<< Пред. стр. 599 (из 1179) След. >>
Список литературы по разделу
совокупностью материальных точек. Положение каждой точки определяется ее
координатами. Если координаты выражены как функции времени, например
если дано:
x=f(t) y=F(t) z=j(t), то этим вполне определено движение точки,
потому что из этих уравнений для каждого значения времени t, считаемого
от начального момента, можно определить положение точки. Такие
уравнения, относятся ли они к одной точке или к целой системе точек,
называются уравнениями движения. В равномерном движении скоростью
называется отношение пройденного расстояния ко времени.
Переменное движение можно рассматривать состоящим из ряда весьма
малых равномерных движений, вследствие чего в таком движении скорость
представляется пределом отношения бесконечно малого пути Ds к бесконечно
малому промежутку времени Dt, в течение которого этот путь пройден.
Следовательно; скорость v выражается производною проходимого пути по
времени:
.
Точно также ускорение j выражается производною скорости по времени:
и, следовательно, равно второй производной пути по времени:
Весьма часто в М. употребляется прием, заключающийся в том, что
рассматриваются не самые силы скорости и ускорения, а проложения их на
оси координат: проложения сил X, Y, Z; проложения скоростей:
проложения ускорений
Из второго закона Ньютона вытекает, что сила пропорциональна массе m
и ускорению и что, следовательно, для свободной точки:
Для точки несвободной, движение которой стеснено связями, потерянные
силы должны, по началу Даламбера, слагаться из заданных сил и из
считаемых в обратном направлении движущих сил. Поэтому проложения
потерянных сил будут
Все это было известно еще до Лагранжа. Лагранж выходит из начала
возможных перемещений. Благодаря существованию связей, не все движения
системы возможны. Элементы путей, пробегаемые точками в весьма малые
промежутки времени, при каком-либо возможном движении системы через
занимаемое ею положение, называются возможными перемещениями. Работою
называется произведение пути, пройденного точкою, на приложение силы на
этот путь. Начало возможных перемещений состоит в том, что система
находится в равновесии, если сумма работ заданных сил на протяжении
возможных перемещений равна нулю. Так, например: возможные перемещения
концов рычага, на которые действуют параллельные силы, суть весьма малые
дуги, описанные концами рычага как радиуса из точки опоры и
соответствующие общему углу отклонения рычага. Эти дуги пропорциональны
плечам и проходятся в противоположные стороны. Чтобы работы сил на
протяжении этих дуг, служащих возможными перемещениями, в сумме давали
нуль, необходимо, чтобы силы были обратно пропорциональны плечам. Этот
пример представляет собою вывод законов рычага из начала возможных
перемещений, Лагранж применяет это начало к потерянным силам для всякого
случая движения и для всякой системы точек. Выразив, что сумма работ
потерянных сил на протяжении возможных перемещении равна нулю, Лагранж
получил общее уравнение движения: где dx, dy, dz суть проложения
возможных перемещении на оси координат. Из этой общей формулы Лагранж
выводит систему уравнений, данную им в двух формах, которые, как и общая
формула, содержать в себе дифференциалы. Решение всякого механического
вопроса заключается после этого в освобождении формул Лагранжа от
дифференциалов, т. е. в интегрировании лагранжевых уравнений. Общий
способ их интегрирования был исследован самим Лагранжем, Гaмильтoнoм,
Пуассоном, Коши, Якоби, Мейером, Остроградским, Коркиным, Имшенецким и
многими другими. В настоящее время в особенности замечательны в этом
направлены работы Софуса-Ли и Фукса.
Из основных законов М. или из общих уравнений Лагранжа могут быть
выведены некоторые весьма общие положения, которые в прежнее время
принимались за основные начала, но после Лагранжа служат более к тому,
что прямо дают некоторые интегралы уравнений М. Эти положения суть: 1)
начало движения центра инерции, состоящее в следующем: при движении
системы материальных точек существует определяемая их конфигурацией
геометрическая точка, называемая центром инерции, движение этой точки
происходит так, как будто бы она была свободною точкою, в которой
сосредоточена масса всей системы и к которой приложены заданные силы.
