Загальна характеристика поняття
3.Загальна характеристика поняття
1.Зміст та обсяг понять.
Будь-яке поняття має обсяг та зміст.
Змістом поняття називається сукупність існуючих ознак предметів, відображених у понятті. Зміст поняття становлять ознаки, які відтворюють якість предмета і відрізняють його від інших схожих предметів. Так, зміст поняття "крадіжка" складають такі ознаки: 1) таємне 2) викрадення 3) особистого майна громадян. Змістом поняття "угода" е сукупність таких ознак: 1) дія, спрямована на 2) установлення, 3) зміну або 4) припинення 5) громадянських правовідносин.
Зміст поняття не очевидний, він не даний нам у слові безпосередньо. Наприклад, із самого слова "правовідносини" не видно, які ознаки складають зміст поняття, вираженого цим словом. Зміст поняття може бути установлений (розкритий) тільки за допомогою визначення цього поняття (див. розділ 3).
Зміст багатьох юридичних понять указаний у законі. У випадках, коли зміст того чи іншого юридичного поняття в законі не поданий, він установлюється правовою наукою і судовою практикою.
З'ясування змісту понять має важливе значення для пізнання й практики. Доти, доки ми не установимо зміст поняття, яке нас цікавить, його ознаки, нам не зрозуміти властивості предмета, що виражається цим поняттям, ми не зможемо точно і чітко відмежувати цей предмет від суміжних із ним, допускатимемо плутанину в мисленні.
Обсяг поняття — сукупність предметів або явищ, мислимих у понятті.
Обсяг поняття становить коло предметів, на котрі поширюється дане поняття. Наприклад, обсяг поняття "дерево" становить усі предмети, до яких належить це поняття, тобто усі дерева; обсяг поняття "держава" — усі держави; обсяг поняття "крадіжка" — всі злочини, що мають ознаки цього поняття, та ін.
Сукупність предметів, що складають обсяг поняття, називається логічним класом.
Окремі одиничні предмети класу (сукупність) називаються індивідами або елементами класу (сукупністю). Наприклад, "місто Київ" е елементом класу міст; "злочин, скоєний Петровим",— елемент класу злочинів. Характерною особливістю елемента сукупності є те, що він називається або може бути названий власним іменем.
Для того щоб визначити, чи входить той чи інший одиничний предмет до класу (сукупність) поняття, яке нас цікавить, чи є він елементом даної сукупності, необхідно виходити зі змісту понять. Якщо предмет має всі ознаки, які складають зміст даного поняття, то він входить до класу цього поняття і до нього воно застосовне. Якщо ж одиничний предмет не має усіх ознак поняття, то він не є елементом класу, вираженого цим поняттям. Це положення має важливе значення в судовій практиці при визначенні юридичної оцінки правових явищ, і особливо до карно-правової кваліфікації злочинів. Так, якщо конкретне діяння не має хоча б однієї ознаки крадіжки, то воно не може бути кваліфіковане як крадіжка, включене до обсягу цього поняття.
Сукупність (клас) може складатися з одного елемента, наприклад, "Українська юридична академія", із численних елементів ("договір купівлі-продажу", "злочин", "крадіжка") або безлічі елементів ("атом", "електрон", "сутність", "явище" і т. ін.). А такі класи, як "русалка", "вічний двигун", "кентавр" тощо, не мають жодного реального предмета.
Сукупність (клас) включає до свого складу не тільки елементи, а й різні їхні сполуки (групи). Елементам цих груп належать певні, специфічні для даної сполуки ознаки, такі, що не притаманні елементам інших сполук. Групи елементів тієї чи іншої сукупності (класу), які складаються з елементів, котрі мають певні відрізнювальні властивості, називаються підкласами. Наприклад, сукупність (клас) угод складається з окремих конкретних юридичних угод, які є її елементами. Із цих елементів всередині класу угод можна скласти підкласи, наприклад, підклас позики, кредиту, купівлі-продажу, заповіту тощо. Кожен такий підклас утворюється за певною ознакою, притаманною тільки тим елементам, котрі входять до нього.
Зміст і обсяг понять взаємопов'язані. Цей взаємозв'язок виражений у логічному законі зворотного відношення між обсягом і змістом поняття, котрий формулюється так: зі збільшенням змісту поняття зменшується його обсяг і зі збільшенням обсягу поняття зменшується його зміст.
Візьмімо такі два поняття: "злочин" і "посадовий злочин". Великий обсяг має поняття "злочин", оскільки воно поширюється на всі злочини, а поняття "посадовий злочин" охоплює тільки частину злочинів, ті, які є посадовими. Зміст же буде більшим у поняття "посадовий злочин", оскільки окрім ознак, властивих усілякому злочину, воно включає ще й ознаки специфічні, ті, якими посадові злочини відрізняються від інших.
Таким чином, більший обсяг — менший зміст, більший зміст — менший обсяг поняття.
2.Відношення між поняттями.
У процесі пізнання і практики досить часто доводиться з'ясовувати відношення між тим чи іншим поняттями. Знання відношення між поняттями дає змогу не змішувати одні поняття з другими, вбачати у поняттях як спільне, так і відмінне, правильно користуватися поняттями у практиці мислення.
У логіці всі поняття поділяють на порівнянні і непорівнянні.
Непорівнянними називаються такі поняття, котрі відображають настільки віддалені предмети, що в їхньому змісті й обсязі немає нічого спільного. Наприклад, поняття "метал" і "право", "атом" і "держава", "норма права" і "рослина", "крадіжка" і "невагомість" непорівнянні.
Порівнянними називаються поняття, у змісті і обсязі яких наявне дещо спільне. Порівнянні є такі поняття: "право" і "мораль", "закон" і "указ", "договір" і "угода" тощо.
Розділяючи поняття на порівнянні і непорівнянні, треба мати на увазі, що абсолютно непорівнянних понять взагалі немає. Будь-які два поняття, наприклад "право" і "місяць", мають не тільки відмінне, а й спільне. Таким спільним для них є логічна форма, яка дає змогу відносити їх до однієї й тієї ж форми мислення — поняття. Але якщо у логіці говорять про поняття порівнянні й непорівнянні, то мають на увазі зміст і обсяг понять, а не логічну форму.
Порівнянні поняття бувають сумісні й несумісні.
Сумісними називаються поняття, обсяг яких цілком або частково збігається. Зміст сумісних понять різний, але деякі ознаки їх можуть бути спільними.
