<< Пред.           стр. 8 (из 9)           След. >>

Список литературы по разделу

 0
 .14654
  24 0.15205 Здесь при ширине окна от 0 до 12 TS-гипотеза отвергается. При более широких окнах значения статистики критерия колеблются около 5% критического уровня.
  24 0.15205 Здесь при ширине окна от 0 до 12 TS-гипотеза отвергается. При более широких окнах значения статистики критерия колеблются около 5% критического уровня.
 24 0.15205 Здесь при ширине окна от 0 до 12 TS-гипотеза отвергается. При более широких окнах значения статистики критерия колеблются около 5% критического уровня.
 4
 .15205
  Здесь при ширине окна от 0 до 12 TS-гипотеза отвергается. При более широких окнах значения статистики критерия колеблются около 5% критического уровня.
  Здесь при ширине окна от 0 до 12 TS-гипотеза отвергается. При более широких окнах значения статистики критерия колеблются около 5% критического уровня.
  Здесь при ширине окна от 0 до 12 TS-гипотеза отвергается. При более широких окнах значения статистики критерия колеблются около 5% критического уровня.
  Здесь при ширине окна от 0 до 12 TS-гипотеза отвергается. При более широких окнах значения статистики критерия колеблются около 5% критического уровня.
  Отношение дисперсий Кохрейна:
 
  График изменения этого отношения также говорит в пользу DS-гипотезы.
  Применим процедуру PERRON97, предполагая возможное одновременное изменение уровня ряда и наклона тренда. Эта процедура дает следующие результаты (модель инновационного выброса):
 break date TB = 1356; statistic t(alpha=1) = -4.83009 Critical values at 1% 5% 10% for 100 obs. -6.21 -5.55 -5.25 Infinite sample -5.57 -5.08 -4.82 Number of lag retained : 1 Explained variable : RUBKURS coefficient student CONSTANT 5.21179 4.85003 DU 0.37708 0.45186 D(Tb) -0.10339 -2.01671 TIME -0.00214 -3.55302 DT -2.15747e-004 -0.34859 RUBKURS {1} 0.81950 21.92879 Гипотеза единичного корня не отвергается.
  Если обратить внимание на весьма близкое к нулю значение t-статистики при переменной DT, то следует, по-видимому, рассмотреть еще и модель с одним только сдвигом уровня (без изменения наклона тренда). Оценивание такой модели приводит к следующим результатам (модель с инновационным выбросом):
 break date TB = 1356; statistic t(alpha=1) = -4.97646 Critical values at 1% 5% 10% for 100 obs. -5.70 -5.10 -4.82 Infinite sample -5.41 -4.80 -4.58 Number of lag retained : 13 Explained variable : RUBKURS coefficient student CONSTANT 8.15044 4.98109 DU 0.10380 4.82563 D(Tb) -0.13128 -2.51146 TIME -0.00324 -5.74401 RUBKURS {1} 0.71820 12.68305 Поскольку здесь мы имеем 120 наблюдений, наблюдаемое значение t-статистики критерия -4.976 близко к 5% критическому уровню.
  Суммируем полученные результаты.
  Интервал 01/07/92-26/08/94 (с 1 по 215 наблюдение):
 Используемая процедура (критерий) Исходная (нулевая) гипотеза DS TS Критерий KPSS Отвергается Отношение дисперсий Кохрейна Нет ясности Обобщенный критерий Перрона
 (эндогенный выбор даты излома тренда) Не отвергается Интервал 11/01/99-01/11/00 (с 1050 по 1507 наблюдение):
 Используемая процедура (критерий) Исходная (нулевая) гипотеза DS TS Обобщенный критерий Перрона
 (эндогенный выбор даты излома тренда) Отвергается Интервал 11/01/99-22/12/99 (с 1050 по 1290 наблюдение).
 Используемая процедура (критерий) Исходная (нулевая) гипотеза DS TS Критерий Дики-Фуллера (расширенный) Применение
 затруднено Критерий KPSS Нет ясности Отношение дисперсий Кохрейна В пользу TS Интервал 25/01/00-28/07/00 (с 1310 по 1439 наблюдение):
 Используемая процедура (критерий) Исходная (нулевая) гипотеза DS TS Критерий KPSS В основном
 отвергается Отношение дисперсий Кохрейна В пользу DS Обобщенный критерий Перрона
 (эндогенный выбор даты излома тренда) На границе
 отвержения Общие итоги:
 Интервал наблюдений Предпочтительная
 модель (DS или TS) 01/07/92-26/08/94 DS 11/01/99-01/11/00 TS 11/01/99-22/12/99 Ясности нет 25/01/00-28/07/00 DS Таким образом, полученные результаты лишь отчасти подтверждают сложившееся среди экономистов мнение о том, что ряды номинальных значений обменных курсов валют имеют единичный корень (т.е. относятся к классу DS-рядов). Это ограничивает возможность проведения проверки выполнимости закона паритета покупательной способности в парах, включающих российский рубль и основные иностранные валюты.
  Заметим в заключение, что мы не рассматривали здесь эффекты дней недели и банковских каникул. В этом отношении можно сослаться на работу [Copeland (1991)], автор которой, проведя соответствующее исследование, не обнаружил заметного влияния на критерии единичного корня введения дополнительных объясняющих переменных, принимающих во внимание возможное проявление таких эффектов.
 
 3. Экономический анализ результатов эконометрического анализа
 3.1. Анализ временных рядов для денежных агрегатов
  3.1.1. Денежный агрегат М1
  Мы рассматриваем ряд номинальных значений этого и других денежных рядов, имея в виду возможность использования именно номинальных денежных агрегатов для оценки уравнения спроса на деньги и моделирования инфляционных процессов.
  График ряда (см. рис. 2-2 части 2.1) позволяет предположить, что более подходящей может оказаться модель с изломом тренда в конце 1998 - начале 1999 г., связанного с финансово-экономическим кризисом 1998 года. Иными словами, возможно описание ряда двухфазной моделью с переключением в точке t = TB = 42, соответствующей июлю 1998 г. Момент переключения для данного ряда можно считать экзогенным, т.к. он непосредственно связан с девальвацией рубля и внешним по отношению к динамике денежных агрегатов инфляционным шоком5, и график ряда всего лишь отражает последствия данных событий.
  Как было показано в 2.2.1, ряд М1 является (в рамках рассмотренных процедур) DS-рядом. В связи с этим будем далее интерпретировать ряд как интегрированный. Рассмотрим график ряда разностей Yt = Xt - Xt-1
 
