Построение тестов для обнаружения кратных неисправностей в 2х ступенчатых схемах «И-ИЛИ»

Построение тестов для обнаружения кратных неисправностей в 2х ступенчатых схемах «И-ИЛИ»

n

Y= Pj

j=1

Как для одиночных неисправностей для обнаружения кратных неисправностей различают тест для проверки нулевых неисправностей (тест A) и тест для проверки единичных неисправностей (тест B).

В тесте A кол-во наборов соответствует кол-ву элементов «И», т.к. одновременно проверить сразу несколько элементов «И» невозможно (смотри ЭНФ).

Кол-во наборов в тесте B максимально равно кол-ву переменных, но может быть и меньше, т.к. одним тестовым набором может проверяться несколько неисправностей в различных элементах «И».

Графический метод построения тестов с помощью карт Карно

Рассмотрим построение на следующем примере:

Y=A D + B C + A B + A B C

 

 

 

A

 

 

0

4

12

8

 

 

D

1

5

13

9

 

2

7

15

11

 

C

 

3

6

14

10

 

 

B

 

 

№ Набора

A

B

C

D

Y

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

2

0

0

1

0

0

3

0

0

1

1

0

4

0

1

0

0

1

5

0

1

0

1

1

6

0

1

1

0

1

7

0

1

1

1

1

8

1

0

0

0

1

9

1

0

0

1

0

10

1

0

1

0

1

11

1

0

1

1

1

12

1

1

0

0

1

13

1

1

0

1

1

14

1

1

1

0

1

15

1

1

1

1

0

На карте буквой A отмечены наборы, на которых эта переменная имеет значение 1.

Соответственно тоже самое и для B, C, D.

Построение теста А

На карте Карно в виде прямоугольников изображаются произведения.

В данной задаче таких произведений 4.

Как видно из карты, на тех наборах, которые пересекают прямоугольники, функция Y всегда равна 1.

При построении теста А надо для каждого произведения выбрать по одному набору, причем следует выбирать наборы без пересечений (наборы с пересечениями пытаются одновременно проверить несколько произведений, что невозможно).

T(А) = {7 14

6 13 8 11}

[см. схему с линиями у Миши]

№ Набора

A

B

C

D

Y

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

2

0

0

1

0

0

3

0

0

1

1

0

4

0

1

0

0

1

5

0

1

0

1

1

6

0

1

1

0

1

7

0

1

1

1

1

8

1

0

0

0

1

9

1

0

0

1

0

10

1

0

1

0

1

11

1

0

1

1

1

12

1

1

0

0

1

13

1

1

0

1

1

14

1

1

1

0

1

15

1

1

1

1

0

Построение теста B

Рассмотрим одно из произведений функции, например A B C и предположим, что неисправность типа 1 находится на входе А, тогда:

A B C = 1 * B C = (A + A) * BC = A B C + A B C.

Как видно, наличие единичной неисправности по переменной А приводит к тому, что реализуется правильное произведение A B C и кроме того дополнительное произведение A B C, которое отличается от правильного только одной инверсной буквой. Такие произведения называются смежными.

Смежное – такое произведение, которое состоит из тех же самых букв, но отличается только одной инверсной буквой. Можно показать появление смежных произведений и для других переменных, таким образом тест B должен проверять наличие смежных произведений.

Построим все смежные произведения функции Y и нанесем их на карту Карно.

[Карту см. у Глеба]

Основное произведение

Смежное произведение

1

AD

AD

 

 

AD

2

BC

BC

 

 

BC

3

AB

AB

 

 

AB

4

ABC

ABC

 

 

ABC

 

 

ABC

Для построения теста необходимо выбрать такие наборы, для проверки всех смежных произведений на которых функция Y равна 0. При том следует выбирать такие наборы, которые проверяют несколько произведений одновременно, т.е. графически, это наборы с максимальным пересечением (4,5,7,6,12,13,14,8,10,11).

T(B) = {2, 15, 9}

Tобщий = {7,14

6,8,11,12,2,9,13}

Данный графический метод используется при кол-ве переменных не более 5.

Построение тестов для обнаружения кратных неисправностей в 2х ступенчатых схемах «И-ИЛИ»