Если точки тяжелые, то их центр инерции есть в то же время их общий
центр тяжести. Начало движения центра инерции проявляется, напр., при
разрыве летящей гранаты, осколки которой разбрасываются во все стороны,
но общий их центр тяжести описывает тот самый путь, который был бы
описан центром тяжести гранаты, если бы она не лопнула. Это начало
выражается уравнениями:
которые легко интегрируются. В них М - масса всей системы, различные
m - массы точек; x, y, z координаты центра инерции. 2) Закон площадей
применим ко всем тем случаям, когда в каждом положении системы возможно
всякое ее вращение около неподвижного начала координат О. Этот закон
состоит в том, что: сумма произведений масс на проложения (на плоскости
координат) площадей, описываемых радиусами-векторами точек системы,
возрастает пропорционально времени. Под именем радиуса-вектора точки
разумеется прямая, соединяющая ее с О. Из наблюдений над движением
планет Кеплер (1571-1630) подметил существование этого закона в
следующей форме: радиус-вектор, проведенный из центра солнца к центру
планеты, описывает в равные промежутки времени равные между собою
площади. В таком приложении к планетам положение это носит название
второго кеплеровского закона. 3) Начало наименьшего действия состоит в
следующем: вообразим те из возможных для системы между ее двумя данными
положениями движения, при которых:
где Р есть некоторая функция от координат точек системы, h
постоянное; из всех таких движений только для тех из них интеграл будет
наименьшим, для которых Р есть потенциал. Потенциалом называется
функция, имеющая то свойство, что первые ее производные по координатам
равны суммам проложений на соответственные оси координат заданных сил,
так что:
Не все силы имеют потенциал. Начало наименьшего действия применимо во
всех тех случаях, когда уравнения связей не содержат времени t, т. е.
когда связи не изменяют своей формы. 4) Закон сохранения живой силы.
Живою силою точки называется половина произведения из ее массы на
квадрат скорости, т. е. величина .
Живою силою системы называется сумма живых сил всех точек,
составляющих систему. Во всех тех случаях, когда уравнения связей не
содержать времени, действует закон живой силы, заключающийся в
следующем: если связи не зависят от времени, силы же имеют потенциал, то
разность между силою и потенциалом сохраняет постоянную величину. Этот
закон выражается формулою:
показывающею, что в случае возможности применить закон, ею
выражаемый, приращение живой силы зависит только от координат начального
и конечного положения и будет то же самое, по какому бы пути точка не
переходила из первого положения во второе. Если же система вернется в
начальное положение, то живая сила получит начальную величину. Это
начало может быть выражено еще и в следующей форме: приращение живой
силы при переходе системы из одного положения в другое равно сумме работ
всех действующих на систему сил. Этому способу выражения начала живых
сил соответствует формула:
где v и v0 скорости во втором и в первом положении, F силы, a углы,
ими составляемые, с направлениями движения точек, ds элементы путей,
проходимых точками. Углубляясь в смысл уравнений М. и закона живых сил и
исследуя соотношения, существующие между теплом, светом, электричеством
и другими явлениями природы, Гельмгольц открыл управляющий ими общий
закон сохранения энергии и изложил его в 1847 г. в сочинении: "Die
Erhaltung der Kraft".
Аналитическую М. теперь уже не разделяют на статику и динамику, а
дают ей подразделение на кинематику, изучающую движение, не касаясь
производящих его сил, и кинетику, изучающую движение в зависимости от
производящих его сил. Равновесие изучается как частный случай движения.
Учение о движении жидких тел называется гидродинамикой. Интегрирование
общих уравнений гидродинамики представляет до сих пор непреодолимые
затруднения; поэтому прибегают к косвенным способам. Наибольшими
успехами гидродинамики, со времен Лагранжа являются открытие
Гельмгольцем вихревых движений, выражаемых некоторыми уравнениями
гидродинамики и особый искусственный способ Кирхгофа, основанный на
конформном преобразовании мнимого переменного и весьма удачно обобщенный
проф. Н. Е. Жуковским. Не менее важные главы аналитической М.
