<< Пред. стр. 1 (из 6) След. >>
Список литературы по разделу
МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Учебное пособие
Омск 1999
УДК 531+539.19+536 (075)
ББК 22.2+22.36+22.317я73
М51
Составители:
А. И. Блесман, В. П. Шабалин, О. В. Кропотин,
Т.Н. Кондратьева, О. Ю. Павловская, В. О. Нижникова
Рецензенты:
К.Н. Югай, д-р физ.-мат. наук, проф. ОмГУ;
Т.К. Панова, канд. физ.-мат. наук, науч. сотр. ИСМЭ СО РАН;
В.С. Ковивчак, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. ИСМЭ СО РАН.
Механика, молекулярная физика и термодинамика: Учеб. пособие
М55 /Сост.: А. И. Блесман, В. П. Шабалин, О. В. Кропотин и др. Омск:
Изд-во ОмГТУ, 1999. 76 с.
Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов вечерней и заочной форм обучения инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.
Подготовлено на кафедре физики и одобрено редакционно-издательским советом ОмГТУ.
(c)Составители, 1999
(c)Омский государственный
технический университет,
1999
ВВЕДЕНИЕ.
Цель настоящего учебного пособия - оказать помощь студентам заочной и вечерней форм обучения инженерно-технических специальностей высших учебных заведений в изучении курса физики по разделам:
* классическая механика;
* специальная теория относительности (релятивистская механика);
* молекулярная физика;
* термодинамика.
Это соответствует первому семестру в изучении курса физики.
В пособии приводится содержание теоретического курса по перечисленным разделам и требования к оформлению контрольных заданий, которыми следует руководствоваться при самостоятельной работе.
Основной учебный материал программы курса в пособии распределен на два раздела. В каждом из них даны примеры решения физических задач, задачи для самостоятельного решения с ответами и контрольное задание по данному разделу. Задачи в контрольных заданиях подобраны так, чтобы закрепить тот учебный материал, который излагается в данном разделе.
При работе с пособием студентам-заочникам рекомендуется:
1. Выбрать какой-либо учебник по курсу физики из тех, что приводятся в списке литературы. В данном пособии учебный материал излагается в сжатой форме, поэтому необходимо использование дополнительной литературы. Это позволит усвоить доказательства основных законов физики и примеры их использования при решении задач.
2. Чтение учебного пособия следует сопровождать составлением конспекта, в котором записываются формулировки законов и формулы, выражающие законы, определения физических величин и единиц их измерения, делаются рисунки и выполняется решение типовых задач.
3. Самостоятельную работу по изучению физики студент должен подвергать систематическому самоконтролю. С этой целью после изучения очередного раздела следует ставить вопросы, касающиеся формулировок законов, определений физических величин и отвечать на эти вопросы. При этом надо использовать рабочую программу (содержание теоретического курса).
Студент не должен ограничиваться только запоминанием физических формул. От него требуется умение самостоятельно делать выводы формул и проводить доказательства физических законов.
4. Чтобы подготовиться к выполнению контрольной работы, следует после изучения очередного раздела внимательно разобрать помещенные в пособии примеры решения типовых задач, решить задачи, предназначенные для самостоятельного решения.
I. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА
Введение
Предмет физики и ее связи со смежными науками. Общие методы исследования физических явлений. Развитие физики и техники и их взаимное влияния друг на друга. Успехи физики в течение последних десятилетий и характеристика ее современного состояния. Многообразие и значение практических применений физики.
Механика
1. О с н о в н ы е з а к о н ы д в и ж е н и я . Механическое движение. Системы отсчета и системы координат. Понятие материальной точки. Движение материальной точки. Перемещение и путь, скорость, ускорение, тангенциальная и нормальная составляющие ускорения. Движение материальной точки по окружности. Связь между векторами линейных и угловых скоростей и ускорений.
Инерция, масса, импульс (количество движения), сила. Законы Ньютона, их физическое содержание и взаимная связь. Понятие об инерциальных системах отсчета. Сложение скоростей в классической механике. Механический принцип относительности. Преобразование координат Галилея. Границы применимости классической механики.
2. З а к о н ы с о х р а н е н и я . Закон сохранения импульса. Работа и мощность. Работа переменной силы. Кинетическая и потенциальная энергии. Закон сохранения энергии в механике. Консервативные и диссипативные системы. Применение законов сохранения импульса и энергии к упругому и неупругому ударам.