 
  На этом графике отчетливо выражен сезонный характер изменений темпов увеличения денежного предложения, резкое увеличение денежной массы М1 в декабре, сменяющееся затем значительным изъятием денег из экономики в январе. Кроме того, можно наблюдать смену режима ряда, поведение которого явно различается на периоде до 1997:08 и на периоде с 1998:09.
  Последнее наблюдение совместно в выводом о стационарности ряда относительно стохастического тренда представляется особенно важной для экономической интерпретации полученных результатов. Во-первых, стационарность темпов прироста денежного предложения относительно стохастического тренда свидетельствует о невозможности использования их Центральным банком РФ в качестве одной из промежуточных (но не обязательно заявленных) целей денежно-кредитной политики, т.е. осуществлять таргетирование денежного предложения. В нашем случае отклонения от тренда, вызванные реальными и курсовыми шоками, являются перманентными и их влияние на темпы роста денежной массы сохраняются в долгосрочном периоде (если такой термин применим для анализа временного интервала протяженностью около 5 лет).
  Во-вторых, время смены трендов (зима 1997-1998 годов) отражает момент относительной потери Банком России независимости в денежно-кредитной политике. В частности, период с начала 1995 года до осени 1997 года, когда впервые мировой финансовый кризис затронул Россию, Центральный банк в значительной степени контролировал ситуацию в денежной сфере: курс рубля находился вдали от краев валютного коридора, приток капитала в виде портфельных инвестиций стерилизовался операциями на высоколиквидном и относительно (по отношению к объему денежной массы) большом рынке внутреннего долга.
  Однако с началом кризисных явлений на российском фондовом рынке (конец осени 1997 года) денежно-кредитная политика ЦБ РФ стала менее независимой от внешних факторов. Так, снижение ликвидности и глубины рынка ГКО-ОФЗ в первой половине 1998 года ограничило возможности стерилизации снижения денежного предложения из-за оттока капитала, и денежно-кредитная политика стала чрезмерно жесткой. После кризиса августа 1998 года в условиях фактического отсутствия финансовых рынков возможности стерилизации и управления денежным предложением за исключением операций на валютном рынке денежно-кредитная политика стала, фактически, эндогенной по отношению динамике платежного баланса, определяемого, в свою очередь, стохастическим процессом движения цен на нефть на мировых рынках.
  3.1.2. Денежный агрегат M0
  Представленные выше для ряда М1 рассуждения относительно экономической интерпретации полученных результатов, в основе своей едины для всех денежных агрегатов. Для возможности сравнения результатов, получаемых для различных денежных рядов, ограничиваем период рассмотрения данного ряда периодом с 1995:06 по 2000:07.
  На этом периоде график ряда имеет вид
 
  Как видно из сравнения графиков, выраженность возможного излома тренда у ряда М0 не столь велика, как у ряда М1. На наш взгляд это объясняется различием в скорости реструктуризации портфелей населения и предприятий. Динамика агрегата М1, включающего средства на расчетных счетах юридических лиц, быстрее отреагировала на изменение масштаба цен после августа 1998 года, в том числе, из-за увеличения объема прибыли и уровня денежных расчетов в реальном секторе экономики.
  Перестройка портфелей активов населения происходила медленнее, и траектория роста агрегата наличных денег (М0) более плавная. Основными причинами негибкости портфелей населения, по нашему мнению, являлись падение реальных доходов населения (т.е. более медленный по отношению к темпам роста цен темп роста располагаемого дохода) и кризис банковской системы, приведший к "замораживанию" значительной части вкладов населения, что препятствовало превращению их в наличную форму.
  Как и ряд М1 ряд М0 является интегрированным рядом первого порядка. При этом на периоде до 1997:07 проявляется сезонная компонента, а на периоде после августовского кризиса 1998 г. и излома тренда сезонность не проявляется, но возникает необходимость компенсации пика, приходящегося на декабрь 1999 г.
  3.1.3. Денежный агрегат М2
  Ограничимся опять рассмотрением общего для всех денежных показателей периода с 1995:06 по 2000:07. График ряда M2 на этом периоде имеет вид
 
  И в этом случае получаем интегрированный ряд с изломом тренда. Как и в случае ряда М0 на периоде до 1997:07 проявляется сезонная компонента, но здесь сезонность проявляется и на периоде после августовского кризиса 1998 г. и излома тренда.
  Особенное внимание при анализе ряда М2 следует уделить предкризисному периоду. На интервале 1997:08-1998:07 ряд М2 "топчется на месте" и формально может быть описан как последовательность некоррелированных одинаково распределенных случайных величин. Такое поведение широкого денежного агрегата в рассматриваемый подпериод непосредственно отражает вынужденную "непоследовательность" Банка России, пытавшегося не допустить слишком сильного сокращения денежной массы в условиях оттока капитала из страны и уменьшающейся возможности стерилизации на рынке ГКО-ОФЗ.
 
 
 
 3.2. Анализ временных рядов для экспорта и импорта
  3.2.1. Экспорт
  Анализа ряда EXPORT, проведенный в 2.2.1 позволяет сделать вывод о его стационарности.
  Сезонный характер графика ряда Xt = Export предполагает проверку наличия единичного корня у ряда, очищенного от детерминированной сезонности. Очищенный ряд X_deseas не обнаруживает тренда:
 
 
 
 
 
 
 
 
  Значимые компоненты сезонности приходятся на январь, март, октябрь, ноябрь и декабрь, что приводит к модели авторегрессии первого порядка с 5 сезонными переменными.
  Вместе с тем необходимо отметить, что динамика объемов экспорта из России в значительной степени определяется движением цен на сырье на мировых рынках, поведение которых, скорее, может рассматриваться как нестационарный случайный процесс. Стационарность ряда экспорта, на наш взгляд, является результатом статистического сглаживания фактических колебаний экспортных доходов. Такое сглаживание возникает в связи с наличием различных по продолжительности для разных товарных групп и разных экспортеров временного лага между, во-первых, моментом заключения контракта и достижения договоренности о цене и времени поставки товара, а, во-вторых, ? между моментом поставки товара и временем возвращения экспортной выручки в страну. Статистический учет экспорта же делается по последнему моменту.
  3.2.2. Импорт
  График ряда Xt = Import (см. рис. 2-3 части 2.1) указывает на значительное падение объемов импорта в период после 1998:09, которое никак не согласуется с поведением ряда вне этого периода, и объясняется внешним по отношению к динамике импорта шоком (девальвацией рубля). Поэтому необходимо проводить раздельный анализ ряда Xt для периода 1994:01-1998:01 (n=49) и для периода 1998:10-2000:04 (n=19). Таким образом, ряд в целом имеет выраженный излом со сдвигом уровня и одновременным изменением наклона тренда (интервенционный выброс). Как показано в 2.2.2, для данного ряда согласия между выводами, полученными при применении различных статистических процедур, нет: две из четырех процедур склоняются к гипотезе TS, а две другие - к гипотезе DS.
  Сначала возьмем для исследования период 1994:01 - 1998:01. График ряда на этом промежутке времени имеет вид
 
