Исследование магнитной связи и связанных колебательных контуров

Лабораторная робота № 8

Исследование магнитной связи и связанных колебательных контуров.

Краткое содержание работы

В процессе выполнения работы исследуются и изучаются следующие вопросы:

1) Магнитная связь между катушками, входящими в разные колебательные контура;

2 Явление резонанса в двух одинаковых связанных колебательных контурах:

-полная настройка в резонанс связанных колебательных контуров;

-вид резонансных кривых и проверка аналитических соотношений.

Подготовка к работе

1. Ознакомиться с рабочим заданием и методическими указаниями. Ответить на следующие вопросы:

а) как учитывается влияние магнитной связи между двумя катушками при составлении уравнений цепи по второму закону Кирхгофа ?

б) характеризуйте встречное и взаимосогласованное включение двух последовательных катушек и определите теоретически их суммарное сопротивление в каждом из случаев;

в)как экспериментально определить одноименные выводы двух магнитосвязанных катушек и величину их взаимной индуктивности?

г) что собой представляет система двух связанных колебательных контуров (характеризуйте коэффициент связи и возможные типы и виды связи) ?

д) характеризуйте возможные виды резонансных кривых коэффициента передачи по напряжению системы двух связанных одинаковых контуров в зависимости от параметра связи;

ж) перечислите виды настройки системы двух связанных контуров и дайте их характеристику.

2. Составить протокол отчета по лабораторной работе.

Рассчитать цепи в соответствии с вариантом задания:

а) Для таблиц п.2 и п.4 рабочего задания;

б) Для таблиц п.8 рабочего задания в случае частного резонанса. Теоретически доказать этот случай – частный резонанс 2-х связанных контуров и построить графические зависимости КU(j), U();

в) Для таблиц п.9 рабочего задания в случае полного резонанса. Теоретически доказать этот случай – полный резонанс 2-х связанных контуров и построить графические зависимости КU(j), U(). Рассчитать критический коэффициент связи между связанными контурами КсКР по которому определить значение критической магнитной связи М КР;

Рабочее задание

1. Собрать схему для исследования связанных катушек индуктивности в соотв. с рис.8.1 и вариантом задания (см. табл. 8.3). Значение номиналов сопротивлений R1, R2 умножить на значение коэффициента К в соответствии с вариантом задания.

I M

R1

L1 L2 R2

EГ

Рис.8.1

2.Установить частоту генератора ЕГ в соответствии с вариантом задания (см. табл. 8.3). Выходное напряжение генератора установить 10 В. В режиме временного моделирования цепи измерять ток в цепи, напряжения на элементах и сдвиг фаз между током в цепи и напряжением на ее входе . Данные занести в табл. 8.1

табл. 8.1 ЕГ = fГ=

I

UR1

UL1

UR2

UL2

Эксперим.

Расчет

3. Собрать схему для исследования связанных катушек индуктивности в соотв. с рис.8.2 и вариантом задания (см. табл. 8.3). Значение номиналов сопротивлений R1, R2 умножить на значение коэффициента К в соответствии с вариантом задания.

4. Установить частоту генератора ЕГ в соответствии с вариантом задания (см. табл. 8.3). Выходное напряжение генератора установить 10 В. В режиме временного моделирования цепи измерять токи в цепи, напряжения на элементах. Измерять также сдвиг фаз 1- между током в цепи I1 и напряжением на ее входе (на генераторе), сдвиг фаз U -- между напряжением на выходе цепи U2 и напряжением на ее входе U1 (на генераторе), коэффициент передачи по напряжению- КU(j)=U2/EГ. Данные занести в табл. 8.2

I1 M I2

R1

L1 L2 R2 U2

EГ

Рис.8.2

табл.8.2 ЕГ = fГ=

I1

UL1

UR1

1

I2

UR2

U

КU(j)

Экспер.

Расчет

5. Записать исходные уравнения для схем на рис 8.1 и 8.2. Произвести расчет величин, приведенных в табл. 8.1 и 8.2. Сделать выводы о действии магнитной связи.

6. Собрать схему для исследования связанных резонансных контуров в соотв. с рис.8.3 и вариантом задания (см. табл. 8.3). Дополнительные параметры схемы ( значение М, С2 ) рассчитать в соотв. с п.7

I1 M I2

R1 C1 R2

L1 L2 C2 U2

EГ

Рис.8.3

7.Считая, что первый контур (L1, C1) настроен на частоту настройки 2-х связанных контуров –f0, вычислить необходимое значение емкости конденсатора C2 из формулы собственного резонанса второго контура (L2, C2) на частоте f0.Вычислить также по известным соотношениям (см. ЛР.7) добротности контуров- Q1, Q2.

