<< Пред.           стр. 8 (из 29)           След. >>

Список литературы по разделу

  Общую идею своей теории обмена Джевонс поясняет на следующем графике (рис.1). По горизонтальной оси откладываются количества обмениваемых товаров, например, зерна и мяса, причем ко-i ячество зерна возрастает слева направо, а количество мяса - справа налево. По вертикальной оси откладывается предельная полезность обоих товаров (естественно, предельная полезность зерна убывает слева направо, а мяса - справа налево). Предположим, что до обмена у торгующей стороны А было а единиц мяса, а у торгующей стороны В - Ь единиц зерна. Обменивая некоторое количество своего мяса ПА зерно, А сдвигается из точки а в точку а' (для удобства предполага-пся, что обмениваемые количества зерна и мяса измеряются одинаковыми горизонтальными отрезками). При этом для него полезность приобретеннного зерна составит aa'gd, а полезность отданного мяса - псего adch, так что чистый прирост полезности от обмена составит "сличину, равную площади hdgc. Очевидно, что в интересах А будет продолжать обмен, пока он не придет в точку т. То же самое со своей i. юроны проделает и владелец зерна В.
 
 Рис. 1
 FD зерна FD мяса
 207
 
  Далее Джевонс дает формальное алгебраическое изложение теории обмена. Пусть в итоге количество мяса х было обменено на количество зернау. Таким образом, после обмена у А осталось а -хмяса и у зерна, а у В - х мяса и b - у зерна.
  Тогда последнюю степень полезности мяса для А можно обозначить FDU а для В - FDU2fx)12, Соответственно предельная полезность зерна для участников обмена после его завершения будет FDUlM для А и FDU2 для В. Точка равновесия характеризуется тем, что дополнительный обмен бесконечно малых количеств зерна и мяса (Эл на ду) не принесет обменивающимся сторонам ни прироста, ни потери полезности. Поэтому в этой точке потеря полезности мяса и прирост полезности зерна для А будут одинаковыми11:
  То же можно сказать и про прирост полезности мяса и потерю полезности зерна для В:
 FDUmxdx=FDU2ib^xdy. В итоге имеем равенство:
 
  Но поскольку на рынке действует закон безразличия, то пропорция обмена бесконечно малых Эх и ду точно такая же, как равновесная пропорция обмена хну, которую, напомним, мы и стремимся определить. Таким образом, заменив ду/дх на^Д, получим уравнение обмена Джевонса:
 
 
 
 
  То есть меновое соотношение товаров обратно соотношению их последних степеней полезности для обменивающихся сторон14.
 1 Индексы 1 и 1 обозначают значения FDU соответственно для А и В.
  13 Здесь речь идет уже о величине полезности, которая равна последней степени полезности, умноженной на приращение (убавление) количества блага.
 14 Ibid. P. 100.
 208
 
 3. Теория предложения труда Джевонса
  Вслед за Бентамом Джевонс рассматривает труд исключительно как тягостное и неприятное занятие15. Труд в целом обычно имеет офицательную полезность, или антиполезность (negative utility). Тяготы труда растут с увеличением затраченного на труд времени, что соответствует количеству произведенного продукта. График чистой полезности/антиполезности труда представлен на рис. 2. Как видим, и начале, когдачелонектолько начинает работать, ему трудно этоде-лпть (отрезок ab можно описать русской пословицей "Лиха беда начало!"). Затем, войдя во вкус, он даже получает от работы удовольствие, превосходящее неприятные ощущения (отрезок be). И наконец, усталость берет свое и труд становится для работника источником чистой антиполезности (cd). Когда же человек прекратит работу? Для ответа на этот вопрос следует провести кривую последней степени полезности продукта. Очевидно, работа будет прекращена в точке т, где последняя степень полезности продукта mq сравняется со степенью антиполезности труда/я^/. В виде формулы это записывается так:
 Эй __Э/_
 Эх дх'
 ] де и - полезность, / - тяготы труда их - объем продукта. Таким об-;>аюм, теория предложения труда у Джевонса также является чисто субъективной.
 
 Количество продукта
 <ГЧ
 Последняя степень полезности
 
 Рис.2
  11 "Я называю трудом любое болезненное напряжение ума или тела, пре-и-|>[|еваемое, полностью или частично, ради получения будущего блага" (Ibid. Г 168). Слова "полностью или частично" Джевонс вставил во втором издании "Теории...", чтобы отразить тот факт, что труд в определенных пределах может приносить удовольствие. Однако обычно, отмечает Джевонс, чело-иск прекращает работать тогда, когда работа уже становится ему в тягость.
 209
 
 4. Цепочка Джевонса
  Итак, как и меновая ценность в австрийской теории, цена тонн ров у Джевонса определяется исключительно их предельными поле s ностями. Издержки не принимают в этом процессе прямого участия Они {конкретно речь идет об антиполезности труда) лишь косвенно влияют на объемы предложения благ (величины аийна рис. 1), oi которых зависит их предельная полезность. Джевонс формулирует эт \ цепочку зависимостей так:
  издержки производства определяют предложение -> предложс ние определяет последнюю степень полезности -> последняя степень полезности определяет ценность16.
  Эта цепочка "растянута" во времени: когда приходит пора определять ценность, предложение уже определено на предыдущем этапе и зафиксировано. Таким образом, спрос и предложение не определяют ценность одновременно, как у Маршалла. Джевонс был знаком с кривыми спроса О. Курно и Ф. Дженкина, но предпочел не исполь зовать их в своем анализе, поскольку переход от кривой полезности к кривой спроса требует важных допущений (постоянной предельной полезности денег, независимости между потреблением различных благ), которые он считал нереалистичными.
 5. Теория обмена Эджуорта
  Одним из наиболее оригинальных английских экономистов конца XIX - начала XX в, был Ф.И. Эджуорт, сделавший важный шаг в развитии теории обмена и цены.
  Френсис Исидро Эджуорт (1845-1926) получил блестящее домашнее образование (в частности, владел шестью языками, включая ла тынь и древнегреческий), которое он дополнил классическим и гум^ нитарным образованием в Дублинском и Оксфордском университ тах. Его многочисленные увлечения включали в числе прочего дре^ ние языки, философию, логику, этику (большинство этихдисципли| он сам впоследствии преподавал), а также математику, которую выучил самостоятельно. Личное влияние Джевонса и Маршалла прс) будило в нем интерес к экономической науке и статистике. С 1891 1922 г. он был профессором экономики в Оксфорде и с того же года; конца своей жизни - издателем, соиздателем (вместе с Дж.М. Ксйь сом) и председателем редакционного совета знаменитого "Эконом? ческого журнала". Основная часть публикаций Эджуорта состоит
 'Ibid. Р. 165.
 210
 