  Обращаясь к графику ряда на рассматриваемом интервале, можно заметить весьма выраженный сезонный характер этого ряда с пиками в декабрях и провалами в январях. График "очищенного" ряда имеет вид
 
  Обращаясь к графику ряда, очищенного от сезонности, можно выделить три участка с линейным трендом значений ряда: линейное возрастание в течение 1995 г., линейное убывание в течение 1996 г. и линейное возрастание в течение 1997 г. Кроме того, значимыми являются сезонные компоненты, относящиеся к январю и декабрю. Таким образом, за исключением короткого периода в 1996 году (возможно, связанного с ростом политической нестабильности в стране), в целом наблюдается тренд с положительным наклоном, угол которого увеличивался от периода к периоду. Такое поведение ряда соответствует характерной траектории ускоряющегося роста импорта в условиях растущего реального курса национальной валюты в период, предшествующий валютному кризису первого поколения (кризис платежного баланса).
  Что касается периода с 1998:10 по 2000:04, то на этом периоде график ряда имеет вид
 
 Здесь приемлема модель для Xt, включающая константу и сезонные переменные января и декабря, а также дополнительной переменной, отличной от нуля и равной единице для наблюдений, начиная с ноября 1999 г.
 3.3. Анализ рядов доходов федерального бюджета
  3.3.1. Доходы федерального бюджета
  График ряда Xt = Dokhfedbud (см рис. 2-5 раздела 2.1) указывает на наличие детерминированных сезонных составляющих, амплитуда которых резко возрастает с конца 1995 г., когда влияние инфляционного эффекта масштаба цен стало доминирующим по отношению к предшествующей динамике ряда. В связи с этим мы выделим для анализа период 1996:01-2000:05, на котором график ряда имеет вид, приведенный ниже, и рассмотрим на этом интервале ряд X_deseas, очищенный от детерминированных сезонных составляющих.
  Статистические выводы, полученные в 2.4.1, согласуются между собой: ряд является интегрированным первого порядка. Если считать, что изменение структуры ряда опять связано с августовским кризисом 1998 г., то точка излома тренда TB = 28. Опять получаем значимые сезонные компоненты, относящиеся к январю и декабрю.
 
  Наличие стохастического тренда отражает наличие перманентного влияния на уровень доходов бюджета со стороны экзогенных реальных и институциональных шоков, связанных как с изменением макроэкономических условий, так и налогового законодательства. В этих условиях эффекты от принимаемых мер экономической политики (как фискальной, так и денежно-кредитной) практически неразличимы в краткосрочной перспективе, поскольку накладываются на эффекты от предыдущих шоков. Более того, в краткосрочном периоде результирующий эффект может иметь противоположный по отношению к целям принятых мер знак, если влияние от предыдущих негативных шоков накладывается друг на друга.
  Рассмотрим теперь оставшийся отрезок ряда 1992:01 - 1995:12. Здесь ряд опять ведет себя неоднородным образом, изменяя свое поведение в октябре 1993 г. В связи с этим мы выделим для рассмотрения два подпериода: 1993:10 - 1995:05 и 1992:01 - 1993:09. На участке 1993:10 - 1995:05 ряд имеет вид:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 и описывается моделью линейного тренда
  Наконец, на начальном периоде наблюдений 1992:01 - 1993:09 ряд имеет вид
 
 Его можно описать в первом приближении квадратичным трендом; однако, получаемый при этом ряд остатков делает уточнение модели на этом интервале бессмысленным ввиду слишком малого количества наблюдений. Наличие детерминированных трендов на обоих участках отражает доминирующее влияние инфляции в этот период (среднемесячный темп прироста цен в рассматриваемый период превышал 20% в месяц), влияние остальных факторов практически свелось к нулю.
  3.3.2. Налоговые доходы федерального бюджета
  График ряда Xt=Nalogdokh (см рис. 2-5 раздела 2.1) имеет вид и весьма похож на график ряда Dokhfedbud. Для анализа опять выделим интервал 1996:01:2000:05 (53 наблюдения), на котором ряд имеет вид
 
  В отличие от ряда доходов федерального бюджета, учет сезонности в ряде налоговых доходов достигается при помощи одной сезонной компоненты отвечающей декабрю. Интерпретация результатов для ряда налоговых доходов полностью аналогично нашим выводам при анализе ряда полных доходов федерального бюджета. Единственной отличительной чертой в данном случае является более выраженный перелом в случайном тренде в период после августа 1998 года. Данный факт может быть объяснен тем, что в 1996-первой половине 1998 года доля неналоговых доходов (в первую очередь, доходов от приватизации) была значительно выше, чем в послекризисный период. Таким образом, снижение неналоговых доли доходов частично компенсировало бурный рост налоговых доходов после августа 1998 года, и динамика совокупных доходов федерального бюджета более плавная.
 3.4. Темпы инфляции
  В этом разделе рассматривается ряд Xt = INFL значений темпов прироста индекса потребительских цен за период с декабря 1990 г. по июль 2000 г. График ряда (см. рис. 2-1 части 2.1) на рассматриваемом периоде имеет три резких всплеска, соответствующих апрелю 1991 г., январю-февралю 1992 г. и сентябрю 1998 г., связанных, соответственно, с моментами повышения цен правительством В. Павлова, либерализации цен и инфляционного всплеска после августовского кризиса. Выделим для исследования промежуток времени между двумя последними всплесками, точнее, период 1992:05-1998:07. Для этого периода график ряда имеет вид:
 
