Статистика, конспект лекций

Конспект лекций

1.Понятие о статистике. Предмет и задачи статистики.

1.Общее представление о статистике, ее историческое развитие. Предмет и задачи изучения статистики.

2.Статистические закономерности и закон больших чисел. Статистические совокупности.

3.Признаки в статистике и их классификация.

4.Статистические показатели. Системы статистических показателей.

5.Общее понятие о статистическом исследовании.

. Термин «статистика» происходит от латинского слова «статус» (status), что означает «определенное положение вещей». Первоначально он употреблялся в значении слова «государствоведение, политическое состояние». Отсюда и итальянское слово «statо» - государство и «statista» - знаток государства. Термин был введен в обиход в 1749 году немецким ученым, профессором философии и права Готфридом Ахенвалем, впервые начавшим читать эту дисциплину – статистику. Ее содержание состояло в описании политического состояния и достопримечательностей государства. Гораздо ближе к современному пониманию статистики была английская школа политических арифметиков, основателями которой были Джон Граунт и Уильям Петти. Дж. Граунт на основе обработки бюллетеней о естественном движении населения г. Лондона впервые открыл закономерности массовых общественных явлений и впервые показал как следует обрабатывать и анализировать массовый первичный материал. У. Петти в своих работах много внимания уделял исчислениям народного богатства, дохода, численности, состава населения, показателям, характеризующим деятельность сельского хозяйства, торговли. Они путем обобщения и анализа фактов стремились цифрами охарактеризовать состояние и развитие общества и показать закономерности развития явлений, проявляющиеся в массовом материале. Вместо набора слов в сравнительной и превосходной степени они решили говорить посредством чисел, весов, мер.

Со временем собирание данных о массовых общественных явлениях приобрело регулярный характер, а с середины XIX века благодаря усилиям великого бельгийца – математика, астронома и статистика Адольфа Кетле были выработаны правила переписей населения и регулярность их проведения в развитых странах. Для координации развития статистики по его инициативе проводились международные статистические конгрессы, а в 1885 году был основан Международный статистический институт, который действует и сейчас.

Необходимо отметить также виднейших представителей математического направления статистики: Ф. Гальтона, К. Пирсона, В. Госета, Р. Фишера.

История отечественной (казахстанской) статистики неразрывно связана с российской. Среди ярких представителей российской школы статистики выделяют: И.К. Кириллова, В. Н. Татищева, М.В. Ломоносова, К. Ф. Германа, Д. П. Журавского, А. И. Чупрова, А. А. Кауфмана, Ю. Э. Янсона, В. С. Порошина, а также П. П. Семенова – Тянь-Шаньского. Необходимо заметить, что Ч. Валиханов был членом русского статистического общества, а А.Кунанбаев – членом статистического волостного общества.

Двадцатое столетие характеризуется дальнейшим развитием практической и научной деятельности статистиков в России, что обобщено в трудах: В. И. Хотимского, В.С. Немчинова, В.Н. Старовского, М. В. Птухи, А. И. Ротштейна, Д. В. Савинского, А. И. Гозулова, П. П. Маслова, Н. М. Виноградовой, Т. В. Рябушкина, С. Г. Струмилина, Б.С. Ястремского, А. Я. Боярского, В.Е. Адамова и др.

В Каргу им. Е. А. Букетова на кафедре «Статистики и учета» работал первый профессор статистики К. К. Каракесов. Много лет руководил кафедрой профессор Н.А. Карамзин ( в настоящее время в г. Санкт - Петербурге), доцент Б. А. Аканов – автор первых учебных пособий по статистике на казахском языке, доцент А. М. Зеваков – энциклопедист и популяризатор статистики (в настоящее время в г. Санкт - Петербурге) и др.

В ходе своего исторического развития статистика сложилась в самостоятельную науку, оформилась и стала иметь свой предмет исследования и свои специфические методы исследования. Главная особенность любой науки заключается в предмете познания, в принципах и методах ее изучения, которые в совокупности образуют ее методологию.

Статистика изучает массовые явления социально-экономической жизни, характеризуя их качественное состояние конкретными (место и время) количественными показателями.

С течением времени в статистической науке выделились : общая теория статистики, экономическая статистика и ее отрасли, социальная статистика и ее отрасли.

Общая теория статистики – разрабатывает общие принципы и методы статистического исследования общественных исследований, наиболее общие категории (показатели) статистики.

Сегодня трудно найти сферу, где бы ни применялась статистика. Статистика нужна для расчета страховых рисков, оценки предпринимательских и финансовых рисков, маркетинговых исследований, она используется в работе аудитора, менеджера, бухгалтера. В области медицинских, юридических, исторических… любых исследованиях - применяются специфические статистические методы. В учебнике «Теория статистики» английских статистиков Дж. Э. Юла и М. Дж. Кендэла говорится : «Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные, они обладают определенными свойствами, для выявления которых может потребоваться особого рода научный метод обработки. Последний известен как статистический метод или, короче, статистика».

Статистика позволяет выявить и измерить закономерности развития социально-экономических явлений и процессов, взаимосвязей между ними. Познание закономерностей возможно лишь в том случае, если изучаются не отдельные явления, а совокупности явлений – ведь закономерности общественной жизни проявляются в полной мере лишь в массе явлений. Каждому отдельному явлению присуще то, что есть у всех явлений данного вида (необходимое) и то, что присуще лишь этому явлению (случайное). Закономерности, в которых необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью и лишь во множестве явлений проявляет себя как закон называются статистическими. Они могут быть :

1. Закономерностями развития (динамики) явлений. Это изменение совокупности во времени.

2. Закономерностями изменения структуры явлений, т.е. удельных весов отдельных частей в целом (удельный вес мужчин и женщин, удельный вес составляющих основного капитала: здания, сооружения, передаточные устройства и т.д.).

3. Закономерностями распределения единиц внутри совокупности (шахтеры – распределение по возрасту, или возрастная группа женщин протуберантного (фертильного) возраста 15-49 лет – по количеству детей и т.д.)

4. Закономерностями связного изменения разных варьирующих признаков в совокупности (корреляционные - неполные и функциональные - полные связи), т.е. когда с изменением одного признака меняется другой.

Все указанные закономерности могут проявляться только в массовом наблюдении, отдельные единичные факторы погашаются, а общая тенденция выявится всегда – множество не лжет – говорили древние. Свойство статистических закономерностей проявляться лишь в массе явлений получило название закона больших чисел – в силу которого – совокупное действие большого числа случайных факторов приводит при некоторых весьма общих условиях, к результату почти не зависящему от случая. Например, орел и решка, в 10 случаях может выпасть решка, но при увеличении числа бросков вероятность выпадения будет стремиться к 0,5 (орел) и 0,5 (решка). Рождаемость мальчиков и девочек всегда стремиться к 0,485 и 0,515.

Закон больших чисел обуславливает взаимопогашение случайных отклонений, тем самым, позволяя обнаружить в массе общественных явлений действие объективных общественных законов. Он выражает прямую зависимость полного проявления закономерности от числа наблюдений.

Статистика исследует определенные множества, количественно характеризуя их по разным признакам. Поэтому она имеет дело с такими понятиями как статистическая совокупность, вариация, статистические признаки, варьирующие признаки и др.

Статистическая совокупность – это масса отдельных единиц, объединенных единой качественной основой, но различающихся между собой по ряду признаков. Например, население Казахстана, все живущие в Казахстане – отличаются по неисчислимому количеству признаков (возраст, пол, национальность, размер дохода на душу, генетическая предрасположенность, темперамент и т.д. и т.п.), но объединяющим нас в совокупность «Население Казахстана» является – гражданство.

Массовые явления всегда представляют собой совокупности единиц – которые в определенном отношении однородны, но в других различаются между собой. Единица совокупности – частный случай проявления изучаемой

закономерности (человек, факт, предмет, процесс и т.д.). Существует, например, и такое определение (И. И Елисеева) – единица совокупности – предел дробления объекта исследования, при котором сохраняются все свойства изучаемого процесса. То есть, от уровня исследования зависит решение вопроса о единице совокупности и соответственно о самой совокупности.

Итак, предметом статистического изучения выступают совокупности. Из данного выше определения выделим три основные черты, на которых хочется заострить внимание: во-первых, это масса, множество явлений, во-вторых – это множество объединено общим качеством, представляющим собой проявления одной и той же закономерности, в-третьих - это множество варьирующих явлений, отличающихся по своим характеристикам. Последняя третья черта крайне важна. Если бы не было вариаций, отклонений, различий…то, представить трудно: серость, усредненность, одинаковость, стандарт, удовлетворительность. То есть достаточно узнать все об одной единице – и готов «портрет» всей совокупности.

.Единицы совокупности обладают определенными свойствами качествами. Эти свойства принято называть признаками. Например, признаки человека: возраст, образование, рост, вес, семейное положение и т.д. Признаки предприятия: форма собственности, отраслевая принадлежность, численность работников, величина уставного капитала и др.

Статистика изучает явления через их признаки. Чем более однородна совокупность - тем больше общих признаков имеют ее единицы и меньше варьируют их значения.

Признаки различаются способами их измерения, отношением ко времени и др. Классификация их приведена в таблице 1.1.

Описательные (атрибутивные) признаки выражаются словесно, т.е. не имеют количественной меры. Национальность, форма собственности, вид зерновых культур и т.д. Они могут быть номинальными, т.е. не поддающиеся ранжированию (упорядочиванию), и порядковыми – по которым можно ранжировать данные.

Таблица 1.1.

Классификация признаков в статистике

(основная)

По характеру выражения	По способу измерения	По отношению к характеризуемому объекту	По характеру вариации	По отношению ко времени
1.Описательные	1.Первичные или учитываемые	1.Прямые (непосредственные)	1.Альтернативные	1.Моментные
2.Количественные	2.Вторичные или расчетные	2.Косвенные	2.Дискретные	2.Интервальные
			3.Непрерывные

Количественные признаки выражены числами. Они преобладают. Возраст человека, размер заработной платы, продолжительность жизни, подоходный налог и т.д.

Первичные (учитываемые, иногда отчетные) признаки характеризуют единицу совокупности в целом. Это абсолютные величины. Они могут быть измерены, сосчитаны, взвешены и существуют сами по себе независимо от их статистического изучения. Например, численность населения, сумма затрат на производство продукции, численность работников и т.д.

Вторичные (расчетные) не измеряются непосредственно, а рассчитываются. Например, себестоимость единицы продукции: отношение затрат на производство продукции к количеству продукции, фондоотдача : отношение дохода от реализации к средней стоимости основного капитала (фондов) и т.д. Вторичный не значит – второстепенный. Расчетные показатели играют наибольшую роль в аналитической работе.

Прямые (непосредственные) признаки – это свойства непосредственно присущие тому объекту, который ими характеризуется. Это, например, возраст человека, поголовье КРС на ферме, объем продукции фирмы и т.д.

Косвенные признаки являются свойствами, присущие не самому объекту, а другим совокупностям, относящимся к объекту, входящего в него. Например, оплата труда работников по отношению к фирме – это косвенный признак фирмы, но прямой для работников фирмы или для устраивающихся на работу на фирму.

Альтернативные признаки могут принимать только два значения, т.е. обладания или не обладания признаком. Например, пол: мужской или женский, место проживания: город или село, человек: живой или умерший, лампочка: годная или негодная.

Дискретные признаки – количественные признаки, которые могут принимать только отдельные (целые) значения, без промежуточных (дробных). Например, число членов в семье, этажность зданий, поголовье коров.

Непрерывные – принимающие любые значения. К ним относятся, как правило, расчетные вторичные признаки. На практике значения непрерывных признаков иногда округляют с конечной степенью точностью и они становятся квазидискретными. И, напротив, дискретные признаки имеющие большие границы значений на практике становятся квазинепрерывными.

Моментные признаки характеризуют изучаемый объект в какой-то момент времени, установленный планом статистического исследования. Например, остатки вкладов в сбербанке на 1 января, 1 февраля и т.д.

Интервальные признаки характеризуют результаты процессов. Поэтому их значения возникают только за интервалы времени: год, месяц, сутки, но не момент времени. Например, число родившихся или умерших, объем реализованной продукции, объем полученного дохода и т.д.

Статистика характеризует свои совокупности числами-показателями. Но «числа» применяемые в статистике это не абстрактные числа математики, за каждым стоит содержание, смысл.

Статистический показатель – это количественная мера общественных явлений, имеющая качественную определенность. Качественная определенность статистических показателей состоит в том, что они всегда характеризует социально-экономические категории, дают характеристику общества, состояние развития его экономического потенциала, политической, культурной жизни.

Отличие статистического показателя и признака состоит в том, что последний - это индивидуальное значение, свойство, присущее единице совокупности, а показатель – это характеристика группы единиц, совокупности. Так, средняя ожидаемая продолжительность жизни родившихся – это статистический показатель, а продолжительность жизни конкретного человека – признак.

Но не все показатели интересуют статистику, а именно варьирующие. То, что коровы парнокопытные, для изучения удойности коров не имеет никакого значения. Этот признак не меняющийся и присущ всем коровам одинаково. А удойность- разная у каждой коровы.. Следовательно, варьирующие признаки- это такие, которые имеют различное (качественное или количественное) значение у различных единиц совокупности, а вариация – изменение значений признака у разных единиц совокупности в один и тот период или момент времени.

Объектами статистического исследования могут быть самые разнообразные явления и процессы. Поэтому разнообразие статистических показателей крайне велико. Классифицировать показатели в общем виде можно, на наш взгляд по следующим видам:

I. По качественной стороне показателей.

1. Показатели, дающие обобщающие характеристики объемом совокупностей (численность населения, объем реализованной продукции, численность рабочих, число малых предприятий и т.д.). К этим показателям предъявляются такие требования: единообразие в подсчете уровней, объемов, численности. Но это не простой арифметический счет. Необходимо знать, например, что является реализованной продукцией, или какие предприятия могут быть отнесены к малым, могут ли совместители быть отнесены к численности работающих? Все эти вопросы регламентируются законодательно-нормативными актами.

2. Показатели, дающие обобщающие характеристики совокупностей по ряду признаков (средний возраст работников предприятия, показатели рождаемости, показатели обеспеченности населения товарами и услугами и множество других.

II. По количественной стороне показателей.

1. Абсолютные – характеризующие численность совокупности или объем социально-экономического явления в определенных границах времени и места. Они всегда именованы, т.е. имеют единицы измерения. Например, объем реализованной продукции фирмы «А» за П квартал 2002 года – 2,8 млн. тенге, а за I квартал – 2,2 млн. тенге.

2. Относительные – полученные путем сравнения (деления) абсолютных, реже относительных величин во времени и пространстве. Например, темп роста реализованной продукции фирмы «А» во П квартале 2002 года по сравнению с I кварталом составил 1, 27 ( 2,8 : 2,2 ).

3. Средние – обобщаюшие показатели, характеризующие типичный уровень варьирующего количественного признака. Это средний размер основного капитала, средняя заработная плата, среднегодовой темп роста и т.д.

Более подробно эти виды будут освещены в соответствующих темах.

Свойства, признаки, изучаемых статистических объектов не изолированы, а связаны между собой. Система статистических показателей – упорядоченное множество взаимосвязанных и взаимосогласованных показателей, характеризующих основные аспекты социально-экономических явлений и процессов.

Показатели, характеризующие отдельные аспекты общественной жизни образуют подсистемы или блоки общей системы. Так, система показателей экономической статистики представляет собой совокупность взаимосвязанных подсистем : система национальных счетов (СНС), статистика цен, статистика финансов и т.д. Например, СНС включает подсистемы:

-национальное богатство,

-валовой внутренний продукт (ВВП),

-внешнеэкономические связи,

-дефлятор ВВП,

-рабочая сила, занятость.

Статистика национального богатства, в свою очередь включает:

-статистика основных фондов,

-статистика оборотных средств,

-статистика окружающей среды,

-эффективность использования ресурсов.

Явления, процессы никогда не могут быть познаны с абсолютной полнотой. Поэтому и системы их показателей не являются исчерпывающими. К тому же они являются неизменными, а постоянно совершенствуются и даже кардинально меняются. Все в мире относительно, а абсолютных истин не существует.

.Специфика предмета статистики обуславливает специфику статистического метода. Он включает:

1. Сбор данных ( статистическое наблюдение), в ходе которого получают первичную информацию об отдельных единицах (фактах) изучаемого явления. Статистические данные могут быть взяты из публикаций, а можно собрать информацию по каждой единице совокупности (фирме, человеку, виду продукции, товару). Получение исходных данных является одной из наиболее трудных и важных задач. Главное – использовать те данные, которым можно доверять. В качестве аргумента уместно привести мнение английского политика Б. Дизраэли: «Есть ложь, есть наглая ложь, а есть статистика». Но получение сведений о достаточно большом числе единиц или однотипных сведений из разных источников дает возможность освободится от влияния случайных причин и установить характерные черты изучаемого объекта.

2. Обобщение данных наблюдения. Это группировка- разграничение общей совокупности на группы однородных единиц и сводка – обобщение значение признаков в сводные статистические показатели для характеристики каждой частной совокупности, группы и совокупности в целом.

Для компактности, наглядности, удобства обозрения и анализа данные представляются в форме таблиц и графиков.

3. Анализ и интерпретация полученных данных. Процесс анализа охватывает по сути дела все стадии статистического исследования, причем каждый последующий этап зависит от предыдущего. Для данного этапа характерно применение всего арсенала статистических методов. На данном этапе всегда существует опасность установления ложных связей – принять за причину просто сопутствующие явления.

Каждый шаг исследования завершается интерпретацией полученных результатов: какое заключение можно сделать исходя из проведенного анализа, о чем говорят полученные результаты. И. Гете сказал: «Считают, будто числа управляют миром. Но я знаю, что числа учат нас узнавать, хорошо ли мир управляется».

Литература:

Основная:1.2.3,5,6,7,

Дополнительная: 11,12,13,14.15

Контрольные задания для СРС:

1. Что означает термин «статистика»?

2. Чем обусловлено возникновение и развитие статистической практики и науки?

3. Что является предметом исследования статистической науки?

4. Дайте определения понятиям: статистическая совокупность и единица совокупности.

Тема 3.Статистическое наблюдение

1.Понятие о статистическом наблюдении. Основные элементы статистического наблюдения.

2.Виды статистического наблюдения.

3.Способы учета фактов в статистическом наблюдении.

4.Статистическая отчетность

5.Ошибки наблюдения.

.Статистическое наблюдение – первая стадия статистического исследования. Почти всегда, в соответствии, конечно, с целями и задачами исследования начинают работу с учета фактов и сбора первичного материала. Первичный материал – это фундамент статистического исследования.

От качества статистического наблюдения зависит успех всего исследования в целом. Оно должно быть организовано таким образом, чтобы в результате были получены объективные, точные данные об изучаемом явлении. Неполные, неточные данные, недостаточно хорошо характеризующие процесс, тем более искажающие его приводят к ошибкам. И анализ, проведенный на такой основе – будет ошибочным. Отсюда следует, что учет фактов и сбор первичного материала должны быть тщательно продуманы и организованы.

Необходимо еще раз отметить, что статистические наблюдения – всегда массовые. В силу вступает закон больших чисел - чем больше совокупность, тем объективнее будут полученные результаты.

В статистическом наблюдении можно выделить три этапа:

1. Подготовка наблюдения. Это формулировка программы наблюдения, определение показателей, сгруппированных в макеты конечных статистических таблиц.

Вопросы, составляющие содержание программы, должны вытекать из цели исследования или гипотезы, подтверждению которой предполагается посвятить исследование.

Важным элементом являются макеты конечных статистических таблиц. Именно они являются проектом разработки результатов наблюдения и только при их наличии можно выявить все вопросы, которые необходимо включить в программу и избежать включения ненужной информации.

2. Непосредственный сбор материала. Это самая трудоемкая стадия исследования. Статистическая отчетность, как особая форма организации сбора данных, присуща только государственной статистике. Вся иная информация собирается посредством разнообразного статического инструментария. Необходимо указать на два основных требования к собранным данным: достоверность и сопоставимость. И крайне желаемое (в условиях рынка оно возрастает многократно) – своевременность.

3. Контроль материала перед его анализом. Как бы тщательно не был составлен инструментарий наблюдения, проведен инструктаж исполнителей, всегда материалы наблюдения нуждаются в контроле. Это объясняется массовым характером статистических работ и сложностью их содержания.