 [статей, написанных им для журналов и Словаря политической эконо-1 мии Палгрейва (в 1925 г. он был издан в трех томах). Интерес с точки f зрения экономической теории представляет его книга "Математическая психология" (1881), в которой Эджуорт попытался показать, что ^математические методы можно плодотворно приложить к "моральным •тукам". Для его произведений характерен традиционный для англий-вкой утилитаристской мысли большой интерес к проблемам благосо-ггояния, полезности и их измерения, стремление вывести математические доказательства теоретических выводов. Работы Эджуорта пред-станляли собой странную смесь сложной математики и поэтических цитат из греческих и латинских авторов, что не облегчало их понимания современниками.
  Внимание Эджуорта в особенности привлекали проблемы экономической теории, связанные с ограничением конкуренции и це-ршной дискриминацией. Известен, в частности, его вклад в теорию Олигополии (модель Бертрана-Эджуорта). Но самый значительный оригинальный вклад в историю экономической мысли он внес Сноей теорией обмена.
  Эджуорт впервые выразил полезность как функцию количества не одного, а нескольких, в простейшем случае двух, благ: U = U{x, у) изобрел кривые безразличия, изображающие эту функцию графически. Правда, знакомая нынче всем экономистам "диаграмма (ящик) Эджуорта" была изобретена не им, а несколько позднее В. Парето Ц.'Оджуорт изобразил на графике лишь один "угол"). Кривые безразличия у Эджуорта тоже имеют не такой вид, как на привычной про-Вкции трехмерной диаграммы Парето. Но так или иначе, впервые в Мс юрии экономической мысли Эджуорт предложил теорию обмена, 5л шрующуюся на кривых безразличия, которая послужила в даль-иеишем основой для ординалистской теории потребительского выбора .
 Эджуорт рассматривает случай изолированного обмена (рис. 3): JH.I 11еобитаемом острове Пятница предлагает Робинзону свой труд (х,) III обмен наденьги (х{). (Оттого, чтобудет Пятница делать с деньгами |н"| необитаемом острове, Эджуорт абстрагируется.) Количества денег |руда откладываются соответственно на осях абсцисс и ординат |(см. рис. 3). Для обоих участников обмена кривые безразличия: 3, 2, для Пятницы, I, II, III - для Робинзона являются возрастающими, так как чем больше своего ресурса они отдадут, тем больше по-
  17 Интересно, что при этом сам Эджуорт, будучи утилитаристом, отстанем кардиналистское толкование полезности. Его инструмент анализа ока-(1Н1СЯ совместимым и стой и с другой трактовкой полезности.
 211
 
 требуют взамен. Эджуорт привел математическое доказательство (кп к потом выяснилось, неполное18), что кривые безразличия должны бы 1i. выпуклы по отношению к осям, по которым откладываются количества имеющихся у данного индивида благ, поскольку предельная по лезность блага и, соответственно, пропорция его обмена на друкк-благо убывает по мере увеличения его количества.
  Труд Пятницы
 
 
  Деньги Робинзона
 
 
 J-11-111: Кривые Робинзона в порядке возрастания 3-2-1 ¦. Кривые Пятницы в порядке возрастания
 Рис.3
  Геометрическое место точек касания кривых безразличия Эджу- , орт назвал "контрактной кривой" (CQ. Эти точки предпочтительнее j всех остальных потому, что в любой из других точек один из участии-! ков обмена может улучшить свое положение, не ухудшая положения другого. (Из точки Q, не лежащей на контрактной кривой, можно по кривой 2 переместиться в точку на кривой ССс выигрышем для Ро бинзона и без потерь для Пятницы.) Таким образом, при изолиро ванном обмене все точки контрактной кривой являются равнове ными (позднее они были названы оптимальными по Парето), и не можем заранее определить, какая из них будет достигнута: это : висит от того, насколько искусно будет вести торг каждая сторона i какая цена будет предложена как "стартовая".
  При наличии большего числа участников рынка становится воз-j можен арбитраж (один из "Пятниц", недовольный оплатой своего] труда, может пойти к другому "Робинзону"). Это приведет к ценовой]
  18 См. :NiehansJ. A History of Economic Theory: Classic Contributions, 172CJ 1980 Baltimore, L., 1-990. P. 282.
 212
 
 f Конкуренции, и некоторые точки на контрактной кривой станут не-\ достижимыми (набор возможных состояний равновесия сузится). И пределе, при множестве продавцов и покупателей цена будет стреми гься к одной точке, соответствующей совершенной конкуренции. И случае совершенной конкуренции, когда число продавцов и поку-Иптелей бесконечно, равновесие обмена является определенным - в >|'ом смысл так называемой предельной теоремы Эджуорта.
 Рекомендуемая литература
 кевонс У.С. Об общей математической теории политической экономии. Краткое сообщение об общей математической теории политической экономии // Теория потребительского поведения и спроса. Серия "Вехи экономической мысли". Вып. 1 / Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 67-77, Влауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. М,: Дело, 1994.
 С. 288-295.
 кгиши Т. История экономической теории. М.: Аспект-пресс, 1995. С. 373-398.
 
 Глава 13
 Теория общего
 экономического равновесия
 ? Леон Вальрас и его место в истории экономической мысли;
 основные труды ? Модель общего равновесия, включающая
 производство; проблема существования решения и процесс
 "tatonnement" ? Теория общего равновесия в XXв.: вклад
 А. Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хикса, К. Эрроу и Ж. Дебре\
 ? Макроэкономический аспект модели общего равновесия
 1. Леон Вальрас и его место в истории экономической мысли; основные труды
  Наряду с австрийской и англо-американской школами фундамеи современной экономической теории закладывался представителя л лозаннской школы и прежде всего Л. Вальрасом1.
  Вальрас предложил концепцию общего экономического равн<3 весия как универсального средства анализа экономической систем) в целом, в основе которой лежало представление об экономическс поведении как об индивидуальной оптимизации. Он сделал реш! тельный шаг в сторону математизации экономической теории, сг собствовал приданию ей логической стройности и строгости, что < вечало и отвечает современным представлениям о науке и научнС знании.
  В этом состоит основной вклад Вальраса в развитие экономичв кой науки, выходящий по своему значению за рамки собственно ма жинализма и определяющий особое место Вальраса в ряду основа1
  'Леон Вальрас (1834-1910) родился в г. Эвре (Франция) всемьефилоС фа и экономиста Огюста Вальраса. В юности он пытался найти себя в plj личных областях: учился п Горном институте, увлекался философией, пЩ ратурой, историей, пока под влиянием отца не воодушевился идеей соэ ния социальной науки и даже разработал грандиозный план осуществлен этой цели. Научная карьера Вальраса началась после удачного выступлен на Международном конгрессе по проблемам налогов в 1860 г. в Лозанне, по чего он получил кафедру политической экономии юридического факульт Лозаннского университета, где проработал до своей отставки в 1892 г. посту заведующего кафедрой его сменил В. Парето. Уйдя в отставку, Bajifa|j продолжал активно работать.
 21 в
 
