Действия над числами

Тема 1.3. Действия над числами

1.3.1. Двоичная арифметика

1.3.2. Сложение и вычитание чисел в восьмеричной и шестнадцатеричной системах

1.3.3. Контрольные вопросы по теме «Действия над числами»

1.3.1. Двоичная арифметика

1) Сложение двоичных чисел осуществляется в соответствии со следующей таблицей:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 + единица переноса в старший разряд, т.е. 1+1=10

При сложении двоичных чисел в каждом разряде в соответствии с таблицей двоичного сложения производится сложение двух цифр слагаемых или двух этих цифр и 1, если имеется перенос из соседнего младшего разряда. В результате получается цифра соответствующего разряда суммы и, возможно, также единица переноса в старший разряд.

Пример 1.3.1-1. Сложить в двоичной системе

110.111

+ 10.011

1001.010

2) Вычитание двоичных чисел осуществляется в соответствии со следующей таблицей:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

10 - 1 = 1

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из следующего, старшего разряда. Эта занимаемая единица равна двум единицам данного младшего разряда. Заем производится каждый раз, когда цифра в разряде вычитаемого больше цифры в том же разряде уменьшаемого.

Пример 1.3.1-2. Вычесть в двоичной системе следующие числа:

110.11 101.001

- 11.01 - 10.111

11.10 10.010

3) Умножение двоичных чисел осуществляется в соответствии со следующей таблицей:

0 х 0 = 0

0 х 1 = 0

1 х 0 = 0

1 х 1 = 1

Умножение двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования. В соответствии с таблицей двоичного умножения, каждое частичное произведение равно 0, если в соответствующем разряде множителя стоит 0, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если в разряде стоит 1. Таким образом, операция умножения двоичных чисел сводится к операциям сдвига и сложения. Положение запятой (для дробных чисел) определяется так же, как и при умножении десятичных чисел.

Пример 1.3.1-3. Перемножить в двоичной системе заданные числа:

1011.1 110.1

* 1010.1 * 101

10111 1101

00000 +0000

+ 10111 1101

00000 100000.1

10111

1111000.11

4) Деление двоичных чисел производится аналогично делению десятичных чисел. Делители — дробные числа предварительно приводятся к целым числам переносом запятой в делимом и делителе на одинаковое число разрядов.

Пример 1.3.1-4. Разделить в двоичной системе следующие числа:

1100.1 -101 101 10.1 101 -101 0

1001110 -1101 1101 110 1101 -1101 0

1.3.2. Сложение и вычитание чисел в восьмеричной и шестнадцатеричной системах

Сложение чисел в этих системах производится аналогично сложению в десятичной системе, имея в виду, что в каждом разряде числа может быть не более семи (пятнадцати) единиц. Если сумма в каком-то разряде получаемого числа больше 7 (15), то в этом разряде записывается количество единиц, превышающее основание 8 (16), то есть, в рассматриваемый разряд записывается разность между получающейся суммой и числом 8 (или числом 16 — для шестнадцатеричной системы), а в старший соседний разряд добавляется единица.

Пример 1.3.2-1. Сложить в восьмеричной системе следующие числа:

678 4.78

+ 238 + 3.18

1128 10.08

Пример 1.3.2-2. Сложить в шестнадцатеричной системе следующие числа:

3716 2.716

+ 1316 + 1.916

4А16 4.016

Вычитание в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления также аналогично вычитанию в десятичной системе. Если цифра в каком-то разряде вычитаемого больше цифры в разряде уменьшаемого, то необходим заем единицы из старшего разряда. Эта занимаемая единица равна восьми (шестнадцати) единицам в рассматриваемом разряде.

Пример 1.3.2-3 Вычесть в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления следующие числа:

47.208 21.416

- 15.448 - F.916

31.548 11.В16

1.3.3. Контрольные вопросы по теме «Действия над числами»

Как производится сложение двоичных чисел?

Как производится вычитание двоичных чисел?

Как производится умножение дробных двоичных чисел?

Как производится деление дробных двоичных чисел?

Как производится сложение восьмеричных и шестнадцатеричных чисел?

Как производится вычитание восьмеричных и шестнадцатеричных чисел?

1.3.4. Тестовые задания по теме «Действия над числами»

Сумма чисел А516 + В716 равна

15С16

211216

22216

нет верного ответа

Сумма чисел 10102 + 1012 равна

11112

111002

10112

нет верного ответа

Разность чисел 10102 – 1012 равна

1012

1002

112

нет верного ответа

Сумма чисел FA16 + 7516 равна

16F16

FA7516

15516

нет верного ответа

Разность чисел FA16 – 7516 равна

8516

7516

9516

нет верного ответа

Сумма чисел 668 + 448 равна

1328

1008

1228

нет верного ответа

Разность чисел 2008 – 558 равна

1238

1338

1458

1358

Сумма чисел 6616 + 4416 равна

AA16

11016

10016

нет верного ответа

Разность чисел 20016 – 5516 равна

1АВ16

14516

1ВВ16

нет верного ответа

При сложении двух чисел 10102 и 101012 получается

111112

111012

110112

1111112

При вычитании двух чисел 101012 и 10102 получается

10112

10012

11002

1112

При сложении двух чисел 1101112 и 111102 получается

10101012

11000112

10001012

10000112

Сумма двух чисел 365 58 и 74 38 равна

362 28

462 08

461 08

460 18

Разность двух чисел 365 58 и 74 38 равна

271 28 *

472 28

260 18

270 28

Сумма двух чисел А6Е 916 и FD 816 равна

В6С 216

В6C 116

11612 116

А6С 116

Разность двух чисел А6Е 916 и FD 816 равна

971 116

970 116

960 116

972 116

Произведение чисел 10102 и 1012 равно

1100102

1110102

10011002

нет верного ответа

При делении числа 10102 на число 1012 получается

102

112

1012

нет верного ответа

Сумма чисел 150 368 + 1756 4318 равна

2127 0118

2257 4618

2127 7918

2126 7118

Разность чисел 5431 28 – 4413 228 равна

1015 768

1017 068

1128 988

нет верного ответа

ема 1.3. Действия над числами Страница 34

Действия над числами