3. Т в е р д о е т е л о к а к с и с т е м а ч а с т и ц . Понятие абсолютно твердого тела. Поступательное и вращательное движения твердого тела. Применимость законов кинематики и динамики материальной точки к поступательному движению твердого тела. Угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение - кинематические характеристики вращательного движения твердого тела. Центр инерции (массы) твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, его момент инерции и кинетическая энергия. Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса для системы тел. Работа и мощность при вращательном движении.
4. С и л ы у п р у г о с т и и т р е н и я . Упругое тело. Закон Гука для основных видов деформаций. Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Сила трения.
5. С и л ы т я г о т е н и я . Понятие о поле тяготения. Закон всемирного тяготения. Центральные силы. Понятие о напряженности и потенциале гравитационного поля.
6. Э л е м е н т ы т е о р и и о т н о с и т е л ь н о с т и . Постулаты теории относительности. Преобразования Лоренца. Релятивистское изменение длин и промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей. Понятие о релятивистской механике. Закон изменения массы со скоростью. Взаимосвязь массы и энергии.
Молекулярная физика и термодинамика
1. Физические основы молекулярно-кинетической теории
Понятие о реальном и идеальном газах. Уравнение состояния идеального газа (Уравнение Менделеева-Клапейрона). Смеси газов.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Средняя энергия молекул, молекулярно-кинетическое толкование температуры. Постоянная Больцмана. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степиням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.
Понятие о функции распределения. Максвелловское распределение молекул по скоростям. Опыт Штерна. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле. Эффективный радиус молекулы. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.
Физические основы термодинамики
1. П е р в о е н а ч а л о т е р м о д и н а м и к и . Внутренняя энергия системы как функция состояния. Количество теплоты. Эквивалентность теплоты и работы. Первое начало термодинамики и его применение к изотермическому, изобарическому и изохорическому процессам. Уравнения и графики этих процессов. Изменение внутренней энергии, работа и количество теплоты, переданное в этих процессах. Молярная и удельная теплоемкости идеальных газов при постоянном объеме и постоянном давлении. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
2. В т о р о е н а ч а л о т е р м о д и н а м и к и . Энтропия. Круговые, обратимые и необратимые процессы. Принцип действия тепловой и холодильной машин. Идеальная тепловая машина Карно и ее КПД. Абсолютная шкала температур.
Реальные газы
Реальные газы. Уравнение Ван дер Ваальса и его анализ. Критическое состояние. Взаимодействие молекул. Силы притяжения и отталкивания. Внутренняя энергия реального газа.
Требования к оформлению контрольных заданий
и разъяснения по использованию таблиц.
Контрольные задания решаются в соответствии с номером варианта. В конце пособия приведены таблицы, где указаны номера задач по соответствующей теме для каждого варианта. Всего по каждой из тем необходимо решить 8 задач.
Контрольные задания оформляются в обычной тетради (в клетку) или в сброшюрованных листах форматом А4. На титульном листе указываются:
* Ф И О студента, номер группы и факультет;
* название контрольного задания и номер варианта.
Порядок оформления решения задач.
1. После слова "дано" выписать все величины с их числовыми значениями, которые будут использованы в процессе решения задачи. Числовые значения, исключая те случаи, когда определяются безразмерные отношения, тут же переводить в систему СИ, проставляя рядом соответствующее наименование. После слова "найти" выписать все искомые величины ( или отношения величин ) со знаком вопроса.
2. Указать те основные законы и формулы, на которых базируется решение данной задачи, и привести их словесную формулировку. Разъяснить смысл буквенных обозначений, входящих в исходную формулу. Если такая формула является частным случаем фундаментального закона, то ее необходимо вывести из этого закона, используя граничные условия.
3. Сделать чертеж или график, поясняющий содержание задачи ( в тех случаях, когда это возможно ). Выполнить его надо аккуратно, желательно размером на полстраницы, при помощи карандаша, циркуля, линейки, лекал. На чертеже или графике должны быть нанесены обозначения всех буквенных величин, которые используются в расчетных формулах и могут быть пояснены чертежом.
4. Каждый этап решения задачи сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.
5. Физические задачи весьма разнообразны и дать единый рецепт их решения невозможно. Однако, как правило, физические задачи следует решать в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условиях задачи и взятых из таблицы. При этом способе не производятся вычисления промежуточных величин; числовые значения подставляются только в окончательную (рабочую) формулу, выражающую искомую величину. Рабочая формула должна быть записана в рационализированной форме, все величины, входящие в нее, выражены в единицах СИ.
6. Подставить в рабочую формулу наименование единиц ( в которых выражены заданные числовые значения ) и путем упрощающих действий с ними убедиться в правильности наименования искомой величины.
