ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ (ВЫВОДЫ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ)
ТЕМА 5. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ (ВЫВОДЫ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ)
Основные вопросы: Понятие умозаключения. Виды умозаключений. Дедуктивные умозаключения из простых суждений. Непосредственные умозаключения и их виды. Простой категорический силлогизм. Энтимема.
Ключевые термины и понятия
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода по лучается новое суждение.
Структура любого умозаключения включает посылки, заключение (следствие) и вывод. Посылки умозаключения – исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключение (следствие) – это новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Вывод – это логический переход от посылок к заключению.
Например: «Все рыбы дышат жабрами (1), ни один дельфин не дышит жабрами (2), следовательно, ни один дельфин не является рыбой (3)». В этом умозаключении суждения (1,2) являются посылками, а суждение (3) – заключением. При анализе умозаключения посылки и заключение при нято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование. В соответствии с этим приведенное умозаключение можно выразить так:
Все рыбы дышат жабрами.
Ни один дельфин не дышит жабрами.
Ни один дельфин не является рыбой.
КЛАССИФИКАЦИЯ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ
Умозаключения
Дедуктивные Недедуктивные
Умозаключения Умозаключения Индуктивные Умозаключения
из простых суж- из сложных суж- умозаключе- по аналогии
дений (выводы дений (выводы ния
логики преди- логики выска-
катов) зываний)
Умозаключения из простых суждений
(выводы логики предикатов)
Непосредственные Опосредованные
Превращение Простой категорический
Обращение силлогизм
Противопоставление предикату
Умозаключения по логическому квадрату
Умозаключения из суждений с отношениями
Умозаключения из сложных суждений
(выводы логики высказываний)
Чисто условные умозаключения
Условно- категорические умозаключения
Разделительно-категорические умозаключения
Условно-разделительные (лемматичекие) умозаключения
ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – умозаключение, в котором связь между посылками и заключением представляет собой логический закон, в силу чего из истинных посылок с необходимостью следует истинное заключение. Иными словами, это умозаключение, в котором между посылками и заключением имеется отношение логического следования. В процессе рассуждения иногда за дедуктивные принимают умозаключения, которые таковыми не являются. Это так называемые неправильные дедуктивные умозаключения. Собственно дедуктивные умозаключения называются правильными. В правильном дедуктивном умозаключении заключение называется также логическим следствием.
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДСТВИЕ – суждение, которое не может быть ложным, если оно выводится из истинных посылок. Другими словами, суждение В является логическим след ствием из суждения А, если импликация (А В) является тождест венно-истинной формулой, т.е. законом логики.
НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – дедуктивное умозаключение, в котором заключение выводится только из одной посылки.
ПРЕВРАЩЕНИЕ – вид непосредственного умозаключения, в заключении которого субъектом является субъект исходного суждения (посылки), а предикатом – понятие, противоречащее предикату посылки, при этом изменяется качество посылки, количественная характеристика суждения не меняется. В результате превращения возникает суждение, эквивалентное исходному. Превращению подлежат все четыре вида суж дений: А, Е, I, О.
Логические формы умозаключений превращения:
А: _____Все S есть Р_____ .
Ни одно S не есть не – Р
Е: Ни одно S не есть Р .
Все S есть не – Р
I: ___Некоторые S есть Р___ .
Некоторые S не есть не – Р
О: _Некоторые S не есть Р_ .
Некоторые S есть не – Р
Примеры:
А: Все преступления наказуемы. Следовательно, ни одно преступление не есть ненаказуемое деяние.
Е: Ни один кит не дышит жабрами. Следовательно, все киты есть животные, не дышащие жабрами.
I: Некоторые спортсмены – победители соревнований. Следовательно, некоторые спортсмены не есть не – победители соревнований.
О: Некоторые ценные бумаги не являются акциями. Следовательно, некоторые ценные бумаги есть не – акции.
ОБРАЩЕНИЕ – непосредственное умозаключение, в заключении ко торого субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения (посылки), качество суждения при этом не меняется. Ко личественная характеристика заключения может быть иной по срав нению с количественной характеристикой посылки. Это зависит от распределенности терминов в посылке. Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.