Объектом любого статистического исследования является совокупность единиц изучаемого явления. Объектом может быть население при переписи, предприятия, города, персонал фирмы и т.д. Словом, объект наблюдения – исследуемая статистическая совокупность. Очень важно определить и границы изучаемой совокупности, которые четко определяют изучаемую совокупность. Например, если ставится цель изучить деятельность малых предприятий области, то следует определить, к какой форме собственности оно относится (государственное, частное, совместное и т.д.), по какому критерию будут отбираться предприятия : отраслевые особенности, объем реализации, время с момента регистрации, состояние (действующее, бездействующее, во временном простое) и т.д.

Совокупность должна быть однородной, иначе в процессе анализа возникнут дополнительные сложности и почти всегда неминуемы ошибки.

Наряду с определением объектом наблюдения и границ важно определить единицу совокупности и единицу наблюдения.

Единица совокупности – индивидуальный составной элемент статистической совокупности.

Единица наблюдения – это то явление, объект, признаки которого подлежат регистрации. Совокупность единиц наблюдения составляет объект наблюдения.

Например, цель : исследовать влияние разных факторов на производительность труда рабочих на шахтах ОАО «Испат-Кармет». В этом случае – совокупность определена самой целью – шахтеры, работающие на шахтах «Испат-Кармет», единицей совокупности является шахтер, как носитель информации, а единицей наблюдения является шахта.

Кратко: единица совокупности – то, что подвергается обследованию, единица наблюдения – источник сведений.

.Виды и организационные формы (способы) проведения статистического наблюдения многообразны. Отметим основные.

По охвату единиц совокупности различают: сплошное и несплошное. Сплошное – наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы совокупности (переписи населения). Несплошное – обследованию подвергается только часть единиц изучаемой совокупности (обследования семейных бюджетов, цен на рынках и т.д.).

Несплошное наблюдение в свою очередь может быть: основного массива, выборочным, анкетным, монографическим.

Выборочное наблюдение – основано на принципе случайного, беспристрастного отбора, при котором характеристика дается по некоторой части, выбранной в случайном порядке. Этот вид очень распространенный и предусматривает специальную методологию отбора и формирования изучаемой совокупности (см. «Выборочное наблюдение»).

Обследование основного массива – при этом способе отбираются наиболее крупные единицы наблюдения, в которых сосредоточена значительная часть подлежащих учету фактов. Этот способ особенно важен при изучении коньюктуры. Так, динамика цен может быть исследована по наиболее крупным городам Карагандинской области (Караганда, Балхаш, Жезказган, Шахтинск) или по наиболее крупным рынкам г. Караганды (Шыгыс, Сары-Арка, Золотая Арба).

Анкетное обследование – при нем рассылаются анкеты с просьбой их заполнить и выслать обратно. Но чаще назад получают меньше анкет, чем рассылают. Этот способ не совсем надежен, так как налицо наличие субъективизма. Этот способ широко распространен в зарубежных странах, а у нас не нашел пока должного применения.

Монографическое обследование – применяется для изучения отдельных, но типичных единиц наблюдения статистической совокупности. Перед монографическим обследованием не ставится задача дать характеристику всей совокупности.

По способу учета фактов во времени различают: непрерывное(текущее), периодическое, единовременное.

Текущее наблюдение – это систематический, постоянный учет фактов, охватывающий их по мере возникновения. Например, регистраций рождений и смертей в органах ЗАГСов.

Периодическое – через определенные (чаще равные) промежутки времени. Характеризует как правило состояние явлений на определенный момент времени (переписи населения проводятся, как правило, через 10 лет).

Единовременное – проводится по мере надобности, время от времени, без соблюдения строгой периодичности.

.В любом обследовании источником получения первичных данных (способы учета фактов) могут быть: непосредственный учет фактов, документальный учет и опрос.

Непосредственный учет осуществляется путем регистрации изучаемых единиц и их признаков на основе непосредственного осмотра, замера, взвешивания, подсчета, показаний приборов и т.д. Например, инвентаризация, снятие остатков денег в кассе, регистрация цен, регистрация температуры воздуха и т.д.

Документальный учет – основан на использовании в качестве источника статистических сведений различных документов первичного учета предприятий, учреждений, организаций. Этот способ часто называют отчетным. Он используется, например, при переоценках основных фондов (капитала). Так, сведения о машинах и механизмах можно взять в технических паспортах. Здесь необходимо указать на тесную связь статистики и бухгалтерского учета. Статистика пользуется этими видами учета, как источниками информации и черпает из бухгалтерских документов многие учетные данные для своих нужд.

Непосредственный и документальный учет (наблюдения) обеспечивают наибольшую достоверность статистических данных.

При опросе источником данных являются сведения, которые дают опрашиваемые лица. При этом могут быть использованы следующие способы сбора данных: устный, экспедиционный, корреспондентский, саморегистрация, эксперимент.

Экспедиционный способ заключается в том, что привлекаются специально подготовленные регистраторы, которые самостоятельно заполняют формуляры, одновременно контролируя правильность получаемых ответов. Этот способ обеспечивает доброкачественную информацию, но очень дорогостоящий. Практически единственный для проведения успешного наблюдения.

Корреспондентский - заключается в том, что статистические или другие организации рассылают специально разработанные бланки и инструкции к их заполнению отдельным организациям или специально подобранным лицам, давшим согласие периодически заполнять бланки и присылать их в установленный срок. Преимущество этого способа - относительная дешевизна, но он не всегда обеспечивает хорошее качество информации.

Саморегистрация – применяется тогда, когда программа обследования полностью гарантирует возможность заполнения формуляров обследуемыми лицами самостоятельно. Этот способ используется при обследовании бюджетов семей, проведении некоторых переписей.

Принципиально иным способом сбора данных является эксперимент. В этом случае статистику принадлежит активная роль: он должен не только наблюдать, а полностью контролировать ситуацию, планировать эксперимент и реализовывать свой план. Эксперимент позволяет выявить влияние каких-либо установленных ограничений или нагрузок на поведение людей. Применяется в основном в биологической, медицинской статистике. В настоящее время «социальный эксперимент» набирает силу.

.Статистическая отчетность – особая форма организации сбора данных, присущая только государственной статистике. Государственная статистика включает все виды статистических наблюдений (регулярные и периодические отчеты, единовременные, различного рода переписи, выборочные, анкетные, социологические, монографические обследования и т.д.). Формы и программы таких обследований разрабатываются Агентством Республики Казахстан по статистике.

Отчетность устанавливается для конкретных субъектов рынка, как правило, юридических лиц. Для нее характерны обязательность - то есть представление по установленной программе на унифицированных формах или бланках в определенные сроки.

Сведения о деятельности предприятий, организаций поступают в статистические органы в установленные сроки в виде определенных документов (отчетов). Бланки таких отчетов называют формами статистической отчетности. Каждая из них имеет свой шифр и название. Например, форма № 1-МП (образование) означает, что это отчет об объемах произведенной продукции, выполненных работах и оказанных услугах (№ 1) по малым предприятиям (МП) в образовании. Форма №2-МП (квартальная) – отчет о финансовых показателях (№2) по малым предприятиям за квартал и т.д.

Отчетность различают по периодичности: срочная – содержит данные за месяц и менее. Несрочная : квартальная, полугодовая и годовая. Наиболее подробной является годовая.

Каждая форма отчетности имеет следующие реквизиты:

1. Название отчета.

2. Номер или индекс формы.

3. Адрес, в который должна быть предоставлена отчетность.

4. Период, за который предоставляются сведения.

5. Сроки предоставления.

6. Название предприятия, организации и его адрес.

7. Должности лиц, обязанных подписать отчет и ответственных за его составление.

.Собранные данные проходят контроль и преобразуются в форму, воспринимаемую современной техникой. Особое значение имеет контроль полученных данных. Это, прежде всего счетный и логический контроль. На основе счетного контроля проверяются итоги и расчет показателей, четко устанавливается наличие ошибки. Он основан на жесткой связи между признаками, которая может быть проверена арифметическими действиями: сложением, вычитанием, умножением, делением.

Связь такого рода, как правило, отражается в заголовках граф отчетности и в подсказках. Например, строка 5 равна строка 3 минус строка 4. Счетный контроль совершенно определенно указывает на наличие ошибки, тогда как логический лишь ставит под сомнение правильность данных.

Логический контроль основан на логической взаимосвязи между признаками. Так, например, при переписи населения, гражданин 5 лет оказывается женатым или имеет детей и т.п. В результате логического контроля выявляются неправдоподобные случаи, то есть, логический контроль также выявляет возможность ошибки.

Ошибки наблюдения по источнику происхождения можно подразделить на : преднамеренные (злостные) и непреднамеренные.

Преднамеренные ошибки завышают или занижают конкретные значения. Они могут грубо искажать действительное положение и требуют сплошного контроля. Таким примером может служить массовое сокрытие прибыли (подоходного налога с юридических лиц) от налогообложения.

Непреднамеренные в свою очередь подразделяются на случайные, систематические.

Случайные ошибки чаще всего связаны с невнимательностью регистратора, небрежностью, неточностью измерительных приборов. Но при достаточно большом наблюдении такие ошибки возникают в противоположных направлениях и, действуя закону больших чисел, взаимно погашаются. Тем не менее, одной из задач наблюдения является исключение таких ошибок.

Систематические ошибки возникают в самых различных ситуациях. Например, при округлении признака в большую или меньшую сторону. При изучении бюджетов семей – некоторые виды расходов забываются. Вместо 48-49 лет или 51-52 года говорят 50 и т.д. Такие ошибки требуют корректировки в соответствии с особенностями явлений и процессов.

Литература:

Основная:1.2.3,5,7,

Дополнительная: 11,12,14

Задания для СРС:

1. Назовите и охарактеризуйте этапы статистического наблюдения.

2. Что является объектом статистического наблюдения? Приведите примеры : цель – объект.

3. Каково различие между единицей наблюдения и единицей совокупности? Приведите примеры.

4. Какие виды статистического наблюдения используются для сбора данных?

Тема 4. Статистическая сводка, группировка статистических данных, таблицы.

1.Сводка, ее задачи, основное содержание.

2.Статистические группировки. Виды группировок.

3.Основные правила образования групп по количественным признакам.

4. Вторичная группировка.

4.Статистическая таблица. Ее основные элементы.

5.Виды статистических таблиц.

6.Основные правила составления таблиц.

.В результате статистического наблюдения получают материалы, содержащие данные о каждой единице совокупности, характеризующие ее с различных сторон. Но это лишь набор показателей, которым необходимо придать форму, привести их в определенный порядок, систематизировать. И на этой основе дать обобщающие характеристики всей совокупности. Достигается это посредством сводки статистического материала.

Сводка – научная обработка первичных данных в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по ряду существенных для него признаков, т. е. первичные материалы сводятся вместе, образуют статистические совокупности, которые характеризуются итоговыми абсолютными обобщающими показателями.

На стадии сводки мы переходим от характеристики отдельных варьирующих признаков единиц совокупности – к характеристике всей совокупности в целом или к характеристике их общего проявления в массе.

Часто применяется сводка в виде простого подытоживания фактов, например, объем добычи угля, свод успеваемости студентов и т.д. Такие сводки хотя и дают информацию для оперативного управления, но не подготавливают материал для статистического анализа. А достичь этого можно применяя в сводке первичного материала – статистические группировки.

Для того чтобы качественно выполнить сводку необходимо знать элементы сводки:

1. Программа сводки, определяющая группировки и систему показателей, которыми должны быть охарактеризованы отдельные группы и вся совокупность.

2. Подсчет групповых и общих обобщающих (средних) показателей.

3. Оформление конечных результатов в статистические таблицы.

Программа сводки оформляется в соответствии с задачами исследования. Она содержит перечень групп, на которые должна быть разбита совокупность, а также перечень показателей, которые предполагается рассчитать для характеристик каждой группы. Таким образом, программа сводки будет иметь вид макетов сводных статистических таблиц.

Важно не забыть произвести предварительный контроль данных. Все ли изучаемые единицы имеют необходимые сведения? Нет ли пропусков в ответах на вопросы? Если есть, то посылается повторный запрос. Обязательно производится логический контроль.

Технически сводка производится с использованием компьютеров, ручная сводка – редкое исключение.

. В процессе сводки статистические материалы упорядочиваются, систематизируются, делятся на группы по существенным варьирующим признакам и на этой основе образуются статистические совокупности. Достигается это посредством группировок.

Группировкой в статистике называют разбиение единиц совокупности на группы по существенным варьирующим признакам. Варьирующие признаки, положенные в основу группировки называются группировочными признаками.

По характеру варьирования группировочные признаки подразделяются на атрибутивные, т.е. не имеющие количественного варьирования и количественные – варьирование которых проявляется в изменении количественного значения признака у отдельных единиц совокупности.

По технике исполнения группировки могут быть простые -если группировка произведена по одному признаку, и комбинационные – если группы образованные по одному признаку, разбиты на подгруппы по другому (может еще и по третьему) признаку.

В зависимости от целевого назначения группировки подразделяют на : типологические, структурные, аналитические.

Разбиение всей совокупности на качественно однородные группы выделяя социально – экономические типы называется типологической.

Анализируя развитие общественных явлений, прежде всего выясняют какие типы могут встретиться в совокупности. И это особенно важно в настоящее время, так как в зарождении, развитии, борьбе и отмирании различных социально-экономических типов заключена суть исторического процесса развития общества.

Если сейчас анализировать состояние экономики Казахстана, то во-первых, выделяются различные формы собственности, чего не было несколько лет назад. Или, например, выделяются типы акционерных компаний с высокими, средними и низкими дивидендами с установлением их распространенности в различных областях Казахстана.

В первом примере, количество групп определено самим признаком (собственность) : государственная, частная, частная с участием государства (без иностранного участия), частная совместных предприятий (с иностранным участием), иностранная. Во втором – это дело более сложное, так как понятия высокий, средний, низкий – довольно относительны. И их количественные значения зависят от характера распределения.

Когда статистика характеризует явления, состоящие из разных социально-экономических типов, которые имеют различные законы развития, сводные статистические характеристики, например, средние, будут правильно характеризовать явления только в том случае, если с помощью группировок выделены качественно однородные типы явлений. Однородность (гомогенность) – исходное условие статистического описания, анализа, интерпретации обобщающих показателей.

Второй вид группировок – структурные. Эти группировки имеют целью либо изучение структуры (состава) совокупности, либо изучение в пределах этой совокупности взаимосвязи варьирующих признаков. Уясним понятия: состав - совокупность предметов, явлений образующих целое, выраженные абсолютными величинами (физическими мерами). Структура – выраженные относительными величинами (долями, процентами) части целого. Например, состав группы студентов по полу: всего 25 человек, из них – 5 юношей, 20 – девушек. Структура группы : всего 100% студентов, из них 20% - юношей, 80% - девушек.

Структурная группировка может характеризоваться одним или несколькими показателями. Например, группировка предприятий по структуре реализованной продукции и структуре среднегодовой численности и т.д.

Деление группировок на типологические и структурные достаточно условно. Если задать, например, границы среднедушевого дохода, соответствующие определенным типам благосостояния – можно с полным правом назвать группировку типологической.

Изучение взаимосвязанного изменения варьирующих признаков в пределах той или иной совокупности, из которых один рассматривается как результат, другой (другие) как факторы называется аналитической группировкой.

Например, группировка малых предприятий по объему основного капитала (фактор) и характеристика полученного ими корпоративного дохода (прибыль).

Особо в группировках выделяют классификации. Классификация – устойчивая фундаментальная группировка по атрибутивному признаку, которая содержит подробную номенклатуру групп и подгрупп. Они имеют устойчивый характер, т.е. разрабатываются на длительное время. Перечень классификаций рассматривается как статистический стандарт, утверждаемый обычно уполномоченными органами. Например, классификация основных фондов, международная стандартная классификация видов деятельности, международная классификация по положению в занятости, международная классификация по типу профессий и т.д.

. В аналитических группировках в основном применяются количественные признаки. При таких группировках возникают вопросы о числе групп и величине интервала. Эти показатели связаны между собой: чем больше будет образовано групп, тем меньше будет интервал и наоборот.

При решении вопроса о том, сколько следует образовывать групп, необходимо принять во внимание размах вариации, который представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака. Должна быть учтена и численность совокупности. Если совокупность мала, то нет смысла образовывать большое количество групп и наоборот. Нужно учесть, что нетипичные явления, новые проявляются в незначительном числе и задача группировки – выделить эти факты, какими бы незначительными они не были, для того, чтобы более глубже их изучить. Множество не лжет, говорили древние, но малое прекрасно.

Зависимость между числом групп (n) и численностью единиц совокупности (N) выражена в формуле американского ученого Старждесса:

n = 1+ 3,32 lg N

На основании этой формулы можно составить следующую таблицу:

Таблица 3.1.

Зависимость числа групп от численности единиц совокупности

N	15-24	25-44	45-89	90-179	180-359	360-719	720-1489
n	5	6	7	8	9	10	11

Эта зависимость может служить ориентиром при определении числа групп. Если распределение приближено к нормальному и применяются равные интервалы в группах.

Неравные интервалы применяются тогда, когда варьирование осуществляется неравномерно и в очень широких пределах. Например, группировка магазинов по размеру товарооборота может варьировать в пределах нескольких порядков.

Для равноинтервальных группировок интервал находится по формуле:

X max – X min

i = ---------------------

n

где, i - интервал между группами, X max и X min – максимальное и минимальное значения признаков в совокупности, n – число образуемых групп (например, по Старджессу).

Границы интервалов могут указываться разным образом: верхняя граница предыдущего интервала повторяет нижнюю границу следующего или не повторяет. При этом оговаривается, что единицы совокупности имеющие значения признака, равное границе верхнего интервала включаются в тот интервал, где точное значение впервые указывается.

Специализированные интервалы используются в типологических группировках. Границы устанавливаются там, где намечается переход от одного качества к другому. Наметить точки перехода можно на основании теоретического анализа, используя для выделения типов не отдельные, изолированные признаки, а совокупность признаков, характеризующих различные стороны изучаемого явления.

Интервалы группировки могут быть закрытыми и открытыми. Закрытые интервалы - это обычные интервалы, имеющие как нижние, так и верхние границы, т. е. «от и до». Открытые – имеющие какую либо одну границу – верхнюю или нижнюю. Например, «менее 5 тыс. тенге», «более 40 тыс. тенге». Или « до 5 чел», «свыше 50 чел.».

При определении интервала необходимо помнить, что изменение количественного признака порождает новое качество. Поэтому первоначально совокупность делится на большое количество групп, а затем, когда уже видно распределение укрупняются группы, образовывая при этом качественно однородные группы.

. При статистическом исследовании нередко приходится несколько изменить имеющуюся группировку: объединить ранее выделенные относительно мелкие группы в небольшое число более крупных, типичных групп или изменить границы прежних групп, с тем, чтобы сделать группировку сопоставимой с другими. Такая переработка результатов первичной группировки называется перегруппировкой или вторичной группировкой.

Различают два способа перегруппировки:

1. Изменение (обычно увеличение) первоначальных интервалов. Способ не представляет трудностей.

2. Долевая перегруппировка, основана на закреплении за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Например, группировка малых предприятий Карагандинской области за 3 квартал 2000 года по численности занятых представлена следующим образом:

Менее 5	6-10	11-20	21-30	31-40	41-50	всего
1626	707	465	159	105	113	3175

Требуется перегруппировать для сопоставимости с другими регионами в группы: до 5, 6-10, 11-25, 26-40, 40-50.

Численность первых двух групп остается без изменения. В третью группу входит полностью третья группа из первоначальной таблицы и половина четвертой группы. В четвертую рассчитываемую группу войдет оставшаяся половина четвертой исходной группы и численность пятой исходной группы. Пятая рассчитываемая группа будет соответствовать шестой исходной.

Менее 5	6-10	11-25	26-40	40 -50	всего
1626	707	545	184	113	3175

Вообще, приемы статистики – это орудие доказательства. При желании для достижения какой-то (в том числе и корыстной) цели можно посредством метода группировок (особенно) доказать как верную так обратную точку зрения. Можно показать взаимосвязь, ее тенденциозность и наоборот поставить под сомнение очевидное.

. Значение таблиц как способа изложения цифрового материала чрезвычайно велико не только в экономике (статистике), но и в любой области знаний.

