,3984

1,6971

0,9404

21

Астраханская обл.

18,74

4,1535

3,1263

22

Рес.Марий Эл

11,053

3,933

3,3196

23

Рес.Мордовия

12,748

4,3787

2,6429

24

Чувашская республика

23,897

11,068

9,0845

25

Кировская обл.

20,883

6,1754

3,3279

26

Пензенская обл.

19,812

5,4

3,6616

27

Саратовская обл

41,657

10,39

9,4513

28

Ульяновская обл

22,035

6,1246

4,5917

29

Курганская обл.

16,166

5,5151

4,4984

30

Рес. Бурятия

24,742

5,2403

4,6009

31

Рес.Тыва

7,07

1,8001

1,76

32

Рес. Хакасия

13,145

4,4449

3,7255

33

Забайкальский край

25,888

6,5035

5,486

34

Томская обл

35,079

13,105

10,894

35

Камчатский край

6,4549

1,581

1,4485

36

Приморский край

34,203

8,0048

7,272

37

Хабаровский край

37,836

10,936

10,432

38

Амурская обл

18,092

4,9146

3,9403

39

Магаданская обл

4,0263

1,2343

1,0501

40

Сахалинская обл

12,118

3,281

2,9357
  1. найти число групп;

Вычислим количество групп по формуле Стерджесса:

n =1+3,322*lg N,

где n – число групп,

N – число единиц совокупности.

Для исходной совокупности В имеем n = 1+3,322* lg 40 = 6.32

Округлив значение, получаем число групп равное 6. (n = 6)

  1. найти максимальное и минимальное значения признака по результативным признакам.

= 13,105 (Томская область);

= 1,2343 (Магаданская обл).№39

  1. найти размах вариации

Найдем размах вариации по формуле :

(2.1)

где – максимальное значение признака,

– минимальное значение признака.

Для совокупности В получили R =13,105- 1,2343=11,8707

  1. найти шаг:

Для нахождения шага используется формула (3).

h = (2.2)

Шаг h = 11,8707/6 =1,97845 для совокупности В по результативным признакам.

Получили интервалы:

1

2

3

4

5

6

1,2343 -3,2128

3,2128-5,1912

5,1912–7,1697

7,1697 – 9,1481

9,1481– 11,1266

11,1266–13,10505

Построим интервальный вариационный ряд распределения:

Таблица 3 – Интервальный вариационный ряд распределения

№

Группы регионов числу по жилищных кредитов(млрд.рублей)

Число регионов

Удельный вес, %

1

2

3

4

5

6

1,2343 -3,2128

3,2128-5,1912

5,1912–7,1697

7,1697 – 9,1481

9,1481– 11,1266

11,1266–13,10505

10

9

12

4

3

2

25

22,5

30

10

7,5

5

Итого

40

100

Таблица для расчета удельного веса:

У1=11/40*100%=25%

У2= 9/40*100%=22,5%

У3= 12/40*100%=30%

У4=4 /40*100=10%

У5= 3/40*100=7,5%

У6 = 2/40*100% =5 %

По результатам распределения получили наибольшее количество тех регионов, в которых объём в том числе по жилищным кредитам(млрд.рублей приходится на третий интервал [5,1912–7,1697], и составляет 12 регионов , то есть 30% всех данных.

Таблица 4 – Аналитическая группировка

№ п/п

Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.рублей)

№ региона

Физическим лицам- всего.(млрд.рублей)

В том числе по жилищным кредитам(млрд.рублей)

Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд. рублей)

1

1,2343 -3,2128

4

7

10

17

18

19

20

31

35

39

10,3442

11,02

12,0988

8,4539

5,6882

7,2586

5,3984

7,0700

6,4549

4026,3

2,1641

2,7298

2,5660

2,0108

1,3241

2,5625

1,6971

1,8001

1,5810

1,2343

1,8013

1,7976

1,5636

1,4932

1,0315

1,2519

0,9404

1,7600

1,4485

1,0501

Итого

10

77,8132

19,6698

14,1381

2

3,2128-5,1912

3

6

15

16

21

22

23

32

40

17,646

18,213

20,2832

11,4884

18,7401

11,0534

12,7477

13,1451

12,118

5,288

5,1047

4,5987

3,2778

4,1535

3,9330

4,3787

4,4449

3,2810

4,519

4,1314

3,6784

2,5218

3,1263

3,3196

2,6429

3,7255

2,9357

Итого

9

135,4349

38,4603

30,6006

3

5,1912–7,1697

3

5

8

9

12

13

25

26

28

29

30

33

17,646

19,7245

21,4688

19,402

22,5844

17,0026

20,8827

19,8122

22,0347

16,1659

24,7415

7,070

5,2884

5,4291

6,1677

6,7679

6,8038

5,5319

6,1754

5,400

6,1246

5,5151

5,2403

6,5035

4,519

3,186

5,599,2

5,6848

5,917,3

4,6185

3,3279

3,6616

4,5917

4,4984

4,6009

5,486

Итого

12

228,54

70,9477

55,6913

4

7,1697 – 9,1481

2

11

36

38

23,7644

22,2411

34,202

18,092

7,3786

7,191

8,005

4,9146

4,9886

6,9923

7,272

3,940,

Итого

4

98,2995

27,4892

23,1929

5

9,1481– 11,1266

14

27

37

25,1623

41,6565

37,8356

10,0209

10,3899

10,9356

7,2032

9,4513

10,4313

Итого

3

104,6544

31,3464

27,0858

6

11,1266-13,10505

24

36

23,897

35,0786

11,068

13,1051

9,0845

10,894

Итого

2

58,9756

24,1731

19,9785

всего

40

703,71

206,555

170,687

Разбив совокупность на группы, получили шесть групп. Наибольшей частотой обладает третья группа, содержащая 12 регионов (5,1912–7,1697), а наименьшую частоту имеет шестая группа, содержащая 2 региона (интервал 11,1266-13,10505).

Задание №3

По данным ряда распределения рассчитайте:

  1. размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию;
  2. постройте гистограмму и полигон распределения, куммуляту, сформулируйте выводы;
  3. рассчитайте среднюю величину анализируемого показателя, моду, медиану, квартили и коэффициент вариации;
  4. с помощью критерия согласия проверить гипотезу о законе распределения.