Различают два вида обращения: простое (или чистое) и обращение с ограничением. Простое (или чистое) обращение будет тогда, когда в посылке оба термина распределены (S+, Р+ ) или оба не распределены (S-, Р- ). Обращение с ограничением будет тогда, когда в посылке субъект распределен (S+), а предикат не распределен (Р-), или наоборот, субъект не распределен (S-), а предикат распределен (Р+).
Обращению подлежат три вида суждений: А, Е, I. Суждение типа О (частноотрицательное) не обращается.
Логические формы умозаключений обращения:
А: а) ___Все S+ есть Р-____ ; б) Все S+ есть Р+ .
Некоторые Р- есть S+ Все Р+ есть S+
Е: Ни одно S+ не есть Р+ .
Ни одно Р+ не есть S+
I: а) Некоторые S- есть Р- ; б) Некоторые S- есть Р+ .
Некоторые Р- есть S- Все Р+ есть S-
Примеры:
А: а) Все скрипачи – музыканты. Следовательно, некоторые музыкан ты скрипачи.
б) Все преступления – уголовно наказуемые деяния. Следовательно, все уголовно наказуемые деяния – преступления.
Е: Ни одна акция не есть облигация. Следовательно, ни одна обли гация не есть акция.
I: а) Некоторые свидетели дали правдивые показания. Следовательно, некоторые лица, давшие правдивые показания, есть свидетели.
б) Некоторые города – столицы государств. Следовательно, все столицы государств есть города.
ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ – непосредственное умозаклю чение, в заключении которого субъектом является понятие, противо речащее предикату посылки, а предикатом – субъект посылки, при этом заключение и посылка различны по качеству. Иными словами, противопоставление предикату осуществляется последовательным при менением превращения исходного суждения (посылки) и затем обращения полученного при этом суждения. Заключение, полученное посредством противопоставления предикату, зависит от количества и качества по сылки. Противопоставляются предикату три вида суждений: А, Е, О. Частноутвердительное суждение ( I ) не противопоставляется предикату.
Логические формы умозаключений противопоставления предикату:
А: ______Все S есть Р______ .
Ни одно не – Р не есть S
Е: __Ни одно S не есть Р__ .
Некоторые не – Р есть S
О: _Некоторые S не есть Р_ .
Некоторые не – Р есть S
Примеры:
А: Все драматурги – писатели,. Следовательно, ни один не – писатель не является драматургом.
Е: Ни один адвокат не есть прокурор. Следовательно, некоторые не-прокуроры есть адвокаты.
О: Некоторые красавицы не являются актрисами. Следовательно, неко торые не – актрисы есть красавицы.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ КВАДРАТУ – непосредственные умозаключения, которые строятся на основе логических отношений между простыми категорическими суждениями, зафиксированных схемой логического квадрата. Иными словами, учитывая логические отношения между ка тегорическими суждениями (А, Е, I, О), представляемые логическим квадратом, можно строить непосредственные выводы об истинности или ложности одного суждения на основе истинности или ложности другого.
Виды умозаключений по логическому квадрату:
1) умозаключения на основании отношения подчинения;
2) умозаключения на основании отношения субконтрарности (частичной совместимости);
3) умозаключения на основании отношения контрарности (противополож ности);
4) умозаключения на основании отношения контрадикторности (противо речия).
1) Логические формы умозаключений на основании отношения подчинения:
А I, Е О , I А, О Е.
Примеры:
Из истинности суждения «Все кражи – преступления» следует истинность суждения «Некоторые кражи – преступления».
Из истинности суждения «Ни одна планета не является кометой» сле дует истинность суждения «Некоторые планеты не есть кометы».
Из ложности суждения «Некоторые дельфины – рыбы» следует ложность суждения «Все дельфины – рыбы».
Из ложности суждения «Некоторые скрипачи не есть музыканты» следует ложность суждения «Ни один скрипач не есть музыкант».
2) Логические формы умозаключений из отношения субконтрарности: I О, О I.
3) Логические формы умозаключений из отношения контрарности:
А Е, Е А.
4) Логические формы умозаключений из отношения контрадикторности:
А О, Е I ,О А, I Е,А О,Е I,О А,I Е.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ – умозаключения, основанные на свойствах двухместных отношений. Важнейшие из этих свойств – конверсия, симметричность, транзитивность. Логическая форма умозаключения, основанного на свойстве конверсии: R ab R ba .