 лей современной экономической теории. Не случайно Й. Шумпетер назвал Вальраса величайшим "чистым теоретиком". Эту оценку и се-юдня разделяет большинство экономистов.
  Экономика Вальраса - это абстрактная система, в которой действуют суверенные и рациональные индивиды, оптимизирующие спои целевые функции; вся необходимая информация заключена в дснах и одинаково доступна всем участникам; имеетместо совершенная конкуренция, означающая, что никакой отдельный участник рынка не влияет на рыночную ситуацию, а она в свою очередь предоставляет им равные возможности реализации своих предпочтений; псе изменения в системе происходят мгновенно. Очевидно, что подобная система далека от реальной действительности, но она представляет собой абстракцию, отражающую существенные черты ры-ьночной экономики.
  Представив экономическую систему как систему уравнений спроси и предложения, Вальрас открыл эру математизации экономической теории. Он был, конечно, не первым, кто прибегал к математи-[кс. Некоторые представители классической школы использовали ! математический инструментарий; задолго до Вальраса предпринимались попытки воплотить идею взаимосвязанности хозяйства в системе уравнений. Но Вальрас был первым, кто превратил математику из средства иллюстрации в способ выражения экономических взаимо-спнзей. Последние были представлены в виде математических функций, переменными которых выступали основные экономические показатели, такие, как цены, количества товаров и факторов производства и т.д. Математизация экономической науки стала синонимом превращения ее в чистую теорию в современном понимании этого слова.
  В отличие от других представителей маржинализма, прежде всего австрийцев, Вальраса интересовали функции спроса и предложения и устанавливающиеся в результате их взаимодействия обменные ^Пропорции, а не полезность как основа цены.
  Концепция равновесия Вальраса была одновременно и развити-классических представлений, и принципиально новым подходом | анализу экономики.
  У классиков мы находим истоки некоторых важнейших сторон энцепции равновесия: принципа взаимосвязанности и согласование(tm), воплотившегося в идее "невидимой руки" и допускавшего, что взультаты функционирования системы в целом могут отличаться или аже противоречить намерениям ее участников. Осознание послед-|его обстоятельства К. Эрроу назвал "наиболее значительным интел-
 215
 
 лектуальным достижением, которое было сделано в понимания си циальных явлений как целостного процесса"2.
  Эта работа Вальраса, несмотря на ее новаторский характер,! нызвала большого интереса со стороны ведущих экономистов т| времени, с которыми Вальрас переписывался, а между тем среди : были А. Маршалл, Ф. Эджуорт, Ф. Уикстид, К. Менгер, Е. Бём-J верк, Дж.Б. Кларк, И. Фишер, Г. Мур.
  Идея взаимосвязанности, по мнению Вальраса, заключалае том, что состояние одного рынка зависит от состояния другого, ик ми словами, спрос и предложение на данном рынке зависят не тол i. ко от цены соответствующего товара, как предполагалось при чт тичном равновесии, а от цен на все товары. Принцип неинтенаци онности результатов выразился в том, что по отношению к индипм ду цены задавались извне - рынком, и индивид не мог на них повлиять.
  И все же видение экономики Вальрасом отличалось от классиче* ского. Если экономисты-классики рассматривали экономику с по* зиций производства, отводя спросу второстепенную роль, то Валь^ рас, отчасти в силу формальности подхода, признавал равнозначное спроса и предложения как факторов, определяющих состояние эко,^ номики, в данном случае - цен и количеств товаров.
  Однако существует еще один момент, указывающий на близост| Вальраса и классиков. Речь идет о методологических представлен! ях ученого. Подобно Дж.Ст. Миллю, Вальрас полагал, что ЭКОНОМР ческая наука должна указать путь к более справедливому обществ и для этого она должна выявить законы, управляющие производст вом и распределением. Он исходил из того, что законы, управляй щие производством, - объективные законы, аналогичные закона природы. Эти законы являются выражением порядка, который танавливается в экономике, где доминирует принцип полезност Попытки улучшения этого порядка через вмешательство государе ва могут привести лишь к нарушению пропорций и уменьшен" объема производства. В то же время, как и Милль, Вальрас считан что законы распределения устанавливаются и регулируются чело веческой волей, потому могут быть усовершенствованы с учетом] требований справедливости.
  Представления Вальраса о сущности и задачах экономически! науки нашли свое отражение в предложенной им структуре nays Он выделяет три раздела: позитивную теорию рыночного хозяйст
  Arrow К. Economic Equilibrium //The New Palgrave. Vol. 1. L.: MacMij 1989. P. 376.
 216
 
 нормативную теорию распределения, прикладную теорию, или теорию политики.
  Наиболее известной работой Вальраса является книга "Элементы чистой политической экономии, или теория общественного богатства"^, пышедшая двумя частями в 1874 и 1877 гг. Само название книги свидетельствует о ее принадлежности к разделу чистой теории.
  В этой работе Вальрас изложил основные принципы общего равновесия и на их основе дал анализ процессов обмена, производства, сбережений, инвестиций и отчасти денежного обращения. Он показал, что, если оставить в стороне проблему справедливости, и следовательно, вопрос о первоначальном распределении ресурсов, можно утверждать, что экономика свободной конкуренции приходит в состояния равновесия, которое характеризуется максимумом индивидуальных функций полезности при заданных бюджетных ограничениях.
  В первой методологической части Вальрас изложил свою позицию по поводу задач и сущности экономической науки и определил , ее составляющие, о которых говорилось выше. Во второй части он ; теоретически обосновал кривые спроса, которые в свое время были эмпирически обоснованы Курно, а также ввел понятие предельной полезности, опираясь на предложенное его отцом Опостом Вальра-сом понятие редкости.
  В третьей части была изложена теория равновесия обмена. Вальрас представил зависимости спроса и предложения от цен, ввел условную денежную единицу. Условия равновесия в этой модели он задал как равенство спроса и предложения для всех товаров.
  Четвертую часть Вальрас посвятил производству при заданном объеме всех производственных ресурсов. Он ввел понятие издержек производства, определил коэффициенты удельных затрат и предположил их фиксированность, а к условиям равновесия предыдущей модели добавил условия равенства цен товаров издержкам их производства (условие нулевой прибыли), балансовое равенство на объем ресурсов.
  Пятую часть Вальрас посвятил равновесию расширяющейся экономики. В этой модели объем одного фактора (капитала) возрастает, следовательно, имеют место сбережения и инвестиции. Он ввел понятие сбережений как непотребленной части дохода, величина которой определена условием равенства предельной полезности ожидаемых доходов и предельной тяжести, связанной с отказом от текущего потребления; инвестиций как стоимостного выражения новыхкапи-
  Walras L. Elements d'economie politiquepure; ou, theorie de la richess sociale. Lausanne, 1874, 1877.
 217
 
 тальных активов, рыночная цена которых определена ожидаемой до ходностью; и соответствующим образом дополнил условия равное сия. Он ввел уравнения, устанавливающие равенство цены капиталь ных активов и издержек их производства, чистых норм доходно^ активов различного вида, а также балансовое равенство - равенс совокупных сбережений и инвестиций. В этой модели точка рав| весия характеризовалась равенством между чистой доходностью е| ничного актива и нормой процента.
  В шестой части Вальрас обсуждал проблему включения де^ т.е. превращения модели из натуральной вденежную, роль денег в; номике, а также вид функции, устанавливающей зависимость ма денег в обращении от важнейших экономических показателей.
  Речь шла, в частности, о том, что в простейшей модели обм( деньги остаются лишь счетной единицей, а денежное обращение i жет быть описано уравнением в духе количественной теории. Бо| содержательную трактовку приобретают деньги в экономике, в кс рой реальное значение имеет время и допускается возможность or. бок прогнозов. В этом случае возникает необходимость запасов, оч ним из которых и оказываются деньги. Функция денег состоит в сип хронизации платежей в условиях неопределенности. Как и в отноии-нии других запасов, функция спроса на деньги должна зависеть процента. Именно к такой трактовке денег Вальрас пришел в "Тео\ денег" (1886), положив в основу спроса на деньги индивидуалы-спрос на кассовые остатки. Этот подход нашел отражение в шее части четвертого издания "Элементов политической экономии.,,", \ да к деньгам был применен принцип индивидуальной оптимизац!
  Работа "Очерки социальной экономии. Теория распределения общее венного богатства" (1896)4 посвящена роли государства, частной соП ственности и налогам. В этой работе он высказался в пользу мини мального государства, сфера деятельности которого ограничена пр<> изводством общественных благ и контролем за монополиями; npej] ложил установить минимальный уровень налогов, причем налогов I собственность, а не на доходы, выдвигал достаточно радикальна идею национализации земли с целью повысить эффективность использования и использовать полученную государством ренту, финансирования производства общественных благ\
  Wairas L. Etudes d'economie social. Theorie de la repartition de la riches; sociale. Lausanne, Paris, 1896.
  4 Это предложение Вальраса перекликается с идеей единого налога НА] землю американского социального философа и проповедника Генри Джор-джа. Впервые Джордж высказал эту идею в 1871 г., но последовательно с"| развил в 1897 г., т.е. практически в то же время, что и Вальрас (см. гл. 9).
 218
 
