Виды сложных суждений и табличное определение их истинности. Понятие логического закона (тождественно-истинной формулы). Логические отношения между сложными суждениями

ТЕМА 4. СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ

Основные вопросы: Виды сложных суждений и табличное определение их истинности. Понятие логического закона (тождественно-истинной формулы). Логические отношения между сложными суждениями. Отрицание сложных суждений.

Ключевые термины и понятия

СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ – суждение, состоящее из простых суждений, соединенных с помощью логических союзов (связок): конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

КОНЪЮНКТИВНОЕ (СОЕДИНИТЕЛЬНОЕ) СУЖДЕНИЕ, или КОНЪЮНКЦИЯ, – сложное суждение, в котором несколько простых суждений связаны между собой логическим союзом «и», называемым конъюнкцией. Логическая форма конъюнктивного суждения: p q, где p и q – члены конъюнкции (или конъюнкты), – символ конъюнкции. В естественном языке конъюнкция выражается союзами: «и», «а», «но», «да», «хотя», «а также», «зато», «не только…, но и» и др., а также знаками препинания: запятой, точкой, тире. Примеры конъюнкции: «Сегодня вечером я пойду в кино и куплю мороженое», «В лесу росли ягоды, грибы, цветы».

ДИЗЪЮНКТИВНОЕ (РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ) СУЖДЕНИЕ, или ДИЗЪЮНКЦИЯ, – сложное суждение, в котором несколько простых суждений связаны союзом «или» («либо..., либо...»), называемым дизъюнкцией. Различают два вида дизъюнктивных суждений: слабая (нестрогая) дизъюнкция и сильная (строгая) дизъюнкция.Слабая дизъюнкция – сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «или» и не исключают друг друга. Логическая форма слабой дизъюнкции: p V q, где p и q – члены дизъюнкции (дизъюнкты), V – символ нестрогой дизъюнкции. В естественном языке слабая дизъюнкция выражается грамматическими союзами: «или», «либо», и др. в их соединительно-разделительном значении. Например: «Петров – адвокат или Петров – спортсмен», «Я куплю молоко или хлеб». Сильная дизъюнкция – сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «либо..., либо...» и исключают друг друга. Логическая форма сильной дизъюнкции: p V q. В естественном языке сильная дизъюнкция выражается союзами: «или», «либо», «не то..., не то...», «то ли..., то ли...» и др. в их разделительно-исключающем значении. Например: «Я поеду домой поездом или полечу самолетом», «Письмо либо отправлено, либо сожжено».

ИМПЛИКАТИВНОЕ (УСЛОВНОЕ) СУЖДЕНИЕ, или ИМПЛИКАЦИЯ, – сложное суждение, состоящее из двух простых суждений, связанных логическим союзом «если..., то», обусловливающим наличие одной ситуации наличием другой. Суждение, находящееся между словами «если» и «то» называют основанием (антецедентом), суждение, стоящее после слова «то» – следствием (консеквентом). Логическая форма импликативного суждения: p q, где p – основание (антецедент), q – следствие (консеквент), – символ импликации. В естественном языке импликация выражается грамматическими союзами: «если..., то», «когда..., тогда…», «только если», «в случае, если..., то...», «если» и др., а также словами: «достаточно», «необходимо», «следовательно», «значит», «итак» и др. Примеры имликативных суждений: «Если идет дождь, то крыши домов мокрые», «Он не приходил на лекцию, только если был болен».

ЭКВИВАЛЕНТНОЕ СУЖДЕНИЕ (СУЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ, или ЭКВИВАЛЕНЦИЯ, или ДВОЙНАЯ ИМПЛИКАЦИЯ) – сложное суждение, в котором простые суждения связаны с помощью логического союза «если и только если..., то...». В этом суждении объединяются суждения с взаимной (прямой и обратной) условной зависимостью. Логическая форма эквиваленции: p q. В естественном языке эквиваленция выражается союзами: «если и только если..., то...», «если..., то..., и наоборот», «тогда и только тогда..., когда...», «лишь в том случае, если...,то...», «если..., то...» и др., а также словами: «равносильно», «необходимо и достаточно» и др. Пример суждений эквивалентности: «Если и только если человек совершит преступление, то он привлекается к уголовной ответственности», «Если число делится на 2, то оно четное».

