ЭКВИВАЛЕНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лабораторная работа № 4

Краткое содержание работы

В процессе работы студент должен ознакомиться с эквивалентным преобразованием цепей с использованием метода исключения внутреннего узла цепи и использованием метода эквивалентного генератора. Все исследования проводятся для линейных цепей и на постоянном токе, хотя эти соотношения справедливы также для линейной цепи на переменном токе.

Подготовка к работе

Ознакомиться с рабочим заданием и методическими указаниями к работе. Ответить на следующие вопросы:
Что называют n-полюсником, многополюсником, трехполюсником?
Условия эквивалентности n-полюсников, трехполюсников.
Какое соединение резисторов называют соединением «треугольником» и «звездой»?.
Сколько входных токов и напряжений следует измерить для проверки эквивалентности n-полюсников?
Сущность метода преобразований цепи с исключением внутренних узлов.
Дайте определение понятия эквивалентного генератора, приведите соотношения для расчета.
Дайте определение, приведите эквивалентные схемы и перечислите основные характеристики и параметры идеальных и реальных источников тока (напряжения).
Перечислите основные преобразования в линейной цепи над элементами типа идеальный и реальный источник напряжения (тока) и докажите их правильность.

2. Составить протокол по лабораторной работе в котором приведите все требуемые расчеты цепей по рабочему заданию.

Рабочее задание

Собрать схему соединения сопротивлений RAB, RBC, RCA, «треугольником» (рис. 4.1).
Занести в модель величины номиналов элементов цепи в соответствии с вариантом задания в табл 3.2 лабораторной работы №3, приведенные в табл. 1 для случаев:

a) RAB=R1 RBC=R2 RCA=R3; б) RAB = RBC = RCA.= R1 при Е1 , Е2 для обоих случаев.

Измерять напряжения и токи в цепи. Результаты измерений занести в табл.4.1.

Таблица 4.1

Е1= Е2= RAB= RBC= RCA=

Опыт	Uad	Uab	Ubc	Uca	I1	I2	I3
Опыт 2а
Рассч. 2а
Опыт 2б
Рассч. 2б

Рассчитать сопротивления Rao, Rbo. Rco лучей эквивалентной «звезды» для каждого из исследованных случаев ( а) и б) см. п.2 ) «треугольника» сопротивлений.
Собрать схему соединения сопротивлений Rao, Rbо, Rco «звездой» (рис.4.2). При этом рассмотреть два случая: а) Исходный (см рис. 4.2); б) Заменить в варианте а) источники напряжения на эквивалентные источники тока, преобразовав эквивалентно источники напряжения.
Установить рассчитанные в п.3 значения сопротивлений и измерить величины, приведенные в п.2 табл.2, для обоих случаев 4 а), 4 б). Результаты измерений занести в табл. 4.2.

Примечание. Для случая 4 б) источник идеального напряжения вынести в соседние ветви.

Таблица 4.2.

Е1= Е2= J1 = J2 = Rаo= Rbo= Rco=

	Uad	Uab	Ubc	Uca	I1	I2	I3
Опыт 4а
Рассч 4а
Опыт 4б
Рассч 4б

Сравнить силу измеренных входных токов I1, I2, I3 и входные напряжения Uab, Ubc, Uca эквивалентных друг другу «треугольника» и «звезды» сопротивлений для каждого из исследованных случаев.
Рассчитать силу токов всех ветвей схем на рис.4.1,4.2 одним из методов, не требующих преобразований заданной цепи. Сравнить результаты расчетов с результатами измерений.
Рассчитать теоретически преобразование в эквивалентный генератор части цепи, приведенной на рис 4.1 по отношению к узлам «в» и «d». Часть цепи - это сама цепь в которой исключена ветвь «в» -- «d» с сопротивлением R1. Результаты занести в табл. 4.3.
Определить параметры эквивалентного генератора преобразуемой цепи п.8 экспериментально, через режимы ХХ и КЗ в цепи (см. методические указания). Результаты занести в табл. 4.3.
Собрать схему цепи эквивалентного генератора, подключив к нему сопротивление R1.

Измерить ток в цепи I2 и его значение занести в табл. 4.3.

Табл 4.3.

	Eг	Rг	Iкз	Uхх	Ubd	I2
Рассч
Опыт

Сделать выводы о работе.