Пример. Луганск расположен севернее Одессы, значит, Одесса рас положена южнее Луганска.
Логическая форма умозаключения, основанного на свойстве симметричности: R ab R ba .
Пример. Иван – ровесник Петра, значит, Петр – ровесник Ивана.
Логическая форма умозаключения, основанного на свойстве транзи тивности: ( R ab R bс) R aс .
Пример. Иван старше Петра, а Петр старше Николая, значит, Иван старше Николая.
ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ – дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений, содержащих общий термин, при соблюдении правил выводится новое категорическое суждение. Пример силлогизма:
1. Все рыбы дышат жабрами.
2. Все караси – рыбы._______
3. Все караси дышат жабрами.
Структура силлогизма:
Посылки силлогизма – суждения, из которых выводится новое суждение (в примере посылки – это суждения 1, 2). Заключение – новое суждение, которое выводится из посылок (суждение 3). В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний. Меньшим термином называется субъект заключения (в примере меньший термин – «караси»). Большим термином называется предикат заключения («дышат жабрами»). Средним термином называется термин, который содержится в посылках, но не содержится в заключении («рыбы»). Меньший термин обозначается буквой S, больший – буквой Р, средний – буквой М.
Особые названия имеют и посылки силлогизма. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Традиционно в силлогизмах сначала ука зывается большая посылка, а затем – меньшая. Логическая форма приведенного силлогизма имеет вид:
Все М есть Р.
Все S есть М.
Все S есть Р.
Аксиома силлогизма – положение, составляющее правомерность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению в кате горическом силлогизме. Она звучит так: «Все, что утверждается (отрицается) о всех предметах некоторого класса, необходимо ут верждается (отрицается) о каждом предмете и любой части предметов, принадлежащих к данному классу».
ОБЩИЕ ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА – правила, обусловливающие получение из истинных посылок необходимо истинного следствия. Выделяют две группы правил: правила терминов и правила посылок.
Правила терминов: 1) в силлогизме должно быть только три термина; 2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок; 3) термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. (Возможна ошибка: расширение термина).
Правила посылок: 1) из двух отрицательных, а также из двух частных посылок, заключение с необходимостью не следует; 2) если одна из посылок отрицательное или частное суждение, то и заключение должно быть, соответственно, отрицательным или частным суждением.
ФИГУРА СИЛЛОГИЗМА – разновидность силлогизма в зависимости от положения среднего термина М в посылках. Различают четыре фигуры, которые схематически можно изобразить так:
М Р Р М М Р Р М
S М S М М S М S
S Р S Р S Р S Р
I II III IV
фигура фигура фигура фигура
Особые правила фигур:
I фигура: 1. Большая посылка – общее суждение.
2. Меньшая посылка – утвердительное суждение.
II фигура: 1. Большая посылка – общее суждение.
2. Одна из посылок – отрицательное суждение.
III фигура: 1. Меньшая посылка – утвердительное суждение.
2. Заключение – частное суждение.
IV фигура: I. Общеутвердительных заключений не дает.
2. Если большая посылка – утвердительная, то меньшая посылка – общее суждение.
3. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то большая посылка должна быть общей.
МОДУС СИЛЛОГИЗМА – разновидность фигур силлогизма в зависимости от количественной и качественной характеристик посылок и заключения. В каждой фигуре имеется 64 модуса (разновидности фигур), а по всем четырем фигурам – 256. Однако не в каждом модусе заключение следует из посылок. Модусы, для которых следование имеет место, называются правильными. Всего существует 24 правильных модуса (19 сильных и 5 слабых), по шесть в каждой фигуре (в скобках указаны слабые модусы):
I фигура – ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО, (ААI, ЕАО); (Вышеприведенный силлогизм построен по модусу ААА);
II фигура – ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО, (ЕАО, АЕО);
III фигура – ААI, ЕАО, IАI, ОАО, АII, ЕIО;
IV фигура – ААI, АЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIО, (АЕО).