СУЖДЕНИЕ С ВНЕШНИМ ОТРИЦАНИЕМ – это суждение, в котором речь идет об отсутствии некоторой ситуации, о которой говорилось раньше. Это суждение выражается предложением, начинающимся словосочетанием «неверно, что...». Например: «Неверно, что он читал эту книгу», «Неверно, что Иванов опоздал на лекцию и Петров опоздал на лекцию». Логическая форма суждения с внешним отрицанием: p, (p q), где « — » – символ внешнего отрицания.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ – таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение (или значение истинности, или логическое значение) сложного суждения в зависимости от истинностных значений входящих в него простых суждений. Каждое из сложных суждений имеет свою таблицу истинности, или табличное определение. В классической логике высказываний сводная таблица истинности для конъюнкции, дизъюнкции (слабой и сильной), импликации, эквиваленции, внешнего отрицания имеет вид:

p	q	p q	p V q	p V q	p q	p q	p
1	1	1	1	0	1	1	0
1	0	0	1	1	0	0	0
0	1	0	1	1	1	0	1
0	0	0	0	0	1	1	1

Символ «1» соответствует значению «истинно», «истина», символ «0» – значению «ложно», «ложь». Значения «истинно» и «ложно» называются истинностными значениями (значениями истинности, логическими значениями). Таблицы истинности словесно можно выразить так: конъюнкция (p q) истинна, когда истинны оба суждения, входящие в ее состав, и ложна, когда ложно хотя бы одно суждение; слабая дизъюнкция (p V q) истинна, когда истинно хотя бы одно из входящих в нее суждений, и ложна, когда ложны все суждения, входящие в ее состав; сильная дизъюнкция (p V q) истинна, когда истинно только одно входящее в нее суждение; импликация (p q) истинна, когда ее основание ложно или когда следствие истинно; импликация ложна только в одном случае, когда ее основание истинно, а следствие ложно; эквиваленция (p q) истинна, когда оба суждения, входящие в ее состав истинны или оба ложны; суждение с внешним отрицанием (p ) истинно, когда отрицаемое суждение p ложно, и ложно, когда p истинно.

Чтобы установитьистинностное значение любого сложного суждения, необходимо выразить его логическую форму в виде формулы, а затем построить таблицу истинности для этой формулы. При построении таблицы истинности нужно учесть все возможные сочетания (комбинации, наборы) истинностных значений простых суждений, входящих в состав сложного суждения. Каждое возможное сочетание значений истинности представлено строкой таблицы истинности. Число строк в таблице истинности определяется по формуле 2 n , где n – число различный простых суждений (различных пропозициональных переменных, входящих в формулу и символизирующих различные простые суждения); 2 – число истинностных значений ( «1», «0» ).

Пример. Определить, при каких истинностных значениях простых суждений будет истинным суждение, логическая форма которого выражена формулой: (p q) (r p). Главный логический союз в этой формуле – импликация. Таблицу истинности будем строить под формулой. Таблица состоит из 2 3 = 8 строк (в формулу входят три различные переменные p, q, r, символизирующие три различные простые суждения).

Под первыми вхождениями каждой из пропозициональных переменных p, q, r выпишем столбец ее истинностных значений. Алгоритм распределения значений «истинно» ( «1» ) и «ложно» ( «0») таков: разделим число строк пополам ( 8 : 2 = 4 ) и в столбце для p напишем четыре раза «1» и четыре раза «0»; далее половину строк разделим пополам ( 4 : 2 = 2 ) и в столбце для q запишем два раза «1» и два раза «0» и т.д. до конца; разделим половину половины пополам ( 2 : 2 = 1 ) и в столбце для r пишем «1» и «0» и т.д. до конца. Под вторым вхождением переменной p запишем тот же столбец, который записан под ее первым вхождением. Далее, шаг за шагом, руководствуясь расположением скобок в формуле, под каждым логическим союзом выписываем столбец истинностных значений подформул. Столбец под главным союзом формулы называется результирующим, т.е. дающим ответ на вопрос, при каких условиях данное сложное суждение истинно, а при каких – ложно:

(p q) (r p)

1 1 1	1	1 1 1
1 1 1	0	0 0 1
1 0 0	1	1 1 1
1 0 0	1	0 0 1
0 0 1	1	1 0 0
0 0 1	1	0 1 0
0 0 0	1	1 0 0
0 0 0	1	0 1 0

Очевидно, что суждение истинно при всех наборах истинностных значений простых суждений, кроме случая, когда p – «1» , q – «1» , r – «0» (вторая строка).