7. Подставить в рабочую формулу числовые значения, выраженные в единицах одной системы (рекомендуется - в СИ). Несоблюдение этого правила приводит к неверному результату. Исключение из этого правила допускается лишь для тех однородных величин, которые входят в виде сомножителей в числитель и знаменатель формулы с одинаковыми показателями степени. Такие величины можно выразить в любых единицах, но обязательно в одинаковых.
8. Произвести расчеты с величинами, подставленными в рабочую формулу, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единиц измерения искомой величины.
9. При подстановке в рабочую формулу, а также при выражении ответа числовые значения величин записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на десять в соответствующей степени. Например, вместо 3520 надо записать 3,52?103 , вместо 0,00129 записать 1,29?10-3 и т.д. Рекомендуемая запись числовых значений облегчает расчетные действия с ними, является более компактной и наглядной.
10. Оценить правдоподобность числового ответа. В ряде случаев такая оценка помогает своевременно обнаружить ошибочность полученного результата и устранить ее. Например, коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы, скорость тела не может превзойти скорость света в вакууме (с= 3?108 м/с) и т.д.
II. МЕХАНИКА И ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1. Кинематика поступательного и вращательного движения материальной точки
Механика занимается изучением механического движения тел, заключающегося в изменении пространственного положения тел или их частей с течением времени. Классическая механика изучает движение макроскопических тел, движущихся со скоростями много меньше скорости света. В основе классической механики лежат законы Ньютона.
Кинематика занимается математическим описанием различных видов движения, не интересуясь причинами, вызвавшими это движение. При описании движения тел широко используются упрощённые модели: материальная точка, абсолютно твёрдое тело и т.д.
Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Абсолютно твёрдым телом называется тело, деформацией которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой.
1.1. Система отсчёта. Траектория, перемещение и путь материальной точки
Положение тела в пространстве можно указать только по отношению к другим телам. Поэтому для математического описания движения тел вводится система отсчёта. Системой отсчёта называется система координат, связанная с телом отсчёта и снабжённая синхронизированными часами. Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат, хотя для решения конкретной задачи может быть использована любая другая.
Положение материальной точки характеризуется радиусом-вектором , проведённым из начала координат в данную точку, либо проекциями радиуса-вектора на координатные оси:
.
Движение материальной точки задано, если известна зависимость координат точки от времени, т.е.
.
Данные уравнения являются кинематическими уравнениями движения материальной точки, или законом движения точки. В процессе движения конец радиуса-вектора, связанный с точкой, описывает в пространстве кривую, называемую траекторией движения материальной точки. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения.
Перемещением материальной точки называют вектор, проведённый из начальной точки в конечную точку траектории (рис. 1).
Вектор может быть выражен через перемещения вдоль координатных осей:
Путь материальной точки S12 - это сумма длин всех участков траектории, пройденных точкой за промежуток времени ?t12. Согласно определению, путь не может быть отрицательной величиной (S12 > 0).
При рассмотрении движения тела относительно двух различных инерциальных систем отсчета используют классический закон сложения скоростей.
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости самой движущейся системы относительно неподвижной :
.
1.2. Скорость материальной точки
Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве, равная перемещению тела за единицу времени.
Различают среднюю и мгновенную скорости.
- средняя скорость,
- мгновенная скорость,
- среднее значение модуля скорости.
Вектор средней скорости направлен так же, как и вектор перемещения . Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения так же, как вектор элементарного перемещения: . Так как , где dS - элементарный путь, то модуль мгновенной скорости равен производной пути по времени:
.
В декартовой системе координат скорость можно представить через её проекции на оси:
;
.
1.3. Ускорение материальной точки
Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, равная приращению скорости за единицу времени.
- среднее ускорение,
- мгновенное ускорение.
Вектор ускорения может быть представлен через его проекции на координатные оси: , где , , .
.
Часто используется представление ускорения через две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорения (рис. 2):
;
.
Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю (величине) и направлено по касательной к траектории:
, где - производная модуля скорости, - единичный вектор касательной.
Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и направлено по нормали к траектории к центру кривизны траектории в данной точке.
, R - радиус кривизны траектории, - единичный вектор нормали.
.
1.4. Прямая и обратная задачи кинематики
Все приведённые выше соотношения позволяют решить прямую задачу кинематики: по известному закону движения найти кинематические характеристики (скорости и ускорения). Очень часто необходимо решить обратную задачу кинематики: по кинематическим характеристикам найти закон движения материальной точки. Для этого используются следующие соотношения:
; ; ; ; ; .
Виды движений
1) равномерное прямолинейное движение: ;
2) равнопеременное прямолинейное движение:
;
3) равномерное движение по окружности ;
4) равнопеременное криволинейное движение: ;
5) неравномерное криволинейное движение .