 
  Проведенный в 2.5. анализ данного ряда не отвергает DS-гипотезу
  Между тем, график ряда остатков, получаемого при оценивании этой AR(1)-модели,
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 практически повторяет форму ряда Xt и имеет тренд. Поэтому сделанный в [Экономика переходного периода. Очерки экономической политики посткоммунистической России 1991 - 1997 (1998, Приложение IY)] и [Экономика переходного периода. Очерки экономической политики посткоммунистической России 1991 - 1997 (1998, Приложение IY)] вывод о предпочтительности рассмотренной авторегрессионной модели перед моделями линейного и логарифмического тренда нельзя считать полностью аргументированным.
  Полученные нами результаты находятся в согласии с основными представлениями о характере инфляционных процессов. Динамические ряды инфляции в разных странах мира, преимущественно, представляют собой "случайное блуждание". Высокая инерционность темпов роста цен, основанная инерционности ценовых ожиданий экономических агентов, делает влияние шоков перманентным, сохраняющимся на протяжении продолжительного периода. В то же время, это затрудняет проведение успешной антиинфляционной политики без наличия высокой степени доверия к намерениям денежных властей.
  Для переходных и развивающихся экономик, переживающих частые всплески инфляции и периоды стабилизационной политики, "случайное блуждание" накладывается понижательный линейный или нелинейный тренд, что затрудняет идентификацию порядка интегрированности ряда. Фактически ряд представляет собой нестационарный стохастический процесс с понижательным дрейфом.
  Другим важным аспектом анализа свойств ряда темпов роста цен в условиях нестабильной инфляции является нарушение предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений от детерминированного или стохастического тренда. Такой ряд в большинстве случаев хорошо описывается моделью с условной авторегрессионной гетероскедастичностью остатков, и проблема устойчивости динамики ряда в значительной степени решается на основе анализа коэффициентов уравнения дисперсии (т.е. в зависимости от временных или перманентных отклонений дисперсии остатков от некоторой постоянной величины). Однако технически осуществление теста на единичные корни с допущением об ARCH (GARCH) остатков крайне затруднительно.
 3.5. Индекс интенсивности промышленного производства
  Если попытаться решить вопрос об использовании для описания ряда модели интегрированного процесса или модели стационарного относительно тренда процесса, то здесь не вполне ясной представляется подходящая модель тренда. С одной стороны, в целом кажется подходящей модель квадратичного тренда. С другой стороны, выделяются более короткие периоды, на которых более предпочтительным представляется линейный тренд. Один из таких периодов - это интервал 1994:01-1998:08. На этом интервале гипотеза единичного корня не отвергается. Однако на более широком интервале 1990:12-1998:08 гипотеза единичного корня отвергается.
  Если все же перейти к рассмотрению ряда разностей Yt = Xt - Xt-1, то последний выглядит следующим образом:
 
 и имеет различные средние уровни на интервалах 1990:12-1994:04, 1994:05-1998:08 и 1998:09-2000:07. Однако при оценивании модели, учитывающей такое изменение уровней, ряд остатков имеет автокоррелированность, которую не удается компенсировать в рамках достаточно простых моделей. Вопрос о построении модели ряда требует дальнейшей проработки.
  На наш взгляд, различие в характере процесса на подпериодах объясняется, в первую очередь, относительно коротким периодом наблюдений (10 лет), тогда как эффекты от изменения фундаментальных факторов, влияющих на динамику промышленного производства, отражаются показателями с низкой частностью (квартальные или годовые данные) и на сравнимых с длиной ряда периодах. Использование месячных наблюдений в данном случае, хотя формально увеличивает число степеней свободы, не меняет длину ряду с экономической точки зрения.
  Как известно из экономической теории, колебания промышленного производства (а также реальный ВВП) в долгосрочном периоде определяются действием накладывающихся деловых циклов различной продолжительности, а также сильными реальными макроэкономическими шоками (например, Великая Депрессия в США). Краткосрочные отклонения объема выпуска от тренда вызываются шоками экономической политики (денежно-кредитная или курсовая политика, увеличение государственных расходов и т.д.) Как было показано во введении, основная дискуссия в литературе разворачивается вокруг вопроса о том, является ли тренд стохастическим или детерминированным. Или, другими словами, имеют последствия экономической политики временные или перманентные эффекты.
  Очевидно, что имеющийся в нашем распоряжении десятилетний период наблюдений слишком мал для подобных заключений. В то же время, попытаемся наметить некоторые гипотезы, вытекающие из полученных результатов, но аккуратное тестирование которых еще предстоит.
  Во-первых, ключевым фактором, определяющим динамику промышленного производства в России в 1990-2000 годах, является так называемый трансформационный спад, связанный с переходом от административно-командной к рыночной экономике. Существование такого спада отмечено во всех переходных экономиках и порождает U-образную траекторию движения промышленного производства (и реального ВВП). С математической точки зрения такая траектория может быть описана квадратичным трендом, что и было показано на имеющихся данных.
  Во-вторых, история развития экономики России на нисходящем участке траектории соответствует, скорее, случаю детерминированного тренда. Отклонения от отрицательного тренда, например, вследствие попыток "поддержать" производство с помощью денежной эмиссии, имели краткосрочный характер, после чего падение продолжалось. В рамках интерпретации шоков это соответствует случаю транзитивности, и ряд имеет детерминированный тренд. Именно такой результат получен нами при оценке всего периода с конца 1990 по август 1998 года.
  В-третьих, с середины 1994 года можно говорить о замедлении темпов трансформационного спада, когда рыночные механизмы уже стали оказывать влияние на состояние экономики. Однако в отличие от других стран Восточной Европы стабилизация на "нижней точке" в России была отложена из-за сохраняющихся высоких темпов инфляции и отсутствия структурных реформ, более масштабного по сравнению с другими странами распространения неплатежей, высокой политической неопределенностью и т.д. Таким образом, отрицательный тренд в динамике производства сохранился, но характер процесса поменялся. Колебания траектории усилились.
  В-четвертых, фактически точка минимума трансформационного спада была пройдена в 1996 году, и рост производства начался уже в 1997 году. Однако из-за резкого ухудшения внешнеэкономической конъюнктуры и мирового финансового кризиса во второй половине 1997 - первой половине 1998 года на восходящий тренд наложился сильный отрицательный конъюнктурный шок, и темпы прироста промышленного производства стали вновь отрицательными.
  Таким образом, динамика промышленного производства с 1994-1995 годов до августа 1998 года является результатом одновременного действия нескольких разнонаправленных процессов, результатом действия которых стала нестационарность ряда на данном участке.
  В-пятых, в период после кризиса траектория промышленного производства также является результатом наложения трех различных по своей природе реальных шоков: фундаментальный рост экономики после трансформационного спада на основе развития нового рыночного сектора, последевальвационный импортозамещающий рост и крайне благоприятная конъюнктура мировых рынков. К настоящему моменту количество даже месячных наблюдений еще недостаточно для проведения тестов на стационарность ряда, и вопрос о транзитивности или перманентности как названных, так прочих (со стороны экономической политики) шоков остается открытым.
 3.6. Валовый внутренний продукт
  Получение сколько-нибудь надежных статистических выводов оказывается невозможным ввиду слишком малого количества наблюдений.
  График ряда Xt = GDP (см. рис 2-4 , раздел 2.1) похож по характеру поведения на графики денежных рядов, но только здесь мы имеем существенно меньшее количество наблюдений (n=26), что может затруднить проверку на наличие единичного корня. Действуя, как и в случае ряда М1, и замечая, что на сей раз TB=18 (что соответствует третьему кварталу 1998 г.) можно построить модель, в которой существенными переменными будут тренд, сезонная компонента (1-й квартал) и AR(1). При этом ряд остатков проходит все тесты на независимость, одинаковую распределенность и нормальность, хотя, конечно, следует иметь в виду, что все тесты асимптотические.
  К данному ряду в равной степени относятся все идеи, высказанные нами при интерпретации результатов анализа ряда динамики промышленного производства.
 3.7. Безработица
  График ряда безработицы UNJOB имеет вид
 