Построим таблицу истинности для логической формы сложного суждения: «Если я намереваюсь поехать в деревню тогда и только тогда, когда сдам экзамены, то, если я не сдам экзаменов, то не поеду в деревню». Логическая форма этого суждения:

(p q) (q p) .

Таблица истинности:

(p q) (q p)

1 1 1	111 1	0 1 0
1 0 0	1	1 0 0
0 0 1	1	0 1 1
0 1 0	1	1 1 1

Это суждение истинно при всех значениях входящих в него простых суждений.

Построим таблицу истинности суждения: «Солнце – звезда, и неверно, что Солнце – звезда». Его логическая форма: p p .

Таблица истинности:

p p

1	0	0
0	0	1

Данное суждение ложно при всех значениях входящих простых суждений.

ТОЖДЕСТВЕННО–ИСТИННАЯ ФОРМУЛА (ТАВТОЛО-ГИЯ) – это формула, которая при любых значениях входящих в нее переменных принимает значение «истина», т.е. превращается в истинное суждение при любых подстановках в нее конкретных (т.е. истинных или ложных) суждений.

ТОЖДЕСТВЕННО–ЛОЖНАЯ ФОРМУЛА (ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ) – формула, которая при любых значениях входящих в нее переменных принимает значение «ложь», т.е. превращается в ложное суждение при любых подстановках в нее конкретных суждений.

ВЫПОЛНИМАЯ ФОРМУЛА – формула, которая может принять, по крайней мере, одно значение «истина», т.е. может превратиться как в истинное, так и ложное суждение при подстановке в нее конкретных суждений.

ЗАКОН ЛОГИКИ (ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН) – это тождественно-истинная формула, или: это сложное суждение (высказывание), которое во всех строках построенной для него таблицы истинности принимает значение «истина».

СОКРАЩЕННЫЙ ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД установления законов логики (тождественно-истинных формул). Этот метод целесообразно использовать, когда полная таблица истинности содержит 8, 16, 32 и т.д. строк. Суть этого метода заключается в следующем. Допускаем, что данная формула не является законом логики. Выводим из этого предположения все возможные следствия. Иными словами, исходя из такого предположения, на основании таблиц истинности определяем истинностные значения пропозициональных переменных (простых суждений). Если обнаружится логическое противоречие, т.е. то, что одна и та же пропозициональная переменная (простое суждение) получает противоположные истинностные значения, это будет означать, что предположение неверно. Следовательно, формула является законом логики. Если из предположения не выводится противоречие, т.е. мы обнаруживаем ту строку полной таблицы истинности данной формулы, в которой формула принимает значение «ложно», значит, формула не является законом логики.

Пример. Установить сокращенным табличным методом, является ли законом логики формула:

((p q) (q r ) (r s )) (p s).

Главный союз формулы - четвертое вхождение импликации.

Предположим, что эта формула не закон логики, т.е. она может принять значение ложно ( «0» ) . Данная формула является импликацией. Импликация ложна только в одном случае, если ее основание истинно ( «1» ), а следствие ложно ( «0» ). Основание импликации – трехчленная конъюнкция, которая истинна, когда все три конъюнкта истинны. Выписываем указанные истинностные значения под формулой:

((p q) (q r ) (r s )) (p s).

1 1 1 0 0

Далее, следствие импликации (p s) представляет собой импликацию, которая может быть ложной, если p – истинно, а s – ложно. Переносим значения p и s в антецедент формулы:

((p q) (q r ) (r s )) (p s).