Статистические таблицы в России впервые были применены русским государственным деятелем Иваном Кирилловым, давшим в 1727 году. Он «языком чисел» произвел статистическое описание состояния Российского государства периода петровских реформ и изложил результаты в труде «Цветущее состояние Всероссийского государства». В конце 18 века табличный метод уже стал общепринятым методом изложения сведений о состоянии экономики.

Значение табличного метода в том, что, минуя пространное цифровое изложение, можно наглядно отобразить основное содержание явления и полученные в ходе анализа результаты. В отличие от математических таблиц умножения, тригонометрических, логарифмических и других, которые по начальным условиям позволяют получить тот или иной результат, статистические таблицы языком цифр рассказывают об изучаемых объектах.

Статистическая таблица – это форма рационального и наглядного изложения цифрового материала.

По форме построения – это ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по вертикали – графы, а по горизонтали – строки. Наличие только строк и граф , т.е. графленная сетка – называется скелет таблицы. Заполненное подлежащее и сказуемое таблицы – макет таблицы. Заполненная цифровым материалом - статистическая таблица. Основные элементы таблицы подлежащее и сказуемое. В подлежащем таблицы указывается характеризуемый объект – либо единицы совокупности, либо группы единиц, либо совокупность в целом. В сказуемом дается характеристика подлежащего в цифровой форме, т.е. система (перечень) показателей, которыми характеризуется объект изучения.

Подлежащее обычно располагают слева, и оно составляет содержание строк, а сказуемое записывается сверху и составляет содержание граф. Но они могут располагаться иначе, это зависит от обозримости статистического материала, изложенного в таблице.

Статистическое обобщение информации и представление ее в виде статистических таблиц дают возможность охарактеризовать размеры, динамику, структуру изучаемых явлений.

.В зависимости от построения подлежащего выделяют три вида таблиц: простые, групповые и комбинационные.

В простых таблицах подлежащее не содержит группировок. Если указывается перечень всех единиц совокупности или совокупность в целом – то это простая перечневая таблица. Например, численность студентов группы и их характеристики, перечень предприятий города и т.д. При большом (несколько десятков и более) числе единиц простые перечневые таблицы составляются только как вспомогательные, например, как основа последующей группировки.

Если перечень объектов представлен в динамике – то таблица называется перечнево-хронологическая. Если объектом исследования будут периоды времени – то это простая хронологическая таблица. Таблица, содержащая в подлежащем перечень территорий (стран, областей, районов и т. д.) – простая территориальная, а с указанием по времени – территориально-хронологическая.

В подлежащем групповой таблицы объект изучения подразделяется на группы по одному признаку. В сказуемом указывается число единиц в группах (абсолютное и в процентах к итогу) и сводные показатели по группам. Групповые таблицы получаются в результате группировок при сводке статистического материала. Например, группировка занятого населения Казахстана по формам собственности или по категориям персонала: рабочие и служащие, или по отраслям экономики: промышленность, сельское хозяйство, лесное хозяйство, транспорт, торговля и т.д.

В комбинационных таблицах совокупность подразделяется на группы не по одному, а по нескольким признакам. Причем, каждая группа по одному признаку подразделяется на подгруппы по другому признаку. Приведем пример, такой таблицы - таблица 4.1.

Необходимо учесть, что при построении по трем и более признакам нужно применять редко, так как число образуемых подгрупп возрастает в геометрической прогрессии.

Таблица 4.1

Численность населения Казахстана по трудоспособному возрасту и по полу

в 2005- 2007 гг. (на начало года) (млн. чел.)

Показатели	2005	2006	2007
Численность населения	15,0	15,2	15,4
в том числе:
моложе трудоспособного, всего мужчины женщины	4,9 2,5 3,4	4,7 2,4 2,3	4,6 2,3 2,3
старше трудоспособного, всего мужчины женщины	1,9 0,5 1,4	1,8 0,5 1,3	1,8 0,5 1,3

Если число групп по каждому признаку 4, а признаков 2, то уже число групп 16, а по трем признакам – уже 64, а по 4 –м – 256 ! Можно ли одобрить таблицу с 256 - ю строками? Поэтому следует подумать о том, нужно ли еще дробить каждую из подгрупп и не лучше ли выделить каждую группу в самостоятельную таблицу.

В комбинационных таблицах нельзя произвольно менять место данного признака в комбинации признаков. Их необходимо расставить либо по важности, либо по последовательности изучения.

Сводку статистического материала лучше начинать с комбинационных таблиц, которые затем можно разбить на групповые таблицы. Но из групповых таблиц комбинационные составить крайне трудно.

В отличие от простых таблиц групповые и комбинационные таблицы обладают важными аналитическими свойствами: они позволяют производить наглядные сравнения и вскрывают существенные связи и различия в развитии явлений.

Подлежащее определяет вид таблицы, а каким может быть сказуемое таблицы? Характеризовать явление можно как небольшим набором показателей, так и целой системой. Если сказуемое содержит один ряд показателей (параллельно расположенный) – то это простая разработка сказуемого, если в комбинации с другим и более – сложная разработка сказуемого. Конечно, сложная разработка сказуемого дает больше информации, но она увеличивает объем таблицы, что, конечно, ухудшает наглядность, компактность, делает таблицы неудобной для анализа.

.Прежде чем таблица станет статистической таблицей, составляется ее макет. И здесь сразу необходимо иметь в виду, что :

1. Подлежащее может быть большим (по вертикали), а сказуемое – ограничено размером листа бумаги (по горизонтали).

2. Таблица должна быть небольшой по объему информации, включенной в нее. Иногда целесообразно построить 2-3 небольшие таблицы, чем одну большую.

3. Разрабатывая содержание строк и граф нужно точно, ясно, кратко сформулировать заголовки строк и граф (без сокращения слов). Обязательно общее название таблицы, территория, объект, время, единицы измерения.

4. Строки подлежащего и графы сказуемого обычно располагаются по принципу «от частного к общему», т.е. сначала показываются слагаемые, а в конце общие итоги. Иногда итоговая строка бывает первой: в этом случае во второй строке делается запись «в том числе» и последующие строки содержат составляющие итоговой строки, но не все, а основные.

5. Условные обозначения необходимо строго соблюдать:

-если отсутствуют сведения, или они не известны, то ставится троетоточие «…», реже пишется «нет сведений»,

-если явление отсутствует или данные равны нулю то ставится прочерк «-» ,

-если значения показателей не равны нулю, но первая значащая цифра проявляется после принятой степени точности, то делается запись 0,0 (если, например, была принята точность 0,1)

6. Округление показателей должно быть проведено с одинаковой степенью точности, например, до десятых (0,1) или до сотых (0,01). При этом обязательно разряды чисел располагаются под разрядами. Целая часть числа отделяется от дробной запятой, например, 4,5, а не 4.5. В международных статистических публикациях используется точка вместо запятой, цифры целой части в два раза больше дробной – 4.5.

7. При значительном росте или снижении показателей, когда даны многозначные цифры целесообразно заменить их выражением « во столько-то раз».

8. Если приводятся не только отчетные данные, но и расчетные, то это должно быть указано в заголовках сказуемого или подлежащего или в приложении. Если данные условные, то пишется «условные данные». На источник данных должна быть ссылка, например, по данным Агентства РК по статистике, которая указывается, как правило, под таблицей.

9. Если таблица имеет много граф, то графы подлежащего обозначаются заглавными буквами ( «А», «Б»), а графы сказуемого – цифрами (1,2 и т.д.). Это бывает удобно, если таблица имеет много строк и печатается на нескольких страницах, то заголовки граф не повторяются, а указываются только их обозначения.

10. Таблицу рекомендуется не перегружать лишними линиями. Только необходимыми: линию, отделяющую заголовок таблицы от заголовков ее граф; заголовки граф от цифровых данных. Иногда используется линия, отделяющая итоговую строку. Вертикальная разграфка может быть, а может и отсутствовать.

Литература:

Основная:1.2.3,5,7,

Дополнительная: 11,12,14

Задания для СРС:

1. Охарактеризуйте основные элементы сводки.

2. Какими могут быть группировочные признаки?

3. Приведите примеры простых группировок.

4. Какие группировки называются комбинационными? Приведите примеры.

5. Какими могут быть группировки в зависимости от целей исследования?

6. Приведите примеры типологических группировок.

7. Приведите примеры структурных группировок.

8. Дайте определение аналитической группировки. Приведите примеры.

Тема 5.Абсолютные и относительные величины, графические изображения.

1.Виды абсолютных величин, их значение, способы получения.

2. Единицы измерения.

3.Относительные величины, их значение, способы получения.

4. Виды относительных величин.

4.Графические изображения.

5.Основные виды графиков.

6.Правила построения графиков.

.Первоначальным видом обобщающих показателей являются абсолютные величины. Их получают в результате сводки (суммирования) первичного статистического материала. И уже на основе таких абсолютных величин исчисляют относительные и средние величины.

Многие плановые показатели выражены в абсолютных величинах и для анализа выполнения плана, очевидно, нужны абсолютные величины этих показателей. Для территориального сопоставления показателей (по районам, областям, и т.д.) а также для сравнения с прошедшим периодом также очевидна их необходимость.

Таким образом, абсолютные величины характеризуют численность совокупности и объем (размер) изучаемого социально-экономического явления в определенных границах времени и места.

Абсолютные величины по признаку характеристики самой совокупности могут быть:

-показателями численности совокупности. Например, число предприятий, численность работников, контингент студентов, численность населения и т.д.

-показателями объема признаков. Например, объем основных фондов, фонд заработной платы, объем реализованной продукции и т.д.

По признаку развития явления абсолютные величины могут быть моментными и интервальными (за определенные периоды времени). Необходимо заметить, что моментные абсолютные величины, в отличие от интервальных, простому суммированию не поддаются. Например, опуская неоднократно руку в карман в течение лекции и, нащупывая в ней определенную сумму денег – она не увеличится от количества ее захватов.

По своему содержанию абсолютные величины могут быть очень простыми (в экономическом понимании), например, численность работников, численность предприятий, и очень сложными, например, затраты на производство продукции, себестоимость единицы продукции, национальный доход, валовой внутренний продукт и т.д.

В любом случае применение статистических показателей должно быть обосновано предварительным исследованием изучаемых явлений, например, предприятие или организация, рабочий или служащий и т.д. Для более сложных - необходимо обязательно исследовать экономическую природу показателя.

. Абсолютные величины выражаются в определенных единицах измерения. Но какие единицы измерения избрать в том или ином случае, вопрос подчас сложный, так как многие явления, изучаемые статистикой, могут измеряться в разных единицах измерения. Например, объем продукции обрабатывающей промышленности может измеряться числом изготовленных изделий за определенный период, а объем продукции добывающей промышленности – количеством тонн какого-либо полезного ископаемого.

Выбор единиц измерения зависит от сущности изучаемого явления, его физических и социально-экономических свойств, а также целей исследования.

В статистике применяется большое количество разнообразных единиц измерения, но чаще выделяют следующие три типа: натуральные, денежные (стоимостные), трудовые единицы измерения.

Натуральными называют такие, которые выражают величину предметов, вещей, явлений и т.п. в физических мерах веса, длины. Площади и т.д., то есть в соответствии с их физическими свойствами. Например, добыча угля – в тоннах, производство тканей, линолиума, ковровых покрытий - в погонных метрах или квадратных метрах, выработка электроэнергии – в киловатт-часах.

Если некоторые разновидности продукции обладают общностью основного потребительного свойства, то обобщенные итоги можно получить лишь применив условно-натуральные единицы измерения. В этом случае одна из разновидностей принимается за эталон ( в качестве единого измерителя), а все другие пересчитываются с помощью соответствующих коэффициентов в единицы меры этого эталона. Например, мыло хозяйственное, туалетное, прочие СМС – пересчитываются на мыло 40% - е., для которого принят коэффициент перевода = 1. Вспомните, какие цифры выбиты на брусках хозяйственного мыла – они показывают содержание в нем жирных кислот. Используемое в хозяйственных целях топливо может быть разнообразным : торф, мазут, различных марок уголь, гудрон и т.д., но пересчет общего объема потребленного топлива пересчитывается на тонны условного топлива (1 тонна условного топлива равна 7000 б/кал., или используются уже рассчитанные специальные коэффициенты перевода). Производство консервов пересчитывается в условные банки (1 условная банка равна 400 грамм или 353,4 см3).

Пересчет в условные единицы можно представить в виде формулы:

Qу = Qэ + Кн/э Qн

где,

Qу – количество условных единиц,

Qэ – количество эталонных единиц,

Кн/э - коэффициент пересчета неэталонных единиц в эталонные,

Qн – количество единиц, отличающихся от эталонных.

Денежные единицы измерения используются для характеристики в стоимостном выражении многих статистических показателей: объема продукции, товарооборота, доходов, расходов населения и т.д. и т.п. Широкое распространение денежных единиц измерения объясняется тем, что именно переходя от натуральных измерителей к денежным достигается возможность их соизмерения, обобщения, сопоставления самых разнородных величин. Сложность же в их применении заключается в том, что с течением времени, особенно в условиях инфляции цены на товары, работы, услуги меняются и суммарные величины, полученные путем оценки становятся несопоставимыми. Это преодолевается путем применения сопоставимых цен, т.е. путем переоценки суммарных величин в цены одного и того же периода (времени).

Трудовые единицы измерения применяются для измерения затрат труда на производство продукции, выполнение работ, оказание услуг, а также для определения производительности труда. К ним относятся: человеко-час, человеко-день, реже человеко-год. Они показывают сколько, например, часов отработано всеми работниками за день, или месяц.

Кроме названных трех типов применяют особые единицы измерения:

-временные – общепринято в статистке принимать за месяц – 30 дней, за квартал –90, за полугодие – 180, за год – 360 дней.

-счет единиц совокупности – ими определяется общая численность вещей, предметов, случаев, событий и т.д., причем каждый отдельный предмет является и единицей счета и единицей измерения. Например, поголовье коров – измеряется в головах.

Необходимо заметить, что абсолютные статистические показатели могут быть измерены с различной степенью точности. С переходом к более высоким ступеням обобщения применяются и более укрупненные единицы измерения. Например, производство какой-либо продукции на предприятии учитывается в штуках, а в масштабах страны – в тысячах или миллионах штук.

.Хотя абсолютные величины играют важную роль в практической и познавательной деятельности человека, анализ фактов обязательно приводит к необходимости различного рода сопоставлений. И тогда абсолютные показатели, характеризующие те или изучаемые явления, рассматриваются не только самостоятельно, но и в сравнении с другим показателем, который принимается за масштаб оценки или иначе за базу сравнения.

Относительные величины исчисляются при выполнении третьего этапа статистического исследования. Относительная величина представляет собой результат сопоставления (деления) двух статистических показателей, дает цифровую меру их соотношения, чаще всего это производится с двумя абсолютными величинами, в этом случаем относительные величины называют показателями первого порядка.

Сопоставление двух относительных величин – показателями высших порядков (второго, третьего и т.д.) Показатели выше четвертого порядка применяются в крайне редких случаях – это объясняется сложностью их интерпретации.

Величина с которой производится сравнение называется базисной величиной или основанием относительной величины и обозначается с нижним индексом 0, например, объем продукции в базисном периоде П0. Величина, которая сравнивается, называется отчетной величиной (или текущей) и обозначается с нижним индексом 1 – П1.

В зависимости от выбора базисного числа получают различные наименования относительных величин (таблица 5.1)

Таблица 5.1.

Наименования относительных величин

Базисное число	Наименование полеченных относительных величин	Обозначение полученных величин
1	Коэффициент	Десятичная дробь
100	Процент	%
1000	Промилля (е)	%0
10000	Продецимилля (е)	%00

. Сопоставление статистических данных осуществляется в различных формах и по разным направлениям. В соответствии с различными задачами и направлениями сопоставления статистических данных применяются различные виды относительных величин:

1. Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени. Они показывают, во сколько раз увеличился или уменьшился объем явления за определенный период, их называют коэффициентами роста или коэффициентами снижения. Эти коэффициенты можно исчислять в процентах, для этого отношения умножают на 100. Их называют темпами роста или темпами снижения. Следует заметить, что на практике удобнее пользоваться коэффициентами, так как при дальнейших расчетах удается избежать промежуточных действий (умножения и деления на 100). Указанные показатели можно определять с переменной и постоянной базой сравнения. Коэффициенты (темпы) роста с переменной базой сравнения получают при сравнении уровня каждого периода с уровнем предшествующего периода, а с постоянной базой сравнения уровни явления в каждом отдельном периоде с уровнем одного периода, принятого за базу. Выбор базы нередко имеет существенное значение. Так, в ряде случаев в качестве базы сравнения принимаются годы, являющиеся исторически обусловленной границей отдельных периодов времени.

Оформим вышеизложенное в виде формул. Обозначим через у1, у2, у3, у4, - уровни явления за одинаковые последовательные периоды, например выпуск продукции по кварталам.

Коэффициенты роста с переменной базой (цепные коэффициенты):

у2 у3 у4

Крц 1 = ----- ; Крц 2 = ----- ; Крц 3 = ----- .

у1 у2 у3

Умножив полученные величины на 100 получим темпы роста с переменной базой (цепные темпы роста).

Коэффициенты роста с постоянной базой (базисные коэффициенты):

у1 у2 у3

Крб 1 = ----- ; Крб 2 = ----- ; Крб 3 = ----- ,

ук ук ук

где ук - постоянная база сравнения.

Умножив полученные величины на 100, получим темпы роста с постоянной базой (базисные темпы роста).

2. Относительные величины планового задания – отношение величины показателя по плану (упл) к его фактической величине в предшествующем периоде (у0 ) , т.е:

упл

Квпз = -----

у0

3. Относительная величина выполнения плана - отношение фактической (отчетной) величины показателя (у1) к запланированной на тот же период его величине (упл), т.е.:

у1

Квп = -----

упл

Относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики связаны между собой:

у1 упл у1

----- = ------ х ------- или

у0 у0 упл

упл у 1 у1

----- = ------ : ------- или

у0 у0 упл

у1 у 1 упл

----- = ------ : -------

упл у0 у0

В ряде случаев расчет относительной величины выполнения плана может производиться по методу нарастающего итога. Так, оценка выполнения квартального плана по объему продукции выполняется по данным, взятым нарастающим итогом с начала квартала.

4. Относительные величины структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности (части к целому) и выражаются в долях единицы или в процентах. Они исчисляются по сгруппированным данным. Опять обращаем ваше внимание на удобство использования долей единицы. Формула выглядит следующим образом:

n гр

d = -------

Nобщ

где, d – относительная величина структуры, выраженная в долях, n гр - число единиц (или объем признака) по группе, Nобщ -

общее число единиц (или объем признака) по всей совокупности. Необходимо заметить, что сумма долей всегда равна единице или 100%. Например, в группе 25 человек, из них 5 юношей и 20 девушек. Следовательно, доля юношей в группе составит 0,2 или 20% (5:25) , а девушек 0,8 или 80% (20:25). Пользуясь правилом сложения долей получим: 1 – 0,2 = 0,8.

5. Относительные величины координации отражают отношение численности двух частей единого целого, т.е. показывают, сколько единиц одной совокупности приходится в среднем на одну, на десять или сто единиц другой группы изучаемой совокупности:

уа

Кк = -----

ув

где, Кк = коэффициент координации, уа – численность одной части (первой) совокупности, ув – численность другой (второй) части совокупности. Например, по данным предыдущего примера, 5 : 20 = 0,25. Это означает, что на каждую девушку приходится юноши, или на 2,5 юноши приходится 10 девушек, или на 100 девушек приходится 25 юношей. Конечно первые две интерпретации не имеют смысла, но третья вполне наглядно демонстрирует распределение, и если учесть, что это явление тенденциозно, например, педагогические специальности, но предположить можно очень многое…

6. Величины, характеризующие результат сопоставления разноименных статистических показателей или суммы значений одного признака к сумме значений другого признака той же совокупности, называют относительными величинами интенсивности. Они являются именованными числами и показывают итог числителя приходящегося на одну, десять, на сто единиц знаменателя. Это очень распространенные величины, используемые в экономико-статистических исследованиях. Они представляют значительную группу показателей, используемых в экономическом, финансовом, управленческом и других видах анализа, в том числе и неэкономических.

Например, плотность населения находится отношением численности населения к территории и показывает интенсивность размещения населения, какова численность приходящаяся в среднем на 1 квадратный километр. Фондоотдача находится отношением объема произведенной (реализованной) продукции за период к средней стоимости основных фондов и показывает сколько тенге продукции «отдает» каждый тенге основных фондов. Фондовооруженность, оборачиваемость оборотного капитала, коэффициент жизненности Покровского, производство продукции на душу населения, обеспеченность населения материальными и культурными благами, и т.д. и т.п.

