ИССЛЕДОВАНИЕ АЧХ И ФЧХ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ АЧХ И ФЧХ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ

Цель работы: Исследовать амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики простейших пассивных и активных RLC-цепей, овладеть техникой измерения этих характеристик.

Подготовка к работе.

  1. Ознакомиться с рабочим заданием и методическими указаниями к работе. Ответить на следующие вопросы:

1.1 Приведите определения частотного коэффициента передачи, амплитудно-частотной и фазовой характеристик четырехполюсной цепи.

  1. Что такое диаграмма Найквиста?
    1. Дайте определение характеристических сопротивлений четырехполюсной цепи и как их определить практически.
    2. Как определяется полоса пропускания четырехполюсной цепи?
    3. Для каких цепей существует взаимосвязь между АЧХ и ФЧХ? Приведите обоснование.
    4. Как расчетным путем на переменном токе можно получить АЧХ и ФЧХ цепи между двумя произвольными парами зажимов цепи.

Методические сведения и указания.

Функция, описывающая зависимость двух любых комплексных амплитуд (токов или напряжений), называется частотным коэффициентом передачи К(j), которая может быть представлена в показательной форме:

где К(j) - амплитудно-частотная характеристика цепи (АЧХ),

K() - фазовая характеристика цепи (ФЧХ).

В теории цепей получил распространение еще один способ графического представления частотных свойств цепей – так называемая диаграмма Найквиста. Она представляет собой годограф конца вектора К(j) на комплексной плоскости при различных значениях частоты , которая изменяется в пределах от 0 до .

Для измерения АЧХ удобно пользоваться логарифмическими единицами – децибелами. При этом вводится понятие усиление (затухание цепи).

, Дб

Если использовать отношение выходной мощности на некоторой паре полюсов цепи к выходной на другой паре плюсов то получим K(j)2. Тогда:

, Дб

Если поменять входные и выходные пары полюсов местами, то получим К(j)обр. Когда цепь симметрична, то К(j)= К(j)обр.

Коэффициент передачи цепи зависит от сопротивлений генератора и нагрузки, что в свою очередь обусловлено входным и выходным сопротивлением цепи. Однозначность в определении К(j) наступает тогда, когда сопротивление генератора и нагрузки равны характеристическим сопротивлениям. Сопротивление генератора, в этом случае, должно быть равно характеристическому входному сопротивлению цепи Z01, а сопротивление нагрузки характеристическому выходному сопротивлению цепи Z02. При этом достигается максимальный коэффициент передачи мощности от генератора через цепь в нагрузку.

Характеристические сопротивления Z01, Z02 – это взаимосвязанная пара сопротивлений для заданной цепи. В случае если цепь нагружена, например, на выходное сопротивление Z02 по выходу, то ее входное сопротивление по входу равно Z01 (см. рис. 5.2 – прямое включение). Аналогично, если в цепи поменять входные и выходные пары полюсов местами, то при нагрузке Z01, входное сопротивление цепи будет равно Z02 (см. рис. 5.3 – обратное включение), но такое соотношение будет выполняться только для взаимной линейной цепи.

Z01 Z02 Z02 Z01

1 2 2 1

ЕГ Z02 EГ

UВХ UВЫХ UВХ UВЫХ

1’ 2’ 2’ 1’

Прямое включение Обратное включение

Рис.5.2 Рис.5.3

Для каждой линейной взаимной цепи, характеристическое сопротивления определяются с использованием «А»-параметров этой цепи:

«А»-параметры цепи можно получить с использованием Z матрицы цепи, сформированной для цепи без источника сигнала и нагрузки:

; ; ; .

Где: - определитель матрицы Z; ij – i,j алгебраическое дополнение матрицы Z;

11 22 – сложное дополнение:

В рамках данной лабораторной работы предполагается исследовать простейшие цепи, изображенные на рис. 5.1.

В качестве подготовки к лабораторной работе рекомендуется вывести известным способом выражения для АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению схем, представленных на рис.5.1. При этом предположить, что в указанных схемах на входе подключен источник идеального напряжения, а по выходу схем обеспечен холостой ход. Окончательные выражения для АЧХ и ФЧХ приводим в качестве справки

для рис.5.1 а):

где = RC

для рис.5.1 б):

где = L/R

для рис.5.1 в):

где W – безразмерная величина W = R2С; m = R1 / R2

для рис.5.1 г):

где W – безразмерная величина W = R1С; m = R1 / R2

для рис. 5.1д):

где GВН=1/RВН

В этих выражениях - круговая частота.