  В работе " Очерки прикладной политической экономии. Теория производства общественного богатства" (! 898/' раскрываются различные проблемы сферы финансов, денежного обращения и деятельности банков. Здесь Вальрас продолжил анализ, начатый в 1886 г. в книге "Теория денег", и, в частности, высказался за ограниченнсгрегулиру-емый золотой стандарт в условиях биметаллизма, позволивший бы правительству противостоять колебаниям цен путем изменения пропорций золотых и серебряных денег.
 2. Модель общего равновесия, включающая
 производство; проблема существования решения
 и процесс "tatonnement"
  Рассмотрим модель общего равновесия Вальраса, включающую производство при заданном объеме факторов7. В экономике дейст-HVIOT m независимых потребителей, владеющих к факторами производства, которые они продают фирмам. Потребители максимизиру-Ю1 свои функции полезности при бюджетных ограничениях. В результате оптимизации определяется индивидуальный спрос на товары как функция всех цен и дохода данного потребителя от продажи имеющихся у него факторов.
  Один из товаров принимается за денежную единицу - это так называемый numeraire, цена которого равна 1. Возможность подобной операции определена видом функций, задающих бюджетные ограничения*.
  6 Walras L Etudies d'economie politique appliquee Theorie de la production
 b   7 Мы приводим упрощенный вариант модели, включающей производ-
 [ сию. Тем, кто захочет расширить спои представления по данному вопросу,
  Можно порекомендовать обратиться к учебнику Т Негиши (Негиши Т. Ис-[то|>ия экономической теории. М , 1995. Гл. 7) и к статье Д. Уолкера в энцик-\ лопедии New Palgrave (Walker D. L.Walras // New Palgrave. Vol. 4. L., 1987)
 * Рассмотрим простейший случай, когдау-й потребитель максимизирует " ною функцию полезности U при бюджетном ограничении, max (/.(*,,-•¦>х)
 pfa, - *",) + -+лц, - *;) + -+РМ"- к,) = о
 7= 1, 2,..., m; i=\, 2,..., п,
  где ху -текущий объем потребления товара /у'-м потребителем; х^- ис-у<> М1ЫЙ объем этого товара; р - цена соответствующего товара.
  Из бюджетного ограничения ясно, что все цены можно разделить, например, на/?г Из условного максимума может быть получена функция спроса t ik функция от и - 1 цены товаров:
 x//-x'=fl/(pr-,Pjj= 1,2,..., т; 1 = 2,3,..., п
  или Ехо=/у(р2,..., рп) - функция избыточного cnpocaj-ro потребителя на тиар /.
 219
 
  Максимизирующие прибыль фирмы покупают факторы проит водстваи производят л- 1 вид товаров, причем каждая фирма произ водит только один вид товаров. Производственные характеристики, выраженные коэффициентами удельных затрат - затрат фактора на единицу производимого товара, - предполагаются постоянными В модели имеет место свободная конкуренция, нет никаких ограни чений ни на величину, ни на подвижность цен или количеств.
  Поведение/-го потребителя описывается следующей парой функ ций:
 ^rlfPv-' Р"> 4i/-> О; ( = 2' 3'-' n'J = '' 2'-' щ (1)
 рл* +...+ рх* = r.q\. + r.tf, +...+ rcf, (2)
 "2 2l " ft rtj \"\j 2(tm)2j v" vj v
 где/^ - цена товара /(/= 2, 3,..., n),xd: - спросj-го потребителя на /-и товар; eftj - объем фактора к у потребителя./; гк - рыночная цена фактора к (к - 1, 2,..., v).
  Поведение фирм определяется условиями нулевой прибыли, что дает следующее уравнение цен производимых товаров:
 p! = r[au + r2a2i+...+ rvavi, (3)
 где аь - коэффициенты удельных затрат; спрос на фактор &со стороны фирмы, производящей товар /:
  Для всей системы должны выполняться следующие балансовь равенства:
 1) на объем имеющихся в системе факторов
 tfa + <4 +...+ &-& + 4а +...+ fa *= 1,2,..., v; (5)
 2) на объем спроса и предложения товаров
 <+...+<,=*:¦, "=2,з,..., и. (6)
  Полученная в результате система уравнений (1) - (6) и является моделью общего равновесия.
  Существуетли решение этой системы? И если существует, то при надлежит ли оно области неотрицательных чисел? Иными словами, существуют ли неотрицательные векторы цен и количеств, удовле^ творяющие уравнениям (1) - (6)?
  Очевидно, что из исходного бюджетного ограничения для отдельно! потребителя суммированием по столбцам можно получить бюджетное огр| ничениедля всей системы:
  р1Ех1 + р2Ех2+...+рпЕхп = 0. Это выражение известно как закон Вальраса Содержательно он означает, что стоимость всех предлагаемых на рынке товаров равна стоимости всех товаров, на которые предъявляется спрос, при любых ценах. Из этого следует, что если равновесие достигается на я-1-мл рынке, то оно автоматическим достигается и на рынке я-го товара.
 2ЕО
 