  Для анализа выбираем период 1994:01- 1998:04 (52 месяца), на котором ряд ведет себя более или менее однородным образом:
 
  Статистические выводы, полученные в 2.8, не отвергают TS-гипотезу на этом промежутке времени.
  Экономическая интерпретация полученных результатов очевидна. В условиях трансформационного спада динамика безработицы, в целом повторяет, динамику спада производства, так как на участке спада высвобождение рабочих на закрывающихся предприятиях идет быстрее, чем рост занятости на новых производствах. Однако в России значительное влияние на данные о количестве безработных оказали скрытая безработица (когда неработающие предприятия формально не увольняли рабочих), а также низкое качество статистики безработицы. Таким образом, ряд безработицы получается более гладким, чем ряды промышленного производства или ВВП, и его стационарность относительно линейного тренда не отвергается.
 3.8. Фондовый индекс РТС-1
  В отличие от всех ранее рассмотренных рядов здесь мы имеем дело с рядом дневных значений. График ряда Xt = RTS1 (см. рис 2-7 в 2.1 - всего 1294 наблюдения) имеет достаточно сложный вид затрудняющий описание этого ряда единой моделью.
  Имея в виду обычную практику построения моделей подобных рядов, рассмотрим ряд Yt = lnXt, график которого имеет вид
 
  Проведем такой анализ этого ряда на интервалах с 01/09/95 по 03/09/971 (1 - 500 наблюдения), с 05/11/97 по 08/04/98 (545 - 649 наблюдения), с 09/04/98 по 08/10/98 (650 - 776 наблюдения) и с 09/10/98 по 31/10/00 (777 - 1294 наблюдения).
  Подведем итоги анализа ряда РТС1 на интервале c 01/09/95 по 31/10/00 и на отдельных подинтервалах.
  Полный интервал наблюдений 01/09/95-31/10/00: интегрированный ряд первого порядка
  Интервал c 1 по 500 наблюдение (с 01/09/95 по 03/09/97): интегрированный ряд первого порядка.
  Интервал с 545 по 649 наблюдение (05/11/97-08/04/98): скорее стационарный ряд.
  Интервал с 650 по 776 наблюдение (09/04/98-08/10/98): интегрированный ряд первого порядка.
  Наконец, для интервала с 777 по 1294 наблюдение (09/10/98-31/10/00): интегрированный ряд первого порядка.
  Таким образом, построены модели ряда Zt для пяти интервалов, покрывающих в совокупности практически весь период наблюдений за исключением отрезка с 538 по 544 наблюдения - с 27 октября по 4 ноября 1997 г., когда произошло первое наиболее серьезное падение индекса РТС-1, связанное с развитием финансового кризиса. График поведения ряда Xt в окрестности указанного отрезка имеет вид:
 
  Оценки для ряда российского фондового индекса соответствуют общим экономическим представлениям о характере поведения подобных финансовых рядов. Нестационарность фондовых индексов и курсов отдельных акций является достаточно общим свойством как развитых, так и для развивающихся рынков. Наши результаты свидетельствуют, что как на всем периоде, так и практически на всех подпериодах ряд фондового индекса РТС соответствовал процессу "случайного" блуждания. Единственный участок, на котором гипотеза о стационарности ряда не может быть отвергнута, относится к крайне непродолжительному периоду начального этапа финансового кризиса в России 1998 года, и правомочность выделения его в самостоятельный подпериод может быть поставлена под сомнение.
  Следование процессу "случайного блуждания" обычно интерпретируется в теории финансов и финансовых рынков как свидетельство в пользу гипотезы эффективных рынков (в слабой форме). На наш взгляд, такой результат был бы крайне важен для анализа российских финансовых рынков. Однако знание характеристик рынка (капитализация компаний, стратегия основных участников, количество торгуемых акций, ликвидность и т.д.), не позволяют нам утверждать, что на основании полученных результатов гипотеза об эффективности рынка не отвергается.
 3.9. Обменный курс рубля
  Здесь мы опять имеем дело с дневными данными. График ряда Xt = Rubkurs (см. рис. 2-8 , раздел 2-1) имеет весьма сложную форму
  Мы также будем проводить анализ ряда логарифмов Yt=lnXt, график которого имеет вид
 
  В данном исследовании мы рассмотрели динамику ряда только за пределами валютного коридора, существовавшего с июня 1995 года по август 1998 года, когда режим валютного курса был плавающим (с 1992 года по май 1995 года, с сентября 1998 года по июль 2000 года).
  Полученные результаты, также как и для большинства других рассматриваемых рядов, согласуются с общими представлениями макроэкономических и финансовых переменных в заданных условиях. Так, практически на всем рассматриваем участке, за исключением 1999 года, - о чем будет сказано особо - динамика курса рубля к доллару соответствовала нестационарному процессу, имеющему единичный корень. Курс рубля находился в свободном плавании, и в целом на периоде Центральный банк РФ мало влиял на темпы его изменения.
  На периоде 1999 года курс рубля является стационарным относительно линейного тренда. В частности, это связано с тем, что на данном временном интервале, несмотря на формальное действие режима плавающего обменного курса, существовали сильные ограничения на операции на валютном рынке. В частности, официальный курс российской валюты устанавливался на основе результатов торгов на утренней сессии, доступ к которой имели только участники внешнеторговых операций, и ситуация на которой полностью контролировалась Банком России. Как уже было показано в рамках предыдущего проекта ИЭПП "Анализ макроэкономических и институциональных проблем финансового кризиса в России, разработка программы преодоления его последствий и достижение финансовой стабилизации. Взаимодействие между финансовыми индикаторами и характеристиками реального сектора", динамика курса на утренней сессии была стационарной относительно детерминированного линейного тренда, тогда как движение курса на дневной сессии соответствовали процессу "случайного блуждания".
 