7. Относительные величины наглядности отражают результат сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (моменту) времени, но к разным объектам (территориям) Этот вид применяется для сравнительной оценки уровня развития стран, регионов, а также при оценке результатов деятельности отдельных предприятий отрасли. Так, могут сравниваться результаты деятельности, например, корпоративный доход, предприятий различных форм собственности. Безусловный интерес представляет сопоставление цен на продукцию государственных и частных предприятий или средняя заработная плата работников на малых, средних и крупных предприятиях.

8. Относительные величины первого и высших порядков, их также называют производными относительными величинами. Они основаны на соотношении двух относительных величин друг с другом. Например, соотношение коэффициентов рождаемости (относительные величины) в городской и сельской местности покажет как соотносится рождаемость в городе по сравнению с селом в расчете на 1000 человек.

При исчислении любых видов относительных величин необходимо помнить главнейшее требование – сравниваемые друг другом величины должны быть сопоставимы по методологии расчета.

.Трактовка графического метода представления статистических данных как особой знаковой системы связана с развитием семиотики. Семиотика – это наука о знаках и знаковых системах. Знак в семиотике служит символическим выражением некоторых явлений, свойств, отношений.

Существующие в семиотике знаковые системы разделяют на языковые и неязыковые. Неязыковые знаковые системы дают представление о явлениях окружающего нас мира, например, шкала измерительного прибора, высота столбика ртути в термометре и т.д.).

Языковые знаковые системы кроме сигнальных функций, выполняют задачи сопоставления совокупности явлений для их анализа. В них различают : естественные (человеческая речь, выраженная знаками-буквами) и искусственные системы знаков (математические, химические знаки, алгоритмические языки, графики).

Графики, наряду со статистическими таблицами являются важным средством выражения и анализа статистических данных, так как, наглядное представление облегчает восприятие информации и производят более сильное впечатление, чем цифры.

Графики позволяют мгновенно охватить и осмыслить совокупность показателей – выявить наиболее типичные соотношения и связи этих показателей, определить тенденции развития, охарактеризовать структуру, степень выполнения плана, оценить географическое размещение объектов и т.д. Этим объясняется широкое применение графиков для пропаганды статистической информации, характеризующей результаты развития различных сфер национальной экономики и социальных отношений.

Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

Элементами графика являются:

1. Поле графика – то пространство, в котором размещаются условные знаки, образующие график.

2. Условные знаки – знаки, с помощью которых формируются понятия и умственные построения, отраженные на графике.

3. Пространственные ориентиры, определяющие размещение условных знаков в поле графика.

4. Масштабные ориентиры, дающие этим знакам количественную определенность.

5. Экспликация графика, состоящая из объяснения: предмета, изображенного графиком ( его название) и смыслового значения каждого знака, применяемого на данном графике.

В настоящее время разработаны пакеты прикладных программ компьютерной графики, которые значительно облегчают задачу исследователей в практическом применении графиков, устраняя большой минус – трудоемкость их построения. Наиболее распространенными являются, а первую очередь «Exel», далее «Statgraf», «Harvard graphics», «Statistica»,«Supercalc».

.Для графического изображения статистических данных используются самые разнообразные виды графиков.

В зависимости от цели использования и разрешаемых задач графики можно разделить на:

1. Графики сравнения статистических показателей.

2. Графики структуры и структурных сдвигов.

3. Графики динамики.

4. Графики контроля выполнения плана.

5. Графики для характеристики вариации.

6. Графики зависимости варьирующих признаков (оценки взаимосвязей).

7. Графики пространственного размещения и пространственной распространенности.

По способу построения различают:

1. Диаграммы (линейные, плоскостные, объемные, фигурные)

2. Статистические карты (картограммы и картодиаграммы).

Рассмотрение начнем с наиболее простых и в тоже время широко распространенных в экономико-статистическом анализе - линейных диаграмм. Линейные диаграммы применяются для характеристики динамики, вариации, выполнения плана, для оценки взаимосвязи между явлениями. Они строятся в прямоугольной системе координат, с указанием по оси абсцисс – времени, а по оси ординат – уровней ряда. Полученные точки соединяются отрезками в виде ломаной линии (одномерные графики). На одном графике может быть размещено несколько диаграмм (двумерные графики), что позволяет сравнивать динамику различных показателей, либо одного показателя по разным регионам или странам.

Плоскостные диаграммы могут быть столбиковыми, секторными, полосовыми. Среди них по частоте использования выделяют столбиковые диаграммы, на которых показатель представляется в виде столбика, высота которого соответствует значению показателя. Столбики могут располагаться вплотную или раздельно на одинаковом расстоянии. Они имеют одинаковые основания, а их высота должна быть пропорциональна числовым значениям уровней признака.

На рис 4.2. представлена информация о динамике структуры численности занятых в малом предпринимательстве в Карагандинской области в 1995-1999 годах.

Столбиковые диаграммы имеют разнообразные области применения. Они используются для сравнения по территориям, странам, фирмам, видам деятельности и т. д. Графическое изображение структуры и ее изменения имеет большое значение в экономических исследованиях.

Рис.4.2. Ддинамика структуры численности занятых в малом предпринимательстве в карагандинской области по некоторым видам деятельности

Графики позволяют увидеть, как изменяются отдельные части в целом. Абсолютные величины – всегда изменяются, но целое – оно всегда равно 100% или 1, в связи с чем, изменение соотношений частей в этом целом может о многом сказать.

На рис 4.3. представлена динамика структуры занятого населения Карагандинской области в 1995-2001 годах.

Полосовые (ленточные) диаграммы состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально (полосами, лентами). Масштабная шкала графиков находится на горизонтальной оси.

Рис.4.3. Динамика структуры занятого населения в экономике

Карагандинской области

Принцип построения полосовых диаграмм тот же, что и столбиковых. Особенности этого вида в том, что ленточная диаграмма может применяться для представления данных с разным характером изменений (положительным и отрицательным). А преимущество перед столбиковыми – при наличии большого количества составных частей - сопоставление по горизонтали бывает более наглядным.

Для характеристики структуры социально-экономических явлений широкое распространение получили секторные диаграммы. Анализ структуры производится на основе соотношения различных частей целого при помощи площади круга. Сумма удельных весов равна 100%, значит, 1% соответствует 3,6 градуса. Доходчивость и наглядность таких диаграмм достигается тем, что в круге глаз лучше улавливает соотношения частей в целом. Но у этих графиков есть недостаток - при большом количестве совокупностей их обозримость снижается, поэтому больше двух кругов на одном уровне располагать не рекомендуется. С использованием специальных графических программ объемные диаграммы все больше используется в представлении статистической информации. На рис 4.4. представлена объемная секторная диаграмма, характеризующая распределение зарегистрированных малых предприятий в разрезе осуществления деятельности на начало 2007 года.

Рис.4.4. Распределение зарегистрированных малых предприятий Казахстана по осуществлению деятельности на 01.01.08 г.

Иногда для целей сравнительного анализа по регионам, странам используют квадратные, круговые, фигурные диаграммы (диаграммы фигур-знаков). Диаграммы геометрических фигур отражают размер изучаемого объекта в соответствии с размером площади фигуры. Так, при построении квадратных диаграмм следует иметь что площадь квадрата равна Sкв.=а2, а при построении круговых - площадь круга: S кр.=r2, площадь прямоугольника: Sпр.= ав. Например, при построении круговой диаграммы значения показателей делят на , равное - 3,14, а затем из полученным величин извлекают квадратные корни и строят круги с радиусами, пропорциональными полученным результатам. В этом ряду графиков следует отметить особый вид – знак Варзара (по имени русского статистика В.Е. Варзара). С его помощью можно изображать одновременно три величины: два факторных признака и результативный, т.е. произведение двух величин дает третью, которая графически выглядит как площадь прямоугольника. Если одновременно в одной плоскости изобразить явления по территориям, фирмам, периодам, то это возможность сравнения результативных показателей в зависимости от влияния (двух) факторов.

На рис. 4.5 показана зависимость товарооборота (результативный показатель) фирмы по продаже, например подсолнечного масла от факторных показателей: цены (в январе – 100 тенге за литр, в феврале 150- тенге) и физического объема продаж ( в январе – 30 тыс. литров, в феврале – 25 тыс. литров). На рисунке видно, что товарооборот в феврале возрос значительно, но большей частью это увеличение произошло за счет ценового фактора ( цена возросла в 1,5 раза), а снижение объема продаж уменьшило товарооборот, но не так сильно. Все эти изменения наглядно видны на графики – какой фактор каким образом повлиял на результат.

30 25 0
	Январь (3000)
		Фев-раль (3750)

1. 150

Рис.4.5. Динамика товарооборота фирмы «А» в разрезе влияния цены и физического объема продаж.

Диаграммы фигур-знаков представляют собой графические изображения в виде рисунков, силуэтов, фигур, соответствующих содержанию данных. Рисунки соответственно отличаются друг от друга размером. Например, грузооборот железнодорожного транспорта можно символически изобразить в виде вагонов, структуру безработных по половому составу – в виде женских и мужских фигур, величина которых соответствует их удельным весам в общей численности безработных и т.д.

Для оценки географического размещения явлений, сравнительного анализа по территориям используют статистические карты : картограммы и картодиаграммы.

Картограмма показывает территориальное распределение изучаемого признака по отдельным районам и используется для выявления закономерностей этого распределения. Распределение изучаемого признака по территории показывается условными знаками. Фоновые – показываются различными раскрасками территориальных единиц, с разной густотой цвета или штриховкой различной интенсивностью. Точечные – каждой точке соответствует одно и то же принятое значение, что позволяет использовать ее для прямого счета. Как правило, фоновые картограммы используются при анализе статистических показателей в виде относительных и средних величин, а точечные – для характеристики размещения абсолютных величин.

Картодиаграмма – представляет собой сочетание диаграммы с географической картой. Она позволяет отразить специфику каждого района или другой административно-территориальной единицы в распределении изучаемого явления, а также его структурные особенности.

Кроме рассмотренных видов графического изображения на практике встречаются и другие, более сложные.

. При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований, но главное – график должен быть наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. И конечно он должен быть выразительным, доходчивым, понятным. Одна из важных задач

статистического графика – его композиция: отбор статистического материала, выбор способа изображения и масштаба знаков.

При построении графиков рекомендуется руководствоваться следующими правилами:

1. Общая структура графиков должна предполагать чтение

его содержания слева направо.

2. Вертикальную шкалу независимо от ее назначения следует выбрать такую, чтобы нулевая отметка на рисунке обязательно присутствовала.

3. Горизонтальную шкалу (масштаб, название показателей) следует наносить слева направо, а вертикальную снизу вверх.

4. Кривые линии должны резко отличатся друг от друга ( по цвету, толщине линии).

5. Цифры следует располагать слева и снизу вдоль соответствующих линий.

6. Заголовок графика должен быть ясный, полный, четко отображать суть явления, изображенного на графике.

7. Соотношения сторон графика – 1 :1,5 ( 1,62 – «золотое сечение»).

Литература:

Основная:1.2.3,5,7,

Дополнительная: 11.12.14

Задания для СРС:

1. Какие могут быть выделены группы обобщающих статистических показателей ?

2. Какими могут быть абсолютные величины? Назовите основные характеристики.

3. Назовите основные типы единиц измерения. Охарактеризуйте их.

4. Каким образом производится перерасчет натуральных единиц измерения в условно-натуральные?

5. Назовите и охарактеризуйте наименования относительных величин.

6. Почему важно анализировать абсолютные и относительные и показатели во взаимосвязи?

7. Назовите виды относительных величин и охарактеризуйте их значение.

8. Как связаны между собой относительные величины выполнения плана, планового задания и динамики?

9. Для чего рассчитывают относительные величины координации?

10. Охарактеризуйте состав группы по полу возрасту. Рассчитайте относительные величины структуры?

11. Каково значение относительных величин интенсивности? Приведите примеры их использования в анализе уровня экономического и социального развития страны.

12. Что представляют собой относительные величины наглядности. Приведите примеры.

13. Что такое производные относительные величины. Приведите примеры (можно из различных областей знаний).

6.Средние величины и изучение вариации

1.Ряды распределения и их основные характеристики.

2.Сущность и значение средних величин. Исходное соотношение средней.

3.Средняя арифметическая и ее свойства.

4.Другие формы средней.

5.Понятие о вариации. Показатели размера и интенсивности вариации.

6. Дисперсия сгруппированных данных. Правило сложения дисперсий. Эмпирическое корреляционное отношение.

. Построение рядов распределения – важный этап сводной обработки данных наблюдения. От характера представления данных зависят и методы анализа и интерпретация полученных результатов, а в конечном итоге – принятие решений на всех уровнях управления.

Рядом распределения в статистике называют распределение единиц совокупности на группы по какому-либо существенному варьирующему признаку.

Если данные представлены за определенные периоды времени – то они называются рядами динамики, если на какой-то момент времени – то их называют просто рядами распределения.

В зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки качественным или количественным, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Ряды распределения, построенные по показателям, не имеющим количественной меры (пол, национальность, профессия и т.д.) ,называются атрибутивными, а по количественным – вариационными, так как имеет место вариация – количественное различие в величине признака.

Форма построения вариационного ряда зависит от характера изменения изучаемого признака, он может быть в форме дискретного или интервального ряда.

Дискретный ряд - это ряд построенный по дискретным признакам, т.е. с прерывным изменением, которые могут принимать лишь конечное число определенных значений: число детей в семье, численность работающих, тарифный разряд и т.д.

Непрерывный (интервальный) ряд – ряд построенный по признакам с непрерывным значением, т.е. значения их могут отличаться один от другого нам сколь угодно малую величину и в определенных границах могут принимать любые значения, которые задаются как правило в виде интервалов.

Если дискретная вариация проявляется в очень широких пределах, то на ее основе строят интервальные ряды распределения.

Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов достаточно перечислить все имеющиеся варианты значений признака, а затем подсчитать частоту их повторений.

Существует вид вариационного ряда - ранжированный, который в свою очередь может быть и интервальным и дискретным, его особенность в том, что строится он в порядке возрастания или убывания изучаемого признака.

При построении интервальных рядов распределения необходимо прежде всего установить число групп на которые будет разбита совокупность (см. главу «Группировка статистических данных»), а затем уже строить интервальный вариационный ряд.

Примером интервального вариационного ряда может служить таблица 6.1.

В вариационном ряду распределения различают два основных элемента : варианты и частоты.

Варианты (х) – это отдельные значения группировочного признака, которые он принимает в вариационном ряду.

Числа (f), показывающие как часто встречаются те иные варианты – называются частотами.

Таблица 6.1.

Выполнение норм выработки рабочими цеха

Группы рабочих по выполнению норм выработки, %, х	Число рабочих, f	Частости, w	Накопленная частота, S
		в долях	в %
80-90	2	0,022	2.2	2
90-100	22	0,245	24,5	24
100-110	48	0,533	53.3	72
110-120	16	0,178	17,8	88
120-130	2	0,022	2,2	90
итого	90	1,000	100,0

Частоты ряда могут быть заменены частостями (w), которые представляют собой частоты, выраженные в относительных величинах (в долях или процентах) и рассчитанные путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму:

f1 f1

W1 = ------ ; W2 = ------- и т.д.

f f

Аналогичные действия производятся и с долями.

Накопленные частоты (S) показывают сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и исчисляются путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.

Если вариационный ряд дан с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты или частости привести к единице интервала. Полученное отношение называется абсолютная плотность распределения. (р):

p = f / i

Относительная плотность распределения ( р) – частное от деления частости отдельной группы на размер ее интервала:

р = w / i

Первым этапом изучения вариационного ряда является его графическое изображение. Интервальные ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков расположены по оси абсцисс, - это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков – частоты, соответствующие масштабу на оси ординат. Диаграмма такого рода часто называется гистограмма (от греческого слова «гистос» - ткань, строение). В случае неравных интервалов гистограмма строится по плотности распределения.

Если имеется дискретный вариационный ряд или используются середины интервалов, то графическое изображение такого ряда называется полигоном (от греч. слова – многоугольник).

По накопленным частотам строится кумулятивная кривая (кумулята) – она особенно удобна для сравнения вариационных рядов. Если поменять местами оси координат в кумуляте – то получится новый вид изображения – огива.

Приведенные в таблице 6.1 данные показывают характерную для многих признаков форму распределения : чаще встречаются значения средних интервалов, реже - крайние (малые и большие). Форма этого распределения близка к рассматриваемому в курсе математической статистики закону нормального распределения. Великий русский математик А.М. Ляпунов доказал, что нормальное распределение образуется, если на варьирующую переменную влияет большее число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего значения.

Более детально с анализом форм распределения, и показателями моментов распределения рекомендуется ознакомиться в учебниках по «Общей теории статистики» и «Математическая статистика».

.Средние величины – самые распространенные формы сводных величин. Главное их значение состоит в их обобщающей функции, т. е. Они дают общую количественную характеристику явления и присущи всем элементам этого явления или процесса.

Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Объективность и типичность статистической средней обеспечивается лишь при определенных условиях. Первое условие – средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности. Например, вычислять среднюю цену для качественно разнородных товаров (мясо, молоко, картофель и т.д.) не имеет смысла, но вычислять среднюю цену, например, по мясу (говядина, баранина, конина и т.д.) будет иметь смысл, так как это однородные товары. Для получения однородной совокупности используется и группировка, поэтому расчет средней сочетается с этим методом.

Второе условие – для исчисления средней должны быть использованы массовые данные. Это связано с законом больших чисел, то есть колебания, вызванные случайными отклонениями погашаются и проявляется общее свойство для всей совокупности.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности, но в зависимости от характера числителя она может иметь реальную величину (например, средняя заработная плата, средняя производительность труда) и не иметь непосредственного значения (например, среднее число детей в семье).

При использовании средних в практической работе и научных исследованиях необходимо в виду, что за средним показателем скрываются особенности различных частей изучаемой совокупности, поэтому общие средние для однородной совокупности должны дополняться групповыми средними, характеризующими части совокупности.

Приступая к решению конкретной задачи на средние, необходимо определить что является совокупностью, а что признаком и численностью признака. Но такие определения бывают подчас довольно затруднительны, поэтому прежде чем оперировать с цифрами, необходимо составить логическую формулу для вычисления средней, которая называется исходное соотношение средней (ИСС). Формализовать это соотношение можно следующим образом:

Общий объем явления (совокупности)

Средняя величина = ------------------------------------------------

Численность единиц совокупности

Составление ИСС не очень-то простое дело, особенно когда признак является относительной величиной, выражаемой в процентах или коэффициентах. Но именно в этих случаях использование ИСС позволяет абстрагироваться и безошибочно определить необходимую для данного случая форму средней.

Рассмотрим такой пример: мастер и ученик отработали по 8 часов за день, производя, например, номерки для гардероба. На изготовление одного номерка у мастера ушло в среднем – 2 минуты, а у ученика – 6 минут (этот показатель называется трудоемкость изготовления единицы продукции). Требуется определить среднюю трудоемкость изготовления номерка для гардероба, изготовленных мастером и учеником вместе.

С первого взгляда ответ однозначен – 4 минуты (2+6) : 2, но, во- первых, данные действия не несут смысловой нагрузки (разве они сделали всего два номерка и потратили всего 8 минут на изготовление номерков?), во-вторых , если сделать проверку и выйти на количество изготовленных деталей, то полученный результат будет совершенно другой. Как поступить? Первоначально выясняем, что такое трудоемкость изготовления 1 детали – это время потраченное в среднем на изготовление изделия. Значит, для ее нахождения необходимо все затраченное время на изготовление всех номерков разделить на их количество. Таким образом ИСС будет иметь вид:

Затраты времени на изготовление деталей

Трудоемкость = ------------------------------------------------------

Количество изготовленных деталей

Затраченное время известно : 8 + 8 ( часов), но нам необходимо перевести их в минуты, так трудоемкость в данном случае выражена в минутах. Количество изготовленных деталей находим из определенной нами выше формулы, т.е.:

Затраты времени

Количество = -----------------------------

Трудоемкость

Расчеты будут выглядеть следующим образом:

(8 х 60) + (8 х 60) 480+480 960

--------------------------------------- = ------------ = ---- = 3

((8 х 60) : 2) + ((8 х 60) : 6) 240 + 80 320

Приведем примеры ИСС, для средней заработной платы:

Общий фонд заработной платы

Средняя зарплата = --------------------------------------

Число работников

Для нахождения среднего процента выполнения плана (%в.п.):

Фактический объем продукции

% в.п.= -------------------------------------------- х 100

плановый объем продукции

и т. д. и т.п.