Необходимые расчеты оформите в табличной форме. Проиллюстрируйте расчеты соответствующими графиками. Результаты проанализируйте.

3.1) Размах вариации. Среднее линейное отклонение. Среднее квадратиче-ское отклонение. Дисперсия.

Произведем расчет среднего линейного отклонения и дисперсии.

Таблица 5 – расчет среднего линейного отклонения и дисперсии

№

Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.руб

Число регионов, входящих в группу

Середина интервала

1

1,2343-3,2128

10

2,2236

22,2355

-3,3139

3,31391

33,1391

10,9820

109,8200

2

3,2128-5,1912

9

4,2020

37,8180

-1,3355

1,3355

12,0195

1,7835

16,0511

3

5,1912–7,1697

12

6,1805

74,1654

0,6430

0,6430

7,716

0,4134

4,9612

4

7,1697-9,1481

4

8,1589

32,6356

2,6214

2,6214

10,4856

109,9512

439,8047

5

9,1481– 11,1266

3

10,1374

30,4121

4,5999

4,5999

13,7997

21,1590

63,4770

6

11,1266-13,1051

2

12,1158

24,2317

6,5783

6,5783

13,1566

43,2749

86,5498

221,4982

 

 

90,3163

 

720,6637

Используя данные таблицы 5, найдем следующие показатели:

Средняя величина определяется по форме:

= , где (3.1)

- средняя величина исследуемого явления;

- i-й вариант усредняемого признака (i=1,n);

- вес i-го варианта.

= = = 5,53746

Типичный размер признака у данной однородной совокупности единиц равен 5,53746 .

  1. Размах вариации:

R =13,105- 1,2343=11,8707

Различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение, составляет 11,8707

2. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. В нашем случае оно вычисляется как средняя арифметическая взвешенная из абсолютных значений отклонений варианта, формула выглядит следующим образом:

= , (3.2)

= = 2,2579

Среднее линейное отклонение от закономерности равно 2,2579

3. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам:

= , (3.3)

= =18,0165

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 18,0165.

4. Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонеинием

= , (3.4)

= = 4,2446

Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, т.е. среднеквадратическое отклонение, равна 4,2446

  1. ) Гистограмма. Полигон распределения. Кумулята.

Построим гистограмму, полигон распределения и кумуляту

.

Рисунок 3 – Кумулята

3.3) Средняя величина анализируемого показателя. Мода. Медиана. Квартили и коэффициент вариации

Таблица 6 – вспомогательная таблица для определения моды, медианы, квартилей.

№

Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.руб

частоты

Накопленная частота

1

2

3

4

5

6

1,2343 -3,2128

3,2128-5,1912

5,1912–7,1697

7,1697 – 9,1481

9,1481– 11,1266

11,1266–13,10505

10

9

12

4

3

2

10

19

31

35

38

40

Итого

40

2) Определяем моду:

Мода (Мо) – это значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности.

, (3.5)

где - нижняя граница модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, последующего за модальным.

Модальным называется третий интервал, так как он имеет наибольшую частоту, равную 31.

5,7307

Значение признака, повторяющегося с наибольшей частотой, равно 5,7307

3) Определяем медиану:

Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности; для определения медианного значения признака пользуются следующей формулой:

, (3.6)

Где: x0 – нижняя граница медианного интервала;

i – величина медианного интервала;

SMe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f Ме - частота медианного интервала;

Медианным называется третьий интервал, так как это первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот.

  1. Нижний и верхний квартиль:

, , (3.7)

где - нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%);

- нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%);

i – величина интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

- то же для верхнего квартиля;

- частота интервала, содержащего нижний квартиль;

- частота интервала, содержащего верхний квартиль.

- 2-ой интервал содержит нижний квартиль, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает 25% от общей суммы частот.

- 4-ый интервал содержит верхний квартиль, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает 75% от общей суммы частот.

Выполним подстановку:

.

.

Нижний и верхний квартиль соответственно равны 3,3128 и 7,0048

  1. Коэффициент вариации:

(3.8);

%.

Коэффициент вариации – v равен 47,29% .

Анализируя проведенные выше расчеты, можно сделать вывод, что наибольшее число регионов имеет задолженность по жилищным кредитам,составляющую5,7307 млрд.рублей, так как Мо =5,7307.

В изучаемой совокупности одна половина физических лиц в регионах имеет задолженность по жилищным кредитам менее 5,3561 млрд.рублей, вторая половина более 5,3561 млрд.рублей, так как Ме = 5,3561

Так как Q1 = 3,2128 и Q3= 7,0048; то 25% рассматриваемых регионов имеет общая численность занятых населений 3,2128 млрд.рублей, а другие 25% более 7,0048 млрд.рублей

Поскольку коэффициент вариации равен 47,29%( а он превышает 33%)можно сделать вывод, что рассматриваемая совокупность является не однородной.

3.4) Проверка гипотезы о близости к нормальному распределению

Для того, чтобы проверить близость полученного распределения к нормальному, необходимо вычислить критерий согласия К. Пирсона.

Используя табличные данные, рассчитаем критерий согласия Пирсона по формуле:

(3.9);

где fэ и fT – эмпирические и теоретические частоты соответственно.

. (3.10);

Где h – шаг интервала;

F(t) = ;

= n -1, где – число степени свободы.