1.5. Угловые перемещение, скорость и ускорение.
При вращении тела, составляющие его материальные точки движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой, называемой осью вращения. Положение тела в пространстве определяется углом поворота тела из некоторого начального положения. Для характеристики вращательного движения вводятся следующие математические характеристики (рис. 3):
1. Угловое перемещение - вектор, численно равный углу поворота тела за время и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта.
2. Угловая скорость - характеризует быстроту и направление вращения тела, равна производной угла поворота по времени и направлена вдоль оси вращения как угловое перемещение.
; ; .
3. Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости с течением времени, равно первой производной угловой скорости и направлено вдоль оси вращения. ; ; .
Закон вращения тела это . При равномерном вращении: ? = 0 ? = const, ? = ?t. При равнопеременном вращении: ? = const, ? = ?0+?t, .
Для характеристики равномерного вращательного движения используются также такие величины, как период вращения и частота вращения.
Период вращения Т - промежуток времени, в течение которого тело, равномерно вращающееся с угловой скоростью ?, совершает один оборот (?=2?).
Частота вращения n - количество оборотов, совершаемых телом за единицу времени. .
1.6. Связь между векторами угловых и линейных кинематических характеристик
В соответствии с рис. 4 можно записать:
2. Динамика поступательного и вращательного движения
2.1. Законы Ньютона
Первый закон Ньютона. Инерционные системы отсчёта
Материальное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешние воздействия со стороны других тел не изменят этого состояния.
Тела, не подверженные внешним воздействиям, называются свободными телами. Первый закон будет выполняться только в инерциальных системах отсчёта (ИСО). ИСО является система отсчёта, связанная со свободным телом, по отношению к ней любое свободное тело будет двигаться равномерно и прямолинейно или находиться в состоянии покоя. Из относительности движения следует, что система отсчёта, движущаяся равномерно и прямолинейно по отношению к ИСО, также является ИСО. ИСО играют важную роль во всех разделах физики. Это связано с принципом относительности Эйнштейна, согласно которому математическая форма любого физического закона должна иметь один и тот же вид во всех инерционных системах отсчёта.
Сила, масса и импульс тела. Второй закон Ньютона
Силой называется векторная физическая величина, являющаяся мерой механического действия одного тела на другое. Механическое действие возникает как при непосредственном контакте взаимодействующих тел (трение, реакция опоры, вес и т.д.), так и посредством силового поля, существующего в пространстве (сила тяжести, кулоновские силы и т.д.). Сила полностью определена, если известны: её модуль, направление в пространстве и точка приложения.
Одновременное действие на тело нескольких сил ,,..., может быть заменено действием результирующей (равнодействующей) силы , которая определяется по правилу сложения векторов.
=++...+=
Массой тела называется положительная скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела. Под инертностью понимается свойство материальных тел сохранять свою скорость неизменной в отсутствии внешних воздействий и изменять её постепенно (т.е. с конечным ускорением) под действием силы. Массы всех тел определяются по отношению к массе тела, принятого за эталон.
Импульсом тела (материальной точки) называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: .
Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов точек, составляющих систему:
Второй закон Ньютона позволяет установить, как изменяется движение материальной точки под действием приложенных к ней сил, и формулируется следующим образом:
Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.
Согласно представлениям классической механики масса тела не зависит от характера движения, т.е. m = const, поэтому второй закон Ньютона можно представить в виде
.
Аналогичные соотношения можно записать для тангенциального и нормального ускорений тела:
, где и -тангенциальная и нормальная составляющие силы .
Второй закон Ньютона может быть записан как система дифференциальных уравнений динамики материальной точки:
, , .
Решение этих уравнений совместно с начальными условиями позволяет найти закон движения материальной точки.
Третий закон Ньютона
Данный закон устанавливает соотношение между силами с которыми тела взаимодействуют друг с другом.
Две материальные точки взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине противоположными по направлению и направленными вдоль линии, соединяющей точки.
,
где - сила, действующая на i-ую точку со стороны k-ой,
- сила, действующая на k-ую точку со стороны i-ой.
Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к системе материальных точек. Из третьего закона следует, что в любой механической системе материальных точек геометрическая сумма всех внутренних сил (т.е. сил, с которыми взаимодействуют между собой материальные точки системы) равна нулю.
, ( i ? k ),
где n - количество материальных точек системы; i,k - номера взаимодействующих точек.
2.2. Закон сохранения импульса
<< Пред. стр. 1 (из 6) След. >>
Список литературы по разделу