Области применения средних величин крайне разнообразны: характеристика уровня развития явления, сравнение двух или нескольких уровней, характеристика изменений уровней в динамике, выявление и характеристика связей явлений, расчет нормативов, планирование и прогнозирование. Но главное все же при проведении любых расчетов, и это касается не только средних – это логическая взаимосвязь показателей. Ведь не бывает в реальной жизни тенге2, чел2 , ведь не суммируем мы килограммы купленного картофеля с его стоимостью. Таким образом, все математические действия в статистике должны нести смысловую нагрузку, так же как и любые деяния в нашей жизни.

.В математической статистике принято делить средние на две категории: степенные средние и структурные средние. К степенным относятся: арифметическая, геометрическая, гармоническая, квадратическая. Структурные – используются для изучения структуры вариационного ряда. В математической статистике такое деление хотя и имеет место, но в общей теории статистике все же определяющим является социально-экономическое содержание изучаемых явлений и существующими между ними объективными взаимосвязями. Например, ряд чисел 1,2,3. Вычисления с обезличенными цифрами можно производить самые разнообразные, но если за ними стоят, например, конкретные суммы денег у конкретных людей: 1 тыс.тенге, 2 тыс.тенге, 3 тыс.тенге, то будет иметь смысл только применение средней арифметической, если, например, требуется узнать какая в среднем сумма приходится на каждого человека из этой компании. Заметим, что обозначаются средние общепринято ().

= (1+2+3) : 3 = 2

Если найдем по средней геометрической:

= = 1,817

или гармонической:

3 3 18

= -------------- = ------ = ---- = 1, 636

1 + + 11/6 11

то они уже не будут иметь смысл.

Арифметическая средняя является наиболее распространенной средней. Она применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Простая средняя арифметическая применяется тогда когда значения признака индивидуальны, то есть повторяются только по одному разу (как в примере с суммами денег), или при равенстве частот, тогда формула будет иметь вид:

х

= ------

n

где, х – индивидуальные значения признака (варианты), n – число вариант.

Если значения признака повторяются неоднократно, то есть частоты не равны между собой, то применяется средняя арифметическая взвешенная:

хf

= -----------

f

где f - частота ( как часто встречается варианта).

Например, если 1 тыс.тенге имеют 3 человека, 2 тыс.- имеют 10 чел, а 3 тыс. – 4 человека, то в среднем на каждого будет:

хf 1х3 +2х10 + 3х 4 35

= ----------- = ---------------------- = --------- = 2,058

f 17 17

то есть по 2 тысяче 58 тенге на каждого.

Если частоты даны в виде относительных величин, например, долей, сумма которых равна или 1, то формула примет вид:

= хd

где d – доля частот по каждой группе.

Например, представим вышеизложенные данные ( частоты) в виде коэффициентов. Тогда 1 тыс. имеют (3/17) 0,2 части численности, 2 тыс. – 0,6, 3 тыс. – 0,2. Следовательно:

= хd = 1х0,2 + 2х0,6 + 3х0,2 = 2

Если подсчитать структуру более точно, до сотых, например, то результат будет близок к искомому.

Знание некоторых математических свойств средней арифметической полезно как при ее использовании, так и при ее расчете.

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю:

(х - )f = 0

2.Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число (С), то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз:

(х : С)

-----------------= : С

n

Вследствие этого свойства индивидуальные значения признака можно сократить в С раз, произвести расчет средней и результат умножить на С. Так, на практике это свойство находит применение тогда, когда многозначные числа признака выражают в более крупных единицах измерения.

3. Если к каждому индивидуальному значения прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число, то средняя величина возрастет или уменьшится на то же число:

(х + С)

-----------------= + С

n

Это свойство полезно использовать при расчете средней величины из многозначных и слабоварьирующих значений признака, например, роста группы лиц: 179, 183,171,180,169. Для вычисления среднего роста из каждого значения вычитаем 170 и находим среднюю из остатков: (9+13+1+10-1) : 5 = 6,4. Средний рост = 6,4 +170 = 176,4

4. Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится:

х f/c

= ----------- =

f/c

Используя это свойство, при расчетах следует сокращать веса на их общий сомножитель либо выражать многозначные числа весов в более крупных единицах измерения.

Ряд этих свойств нашел применение в расчете средней способом моментов. Учитывая применяемые в настоящее время компьютерные программы, многократно упрощающие расчеты (например, EXEL) и выполняющие статистический анализ способ моментов на практике не имеет уже должного применения. Ознакомится с ним можно в учебниках «Общая теория статистики».

. Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной (кв). Ее формула такова:

кв =

Например, имеются три участка земельной площади со сторонами квадрата: 100, 200, 300 метров. Заменяя разные значения длины сторон на среднюю, мы, очевидно, должны исходить из сохранения общей площади всех участков. Арифметическая средняя величина ( 100+200+300) : 3 = 200 м. не удовлетворяет условию, так как общая площадь трех участков со стороной 200 метров была бы равна: 3 х (200 м)2 = 120000 м2. В тоже время площадь исходных трех участков равна : 1002 + 2002 + 3002 = 140000 м2. правильный ответ дает квадратическая средняя:

кв = = 216 м.

Главной сферой применения в экономико-статистических исследованиях этого вида средних связано с вариациями, о чем будет идти при рассмотрении следующих вопросов.

Аналогично, если по условиям задачи необходимо сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, мы приходим к средней кубической:

куб =

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить среднюю геометрическую. Ее формула такова:

геом =

Основное применение геометрическая средняя находит при определении средних темпов роста. Этот вид средней также нашел широкое применение в статистике.

Наибольшее распространение среди других форм средней имеет средняя гармоническая. С ней мы сталкивались при рассмотрении второго вопроса, рассчитывая среднюю трудоемкость изготовления детали. Но находили мы ее используя ИСС. Используя уже известные вам понятия о вариантах и частотах, выясним, что варианты - это трудоемкость каждого изделия, а повторяются они (это частоты) столько раз сколько произведено изделий. Но условие предполагает только наличие произведения варианты и частоты, то есть затрат времени на изготовление продукции. Обозначим это понятие через условное обозначение: xf = w. Также в условие имеются сами варианты (х). Выходит что, частоты не заданы в исходных данных непосредственно, а входят множителем в один из исходных показателей. Следовательно, формула средней гармонической (взвешенной) будет иметь вид:

w

гарм = -----------

w/x

Средняя гармоническая может быть и невзвешенной. Попробуйте вывести формулу самостоятельно.

К структурным средним относятся Мода (Мо) и медиана (Ме).

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В дискретном ряду – это будет варианта выраженная целым числом, в интервальном – можно просто указать только интервал.

Медиана – соответствует варианте, стоящей в середине ранжированного вариационного ряда. Положение медианы определяется ее номером :

Nме = (n +1) /2 ,

где n – число единиц в совокупности.

.С изменениями признака мы встречаемся повсеместно: это различие в уровнях оплаты труда, качестве работ, ценах, успеваемости и т.д. и т.п.

Вариация присуща всем без исключения явлениям природы и общества, разве что «число президентов» конкретной структурной единицы не варьирует – все они имеют по одному президенту.

Создатель учения о средних величинах бельгийский статистик А. Кетле по этому поводу писал: « В мире существует общий закон, предназначенный как бы для того, чтобы разливать жизнь во Вселенной; в силу этого закона все живущее подлежит бесконечному разнообразию… Каждый предмет подвержен флюктуациям».

Статистику интересуют только варьирующие признаки, вернее вариация массовых явлений и процессов. Большинство методов статистики – это либо методы измерения вариации, либо методы абстрагирования от нее.

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

Для характеристики вариации применяется ряд показателей, значение и расчет которых покажем на примере.

Распределение оценок полученных на экзамене по «Общей теории статистики» в двух группах сложилось следующее:

оценка	Количество человек в группе
	СТ -1	СТ-2
2	1	9
3	7	2
4	15	1
5	2	13

Определите лучшую группу. Аргументируйте.

Первоначальным действием является определение среднего балла, как обобщающей характеристики совокупности. Но, подсчитав средние балы выясняется, что они совершенно одинаковы.

хf 2х1+ 3х7+ 4х15+5х2 93

1 = ----------- = ---------------------- = --------- = 3,72

f 25 25

хf 2х9+3х2+4х1+5х13 93

2= ----------- = ---------------------- = --------- = 3,72

f 25 25

То есть средняя затушевала все различия. После обсуждения ( какая все же лучше?) приходим к выводу, что СТ-1 все же лучше: в ней и меньше двоек и больше чем в СТ-2 хороших и отличных оценок, к тому же большинство оценок в ней близки к средней, которая и сама близка к оценке «хорошо». Как доказать эти доводы. Не словами «меньше, больше», «сильнее, слабее» и т.д., а цифрами, фактами, т.е. количественными аргументами. Для этого используются специальные показатели. Рассмотрим их.

1. Размах вариации, Представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака:

R = X max – X min

В данном случаем для обоих групп он будет одинаков:

5-2=3, то есть в данном случае он не работает, а показывает лишь то, что разница между худшей и лучшей оценкой составляет три балла.

2. Среднее линейное отклонение. Показывает, на сколько в среднем отклоняется каждая варианта от ее среднего значения. Поскольку сумма отклонений от средней всегда равна нулю, все отклонения должны быть положительными, поэтому берутся по модулю. Кроме того отклонения должны быть взвешены, так как имеются в наличии частоты. Формула будет иметь вид:

Для невзвешенных данных:

3. Среднее квадратическое отклонение. Модуль считается математической условностью, поэтому, для того чтобы отклонения стали положительными их возводят в квадрат, а затем извлекают квадратный корень. Обозначается этот показатель малой строчной греческой буквой сигма ( ) , для взвешенных отклонений формула имеет вид:

для невзвешенных:

4. Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии. На дисперсии основаны практически все методы математической статистики. Для взвешенных отклонений она находится по формуле:

для невзвешенных:

Дисперсию можно определить также по формуле:

- = -

Расчеты по этой формуле применяются тогда, когда варианты выражаются небольшими и не многозначными цифрами.

5. Коэффициент вариации. Это относительная мера варьирования признака. Он имеет очень широкое применение. Применяется для сравнения вариации в разных совокупностях. И что очень важно характеризует однородность совокупности. Если коэффициент вариации не превышает трети, то есть 33%, то совокупность считается однородной, если превышает, то рассчитанная средняя считается ненадежной, нехарактерной и использовать ее в расчетах не рекомендуется.

коэффициент вариации рассчитанный по среднему линейному отклонению,

коэффициент вариации рассчитанный по среднему квадратическому отклонению.

Необходимо заметить, что сравнительные расчеты должности вестись по единой методике (или через линейное или через квадратическое отклонения) - в виду свойства мажорантности средних : среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения.

Расчет указанных формул в применении к нашей задаче представим в виде вспомогательных таблиц.

СТ-1
x	f	xf
2	1	2	1,72	1,72	2,96	2,96
3	7	21	0,72	5,04	0,52	3,64
4	15	60	0,28	4.2	0,07	1,05
5	2	10	1,28	2,56	1,64	3,28
	25	93		13,52		10,93

СТ-2
x	f	xf
2	9	18	1,72	15,48	2,96	26,64
3	2	6	0,72	1,44	0,52	1,04
4	1	4	0,28	0,28	0,07	0,07
5	13	65	1,28	16,64	1,64	21,32
	25	93		33,84		49,07

Подставив полученные данные в формулы, получим:

= 13,52 : 25 = 0,54

= 33,84 : 25 = 1,35

= 0,54 : 3,72 = 14,5 %

= 1,35 : 3,72 = 36,3%

Следовательно в группе СТ-2 средняя ненадежна, так как вариация превышает 33%. Следовательно, для группы СТ-1 средняя более типична, и подавляюща часть студентов успевает на 3,72, а значит она лучше.

Опираясь на данные таблиц рассчитайте коэффициенты вариации по среднему квадратическому отклонению.

Кроме исследования вариации количественного признака имеет практическое применение и изучение вариации альтернативного признака, который имеет две взаимоисключающие разновидности. Например, мужчины и женщин, продукция годная и негодная.

Альтернативный признак принимает всего значения : или да или нет. Применив условные обозначения к долям этого соотношения получим :

p +q = 1

где, p – доля единиц обладающая признаком, q – доля единиц не обладающих признаком.

Дисперсия альтернативного признака находится по формуле:

Предельное значение вариации альтернативного признака 0,25. Оно получается при p =q = 0,5

.Изучая дисперсию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупности и, опираясь на общую среднюю в расчетах, нельзя оценить влияние отдельных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений (вариант) признака. Это можно сделать при помощи метода группировок, когда единицы изучаемой совокупности подразделяются на однородные группы по признаку-фактору. При этом, кроме общей средней для всей совокупности исчисляются средние по отдельным группам. Следовательно, и вариацию сгруппированных данных можно оценить следующими видами дисперсий: Общей дисперсией (), межгрупповой дисперсией (-дельта) и средней внутригрупповой дисперсией ().

Величина общей дисперсии характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности, и определяется по формуле, уже вам знакомой:

=

где - общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) отражает систематическую вариацию произошедшую под влиянием признака, положенного в основу группировки.. проще говоря, измеряет колеблемость групповых средних вокруг общей средней. Находится по формуле:

=

-средняя по отдельной группе

- число единиц в определенной группе.

Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора) положенного в основу группировки. Она определяется по формуле:

= или =

где -дисперсия по отдельной группе:

=

Существует закон связывающей эти три вида дисперсий - величина общей дисперсии равна сумме межгрупповой дисперсии и средней внутригрупповой дисперсии:

= +

Опираясь на него можно определить, какая часть (доля) общей дисперсии складывается под влиянием признака- фактора положенного в основу группировки. Это покажет коэффициент детерминации:

Если извлечь квадратный корень из коэффициента детерминации то получим эмпирическое корреляционное отношение, измеряющее тесноту связи между факторным и результативным признаками:

Этот показатель принимает значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 тем теснее связь и наоборот. Так, значения до 0,33 – характеризуют слабую связь, от 0,33 до 0,67 – среднюю и от 0,67 до 1 – сильную.

Литература:

Основная:1.2.3,5,7,

Дополнительная: 11.12.14

Задания для СРС:

1. Охарактеризуйте дискретные и интервальные ряды распределения.

2. Как строятся гистограмма и полигон распределения?

3. Каковы особенности нормального распределения?

4. Что представляет собой средняя величина и в чем состоит ее определяющее свойство?

5. Что такое исходное соотношение средней (ИСС)? Аргументируйте первоочередное значение определения ИСС.

6. Назовите условия применения средней арифметической простой и взвешенной? Приведите примеры.

7. Назовите условия применения средней гармонической простой и взвешенной? Приведите примеры.

8. Назовите основные свойства средней арифметической.

9. Для каких целей используется средняя геометрическая?

7.Выборочное наблюдение

1.Понятие о выборочном наблюдении. Виды выборки.

2.Расчет ошибки выборки и распространение ее на генеральную совокупность.

3.Определение необходимой численности выборки.

. Выборочное наблюдение получило в настоящее время достаточно широкое распространение не только в экономических исследованиях. Оно является основным в социологических исследованиях, доминирующим в различных областях знаний: медицине, юриспруденции, метрологии и многих других. Причин его применения несколько:

1. Как это ни странно звучит, но применение выборочного метода способствует повышению точности данных. Происходит это за счет того, что с уменьшением числа единиц наблюдения –резко снижаются ошибки регистрации.

2. Применение выборок обеспечивает экономию материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени.

3. Без выборки не обойтись, когда наблюдение связано с порчей объектов, например, при изучении качества продукции на испытаниях.

Методы описательной статистики включают сбор данных их обработку и анализ по всем единицам изучаемой совокупности, которая в случае отбора из нее части единиц называется генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может быть реальной, а может быть и гипотетической, т.е. включающей несуществующие случаи или возможные результаты эксперимента. Совокупность отобранных единиц из генеральной совокупности называется выборочной совокупностью.

Для того чтобы по выборке можно было судить о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. она должна полно и адекватно представлять свойства генеральной совокупности. Репрезентативность данных может быть обеспечена только при объективности отбора данных.

Выделяют следующие виды отбора: случайный, отбор единиц по определенной схеме, сочетание первого и второго способа.

В математической статистике обязательно водят деление выборки на повторную и бесповторную. Первая соответствует схеме возвратного шара, вторая – безвозвратного. В социально-экономических исследованиях нет смысла применять повторную выборку, поэтому как правило имеется в виду бесповторный отбор. При любом виде выборки отбор производится тремя отмеченными способами отбора.

При случайном отборе прежде всего составляется список единиц совокупности, в которой каждой единице присваивается цифровой код (номер). Затем производится жеребьевка. Выпавшие номера соответствуют единицам, попавшим в выборку (число номеров заранее запланировано). Но жеребьевка с использованием технических средств не совсем надежна, а считается более надежным отбор по таблице случайных чисел. Такие таблицы есть в любом учебнике математической статистики, некоторых учебниках по общей теории статистики, математических справочниках.

Отбор единиц в соответствии с принятой схемой может быть типическим, серийным (гнездовым), механическим.

При типическом отборе вся генеральная совокупность разбивается на группы (типы, районы) однородные в качественном отношении, а затем внутри каждой такой группы производится случайный отбор подлежащих наблюдению единиц.

При серийном отборе в качестве единицы отбора представлена серия единиц («гнездо»), выбранных случайно, внутри которой проводится сплошное наблюдение.

При механическом отборе (очень распространенный способ) отбираются единицы с установленным шагом отбора, например, каждый пятый, десятый, сотый.

. После проведения отбора выборочной совокупности, необходимо рассчитать его обобщающие характеристики (среднюю или долю), затем рассчитать ошибку выборки, скорректировать ее в зависимости от требуемой или желаемой вероятности и распространить на всю генеральную совокупность.

Для удобства введем условные обозначения, которые являются общепринятыми в общей теории статистики и математической статистике:

N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц).

n – объем выборочной совокупности (число единиц, пропавших в выборку.

- генеральная средняя ( среднее значение признака в генеральной совокупности).

- выборочная средняя (среднее значение признака в выборочной совокупности)

р – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности).

w – выборочная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности).

(1-w) – доля единиц не обладающая признаком в выборке

w(1-w) – дисперсия доли в выборке.

- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности).

- выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности)

- среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности.

- среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

Расчет обобщающих характеристик в выборке: ,, w производится по уже известным вам формулам из предыдущих тем.

Ошибка выборки для средней находится:

при повторном отборе:

при бесповторном отборе:

Ошибка выборки для доли находится:

при повторном отборе:

при бесповторном отборе:

Величина ошибки выборки зависит от вариации признака в выборке и объема выборки. Для того чтобы определить предельную ошибку выборки () необходимо увеличить ошибку выборку в зависимости от требуемой доверительной вероятности. Чем с большей вероятностью мы хотим узнать наступление события тем больше будет величина предельной ошибки выборки. Предельная ошибка выборки находится по формуле:

где t – коэффициент доверия, который можно определить по следующей таблице:

Коэффициент доверия,t	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00
Вероятность, Ф(t)	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997

Необходимо заметить, что в экономических исследованиях коэффициент доверия больше 2,00, как правило, не используется.

Данная формула предельной ошибки выборки используется как для повторного так и для бесповторного отбора, как для увеличения ошибки выборки для средней так и для доли.

После нахождения предельной ошибки выборки ее необходимо распространить на всю генеральную совокупность. Для этого определяются пределы генеральных характеристик:

для генеральной средней:

=

для генеральной доли:

р = w

.Уже на стадии организации выборочного наблюдения приходится решать вопрос о том, каков должен быть объем выборочной совокупности, чтобы была обеспечена требуемая точность результатов наблюдений. Для того чтобы его рассчитать необходимо иметь следующие данные:

1. Размер доверительной вероятности (Р), по которому мы определим коэффициент доверия (t).

2. Дисперсию признака ()или доли (w(1-w)) в выборке .

3. Величину максимально допустимой ошибки ( предельной ошибки выборки).

