<< Пред. стр. 64 (из 1179) След. >>
Список литературы по разделу
последних. Действительно, ныне различают А. прямолинейные и
криволинейные; но, обыкновенно, прямолинейной А. присваивают название
Асимп., называя криволинейную
- асимптотической кривой. Основываясь на вышеприведенном определении,
что прямолинейная А. есть касательная к кривой в точке, бесконечно
удаленной от начала координат, легко найти уравнение А. данной кривой. В
самом деле, пусть y=f(x) есть уравнение кривой линии; уравнение
касательной ее в точке, определенной координатами х и у, будет, как
известно, или .
Чтобы перейти от касательной к А., стоит сделать одно из следующих
предположений: 1) х и у =+? , 2) x=+?, а у=конечному числу и 3) у= +?, а
х=конечному числу, так как этими предположениями мы выражаем, что точка
касания находится на бесконечном расстоянии от начала координат. Так,
для гиперболы, определяемой уравнением , находим Полагая х =?, найдем ;
следовательно уравнение А. рассматриваемой гиперболы будет или, что все
равно, ; последние два уравнения показывают, что гипербола имеет две А.
Можно также определить А. следующим образом. Пусть будет Y А. =Х+В
уравнение А., непараллельной оси у. Ордината у кривой, соответствующая
абсциссе х, для весьма больших величин сей абсциссы, будет очень мало
разниться от ординаты Y а-ты; так что можно ее принять у=Ах+В+e ,
подразумевая под e количество, уничтожающееся вместе с I/x. Итак,
полагая х=? , найдем , и пред. (у - Ах)= пред. (В+e)=В. Следовательно,
для определения постоянного количества стоит только в уравнении кривой
положить или y=xq и найти предел, к которому стремится q для бесконечно
больших значений х. Величина В определится, если в уравнении кривой
примем у - Ах = n, или y = Ax + n. Изменив х на у и наоборот, и
рассуждая также, как и выше, найдем А., непараллельные оси х. Так,
например, уравнение рассмотренной нами гиперболы, через подстановку qx
вместо у, дает или полагая х =?, найдём , или Полагая в том же уравнении
получим или , где, полагая х=?, получим n=0=B; следовательно, уравнение
А. предложенной гиперболы будет, как и выше, , что и требовалось
доказать. бесчисленное множество кривых имеет А.; укажем, кроме
упомянутой уже гиперболы, следующие кривые, имеющие А.: конхоида,
логарифмическая линия, циссоида, декартов лист и др.
Пример асимптотической кривой усматриваем в кривой 3-го порядка,
определяемой уравнением y=х2 + I/х. Очевидно, что по мере увеличения
абсциссы х в положительную или отрицательную сторону, член I/x будет
неопределенно уменьшаться, а х2 увеличиваться, так что ордината у будет
приближаться все более и более к значению х2, которого однако никогда не
достигает. Отсюда ясно, что рассматриваемая нами кривая имеет А-ской
кривой параболу, определяемую уравнением у=х2 Для весьма малых
положительных или отрицательных значений абсциссы х случится обратное
положение: численная величина дроби I/x неопределённо возрастает, а х2
напротив того, уменьшается, так что ордината у будет стремиться к
равенству с I/x ; таким образом, равностороння гипербола, отнесенная в
своим асимптотам, будет также А-ою предложенной кривой.
Асимптота поверхности называется прямая линия, пересекающая
поверхность по крайней мере в двух бесконечно удаленных точках.
Асимптотическая плоскость - плоскость, касающаяся данной поверхности
в бесконечно удаленной точке, но не лежащая вся в бесконечности.
Асимптотическая поверхность - поверхность, обертывающая
асимптотические плоскости к некоторой поверхности. Всякая поверхность
имеет, вообще говоря, бесконечно. большое число бесконечно удаленных
точек, а именно все точки пересечения ее с бесконечно удаленною
плоскостью, совокупность которых составляет бесконечно-удаленную кривую,
лежащую на данной поверхности. Всякой точке этой кривой соответствует
одна А., так что поверхность имеет бесконечное число А., вещественных
или мнимых. Так как в тоже время во всякой точке можно провести к
поверхности касательную плоскость, то поверхность имеет и бесконечное
число асимптотических плоскостей, вещественных или мнимых. Всякая такая
плоскость заключает в себе бесконечное число А., а так как все эти А.