Несумісними називаються поняття, обсяг яких не збігається в жодній своїй частині. Зміст несумісних понять не тільки різний. Тут видові ознаки одного поняття виключають видові ознаки другого. Але родова ознака несумісних понять є спільною.
Серед сумісних понять розрізняють три види відношень 1) відношення тотожності, 2) підпорядкування і 3) перехрещення.
1. Відношення тотожності
Тотожними називаються поняття, що відображають один і той же предмет. Обсяг тотожних понять збігається повністю, але зміст різний. Різними є не всі ознаки, а тільки специфічні, видові. Родова ж ознака тотожних понять є спільною. Наприклад, тотожними е такі поняття, як "Олесь Гончар" і "автор роману "Собор"". Обсяг цих понять е одним і тим же, він повністю збігається, зміст же цих понять дещо різний.
Тотожними будуть також поняття "Аристотелева логіка" і "традиційна логіка", "стаття 154 КК України"і "стаття, що передбачає відповідальність за спекуляцію" тощо.
Відношення між обсягами тотожних понять графічно зображають так рис. 1). Обсяг поняття Л і обсяг поняття В повністю збігаються.
Зі сказаного випливає, що логіка не знає понять, у котрих, окрім обсягу, повністю збігався б зміст. Є поняття, які відображають один і той же предмет, але немає понять, зміст яких був би одним і тим же. Але в практиці мислення бувають випадки, коли під тотожними мислять поняття, що мають нібито однаковий зміст. Таке тлумачення тотожності понять є неправильним.
2. Відношення підпорядкування
Відношення підпорядкування існує між такими поняттями, одне з яких входить як частина в обсяг другого.
У відношенні підпорядкування перебувають, наприклад, поняття "право" і "державне право". Обсяг поняття "державне право" входить до обсягу поняття "право" як частина його обсягу. Обсяг поняття "право" ширше, ніж обсяг поняття "державне право".
Поняття з більшим обсягом називається підпорядковуючим, а поняття з меншим обсягом — підпорядкованим. У нашому прикладі поняття "прано" є підпорядковуючим, а поняття "державне право" — підпорядкованим.
Із цього випливає досить важливий висновок для пізнання: все, що утверджується про підпорядковуюче поняття, ми можемо утверджувати про підпорядковане поняття, тобто не можна мислити предмет, відображений у підпорядкованому понятті, без ознак, властивих підпорядковуючому поняттю. Так, говорячи про державне право, не можна забувати, що воно є право і, отже, має ознаки, властиві праву взагалі. У той же час не можна поширювати сказане про підпорядковане поняття на підпорядковуюче, оскільки специфічні ознаки підпорядкованого поняття не входить до змісту підпорядковуючого поняття.
Відношення підпорядкування може бути як між двома загальними, так і між загальним та одиничним поняттями. Якщо відношення підпорядкування існують між загальними поняттями, то підпорядковуюче поняття називається родом або родовим поняттям, а підпорядковане — видом або видовим поняттям. Так, поняття "право" — це родове, а поняття "цивільне право" — видове; "угода" — це рід, а "договір" — вид.
Відношення підпорядкування — це найпоширеніший і найважливіший тип логічних відношень між поняттями; він перебуває в основі багатьох логічних операцій, наприклад, у визначенні понять, узагальненні та обмеженні понять, розподілу термінів у судженнях, у категоричному силогізмі, індукції тощо.
3. Відношення перехрещення
Перехресними називаються поняття, обсяг яких тільки частково входить один в одного.
Так, поняття "студент" і "відмінник" перехрещуються, оскільки частина обсягу поняття "студент" входить до обсягу поняття "відмінник", а частина поняття "відмінник" входить до обсягу поняття "новатор" і "лауреат", "свідок" і "родич", "адвокат" і "захисник" тощо.
Графічно відношення між обсягами перехресних понять відображають так (див. рис. 3). Коло Л позначає обсяг одного, а коло В — другого перехресного поняття. Із заштрихованої частини схеми видно, що обсяг перехресних понять у певній частині збігається. Щодо нашого прикладу це означає, що деякі студенти є відмінниками, а деякі відмінники — студентами.
Зміст перехресних понять, за винятком родової ознаки, різний. Але видові ознаки не заперечують одна одну, навпаки, один і той же предмет може мати ознаки псрехресних понять одночасно. Так, деякі люди в один і той же час є і студентами і відмінниками.
Серед несумісних понять розрізняють три види відношень: 1) супідрядності, 2) суперечності та 3) протилежності.
4. Відношення супідрядності
Відношення супідрядності існує між поняттями, які однаково входять до одного й того ж роду. Такі поняття називаються супідрядними.
Наприклад, поняття "крадіжка" і "пограбування" супідрядні, оскільки вони є видами одного й того ж роду — "злочин проти особистої власності громадян". Супідрядними є також поняття "завдаток" і "застава", "хабар" і "халатність", "висилка" і "заслання".
Наприклад: а) Крадіжка є 1) злочин, що полягає у 2) таємному 3) викраденні особистого майна громадян; б) Грабіж є 1) злочин, який полягає у 2) відкритому 3) викраданні особистого майна громадян.
Тут однаковими є родова ознака ("злочин") і одна видова ознака ("викрадання особистого майна громадян").
Збіг деяких ознак змісту супідрядних понять призводить іноді до зміщення предметів у дійсності. Так, часті випадки, коли грабіж сплутують (неправильно кваліфікують) із розбоєм, а розбій — із грабежем; шахрайство— з крадіжкою; образа дією — з легким тілесним пошкодженням і т. д.
Щоб уникнути подібних помилок, необхідно у кожному випадку точно визначити ті істотні ознаки, за якими конкретний предмет (дія) відноситься до певного класу предметів.
5. Відношення суперечності
Відношення суперечності існує між такими двома поняттями, одне з яких має певні ознаки, а друге — ці ж ознаки заперечує, не стверджуючи якихось нових. Такі поняття називаються суперечливими.
Прикладами суперечливих понять можна назвати такі: "винний" і "невинний", "осудний" і "пеосудний", "законний" і "незаконний", "обґрунтований" і "необґрунтований", "злочинне" і "незлочинне", "каране" і "некаране" тощо.
Відношення суперечності існує між негативним і відповідним позитивним поняттям.
Змістом одного із суперечливих понять е сукупність певних ознак, а змістом другого — заперечення саме цих ознак.
Так, змістом поняття "незаконний" є відсутність у предмета мислення тих ознак, котрі складають зміст поняття "законний".