Произведем необходимые расчеты, рассчитаем значение t :

t1 = (2,2236-5,53746) /4,2446 = -0,781

t2 = (4,202 -5,53746) /4,2446 = -0,314

t3 = (6,1805-5,53746) /4,2446 = 0,151

t4 = (8,1589 -5,53746) / 4,2446 = 0,617

t5 = (10,1374- 5,53746) / 4,2446 = 1,083

t6 = (12,1158 -5,53746) /4,2446 = 1,549

перейдем к расчетам теоретических частот, но для расчета рассчитаем значение выражения:

= 1,97845 *40/ 4,2446 = 18,644

ft1 =18,644 *0,29407 =5,4826; ft1 окр =5,483 ;

ft2 = 18,644* 0,3757 =7,0045; ft2 окр = 7,005;

ft3 = 18,644* 0, 39444 =7,3539 ; ft3 окр =7,354;

ft4 = 18,644*0,3298 =6,1487 ft4 окр =6,149 ;

ft5 = 18,644*0,22198 = 4,1385; ft5 окр =4,139;

ft6 = 18,644*0,12019 =2,2408; ft6 окр =2,241;

(fэ - ft)1 = 10-5,483=4,517; ( )1 = (4,517)2 / 5,483=3,721;

(fэ - ft)2 = 9-7,005=-1,995; ( )2 = (-1,995)2 /7,005 =0,568;

(fэ - ft)3 = 12-7,3539=-4,646; ( )3 = (-4,646)2 /7,3539 =2,935

№ п.п

вес

1

1,2343-3,2128

10

2,2236

-0,781

0,29407

5,4826

5,483

4,517

3,721

2

3,2128-5,1912

9

4,2020

-0,314

0,3757

7,0045

7,005

1,995

0,568

3

5,1912–7,1697

12

6,1805

0,151

0,39444

7,3539

7,354

4,646

2,935

4

7,1697 -9,1481

4

8,1589

0,617

0,3298

6,1487

6,149

-2,149

0,751

5

9,1481-11,1266

3

10,1373

1,083

0,22198

4,1385

4,139

-1,139

0,313

6

11,1266-13,1051

2

12,1158

1,549

0,12019

2,2408

2,241

-0,241

0,026

Итого

40

8,332

(fэ - ft)4 = 4-6,149=-2,149; ( )4 = (-2,149)2 /6,149 =0,751

(fэ - ft)5 = 3-4,139= -1,139; ( )5 =(-1,139)2/4,139 =0,313

(fэ - ft)6 = 2-2,241 =-0,241; ( )6 =(-0,241)2/2,241=0,026;

Таблица 7 – Расчет теоретических частот нормального распределения

По специальным таблицам определяем, что при заданном уровне значимости = и числе степеней свободы =n-1=6-1=5 то = 15,1; то есть > поэтому гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному распределению подтверждается.

Проиллюстрируем расчеты соответствующим графикам

Рисунок 4 – эмпирическое и теоретическое распределения

По графику видно, что расхождение между эмпирическими и теоретическими значениями не ближе, это еще раз доказывает что гипотеза о распределении близком к нормальному не отвергается.

Задание №4

  1. На базе отобранных данных произведите репрезентативный отбор по принципам выборочного наблюдения. Способ отбора и вид выборки определите самостоятельно.
  2. Для сформулированной выборочной совокупности вычислите:

- среднюю величину по выборочной совокупности;

- предельную ошибку выборки и пределы, в которых находится генеральная

средняя (уровень вероятности задайте самостоятельно).

Сформулируйте выводы.

4.1) Выборка

На базе имеющих данных путем собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 15 регионов (процент выборки составил 35%). Результаты отбора представим в виде таблицы:

Таблица 8 - Совокупность С

№ п/п

№ региона в генеральной совокупности

Регион

Физическим лицам- всего.(млрд.рублей)

В том числе по жилищным кредитам(млрд.рублей)

Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд. рублей)

1

4

Костромская обл.

10,3442

2,1641

1,8013

2

35

Камчатский край

6,4549

1,581

1,4485

3

3

Липецкая обл.

18,213

5,1047

4,1314

4

40

Сахалинская обл

12,118

3,281

2,9357

5

8

Рязанская обл.

21,469

6,1677

5,5992

6

28

Ульяновская обл

22,035

6,1246

4,5917

7

33

Забайкальский край

25,888

6,5035

5,486

8

36

Приморский край

34,203

8,0048

7,272

9

27

Саратовская обл

41,657

10,39

9,4513

10

34

Томская обл

35,079

13,105

10,894

4.2) Найдем число групп по формуле Стерджесса:

Для выборочной совокупности с имеем n=1+3,322lg10 =

Округлив значение, получаем число групп, равное 5.

  1. Найдем максимальное и минимальное значения признака:

Xmax= 13,105 (Томская область)

Xmin= 1,581 (Камчатский край)

  1. Найдем размах вариации по формуле (2):

R=13,105 -1,581= 11,524

  1. Найдем шаг по формуле (3):

h = 11,524 /5 = 2,305

Получили интервалы:

№ п/п

Группы регионов по численности занятых населений

Число регионов

Удельный вес

1

1,581-3,886

3

30

2

3,886-6,191

3

30

3

6,191-8,496

2

20

4

8,496-10,801

1

10

5

10,801-13,106

1

10

Итого

10

100

Таблица 9 - Аналитическая группировка в выборочной совокупности:

№ п/п

Группы регионов по численности занятых населений

№ региона

Физическим лицам- всего.(млрд.рублей)

В том числе по жилищным кредитам(млрд.рублей)

Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд. рублей)

1

1,581-3,886

4

35

40

10,3442

6,4549

12,118

2,1641

1,581

3,281

1,8013

1,4485

2,9357

Итого

3

28,9171

10,0261

6,1855

2

3,886-6,191

6

8

28

18,213

21,469

22,035

5,1047

6,1677

6,1246

1,8013

5,5992

4,5917

Итого

3

61,717

17,397

14,3223

3

6,191-8,496

33

36

25,888

34,203

6,5035

8,0048

5,486

7,272

Итого

2

60,091

14,5083

12,758

4

8,496-10,801

27

41,657

10,39

9,4513

Итого

1

41,647

10,39

9,4513

5

10,801-13,106

34

35,079

13,105

10,894

Итого

1

35,079

13,105

10,894

Всего

10

227,4611

65,4264

53,6111

Определим среднюю величину по выборочной совокупности, используя

формулу средней арифметической взвешенной, используя таблицу 9.