4. Объем генеральной совокупности (N).

Если 1 и 3 показатели задаются исследователем, а 4 как правило известен, дисперсия признака и доли в выборке неизвестна.

Для нахождений дисперсий используют приближенные способы оценки:

1. Можно провести «пробное» обследование (обычно небольшого объема), на базе которого определяется величина дисперсии. Если проведено несколько пробных обследований, то выбирается наибольшая величина.

2. Можно использовать данные прошлых выборочных обследований, проводившихся в аналогичных целях.

3. Если распределение признака в генеральной совокупности может быть отнесено к нормальному закону распределения, то размах вариации (R = X max – X min) для количественного признака) примерно равен R =6, отсюда = 1/6 R.

При проведении социально-экономических исследований, как правило, можно с достаточной точностью указать максимально и минимально возможные значения.

Приведем формулы, используемые для определения численности выборки (n):

При повторном отборе для средней:

При бесповторном отборе для средней:

Для доли при повторном отборе:

Для доли при бесповторном отборе:

В случаях когда частость w даже приблизительно неизвестна, в расчет вводят максимальную величину дисперсии доли, равную 0,25 (то еcть , при равенстве w и (1-w)).

Литература:

Основная:1.2.3,5,7,

Дополнительная: 11.12.14

Задания для СРС:

1.В чем преимущества выборочного метода в сравнении с другими видами статистических наблюдений?

2. Что такое ошибка выборки (репрезентативности)? Какие факторы определяют ее величину?

3. Чем отличается величина ошибки выборки при повторном и бесповторном отборе? Какая из этих ошибок больше?

8.Статистическое изучение динамики общественных явлений

1.Виды рядов динамики. Проблемы их сопоставимости.

2.Показатели ряда динамики.

3.Средние характеристики ряда динамики.

4.Выявление и характеристика основной тенденции развития.

.Изменения явлений, процессов во времени можно изучать, если имеются данные по определенному кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени, следующих друг за другом.

Расположенные в хронологической последовательности значения статистических показателей называют рядами динамики.

Каждый временной ряд состоит из двух элементов: указываются моменты или периоды времени и приводятся статистические показатели, которые характеризуют явления «за» или «на» это время, которые носят название уровни ряда (у).

Ряды динамики, характеризующие состояние явления на определенные моменты времени называются моментными рядами динамики, а за определенные периоды времени – интервальными. Статистические показатели, приводимые в динамическом ряду могут быть выражены абсолютными, относительными и средними величинами.

Отличительной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является их возможность их суммирования. В результате которого получаются накопленные итоги, например, в 1 квартале было произведено 10 ед, во втором – 15, в третьем – 20, в четвертом – 25. Значит за год было произведено : 10+15+20+25 = 70 ед. чего-то.

Сумма же уровней моментного ряда не имеет реального смысла в суммировании. Например, фиксируя остатки денег в кассе на 01.01 - 100, 01.02 - 200, 01.03 – 150 – мы не найдем их за первый квартал, так как данные даны только за два месяца, а найдя среднюю за январь (100+200):2 , за февраль (200+150):2 и потом найдя среднюю из них ( 150+175):2 =162,5 мы получим только среднюю за два месяца, но никак за квартал. К тому же легко увидеть что накопленные итоги, если подсчитать в нашем примере: 325, у средних также не имеют смысла. Ведь не может она выйти за границы максимальных остатков – 200. А происходит это потому, что средние так же как и относительные величины являются производными, т.е. полученными в результате соотнесения двух абсолютных величин.

Ряды динамики относительных величин представлены темпами роста, темпами прироста, другими относительными величинами. Они также не суммируемы: темп роста в 1999 году – 110%, а в 2000 году – 105%, если просуммируем то получится 215%. Но разве это возможно - рост более чем в два раза за два года, когда за каждый год едва перевалило за 100%?

Важной проблемой является проблема сопоставимости. Основное требование – одинаковая методология исчисления показателей для всех периодов или дат. Например, при анализе развития малого предпринимательства в Казахстане не вполне правомочно сравнивать показатели за большие периоды времени, так как отнесение хозяйствующих субъектов, например к субъектам малого предпринимательства было некогда с включением индивидуальных предпринимателей, в настоящее время их выделяют в отдельную категорию.

Далее, уровни показателей в интервальных динамических рядах должны относится к периодам с одинаковой продолжительностью времени. Так, неправомерно сравнивать данные за квартал текущего года с данными за прошлый год. Для моментных рядов, следовательно, важно соблюдать неизменность даты учета.

Если несопоставимость ряда вызвана административно -территориальными изменениями, то привести данные в сопоставимый вид можно следующим образом: рассчитать коэффициент соотношения двух уровней и на его основе пересчитать новые уровни ряда.

.Для изучения интенсивности изменения уровней ряда динамики во времени исчисляются следующие показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно исчислять с переменной или постоянной базой. Если осуществляется сравнение каждого последующего уровня с предыдущим - получаются цепные показатели динамики, а если каждый последующий уровень сравнивается с базисным – базисные показатели динамики.

Абсолютные приросты (сокращения) показывают изменение явления в абсолютных величинах, коэффициенты роста (снижения) – в коэффициентах, темпы роста (снижения)– в процентах, темпы прироста –показывают относительный прирост (снижение) к-100% .Абсолютное значение одного процента прироста показывает какой объем явления за предыдущий период содержит 1% прироста. Расчет этих указанных показателей представлен в таблице 8.3.

Для удобства расчета показателей приняты следующие условные обозначения:

- уровень любого последующего периода (кроме первого), называемый уровнем текущего периода.

- уровень любого периода предшествующего текущему периоду.

- базисный уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень).

Таблица 9.3.

Расчет показателей динамики численности занятых в малом предпринимательстве в Карагандинской области

за 2003-2007 годы.

показатели	2003г.	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.
Численность занятых в малом предпринимательстве, тыс.чел., (у)	20,3	25,4	25,4	23,0	29,6
1.Абсолютные приросты: а)базисные б) цепные	- -	5,1 5,1	5,1 0	2,7 -2,4	9,3 6,6
2.Коэффициенты роста: а)базисные б) цепные	- -	1,251 1,251	1,251 1,000	1,133 0,906	1,458 1,287

(продолжение)

3.Темпы роста, % : а)базисные б) цепные	- -	125,1 125,1	125,1 100,0	113,3 90,6	145,8 128,7
4.Темпы прироста, % : а) базисные б) цепные	- -	25,1 25,1	25,1 0,0	13,3 -9,4	45,8 28,7
5. Абсолютное значение 1% прироста,: или	-	0,203	-	0,254	0,230

Иногда для характеристики динамики явлений используются пункты роста (%). Они применяются для сравнения с отдаленным периодом. Пункты роста представляют собой разность темпов прироста с постоянной базой двух смежных периодов.

.Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Их обычно подразделяют на две категории: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Метод расчета среднего уровня ряда зависит от вида временного ряда.

Так как показатели моментного ряда не суммируемы, применяется средняя хронологическая. Смысл ее исчисления состоит в преодолении несуммарности, т.е. перехода от моментного к интервальному виду. Покажем на примере: имеются данные об остатках вкладов (О) в сбербанке на начало каждого месяца.

На дату	01.01	01.02	01.03	01.04
О, тыс.тенге	100	120	80	200

Для вычисления средней за квартал мы переходим к интервальному виду, т.е. определяем остатки вкладов в среднем за каждый месяц, затем итоговую сумму, а затем в среднем за каждый месяц:

Нетрудно заметить, что во второй и третьей дроби числителя повторяются дважды одни и те же частные : 120/2 , 80/2 , а первое и последнее значение используется с коэффициентом . Моментов четыре, но соотносим мы числитель с количеством периодов. Следовательно, если уровни ряда обозначить через у1, у2 … уn, то в виде формулы эта запись будет иметь вид:

Подставим исходные данные в формулу:

Это и есть формула средней хронологической, она применяется для исчисления уровня моментного ряда, но с равными периодами между моментами.

Вычисление средней из моментного ряда с неравными промежутками времени является спорной, но если известны точные данные изменения уровней моментного ряда, то средний уровень определяется следующим образом:

, где

t-продолжительность периода в течении которого уровень не менялся.

Покажем на примере.

Даты времени	Стоимость основного капитала, млн. тенге,	Число месяцев, в течении которых стоимость не изменялась,
01.01	75	3	225
01.04	77	2	154
01.06	70	4	280
01.10	78	3	234
итого		12	893

Подставим полученные данные в формулу:

Для расчета средних уровней и средних показателей их изменения в интервальном ряду используются следующие показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, Средний темп прироста, средняя величина абсолютного значения 1% прироста. Расчет указанных показателей по анализируемым нами уже данным о динамике численности занятых в малом предпринимательстве в Карагандинской области представим в виде таблицы (9.4.) :

Таблица 9.4.

Средние показатели динамики численности занятых в малом предпринимательстве в Карагандинской области

за 2003-2007 годы.

	Значение показателя
1.Средний уровень ряда :
2.Средний абсолютный прирост:
3.Средний коэффициент роста: или или
4.Средний темп роста:
5.Средний темп прироста: или	109,89 –100 = 9,89
6.Средняя величина абсолютного значения 1% прироста:

Необходимо иметь виду, что n– число уровней ряда, а П- знак произведения.

.Выявление общей тенденции изменения динамического ряда можно осуществить при помощи особых приемов. Наиболее простым является укрупнение интервалов и определение итога уровня для всех этих интервалов (только по интервальным рядам абсолютных величин) или исчисление средних для каждого укрупненного интервала. При этом используют или переменную среднюю или скользящую среднюю.

Расчет переменной средней осуществляется по формулам средней арифметической, например, если укрупненный интервал образован объединением двух периодов, средние, для укрупненных интервалов находятся следующим образом:

, и т.д.

Скользящая динамическая средняя - подвижная средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т.е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.

Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

и т.д.

Полученные интервалы записываются к соответствующему срединному интервалу (второму, третьему, четвертому и т.д.).

Попробуйте выровнять ряд по скользящей средней, взяв исходную информацию из таблицы 8.2.

Рассмотренные приемы выявления общей тенденции изменения динамического ряда не позволяют получить описание плавной линии развития (тренда) данного ряда. Для этой цели используется аналитическое выравнивание, сущность которого заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени :

У =

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики: если относительно стабильны абсолютные приросты, сглаживание может быть выполнено по прямой, если абсолютные приросты равномерно увеличиваются, можно принять параболу второго порядка, при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах – параболу третьего порядка, при относительно стабильных темпах роста –показательную функцию (логарифмическую).

Практически выбор функции может быть осуществлен и графически.

Необходимо заметить, что используемые специальные статистические программы и даже «Exel» позволяют выбрать и форму связи и рассчитать уравнение зависимости. Но прогноз без наличия тенденции осуществлять нецелесообразно, так как он может быть нереальным.

Приводимая нами выше динамика численности занятых в малом предпринимательстве не имеет ярко выраженной тенденции, поэтому аппроксимация (выравнивание) и экстраполяция (продление в будущем тенденции) не имеют смысла.

Рассмотрим пример аналитического выравнивания по прямой.

Линейная форма тренда имеет вид:

уt = a0 +a1t

параметры уравнения находятся по формулам:

Параметр времени (2002, 2003 и т.д.) трудно использовать в расчетах. Поэтому для упрощения периоды времени обозначают 1,2,3 и т.д. Причем, уровень, находящийся в середине ряда принимают за условное начало – 0. Даты времени стоящие выше этого уровня, обозначаются со знаком минус: (-1, - 2, -3 и т.д.), а стоящие ниже – (+1,+2, +3 и т.д.). если число уровней четное, то нумеруются ряды без нуля и только нечетными цифрами: -5,-3,-1,+1,+3,+5.

После определения уравнения можно экстраполировать динамику, подставляя уравнение последующие значения t.

Покажем на примере. По данным Агентства РК по статистике имеются данные о количестве зарегистрированных преступлений (взяточничество) в Казахстане за 2002-2006 годы. Исходные и расчетные данные представим в таблице:

Таблица 9.5.

Аналитическое выравнивание по прямой количества преступлений (взяточничество) в РК за 2002-2006 годы.

годы	Число преступлений, тысяч, у	Условные обозначения периодов,t	yt	t2
2002	13,2	-2	-26,4	4
2003	17,1	-1	-17,1	1
2004	14,8	0	0	0
2005	18,7	1	18,7	1
2006	21,1	2	42,2	4
итого	84,9		17,4	10

Используя итоги, определим параметры уравнения:

Следовательно, уравнение будет иметь вид:

уt = a0 +a1t =16,98 + 1,74 t

Продлим в будущее тенденцию. Экстраполируя при t = 3, находим уровень в 2007 году :

.

Полученная оценка является точечной, а при составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют интервальной оценкой, для которой находят доверительные интервалы, на основе полученной точечной оценке и стандартной ошибки аппроксимации. То есть ожидать интервальную оценку можно :

, где

- коэффициент доверия Стьюдента при уровне значимости

- стандартная ошибка аппроксимации.

-теоретическая точечная оценка.

Коэффициент доверия определяется по таблице, имеющейся в каждом учебнике по общей теории статистики. Его величина зависит от уровня значимости и числе степеней свободы. Уровень значимости равен единице минус заданная вероятность. Например, если мы хотим узнать с вероятностью 0,9 наступление события, то = 1 – 0,9 = 0,1, т.е. уровень значимости равен 10%. Число степеней свободы определяется так: (m-n), где n - число уровней ряда, m - число параметров уравнения тренда ( для прямой =2, т.е. а0 и а1). Так, для нашего примера = 2.92.

Стандартная ошибка аппроксимации (среднее квадратическое отклонение тренда) по формуле:

, где

n – число уровней ряда

m – число параметров в уравнении,

- выровненные значения уровней динамики, рассчитанные по уравнению, например, ,

Y - фактические уровни ряда динамики.

Следует заметить, что сумма фактических и расчетных (теоретических) данных для (у) всегда одинакова.

Для удобства расчетов построим вспомогательную таблицу:

годы
2002	13,5	-0,3	0,09
2003	15,24	1,86	3,46
2004	16,98	-2,18	4,75
2005	18,72	-0,02	0,0004
2006	20,46	0,64	0,41
итого	84,9	0,00	8,71

тыс.

А относительная величина ошибки, находится аналогично коэффициенту вариации:

С вероятностью 0,9 относительная величина ошибки увеличится в 2,92 раза и составит 29,2 %.

Следовательно, интервал ожидания с вероятностью 0,9 можно:

Для аналитического выравнивания используются различные виды трендовых моделей: парабола второго порядка, кубическая парабола, показательная функция, экспоненциальная, логарифмическая и ряд других. Расчет вручную осуществлять нет смысла, так как специальные статистические программы и « Exel» позволяют выполнить эту работу качественно и с многократно меньшими затратами времени.

Литература:

Основная:1.2.3,5,7,

Дополнительная: 11.12.14

Задания для СРС:

1.С какой целью анализируются данные рядов динамики?

2. Чем объясняется проблема несопоставимости данных и

какими способами можно ее преодолеть?

3. Какие показатели применяются для характеристики изменения уровней рядов динамики?

4. Как рассчитывается средний уровень для моментного ряда динамики?

Тема 9.Индексы

1. Понятие об индексах. Условия применения индексного метода.

2.Агрегатная форма индексов. Средние из индивидуальных индексов.

3.Индексный анализ взвешенной средней. Индекс структурных сдвигов.

4.Примеры построения и использования многофакторных индексных моделей.

. Слово «Index» - с латинского - означает показатель. В экономике этот термин используется для обобщающей характеристики изменений (в динамике) и состояний (в статистике).

Специфика индексов состоит : во - первых, в том, что они позволяют измерить изменение сложных явлений, во-вторых - позволяют выявить отдельные факторы и проанализировать их влияние на результат, причем выполнить это можно как в относительных величинах, так и в абсолютных величинах, в – третьих – индексы являются показателями сравнения не только в сравнении с прошлым периодом, но и с другой территорией, а также с нормативами или планом.

Индекс представляет собой относительную величину, полученную в результате сопоставления уровней одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из множества элементов) во времени, пространстве или в сравнении с планом.

Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые данные, которые называют отчетными и обозначают значком «1» под обозначением самого показателя, и данные, которые используют в качестве базы сравнения – базисные, обозначаемые значком «0».

Если сравниваются необобщенные величины, то индекс называется индивидуальным и обозначается i. Подстрочно дается значок, указывающей для какой величины построен индекс. Например, индивидуальный индекс цен – iр. Сводный (общий) индекс отражает изменение во всей совокупности элементов сложного явления или их части, например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности - в этом случае их называют групповыми индексами. Все они обозначаются символом I и также именуются, например, сводный индекс цен – Iр.

При изучении динамики возможны два способа расчета индексов – цепной, получаемый при сопоставлении текущего уровня с предшествующим и базисный – текущего с уровнем периода принятого за базу.

При территориальных сравнениях рассчитываются территориальные индексы – за базу принимаются данные по одной территории.

В зависимости от содержания и характера изучаемых социально-экономических явлений различают индексы качественных показателей (интенсивных), например, цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, трудоемкости и т.д., и индексы количественных или объемных показателей (экстенсивных), например, индексы физического объема продукции, объема потребления продукции производственного и личного и т.д.

В зависимости от методологии расчета различают агрегатные индексы (от слова «агрегат» - соединение отдельных частей в одно целое), то есть отдельные уровни индексируемого показателя умножаются на значения связанного с ним показателя или показателей выступающих в качестве весов, и средние из индивидуальных индексов, в которых вместо индексируемого показателя в числителе или знаменателе используются соответствующие индивидуальные индексы. Средние из индивидуальных индексов в свою очередь делятся на: средние арифметические и средние гармонические индексы.

Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава – на базе изменяющихся структур явлений и индексы постоянного состава – на базе неизменной структуры явлений.

Условия применения индексного метода ограничены предположением о жестко детерминированной связи между признаками. Такое представление является условным, так как социально-экономические явления носят стохастический характер. Тем не менее, данный метод позволяет абстрагироваться от ряда не очень существенных факторов, а существенные выделить в определенной модели. Причем, главным условием должно быть - верное построение теоретической мультипликативной модели взаимосвязи показателей, т.е. взаимосвязи в виде произведения:

У = х1х2х3 ..хn

Например,

Если эту модель детализировать, она может включать уже пять факторов:

При построении уравнения связи иногда допускаются отступления от логики ради обеспечения увязки признаков. Поэтому можно встретить уравнения связи, в которых не все составляющие элементы экономически обоснованы. Нередко используют среди факторов обратные величины. Эти вопросы спорные, поэтому будем придерживаться классической формы с соблюдением логики мультипликативной связи показателей.

Также индексный метод предполагает использование аддитивных связей ( в виде суммирования факторов):

У= х1+х2+.. +хn

Например,

При такой форме связи общее изменение результата зависит от изменения каждого фактора и его доли в базисной величине результаты. Техника построения данных индексов будет рассмотрена ниже.

. Построение различных видов и форм индексов покажем на условных примерах.

Имеются следующие данные по ТОО «Зуня» за январь и февраль 2008 года:

товары	январь	февраль
	Цена за 1кг., тенге (р0)	Количество проданных товаров, тонн,(q0)	Цена за 1кг., тенге (р1)	Количество проданных товаров, тонн,(q1)
Морковь	30	3	30	3,5
свекла	25	1,5	23	1,6
капуста	35	2	40	1,8

Требуется ответить на следующие вопросы:

1. Как изменилась цена по каждому виду товаров?

2. Как изменилось количество проданных товаров по каждому виду?

3. Как изменился товарооборот по каждому виду товаров?

4. Как изменились цены в среднем по всем товарам?

5. Как изменилось количество всех проданных товаров?

6. Как изменился товарооборот по всем товарам?

7. Определите экономию или дополнительные затраты населения произошедшие за счет:

а)изменения цен

б)изменения количества потребляемых товаров

в) обоих факторов вместе.

Первоначально определим модель взаимосвязи показателей:

Введем условные обозначения: р0, р1 –цена за единицу товара соответственно в базисном и отчетном периодах ; q0, q1 –количество проданных товаров соответственно в базисном и отчетном периодах (физический объем реализации, физический объем товарооборота).

1. Найдем индивидуальные индексы цен:

По моркови:

-цена не изменилась

По свекле:

- цена снизилась на 8%.

По капусте:

- цена возросла на 14,3%.