 Заключение
  В последние годы большое внимание в эконометрической литературе уделяется анализу структурных свойств экономических временных рядов. Это вызвано тем, что далеко не всегда значения временного ряда формируются под воздействием некоторых факторов. Нередко бывает, что развитие того или иного процесса обусловлено его внутренними закономерностями, а отклонения от детерминированного процесса вызваны ошибками измерений или случайными флуктуациями. В последнее время появилось достаточно большое количество работ, в которых рассматриваются различные эконометрические аспекты развития Российской экономики. Однако в этих работах практически не уделяется внимания статистическим характеристикам самих динамических рядов, определяющих исходные данные моделей.
  Для временных рядов главный интерес представляет описание или моделирование их структуры. Цель таких исследований, как правило, шире моделирования, хотя некоторую информацию можно получить и непосредственно из модели, делая выводы о выполнении тех или иных экономических законов (скажем, закона паритета покупательной способности) и проверяя различные гипотезы (например, гипотезу эффективности финансовых рынков). Построенная модель может использоваться для экстраполяции или прогнозирования временного ряда, и тогда качество прогноза может служить полезным критерием при выборе среди нескольких моделей. Построение хороших моделей ряда необходимо и для других приложений, таких, как корректировка сезонных эффектов и сглаживание. Наконец, построенные модели могут использоваться для статистического моделирования длинных рядов наблюдений при исследовании больших систем, для которых временной ряд рассматривается как входная информация.
  Для правильного решения различных содержательных задач экономического анализа необходимо рассматривать различные аспекты каждого исследуемого временного ряда, а для этого, прежде всего, нужно определить его глобальную структуру, т.е. решить вопрос об отнесении каждого из рассматриваемых рядов к классу рядов, стационарных относительно тренда - TS (trend stationary), или к классу рядов, остационариваемых только путем дифференцирования ряда - DS (difference stationary) рядов.
  Проблема отнесения макроэкономических рядов динамики, имеющих выраженный тренд, к одному из двух указанных классов активно обсуждалась в последние два десятилетия в мировой эконометрической и экономической литературе, поскольку траектории TS и DS ряды отличаются друг от друга кардинальным образом. TS ряды имеют линию тренда в качестве некоторой "центральной линии", которой следует траектория ряда, находясь, то выше, то ниже этой линии, с достаточно частой сменой положений выше-ниже. DS ряды помимо детерминированного тренда (если таковой имеется) имеют еще и стохастический тренд, из-за присутствия которого траектория DS ряда весьма долго пребывает по одну сторону от линии детерминированного тренда (выше или ниже соответствующей прямой), удаляясь от нее на значительные расстояния, так что по-существу в этом случае линия детерминированного тренда перестает играть роль "центральной" линии, вокруг которой колеблется траектория процесса. В TS-рядах влияние предыдущих шоковых воздействий затухает с течением времени, а в DS-рядах такое затухание отсутствует и каждый отдельный шок влияет с одинаковой силой на все последующие значения ряда. Поэтому наличие стохастического тренда требует определенных политических усилий для возвращения макроэкономической переменной к ее долговременной перспективе, тогда как при отсутствии стохастического тренда серьезных усилий для достижения такой цели не требуется - в этом случае макроэкономическая переменная "скользит" вдоль линии тренда как направляющей, пересекая ее достаточно часто и не уклоняясь от этой линии сколько-нибудь далеко.
  Построение адекватной модели макроэкономического ряда, которую можно использовать для описания динамики ряда и прогнозирования его будущих значений, и адекватных моделей связей этого ряда с другими макроэкономическими рядами невозможно без выяснения природы этого ряда и природы рядов, с ним связываемых, т.е. без выяснения принадлежности ряда к одному из двух указанных классов (TS или DS).
  Основной результат, полученный в проведенном исследовании, суммирован в табл. 1
 ТАБЛИЦА 1. КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ ПО СТАЦИОНАРНОСТИ
 Ряд Периодичность наблюдений Интервал наблюдений Анализируемый интервал Предпочтительная
 модель (DS или TS) М1 месяц 1995:06 - 2000:07 1995:06 - 2000:07 DS М0 месяц 1990:12 - 2000:07 1995:06 - 2000:07 DS М2 месяц 1990:12 - 2000:07 1995:06 - 2000:07 DS EXPORT месяц 1994:01 - 2000:04 1994:01 - 2000:04 TS IMPORT месяц 1994:01 - 2000:04 1994:01 - 1998:01 Ясности нет IMPORT месяц 1994:01 - 2000:04 1998:10 - 2000:04 Ясности нет (мало данных) DOKHFEDBUD месяц 1992:01 - 2000:05 1992:01 - 1993:09 Ясности нет (мало данных) DOKHFEDBUD месяц 1992:01 - 2000:05 1993:10 - 1995:05 Ясности нет (мало данных) DOKHFEDBUD месяц 1992:01 - 2000:05 1996:01 - 2000:05 DS NALOGDOKH месяц 1992:01 - 2000:05 1996:01 - 2000:05 DS INFL месяц 1991:01 - 2000:08 1992:05 - 1998:07 DS INTPROM месяц 1990:12 - 2000:07 1990:12 - 1998:08 TS INTPROM месяц 1990:12 - 2000:07 1994:01 - 1998:08 DS UNJOB месяц 1994:01 - 2000:08 1994:01 - 1998:04 TS GDP квартал 1994:2 - 2000:2 1994:2 - 2000:2 Результат не ясен RTS1 день 01/09/95 - 31/10/00 01/09/95 - 03/09/97 DS RTS1 день 01/09/95 - 31/10/00 05/11/97 - 08/04/98 TS RTS1 день 01/09/95 - 31/10/00 09/04/98 - 08/10/98 DS RTS1 день 01/09/95 - 31/10/00 09/10/98 - 31/10/00 DS RTS1 день 01/09/95 - 31/10/00 01/09/95 - 31/10/00 DS RUBKURS день 01/07/92 - 01/11/00 01/07/92 - 26/08/94 DS RUBKURS день 01/07/92 - 01/11/00 11/01/99-22/12/99 Ясности нет RUBKURS день 01/07/92 - 01/11/00 11/01/99-01/11/00 TS RUBKURS день 01/07/92 - 01/11/00 25/01/00-28/07/00 DS Как видно из приведенной таблицы, большинство исследованных рядов имеет тип DS, т.е. эти ряды являются нестационарными в уровнях и стационарными в разностях и не относятся к классу рядов, стационарных относительно детерминированного тренда. Только лишь ряды, характеризующие экспорт и безработицу, могут рассматриваться на исследованных периодах времени как стационарные относительно детерминированного тренда. Ряд РТС-1 можно рассматривать как стационарный (относительно тренда) в предкризисный период (05/11/97 - 08/04/98), но уже в кризисный период (09/04/98 - 08/10/98) он переходит в класс DS рядов.
  Практически все ряды имеют излом тренда, приходящийся на вторую половину 1998 г., что, по-видимому, связано с изменением условий экономического развития после августовского кризиса 1998 года.
  В работе отработана методика исследования экономических временных рядов, позволяющая проводить различение между TS и DS рядами. Рассмотрена простейшая продукционная база знаний, которая может стать основой для последующей разработки экспертной системы анализа временных рядов. Такая экспертная система позволит упростить и унифицировать анализ временных рядов и может служить основой эконометрического анализа различных показателей экономической динамики.
  Развитие проведенного исследования по нашему мнению целесообразно проводить в следующих направлениях.
  1. Отбор временных рядов для последующего эконометрического анализа на основе содержательных задач, решаемых в институте.
  2. Разработка на основе базы знаний, построенной в работе, информационно-советующей экспертной системы эконометрического анализа временных рядов.
  3. Разработка методики анализа взаимосвязей временных рядов для целей построения прогностических моделей.
 