1 1 1 1 0 0 1 0 0

Подформула (p q) истинна и p истинно, значит, q истинно. Перенесем значение q в подформулу (q r ) и установим значение r . Если (q r ) истинно и q истинно, то r тоже истинно:

((p q) (q r ) (r s )) (p s).

1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0

Рассмотрим подформулу (r s ). Известно, что она истинна, а s ложно. По таблице истинности импликации легко определить, что r ложно:

((p q) (q r ) (r s )) (p s).

1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0

В результате мы получили, что r принимает значения как «истинно», так и «ложно», что противоречит принципу двузначности, на основе которого строятся таблицы истинности: каждое суждение является либо истинным, либо ложным. Следовательно, данная формула - закон логики.

ОТНОШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ РАВНОСИЛЬНОСТИ (ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ). Сложные суждения А и В логически равносильны, если эквиваленция этих суждений (А В) является законом логики.

Пример. Установить равносильность суждений: «Если взялся за дело, то доведи его до конца» и «Не берись за дело или доведи его до конца». Выразим логические формы суждений: (p q), (p V q). Соединим формулы символом эквиваленции и построим таблицу истинности для полученной формулы:

( p q ) (p V q )

1 1 1	1	0 1 1
1 0 0	1	0 0 0
0 1 1	1	1 1 1
0 1 0	1	1 1 0

Формула является законом логики, значит, суждения равносильны (эквивалентны).

Полезно запомнить логические законы взаимовыразимости логических союзов, позволяющие устанавливать равносильность сложных суждений. Пусть А и В – любые формулы, тогда:

1. (А В ) (А VВ );

1. (А V В ) (А В );

1. (А V В ) (А В );

1. (А V В ) ((А В ) В );

1. (А В ) ((А V В ) (А VВ ));

1. (А V В ) ((А В ) V (А В ));

1. (А В ) (А V В );

1. (А В ) ((А В ) (В А ));

1. (А В ) ((А V В ) (В V А ));

10. (А В ) ((А В ) V (А В ));

ОТНОШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ – это отношение, которое существует между посылками и заключением правильных дедуктивных умозаключений. Отношение логического следования определяется через понятие закона логики.

1. Из одного суждения (посылки) А ЛОГИЧЕСКИ СЛЕДУЕТ другое суждение (следствие) В, когда импликация (А В ) является законом логики. Например, из суждения (p q) логически следует суждение (p V q), поскольку формула (p q) (p V q) является законом логики.

2. Из нескольких суждений (посылок) А1, А2, ...,Аn ЛОГИЧЕСКИ СЛЕДУЕТ суждение В, только если импликация (А1 А2 ... Аn ) В является законом логики. Иными словами, в случае нескольких посылок нужно соединить их с помощью конъюнкции в одно сложное (конъюнктивное) суждение и затем присоединить к нему посредством импликации следствие. Если полученная таким образом импликация окажется законом логики, то из основания импликации логически следует следствие.

Пример. Установить отношение логического следования между суждениями (посылками): (p q), (p r ), (( q V r) s) и суждением (следствием) s. Составим формулу:

((p q) (p r ) ((q V r ) s)) s.

Полная таблица истинности для этой формулы включает 2 4 = 16 строк, поэтому целесообразно использовать сокращенный табличный метод для установления закона логики. Представим результат применения сокращенного табличного метода:

((p q) (p r ) ((q V r ) s)) s.

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

Обнаружено логическое противоречие: переменная q принимает одновременно два значения («1», «0»). Значит, данная формула – закон логики, отношение логического следования между указанными суждениями существует.

ОТРИЦАНИЕ СЛОЖНОГО СУЖДЕНИЯ – это сложное суждение с внешним отрицанием, противоречащее исходному суждению. Суждение и его отрицание (противоречащее суждение) не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными, т.е. если одно из них истинно, то другое ложно и наоборот. В естественном языке отрицание сложного суждения выражается в предложении, начинающемся со слов «неверно, что». Например: «Неверно, что если он будет участвовать в соревновании, то одержит победу».