Обсяги суперечливих понять виключають одне одного. Один і той же предмет не може входити до обсягу обох суперечливих понять одночасно. Він може належати до класу тільки одного з них.
Обсяги суперечливих понять вичерпують увесь обсяг родового поняття. Окрім двох даних суперечливих понять, рід ніякого проміжного третього поняття не має.
Ці логічні положення покладено в основу багатьох кримінально-процесуальних вимог юридичного закону. Так, суд, розв'язуючи питання про вину звинувачуваного, не може посісти якусь середню між винністю і невинністю точку зору. Він має визначити звинуваченого або винним, або ж невинним. Вирок також може бути або законним, або незаконним і не може бути і тим і іншим одночасно. Та чи інша конкретна дія є або злочинною, або нсзлочинною і т. д.
6. Відношення протилежності (супротивності)
Відношення протилежності (супротивності) існує між двома поняттями, із котрих одне заперечує друге при допомозі утвердження нових ознак, несумісних із ознаками заперечуваного поняття.
Протилежні, наприклад, поняття "грубість" і "ніжність", "білий" і "чорний", "високий" і "низький", "революція" і "контрреволюція" тощо.
Зміст одного супротивного поняття не тільки включає зміст другого, а й протилежний йому. Тому супротивні поняття не можуть застосовуватися до одного й того ж предмета одночасно. Не можна, наприклад, сказати, що даний предмет е і білим, і чорним, що дія звинувачуваного і навмисна, і ненавмисна водночас.
Обсяги двох протилежних понять не вичерпують обсяг родового поняття, між ними може бути третє поняття. Так, між білим і чорним знаходиться зелений, червоний та інші кольори; окрім навмисної і ненавмисної дії, існує ще самовпевненість тощо.
Тому, якщо предмет не входить до обсягу одного протилежного поняття, то це ще не означає, що він входить до обсягу другого. Він може відноситися до якогось іншого класу предметів даного роду. Так, якщо смерть потерпілого не є нещасним випадком, то звідси ще не випливає, що має місце вбивство. Смерть потерпілого могла бути наслідком самогубства.
3 Операції над поняттями.
Операції над поняттями — це такі логічні дії, унаслідок яких утворюються нові поняття. Оскільки обсяг понять розглядається як клас, із яким проводяться ці операції, то останні й називаються операціями з класами.
Додавання (об'єднання) - полягає в об'єднанні двох чи кількох класів у один клас, що складається з елементів доданків класів. Наприклад, об'єднуючи клас "прийшли на заняття студентів" - (А) і "не прийшли на заняття студентів" - (не-А) отримаємо клас "студентів" (В), що включає й "прийшли на заняття студентів" і "не прийшли на заняття студентів ".
Множення (перетин) - полягає у відшукуванні елементів спільним для двох або декількох класів (множин). Так, в результаті множення множин, що знаходяться в поняттях «студент» (В) і "інтелектуал" (А), отримуємо нову множину «студентів-інтелектуалів»
Заперечення(доповнення до класу) - доповнення до класу А називається клас НЕ-І, що при додаванні з А утворює універсальну область. Так виключаючи безліч заочників з універсального класу студентів, утворюємо додаток: безліч студентів - «не заочників» (студентів денного та вечірнього відділення)
Вирахування. -Віднімання обсягу одного поняття з обсягу іншого дає, в залежності від видів розглянутих понять, усічену область обсягу. Віднімання можливо тільки між пересічними і підпорядковані.
Семінар №2 (Судження,умовивід,закони логіки.).
1.Види суджень.
Види суджень за кількістю та якістю
Якщо за основу поділу суджень брати і кількість, і якість, то всі категоричні судження можна поділити на чотири види - загальностверджувальні, загальнозапе-речні, частковостверджувальні і частковозаперечні.
Загальностверджувальне судження - судження, в якому констатується наявність певної ознаки у кожного предмета, який мислиться в суб'єкті судження.
Наприклад: "Всі ссавці мають відчуття". Оскільки в одиничних судженнях йдеться про "всі" предмети, які в ньому мисляться, то вони нагадують загальні. Принаймні, немає жодних підстав для того, щоб включати одиничні судження до часткових.
Загальнозаперечне судження - судження, в якому констатується відсутність ознаки у кожного предмета, який мислиться в суб'єкті цього судження.
Наприклад: "Жодна комаха не має свідомості".
Частковостверджувальне судження - судження, в якому констатується наявність певної ознаки в частини предметів, які мисляться в його суб'єкті.
Наприклад: "Більшість металів тоне у воді". Частковостверджувальне судження є частковим за кількістю і стверджувальним за якістю.
Частковозаперечне судження - судження, а якому констатується відсутність ознаки в певної частини предметів, які мисляться в його (судження) суб'єкті.
Наприклад: "Деякі метали не тонуть у воді". Частковозаперечне судження є частковим за кількістю і заперечним за якістю.
Усі неодиничні судження, в яких відсутні кванторні слова "всі", "жоден" і подібні їм, краще вважати частковими.
Названі різновиди категоричних суджень прийнято позначати буквами -- А, Е, І, О. Загал ьностверджу-вальне судження ("Всі S є Р") позначається буквою А, загальнозаперечне - Е, частковостверджувальне - /, а частковозаперечне - О. Букви для позначення цих різновидів категоричних суджень узяті з латинських слів "affirmo" (стверджую) і "пего" (заперечую). Голосними першого латинського слова позначають різновиди стверджувальних суджень, а голосними другого - різновиди заперечних.
Види простих суджень за модальністю
Модальність - характеристика судження, яка визначається принципом розрізнення об'єктивно можливого, дійсного і необхідного.
Йдеться про об'єктивну модальність. А формальну логіку цікавить передусім логічна модальність, яка полягає в ступені встановленої достовірності думок завдяки тому чи іншому різновиду судження.
За об'єктивною модальністю судження поділяють на судження необхідності, дійсності та можливості. Наприклад: "Після весни настане літо" (судження необхідності); "Літо в цьому році тепле" (судження дійсності); "В третьому тисячолітті людство може назавжди відмовитися від війн" (судження можливості).
За логічною модальністю, тобто залежно від ступеня їх доведеності, судження поділяють на проблематичні (ймовірні) і достовірні.
Проблематичне судження - судження, в якому щось стверджується чи заперечується з певним ступенем припущення.
Наприклад: "Причиною масового ураження огірків, мабуть, є низька температура".