представляют собою теория упругости и теория притяжения. До сих пор мы
еще очень далеки от умения интегрировать уравнения М.; поэтому весьма
часто приходится довольствоваться небольшим числом интегралов,
доставляемых началами центра, инерции, живых сил и площадей. Некоторые
задачи при знании только немногих интегралов, движения решены тем не
менее довольно обстоятельно, в смысле получения довольно ясной картины
движения. Таковы, напр. картины движения твердого тела около неподвижной
точки, данные Пуансо и Дарбу. В приложении к астрономии М. получила
название небесной. Исследуя уравнения небесной М., Леверье открыл, без
помощи каких бы то ни было непосредственных наблюдений, только с помощью
вычисления возмущений в движении Урана, планету Нептун. В приложении к
физике М. носит название теоретической физики, сделавшей в последнее
время огромные завоевания в области электричества, благодаря созданной
Максуеллем электромагнитной теории света, представляющей
непосредственное приложение Лагранжевых уравнений. В приложении к делу
рук человеческих - к машинам - М. служит основанием целого цикла наук,
называемого практической М. и состоящего из теории механизмов,
гидравлики, теория тепловых двигателей, теории сопротивления материалов,
учения о конструкции машин, стоящих в тесной связи с технологией дерева,
металлов и т. д. и с учением о сельскохозяйственных машинах и орудиях.
Из первоклассных сочинений по аналитической М. укажем: Lagrange,
"Mecanique Analytique"; Jacobi, "Vorlesungen uber Dynamik"; Kirchhoff,
"Theoretische Physik" и Thomson and Tait, "Natural Philosophy". Лучшие
учебники: Бобылев, "Курс аналитической М."; Слудский, "Курс
теоретической М."; Жуковский, "Лекции по гидродинамике"; Poisson,
"Traile de Mecanique"; Collignon, "Traite de Mecanique"; Despeyrons,
"Traite de Mecanique rationnelle". По практической М.: Вейсбах,
"Практическая М. " (перев. Усова); Weisbach, "Lehrbuch der lngenieur und
Maschinenmechanik, bearbeitet von Herrmann"; Reuleaux, "Theoretische
Kinematik"; его же, "Der Konstrukteur"; Burmester, "Lehrbuch der
Kinematik"; Grashof, "Theoretische Maschinealehre". По истории развития
аналитической М. существует прекрасная книга: Duhring, "Kritische
Geschichte der allgemeinen Principien der Mechanik".
Н. Делоне.
Меценат (Гай Цильний Maecenas) - римский госуд. деятель; происходил
из древнего этрусского рода Цильниев (Cilnii), родился, как
предполагают, между 74 и 64 гг. до Р. Хр. и по рождению принадлежал к
сословию всадников. Убежденный в необходимости монархического правления
в Риме и считая Октавиана наиболее соответствующим идеалу правителя, он
стал, во время гражданской войны, на его сторону и часто исполнял важные
его поручения. Так, он был в числе послов, которые должны были в
Брундузии устроить примирение Антония с Октавианом; во время войны с
Секст. Помпеем ему дважды приходилось успокаивать народное волнение в
Риме; после битвы при Акциуме он разрушил замыслы молодого Лепида. По
окончании войны М. жил в Риме и в отсутствие Октавиана Августа ведал
государственные дела, не занимая никакой официальной должности, но
будучи, вместе с Агриппой, самым влиятельным и доверенным другом и
помощником Августа и принимал самое деятельное участие во всех действиях
императора по устроению государства и упрочению власти. Честолюбие,
зависть, недоброжелательство были ему совершенно чужды. В своих
отношениях к Августу он был свободен от низкопоклонства и заискивания и
высказывал с полной свободой свои взгляды, нередко совершенно
противоположные планам императора. Своей близостью к Августу он
пользовался для того, чтобы сдерживать страстные порывы, нередко
доводившие императора до жестокости. Стали историческими переданные
Дионом Кассием (Dio Cass., 54, 6) слова: "Surge tandem, carnifex!" (Да
полно же тебе, мясник!), которыми М. однажды удержал Августа от
подписания многих смертных приговоров. Лучшие поэты того времени
находили в М. внимательного и заботливого покровителя и защитника;
заслуги его перед ними являются в то же время и заслугами перед римской
(латинской) поэзией. Виргилию он оказал помощь против насилий со стороны
одного центуриона и хлопотал о возвращении ему отнятого у него имения, о
чем поэт рассказывает в своих "Georgica". Горацию он подарил свое
сабинское поместье. Поклонник основ эпикурейской философии, М.