Таблица 10 – Расчетная таблица для определения выборочной средней и

дисперсии

№ п/п

Группы регионов по численности занятых населений

xi

fi

xifi

2

2fi

1

1,581-3,886

2,7335

3

8,2009

-3,227

10,4135

31,2406

2

3,886-6,191

5,0385

3

15,1155

-0,922

0,8501

2,5503

3

6,191-8,496

7,3435

2

14,687

1,383

1,9127

3,6584

4

8,496-10,801

9,6485

1

9,6485

3,688

13,6013

13,6013

5

10,801-13,106

11,9535

1

11,9535

5,993

35,9160

35,9160

Итого

10

59,605

86,9666

1. Найдем средную величину в выборочной совокупности по следующей формуле:

, (4.1)

Получим:

2. Рассчитаем среднюю ошибку выборки по формуле:

, (4.2)

где - дисперсия выборочной совокупности,

n – число единиц выборочной совокупности; n = 10

N – число единиц генеральной совокупности; N= 40

Для данной совокупности .

Выполним поставку, получим:

, (4.3)

где t – нормированное отклонение (коэффициент доверия), зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки.

При вероятности F(t)= 0,683 .

Найдем предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

При выполнении поставки, получим:

Следовательно с вероятностью 0,683 можно утверждать, что .в том числе по жилищным кредитам в генеральной совокупности находится в границах от 3,4065 до 8,5145 млрд.рублей

Задание №5

Для изучения связи между зависимой и независимой величинами на базе отобранных данных:

  1. постройте корреляционную таблицу, характеризующую зависимость результативного признака от факторного. Сделайте выводы о характере связи между признаками;
  2. изобразите связь между изучаемыми признаками графически;
  3. постройте уравнение регрессии по сгруппированным данным. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические (полученные по уравнению регрессии) значения результативного признака и нанесите их на построенный в п.2 график. Определите форму связи между признаками;
  4. на основе F- критерия Фишера и t-критерия Стьюдента проверьте значимость: в первом случае – уравнения регрессии; во втором – его параметров. Дайте экономическую интерпретацию параметров уравнения связи;
  5. по сгруппированным данным вычислите линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сделайте выводы о степени и направлении связи между изучаемыми признаками;
  6. с экономической точки зрения сформулируйте выводы относительно исследуемой вами связи.

5.1) Изучение связи между зависимым и независимым переменными (парная корреляция)

Построим таблицу, характеризующую зависимость социальных выплат от численности занятых населений (см. таблицу 10).

Таблица 11 – Зависимость результативного признака от факторного

№ п/п

Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.рублей)

В том числе по жилищным кредитам(млрд.руб)

(xi)

Физическим лицам- всего.(млрд.рублей)

(y)

1

Костромская обл.

2,1641

10,3442

2

Камчатский край

1,581

6,4549

3

Липецкая обл.

5,1047

18,213

4

Сахалинская обл

3,281

12,118

5

Рязанская обл.

6,1677

21,469

6

Ульяновская обл

6,1246

22,035

7

Забайкальский край

6,5035

25,888

8

Приморский край

8,0048

34,203

9

Саратовская обл

10,39

41,657

10

Томская обл

13,105

35,079

x – факторный признак

у – результативный признак

Анализируя представленную таблицу можно предположить что между признаками существует прямой характер связи, т.е. с увеличением численности занятых населений будет увеличиваться социальные выплаты.

5.2) На основе корреляционной таблицы 10 изобразим связь между изучаемыми признаками графически.

Рисунок 5 – Графическое выражение зависимости между факторным и результативным признаком

Данный график показывает что между изучаемыми признаками существует линейная зависимость, т. е. с ростом В том числе по жилищным кредитам и растёт Физическим лицам- всего

5.3) При статистическом изучении связи показателей чаше всего применяется прямолинейная форма зависимости между признаками x и y. Эта зависимость выражается следующей формулой:

, (5.1)

где - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

а0, а1 – коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

Параметры уравнения определим с помощью метода наименьших квадратов. В основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных (Yi) от выровненных ():

.

Для прямой зависимости:

.

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

Для решения данной системы составляется расчетная таблица:

Таблица 12 – Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии (парная регрессия)

№ п/п

x

y

x2

x*y

y2

1

2,1641

10,3442

4,683

22,386

107,002

10,65902

2

1,581

6,4549

2,500

10,205

41,666

8,92138

3

5,1047

18,213

26,058

92,972

331,713

19,42201

4

3,281

12,118

10,765

39,759

146,846

13,98738

5

6,1677

21,469

38,041

132,414

460,918

22,58975

6

6,1246

22,035

37,511

134,956

485,541

22,46131

7

6,5035

25,888

42,296

168,363

670,189

23,59043

8

8,0048

34,203

64,077

273,788

11669,845

28,0643

9

10,39

41,657

107,952

432,816

1735,306

35,1722

10

13,105

35,079

171,741

459,710

1230,536

43,2629

итого

62,426

227,461

505,623

1767,369

6379,562

228,1307

Выполним подставку полученных значений в систему уравнений:

=10 62,426 =1206(главный определитель)

62,426 505,623

1= 227,461 62,426 =5081(Первый определитель)

1767,369 505,623

2=10 227,461 = 3596 (Второй определитель )

62,426 1767,369

Найдем решения данной системы уравнений. Согласно описанному выше методу, данная система уравнений имеет решения:

а0 = 1/ 4,21

а1= 2/ 2,98

Решая систему уравнений, найдем значения параметров а0 4,21; а1 2,98

Поставляя значения вычисленных параметров в уравнение регрессии, получаем: =4,21+2,98 * x

Рассчитаем при соответствующих значениях x:

1 = 4,21+ 2.98 * 2,1641=10,65902; 9 = 4,21+ 2.98 *10,39=35,1722

2 = 4,21+ 2.98 *1,581 =8,92138; 10 =4,21+ 2.98 *13,105=43,2629

3 =4,21+ 2.98 * 5,1047=19,42201;

4 =4,21+ 2.98 * 3,281=13,98738;

5 = 4,21+ 2.98 * 6,1677=22,58975

6 = 4,21+ 2.98 *6,1246 =22,46131;

7 = 4,21+ 2.98 *6,5035 =23,59043;

8 = 4,21+ 2.98 *8,0048=28,0643;

Таким образом, мы рассчитаем теоретические (рассчитанные по уравнению регрессии) значения результативного признака.

Рисунок 6 – Графическое выражение зависимости между В том числе по жилищным кредитам и Физическим лицам- всего.