ЭНТИМЕМА – это сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Пример энтимемы с пропущенной меньшей посылкой: «Все газы сжижаемы, значит, кисло род сжижаем»; с пропущенной большей посылкой: «Кража – уголовно наказуемое деяние, потому что кража – преступление»; с пропущенным заключением: «Все настоящие педагоги любят детей, а Иванов – настоящий педагог». Энтимемы делятся на корректные и некорректные. Энтимема с пропущенной посылкой считается корректной (правильной) если 1) она может быть восстановлена до правильного модуса катего рического силлогизма, 2) восстановленная посылка окажется истинным суждением. Энтимема с пропущенным заключением корректна, если она просто восстанавливается до правильного модуса категорического силлогизма.
Возьмем энтимему: «Скупость заслуживает порицания, как и вся кий порок». В ней имеется заключение: «Скупость заслуживает пори цания» (после него стоит слово «как» – сокращение «так как») и посылка: «Всякий порок заслуживает порицания» (она выражена сокращенно). Это большая посылка, так как в нее входит термин Р («заслуживающий порицания») заключения. На основе термина S («скупость») и термина М («порок») формулируем меньшую посылку «Скупость – порок».
Полный силлогизм звучит так:
Всякий порок заслуживает порицания.
Скупость – порок.___________________
Скупость заслуживает порицания.
Этот силлогизм составлен по модусу ААА первой фигуры, значит, он правильный. Восстановленная меньшая посылка «Скупость – порок» может быть признана истинной. Следовательно, энтимема корректна.
Литература
- Ивин А. А. Практическая логика : задачи упражнения / А. А. Ивин. – М. : Просвещение, 1996. – 128 с.
2. Кириллов В. И. Логика : учебник для юридич. вуз. / В. И. Кириллов, А. А. Старченко. – М. : Юрист, 2004. – 256 с. – Гл. 6.
- Демидов И. В. Логика : учебник / И. В. Демидов. – М. : Дашков и К0, 2004. – 348 с. – Гл. 5.
- Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике / Б. Л. Яшин. – М. : ВЛАДОС, 1996. – 224 с. – Гл. 5.
УПРАЖНЕНИЯ I - X
І. Установите посылки и заключение в следующих умозаключениях:
1. Для того, чтобы процессуальный порядок был соблюден, необходимо, чтобы при обыске присутствовали понятые. Однако понятые в данном случае приглашены не были. Значит, процессуальный порядок не был соблюден.
2. Все талантливые люди имеют странности. N не талантлив, так как никаких странностей у него нет.
3. Среди художественных фильмов есть и нецветные, значит, некоторые художественные фильмы не являются цветными.
4. Если судья – потерпевший, то он не может участвовать в рассмотрении данного дела. А так как этот судья – потерпевший, то, значит, он не может участвовать в рассмотрении этого дела.
5. Так как все бухгалтеры имеют экономическое образование, значит, среди тех, кто имеет экономическое образование, есть бухгалтеры.
6. Все финансисты – экономисты. Это следует из того, что некоторые экономисты – финансисты.
ІІ. Постройте непосредственные умозаключения - превращение, обращение, противопоставление предикату - из следующих посылок:
1. Все силлогизмы являются умозаключениями.
2. Некоторые подозреваемые не имеют алиби.
3. Некоторые студенты – мастера спорта.
4. Ни один кит не является рыбой.
5. Все разумное действительно.
6. Ничто разумное не ставит меня в тупик.
7. Некоторые художники не были признаны при жизни.
8. Некоторые компьютеры «понимают» устную речь.
9. Учение о силлогистике создал Аристотель.
10. Всякая книга имеет своего автора.
11. Некоторые депутаты – экономисты.
12. Ни один подложный документ не является доказательством.
ІІІ. Постройте непосредственные умозаключения по «логическому квадрату»:
1. Ни один лентяй не заслуживает похвалы.
2. Некоторые люди не влияют на ход истории.
3. Все музыканты эмоциональны.
4. Встречаются студенты, не имеющие среднего образования.
5. Некоторые цветы не являются ромашками.
6. Обвиняемый имеет право на защиту.
7. Некоторые дети хорошо рисуют.
8. Среди финансистов немало женщин.
9. Ни один из здравомыслящих людей не станет гулять под дождем без зонта.