предавался наслаждениям в такой степени, какая даже римлянам того
времени казалась чрезмерной. Он умер в 8 г. до Р. Хр. (746 от основания
города Рима), горячо оплакиваемый друзьями и всем народом и завещав все
свое имущество Августу. Из его сочинений (преимущественно о предметах
естественно-исторических) уцелели только отрывки. Имя М. как поклонника
изящных искусств и покровителя поэтов, сделалось нарицательным. См.
монографии Мейбома (1653) и Лионa (1824); затем Weber, "Ueber den
Charakter des Macenas" (в Jahns "Jahrbucher fur Philologie und
Padagogik", Suppl. 9, Лиц., 1843); Frandsen, "Macenas, eine historische
Untersuchung uber dessen Leben und Wilken" (Альтона, 1843); Gardthausen,
"Augustus und seine Zeit" (I, Лиц.. 1891).
Меч - оружие, приспособленное к тому, чтобы колоть или рубить;
изготовляется из металла - некогда из бронзы (отливкой), позже из железа
(ковкой). Вошло оно в употребление, по-видимому, сравнительно поздно.
Люди имели палицы, ножи, кинжалы, топоры, молотки, копья, умели метать
стрелы, дротики, пращи, бумеранги, ранее чем дошли до искусства
приготовлять длинные и острые клинки мечей. Все указанные виды оружия
изготовлялись первоначально из камня, кости, рога, тогда как М. мог
появиться только в металлическую эпоху, и то по достижении известного
искусства в обработке металлов. Некоторое подобие М. представляют разве
встречающиеся иногда у дикарей плоские деревянные палицы, иногда
сточенный к обоим краям и даже заостренные к концу. Между предметами
древнейшей "бронзовой" эпохи на Западе М. еще нет, а есть только широкие
ножи-кинжалы; среди находок медного века, предшествовавшего, как думают
теперь, бронзовому, М. тоже не встречаются; нет М. и на Востоке, в
Сибири, где процветала некогда оригинальная медная промышленность,
изготовлявшая своеобразные цельты; ножи, кинжалы, топоры и т.д.
(известные 2 - 3 медных М. из Сибири скорее напоминают большие кинжалы).
Бронзовые М., находимые в Скандинавии, имели форму узкого (ивового)
листа, были средней величины, прямые, обоюдоострые; ими кололи, а не
рубили; рукоятка таких М. была сравнительно короткая, что подало повод к
предположению о малой величине рук у изготовлявших эти М. народа. У нас
в России бронзовые М. находили редко, более на зап. и юго-зап. окраине,
в Финляндии, Польше, Подолии. Встречаются они иногда и на Кавказе, но в
формах иного типа, сходных с ассирийскими. Уже в древнейших скифских
курганах М. оказываются из железа, хотя по форме они еще отчасти
напоминают бронзовые; рукоятка их обыкновенно обкладывалась медью,
золотом или костью. Некоторые железные М. с обложенными бронзой
рукоятями или с кольцом на верху последней, найденные на Кавказе,
напоминают восточные или древнегреческие формы (из Ассирии, Микен).
Древнейшие железные М., найденные в Западной Европе (Скандинавии, сев.
Германии) - довольно грубой работы и похожи на косари или даже на косы.