2. Найдем индивидуальные индексы количества (физического объема продаж):

По моркови:

- количество продаж возросло на 16,7%.

По свекле:

- количество продаж возросло на 6,7%.

По капусте:

- количество продаж снизилось на 10%.

3. Найдем индивидуальные индексы товарооборота:

По моркови:

-товарооборот возрос на 16,7%.

Нетрудно заметить что данную дробь можно представить в виде произведения индивидуальных индексов, которая называется взаимосвязь индивидуальных индексов и имеет большое практическое значение:

То есть увеличение товарооборота на 16,7% произошло только за счет ценового фактора.

Следовательно, по свекле :

То есть, увеличение цены на 6,7% и снижение количества продаж на 8% привели к снижению товарооборота на 1,8%.

По капусте:

- товарооборот возрос на 2,9%, за счет увеличения цены на 14,3% и снижения объема продаж на 10%.

4. Сводный индекс цен покажет их изменение по всем товарам:

Построение такой формулы (агрегатной) объясняется прежде всего тем, что цены (это средние величины) обычным способом не суммируются. Преодолеть это поможет их взвешивание по количеству проданных товаров, взяв его неизменным (чтобы устранить влияние количественного фактора) на уровне отчетного периода. Этот индекс также называется индекс цен Пааше. Он получил широкое распространение в отечественной статистике. Подставим данные в формулу:

То есть цены по всем товарам возросли в среднем на 4,6%.

5. Сводный индекс количества (физического объема товарооборота) показывает как изменилось количество продаж или например, объем потребления. Построение этой формулы также объясняется несуммарностью количества, а устранить влияние ценового фактора можно взяв цены неизменными, но на уровне базисного периода:

Следовательно, количество проданных товаров возросло в среднем на 3,5%

6.Сводный индекс товарооборота можно найти отношением товарооборота по всем товарам в отчетном периоде к аналогичной сумме в базисном периоде:

Товарооборот возрос на 8,3%. За счет увеличения цен в среднем на 4,5% и увеличения количества на 3,5%.

Между рассчитанными сводными индексами существует взаимосвязь:

Или в виде произведения агрегатных индексов:

Следовательно, зная изменения двух показателей можно найти изменение третьего, даже не зная абсолютных величин самого явления.

7.Определить абсолютные суммы влияния факторов на результативный показатель, можно вычитанием из числителя – знаменателя соответствующего индекса.

Так абсолютный прирост (снижение) товарооборота за счет изменения цен можно найти следующим образом:

тыс. тенге

Следовательно, для продавца данная сумма является приростом, а для населения дополнительными затратами.

Абсолютный прирост (снижение) товарооборота за счет изменения количества можно найти аналогично:

тыс. тенге

Следовательно, для продавца данная сумма также является приростом, а для населения дополнительными затратами.

Абсолютный прирост (снижение) товарооборота за счет обоих факторов можно найти:

тыс. тенге

Или как сумма факторов:

тыс. тенге

Следует заметить, что в литературе рекомендуются и на практике используются другие индексы. Индекс цен с весами отчетного периода (Пааше) занижает реальное изменение цен, если снижается количество при возрастании цен, а если структура остается неизменной, то считается целесообразным использовать в качестве весов количество базисного периода, следовательно индекс цен будет иметь вид:

-индекс цен Ласпейреса

Но как указывалось выше, главное условие применения индексного метода – наличие взаимосвязи между показателями и, следовательно между индексами. Следовательно и индекс цен Ласпейреса должен быть увязан в систему:

Оба варианта систем индексов имеют место на практике и в зависимости от исходных данных применяется тот или иной способ.

«Идеальным» индексом цен считается индекс цен Фишера, хотя с ним увязка индексов в систему не имеет места, но в международной практике он получил распространение:

На практике в целом ряде случаев могут быть известны не абсолютные значения индексируемых показателей, а их относительные изменения. Например, могут быть известны изменения уровней цен или себестоимости или заработной платы по категориям персонала. В таких случаях агрегатный индекс можно рассчитать косвенным путем, используя взвешенную среднюю из индивидуальных индексов, если известен размер результативного показателя за отчетный или базисный период.

При выборе весов для таких индексов следует иметь ввиду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса. Так, индекс цен можно рассчитать как средний гармонический индекс цен, основной формой которого является агрегатный индекс Пааше:

Или средневзвешенный индекс физического объема:

Применение той или иной формулы построения индексов зависит и от имеющейся в нашем распоряжении информации.

. Индексы позволяют анализировать изменения не только агрегатных, но и средних величин. Предположим, изучается динамика средней цены на трех рынках города, расположенных в разных районах – в центральном и периферийных. Уровень цен в этих районах разный, следовательно на среднюю цену продажи влияют не только цены на каждом из них, но доля каждого рынка в общем объеме продаж.

Формула средней цены имеет вид:

Следовательно, изменение средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным - будет иметь вид:

Этот индекс называется индекс переменного состава, так как он отражает не только изменение осредняемого признака (цена), но и структуры совокупности . На основе индекса средней величины могут построены индекс самого осредняемого признака при постоянстве структуры совокупности и индекс структуры:

Этот индекс называется индекс постоянного (фиксированного) состава.

Если соотнести эти два индекса, получится индекс структурных сдвигов, показывающий, как изменилась средняя за счет изменения структуры:

Между этими индексами существует взаимосвязь:

Если использовать обозначение структуры продаж d, то перечисленные выше индексы будут иметь вид:

()

Можно найти и абсолютное изменение средней величины по факторам - самого осредняемого признака и структуры:

.Индексный метод широко используется при изучении роли отдельных факторов какого-либо сложного явления и позволяет определить размер их влияния, как в абсолютных, так и относительных величинах.

Приведем примеры построения различных мультипликативных моделей:

и так далее.

С техникой выполнения индексного анализа по двухфакторным моделям вы уже знакомы. Для выявления влияния трех и более факторов применим последовательно-цепной метод разложения общего индекса. При этом методе используется система правильного расположения факторов при написании модели результативного показателя. Например:

На первом месте в модели следует ставить качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один показатель (), каждый раз должно давать показатель, имеющий реальный экономический смысл. При выявлении влияния факторов определяются факторные индексы. При определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода. При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все последующие – на уровне отчетного периода. При построении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все последующие – на уровне отчетного периода.

Предположим, что , при этом обеспечена правильность расположения факторов:

Факторные индексы следующие:

Абсолютное влияние каждого фактора на изменение результативного признака можно найти как разницу числителя и знаменателя одноименных индексов. А абсолютное влияние всех факторов на результат – как их сумму:

А проверку можно сделать в виде разницы абсолютной суммы результативного показателя в отчетном и базисном периодах:

Литература:

Основная:1.2.3,5,7,

Дополнительная: 11.12.14

Задания для СРС:

1. Какова роль индексного метода анализа в экономических исследованиях?

2. На каких принципах базируется расчет агрегатных индексов количественных и качественных показателей?

3.В чем различие индексов Ласпейреса и Пааше?

4. Какие виды средних индексов используются в статистических расчетах?

5. Чем объяснить различие в величине индексов переменного и постоянного состава?

Тема 10.Статистические методы изучения взаимосвязей

1. Виды и формы взаимосвязей.

2. Балансовый метод.

3.Методы изучения связей между атрибутивными признаками.

4.Метод сравнения параллельных рядов. Ранговая корреляция

5.Корреляционно-регрессионный анализ.

.Современная наука исходит из взаимосвязи всех явлений природы и общества. Общественные явления – самые сложные, так как они формируются под воздействием множества факторов, разнообразных и взаимосвязанных между собой. Познавая, изучая, раскрывая взаимосвязи и взаимозависимости между явлениями, мы познаем сущность и законы развития.

Изучение взаимосвязей – важнейшая задача любого исследования, в том числе статистического анализа.

Различают два типа связей между различными явлениями и их признаками: функциональные или жестко детерминированные и статистические (корреляционные) - стохастически детерминированные.

Если с изменением одной переменной вторая изменяется строго определенным образом, т.е. значению одной переменной обязательно соответствует одно или несколько точных заданных значений другой переменной, связь между ними является функциональной.

Иногда говорят о строгом соответствии х и у , но, вот пример когда связь является строго функциональной: если , Но значению х, например 9 , соответствует не одно , а два значения: у1 = +3, у2 = -2. Функциональная связь с одинаковой силой проявляется у всех единиц совокупности.

В реальной жизни, а тем более в обществе, такие связи не существуют – они являются лишь абстракциями, но крайне полезными и даже необходимыми при анализе явлений, хотя и упрощающими их реальность.

При статистической связи разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой переменной. Такие связи также называют стохастически детерминированными (от греч. stochastikos – умеющий угадывать (случайный, вероятностный) и determinatio – ограничение, определение (причинность и обусловленность явлений)). Корреляционная связь (от лат. correlatio – соотношение вещей), важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. То есть с изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значение признака у, в то время как в каждом отдельном случае значение признака у (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.

Важно особенность - корреляционные связи подчиняются закону больших чисел, так как обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе, т.е. требуют для своего проявления массового наблюдения.

Вторая важная особенность состоит в том, что корреляционные связи неполные – они могут приближаться к функциональной зависимости, но действие прочих неучтенных факторов проявляются в неполноте связи.

В зависимости от направления действия факторов связи, как функциональные так и статистические (корреляционные) могут быть как прямыми так и обратными, прямолинейными и криволинейными.

Для изучения функциональных связей чаще всего используются индексный и балансовый методы. Для изучения корреляционных: по атрибутивным признакам – метод взаимной сопряженности, по количественным – метод параллельных рядов, графический метод, метод аналитических группировок, корреляционно-регрессионный анализ.

.Балансовые построения очень широко применяются как метод анализа связей и пропорций в экономике. Статистический баланс представляет систему показателей, которая состоит из двух сумм абсолютных величин, связанных между собой равенством:

В химии существует закон сохранения массы веществ, который как нельзя лучше отражает смысл балансового метода: «Масса веществ до реакции равна массе веществ после реакции».

Можно представить это равенство таким образом:

Остаток начальный + поступление = расход + остаток конечный

Балансовый метод дает возможность не только анализировать показатели во взаимосвязи и осуществлять взаимный контроль данных, но также рассчитывать недостающие показатели, эти действия можно проводить не только по одному конкретному предприятию, но и группе предприятий, по отрасли, по региону, по стране в целом.

Этот метод позволяет выявить потребление ресурсов: материальных, трудовых, финансовых и т.д. и их расход между отраслями и пропорции отдельных элементов баланса между отраслями. Рассмотрим баланс межрайонного грузообмена:

Баланс межрайонного грузообмена

(тыс.тонн)

Район отправления	Район прибытия	Итого отправлено
	А	Б	В	Г
А	80	60	90	10	240
Б	70	90	50	40	250
В	50	40	190	30	310
Г	20	90	40	50	200
	220	280	370	130	1000

Анализируя такого типа таблицу можно определить по каждому району удельные веса вывоза в другие районы в общем объеме вывоза, удельные веса ввоза из других районов в общем объеме, процент использования местных ресурсов, процент удовлетворения потребностей собственными (местными) ресурсами. Например,

удельный вес вывоза по району А:

или 66,7%,

удельный вес ввоза по району А:

или 63,6%,

процент использования местных ресурсов по району А:

100 – 66,7 = 33,3%,

Процент удовлетворения потребности собственными силами по району А:

100-63,6 = 36,8%, и т. д. по районам.

Балансовое равенство осуществляется равенством итогов горизонтальных строк и сумм итогов вертикальных граф. Разность между итоговыми строками по горизонтали и по вертикали говорит о превышении ввоза над вывозом.

Приведем пример другой балансовой таблицы:

Баланс основных фондов по полной первоначальной стоимости

ОФ на начало года	поступление	выбытие	ОФ на конец года
	новые	Приобретенные или полученные с износом	списаны	Проданы, переданы и т.д.
500	20	30	10	20	520

Наличие основных фондов на конец периода: ОФ на начало года + поступление – выбытие. Важно заметить, что сумма правой части (ОФ на н.г. + поступление) всегда равна левой (выбытие + ОФ на конец года).

Балансовый метод имеет важное значение особенно в макроэкономических исследованиях (государственный бюджет, платежный баланс и т.д.)

Упомянутому в п.1 индексному методу, посвящена глава 9.

.Итак, функциональные связи изучает балансовый и индексный методы, теперь перейдем к методам, изучающим корреляционные связи. Так признаки бывают атрибутивные и количественные, следовательно, корреляция также существует между атрибутивными и количественными признаками.

Для измерения тесноты связи между атрибутивными признаками применяют коэффициент взаимной сопряженности А. А. Чупрова и коэффициент сопряженности К. Пирсона. Они применяются для измерения связи между изменением двух качественных признаков, когда это изменение образует несколько групп. Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова позволяет учесть к тому же и число групп по каждому признаку. Оба показателя рассчитываются на основе критерия «хи-квадрат», иногда обозначают,который определяется следующим образом:

, где

- квадраты частот качественного признака по каждой группе,

- сумма частот качественного признака по каждой группе,

- сумма частот качественного признака по всем группам.

Коэффициент взаимной сопряженности А.А.Чупрова , определяется по формуле:

, где

m1, m2 – число групп по каждому признаку.

Коэффициент сопряженности К.Пирсона, определяется по формуле:

Коэффициенты взаимной сопряженности изменяются от 0 до 1, но уже при значении 0,3 можно говорить о тесной связи.

Рассмотрим на примере: имеются данные о распределении 500 студентов- заочников по оценке полученной на экзамене и характеру работы.

Оценка на экзамене	Характер работы
	Работают по специальности	Работают не по специальности	всего
Отлично	50	25	75
Хорошо	110	40	150
Удовлетворительно	180	65	245
Неудовлетворительно	10	20	30
итого	350	150	500

Определить коэффициент взаимной сопряженности между оценкой полученной на экзамене и характером работы.

Построим вспомогательную таблицу:

Оценка на экзамене	Работают по специальности
Отлично	50	2500	7,14
Хорошо	110	12100	34,57
Удовлетвори- тельно	180	32400	92,57
Неудовлетвори-тельно	10	100	0,29
итого	350

(продолжение таблицы)

Работают не по специальности	итого
			+	+
25	625	4,17	75	11,31	0,151
40	1600	10,67	150	45,24	0,3
65	4225	28,17	245	120,73	0,49
20	400	2,67	30	2,95	0,1
150			500		1,04

Подставим полученные значения в формулу коэффициента взаимной сопряженности А.А.Чупрова:

=

= 0,775

Следовательно, можно сделать что связь между показателями достаточно тесная.

Коэффициент сопряженности К. Пирсона определите сами.

Кроме указанных коэффициентов применяют коэффициенты ассоциации Д. Юла или контингенции К.Пирсона. Они применяются для оценки тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков:

признаки	А (да)	А (нет)	итого
В (да)	a	b	a+b
В (нет)	c	d	c+d
итого	a+c	a+d	n

Где, a,b,c,d – частоты взаимного сочетания двух альтернативных признаков.

Коэффициент ассоциации определяется:

Коэффициент контингенции :

Эти коэффициенты меняются от –1 до +1 , но величина коэффициента контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.

.К числу наиболее простых и распространенных методов анализа взаимосвязанных явлений относится метод сопоставления параллельных рядов. Сущность его заключается в том, что полученные в результате сводки и обработки материалы располагаются параллельными рядами либо по признаку пространства, либо по признаку времени. Совместное изучение такого рода рядов (факторный и результативный признаки) дает возможность проследить соотношение и направление изменений сопоставляемых признаков. Значение факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направления изменения результативного признака. Но, наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора затрудняет восприятие, особенно при большой численности совокупности. В таких случаях целесообразно применить другие методы.

На основе сравнения параллельных рядов, можно рассчитать показатель тесноты связи Г.Фехнера, оценивающий связь на основе сравнения знаков отклонений значений признаков от средней арифметической. Для его расчета сначала вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных пар признаков. Коэффициент Г.Фехнера находится по формуле:

, где

с- число совпадений знаков, н-число несовпадений знаков. Коэффициент меняется от-1 до +1. Покажем на примере. Имеются данные о затратах на рекламу и количестве человек, воспользовавшихся услугами фирмы по 20 фирмам области, оказывающим медицинские услуги. После обработки первичного материала, данные факторного признака (затраты на рекламу - х) были ранжированы с соответствующим значением каждой фирме результативного признака (количество человек, воспользовавшихся их услугами - у). Далее рассчитаны средние значения (9,95 тыс.тг.) и (952 чел.), по простой арифметической и определены знаки отклонений от средних ( + или -). Определим наличие совпадений и несовпадений. Полученные данные представим в таблице:

№ фирмы	Затраты на рекламу, тыс.тенге	Количество человек, воспользовав-шихся услугами фирмы, чел.	Знаки отклонений от средней	Совпаде-ние или несовпа-дение знаков
			для	для
1	8	800	-	-	С
2	8	850	-	-	С
3	8	720	-	-	С
4	9	850	-	-	С
5	9	800	-	-	С
6	9	880	-	-	С
7	9	950	-	-	С
8	9	820	-	-	С
9	10	900	+	-	С
10	10	1000	+	+	Н
11	10	920	+	-	Н
12	10	1060	+	+	С
13	10	950	+	-	Н
14	11	900	+	-	Н
15	11	1200	+	+	С
16	11	1150	+	+	С
17	11	1000	+	+	С
18	12	1200	+	+	С
19	12	1100	+	+	С
20	12	1000	+	+	С

Подсчитав совпадение знаков С= 16 и несовпадений Н= 4, рассчитаем Кф:

=

Полученная величина свидетельствует во- первых, о наличии прямой зависимости и достаточно тесной связи. Но, безусловно более совершенным является линейный коэффициент корреляции, о котором речь пойдет в п.5.

Большое практическое применение нашли коэффициенты ранговой корреляции, которые относят к методам так называемой непараметрической статистики. Применение их связано, во-первых, с тем, что линейный коэффициент корреляции (наиболее часто используемый в исследованиях) является обоснованным лишь в условиях нормального или близкого у нему распределения, во-вторых, указанные коэффициенты можно применять для оценки как количественных так и атрибутивных признаков.

Ранги – это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Ранжировать оба признака (факторный и результативный) необходимо в одном и том же направлении: или от больших к меньшим или наоборот. Формула коэффициента рангов Спирмэна имеет вид:

, где

- разность между величинами рангов признака-фактора и результативного признака, n- число показателей (рангов) изучаемого ряда. Покажем на примере. Имеются данные по 10 фирмам города, торгующих компьютерной техникой: объем текущих активов (х) и корпоративный доход (у). Исходные данные ( х и у) проранжируем по возрастанию и присвоим каждому значению ранг 1,2.3…. и т.д. Полученные данные представим в таблице:

№ фирмы	Текущие активы (х), млн.тенге	Ранг по х		№ фирмы	Корпора-тивный доход (у), млн.тенге	Ранг по у
9	91	1		9	3,4	1
6	104	2		5	4,0	2
5	109	3		7	6,4	3
8	113	4		8	10,1	4
4	185	5		3	12,7	5
3	207	6		10	13,4	6
7	327	7		4	14,9	7
2	328	8		6	15,5	8
10	849	9		2	17,8	9
1	866	10		1	39.6	10

Далее расчеты представим в таблице:

№ фирмы	Текущие активы (х), млн.тенге	Корпоративный доход (у), млн.тенге	ранги	di (ранг х- ранг у)	di2
			х	у
1	2	3	4	5	6	7
1	866	39,6	10	10	-	0
2	328	17,8	8	9	-1	1
3	207	12,7	6	5	1	1

(продолжение)

1	2	3	4	5	6	7
4	185	14,9	5	7	-2	4
5	109	4,0	3	2	1	1
6	104	15,5	2	8	-6	36
7	327	6,4	7	3	4	16
8	113	10,1	4	4	0	0
9	91	3,4	1	1	0	0
10	849	13,4	9	6	3	9
итого					0	68

Полученные результаты подставим в формулу:

=

Значит можно говорить о прямой связи и средней силе тесноты связи.

Кроме указанного коэффициента также используются коэффициент корреляции рангов Кендела, коэффициент конкордации и др. Ознакомится с ними можно в учебниках по общей теории статистики.

).Среди методов изучения взаимосвязей между количественными признаками наибольшее применение получил корреляционно-регрессионный анализ.

Корреляционно - регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели уравнения регрессии (уравнения корреляционной связи), приближенно выражающей зависимость результативного признака от одного (парная корреляция) или нескольких признаков-факторов ( множественная корреляция). Обращаем еще раз внимание на необходимость предварительного теоретического анализа, т.е. установления наличия причинности этой связи.

Рассмотрим выполнение такого анализа на примере простой однофакторной модели.

Например, имеются данные о размере основного капитала (х) и выпуске продукции (у), и по десяти фирмам области (производство мебели, по программе импортозамещения, проводимой областным акиматом).

№ фирмы	Стоимость основного капитала, млн.тенге (х)	Выпуск продукции, млн.тенге (у)
1	13	6,5
2	14	7,0
3	10	4,5
4	12	5,6
5	8	4,0
6	10	4,0
7	6	2,4
8	9	3,6
9	15	5,0
10	11	4,6

Определить по этому распределению наличие зависимости можно, но лучше это сделать графически. Поэтому, первым этапом может быть построение корреляционного поля. Области пересечения значений х и у отмечаем точками. В результате получится точечная область, которую визуально можно апрксимировать (приблизить) к какой либо зависимости: линейной, параболической или гиперболической или др. корреляционное поле позволяет также определить не только эмпирическую линию регрессии но и наличие характера связи: прямая или обратная.

После предположения, например, линейной связи рассчитаем параметры уравнения, зная что уравнение прямой имеет вид:

рассчитаем параметры уравнения по формулам:

Для расчета параметров уравнения построим вспомогательную таблицу, занеся в нее и исходные данные х и у:

№	х	у	х2	ху	у2
1	13	6,5	169	84.5	43,2
2	14	7,0	196	98,0	49,0
3	10	4,5	100	45,0	20.2
4	12	5,6	144	67,2	31,4
5	8	4,0	64	32,0	16
6	10	4,0	100	40,0	16
7	6	2,4	36	14,4	5,8
8	9	3,6	81	32,4	13,0
9	15	5,0	225	75,0	25,0
10	11	4,6	121	50,6	21,1
	= 108	= 47,2	= 1236	= 539,1	= 240,7

Подставляя значения в формулы определяем параметры уравнения:

=0,422

=

а затем и само уравнение регрессии: у = 0,162 +0,42х.

Для характеристики тесноты связи находим линейный коэффициент корреляции, который колеблется от -1 до +1:

=

Следовательно, связь прямая и достаточно тесная.

Когда корреляционная зависимость высокая параметр а1 приобретает большое практическое значение. Этот параметр называется коэффициентом регрессии и характеризует в какой степени увеличивается Ух с ростом х.. Эту зависимость часто бывает удобнее выражать в относительных единицах. Для этого исчисляется коэффициент эластичности, который характеризует на сколько процентов увеличивается или уменьшается Ух при увеличении х на один процент и рассчитывается по формуле:

например, для первой фирмы:

ух = 0,162 +0,42х = 0,162 + = 5,622

= 0,97

Это означает, что с увеличением стоимости основного капитала на 1% выпуск продукции возрастет на 0,97%. И т.д. по фирмам.

Можно определить тесноту связи между У и Ух, которая будет свидетельствовать о возможности использования линейной связи. Для этого можно воспользоваться индексом корреляции:

= 47,2 : 10 = 4,7

Составим вспомогательную таблицу:

№	у			ух
1	6,5	1,8	3,29	5,6	0,9	0,81
2	7,0	2,3	5,29	6,0	1,0	1,0
3	4,5	-0.2	0,04	4,4	0,1	0,01
4	5,6	0,9	0,81	5,2	0,4	0,16
5	4,0	-0,7	0,49	3,5	0,5	0,25
6	4,0	-0,7	0,49	4,4	-0,4	0,16
7	2,4	-2,3	5,29	2,7	-0,3	0,09
8	3,6	-1,1	1,21	3,9	-0,3	0,09
9	5,0	0,3	0,09	6,5	-1,5	2,25
10	4,6	-0,1	0,01	4,8	-0,2	0,04
	= 47,2

А теперь подставим результаты в формулу:

=

Близость индекса корреляции к единице в общем случае означает, что связь между признаками достаточно тесная и хорошо описывается избранным уравнением зависимости.

Данный показатель можно использовать для оценки тесноты связи в случае криволинейных зависимостей.

Нет смысла приводить примеры и нахождение параметров для криволинейных зависимостей, в связи с большой трудоемкостью выполнения расчетов, к тому же например в «Exel» такие расчеты можно сделать сравнительно легко и надежно.

Литература:

Основная:1.2.3,5,7,

Дополнительная: 11.12.14

Задания для СРС:

1.В чем состоит отличие между корреляционной и функциональной связью?

2. В чем смысл балансового метода иcследования взаимосвязей? Приведите примеры.

2. Какие основные вопросы решает исследователь при изучении корреляционных зависимостей?

3. Какие показатели можно использовать для определения тесноты связи между атрибутивными признаками? Назовите примеры взаимосвязей, которые можно было бы изучить и описать количественно.

4. На чем основано применение коэффициентов ранговой корреляции? В чем их преимущество и недостатки между традиционным корреляционно - регрессионным анализом?

11.Научные основы социально-экономической статистики

1.Современное состояние глобальной статистической системы.

2. Понятие о СЭС, ее предмет и методы, задачи в условиях рыночной экономики.

3. Статистические показатели. Системы показателей СЭС

4. Важнейшие классификации, группировки СЭС.

1.В связи с расширением межгосударственных связей и формированием единой хозяйственной системы появилась потребность в создании единой статистической картины мира, главным условием существования которой является достижение сопоставимости показателей.

С 1946 года при ООН работает Статистическая комиссия ООН. Форма ее работы – сессии. Статистическая комиссия ООН состоит из шести подразделений :

• национальное счетоводство

• статистика промышленности

• статистика международной торговли

• статистика финансов

• статистика цен

• статистика окружающей среды.

Кроме того действует Статистическое бюро Секретариата ООН. Основные направления его деятельности:

• подготовка материалов к сессии ООН

• сбор, обработка и публикации статистических данных

• проведение самостоятельных оценок

• практическая помощь странам

• работа учебных центров

• командирование специалистов на места.

Статистическое бюро Секретариата ООН публикует свои материалы в следующих основных изданиях:

• Демографический ежегодник (Demographic Yearbook)

• Сборник МОТ

• Международной организации труда (International Labor Organization)

• Статистический ежегодник по труду (Yearbook of Labor Statistics) и др.

• Статистический ежегодник продовольственной комиссии (ФАО)

• Статистический ежегодник ЮНЕСКО и др.

Статистические исследования выходят на английском, французском, немецком, испанском языках и имеют статус официальной информации.

Статистическая комиссия ООН играет ведущую роль в международной статистике. Более 150 стран мира предоставляют ей свою информацию. Выделяют два уровня статистики:

• первый - международная статистика – построенная на единой мировой методологии,

• второй – национальная статистическая практика. Статистическая комиссия ООН выполняет задачу трансформации национальных статистических показателей в сопоставимые показатели.

С обретением суверенитета, как в Казахстане, так и в странах СНГ возникла необходимость во внедрении международных статистических стандартов. Координатором проектов статистических исследований является международная статистическая структура - Гармонизированная Статистическая Система (ГСС). В нее входят:

1.Статистическая комиссия при ООН.

2.Отраслевые статистические подразделения ООН.

3.Система статистических изданий ООН и других международных изданий.

4.Специальные учреждения ООН:

ФАО – комиссия ООН по продовольствию

ЮНЕСКО – комиссия ООН по сотрудничеству в области науки, культуры и образования

ВОЗ – Всемирная Организация Здравоохранения

ВБ – Всемирный Банк ( прежнее название – МБРР)

МВФ – Международный Валютный Фонд

ВТО – Всемирная Торговая Палата

5.Статистические службы межгосударственных организаций:

ОЭСР –Организация Экономического Сотрудничества и Развития

ЕЭС – Европейское Экономическое Сообщество

СНГ – Союз Независимых Государств

6.Региональные статистические организации:

ЕВРОСТАТ – Статистическая организация стран Общего рынка

Государственный комитет по статистике стран СНГ.

Между этими статистическими центрами нет строгой подчиненности. Координатор – Статистическая Комиссия ОНН.

2.В ходе исторического развития из статистической науки выделился ряд самостоятельных статистических дисциплин :

• общая теория статистики

• экономическая статистика и ее отрасли

• социальная статистика и ее отрасли.

Общая теория статистики – разрабатывает общие принципы и методы статистического исследования общественных исследований, наиболее общие категории (показатели) статистики.

Экономическая статистика – разрабатывает показатели и формирует систему показателей, отражающих состояние национальной экономики, занимается количественно качественной характеристикой массовых процессов и явлений в экономике.

Отрасли экономической статистики:

• статистика промышленности;
• статистика сельского хозяйства;
• статистика строительства;
• статистика транспорта;
• статистика связи;
• статистика труда;
• статистика природных ресурсов;
• статистика окружающей среды и т.д.

Социальная статистика – разрабатывает показатели и формирует систему показателей для количественно-качественной оценки жизни населения и различных аспектов социальных отношений.

Отрасли социальной статистики:

• статистика народонаселения;
• статистика политики;
• статистика культуры;
• статистика здравоохранения;
• статистика науки;
• статистика просвещения и т.д.

При разработке методов расчета тех или иных показателей статистика опирается на :

• положения экономической теории,
• инструментарий общей теории статистики,
• результаты изучения экономических процессов и социальных явлений различными прикладными разделами экономических и социальных наук: бухгалтерский учет, экономическая социология, экономика Казахстана и др.

Основными задачами социально-экономической статистики в условиях рыночной экономики являются систематическое описание и анализ следующих экономических явлений и социальных процессов:

• численность и структура населения страны, наиболее важные показатели его воспроизводства;

• занятость и безработица населения ;

• уровень жизни населения;

• распределение доходов;

• развитие социальной сферы, образование, здравоохранение;

• экономические ресурсы страны ;

• основные результаты экономического процесса и результаты производства в основных отраслях национальной экономики;

• инвестиционный процесс;

• инфляция;

• функционирование финансово-банковской системы;

• внешнеэкономические связи;

• развитие науки и техники;

• состояние окружающей среды.

3. Для отображения и изучения количественной и качественной стороны явлений и процессов общественной жизни в статистике используются статистические показатели. Показатель в СЭС – это обобщенная количественная характеристика качественно определенных социально-экономических значений.

Термин «Статистический показатель» имеет два значения:

• конкретная цифровая характеристика того или иного явления;

• общее определение содержания того иного явления, то есть элементов, которые должны быть включены в показатель (методология его исчисления).

Статистические показатели выражаются в форме абсолютных, относительных и средних статистических величин.

Важнейшим элементом СЭС является система показателей – упорядоченное множество взаимосвязанных и взаимосогласованных показателей, характеризующих основные аспекты социально-экономических явлений и процессов.

Показатели СЭС, характеризующие отдельные аспекты общественной жизни образуют подсистемы или блоки общей системы СЭС. Так, система показателей экономической статистики представляет собой совокупность взаимосвязанных подсистем : система национальных счетов (СНС), статистика цен, статистика финансов и т.д. Система показателей экономической статистики имеет иерархическую структуру, на

вершине которой находится СНС, состоящая из подсистем, каждая из которых представляет более подробную характеристику тех или иных аспектов экономического процесса. Например, СНС включает подсистемы:

• национальное богатство,

• валовой внутренний продукт (ВВП),

• внешнеэкономические связи,

• дефлятор ВВП,

• рабочая сила, занятость.

Статистика национального богатства, в свою очередь включает:

• статистика основных фондов,

• статистика оборотных средств,

• статистика окружающей среды,

• эффективность использования ресурсов.

Согласованность между различными показателями достигается путем гармонизации и координации определений и классификаций, на основе которых осуществляется их исчисление.

Согласованность показателей позволяет использовать их в комбинациях и исчислять различные производные коэффициенты, которые имеют большое аналитическое значение.

4. В статистике различаются понятия: классификации, группировки, номенклатуры, которые представляют собой важный инструмент изучения социально-экономических явлений и организации информации.

Классификация в статистике – это систематизированное распределение объектов и явлений и объектов на определенные секции, группы, классы, позиции, виды на основании их сходства и различия. Основанием классификации служит признак (критерий) или несколько признаков.

Классификатор в статистике - это систематизированный перечень объектов ( отраслей, предприятий, продукции, занятий и т.д.), каждому из которых присваивается код. Код заменяет название объекта и служит средством его идентификации.

Код – это знак или совокупность знаков, принятых для обозначения классификационных группировок и объектов классификации.

Система экономических классификаций – является условием упорядочения, анализа, хранения и эффективного поиска информации. Основные классификации, обязательные для применения, имеют силу стандарта. Классификации обычно согласовываются статистическими службами с потребителями информации и являются предметом гармонизации на международном уровне.

Классификатор дополняется и конкретизируется в номенклатуре – стандартном перечне объектов и их групп, например, «Товарная номенклатура внешнеэкономической деятельности».

Классификационные группировки могут иметь иерархическую или фасетную структуру.

Каждый фасет строится на основе последовательного порядкового перечисления объектов классификации по одному признаку.

Иерархический метод классификации – это последовательное распределение множества объектов на подчиненные классификационные группировки, т.е. между классификационными группировками устанавливается иерархия (подчиненность).

Группировка – позволяет сложные по своему составу совокупности распределить на группы, однородные по какому-либо существенному признаку, а также имеющие одинаковые или близкие значения группировочного признака. Группировка, установленная для всей информации об объектах данной совокупности по существу превращается в классификацию. Например, виды экономической деятельности классифицирует ОКЭД – общий классификатор видов экономической деятельности. А отрасли народного хозяйства – действующий до сих пор ОКОНХ – общесоюзный классификатор отраслей народного хозяйства. Следует отметить, что хотя используемые в отечественной статистике классификации становятся все ближе и ближе к международным стандартам, но тем не менее отличаются от «Классификаций ООН», или например, от ISIC – «Международного классификатора видов деятельности» (с1993г.).

Важнейшие группировки, применяемые в СЭС : по результатам экономической деятельности, по формам собственности, по видам продукции и услуг; группировка населения по общественным группам, по источникам средств существования, по численности работающих и т.д.

При группировке по формам собственности в РК выделяют: государственную, частную, частную с участием государства ( без иностранного участия), частную совместных предприятий (с иностранным участием), иностранную.

Группировка по численности работающих, предусматривает : малые ( до 50 чел), средние ( до 250 чел.), крупные ( свыше 250 чел.)

Группировка результатов экономической деятельности осуществляется на две большие группы: продукты – результаты труда, имеющие материально-вещественную форму (включая энергию), услуги – результаты деятельности, удовлетворяющие определенные личные и общественные потребности, но не воплощающиеся в материальных продуктах. В структуре ВВП РК, например, производство продуктов составляет более 30%, а производство услуг – более 60%.

Отдельно выделяются товары – продукты и услуги предназначенные для продажи на рынке по цене, покрывающей издержки их производства.

В отличие от классификаций, которые строятся как по фасетному так и по иерархическому принципу с использованием цифровых кодов, группировки объектов в основном строятся по иерархическому принципу с использованием агрегирования в виде разделов и подразделов.

Литература:

Основная: 1,2,4,6,8,9,10,11,

Дополнительная:13,16.17-22

Задания для СРС:

1. Охарактеризуйте современное состояние глобальной статистической системы.
2. Понятие гармонизированной статистической системы.
3. Охарактеризуйте структуру статистической науки.
4. Статистика в РК. Деятельность Агентства РК по статистике.
5. Назовите важнейшие группировки применяемые в статистике.
6. Статистические показатели и системы показателей.
7. Дайте определения классификациям и классификаторам статистике.

Тема 12.Статистика населения и трудовых ресурсов

1.Население как объект статистического изучения. Источники данных о населении.

2.Изучение численности населения и его размещения на территории страны.

3.Основные группировки населения.

4.Изучение естественного движения и воспроизводства населения.

5. Миграция населения. Расчет перспективной численности населения.

1.Миграция рабочей силы. Направления международной миграции рабочей силы.

2.Современные центры притяжения рабочей силы

3.Основные показатели статистики рынка труда, занятости, безработицы.

1.Статистика населения одна из ранних отраслей статистики. Переписная статистика начала собираться еще в 3-м тысячелетии до н.э. в государствах Азии. Регулярные переписи в Древней Греции, Японии, Китае, Индии позволяли получить сведения о числе налогоплательщиков и военнообязанных. Известно, что родители Иисуса Христа, жившие в Назарете, пришли в Вифлеем, где он и родился, для участия в переписи, проводимой римлянами. И в наши дни население – объект всестороннего исследования.

Научное обоснование проведения и обработки результатов данных было дано в Брюсселе в 1853 г. на первой сессии Международного статистического конгресса. Но порядок сбора различных сведений в разных странах имеет свои отличия, что затрудняет международные сопоставления. В связи с этим ООН выработаны методологические положения, которые рекомендуются для проведения переписей на национальных уровнях. Периодичность их проведения 10 лет. Между переписями ведется текущий учет, используемый для ежегодной корректировки данных последних переписей (на 1 января каждого года).

Население как предмет изучения в статистике представляет собой совокупность людей, проживающих на определенной территории и непрерывно возобновляющихся за счет рождений и смертей.

Единицей наблюдения в статистике чаще всего является отдельный человек (индивидуум), однако может быть и семья. С 1994 г. на территории СНГ стала учитываться не только семья, но и домохозяйства, как принято в международной практике. Под домохозяйством понимают совместно проживающих и ведущих общее хозяйство людей (не обязательно родственников). Домохозяйство может состоять и из одного человека, обеспечивающего себя материально.

Объектом статистического наблюдения в статистике могут быть разные совокупности: население в целом ( постоянное, наличное), определенные группы населения ( трудоспособное население, безработные, пенсионеры и т.д., мужское и женское население, городское и сельское и др.), молодые или пожилые семьи, родившиеся или умершие. Объект и единица наблюдения выбираются в зависимости от цели исследования.

Основными источниками данных о статистике населения являются: переписи (сплошные, выборочные) и текущий учет.

Основными задачами статистики населения являются:

• определение численности населения и его размещение на территории страны,

• изучение состава населения (по полу, возрасту, национальности, образованию и т.д.),

• изучение естественного движения населения,

• изучение миграции населения,

• социальная характеристика населения.

2.Переписи населения дают сведения о численности населения (Н) на определенную дату или на определенный момент. В промежутках между переписями численность населения определяется расчетным путем на основе данных последней переписи и данных текущей статистики о естественном (число родившихся (Р), число умерших (У) ) и механическом движении населения ( число выбывших (В), число прибывших (П) ) по балансовой схеме:

Н к.г. = Н н.г. + Р за год. – У за год + П за год – В за год

При определении численности населения отдельных населенных пунктов на определенную дату учитывают постоянное и наличное население.

Постоянное – лица, постоянно проживающие в данном пункте, включая временно отсутствующих на момент переписи.

Наличное – лица, фактически находящиеся в данном пункте на момент переписи, независимо от того является их пребывание постоянным или временным.

При учете постоянного населения выделяют временно отсутствующих и временно присутствующих.

Численность населения в любом населенном пункте в течение года изменяется, поэтому для расчета целого ряда показателей в статистике определяют среднюю численность населения за год или другой отрезок времени.

Среднегодовая численность населения ( Н ср.) обычно рассчитывается как средняя арифметическая:

Н ср. = Н н.г. + Н к.г. / 2

При наличии данных о численности населения на определенные даты ( Н1, Н2,…Нn - равностоящие) используется средняя хронологическая :

Н ср. = (Н1 + Н2 + … + Нn ) / (n – 1)

В соответствии с делением населенных пунктов на городские и сельские, население по территориальному признаку подразделяется аналогично и по отдельным административно-территориальным единицам (областям, районам).

Городское население – лица, проживающие в городах и городских поселках (включая рабочие поселки и курортные города).

Сельское население – все лица, проживающие в сельской местности.

Численность населения учитывается по отдельным административно - территориальным единицам: в рк 14 областей ( акмолинская, актюбинская, алматинская, атырауская, западно-казахстанская, жамбылская, карагандинская, костанайская, кызылординская, мангистауская, южно-казахстанская, павлодарская, северо-казахстанская, восточно-казахстанская), а из алматинской и акмолинской областей отдельно выделяются города алматы и астана.

Показатель плотность населения (Р) показывает интенсивность размещения населения (Н) на территории (S) :

Р= Н / S