пересекают поверхность в одной и той же бесконечно удаленной точке, то
они между собой параллельны. А.-ческая поверхность очевидно линейчатая
поверхность. Пусть уравнение данной поверхности есть F(x, у, z)=0 и
пусть х - n/l = у - h/m = z - z/n есть уравнение одной из А. Расположим
F по однородным функциям n-го, n-1-го и т.д. измерений: F=jn + jn-1
+...+ j1 + j0 Точки пересечения А. и поверхности суть корни уравнения
F(x+lr, h+mr, z+nr)= 0. Назовем через D операцию тогда будет, если jn ,
jn-1 ... означают функции от l,m,n rnjn+ rn-1j1-n (Djn + jn-1)
+(1/2)rn-2D2jn (Djn-1 +jn-2)+...=0
Простая A. получится, если два корня этого уравнения обратятся в
бесконечность, т. е. если jn = 0 и Djn +jn-1 =0. Уравнения эти
показывают, что все асимптоты параллельны производящей конической
поверхности jn(х, у, z)=0 и что все А. параллельные одной из
производящих этого конуса лежать в одной плоскости параллельной
плоскости касательной в конусу с соответствующей производящей.
Уравнение u=Djn + jn-1=0 есть уравнение одной асимптотической
плоскости. Для смежной асимптотической плоскости будет причем также и в
силу равенства l2 + m2 + n2 =1 ldl + mdm + ndn =0 , откуда получается .
Это последнее уравнение вместе с u=0 изображает линии сечения двух
смежных асимптотических плоскостей, то есть одну из производящих
асимптотической поверхности. Исключая из этих двух уравнений и jn (l, m,
n)=0 величины l, m, n, получим искомое уравнение асимптотической
поверхности. Можно показать, что в общем случае порядок асимптотической
поверхности для поверхности n-го порядка есть n (3n - 5). Поверхности
2-го порядка суть единственные, для которых асимптотические поверхности
также 2-го порядка. В особенных точках поверхностей их асимптотические
поверхности могут быть низшего порядка. В каждой касательной плоскости
есть две инфлексиональные касательные; точно также в каждой
асимптотической плоскости есть две инфлексиональные асимптоты,
проходятся через три последовательные точки поверхности, а так как
плоскость проведенная через инфлексиональную касательную пересекает
поверхность по кривой, имеющей точку перегиба в точке касания этой
касательной, то кривая пересечения поверхности и плоскости проходящей
через инфлексиональную асимптоту имеет точку перегиба в бесконечности.
Инфлексиональные асимптоты суть линии пересечения поверхности 1/2 D2 jn
+ Djn-1 = 0 и плоскости Djn + jn-1 = 0.
Если поверхность имеет двойную точку в бесконечности, то вместо
конуса jn = 0 получится цилиндр второго порядка. Касательные в двойной
точке, вообще говоря, пересекают поверхность в трех точках. Точно также
есть шесть производящих асимптотического цилиндра, пересекающих
поверхность в четырех точках. Кривая пересечения поверхности с
плоскостью параллельной направлению производящих цилиндра имеет двойную
точку в бесконечности. Эта двойная точка обращается в угловую точку,
если плоскость проходить через производящую цилиндра.
Асимптотическая точка. - Так называется точка, около которой
обращается кривая и, неопределенно приближаясь к ней, никогда ее не
достигает. Примером А-ой точки могут служить так назыв. локсодромия и
спираль арифметическая.
Аскариды (Ascaridae или глисты) - семейство из класса круглых червей,
названных так из-за формы их тела. От остальных кишечных глистов А.
отличаются тем, что рот их окружен тремя губами. Тело их совершенно
круглое, кожица плотная, эластическая, внутренности подвешены в полости
тела, как в трубке. Полы раздельны, самец всегда несколько меньше самки.
Последняя кладет огромное множество яичек, которые выносятся наружу
вместе с испражнениями того животного, внутри которого живет аскарида.
Каким образом происходить заражение глистами - до сих пор с точностью
неизвестно, хотя существует предположение, что личинки аскарид попадают
во внутренности человека или иных животных вместе с крахмалистыми
растениями, на которых они живут в виде микроскопически малых червячков.