R

R

вх C C = вых

Рис. 5.1а)

R

R

вх L L = вых

Рис. 5.1б)

R1

R1

R2

R2

вх вых

С С

Рис. 5.1в)

C

R1

вх R2 вых

Рис. 5.1г)

C1 3

1 R2 2

JН=U2/RВН

RВН вых

вх RВХ U2 C2

Рис. 5.1д)

Рабочее задание.

1. При подготовке к работе необходимо рассчитать в соответствии с заданным вариантом характеристические сопротивления схем, представленных на рис.5.1а – 5.1д.

2. При подготовке к работе получите теоретические формулы АЧХ и ФЧХ цепей в соответствии с вариантом задания для прямого и обратного включения в согласованном и несогласованном включении. По полученным формулам рассчитать зависимости АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению цепей в соответствии с вариантом задания, заполнить расчетные графы Кu(j), u() таблиц рабочего задания и построить графические зависимости этих величин.

3. Поочередно собирая схемы, предложенные на рис.5.1., в согласно варианту заданий (см . табл. 5.2) снимите их АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению KU(j ) в двух режимах – согласованном режиме при прямом и обратном включении цепи (в соответствии со схемами измерений, приведенными на рис 5.2 и рис. 5.3) и несогласованном режиме при прямом включении (схема измерений соответствуют рис. 5.2 , однако на выходе отсутствует нагрузка – режим ХХ а на входе генератор подключен непосредственно ко входу - Z01= 0.

Результаты измерений заносите в таблицу 5.1.

Табл. 5.1 --- Характеристика режима измерения---- (см. Примечание к таблице).

f-частота

Uвх

Iвх

вх

между

U/I

Pвх

Uвых

Iвых

вых

меж

ду

U/I

Pвых

u () вх/вых

между напряж.

KU(j )

вх/вых

между напряж

K(j)2по мощн.

расч

эксп

расч

эксп

Примечание: такие таблицы строятся для каждой из схем в соответствии с вариантом задания для случаев - 1)Холостой ход прямое включение; 2)Согласованный режим прямое включение; 3) Согласованный режим обратное включение; Однако, некоторые поля таблиц могут не заполняться, если это не требуется в лабораторном задании.

4. Постройте графические зависимости АЧХ и ФЧХ по результатам измерений в координатах | KU(j)| и u () по данным табл. 5.1. Где | KU(j)|- модуль частотно-зависимого коэффициента передачи по напряжению, u ()- его фозочастотная характеристика. Графические зависимости этого пункта и п.5 должны быть совмещены с теоретическими, полученными в п.2.

5. Рассчитайте по данным табл 5.1 и постройте графические зависимоски коэффициента передачи мощности K(j)2 от частоты (для схем в соответствии с вариантом задания) при прямом включении для согласованного режима включения.

6. Постройте диаграммы Найквиста для коэффициента передачи цепи по напряжению схем в соответствии с вариантом задания для согласованного и не согласованного режима при прямом включении.

7. Сравните полученные результаты с теоретическими и сделайте выводы по работе.

Таблица 5.2. Варианты заданий.

№ вар

R Ом

C нФ

L mГн

R1 кОм

R2 кОм

C1 нФ

C2 нФ

R Ом

схема

1

1000

4

100

3

5

1

0,5

5

1а,1в

2

300

6

30

4

3

1

2

10

1б,1г

3

400

3

40

8

2

6

3

7

1а,1д

4

600

12

60

3

6

2

3

15

1б,1д

5

1000

15

100

12

10

4

6

20

1в,1д

6

700

14

70

6

9

7

3

30

1г,1д

7

900

15

90

15

5

10

12

40

1а,1г

8

700

6

70

10

15

5

7

50

1б,1в

9

1500

4

150

18

9

3

5

60

1б,1в

10

1500

5

150

20

15

2

5

70

1а,1д

ИССЛЕДОВАНИЕ АЧХ И ФЧХ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