Постепенно форма и работа железных М. совершенствуется; у кельтов в
Галльштадтском могильнике, в поселении La Тene, на Невшательском озере в
Швейцарии, они хотя и подражают еще отчасти в своей форме бронзовым, но
получают большую величину и другие отличия. Меч римлян был короткий; у
германцев, рядом с коротким мечем-ножом (scramasak), употреблявшимся и
для метания, были в ходу длинные (собственно кельтские) М. (spatha), с
перекладиной и с конечной, треугольной или полуовальной шишкой
(набалдашником) на рукоятке. Железный стержень рукоятки оправлялся в
дерево, кость, рог, золото, и эта оправа украшалась еще иногда гранатами
и другими камнями. В Скандинавии такие М. характеризуют собою эпоху
примерно с III по VII в. до Р. Хр.; позже, с VIII по Х в., М. становятся
массивнее, шире, рукоятки их солидные; они делаются только из железа;
часто украшаемого серебряной насечкой. Дальнейшее развитие М. на Западе
состояло в том, что перекладина рукоятки стала делаться длиннее и
тоньше, а набалдашник меньше, так что М. с рукоятью стал представлять
большее подобие креста. При этом клинок постепенно суживался, делался
легче, а рукоятка, сравнительно с клинком, длиннее. Еще позже, в XIII
в.. перекладине стали придавать изогнутую форму, выпуклую книзу, к
клинку, а иногда и кверху, к рукоятке; с XV-го столетия стали
приделывать кольца или овальные пластинки, которые впоследствии
развились в сложные эфесы, защищавшие руку и отчасти еще сохранившиеся
на новейших шпагах. В средние века и позже продолжали, впрочем,
употребляться и более массивные М.. иногда даже такие, что ими можно
было рубить только держа их обеими руками. В России древнейшие железные
М. были, повидимому, плохого качества, и редко сохранялись в могилах. В
период древних могильников и курганов, по крайней мере в средней России,
М. не были, повидимому, распространены. Впрочем, в некоторых (иногда
очевидно княжеских) курганах Х и последующих веков (в Петербургской,
Курляндской, Смоленской, Черниговской, Орловской, Казанской губ.) были
найдены большие М., с рукояткой, часто украшенной серебряной насечкой,
совершенно скандинавского типа. С другой стороны, М., хранящиеся в
псковском Троицком соборе и приписываемые князьям Довмонту и Гавриилу
Псковскому, представляют полнейшее сходство с западноевропейскими XIII -
XIV веков и, очевидно, иностранного происхождения (на одном есть даже
латинская надпись). Прямые М. рано были вытеснены в России саблями.
Прямые М. были известны и на Востоке, в Индии, Китае, а также в Африке,
где местами, например в Абиссинии, у туарегов Сахары, они употребляются
еще и теперь, в формах, напоминающих М. крестоносцев. Особый центр
распространения М. составляет Малайский архипелаг, где у даяков, бугизов
и др. встречаются своеобразные, прямые и кривые, часто расширяющиеся к
концу формы мечей и шашек. Изогнутые М., с выпуклым или выгнутым лезвием
были известны также у греков (kopis); в Индии и в других местах они были
отчасти первообразами некоторых позднейших форм ятаганов и им подобных
оружий. - М. обыкновенно носится в ножнах, первоначальная форма которых
- кольцо, прикрепленное к поясу, браслету и т. п. У многих народов ножны
состоят из одной деревянной пластины, соединенной с двумя плоскими
кольцами, так что М. является замкнутым только со стороны ближайшей к
телу; полные ножны появляются уже позже. М. носится различно, большей
частью на поясе, на левой или правой стороне или спереди (как кинжал,
например на Кавказе). Большинство народов, по-видимому, носит М. на
левой стороне, но римляне, например, носили его на правой, для того,
чтобы правой рукой можно было скорее его обнажить, не встречая
препятствия в щите, носимого на левой руке.
Д. А.
Мечеть (старинно-русск. мизиит, из арабск, mizdzid, "дом молитвы") -
храм или молитвенный дом у мусульман. Так называются преимущественно
небольшие храмы, сделанные главным образом из дерева, украшенные не
более как одним минаретом и предназначенные для обычных молитв по
будням. Большие храмы, где богослужения происходят по пятницам и вообще
праздничным дням, а в Турции правоверные приносят свои общественные
молитвы Аллаху за падишаха, называются джами или куллийет. При каждой М.
два или более минарета, с балкончиком и с полулуниями на шпицах, с
<< Пред. стр. 599 (из 1179) След. >>
Список литературы по разделу