Для прояснения смысла различных видов сложных суждений с внешним отрицанием их следует преобразовывать в равносильные (эквивалентные) сложные суждения, не предваренные отрицанием. С этой целью полезно запомнить логические законы, на основании которых осуществляется отрицание сложных суждений различных видов:

1. (А В ) (А VВ ) - первый закон де Моргана;

1. (А V В ) (А В ) – второй закон де Моргана;

1. (А В ) ( А В );

1. (А В ) (( А В ) V (А В ));

1. (А В ) (А V В );

1. (А V В ) ((А В ) V (А В ));

1. (А V В ) (А В );

8. А А.

Пример. Произвести отрицание суждения: «Если он будет участвовать в соревновании, то одержит победу». Формула этого суждения:

(p q). Противоречащее суждение будет: (p q) (p q).

Оно читается так: «Он будет участвовать в соревновании, но не одержит победы». Это и будет результат отрицания исходного суждения.

Литература

1. Гетманова А. Д. Логика : для педагог. учебн. завед. / А. Д. Гетманова. – М. : Добросвет, 2000. – 480 с. – С. 79-91.
2. Брюшинкин В. Н. Практический курс логики для гуманитариев / В. Н. Брюшинкин. – М. : Новая школа, 1996. – 320 с. – С. 124-157.
3. Ивин А. А. Практическая логика : задачи упражнения / А. А. Ивин. – М. : Просвещение, 1996. – 128 с. – Разд. 6.
4. Хоменко І. В. Основи логіки : підручник для студ. вищ. навч. педагог. закл. / І. В. Хоменко, І. А. Алексюк. – К. : Золоті Ворота, 1996. – 256 с. – Розд. 4.

УПРАЖНЕНИЯ I - VIII

І. Запишите в виде формулы логическую форму сложных суждений, определите их вид (по главному логическому союзу), постройте для них таблицы истинности и укажите условия истинности этих суждений:

1. Если студент учится на этом факультете, то он способен или, по крайней мере, очень прилежен.

2. «Кража, совершенная повторно или по предварительному сговору группой лиц, наказывается…».

3. Неверно, что только один из этих двух экзаменов не был трудным.

4. Неверно, что ветер дует, если и только если нет дождя.

5. По данному делу будет вынесен обвинительный или оправдательный приговор.

6. Летний отпуск он собирается провести на даче или в доме отдыха.

7. Птицы появились над морем – близко земля.

8. Ответственность за правонарушение может быть дисциплинарной, административной или уголовной.

9. Только один из троих знал об этом.

10. Ни сна, ни отдыха измученной душе.

11. «Или бури завываньем

Ты, мой друг, утомлена,

Или дремлешь под жужжаньем

Своего веретена» (А.С.Пушкин).

12. Лучше скажи мало, но хорошо.

13. Ночи бывают или лунные, или безлунные.

14. Жизнь коротка, искусство долговечно.

15. Известный английский философ Фрэнсис Бэкон жил в XVII веке или в XV веке, или в XVIII веке.

ІІ. С помощью таблиц истинности установите, являются ли следующие формулы законами логики:

1. ( p q ) (q p ) ;
2. (( p q ) r ) (( p r ) q ) ;
3. (( p q ) p ) q ;
4. (( p q ) q ) p ;
5. ( p V q ) (( p q ) q) ;
6. ( p q ) (p V q ) .

ІІІ. С помощью таблиц истинности найдите среди следующих формул законы логики, логические противоречия и собственно выполнимые формулы:

1. ( p V q )(p q ) ;

2. (( pq ) ( q p ))( p q) ;

3. ( p q ) (p q ) ;

1. ( p p ) q ;

5. ( p Vq ) r .

IV. Известно, что p - истинно, а r - ложно. Определите значения истинности следующих формул:

1. p ( q Vr ) ;

2. ( p q ) ( p r ) ;

3. ( p q )( r V q ) ;

4. (p V q ) ( r p ).

V. Определите, какие из приведенных сложных суждений являются законами логики:

1. Неверно, что я завтра пойду на лекцию по логике и с тобой на концерт, если и только если я завтра не пойду на лекцию по логике или не пойду с тобой на концерт.

2. Неверно, что если нападение было внезапным, то преступник был физически слаб, только если нападение было внезапным, а преступник не был физически слаб.