С другой стороны возможно допустить, что яички аскарид развиваются
предварительно в т.н. промежуточном хозяине и лишь через него попадают в
постоянного. Самый известный из видов аскарид есть аскарида или глиста
человеческая (Ascaris lumbricoides), живущая в тонкой кишке
преимущественно человека, но встречающаяся впрочем также у лошадей,
рогатого скота и свиней. По наружному виду она напоминает дождевого
червя, достигает в длину до 250 мм. и причиняет глистную болезнь у
детей. Припадки этой болезни, вызываемые аскаридой, редко бывают так
сильны, как вызываемые ленточной глистой, при том же аскарида часто
пропадает сама, или, по крайней мере, легко может быть устранена
соответствующей медицинской помощью. Для удаления ее употребляют
обыкновенно цитварное семя. Второй вид того же семейства есть острица
детская (Oxyuris vermicularis), не превышающая в длину 9 мм. и
отличающаяся заостренным хвостом; она живет целыми тысячами в толстых
кишках у детей, вызывая у них острый зуд и являясь причиной некоторых
дурных привычек. Промывания и клистиры известковой водой или
разбавленным уксусом убивают немедленно этих глистов.
Аскеты (Аскиты) - в первые века христианства, постники и
молитвенники, не налагавшие на себя обетов, как потом монахи, но
проводившие жизнь в посте и молитве, не принимая иногда и службы в
клире. Слово аскет, аскит, производное от askhsiV, означавшее на языке
древних философов упражнение в добродетели и, особенно, в подчинении
своей воли. Аскеты христианские были близки по упражнениям своим к
еврейским ферапевтам, о которых говорит Филон, хотя Евсевий в Истории
церковной (кн. II, 17 ч.) и утверждает, что они (ферапевты), по крайней
мере позднейшие, были уже христианами. И Иоанн Креститель и Анна
пророчица, по роду жизни, могут называться принадлежавшими к аскетам, но
не к ферапевтам, как и ученики евангелиста Марка. Ориген в трактате
против Цельса дает имя аскетов всем, которые не только воздерживались от
употребления в пищу мяса, но и могли пробыть без пищи два и три дня,
равно и тем, которые предавались молитвенным подвигам, и пребывали
большую часть дня при богослужении. Кроме того, дела милосердия и
презрение мира с его обычаями, с обречением себя на служение Богу и
неимущим, давали право на почетное имя аскета. Так прозывался при
Коммоде, бывший епископ антиохийский, Серапион, и мученики палестинские,
до страдания (в правление Диоклетиана) жертвовавшие свои достатки на
бедных. Аскеты носили, если не особого покроя, то отличного от других
цвета одежду, по преимуществу коричневого и черного цветов (Синезий,
послан., 146), с употреблением, поверх другой одежды, плаща философов
(pallium), так что, если священники носили его, то, как говорили propter
askhsin (Salmas. ad Tertullian. De Pallio III, IV). По этим признакам мы
можем, несомненно, видеть в аскетизме начало монашества. Не занимая, как
замечено, должностей в клире, аскеты составляли в первоначальной церкви
особый класс верных, выше прочих, простых людей. Церковные писатели
оставили имена многих, прославившихся в свое время аскетов, между
удостоившимися страданий. Таковы были св. мученики: Лукиан, Петр
Палестинский, Памфил, Селевкий, Иустин, Иоанн Египетский, Сульпиций
Север, Паулин, Элиодор, Непоциан, Пиниан и св. отцы: Василий Великий,
Григорий Назианзин, Иоанн Златоуст, Амфилохий Понтийский, Афанасий
Великий Александрийский, Мартин Typский и св. Антоний, считающийся
насадителем монашества.
Асмодей (собственно Ашмедай, то есть искуситель) - злой,
сластолюбивый демон, упоминаемый в позднейшей еврейской литературе. В
книге Товия А. убивает из ревности одного за другим семерых мужей Сарры;
в Талмуде он называется князем демонов, т.е. сатаной, изгнавшим царя
Соломона из его царства. В славянской повествовательной литературе XVI и
XVII веков это сказание известно в двух редакциях: западной, которая
носит название - "Разговор Соломона с Морольфом" и восточной - "Сказание
о Соломоне и Китоврасе". Последняя известна у русских. Здесь выступает
тот же самый А.: в 1-ой - под неясным именем Морольфа, Маркольфа или
Морольта, во 2-ой - под названием Китовраса, что произошло от греческого
слова kentauroV, что в свою очередь образовалось от санскритского
Gandharva. Аспарух или Исперих - предводитель болгар VII ст. Сведения о
нем дают только византийские историки. Он создал поселение болгар между
Днестром, Дунаем и Черным морем. В конце VII в. он перешел Дунай, проник
до Варны и создал там Болгарское царство; царствовал с 640 до 700 г.