  Легко видеть, что количества уравнений и неизвестных совпадают и равны'тп + nv + 2п - 2. Однако сам по себе этот факт ничего не гоиорит о существовании решения даже в случае линейной системы,
 I им более что агрегатные ограничения указывают на зависимость между уравнениями. Действительно, если систему уравнений (2) просум-
 | мировать по столбцам, приняв во внимание (3) - (6), получим:
 (7)
 Содержательноэто означает, что для экономики в целом выполня-I г гея следующее условие: совокупный спрос равен совокупному пред-| ложенйю товаров, когда оба выражены в условной денежной единице. Это утверждение является математической формулировкой так I называемого закона Сэя, который более известен как утверждение, что предложение порождает спрос. Заметим, что математическая формулировка этого закона ничего не говорит о том, какая сторона - си рос или предложение - является определяющей, в то время как | формулировка Сэя подчеркивает лидирующую роль предложения. С математической точки зрения уравнение (7) означает, что чис-
 I по независимых уравнений в модели меньше числа неизвестных, но
 но не гарантирует существования решения. Еще сложнее дело об-
 I1 тит в случае нелинейных функций спроса.
  Неудивительно, что Вальрасдаже не пытался вывести математи-I чески строгие условия существования равновесия, а ограничился де-| монстрацией возможного механизма движения к равновесию, так I *ываемого процесса "tatonnement",
  Вальрас исходил из того, что может быть два типа этого процесса. | Первый, когда движение начинается с произвольного вектора цен, причем обмен совершается по этим "неправильным" ценам. В этом случае какие-то участники оказываются в выигрыше, а другие в про-Ифыше, т.е. нарушается принцип индивидуальной максимизации, Заключенные сделки аннулируются и предлагаются новые цены, по которым "заключаются" сделки на следующем этапе, и т.д. Этот метод предполагает длительный процесс проб и ошибок, который в | принципе может прийти к равновесию.
  Более надежным способом достижения равновесия Вальрас счи-I тал процесс, управляемый неким арбитром-"аукционистом". Послед-)|ий по основе заявок рассчитывает предполагаемые спрос и предложение и корректирует цены, имитируя таким образом процесс проб ]ц ошибок. Сделки заключаются только после того, как аукционист риънвит равновесные цены. Это произойдет, когда количество предлагаемого по объявленной цене товара окажется равным объему его | Предложения при этой цене.
 221
 
  Будет ли система двигаться к равновесию, сможет ли аукционист определить равновесные цены - зависит оттого, каким образом цены реагируют на расхождения между спросом и предложением, т.е. от характеристик соответствующих функций. Вальрас исходил из достаточно реалистичного предположения, что избыточный спрос вызм вает повышение цены соответствующего товара, а избыточное пред ложение - понижение.
  Пусть мы находимся в ситуации, когда Е2 (pv pv) > 0; Е^ (р2, />3) < 0, где Е- функции избыточного спроса. Процесс "tatonnement" начи нается в этом случае с повышения р2, в результате чего достигается равновесие на этом рынке и определяется новый вектор цен - (р , р^). Затем уменьшается р^ и при р - р*3 Еъ достигает нулевого значг ния. Однако в силу взаимосвязанности рынков процесс приближения к равновесию на одном рынке может привести к нарушению ус таноиившегося ранее равновесия на другом рынке, т.е. Ег (j>\, p\) w будет равно 0.
  Очевидно, что раздельный поиск равновесных цен на рынках : подобной ситуации невозможен. Возникает вопрос о "перекрестись взаимодействии функций спроса и цен, причем картина этого вза* модействия очевидно сложна, если число товаров более трех. Не най строгого решения в общем виде, Вальрас ввел предположение, чт| изменение цены товара должно оказывать большее воздействие Щ спрос на соответствующий товар, чем на любой другой. Но строги! формулировки условий, которым должны удовлетворять функцир спроса, чтобы процесс "tatonnement" сходился, были сформулироил ны лишь через несколько десятилетий после Вальраса.
  Рассмотрим, как "работает" "tatonnement" в более сложных мо делях Вальраса, например в модели производства. Пусть возрос cnpoi1 на некий товар, его цена повысилась и у фирмы, его производящей, возникла возможность получить положительную прибыль, а следе* вательно, возникли стимулы для роста производства и увеличения предложения. Рост предложения приводит к замедлению роста цеп м исчезновению положительной прибыли. (Если в модели введены бо лее реалистичные предпосылки о снижающейся производительное-^ ти факторов, то указанный процесс происходит быстрее из-за рс издержек.) В итоге равновесие восстанавливается. В более сложно| модели, включающей накопление капитала, процесс достижения рар новесия предполагает изменение не только цен и количеств, но и ста! ки процента.
  Проблема интеграции денег. Один из важнейших вопросов, с I торыми столкнулся Вальрас, развивая свою систему и услож"
 222
 
 модель общего равновесия, - деньги. Что касается простой модели обмена, то уже по самому характеру этой модели ее целью является определение меновых пропорций. Иными словами, условная экономика, которая описывается подобной моделью, - это натуральная система, в которой отсутствуют деньги. Разумеется, как и было ( к'лано выше, один из товаров можно назвать деньгами и принять а о цену за единицу. Более того, можно задать масштаб цен, связав п о с количеством этого товара - денег, используя агрегатное уравнение количественной теории. Однако превратит ли подобная про-пгдура экономику из натуральной в денежную? Ответ записит от представления о деньгах и их функциях. И здесь важно объяснить, 1.1ЧСМ рационально действующему в системе Вальраса индивиду мо-i v i вообще понадобиться деньги. Если благодаря аукционисту сдел-кп включаются только после определения равновесных цен и в со-
 | о: пстствии с ними и само по себе определение равновесных цен не '¦¦бует усилий со стороны индивидов, т.е. по существу исключает-
 11 я фактор неопределенности, хранение денег оказывается излишки и. Осознавая эту проблему, Вальрас предложил рассматривать л< пьги как некий страховой запас на случай, когда поступления и
 Ьмлгежи оказываются несогласованными во времени. Однако вопрос о природе неопределенности в модели Вальраса и о роли вре-
 | мши в этой модели остался открытым.
 Формальное противоречие, связанное с введением денег в модель
 J Нлльраса, можно заметить и когда предпринимаются попытка вклю-"1п i ь их в модель обмена. Это противоречие известно в литературе как
 | противоречие между законами Сэя и Вальраса.
 Если один из товаров в модели - деньги, то в соответствии с за-
 11 ином Вальраса, если равновесие достигнуто на товарных рынках, то mm выполняется и на рынке денег, а следовательно, невозможно оп-|" юлить денежные цены товаров. Что, впрочем, вполне естественно
 Ьмм бартерной экономики, которой является экономика Вальраса. Для |"|.>чтобы сделать эту экономикуденежной, необходимы некоторые модификации, которые и были сделаны Д. Патинкином в середине
 | V \ п., о чем будет сказано ниже.
 Итак, Вальрас поставил и в различной степени проанализировал
 [кпцюкий круг теоретических проблем, большинство из которых ста-|||| предметом пристального внимания ученых в последующие деся-
 I in i гияи во многом определили направление будущего развития эко-
 |п \шческой теории. Кроме уже упоминавшихся проблем существо-
 li 1Я равновесия, неопределенности и денег и целого круга вопро-
 |i. п с ними связанных, следует назвать проблему динамики.
 223
 