5.4) Теперь нам необходимо проверить значимость уравнения регрессии и его параметров. Значимость уравнения регрессии проверяется на основе вычисления F-критерия Фишера

, (5.2)

где m – число параметров в уравнении регрессии.

. (5.3)

Таблица 13 – Расчетная таблица для определения значения критерия Фишера

x

y

Y-

(Y-)2

(Y-)2

2,1641

10,3442

10,65902

-0,1786

0,0319

153,8071

1,581

6,4549

8,92138

-2,3204

5,3843

265,4032

5,1047

18,213

19,42201

-1,1228

1,2607

20,5490

3,281

12,118

13,98738

-1,7522

3,0702

112,9565

6,1677

21,469

22,58975

-1,0526

1,1080

1,6310

6,1246

22,035

22,46131

-0,3574

0,1277

0,5057

6,5035

25,888

23,59043

2,36

5,5696

9,8715

8,0048

34,203

28,0643

6,1756

38,1380

131,2606

10,39

41,657

35,1722

6,4812

42,0060

357,6221

13,105

35,079

43,2629

-8,2337

67,7938

152,1004

62,426

227,461

228,1307

-

164,5681

1205,7071

Для данных таблицы 10 значение F-критерия Фишера равно:

бост = = 4,057

= - ()2 = 6379,562 / 10 - (227,461/10)2 = 120,5711

Выполнив поставку, найдем значение F-критерия:

Таким образом, при уровне значимости =0,05 и степени свободы 1=2-1=1 и 2=10-2=8табличное значение Fтабл.=5,32, следовательно при > Fтабл. уравнение регрессии может быть использовано для практических целей. Отсюда следует, что данное уравнение регрессии статистически значимо.

Значимость параметров уравнения регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t- критерии

Для параметра а0: (5.4);

Для параметра а1: , (5.5);

- ()2 = 505,623/10 – (62,426/10)2 = 11,5922

бx = = 3,4047

.

Для заданного уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы 1=2-1=1 и 2 =n-2=10-2=8 табличное значение(Таблица распределение Фишера-Снедекора) tтабл.= 5,32 . Таким образом, tтабл.<tрасч. и для а1 и для а0, значит, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что найденные параметры уравнения регрессии и являются значимыми.

Для удобства интерпретации параметра а1 используют коэффициент эластичности.

, (5.6);

.

значит при изменении факторного признака (В том числе по жилищным кредитам на 1%, среднее изменение результативного признака (Физическим лицам- всего.) составляет 82,27%.

5.5) Производим оценку практической значимости модели. Для прямолинейной связи это выполняется посредством линейного коэффициента корреляции:

r = (5.7);

Он принимает значение в интервале – 1<= r <= 1

Выполним подставку:

r=1767.369/10- (62.426/10*227.461/10)/(3,4047*10,9805)=0,9293

Положительное значение r указывает на прямую связь (с увеличением факторного признака увеличивается результативный признак) значит сделанное нами ранее предположение верно.

Теперь рассчитаем теоретическое корреляционное отношение. Для этого воспользуется следующей формулой:

, (5.8)

Имея все необходимые для расчета данные получаем:

Значение корреляционного отношения является показатель тесноты связи, в нашем случае r = 0,9293 это значит связь между В том числе по жилищным кредитам и растёт Физическим лицам- всего сильная и прямая.

5.6) С экономической точки зрения, на основе произведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

Во-первых, построенное нами уравнение регрессии и входящие в него коэффициенты практически все значимы за исключением одного

Во вторых, исчисление линейный коэффициент корреляции и теоретическое корреляционное отношение (r = 0,9293, = 0,9293) свидетельствует о сильной линейной прямой связи межу изучаемыми признаками.

В-третьих, построенная модель по F-критерию Фишера адеквата, следовательно построенная модель может быть использована для приятия решений и осуществления прогнозов.

Задание №6

Для изучения связи между зависимой и независимой величинами на базе отобранных данных:

  1. определите результативный и не менее 2-х факторных признаков. Оцените с экономической точки зрения важность факторов и последовательность их включения в уравнение регрессии;
  2. определите форму корреляционного уравнения и обоснуйте его выбор. По исходным данным постройте графики зависимости результативного признака с каждым из факторных. Проанализируйте характер связей;
  3. рассчитайте линейные (парные) коэффициенты корреляции, проверьте их значимость. Проанализируйте характер парных зависимостей между признаками. Исключите коллинеарно связанные факторы. Рассчитать множественный коэффициент корреляции и проверить его значимость;
  4. постройте расчетную таблицу для определения параметров уравнения регрессии. Постройте множественное уравнение регрессии. Параметры уравнения регрессии определите методом наименьших квадратов;
  5. проверить значимость уравнения регрессии на основе:

- F-критерия Фишера;

- средней ошибки аппроксимации;

6) проверьте значимость коэффициентов регрессии на основе t-критерия Стьюдента.

6.1) Изучение связи между зависимой и двумя независимыми величинами (множественная корреляция)

Построим таблицу, характеризующую зависимость социальных выплат (Y) от занятых населений (X1) и средних денежных доходов (X1), (см. таблицу 13).

Таблица 14 – Зависимость результативного признака от двух факторных

№

Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.рублей)

В том числе по жилищным кредитам(млрд.руб

(X1)

Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд.рублей

(X2)

Физическим лицам- всего.(млрд.рублей)

(Y)

1

Костромская обл.

2,1641

1,8013

10,3442

2

Камчатский край

1,581

1,4485

6,4549

3

Липецкая обл.

5,1047

4,1314

18,213

4

Сахалинская обл

3,281

2,9357

12,118

5

Рязанская обл.