Преемником его был Тервель. Греки называют его Испери (Иречека, "История
болгар", 1878).
Аспасия - одна из знаменитейших женщин древней Греции; род. 470 до Р.
Х. в Милете, дочь Aкcиoxa, переселившегося в Афины, где она искала
общества замечательных людей, которых было так много в век Перикла. А.
отличалась красотою, грацией, природным умом и значительной
образованностью. Дом ее в Афинах был сборным местом влиятельных и
замечательных по уму и дарованиям людей, которые даже приводили к ней
своих жен. что было совершенно не в нравах того времени. Сократ часто
посещал А. Периклу она внушила прочную привязанность. Он расстался со
своей первой женой и женился на А. (445 до нашей эры). Правда, насмешка
не щадила А. Ее называли Герой Олимпийца Перикла, а также Омфалой и
Деянирой нового Геркулеса. Политические противники Перикла взводили на
нее, вообще, многие обвинения: так например, ей приписывали войну между
афинянами и жителями о-ва Самоса. Аристофан обвинял ее в том, что
Пелопонесская война загорелась вследствие похищения мегарцами некоторых
из ее служанок. Фукидид вовсе не упоминает об А. Не осмеливаясь нападать
на самого Перикла, противники его, устами комика Гермиппа (432),
обвинили А. в непочитании богов. Перикл выступил ее защитником и
обезоружил судей. По смерти Перикла, А. вышла замуж за народного вождя
Лизикла, который достиг значительного влияния, но вскоре умер.
Дальнейшая судьба А. неизвестна. Имя ее было так знаменито, что сардский
царь Кир назвал Аспасией свою, также отличавшуюся умом и красотою,
фаворитку - фокеянку Мильто. Ср. Ф. Якобса, "Beitrage zur Geschichte des
weiblichen Geschlechts" в его "Vermischte Schriften"(4 т., Лейпциг,
1840); Филейль (Filleul), "Histoire du Siecle de Perikles" (2 т., Париж,
1873); Ад. Шмидт, "Pericles u. sein Zeitalter", в его "Epochen und
Katastrophen" (Берлин, 1874); его же, "Das Periklesche Zeitalter" (2 т.,
Йена, 1877 - 79).
Аспид - ядовитая змея.
Ассамблея (Assemblee) - этим словом означается на французском языке
всякое собрание, между прочим и собрания народные и сословные. Согласно
с принципом, лежащим в основании последних, они разделяются на
Assemblees provinciales, созываемые для защиты особых интересов
провинций, привилегированных сословий, как это было во Франции до первой
революции, и Assemblees representatives, конституционные палаты,
долженствующие выражать национальную волю. В истории Франции
замечательны: особенно созванное в 1787 г. Калонном собрание нотаблей и
следовавшее за ним с 1789 г. учредительное - Assemblee constituante, для
установления новой французской конституции. Периодические собрания
народных представителей, которые, на основании вошедшей в силу
конституции, занимаются рассмотрением законопроектов, называются
законодательными собраниями (Assemblees legislatives). В нынешней
Французской республике две соединенные палаты (сенат и палата депутатов)
носят название Assemblee nationale, или национального собрания.
Ассирия у греков и римлян, Ассур по-ассирийски, Ашур у евреев и Атура
(Athura) у древ. персов. Под этими названиями известна простирающаяся на
165000 кв. км. местность, северная часть которой соответствует
приблизительно нынешнему южн. Курдистану. Это верхняя часть
месопотамской равнины, неотделяемая от лежащей к Ю. Вавилонии никакой
естественной границей. На С. граничат арм. Нифатские горы, на В. -
мидийские Цагрос и Хоатрос, на З. Тигр не составляет границы, так как
собственно А. включает часть северной Месопотамии. Из этих гор вытекает
множество рек, орошающих страну и впадающих в Тигр. Важнейшие из них:
Цаб, Хабур или Хурниб и, образуемая слиянием Ширвана с Голваном, Дижале.