  Дело втом, что модель Вальраса является статической. В ней nj полагаются заданными предпочтения индивидов, исходные запай товаров и ресурсов, характеристики производственного процесса, раженные в коэффициентах удельных затрат, ит.д. Статический хар тер не только модели, но и подхода Вальраса проявился в том, что центре внимания был вопрос о состоянии равновесия как о таком < стоянии, в котором не могут возникнуть импульсы к каким-либо менениям, поскольку достигнут максимум индивидуальных функций полезности. Наиболее простым и очевидным способом преодоления статичности модели является так называемая сравнительная статика,!, предполагающая сравнение состояний равновесия при различных иг ходных условиях модели, например, величины начальных запасов н> варов или ресурсов. Однако, хотя сравнение последовательных рав)м весных состояний и дает некоторую информацию о траектории дни жения системы между равновесными точками, строгие выводы об этой траектории сделать нельзя. Единственный строгий результат был но лучен Моришимой для бинарного сдвига функций избыточного агрегированного спроса9. Проблема динамики оказалась настолько слол ной, что и сегодня нельзя сказать, что она решена.
  Идеи Вальраса успешно развивали Эджуорт, Парето, Фишер. 1 !<¦ как самостоятельное направление экономической теории всовремен ном виде теория общего экономического равновесия сформировал.н i. в ЗО-е годы XX в., когда были даны математически строгие определи ния равновесия и корректно сформулированы проблемы сущестно вания, единственности и устойчивости равновесия и намечены пу i и решения этих проблем. Успехи теории общего равновесия были ш. разрывно связаны с развитием соответствующих разделов матема ш ки и прежде всего с возникновением теории игр.
 3. Теория общего равновесия в XX в.:
 вклад А, Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хикса,
 К. Эрроу и Ж. Дебре
  В развитии теории общего равновесия в XX в. можно, хотя и с определенными оговорками, выделить два направления. Первое, ко торое условно можно назвать микроэкономическим, связано с и MI
  Бинарность означает, что избыточный спрос на один товар уменыи.н ся точно на ту же сумму, на какую увеличился избыточный спрос на др>1 < ¦ В случае если все товары - субституты и происходит бинарный сдвиг cnpuiiil оттовара J KTOBapv2, цены всех товаров относительно цены 1 возрастут iifitfl останутся неизменными, но никакое увеличение цены не будет большим,! чем увеличение цечы товара 2.
 224
 
 кмм А. Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хикса, М. Алле, К. Эрроу и (, Добре10. Исследования в рамках данного направления сконцент-яроиались вокруг различных аспектов проблемы существования равновесия; наиболее заметные достижения были сделаны в период с jtrrw 20-х до начала 60-х годов.
 Второе направление - условно макроэкономическое - возникло jttvc влиянием общего интереса к макроэкономическим проблемам и ¦режде всего к проблемам безработицы и денег, анализ которых нераз-iliti [о связан с важнейшей для представителей этого направления ме-йдологической проблемой - соотношение между макро- и микропод-11ми. Называя тех, кто внес вклад в развитие этого направления, г;ловно, следовало бы начать с Дж.М. Кейнса, который, хотя и яв-•л в определенном смысле ниспровергателем равновесного подхо-федопределил проблематику будущих исследований, в том числе >бласти теории равновесия. Среди ученых, которых можно отнес-данному направлению, следует назвать О. Ланге, Д, Патинкина, шуэра, Р. Бэрроу, Г. Гроссмана. Междууказанными направлениями ¦ icraeT некоторая область общих интересов, связанная с проблемами неопределенности, ожиданий, ограниченности информации и т.д. Строгий анализ общего равновесия начал А. Вальд. В серии ста-||< и наиболее известная из которых была опубликована в 1936 г.11, он j/i.i i строгое определение равновесия и математически доказал суще-ш питание конкурентного равновесия для некоторых моделей, Ины-1м и словами, он показал, что при некоторых условиях в системе типа ||< 1'м.раса существует такой вектор неотрицательных цен, что равен-.¦I I., i спроса и предложения, которое устанавливается в результате дей-¦ии производителей и потребителей, максимизирующих свои це-|||гпые функции, исходя из этих цен, определит именно эти цены.
  Вальд также попытался исследовать проблему единственности ре-llk-ния и выдвинул в качестве альтернативных условий существования ш;|С>ую аксиому о выявленных предпочтениях12 для рыночных функ>
  1 К списку этих знаменитых экономистов, среди которых пять лауреа-4)11 Нобелевской премии, можно добавить Г. фон Штакельберга, Г. Нейзера Плодотворно работавших в этой области в 30-е годы.
  " Wald A. Uber einige Gfeichungssysteme der mathematischen Okonomie// li-iischriftfurNationatokonotnie 1936, 7(5).
  11 Идея выявленных предпочтений принадлежит Самуэльсону и связана с Попыткой обойтись без явного задания функции полезности и построить теорию спроса на основе простого наблюдения поведения потребителя. Базисный постулат - слабая аксиома выявленных предпочтений. Суть ее состоит в DM, что если потребитель, располагающий некоторым доходом, при некото-И)\1 векторе цен предпочел набор товаров А набору В, то и при другом векторе Ьг11 он выберет набор А, если только будет в состоянии его приобрести.
 
 Исюряя экономкческих учений
 
 225
 
 ций спроса (суммы индивидуальных функций спроса для каждого то вара) и условие валовой субституции всех товаров (т.е. dEjdp > 0 для всех i^j). Оба эти условия стали центральной темой всех последующих работ в данной области. Доказательство достаточности последнс го условия было предложено в 1943 г. М. Алле.
  Другим заметным достижением этого периода было доказательство существования равновесной траектории для пропорционально рас ширяющейся экономики, предложенное в 1937 г. Дж. фон Нейманом". Эта работа замечательна не только тем, что понятие равновесия в неи было использовано применительно к изменяющейся экономике, но и тем, что впервые при доказательстве существования равновесия был использован инструментарий теории игр. Тем самым был обозначен альянс теории общего равновесия и теории игр, основанный на том факте (который, однако, был строго доказан значительно позже), что модель типа Вальраса можно трактовать как игру, а следовательно, по иск равновесия есть не что иное, как нахождение решения игры.
  В экономике существуют два товара, которые создаются в ходе двух производственных процессов и полностью в них потребляются (отсутствует конечное потребление). Каждый производственный про цесс характеризуется определенным уровнем интенсивности, коэффициенты затрат и выпуска соответствуют единичному уровню его интенсивности.
 Условия сбалансированности задаются следующим образом.
  Для каждого товара агрегированный выпуск должен быть не меньше, чем затраты, необходимые, чтобы процесс продолжался в следующем периоде в расширенном масштабе:
 (I)
 b^ + b^Xl+giia^ + a^),
 b3]Xl + b22X2>(l+g)(a,1Xl+ a12X2),
 где а - затраты /-го товара в процессе/ на единицу выпуска, Ь: - вы пуск товара ;' в процессе,/ на единицу затрат, X - интенсивность про цесса/, g - темпы роста, г- процент.
  Для каждого производственного процесса издержки сучетом про цента должны быть не меньше, чем получаемый доход, так как в про тивном случае соответствующий процесс расширяется, вызывая и t менение структуры цен
 (II)
 (1 + r)(alipl + а2[р2) > bnpt + b2]p2, (] + г)(апр1 + апр2) > bl2p] + Ьпрт
  п Упрощенный вариант модели фон Неймана представлен в KHJ Niehans J. A History of Economic Theory. Classic Contributions. 1720- 1? Baltimore, L., 1990. P. 401-403.
 2S6
 