 Приложения
 П1. Обзор процедур, используемых для различения TS и DS рядов
  П1.1. Критерий Дики?Фуллера и его обобщение
  П1.1.1. Критерий Дики-Фуллера
  Под критерием Дики-Фуллера в действительности понимается группа критериев, объединенных одной идеей, предложенных и изученных в работах [Dickey (1976)], [Fuller (1976)], [Dickey, Fuller (1979)], [Dickey, Fuller (1981)]. В критериях Дики-Фуллера проверяемой (нулевой) является гипотеза о том, что исследуемый ряд xt принадлежит классу DS (DS-гипотеза); альтернативная гипотеза - исследуемый ряд принадлежит классу TS (TS-гипотеза). Критерий Дики-Фуллера фактически предполагает, что наблюдаемый ряд описывается моделью авторегрессии первого порядка (возможно, с поправкой на линейный тренд). Критические значения зависят от того, какая статистическая модель оценивается и какая вероятностная модель в действительности порождает наблюдаемые значения. При этом рассматриваются следующие три пары моделей (SM - статистическая модель, statistical model; DGP - модель порождения данных, data generating process).
  1) Если ряд имеет детерминированный линейный тренд (наряду с которым может иметь место и стохастический тренд), то в такой ситуации берется пара
  SM:
  DGP:
  В обоих случаях ?t - независимые случайные величины, имеющие одинаковое нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием..
  Методом наименьших квадратов оцениваются параметры данной SM и вычисляется значение t-статистики t? для проверки гипотезы H0 : ? = 0. Полученное значение сравнивается с критическим уровнем tcrit, рассчитанным в предположении, что наблюдаемый ряд в действительности порождается данной моделью DGP (случайное блуждание со сносом). DS-гипотеза отвергается, если t? < tcrit. Критические уровни, соответствующие выбранным уровням значимости, можно взять из таблиц, приведенных в книгах [Fuller (1976)], [Fuller (1996)], если ряд наблюдается на интервалах длины T = 25, 50, 100, 250, 500. Если количество наблюдений T другое, то тогда можно вычислить приближенные критические значения статистики tcrit, используя формулы, приведенные в работе [MacKinnon (1991)].
  2) Если ряд xt не имеет детерминированного тренда (но может иметь стохастический тренд) и имеет ненулевое математическое ожидание, то берется пара
  SM:
  DGP:
  Методом наименьших квадратов оцениваются параметры данной SM и вычисляется значение t-статистики t? для проверки гипотезы H0 : ? = 0. Полученное значение сравнивается с критическим уровнем tcrit, рассчитанным в предположении, что наблюдаемый ряд в действительности порождается данной моделью DGP (случайное блуждание без сноса). DS-гипотеза отвергается, если t? < tcrit. Критические уровни, соответствующие выбранным уровням значимости, можно взять из таблиц, приведенных в книгах [Fuller (1976)], [Fuller (1996)], если ряд наблюдается на интервалах длины T = 25, 50, 100, 250, 500. Если количество наблюдений T другое, то тогда можно вычислить приближенные критические значения статистики tcrit, используя формулы, приведенные в работе [MacKinnon (1991)].
  3) Наконец, если ряд xt не имеет детерминированного тренда (но может иметь стохастический тренд) и имеет нулевое математическое ожидание, то берется пара
  SM:
  DGP:
  Методом наименьших квадратов оцениваются параметры данной SM и вычисляется значение t-статистики t? для проверки гипотезы H0 : ? = 0. Полученное значение сравнивается с критическим уровнем tcrit, рассчитанным в предположении, что наблюдаемый ряд в действительности порождается данной моделью DGP (случайное блуждание без сноса). DS-гипотеза отвергается, если t? < tcrit. Критические уровни, соответствующие выбранным уровням значимости, можно взять из таблиц, приведенных в книгах [Fuller (1976)], [Fuller (1996)], если ряд наблюдается на интервалах длины T = 25, 50, 100, 250, 500. Если количество наблюдений T другое, то тогда можно вычислить приближенные критические значения статистики tcrit, используя формулы, приведенные в работе [MacKinnon (1991)].
  Неправильный выбор оцениваемой статистической модели может существенно отразиться на мощности критерия Дики-Фуллера. Например, если наблюдаемый ряд порождается моделью случайного блуждания со сносом, а статистические выводы делаются по результатам оценивания статистической модели без включения в ее правую часть трендовой составляющей, то тогда мощность критерия, основанная на статистике t?, стремится к нулю с возрастанием количества наблюдений (см. [Perron (1988)]). С другой стороны, оцениваемая статистическая модель не должна быть и избыточной, поскольку это также ведет к уменьшению мощности критерия.
  Формализованная процедура использования критериев Дики-Фуллера с последовательной проверкой возможности редукции статистической модели приведена в работе [Dolado, Jenkinson, Sosvilla-Rivero (1990)]; см. также [Enders (1995)].
  П1.1.2. Расширенный критерий Дики-Фуллера. Выбор количества запаздывающих разностей
  Описанный выше критерий Дики-Фуллера фактически предполагает, что наблюдаемый ряд описывается моделью авторегрессии первого порядка (возможно, с поправкой на линейный тренд). Если же наблюдаемый ряд описывается моделью более высокого (но конечного) порядка p и характеристический многочлен имеет не более одного единичного корня, то тогда можно воспользоваться расширенным (augmented) критерием Дики-Фуллера. В каждой из трех рассмотренных выше ситуаций достаточно дополнить правые части оцениваемых статистических моделей запаздывающими разностями ?xt?j, t = 2,..., p ? 1, так что, например, в первой ситуации теперь оценивается расширенная статистическая модель