Весьма важным климатическим условием является то обстоятельство, что
почти вся площадь страны представляет волнообразную поверхность в
зависимости от склонов пограничных гор (мидийских и армянских), так что,
смотря по степени возвышенности, являются значительные различия в
температуре и производительности. Хотя уже в древности известны были в
этой местности безлесье и недостаток в дождях, однако еще чаще
упоминается ее плодородие, о котором свидетельствуют памятники с
изображениями мощных человеческих фигур и упитанных животных, а также
роскошных ландшафтов. На горных склонах растут пальмовые, оливковые,
ореховые деревья, в долинах - разного рода хлебные растения. Судя по
уцелевшим барельефам, животное царство в древние времена было здесь
богаче: встречались львы, дикие ослы, газели, зайцы, страусы, куропатки
и пр. Минеральное царство доставляло превосходный камень для построек -
от твердого базальта Мазийской горы до нежнейших пород алебастра у
левого устья Тигра. Железо, медь и свинец находились во множестве; что
касается благородных металлов, то, по-видимому, их добыванием
занимались, сравнительно, мало. Большою славою пользовались асфальтовые
и нефтяные источники, принадлежавшие впрочем большею частью Вавилонии.
Страна эта представляет в истории Передней Азии узловой пункт. Здесь
приходили в соприкосновение иранская и западная семитическая группы
народов, с разветвлением северного алтайского Турана. Первый культурный
народ, населявший А., был Турано-уральского происхождения. Этим народом,
о котором сведения доставлены клинообразными надписями были - сумиры; к
нему присоединились жившие в древности на Ю. от него аккады, и еще
последние вавилонские цари назывались царями сумиров и аккадов. Язык, на
котором говорили эти туранцы, назывался сумирским (ошибочно наз.
аккадским). Ассирийцы называли язык сумиров "священным языком" и
пользовались им и в позднейшие времена. Ими оставлено множество
памятников с ассирийским переводом. Древнее название А. было Сумир и
только после вторжения семитов, о котором говорится в Библии (Бытие, X)
исчезло первоначальное название, в котором, быть может, ошибочно искали
название Сеннаара. Следы этих древних туранских племен находим в Торгале
(сумир. turgal, великий человек), греческом переводе книги Быт (XIV. 1,
9). Надписи дают обильные данные и их превосходят числом только
египетские. Однако сведения, касающиеся специально А., не идут далее
2000 лет до Р. Х. К числу древнейших принадлежат, найденные в городе
Ассуре (Кала Шерхате), документы Самасбина, сына Измедагана (1900 до Р.
Х.). Властители носили арийское имя Патис, но язык господствовал
семитический. Это были независимые князья, не пользовавшиеся, однако,
большим влиянием. Многие из имен этих князей сохранились в памятниках.
Из городов уже в те времена существовали Ниневия, Калах и Резен (ассир.
Рез-Ану), основанные семитом Ассуром. По свидетельству Саргона до Ассура
царствовало 350 государей; повидимому он перечисляет всех одновременно
царствовавших царей. Древнейшая история затемняется легендой. Так
например, Немврод не был отдельною личностью, но чисто этнографическим
названием, относившимся к населению Евфратской долины и Эламу. Немвродом
называлось воинственное племя и это имя не имеет ничего общего с Нином,
Белом в другими личностями.
По сведениям Ктезия, сообщаемым на основании мидоперсидских
источников, основателем ассирийского могущества был Нин и его жена
Семирамида, азиатская завоевательница и строительница Вавилона.
Семирамида - несомненно историческая личность, хотя ее и окружает туман
разнообразных сказаний. Ей наследовал сын ее Ниний, отличавшийся
бесхарактерностью, а за ним царствовало 34 государя, из которых
последним был Сарданапал, предавший пламени себя и дворец свой, чтобы не
отдаться живым осаждавшим его вассалам: правителю Мидии - Арбаку и
правителю Вавилона - Белезису (788). Государство, основанное Нином и
Семирамидой, просуществовало 1360 лет. С другой стороны существуют более
достоверные источники, а именно Геродот и Берозий, по которым
<< Пред. стр. 64 (из 1179) След. >>
Список литературы по разделу