  Вопрос в том, существуют ли интенсивность производственных процессов, уровень цен, процента и темп роста, удовлетворяющие л пум группам условий, и каково их экономическое содержание?
  Нейман доказал, что при некоторых условиях решение существу-п, причем максимально возможный темп роста равен минимально допустимому проценту, т.е. maxg= min r.
  Это означает, что если выбран некий g, и для некоторых товаров условия (I) нарушаются, то требуется уменьшать g до тех пор, пока дня всех товаров эти условия не будут выполняться, причем для какою-то (одного или нескольких товаров) как равенство. Этот товар (или несколько товаров) и будет экономическим, т.е. иметь положительную цену. Темп роста производства будет в этом случае максимальным из возможных.
  Если г зафиксирован на очень низком уровне, многие процессы оказываются прибыльными - условия (II) нарушаются. Повышая г, можно добиться ситуации, когда для всех процессов условия будут иыполняться, причем по крайней мере для одного процесса - как ра-iiL-иство. Определенный в этом равенстве г и будет минимальным из допустимых.
  Нейман показал, что модель расширяющейся экономики может 4>лктоваться как игра двух участников с нулевой суммой, один из гметников которой максимизирует выигрыш - темп роста экономики при ограничениях на предложение, а другой - минимизирует проигрыш - процент при ограничениях на прибыль. Он доказал, что при некоторых условиях существует седловая точка (решение) такой и i ры, характеризующаяся равенством значений обеих целевых функции - темпа роста и процента. Это и есть точка равновесия, задающая траекторию сбалансированного роста.
  Полученный фон Нейманом результат позволяет осознать важ-1М.1Й аспект равновесия, который не был выявлен в модели Вальраса, .1 именно: равновесие - это максимум выпуска в денежном выражении и минимум доходов факторов. Этот вывод представляет собой ныраженное другим языком утверждение Смита о равенстве стоимо-i i и произведенной продукции и суммы доходов в экономике.
  Теория игр открыла новые способы доказательства существования равновесия в моделях типа Вальраса и анализа ситуаций, кото-рис традиционный равновесный подход исключал из рассмотрения. М.нав с простого случая так называемых антагонистических игр с шумя участниками, когда проигрыш одного является выигрышем Ч'угого, теория игр постепенно перешла к анализу более сложных i пгуаций -неантагонистических игр с л участниками. Применительно к миру экономики это, в частности, означает отказ от идеи, со-
 227
 
 гласно которой цены на рынке не зависят от поведения отдельног участника. Иными словами, игровой лодход позволяет перейти от1 мира атомизированных и не влияющих на рынок индивидов к более реалистичной ситуации, когда от каждого участника зависит рыноч ная ситуация, например, как в случае олигополии.
  Важную роль в совершенствовании методов доказательства суще ствования равновесия сыграла теорема Какутани о неподвижной точ к* (1941), которая, в частности, позволила предложить элегантную иллю страцию процесса "tatonnement" на языке современной математики"
  В середине 50-х годов, основываясь на этой теореме, а также HL пользуя достижения в области линейного программирования, ряд ученых и прежде всего нобелевские лауреаты К. Эрроу (1972) и Ж. Де-бре (1983) предложили более простые и общие, чем у Вальда, теорс мы существования единственного и экономически значимого решс ния модели Вальраса. Модель Эрроу-Дебре (1954) является класс" ческой в области современной теории общего равновесия11. Она представляет собой модифицированный вариант модели Вальраса, в к" торую включено множество производственных возможностей вместо фиксированных производственных коэффициентов, а вместо функций полезности, обладающих хорошими свойствами, введены функции предпочтения.
  В модели Эрроу-Дебре фирмы трансформируют затраты в выпуск, причем кривые трансформации выпуклы, отсутствует экономия на масштабах; домашние хозяйства предлагают труд и потребляют положительное количество товаров; их выбор определен функцией полезности, у которых кривые безразличия выпуклы; у домашних хозяйств есть положительное количество каждого товара и они пре-1 тендуют на некоторую долю прибыли.
  При этих предпосылках они доказали, что существует конкурент-1 ное равновесие, которое они определили следующим образом:
 максимум прибыли при заданных ценах;
 максимум полезности при заданных ценах и долях в прибылях;
 цены неотрицательны;
  если существует избыточное предложение товара, его цена равн^ нулю.
  14 Суть этой теоремы состоит в следующем: если к компактному и вь пуклому множеству применяется полунепрерывное сверху точечное отобрав жемие этого множества в себя, то по крайней мере одна точка этого множества останется неподвижной, т.е. совпадет со своим отображением. Очевид" но, что именно эта неподвижная точка и будет точкой равновесия.
  is Arrow К., Debreu G Existence of an Equibibrium for a Competitive^ Economy//Econometrica. 1954 Vol. 22. № 2.
 228
 
 . При доказательстве георемы Эрроу и Дебре использовали теоре-Нэша о решении игры с п участниками и показали эквивалент-Всть понятий конкурентного равновесия и равновесия игры с п уча-Шиками.
 Существовали и несколько иные подходы к доказательству рав-'шссия в модели Вальраса. Так, Л. Маккензн использовал при дока-1111чльстве теоремы Эрроу-Дебре теорему о неподвижной точке и, что >бенно важно, предложил достаточно простую интерпретацию проса поиска равновесия, использовав идею единичного симплекса v пространства допустимых векторов цен16. Процесс поиска рав-"¦•чссиых цен он трактовал как отображение множества цен в себя, причем процесс отображения проходит промежуточную стадию ото-Чмжения цен в количества. Таким образом, процедура отображения ' i иювится интерпретацией процесса "tatonnement", неподвижная и 'чка - точкой равновесия, а ее координаты - ценами равновесия.
  История проблемы существования равновесия достигла своей i v гьминации, когда в 1959 г. Ж. Дебре опубликовал итоговую работу li'opuH стоимости"", где с учетом всего сделанного ранее не только i ч,1 на изложена аксиоматика системы общего равновесия и было пред-и>ж.ено доказательство существования равновесия, но и были пред-1 i шлены доказанные в 1951 г. Дебре и Эрроу теоремы благосостояния, устанавливающие (однозначное) соответствие между конкурентным равновесием и оптимумом по Парето. Последние выводят про-ииому равновесия в новое измерение, затрагивающее этические ос-щ'ны теории равновесия (см. гл. 14).
  Наряду и порой параллельно с исследованием проблемы сущест-in шания и сопряженного с ней широкого круга проблем развивался и .шилиз проблемы устойчивости. Существование равновесия ничего in- говорит о поведении системы, т.е. о ее динамических свойствах. Мштому проблема устойчивости неотделима от проблемы динами-!¦ п. В самом общем виде устойчивость ассоциируется с "притяжени-i м" системы к некоторому состоянию или траектории. Самое общее мд тематическое определение устойчивости гласит: "Линия поведения i пстемы называется устойчивой, если, начавшись внутри этой обла-
 ¦ i и, она никогда ее не покидает". Очевидно, что конкретизация это-
 i >' определения может быть различной.
  "' Использовать единичный симплекс возможно, поскольку у Вальраса 'фикции спроса однородны нулевой степени от цен, т.е множитель при це-" is может быть вынесен. Если каждую цену разделить на сумму всех цен, то
 ¦ и,пученные векторы цен будут находиться внутри единичного симплекса.
  17 DebreuG. Theory of VaJue: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium. ..¦w Haven, 1959.
 229
 