6,1677

5,5992

21,469

6

Ульяновская обл

6,1246

4,5917

22,035

7

Забайкальский край

6,5035

5,486

25,888

8

Приморский край

8,0048

7,272

34,203

9

Саратовская обл

10,39

9,4513

41,657

10

Томская обл

13,105

10,894

35,079

(X2)

C экономической точки зрения наиболее важным является фактор X1-это есть В том числе по жилищным кредитам, а всё потому что показатель показывает наибольшее влияние на значение результативного признака. Поэтому правильнее в первую очередь включить в уравнение регрессии именно (В том числе по жилищным кредитам(млрд.руб)), а только затем Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд.рублей

6.2) В качестве формы корреляционного уравнения выбрана линейная модель (так как она наиболее простота)

График зависимости от X1, и от X2

Рисунок 7 –зависимость между физическим лицам всего, а также в том числе по жилищным кредитам

Рисунок 8 – зависимость между физическим лицам всего и из неё по ипотечным жилищным кредитам

Анализируя графики, можно предположить что зависимости являются прямолинейными, поэтому выбор уравнения корреляции падает на линейную форму зависимости

Форма = a0 + a1 *x1 + a2 * x2 (6.1)

Где x1 , x2 - факторные признаки

- теоретическое значение результативного признака, полученное по уравнению регрессии

a0 , a1 , a2 - параметры уравнения регрессии

Параметры уравнения определим методом наименьших квадратов. В основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных (Yi) от выравненных ():

.

Для прямолинейной зависимости:

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные, получим систему линейных уравнений:

Для решения данной системы поставляет расчетная таблица:

Таблица 15 – Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии (множественная регрессия)

№ п/п

y

X1

X2

Yx1

X1x2

Yx2

1

10,3442

2,1641

1,8013

22,3859

4,683

107,002

3,898

3,245

18,633

10,169

2

6,4549

1,581

1,4485

10,2052

2,500

41,666

2,290

2,098

9,350

9,462

3

18,213

5,1047

4,1314

92,9719

26,058

331,713

21,090

17,068

75,245

17,582

4

12,118

3,281

2,9357

39,7592

10,765

146,846

9,632

8,618

35,575

14,725

5

21,469

6,1677

5,5992

132,4144

38,041

460,918

34,534

31,351

120,209

24,628

6

22,035

6,1246

4,5917

134,9556

37,511

485,541

28,122

21,084

101,178

17,725

7

25,888

6,5035

5,486

168,3626

42,296

670,189

35,678

30,096

142,022

22,827

8

34,203

8,0048

7,272

273,7882

64,077

1169,845

58,211

52,882

248,724

30,774

9

41,657

10,39

9,4513

432,8162

107,952

1735,306

98,199

89,327

393,713

38,806

10

35,079

13,105

10,894

459,7103

171,741

1230,536

142,766

118,679

382,151

40,704

итого

227,461

62,426

53,611

1767,3694

505,623

6379,562

434,420

374,449

1526,799

227,402

Из данной таблицы составляет полученные значения в систему нормальных уравнений, то есть:

Решая систему уравнений, получим следующие значения параметры:

4,11 a1a2 = 6,98

Подставляя значения вычисленных параметров в уравнение регрессии получаем следующую модель: = 4,11+ (-3,01)* x1 +6,98* x2

Рассчитаем при соответствующих значениях x1 и x2 , результаты занесем в таблицу 15

Таким образом, мы рассчитали теоретические полученные по уравнению регрессии значения результативного признака

6.4) Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных применяют парные коэффициенты корреляции. Для этого применяют следующие формулы:

= (6.2); = (6.3);

= (6.4)

где:

= (6.5); = (6.6);

= (6.7);

Произведем необходимые расчеты:

= 1767,3694 / 10 = 176.7370

= 1526,799 /10 =152,6799

= 434,420 /10 = 43.4420

= 227,461/ 10 =22,7461

= 62,426/ 10 =6,2426 = 53,611/ 10 =5,3611

= = 3,4047

= =2,95012

= = 10,9808

= 0,929

= = 0,9480

= = 0,993

Полученная величина 0,929 означает что установленная по уравнению регрессии связь между x1 и у сильная, связь между x2 и у является сильной и связь между факторами x1 и x2 также сильна, потому что = 0,993.

Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативными и двумя и более факторными признаками является множественный коэффициент корреляции:

= (6.8);

Рассчитаем множественный коэффициент корреляции:

= 0,9538

Из полученного значения, то можно говорить о сильной связи между признаками.

Теперь проверки значимость коэффициента множественной корреляции. Проверка осуществляется на основе F-критерия Фишера

Fр = (6.9);

Подставляя полученное значение , получаем:

Fр = =17,637

Таким образом, при уровне значимости = 0,05 и степенях 1 = 2, 2 = 10-3=7 то табличное значение Fтаб =4,78 Следовательно при Fр > Fтаб гипотеза о не значимости коэффициента множественной регрессии не подтверждается, то есть коэффициент значим.

6.5) Теперь нам необходимо проверить значимость уравнения регрессии. Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета F-критерия Фишера

F = * (6.10);

Где m - число параметров в уравнение регрессии

= (6.11);

= (10,3442–10,169)2 =0,031;

= (6,4549-9,462)2=9,041 (35,079-40,704)2=31,641

=(18,213-17,582)2=0,398

=(12,118-14,725)2=6,798

=(21,469-24,628)2=9,977

=(22,035-17,725)2=18,576

=(25,888-22,827)2=9,371

= (34,203-30,774)2=11,757

=(41,657-38,806)2 =8,127

= 105,718

Следовательно = = 10,5718

Выполнив подставку, найдем расчетное значение F-критерия Фишера

F = * = 2,43

Таким образом, при уровне значимости = 0,05 и степенях 1 = 2, 2 = 10-3=7,то табличное значение Fтаб= 5,32 . Следовательно в нашем случае Fр > Fтаб . Уравнение регрессии может быть использовано для практических целей.

Проверка адекватности построенной модели проверяется так же с помощью средней ошибки аппроксимации

= **100 (6.12);

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации

= * *100 = *1,263*100= 12,63

Так как средняя ошибка аппроксимации не превышает 15% , а значит построенная модель может быть использована для практических целей, то есть на ее основе можно осуществлять прогнозы и принимать решения.

6.6) Для оценки значимости коэффициентов регрессии при линейной зависимости используются t-критерия Стьюдента

Для параметра a1

= (6.13);

Для параметра а2

= (6.14);

Выше нами были рассчитаны все значения необходимо для подставки

Найдем значения параметров:

= = 0,896

и == 1,8004

При уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы = 6 и табличное значение tтаб = 2,247. Таким образом tтаб < tрас и значит коэффициент уравнения регрессии а1 является статистическим значимым.