По вычисленным добротностям, ориентировочно рассчитать коэффициент связи между контурами, когда должна наблюдаться «двугорбая» резонансная кривая коэффициента передачи контуров по напряжению с полосой между максимумами, равной полосе пропускания единичного контура:

kсв= откуда: М = kсв

8. Изменяя емкость конденсатора С2 в небольших пределах ( примерно +-10%) от расчетного значения, снимать в режиме АС семейство резонансных кривых коэффициента передачи по напряжению для системы связанных контуров (К(j)=U2/EГ). По семейству полученных характеристик найти ту, которая соответствует частному резонансу системы связанных контуров (максимальная амплитуда напряжения на выходе и симметричный вид резонансной кривой по отношению к резонансной частоте f0). Данные о характере зависимости резонансной кривых вблизи и при частном резонансе 3…4 кривые для КU(j)=КU(j)ехр(jU()) занести в несколько табл.8.4 и построить графики КU(j), U(), совместив их с теоретическими, полученными в п 2 раздела «Подготовка к работе».

9. В состоянии частного резонанса системы связанных контуров ( см. п. 8), Изменять дискретно величину связи М в пределах примерно +-100% наблюдать изменение характера резонансных кривых коэффициента передачи по напряжению для системы связанных контуров (КU(j)=U2/EГ и U()). Добиться величины связи М, при которой резонансная кривая КU(j) будет превращаться из «двугорбой» в «одногорбую» при этом форма кривой должна быть симметрична по отношению к вертикальной линии, проходящей через частоту f0 и иметь максимально-возможную амплитуду напряжения на выходе. Это состояние системы связанных контуров будет соответствовать полному резонансу, а величина связи между контурами считается критической. Данные (для 3…4 кривых) о характере резонансных кривых вблизи и при полном резонансе занести в таблицы, аналогичные табл.8.4 и построить графики КU(j), U(),совместив их с теоретическими, полученными в п 2 раздела «Подготовка к работе»..

10. Сделать выводы и обобщения по проделанной работе.

Табл. 8.3 ЕГ – выбрать синусоидальным со значением частоты f.

№ вар.

R1 Oм

С1 нФ

L1 мкГн

L2 мкГн

R1 Oм

f кГц

K

1

0.3

1000

1000

500

0.1

5.0

80

2

1.0

100

500

200

0.3

20.0

50

3

0.7

500

1000

300

0.2

7.0

50

4

0.3

25

50

30

0.2

70.0

30

5

0.5

100

250

100

0.2

30.0

70

6

0.8

250

1000

200

0.3

10.0

60

7

0.5

100

200

100

0.2

15.0

70

8

0.3

300

500

150

0.1

13.0

100

9

1.3

30

300

200

0.9

50

40

10

0.5

150

400

200

0.2

25

70

Табл.8.4 f0=_______; C2=________; Q1=________; Q2=_________; KCB=________; M=________.

f

КU(j)

расчет

экспер

U()

расчет

экспер

Примечание: графы «расчет» необходимо обязательно заполнить только для двух случаев- полного и частного резонанса.

Методические указания

Все теоретические соотношения, которые характеризуют работу исследуемых в ЛР цепей, могут быть получены путем анализа цепей на переменном токе с составлением и решением соответствующих уравнений.

Так для цепи на рис.8.1: EГ=R1I+jL1I+jMI+R2I+ jL2I+ jMI

Для цепи на рис.8.2: I1(R1+ jL1)-I2 jMI2= EГ; I2(R2+ jL2)-I1 jMI1=0.----- Решение этой системы уравнений, например, в отношении коэффициента передачи по напряжению:

К(j)=К(j)ехр(j())= U2/EГ= jMR2/((( R1+ jL1) (R2+ jL2))+ 2M2).

Для теоретического анализа цепи представленной на рис.8.3 может бить составлена и решена система уравнений, аналогичная той, которая была составлена для цепи на рис.8.2. Решение этой системы уравнений в отношении коэффициента передачи по напряжению КU(j)= U2/EГ для двух одинаковых резонансных контуров: R=R1=R2; L=L1=L2; C=C1=C2: КU(j)=M/C, где:

=(R+(L-1/C))2+2M2=R2(1+j)2+2M2 ---определитель системы уравнений;

=(L-1/C)/R---обобщенная расстройка - новая частотная переменная. ___

Если предположить, что в окрестности резонансной частоты для обоих контуров 0=1/LC

можно приближенно считать: 2M2 = 02M2 = М2/ LC, а также если ввести два понятия:

kC=M/L---коэффициент связи; и А= kCQ--- параметр связи, где Q-добротность контура, то выражение для КU(j) может представлено с учетом замены частотной переменной на :

_____________

КU(j:) = AQ/((1+j)2+A2) или КU(j:) = AQ/(1+2+A2) 2+44; U()= - arctg (2/(1+2+A2)).

Анализ выражения КU(j:) показывает, что при А1 характеристика «одногорбая», при А1 – «двугорбая» ( см рис. 8.4). При А=1 наблюдается критический режим резонанса в связанных контурах и ему соответствует критический коэффициент связи kCКР.

При А1, резонансная кривая «двугорбая» с координатами максимумов по оси абсцисс мах и значением обобщенных *, которые соответствуют полосе пропускания цепи, состоящей из двух связанных контуров по уровню неравномерности кривой при =0:

____ __ ____

мах=А2-1 ; *=2*А2-1 (см. рис. 8.4).


Рис. 8.4

Исследование магнитной связи и связанных колебательных контуров