3. Если каждый студент этого факультета способен или трудолюбив, то неверно, что каждый студент этого факультета не способен или не трудолюбив.

4. Если студент талантлив, то он талантлив и трудолюбив.

5. Если студент талантлив, то он талантлив или трудолюбив.

6. Если студент талантлив и трудолюбив, то он талантлив.

7. Если студент талантлив или трудолюбив, то он талантлив.

8. Мой друг успешно сдал экзамены и поступил в университет, только если неверно, что если он успешно сдал экзамены, то не поступил в университет.

VI. Произведите отрицание следующих сложных суждений, предварительно записав их в виде формулы:

1. Если ясно мыслишь, то ясно излагаешь.

2. Только один из них двоих знал об этом.

3. Эта проблема не будет решена, если не появится принципиально новый подход.

4. Это событие не является ни необходимым, ни желательным.

5. Если она сделает домашнее задание и вымоет посуду, то родители разрешат ей сходить в кино или пригласить домой друзей.

6. Если свидетель говорит правду, то он не знает потерпевшего.

7. Эйфелева башня находится в Праге, или она находится в Нью-Йорке.

8. «Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет» (И.А.Крылов).

9. Если я подготовлюсь к экзамену, то я его сдам на «хорошо» или «отлично».

10. Он очень любил охоту, бридж и бильярд, поэтому можно сказать, что он азартен.

11. Курс логики не интересен или этот курс бесполезен.

12. И зимой будет ягода, если заготовить загодя.

VII. Установите, являются ли равносильными следующие суждения (попарно):

1. Студент не допускается к сдаче экзаменов, если он не сдал зачеты. – Если студент сдал зачеты, то он допускается к сдаче экзаменов.

2. Платон мне друг, но истина дороже. – Неверно, что Платон мне не друг и что мне не дорога истина.

3. Водород бесцветен и не имеет запаха. – Неверно, что водород имеет цвет или запах.

4. Неверно, что ветер дует, если и только если нет дождя. – Ветер дует, и идет дождь.

5. Если он совершил эту кражу, то кража была тщательно подготовлена и он имел соучастника. – Он не совершал этой кражи или кража была тщательно подготовлена и он имел соучастника.

6. Неверно, что эту картину мог написать Матисс, Ренуар или Моне.- Ни Матисс, ни Ренуар, ни Моне не могли написать этой картины.

7. Стояли морозные дни, и в то же время был сильный снегопад, или дул резкий ветер. – Стояли морозные дни, и был сильный снегопад, или же стояли морозные дни, и дул резкий ветер.

VIII. Определите сокращенным табличным методом, существует ли отношение логического следования между приведенными посылками и заключением.

1. Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с большой буквы. Если слово обозначает имя собственное, то оно пишется с большой буквы. Данное слово пишется с большой буквы. Следовательно, оно или имя собственное, или стоит в начале предложения.

2. Если Петр поедет в Харьков, то Иван поедет в Киев. Петр поедет в Харьков или Новгород. Если Петр поедет в Новгород, то Ольга останется в Москве. Но Ольга не останется в Москве. Следовательно, Иван поедет в Киев.

3. Если к преступлению причастен А, то его соучастниками могут быть В или С. Версия об участии подозреваемого С и справедливость показаний свидетеля Д – несовместимы (хотя обе могут быть ложными). Если принимал участие В, то свидетель Е дал верные показания. Установлена верность показаний Д и ложность Е. Следовательно, А не принимал участия в совершении преступления.

4. Если завтра мы встретимся, то отправимся в театр или в музей. Если мы пойдем в театр, то вернемся домой поздно. Если мы пойдем в музей, то вернемся домой в середине вечера. Но мы не вернемся домой поздно. Следовательно, если мы встретимся, то вернемся домой в середине вечера.

5. Если курс логики не труден, то он полезен. Курс логики не интересен или этот курс бесполезен. Курс логики интересен. Следовательно, этот курс труден.

70

PAGE 66

Виды сложных суждений и табличное определение их истинности. Понятие логического закона (тождественно-истинной формулы). Логические отношения между сложными суждениями