Задание №7

По данным любого статистического ежегодника выполните следующее:

  1. выберите интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 5-15 периодов подряд (месяцев, лет, кварталов и т.д.);
  2. изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой;
  3. по данным этого ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики;
  4. результаты расчетов изложите в табличной форме и их проанализируйте;
  5. вычислите средние показатели динамики и проанализируйте;
  6. произведите сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на график, построенный в п.2. Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.

7.1) Выберем интервальный ряд динамики, состоящий из 10 показателей.

Данные для интервального ряда динамики показаны в таблице 17.

Выберем интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 5 лет подряд: объём возвращённых кредитов физическими лицами по Московской области за 2007 – 2011 годы.

Таблица 23

годы

2007

2008

2009

2010

2011

объём возвращённых кредитов физическими лицами(м.руб)

201944

212086

243824

269738

340731

Изобразим графически динамику ряда с помощью статистической кривой:

Рис.8. Динамика объёма возвращённых кредитов физическими лицами по Московской области за 2007 – 2011 годы

По данным ряда вычислим абсолютные и относительные показатели динамики.

Абсолютный прирост (цепной):

, (49)

где yi – уровень сравниваемого периода;

yi-1 – уровень предшествующего периода

Абсолютный прирост (базисный):

, (50)

где yo – уровень базисного периода.

Таблица 24

Период

Показатели(млн.рублей )

Абсолютный прирост (снижение)

Темпы роста, %

Темпы прироста, %

Абсолютное значение 1% прироста

с преды-

дущим годом

с началь-

ным годом динами-

ческого ряда

с предыду-

щим годом

с начальным годом динамичес-

кого ряда

с предыду-

щим годом

с преды-

дущим годом

2007

201944

–

–

–

100

–

0,000

–

2008

212086

10142

10142

105,022

105,022

5,022

5,022

2019,44

2009

243824

31738

41880

114,965

120,738

14,965

20,738

2120,86

2010

269738

25914

67794

110,628

133,571

10,628

33,571

2438,24

2011

340731

70993

138787

126,319

168,725

26,319

68,725

2697,38

Итого

1268323

Темп роста (цепной):

(51)

Темп роста (базисный):

(52)

Темп прироста (цепной):

или (53)

Темп прироста (базисный):

или (54)

Абсолютное значение 1% прироста:

(55)

Результаты вычислений оформим в таблице:

Таблица 24

Вывод: по данным таблицы можно сказать о том, что объём возвращённых кредитов физическими лицами в период с 2007 года по 2011год имели стабильный характер и наблюдалась тенденция увеличения возвращения кредитов

Вычислим средние показатели динамики:

средняя стоимость всех возвращённых кредитов физическими лицами в динамическом ряду:

(56)

средний абсолютный прирост (цепной):

(57)

=

средний темп роста:

(58)

= 1,14 или 114%

средний темп прироста:

(59)

Вывод: в результате расчётов получили, что в среднем увеличение уровня ряда динамики за 2007 – 2011 годы происходит на 34696,75 миллионов рублей. Среднее относительное увеличение уровня динамики за рассматриваемый период происходит с коэффициентом 1,14 или 114% от уровня, принятого за базу сравнения, т.е. уровень ряда динамики в среднем больше базового уровня на 14%.

Произведём сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней, данные оформим в табличной форме:

Таблица 25

№

п/п

Периоды

объём возвращённых кредитов физическими лицами

Трёхчленные скользящие суммы

Трёхчленные скользящие средние

1

2007

201944

–

–

2

2008

212086

657854

219284,667

3

2009

243824

725648

241882,667

4

2010

269738

854293

284764,333

5

2011

340731

–

–

Произведем сглаживание ряда динамики с помощью аналитического выравнивания.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:

(60)

Найдём параметры данного уравнения ao и a1 методом наименьших квадратов, для этого решим систему двух нормальных уравнений:

, (61)

где y – исходный уровень ряда динамики;

n – число членов ряда;

t – показатель времени, который имеет условное обозначение, так как число уровней ряда нечетное (5):

Таблица 26

годы

2007

2008

2009

2010

2011

t

-2

-1

0

+1

+2

При этом уравнения системы примут вид:

, (62)

Откуда:

(63)

(64)

-Уравнение Тренда

Все исходные и расчётные данные для определения параметров системы уравнения представим в таблице:

Таблица 27

№

п/п

Годы

Общий доход

t

t2

ty

1

2007

201944

-2

4

-403888

186619,4

15324,6

234843365,16

2

2008

212086

-1

1

-212086

220142

-8056

64899136

3

2009

243824

0

0

0

253664,6

-9840,6

96837408,36

4

2010

269738

+1

1

269738

287187,2

-17449,2

304474580,64

5

2011

340731

+2

4

681462

320709,8

20061,2

400848449,44

Итого

1766480

0

10

335226

1268323

1101902939,6

Отобразим сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания на ранее построенном графике рисунка 8:

Рис.9. Динамика объёма возвращённых кредитов физическими лицами по Московской области за 2007 – 2011 годы с учётом сглаживания ряда

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле:

(65)

= 14845,221

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации:

(66)

= 0,117 или 11,7%

Вывод: проанализировав полученные данные можно говорить о том, что основной тенденцией в динамике является объём возвращённых кредитов физическими лицами за 2007 – 2011 годы является их постепенный рост, а колеблемость стоимости за рассматриваемый период времени составляет 11,7%.

Задание №8

По данным любого статистического ежегодника и периодической печати подберите соответствующий цифровой материал (3-4 показателя за 2-3 периода) (можно взять например, данные об объеме реализованной продукции, об уровне цен, о товарообороте и т.д.):

  1. исчислите индивидуальные цепные индексы;
  2. исчислите сводные индексы показателей;
  3. проверьте правильность расчета сводных индексов, используя их взаимосвязь;
  4. исчислите сводные индексы в средней гармонической и средней арифметической формах.

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени , в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.д.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс ,если же базой является уровень того же явления по другой территории – территориальный индекс.

Для вычисления экономических индексов представлены исходные данные в предприятии “тамбовмясо” в таблице 20.