Методические указания

Эквивалентное преобразование цепи осуществляется для линейной цепи с целью упростить анализ цепи при применении того или иного метода анализа. Различают преобразование схемных элементов цепи ( источника напряжения в источник тока, сопротивления в проводимость и наоборот ) и преобразование топологии цепи ( исключение контуров или улов цепи, свертывание цепи до двух элементов – эквивалентного генератора).

Свертывание цепи можно осуществить методом параллельно-последовотельного преобразования, когда последовательные сопротивления и параллельные проводимости суммируются, а последовательные источники напряжения и параллельные источники тока суммируются алгебраически. Если начать такое преобразование от самых дальних элементов цепи и продвигаться до двух входных зажимов, преобразуя последовательные соединения в параллельные или параллельные соединения в последовательные с целью проведения дальнейших преобразований и упрощения цепи, можно получить цепь, состоящую из двух элементов -.эквивалентный генератор. Такое преобразование представляет интерес, поскольку исследуются не все процессы в сложной цепи , а иногда только влияние сложной части цепи на другую часть цепи (анализируемую в дальнейшем), подключенной к анализируемой части двумя зажимами. Следует различать входное сопротивление цепи по отношению к двум произвольным зажимам и сопротивление эквивалентного генератора для части цепи, которая не включает, например, элементов цепи которые находятся в одной из ветвей подключенной параллельно этим двум зажимам.

Теорема об эквивалентном генераторе может быть сформулирована следующим образом:

Любую часть линейной цепи относительно двух произвольных зажимов (например в) и d) см. рис. 4.1) можно заменить идеальным эквивалентным источником напряжения Ег соединенным последовательно с резистором Rг .

При этом значение ЭДС источника и значение сопротивления определяется через режимы короткого замыкания (КЗ) и холостого хода (ХХ) обособленной и преобразуемой части цепи: Ег= Uхх, Rг= Uхх/Iкз, где Uхх – напряжение на выходе обособленной преобразуемой цепи при ХХ на выходных зажимах, Iкз – ток на выходе той же цепи при КЗ выходных зажимов.

Реальный источник электрической энергии, каким является эквивалентный генератор, может быть представлен двумя дуальными схемами. а) С использованием идеальных источника напряжения Ег и последовательно с ним включенным сопротивлением Rг. б) Источника тока Jг с параллельно включенной с ней проводимостью Gг. При этом их параметры соотносятся :

Jг=Eг/Rг, Eг=Jг/Gг, Rг=1/Gг

Преобразование топологи цепи основано на преобразовании n-лучеводной «звезды» с исключением внутреннего узла или с образованием внутреннего узла. Два n-полюсника считаются эквивалентными (равноценными) друг другу, если при замене одного другим, режим остальной (не преобразованной) части схемы не измениться.

Однако, практическое применение такого преобразования, основано на преобразовании 3-х лучевой « звезды» в «треугольник». 3-х лучевой « звездой» называют трехполюсник, у которого к каждому из выходных зажимов включено по одному сопротивлению, а другие концы этих сопротивлений соединены в узел – единственный узел в этом соединении (см. рис. 4.2 ). « Треугольником » сопротивлений называют трехполюсник, у которого все три входных зажима являются узлами, а между любыми соседними зажимами включено по одному сопротивлению (см. рис. 4.1)

Значения сопротивлений при эквивалентной замене «треугольника» и «звезды» сопротивлений определяются по таким формулам:

а) при замене «звезды» «треугольником» сопротивлений:

;

б) при замене «треугольника» «звездой» сопротивлений

; ;

Если известна сила токов при соединении сопротивлений «звездой», определяют силу токов в ветвях треугольника следующим образом: из «звезды» сопротивлений находят напряжение между точками a, b, c.

; ;

Находят силу токов в ветвях «треугольника» сопротивлений по закону Ома.

; ;

Rca d

a Rab b Rbc c RAO RBO RCO

a b c

R1 R2

E1 I22 E2 E1 E2

I11 d I33 I11 d I33

Рис.4.1 Рис. 4.2

a I1 a I1

Ica Iab

RAO Uab Uca Uab

Uca

Rca Rab

Rbc Ibc

RCO RBO

Ubc c I3 Ubc b I2

c I3 b I2

Рис. 4.2. а) Рис. 4.1. а)

Дополнение 4.2 Дополнение 4.1

ЭКВИВАЛЕНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