  Дж. Хикс, П. Самуэльсон, К. Эрроу, Ф. Хан, Т. Негиши, Л. Мак-кензи, X. Узава - вот неполный перечень тех, кто в разное время исследовал проблему устойчивости равновесия. Но начало положили ] ЗО-е годы Дж. Хикс и П. Самуэльсон18.
  Хикс предложил критерий устойчивости, представлявший, пс существу, попытку формально выразить соображения, которые уже высказывались в связи с процессом "tatonnement", а именно что увеличение цены данного товара должно вызывать уменьшение избыточного спроса на него, причем этот прямой эффект сильнее возможного вторичного эффекта, связанного с косвенным влиянием цендру-гих товаров, изменение которых было порождено изменением спроса на них в результате изменения цены исходного товара. Хикс сосредоточил внимание на матрице, составленной из частных производных функций избыточного спроса, и пришел к выводу, что главные миноры этой матрицы должны иметь меняющиеся знаки, причем первый минор должен быть отрицательным.
  Позже Самуэльсон показал, что критерий Хикса в общем случае не является ни необходимым, ни достаточным. Он подверг критике хиксианское представление об устойчивости на том основании, что оно определено по аналогии со случаем одного рынка, и предложил собственный подход к анализу устойчивости. Самуэльсон исходил \м представления об устойчивости как о "притяжении" к некоторой точке, т.е. понимал ее как свойство системы возвращаться к равновесной траектории после изменения исходных условий. Он обратился к динамическим характеристикам процесса "tatonnement", а именно к зависимости, связывающей скорость изменения цены товара и величины избыточного спроса на него. Для наиболее простого случая - когда эта зависимость линейна, т.е. может быть представлена как dp/dt= с (А ¦+ Вр), где А и В - матрицы коэффициентов, р - вектор цен, он показал, что необходимым и достаточным условием устойчивости системы является то, что действительные части характеристических чисел матрицы В отрицательны19. Для случая одного рынка это условие эквивалентно условию Хикса.
  В конце 50-х годов, используя иные методы анализа, Эрроу и другие экономисты-математики сформулировали следующие альтерна-j
  См.- Хикс Дж. Стоимость и капитал. М., 1988. Гл. 5 и Приложение i ней; SamuelsonP. The Stability of Equilibrium: Linear and Non-Linear Systems, Econometrica. 1942. Vol. 10. January. The Relation Between Hicksian Stability and True Dynamic Stability// Econometrica. 1944. Vol. 12. July-October.
  19 Характеристические корни матрицы [aj - корни уравнения степени п от л, полученного для определителя матрицы \А - хГ\, где /- единичная матрица.
 230
 
 тивные достаточные условия устойчивости: все товары - субституты; рынки удовлетворяют слабой аксиоме о выявленных предпочтениях; якобиан (т.е. определитель матрицы, составленной из частных производных функций избыточного спроса) имеет доминантную диаго-паль, все элементы которой отрицательны. Последнее условие, очевидно, не что иное, как утверждение о том, что увеличение цены данного товара ведет к уменьшению спроса на него, независимо от воздействия других цен.
  Дискуссии, о которых шла речь выше, строго говоря, касались математической стороны теории общего равновесия, экономическая интерпретация полученных результатов часто оказывалась достаточно затруднительной. В этом смысле более экономически содержательными были исследования в рамках того направления, которое выше было обозначено как макроэкономическое.
 4. Макроэкономический аспект модели общего равновесия
  Экономика Вальраса представляет собой множество индивидуальных экономических субъектов, связанных через рынок. Хотя в модели используются агрегатные показатели, например совокупный спрос на какой-либо товар, денежное выражение совокупного спроса и т.д., все эти показатели являются простыми арифметическими производными от переменных индивидуального уровня. По своей сути модель Вальраса - микроэкономическая и натуральная, т.е. описывающая экономику в терминах относительных величин - пропорций, так что сама постановка вопроса о ее макроэкономической интерпретации и о придании ей денежного измерения может показаться логически несостоятельной. Причем оба вопроса тесно взаимосвязаны, так как деньги - особый товар, выражающий некоторые общие свойства системы.
  Эту же самую проблему можно представить и иначе - как проблему перехода от относительных цен, определенных в модели Вальраса, к их абсолютному уровню. Применительно к этой интерпретации и для обозначения того обстоятельства, что определение относительного уровня цен (решение модели) и определение их абсолютного уровня (через введение дополнительного уравнения, устанавливающего зависимость между количеством денег в экономике, с одной стороны, и общим уровнем цен и объемом сделок - с другой) являются, по существу, независимыми процедурами, в современной теории существует специальный термин "классическая
 231
 
 дихотомия"20. Преодоление этой дихотомии связывается с макрс экономической интерпретацией теории общего равновесия и вкль чением в нее денег.
  Одна из наиболее интересных попыток решения этой проблемы модель, предложенная Д. Патинкином в работе "Деньги, процент и цены" (1956, 1965)21 и затронувшая целый комплекс проблем, как непосредственно связанных с теорией общего равновесия, так и постаь-ленных кейнсианской теорией (см. гл. 29).
  Модель Патинкина была получена из стандартной модели общего равновесия простым агрегированием соответствующих функций.1 С помощью этой модели он пытался решить проблему дихотомии и доказать устойчивость модели равновесия, допускающей вынужденную безработицу. Основное нововведение Патинкина, сделавшее его модель заметным явлением в современной теории, заключается в том, что деньгам была придана самостоятельная роль страхового фонда, и это послужило оправданием включения денег в форме реальных (т.е. с учетом покупательной способности) кассовых остатков в индивидуальные функции спроса и предложения. Влияние изменения величины реальных кассовых остатков на уровень индивидуального (и агрегированного) спроса - эффект реальных кассовых остатков - стало еще одним, наряду с ценами, равновесным механизмом. Суть этого эффекта состоит втом, что субъекты стремятся поддерживать кассовые остатки на некоем оптимальном уровне, отражающем их представления о регулярности финансовых поступлений и необходимой обеспеченности средствами обращения. Индивиды реагируют на из-менения величины своих реальных кассовых остатков, изменяя величину индивидуального спроса и предложения.
  Чтобы "оправдать" существование денег, Патинкин допускаа возможность несовпадения во времени платежей и поступлений, что в действительности означает отход от идеи аукциониста или, говоря
  Суть проблемы состоит в том, что попытки объединить модель Валь-раса с уравнением денежного обращения оказались несостоятельными.
  Если к обычной системе Вальраса добавить уравнение спроса на деньги, например, соответственно изменив балансовое тождество, то окажется, что функция спроса на деньги должна одновременно быть линейно однородной от цен и линейно однородной от цен и количества денег. Именно это формальное противоречие заставило поставить вопрос о включении денег и функции спроса.
 ^ Patinkin D. Money, Interest, and Prices. N.Y., 1956; 2nd ed. N.Y., 1965.
  Впервые идею влияния изменения стоимости накопленных активов на потребление высказал А. Пигу в работе "Занятость и равновесие" (1949). Он связывал этот эффект с так называемыми внешними деньгами - чистой задолженностью правительства частному сектору.
 232
 
 современным языком, от предпосылки о полной информированности экономических субъектов, или о мгновенной реакции цен на изменение рыночных условий.
  В самой простой модели действуют три группы участников: потребители, предъявляющие спрос на товары и предлагающие труд, фирмы, предлагающие товары и предъявляющие спрос на труд, и государство, осуществляющее эмиссию денег. Формально такая модель может быть представлена следующим образом:
 Y=E(Y,M/p)

<< Пред.           стр. 8 (из 29)           След. >>

Список литературы по разделу