Проблематичні судження треба відрізняти від суджень можливості. Вони фактично є судженнями про судження. Це засвідчують відповідні слова: "я гадаю, що", "можливо, що" та ін. Коли ж до складу речень, які виражають об'єктивну можливість, включити названі слова, то вони перекрутять думку: реальна можливість буде підмінена ймовірністю, і судження стане проблематичним.
Достовірне судження - судження, що містить знання, обґрунтовані, перевірені практикою.Наприклад: "Тварини дихають киснем".
2.Структура судження.
Судження складається із суб'єкта, предиката і зв'язки.
Суб'єкт — це те, про що йдеться у судженні. Суб'єкт — не сам предмет дійсності, а поняття про нього. Суб'єкт позначається літерою S (перша літера латинського слова subjectum).
Предикат — це те, що мовиться у судженні про предмет думки. Предикат є поняттям про те, що стверджується або заперечується про предмет, виражений суб'єктом. Позначається предикат літерою Р (від латинського слова preadicatum).
Суб'єкт і предикат судження називаються термінами судження.
Зв'язка в судженні є відображенням зв'язку, існуючого між предметом думки і певною властивістю; зв'язка установлює, належить чи не належить предметові судження властивість, мислима в предикаті. Зв'язка виражається такими словами, як "є", "не є" тощо.
Наприклад, у судженні "Правові відносини є вольові відносини" суб'єктом є поняття "правові відносини", предикатом — поняття "вольові відносини", зв'язка виражена словом "є".
Судження як форма мислення є єдине ціле. Кожна з частин судження (суб'єкт, предикат і зв'язка) окремо не може скласти судження. Одну частину судження не можна відривати від другої та абсолютизувати. Суб'єкт У судженні не може бути суб'єктом без предиката, а предикат — без суб'єкта. Обидва вони немислимі без зв'язки між ними, унаслідок якої вони і стають суб'єктом і предикатом судження. Тому неправильна думка про те, ніби існують судження безсуб'єктні або безпредикатні. Судження без суб'єкта, або без зв'язки, або без предиката бути не може. Якщо є предикат, то мас бути і суб'єкт; якщо є суб'єкт, то має бути й предикат. Якщо у судженні говориться щось, то має бути названий і той предмет думки, котрому належить чи не належить це "щось". Якщо в судженні наявний суб'єкт, то необхідно виявити і його предикат, тобто те, що стверджується чи заперечується про предмет, виражений суб'єктом.
Так, судження, виражене безособовими реченнями, як, наприклад, "Вечоріє", "Світає", "Сутеніє", "Дощить" і т. д., які, па думку деяких логіків, є безсуб'єктними, насправді мають і суб'єкт і предикат. Речення "Вечоріє" виражає судження "Вечір (суб'єкт) надходить (предикат)". Речення "Дощить" має судження "Дощ (суб'єкт) іде (предикат)".
Такі судження, виражені називними реченнями, в яких дається відповідь на будь-яке запитання, наприклад, "Кафедра" (при відповіді па запитання "Що це?"), "Зима" (па запитання "Що тепер?") тощо, мають не тільки предикат, а й суб'єкт, хоч останній словесно й не виражений. Так, у реченні "Кафедра", що є відповіддю на запитання "Що це?**, суб'єкт — поняття "це", а предикат — "кафедра" ("Це — кафедра"), а у судженні "Зима", що є відповіддю на запитання "Що тепер?", суб'єктом є поняття "тепер", а предикатом "зима" ("Тепер зима").
Суб'єкт і предикат судження містять знання не однакового характеру. Суб'єкт виражає знання про предмет думки, а предикат — про ознаку, відношення, властивість, що належить або не належить предмету. Суб'єкт містить знання відоме, а предикат — нове, раніше не відоме знання. Предикат є характеристикою предмета думки, через нього ми з'ясовуємо те, що властиве (або не властиве) даному предмету. Предикат завжди несе нове знання про вже відомий предмет. Тому кожне нове судження про якийсь предмет розкриває нам ще невідому, нову його сторону. І чим більше суджень ми висловлюємо про предмет, тим повніше охоплюємо цей предмет.
Судження може складатися з одного суб'єкта і одного предиката або з кількох суб'єктів і предикатів.
Тому структура суджень неоднакова, вона різна у різних видів суджень.
За складом суб'єкта й предиката судження поділяються на прості та складні
Простим судженням називається судження, яке складається з одного суб'єкта і одного предиката.
Складним судженням називається таке судження, в якому наявні кілька предикатів чи суб'єктів. Складні судження складаються з кількох простих суджень.
3.Безпосередні умовиводи.
Як уже зазначалося, у логіці під безпосередніми умовиводами розуміють такі умовиводи, у котрих висновок робиться всього з одного засновку. Так, якщо висловимо судження "Будь-який злочин є правопорушення" і з нього зробимо висновок про те, що "Деякі правопорушення є злочинами", то цей розумовий процес є умовиводом безпосереднім.
Висновок у безпосередньому умовиводі ми здобуваємо за допомогою перетворення судження. Проте безпосередній умовивід не може бути зведеним до простої зміни однієї лише форми судження, він зачіпає і зміст думки, робить її визначенішою, яснішою, точнішою. Цим вихідне знання оновлюється, набуває іншого звучання. Безпосередній умовивід є за формою умовиводом, а не перетворенням судження, як твердять дехто з логіків. Йому притаманні всі ознаки умовиводу: у ньому наявне вихідне знання, знання висновкове і знання обґрунтовуюче — ті правила, за якими вихідне судження перетворюється у висновкове.
Основними способами побудови безпосередніх умовиводів є перетворення, обернення та протиставлення суджень. Безпосередні умовиводи утворюють також за допомогою зіставлення суджень за правилами відношень між судженнями
1. Перетворення
Перетворення — це така операція, унаслідок якої вихідне судження перетворюється у судження рівнозначне за змістом, але іншої структури. Наприклад: "Будь-який договір е угода; отже, жоден договір не є неугода".
У процесі перетворення ствердні судження (А та І) перетворюються в заперечні судження (Е та О).
Для того, щоб ствердне судження перетворити в заперечне, необхідно внести до нього два заперечні не, поставивши одне перед зв'язкою, друге — перед предикатом. Загальноствердні судження (А) перетворюються у загальнозаперечні судження (Е). Схема перетворення цих суджень:
Усі S є Р -> Жодне S не є не-Р.
Наприклад: "Будь-який злочин є діяння суспільно небезпечне; отже, жоден злочин не є діяння не суспільно небезпечне".
Частковоствердні судження (І) перетворюються у частковозаперечні судження (О). Схема перетворення:
Деякі S є Р -> Деякі S не є не-Р.
Наприклад: "Деякі злочини є посадовими; отже, деякі злочини не є не посадовими".
Заперечні судження (Е та О), що мають структуру "S не є Р", перетворюються в заперечні судження, але іншої структури "S е не -Р". Схема перетворення цих суджень:
Жодне S не є S -> Усі S є не-Р.
Наприклад: "Жодна буржуазна держава не є справді демократичною; отже, будь-яка буржуазна держава є не справді демократичною".
Частковозаперечні судження (О) перетворюються в частковоствердні судження (/). Схема перетворення:
Деякі 5 не є Р—>Деякі S є не-Р.
Перетворення — найпростіша форма утворення безпосереднього умовиводу. У висновковому судженні розуміється те ж відношення між поняттями, що й у вихідному судженні. Але перетворене судження категоричніше, думка в ньому виражена настільки визначено й однозначно, що тлумачити її інакше просто неможливо.
Перетворення дає змогу чіткіше підкреслити сумісність чи несумісність предмета і властивості. Так, під час перетворення ствердного судження у вихідному судженні предмет мислиться як такий, що має відому властивість, а у висновковому судженні йдеться про те, що предмет не може мати такої властивості. Перетворення дає змогу підійти до предмета і його ознаки і з боку їх тотожності і з боку відмінності.
Перетвореними судженнями у практиці мислення користуються досить часто. Так, у формі перетвореного судження було сформульоване положення про те, що політика не може не мати першості над економікою.
2. Обернення
Оберненням називається така операція, коли суб'єкт вихідного судження стає предикатом, а предикат — суб'єктом вивідного судження. Наприклад: "Будь-який договір е
юридичною угодою, отже, деякі юридичні угоди — договори". Схема обернення така:
Під час обернення якість судження не змінюється: якщо вихідне судження є ствердним, то й висновок буде ствердним, якщо ж засновок заперечний, то й висновок буде заперечним. Кількість судження може змінюватися, але може залишатися тією ж.
Залежно від того, змінюється чи не змінюється кількість судження, розрізняють два види обернення: просте, або чисте, обернення та обернення з обмеженням.
Обернення буде простим (або чистим), якщо кількість судження під час обернення не змінюється. Приклад такого обернення: "Деякі студенти — відмінники; отже," деякі відмінники — студенти". Тут кількість оберненого судження залишалася такою ж, якою вона була у вихідному судженні: "Деякі S є -Р" перетворилося у судження "Деякі Р е S",
Обернення з обмеженням — це таке обмеження, унаслідок якого змінюється кількість судження. Наприклад: "Усі капіталісти експлуататори; отже, деякі експлуататори — капіталісти". У цьому умовиводі вихідне судження є загальним ("Усі S є Р" а висновкове — частковим ("Деякі Р є S").
Обернення з обмеженням має місце у тих випадках, коли предикат (Р) вихідного судження не розподілений.
Загальноствердні судження обертаються подвійно: з обмеженням і без обмеження.
Загальноствердні судження, у котрих предикат не розподілений, обертаються із обмеженням. Схема обернення цих суджень: Усі S є Р -> Деякі Рє S. Наприклад:
"Будь-які правовідносини є вольовими правовідносинами; отже, деякі вольові відносини є правовідносинами".
У загальноствердних судженнях-визначеннях і в судженнях із виділяючим суб'єктом предикат (Р) розподілений. Тому такі судження обертаються без обмеження. Наприклад: "Крадіжкою називається таємне викрадення власного майна громадян; отже, таємне викрадення власного майна громадян є крадіжка"; "Тільки посадова особа може бути суб'єктом халатності; отже, суб'єктом халатності може бути тільки посадова особа".
Загальнозаперечні судження завжди обертаються без обмеження, оскільки предикат у них розподілений. Наприклад: "Жодна загарбницька війна не є справедливою; отже, жодна справедлива війна не є загарбницькою". Схема цього обернення:
Жодне S не є Р->Жодне Р не є S.
Частковоствердні судження обертаються по-різному.
Неозначені частковоствердні судження, в яких S і Р не розподілені, обертаються за схемою чистого обернення:
Деякі S є P->Деякі Р є S.
Наприклад: "Деякі письменники — лауреати; отже, деякі лауреати — письменники".
Означені частковоствердні судження, в котрих S не розподілене, а Р розподілене, обертаються не в часткові, а загальні ствердні судження. Наприклад: "Тільки деякі юридичні угоди — договори; отже, усі договори — угоди". Схема цього обернення:
Тільки деякі S є Р — Усі Р є S.
Частковозаперечні судження не обертаються, оскільки встановити певне відношення між S і Р у них під час обернення неможливо.
4.Опесередковані умовиводи.
До складу опосередкованих дедуктивних умовиводів можуть входити різні за відношенням судження: тільки категоричні (простий категоричний силогізм), тільки розділові (суто розділовий умовивід), тільки умовні (суто умовний умовивід) та різні комбінації цих суджень, які загалом становлять відповідні різновиди розділових та умовних умовиводів.
Простий категоричний силогізм
Простий категоричний силогізм — опосередкований дедуктивний умовивід, що складається з двох засновків (посилок) і висновку, які є категоричними судженнями.
Так, умовивід «Всі паралелограми — чотирикутники, а ромби — паралелограми; отже, ромби — чотирикутники» — типовий приклад категоричного силогізму, бо цей умовивід дедуктивний, оскільки в ньому з більш загальних положень одержують менш загальні, а засновки і висновок цього умовиводу є категоричними судженнями.
Аксіома силогізму. Хоч силогізм має чимало виявів, модифікацій, та в його основі лежить загальне правило, яке називають аксіомою силогізму. Є кілька формулювань цієї аксіоми:
1) те, що належить роду, належить також виду та індивіду;
2) ознака ознаки речі є ознакою самої речі;
3) все, що стверджується (або заперечується) стосовно певної множини предметів, стверджується (або заперечується) стосовно будь-якого предмета, який належить до цієї множини.
Будова простого категоричного силогізму
Оскільки до складу простого категоричного силогізму входять три простих судження, то звідси випливає висновок, що цей силогізм складається з шістьох термінів. Проте при ближчому ознайомленні з ним виявляється, що до його складу входять лише три терміни, кожен з яких двічі повторюється. У цьому можна пересвідчитися, звернувшись до наведеного вище прикладу.
Неважко помітити, що в засновках є всі три терміни, які фігурують у силогізмі, а один термін навіть двічі повторюється (у нашому прикладі — «паралелограм»).
Термін, який повторюється в засновках і пов'язує їх між собою, називають середнім, два інших терміни — крайніми.
Ширший за обсягом крайній термін називають більшим (він виконує у висновку роль предиката), а вужчий за обсягом крайній термін — меншим (він виконує у висновку роль суб'єкта).
Засновок, до складу якого входить більший термін, називають більшим, а засновок, до складу якого входить менший термін — меншим.
Беручи до уваги саме таку будову простого категоричного силогізму та роль у ньому середнього терміна, його визначають і так:
— «Простий категоричний силогізм є умовивід про відношення двох термінів на підставі їх відношення до третього терміна»
— «Силогізм — це такий умовивід..., в якому встановлюється зв'язок між крайніми термінами у висновку на підставі їх відношення до середнього терміна в засновках»
Ознайомившись зі структурою силогізму, зокрема запам'ятавши, що висновок у ньому робиться з крайніх термінів, можна піддатись ілюзії, ніби вже осягнуто всі секрети побудови силогізму. Вона підсилюється тим, що для побудови правильного міркування у формі простого категоричного силогізму часто достатньо знати його структуру, місце і роль кожного терміна. Так, маючи засновки «Всі метали — електропровідні, а ртуть — метал» і знаючи, який із цих термінів є середнім, а які — крайніми, можна зробити висновок: «Отже, ртуть — електропровідна». Суб'єкт висновку беруть з меншого засновку, а предикат — з більшого. Висновок є стверджувальним судженням, бо обидва засновки є стверджувальними.
Проте трапляються випадки (і нерідко!), які свідчать про те, що секрети силогізму не вичерпуються знанням його будови. Так, силогізм «Всі люди дихають киснем, а земноводні не люди, отже, вони не дихають киснем» побудовано з урахуванням місця та ролі термінів. Безглуздість змісту цього висновку очевидна, а тому, враховуючи, що обидва засновки силогізму істинні, неважко здогадатися про логічну недосконалість наведеного умовиводу. Щоб не припускатися подібних помилок, необхідно знати й уміти застосовувати численні правила силогізмів: стосовно термінів, правила засновків та фігур силогізму.
5.Закони логіки.
Закони логіки мають загальнолюдський характер, їх повинні дотримуватися всі люди, незалежно від того, до якої раси, нації, соціальної групи вони належать. Якби люди керувалися не одними й тими самими законами мислення, то діяльність таких інституцій, як Організація Об'єднаних Націй, була б неможливою. Проте одна справа, що люди "повинні дотримуватися", а інша - чи дотримуються вони цих законів. Так, представники радикальних, фанатично налаштованих політичних партій та релігійних організацій, як правило, "не в ладах" з логікою.
Всезагальність, універсальність законів логіки виявляється і в тому, що вони діють у всіх сферах людського мислення.
Сучасна логіка визначає закон мислення як "завжди істинне" висловлювання (формулу). Сформульовані таким чином закони використовуються при розв'язанні складних логічних задач у кібернетиці, теорії релейно-контактних схем, у роботі електронно-обчислювальних машин, автоматичних пристроїв, математичній лінгвістиці тощо.
Закон тотожності
Оскільки кожна річ, хоча й змінюється, проте зберігає свою визначеність у межах міри, то й думки про речі мають бути чітко визначеними. На сторожі визначеності думок і стоїть цей закон.
Закон тотожності: кожна думка має бути чіткою за обсягом, ясною за змістом і залишатися незмінною в ході одного й того ж міркування.
Цей закон спрямований безпосередньо проти нечітких, неясних, розпливчастих думок, а опосередковано - проти їх двозначності та багатозначності.
Закони логіки переконливо ілюструються на прикладах міркувань, у яких ці закони порушено.
Проаналізуємо таке міркування:
- Вулкани - гори.
- Гейзери - вулкани.
- Отже, гейзери - гори.
У цьому міркуванні порушено закон тотожності, оскільки поняття "вулкан" у першому судженні означає результат виверження у формі застиглої лави, а в другому - власне виверження і до того ж у вигляді води або пари. Причиною невиправданого ототожнення названих понять є невизначеність їх обсягу. В першому судженні ця невизначеність зумовлена відсутністю кванторного слова, а в другому - тим, що поняття "вулкан" тут відіграє роль предиката стверджувального судження.
Оскільки в сучасній логіці абстрагуються не лише від змісту, а часто й від обсягу думок, беручи до уваги лише їх логічне значення (істинність чи хибність), то закони логіки, зокрема й закон тотожності, набувають тут гранично абстрактного характеру: "Будь-яке висловлювання є тотожним стосовно самого себе". Це означає, що, незалежно від кількості вживань висловлювання в деякому міркуванні, це висловлювання не повинно змінювати свого значення.
Закон тотожності в математичній (сучасній) логіці формулюється ще й так: якщо висловлювання є істинним, то воно є істинним. Наприклад: "Якщо трава зелена, то вона зелена" [93].
Схема закону: "А є А". В сучасній логіці цей закон виражають такими схемами: А->А ("Якщо А, то А"); А++А ("А тоді і тільки тоді, коли А").
Щоб дотримуватися закону тотожності, треба знати відповідну сферу об'єктивної дійсності, про яку йдеться в міркуванні; вміло користуватися синонімами й омонімами; використовувати найновішу наукову термінологію; не вдаватися до полеміки, попередньо не визначивши тезу доведення і основних понять, якими доводиться оперувати в процесі полеміки. При цьому не слід забувати, що закони логіки іноді порушують навмисне (йдеться про софізми).
Закон несуперечності
Закон несуперечності: два судження, в одному з яких щось стверджується, а в другому те саме, в той же час і в тому ж відношенні заперечується, не можуть бути одночасно істинними.
Згідно з відомими висновками за "логічним квадратом" цей закон можна сформулювати й так: два протилежні (контрарні) судження, як і два суперечні, не можуть бути одночасно істинними. З того ж таки "квадрата" випливає, що принаймні одне з цих суджень є хибним ("принаймні одне...", бо деякі з названих суджень, а саме протилежні, обидва бувають одночасно хибними).
Об'єктивною основою закону несуперечності є те, ще один і той самий предмет не може одночасно мати і не мати одну й ту ж властивість.
Іноді запитують: а чому цей закон не діє на "квадраті" між судженнями типу / та О? І це запитання виправдане, оскільки на перший погляд здається, ні би з визначення умов, за яких логічний квадрат має сенс, і формулювання закону суперечності випливає висновок про те, що і ці судження не можуть бути одночасно істинними. Адже "логічний квадрат" має сенс тоді, коли йдеться про одне і те саме, в один і той же час, в одному й тому ж відношенні, але в судженнях, різних за своєю формою (А, Е, І, О).
Оскільки ж судження типу І та О взяті з "квадрата", то в них ідеться про одне і те саме. При цьому в одному випадку щось стверджується про це "одне і те саме", а в другому - заперечується. Звідси нібито випливає висновок, що ці судження не можуть бути одночасно істинними. Щоб розв'язати названу суперечність, необхідно уточнити поняття "одне і те саме". Так, у судженнях "Деякі метали тонуть у воді" і "Деякі метали не тонуть у воді" йдеться про "одне й те саме" у тому розумінні, що суб'єктом обох цих суджень виступає поняття "метали", і не про "одне й те саме", бо мають ся на увазі різні метали. Фактичні суб'єкти названих суджень ("метали, які тонуть у воді" і "метали, що не тонуть у воді") є несумісними, суперечними поняттями.
Схема закону несуперечності: АлА ("Хибно, що А і не-А одночасно істинні"). Суперечні судження руйнують міркування. Виявлення суперечностей в існуючих теоріях - необхідна умова їх удосконалення (чи заміни).
Закон виключеного третього
Закон виключеного третього: із двох суперечних суджень одне неодмінно є істинним, друге - хибним, а третього і бути не може. Якщо закон несуперечності діє і між суперечними, і між протилежними судженнями, то закон виключеного третього діє лише між суперечними судженнями - загальностверджувальним і частковозаперечним, загалmнозаперечним і частковостверджувальним, одиничним стверджувальним і одиничним заперечним. Між протилежними судженнями цей закон не може діяти, бо вони можуть бути одночасно хибними. Щоб діяти, необхідно прийняти одне і тільки одне рішення. Це вимагає визнання істинності одного і лише одного з двох суперечних суджень: "або.. _ або...". Схема закону виключеного третього: AvA ("або А, або не-А"). Закон достатньої підстави
Необхідною рисою логічно правильного мислення є його доведеність, обґрунтованість. Даний закон нерозривно пов'язаний з цією рисою мислення. Закон достатньої підстави: достовірною треба вважати тільки ту думку, істинність якої достатньо обґрунтована.
Цей закон не тільки дозволяє, а й змушує нас сумніватися в істинності (чи хибності) будь-яких думок. Важко перебільшити гуманістичний потенціал цього закону. Адже він, забороняючи приймати на віру будь-які думки, тим самим захищає право кожної людини на сумніви, власні погляди, переконання, світогляд.
Далеко не всі логіки надають положенню про необхідність обґрунтованості думок статусу логічного закону. При цьому вдаються до вагомих аргументів, зокрема таких, що формулювання положення, яке претендує на статус закону достатньої підстави, не піддається формалізації, його не можна переконливо виразити засобами сучасної логіки у вигляді формули.
Проте не можна ігнорувати специфіку законів традиційної логіки, смисл яких не вичерпується засобами математичної логіки.
Закон подвійного заперечення
Закон подвійного заперечення - логічний закон, згідно з яким заперечення дає твердження, із твердження випливає його подвійне заперечення, а подвійне заперечення рівносильне твердженню.
Закон подвійного заперечення розглядають і як назву кількох законів, які, хоч і відрізняються один від одного, та разом з тим перебувають в органічному взаємозв'язку. Це стосується і назв багатьох інших законів. Закон зняття подвійного заперечення: подвійне заперечення дає твердження. Цей закон дозволяє відкидати подвійне заперечення. Наприклад: "Ці друзі не належать до ненадійних. Отже, вони належать до надійних" (або: "Якщо хибно, що ці друзі ненадійні, то вони надійні").
Закон подвійного заперечення був відомий ще античним мислителям V-IV ст. до н. е., зокрема Зено-ну Елейському TaJTopriio.
Схема закону: А->А ("Коли хибно, що хибно, що-А, то А").
Закон введення подвійного заперечення: із твердження випливає його подвійне заперечення.
Цей закон дозволяє вводити подвійне заперечення. Наприклад: "М. Шолохов - автор "Тихого Дону". Отже, М. Шолохов не є неавтором "Тихого Дону" (або: "М. Шолохов - автор "Тихого Дону". Отже, хибно, ніби М. Шолохов є неазтором "Тихого Дону").
Схема закону: А->А ("Якщо А, то хибно, ніби не-А"). Повний закон подвійного заперечення: подвійне заперечення рівносильне відповідному твердженню.
Наприклад: "Це число не є непростим тоді і тільки тоді, коли воно просте" (або "Хибно, що це число непросте тоді і тільки тоді, коли воно просте").
Схема закону:A-tA ("Хибно, що не-А тоді і тільки тоді, коли А"). Як слушно зауважує І. Хоменко, "... логічний сполучник "заперечення" в природній мові не завжди виражається словами "невірно, що...", або часткою "не". Можливі також інші варіанти" [89]. Це необхідно брати до уваги. При цьому автор наводить приклад вислову, в якому нараховується аж п'ять заперечень { "Не є правим той, хто не погоджується із спростуванням твердження, що на цей раз необачно було б наполягати на тому, що цей злочин вчинив не Н." [89]. У наведеному вислові заперечення застосовується п'ять разів. Відкинувши, згідно із законом зняття подвійного заперечення, два подвійних заперечення, одержуємо "Н. не вчинив цього злочину". Закон ідемпотентності
Закон ідемпотентності (лат. "що зберігає той самий ступінь") - логічний закон, який стверджує, що повторення будь-якого висловлювання через "і" (кон'юнкцію) чи "або" (диз'юнкцію) рівнозначне самому висловлюванню. Цей закон дозволяє виключати з міркування повторення одного й того ж висловлювання.
Закон ідемпотентності для кон'юнкції: повторення висловлювання через "і" (кон'юнкцію) рівнозначне самому висловлюванню.
Змістовні приклади вияву цього закону мають досить банальний вигляд: висловлювання "Квадрати мають прямі кути, і квадрати мають прямі кути" рівнозначне висловлюванню "Квадрати мають прямі кути". Схема закону: (АлА) <-*А ("А і А тоді і тільки тоді, коли А"). Закон ідемпотентості для диз'юнкції: повторення висловлювання через "або" (диз'юнкцію) рівнозначне самому висловлюванню.
Схема закону: (AvA) <->A ("А або А тоді і тільки тоді, коли А").
Закон комутативності
Закон комутативності (лат. commutatio "зміна") - логічний закон, який дозволяє міняти місцями висловлювання, зв'язані логічними сполучниками "і" (кон'юнкція) та "або" (диз'юнкція).
Закон комутативності для кон'юнкції: висловлювання, зв'язані логічним сполучником "і" (кон'юнкція), можна міняти місцями. Наприклад, висловлювання "Ознаки є істотними і загальними" рівнозначне висловлюванню "Ознаки є загальними й істотними". Схема закону: (АЛВ) <-> (ВЛА) ("А і Б тоді і тільки тоді, коли В і А"). Закон комутативності для диз'юнкції: висловлювання, зв'язані логічним сполучником "або" (диз'юнкція), можна міняти місцями. Наприклад, висловлювання "Міркування є правильним або неправильним" адекватне висловлюванню "Міркування є неправильним або правильним".
Схема закону: (AvB) +-> (BvA) ("А або В тоді і тільки тоді, коли В або А"). Однак існує відмінність між значенням слів "і", "або" та деяких інших у природній мові і штучній (мові сучасної логіки). Так, якщо сполучник "і" вказує на послідовність подій, то міняти місцями висловлювання, зв'язані таким сполучником, не можна. Наприклад: "Закінчився перший етап будівництва, і розпочався другий".
Дія закону комутативності не поширюється на логічний сполучник "якщо..., то..." (імплікацію), оскільки висловлювання "А->В" не рівнозначне висловлюванню "В—>А", про що свідчить таблиця істинності імплікації.
Для правильної заміни підстави і наслідку в імплікації логіка вдається до закону контрапозиції.
Закони контрапозиції
Закон контрапозиції - логічний закон, який дозволяє з допомогою заперечення міняти місцями антецедент і консеквент.
Розрізняють закони простої контрапозиції і складної контрапозиції. Перший закон простої контрапозиції: якщо з першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання.
Схема закону: (А->В) -> (В->А) ("Коли відомо, що якщо А, то В, то якщо не-В, то не-А").
Наприклад: "Коли відомо, що якщо сума цифр числа ділиться на 3, то це число ділиться на 3, тоді істинно, що якщо число не ділиться на 3, то сума його цифр теж не ділиться на З".
Другий закон простої контрапозиції: якщо із заперечення першого висловлювання випливає заперечення другого, то з другого висловлювання випливає перше висловлювання.
Схема закону: (А->В) -> (В->А). ("Коли відомо, що якщо не-А, то не-JB, то якщо В, то А").
Наприклад: "Коли відомо, що якщо сума цифр числа не ділиться на 3, то й це число не ділиться на З, тоді істинно, що якщо це число ділиться на 3, то й сума його цифр ділиться на З".
Третій закон простої контрапозиції: якщо з першого висловлювання випливає заперечення другого висловлювання, то з другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання.
Схема закону: (А->В) -> (В-*А). ("Коли відомо, що якщо А, то не-В, то якщо В, то не-А").
Наприклад: "Коли відомо, що якщо ромб має два гострі кути, то він не є квадратом, то якщо ромб є квадратом, то він не має двох гострих кутів". Четвертий закон простої контрапозиції: якщо із заперечення першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає перше висловлювання.
Схема закону: (А->В) -> (В->А). ("Коли відомо, що якщо не-А, то В, то якщо не-В, то А").
Наприклад: "Якщо відомо, що коли число не ділиться на два, то воно непарне, то якщо число не є непарним, то воно ділиться на два". Закони складної контра позиції.
Перший закон складної контрапозиції: з першого і другого висловлювань випливає третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли з першого висловлювання і заперечення третього висловлювання випливає заперечення другого висловлювання.
Схема закону: ((АлВ) ->С) <-> ((АлС) ->В) ("Коли відомо, що з А і В випливає С, то тоді і тільки тоді з А і не-С випливає не-Б"). Другий закон складної контрапозиції: з першого висловлювання випливає друге або третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання або третє висловлювання. Схема закону: (A-> (BvC)) <-> (B-> (AvC)) ("Коли відомо, що якщо А, то В або С, то тоді і тільки тоді з не-S випливає не-А або С").
Закон асоціативності
Закон асоціативності - логічний закон, який дозволяє по-різному поєднувати висловлювання, з'єднані з допомогою логічних сполучників "і" (кон'юнкція), "або" (диз'юнкція) тощо.
Закон асоціативності для кон'юнкції: висловлювання, з'єднані логічним сполучником "і" (кон'юнкція), можна поєднувати з допомогою дужок по-різному.
Схема закону: ((АЛВ) ЛС) <-> (АЛ (ВЛС)) ("(А і В) і С тоді і тільки тоді, коли А і (В і С)").
Закон асоціативності для диз'юнкції: висловлювання, з'єднані логічним сполучником "або" (диз'юнкція), можна поєднувати з допомогою дужок по-різному.
Схема закону: ((AvB) vC) <-* (Av (BvC)) ("(А або В) або С тоді і тільки тоді, коли А або (В або С)").
Закон дистрибутивності
Закон дистрибутивності - логічний закон, який дозволяє розподіляти один логічний сполучник стосовно іншого.
Закон дистрибутивності кон'юнкції стосовно диз'юнкції: у формулах можна розподіляти кон'юнкцію стосовно диз'юнкції. Схема закону: (Ал (BvC) <-> ((АлВ) V (AAC)) ("А і (В або С), якщо і тільки якщо (А і В) або (А і Cj").
Закон дистрибутивності диз'юнкції стосовно кон'юнкції: у формулах можна розподіляти диз'юнкцію стосовно кон'юнкції. Схема закону: (AV (BAC) <-* ((AVB) A (AVC)) ("А або (В і С), якщо і тільки якщо (А або В) і (А або С)").
Закони де Моргана
Закони де Моргана - логічні закони, які пов'язують заперечення, кон'юнкцію і диз'юнкцію. Перший закон де Моргана: заперечення кон'юнкції еквівалентне диз'юнкції заперечень. Схема закону: (AAB) <-> (AVB) ("Хибно, що А і В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А, або хибно, що В").
Другий закон де Моргана: заперечення диз'юнкції еквівалентне кон'юнкції заперечень.
Схема закону: (AVB) <-> (AAB) ("Хибно, що А або В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А і хибно, що В").
Закони де Моргана дають можливість, використовуючи заперечення, виражати логічну зв'язку "кон'юнкція" через логічну зв'язку "диз'юнкція", і навпаки
Загальна характеристика поняття