Таблица 20 – Исходные данные для вычисления экономических индексов

Товар

Единица измерения

Объем проданной продукции (кг)

Средний уровень цен на продукцию (руб / kг)

Товарооборот (руб)

2013

2014

2013

2014

2013

2014

Свинина (лопатка)

Kг.

234 570

248730

168

179

39407760

44522670

Говяжьи (язык)

Kг.

194220

140650

255

297

49526100

41773050

Цыпленок

Кг.

345600

395440

142

120

49075200

47452800

  1. Рассчитаем индивидуальные цепные индексы. Расчет ведется по формуле:

Для расчета индивидуальных индексов цен:

ip = (8.1);

где р2013, р2014 - цены проданной продукции соответственно за 2013 и 2014 годы

рассчитаем:

= = 1,065 или 106,5%

= = 1,164 или 116,4%

= = 0,845 или 84,5%

Из полученных данных видно, что объем продаж «свинины» повышался в 2014 году по сравнению с 2013 годом на 6%, и объем «цыпленок» – на 14.4%; а объем «говяжьи» спадался на 27,6%.

Аналогично для расчета индивидуальных индексов физического объема продукций

iq = (8.2);

где q2013, q2014 – физический объем проданной продукции за 2013 и 2014 годы соответственно.

рассчитаем:

= = 1,06 или 106%

= = 0,724 или 72,4%

= = 1,144 или 114,4%

Видно что, средний уровень цен «свинина» увеличился на 6,5%, «говяжьи» – на 16,4%, а уровень цен «цыпленок» снизился на 15,4%.

Для расчета индивидуальных индексов товарооборота

= = 1,13 или 113%

= = 0,843 или 84,3%

= = 0,9669 или 96,69%

Из расчетных результатов по индексам товарооборота, можем заметить что, стоимость продукции в данном предприятии на продукцию «свинина» вырос на 13% в 2014 году при сравнении с 2013 годом, а на продукции « говяжьи» и «цыпленок» спады 15,7% и 3,31% соответственно.

Ведется расчетные результаты индивидуальных индексов среднего уровня цен и физического объема в таблице 21.

Таблица 21 – Индивидуальные цепные индексы

Товар

Индекс физического объема проданной продукции (%)

Индекс среднего уровня цен на данную продукцию (%)

Индекс товарооборота %

Свинина (лопатка)

106

106,5

113

Говяжьи (язык)

72,4

116,4

84,3

Цыпленок

114,4

84,5

96,69

  1. Рассчитаем сводные индексы.

Агрегатный индекс – сложный относительный показатель который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Прием за базису сравнения в нашем случае 2013 год за отчетный период прием 2014 год. Для удобства расчетов построим вспомогательную таблицу

Таблица 22 – вспомогательная таблица для расчета

продукции

2013

2014

Расчетные графы

Цена (Р2013)

Объем (q2013)

Цена (p2014)

Объем (q2014)

P2013 q2013

P2014 q2014

P2013q2014

свинина

168

234570

179

248730

39407760

44522670

41786640

говяжьи

255

194220

297

140650

49526100

41773050

35865750

цыпленок

142

345600

120

395440

49075200

47452800

47452800

итого

774390

784820

138009060

133748520

133804870

  1. Сводный индекс товарооборота:

, (8.3);

. или 96,91%

  1. Сводный индекс физического объема продукции:

, (8.4);

или 96,95%

  1. Сводный индекс цен

, (8.5);

или 99,96%

Из полученных результатов можно делать вывод о том, что стоимость продукции в предприятии Тамбовмясо в 2014 году снижалась на 3,09% по сравнению с 2013 годом из-за спада физического объема на 3,05% и среднего уровня цен на 0,04%

  1. Для проверки правильности расчета сводных индексов, используя их взаимосвязь:

, (8.6);

.

проверим правильность расчета сводных индексов:

0,9691=0,9695*0,9996

0,9691=0,9691 - верно.

Значит выше произведенные расчеты верны

Разность числителя и знаменателя каждого индекса сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса товарооборота:

(8.7);

(133804870-138009060) + (133748520-133804870) = (133784520-138009060)

- 4224540 = - 4224540

Значит выше произведенные расчеты верны

  1. Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

При исчислении средних индексов используется две формы средних: арифметическая и гармоническая

Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:

, (8.8);

Выполнив подстановку, получим следующие значения индексов:

;

или 96,91%

Средний гармонический индекс цен определяется формулой:

, (8.9);

Выполнив подстановку, получим следующие значения индексов

.

или 99,95%

Среднее индексы тождественны агрегатным – это подтверждается нашими расчетами

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе мы получили обобщающие показатели и выявили закономерности социально-экономических явлений и процессов в конкретных условиях места и времени. Также была изучена количественная сторона массовых социально-экономических явлений, отражаемых посредством статистических показателей.

Первым этапом статистического исследования является сбор статистической информации. На этом этапе были своевременно получены достоверные статистические данные, характеризующие социально-экономические явления и процессы общественной жизни.

В данной работе был рассмотрен ряд основных принципов и положений обработки первичных данных в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по ряду существенных признаков.

Большое внимание при этом было уделено методу группировок, который решает многие задачи. Все результаты представлены в виде статистических таблиц и графиков.

Также были определены относительные, абсолютные и средние величины, показатели вариации, динамики, структуры взаимосвязи и обобщающие показатели (индексы).

Была подвергнута исследованию взаимосвязь между занятыми населениями и социальными выплатами. Исследование выявило наличие сильной связи между данными показателями.

Заключительным этапом курсовой работы является анализ статистических данных с целью получения теоретических выводов и практических заключений о тенденциях и закономерностях изучаемых явлений.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Курс лекций по общей теории статистики /Под ред. А.В. Пархоменко: - Тамбов: ТГТУ, 2010-2011.

2. Российский статистический ежегодник, 2011.

3. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р.А. Шмойловой. – 2-е изд., доп. И перераб. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 576 с.

4. Френкель А.А., Адамова Е.В. Вариационные ряды и их статистические характеристики. – М.: МЭСИ, 2010.

5. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. – М.: Статистика, 2013 – 184 с.

6. Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов/ под ред. А.В. Пархоменко – Тамбов: ТГТУ, 2011

Статистическое исследование и обработка статистических данных