10. Всякое правило имеет исключение.
IV. Постройте непосредственные выводы из суждений с отношениями, используя свойства отношений – конверсия, симметричность, транзитивность:
«Луганск расположен севернее Одессы», «Эта книга была издана одновременно с той», «Марья - жена Ивана», «Объект А основан раньше объекта В, объект В основан раньше объекта С».
V. Проверьте правильность следующих непосредственных умозаключений. Укажите вид преобразования. При наличии ошибки разъясните ее причину и сделайте правильный вывод:
1. Так как некоторые книги являются учебниками, то ни один не-учебник не является книгой.
2. Некоторые художники не были признаны при жизни, значит, есть непризнанные художники.
3. «А любит В, В любит С. Значит, А любит С».
4. Ни один человек не имеет права нарушать законы, значит, среди тех, кто имеет право нарушать законы, нет людей.
5. Некоторые европейские государства являются унитарными. Значит, все унитарные государства являются европейскими.
6. Все мои друзья отлично знают мой характер, значит, тот, кто отлично знает мой характер – мой друг.
7. Все трудолюбивые люди берутся за самую сложную работу. Следовательно, ни один из тех, кто не берется за самую сложную работу, не может считаться трудолюбивым человеком.
VI. В приведенных силлогизмах установите: следствие, больший термин, большую посылку, меньший термин, меньшую посылку, средний термин. Определите распределенность терминов.
1. Данная доверенность недействительна, так как в ней не указана дата ее совершения, а доверенность, в которой не указана дата ее совершения, недействительна.
2. Некоторые птицы не летают, потому что все страусы – птицы и ни один страус не летает.
3. Некоторые женщины – писатели. Значит, среди тех, кто любит цветы, есть писатели, так как все женщины любят цветы.
VII. Докажите тремя способами: по особым правилам фигур, правилам терминов и правилам посылок, являются ли данные силлогизмы правильными, а заключение – истинным суждением.
1. Не всякий, кто умеет читать, может написать книгу.
Этот ребенок не может написать книгу.
Этот ребенок не умеет читать.
2. Все люди смертны.
Все выдающиеся писатели бессмертны.
Все выдающиеся писатели не люди.
3. Лук – оружие дикарей.
Это растение – лук.
Это растение – оружие дикарей.
4. Все цветы – растения.
Все розы – растения.
Все розы – цветы.
5. Некоторые предложения являются простыми.
Все суждения – предложения
Некоторые суждения являются простыми предложениями.
VIII. Установите фигуру и модус каждого приведенного ниже силлогизма, на этом основании установите, являются ли они правильными:
1. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца.
Юпитер вращается вокруг Солнца по планетной орбите.
Юпитер – планета Солнечной системы.
2. Все дельфины плавают.
Все плавающие живут в воде.
Некоторые живущие в воде – дельфины.
3. Только люди верят в конец света.
Нет человека, не верящего в гармонию мира.
Никто из неверящих в гармонию мира не верит в конец света.
4. Лишь тот, кто храбр, достоин славы.
Некоторые хвастуны не храбры.
Некоторые хвастуны не достойны славы.
IX. Используя круговые схемы, определите, какие из следующих силлогизмов правильны:
1. Некоторые математики обладают способностью к быстрому счету.
Все программисты – математики.
Все программисты обладают способностью к быстрому счету.
2. Все события имеют начало и конец.
Все события происходят во времени.
Все то, что происходит во времени, имеет начало и конец.
3. . Некоторые писатели – женщины.
Все женщины любят красиво одеваться.
Некоторые писатели любят красиво одеваться.
X. Проверить корректность следующих энтимем:
1. Все студенты культурны, поскольку они грамотны.
2. Данный силлогизм имеет три термина, значит, он правильный.
3. Так как все жидкости упруги, значит, некоторые металлы не упруги.
4. Как и все эгоисты, трус не является великодушным.
5. Так как всякий миф есть символ, то ясно, что и сказание о Геракле тоже символ.
6. Выступающий допустил нарушение закона тождества, так как он произвел подмену понятия.
7. «Оригинален, ибо мыслит» (А.С.Пушкин о Е.А.Баратынском).
83
PAGE 78
ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ (ВЫВОДЫ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ)