Электромагнитные волны

Лекция

Электромагнитные волны

План

  1. Взаимосвязь электрического и магнитного полей
  2. Образование свободных электромагнитных волн
  3. Волновое уравнение для электромагнитного поля
  4. Плоская электромагнитная волна
  5. Энергия электромагнитных волн; плотность потока энергии; поток энергии
  6. Импульс и давление электромагнитного поля
  7. Выводы

  1. Взаимосвязь электрического и магнитного полей

Согласно идеям Максвелла, переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем .

В свою очередь, переменное электрическое поле с порождаемым им магнитным полем.

Таким образом, переменное электрическое поле и магнитное поле неразрывно связаны. Они образуют единое электромагнитное поле.

Согласно принципу относительности Эйнштейна, законы всех физических явлений, в том числе и электромагнитных, имеют одинаковый вид (т.е. описываются одинаковыми уравнениями) во всех инерциальных системах отсчета.

Из принципа относительности вытекает, что раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет лишь относительный смысл.

В случае, если

Оба поля и имеют чисто вихревой характер: силовые линии замкнуты и притом взаимно переплетены.

Цепочки существуют только в том случае, если поле переменное. Нарастающий кольцевой магнитный поток создает вокруг себя электрический кольцевой поток. Изменение электрического поля приводит к созданию кольцевого магнитного потока и т.д.

Если же в рассматриваемой области пространства имеются Заряды и токи проводимости, то наряду с вихревыми полями со сцепленными линиями мы обнаружим вихревое магнитное поле, линии которого замкнуты вокруг токов, и потенциальное электрическое поле, линии которого начинаются на положительных и оканчиваются на отрицательных зарядах.

Выяснилось также, что ток смещения играет в этом явлении первостепенную роль. Именно его присутствие наряду с величиной и означает возможность появления электромагнитных волн.

  1. Образование свободных электромагнитных волн

В непроводящей среде 1-е и 2-е уравнения Максвелла

Различия в знаках в правой части уравнений показывает, что силовые линии магнитного поля образуют с правовинтовую систему (как и стоком проводимости). Силовые линии электрического поля образуют с левовинтовую систему.

Если бы не это обстоятельство, то никакие устойчивые электромагнитные поля не были бы возможны, так как увеличение (или уменьшение) одного из них влекло бы за собой неограниченное увеличение (или уменьшение) другого.

Пусть в точке О в непроводящей среде создано электрическое поле . Если нет зарядов, поддерживающих это поле, то оно будет исчезать. Но убывающее поле () согласно Максвеллу есть ток смещения (), вызывающий магнитное поле , направление которого определяется по правилу правого винта. Так как в среде нет постоянных токов, поддерживающих поле , то оно будет исчезать, а изменение магнитного поля () вызывает вихревое электрическое поле , направление которого определяется правилом левого винта. Силовые линии этого поля направлены так, что они уничтожают поле в точке О, но зато создают поле в точке 1. Исчезая в точке 1, поле () приведет к появлению магнитного вихревого поля (по правому винту). Поле уничтожит Н и обнаружится в удаленной точке (2). Исчезая, оно вызовет вихревое поле , которое уничтожит поле в точке 1, но появится в точке 2 и т.д.

Таким образом, вместо первоначального поля мы получим электрическое и магнитное поля, взаимосвязанные друг с другом и распространяющиеся в пространстве – т.е. электромагнитную волну. Из рисунка видно, что перпендикулярно и оба перпендикулярны . связано с и с правилом правого винта или векторного произведения.

  1. Волновое уравнение для электромагнитного поля

Из уравнения Максвелла вытекает существование электромагнитных волн

Это типичные волновые уравнения. Они неразрывно связаны друг с другом, т.к. получены из уравнений Максвелла, каждое из которых содержит и .

с – скорость распространения волн в вакууме (закон Максвелла)

Что совпадает со скоростью света в пустоте.

  1. Плоская электромагнитная волна

Среда непроводящая с , . Пусть . Тогда волновое уравнение для

Волновое уравнение для

Вдоль оси х идет распространение волны, волновые поверхности и перпендикулярны х. Электрическое поле вдоль – у, магнитное – вдоль z.

Решения уравнений:

Моментальная фотография плоской электромагнитной волны ( и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему).

Колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой и амплитуды связаны

Вывод Максвелла – доказательство поперечности электромагнитных волн

  1. Энергия электромагнитных волн

Электромагнитные волны переносят энергию. Плотность потока энергии равна произведению плотности энергии на скорость волны

Волна в вакууме

Для характеристики переноса энергии волной была введена векторная величина вектор Умова – Пойнтинга , численно равная количеству энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения энергии (плотность потока энергии).

Вектор связан с плотностью энергии электромагнитного поля W соотношением

и в данной точке пространства изменяются в одинаковой фазе

и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения правовинтовую систему. Поэтому направления и совпадают

Формула справедлива и когда электромагнитная волна распространяется в диэлектрике и в проводящей среде. Зная S можно найти поток энергии Ф, т.е. количество энергии, переносимой волной в единицу времени через поверхность F

  1. Импульс и давление электромагнитного поля

Падая на какое – либо тело, электромагнитная волна должна оказывать на него давление.

Пусть плоская волна падает по нормали на плоскую поверхность слабопроводящего тела. (==1)

Электрический вектор возбуждает в теле ток плотности:

Ее магнитное поле будет действовать на возникший ток j с силой на единицу объема проводника

Это выражение легко получить из формулы Ампера

Т. к. , то направление f совпадает с волны, т.е. перпендикулярно поверхности

Сила, отнесенная к единице площади, дает p. Согласно вычислениям Максвелла:

r – коэффициент отражения.

Это соотношение подтверждено П.Н. Лебедевым с точностью 0,5%.

Из этого факта, что электромагнитные волны оказывают давление на тела, вытекает наличие у поля электромагнитной волны количества движения, которое можно найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона

Поверхностному слою с площадью, равной 1, и толщиной dl сообщается импульс в единицу времени:

В этом же слое в единицу времени поглощается энергия, выделяющаяся в виде тепла

Электромагнитная волна, несущая энергию W, обладает импульсом .

Плотность импульса. Импульс единицы объема

Вместе с тем, импульс, сообщаемый единице поверхности в единицу времени равен давлению Р на поверхность, т.е.

Согласно вычислениям Максвелла

Световое давление было измерено П.Н. Лебедевым в 1900 году. Результаты совпали с теорией Максвелла с точностью 0,5%. Опыты Лебедева произвели огромное впечатление на ученый мир. Кельвин писал Тимирязеву: «Вы, может быть, знаете, что я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его светового давления, и вот ваш Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами». Давление очень мало. В яркий солнечный день р=0,4 мг/м2 (атмосферное 1 кг/см2 – в 25*109 раз меньше атмосферного).

Исключительная предсказательная ценность уравнений Максвелла ставит их в ряд с немногими великими законами природы, такими, например, как уравнения механики Ньютона или начала термодинамики.

Существенное значение для построения теории имеет предположение Максвелла о магнитном поле токов смещения. На основе этого предположения Максвелл предсказал существование электромагнитных волн, а их теоретическое исследование привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны. Следствием из теории Максвелла является тот факт, что свет должен оказывать давление на тела.

Таким образом, теория Максвелла не только объяснила уже известные факты, но и предсказала новые. А это является наиболее существенным при оценке значения всякой теории.

Эксперимент подтвердил теорию. Герц впервые доказал существование электромагнитных волн (1888 г.) И экспериментально подтвердил, что их скорость равна скорости света.

Электромагнитные волны