  SM:
  Полученные при оценивании расширенных статистических моделей значения t-статистик t? для проверки гипотезы H0 : ? = 0 сравниваются с теми же критическими значениями tcrit, что и для рассмотренных выше (нерасширенных) моделей. DS-гипотеза отвергается, если t? < tcrit.
  Заметим, что расширенный критерий Дики-Фуллера может применяться и тогда, когда ряд xt описывается смешанной моделью авторегрессии-скользящего среднего. Как было указано в работе [Said, Dickey (1984)], если ряд наблюдений x1,..., xT порождается моделью ARIMA(p, 1, q) c q > 0, то его можно аппроксимировать моделью ARI(p*, 1) = ARIMA(p*, 1, 0) с p*< T 1/3 и применять процедуру Дики-Фуллера к этой модели.
  Однако даже если ряд наблюдений x1,..., xT действительно порождается моделью авторегрессии AR(p) конечного порядка p, то значение p обычно не известно и его приходится оценивать на основании имеющихся наблюдений, а такое предварительное оценивание влияет на характеристики критерия. Поэтому при анализе данных приходится сначала выбирать значение p=pmax достаточно большим, так, чтобы оно было не меньше истинного порядка p0 авторегрессионной модели, описывающей ряд, или порядка р* аппроксимирующей авторегрессионной модели, а затем пытаться понизить используемое значение р, апеллируя к наблюдениям.
  Такое понижение может осуществляться, например, путем последовательной редукции расширенной модели за счет исключения из нее незначимых (на 10% уровне) запаздывающих разностей (GS-стратегия перехода от общего к частному) или путем сравнения (оцененных) полной и редуцированных моделей с различными р ? pmax по информационному критерию Шварца (SIC). В работах [Hall (1994)] и [Ng, Perron (1995)] показано, что если pmax ? p0, то тогда в пределе (при Т ? ?) SIC выбирает правильный порядок модели, а стратегия GS выбирает модель с р ? р0; при этом факт определения порядка модели на основании имеющихся данных не влияет на асимптотическое распределение статистики Дики-Фуллера.
  При практической реализации указанных двух подходов, когда мы имеем лишь ограниченное количество наблюдений, эти две процедуры могут приводить к совершенно различным выводам относительно необходимого количества запаздываний в правой части статистической модели, оцениваемой в рамках расширенного критерия Дики-Фуллера. Так, при анализе динамики валового внутреннего продукта (GDP) США по годовым данным на периоде с 1870 по 1994 гг. [Murray, Nelson (2000)], выбрав pmax = 8, получили при использовании GS-стратегии значение р = 6, тогда как по SIC было выбрано значение р = 1. В подобных конфликтных ситуациях можно для контроля ориентироваться также на достижение некоррелированности по LM-критерию остатков от оцененной модели (см. [Holden, Perman (1994)]). Заметим, однако, что в недавней статье [Taylor (2000)] автор приходит в выводам, отличающимся от выводов Ng и Perron: при конечных выборках расширенные критерии Дики-Фуллера очень чувствительны и к форме детерминистских переменных и к принятой структуре запаздываний. Последняя, однако, недооценивается и GS-стратегией и SC-критерием. Это, в свою очередь, ведет к отклонениям от номинальных уровней значимости критериев Дики-Фуллера.
  П1.2. Критерий Филлипса-Перрона
  Этот критерий, предложенный в работе [Phillips, Perron (1988)], сводит проверку гипотезы о принадлежности ряда xt классу DS к проверке гипотезы H0 : ? = 0 в рамках статистической модели
  SM:
 где, как и в критерии Дики-Фуллера, параметры ? и ? могут быть взяты равными нулю. Однако, в отличие от критерия Дики-Фуллера, случайные составляющие ut с нулевыми математическими ожиданиями могут быть автокоррелированными (с достаточно быстрым убыванием автокорреляционной функции), иметь различные дисперсии (гетероскедастичность) и не обязательно нормальные распределения (но такие, что для некоторого ? > 2). Тем самым, в отличие от критерия Дики-Фуллера, к рассмотрению допускается более широкий класс временных рядов.
  Критерий Филлипса-Перрона основывается на t-статистике для проверки гипотезы H0 : ? = 0 в рамках указанной статистической модели, но использует вариант этой статистики Zt, скорректированный на возможную автокоррелированность и гетероскедастичность ряда ut. При вычислении статистики Zt приходится оценивать так называемую "долговременную" ("long-run") дисперсию ряда ut, которая определяется как
 
  Если - остатки от оцененной (методом наименьших квадратов) статистической модели то в качестве оценки для ?2 можно взять оценку [Newey, West (1987)]
 
 где
 
 j-я выборочная автоковариация ряда ut. Если и l и T стремятся к бесконечности, но так, что , то тогда - состоятельная оценка для ?2 (см. [Phillips (1987)]) и асимптотические распределения статистики Zt совпадают с соответствующими асимптотическими распределениями статистики t? в критерии Дики-Фуллера. Поскольку реально мы имеем лишь конечное количество наблюдений, встает вопрос о выборе количества используемых лагов l в оценке Newey-West (параметр l называют "шириной окна" - window size). Этот вопрос достаточно важен, т.к. недостаточная ширина окна ведет к отклонениям от номинального размера критерия (уровня значимости). В то же время увеличение ширины окна для избежания отклонений от номинального размера критерия ведет к падению мощности критерия. Таким образом, выбор какой-то конкретной ширины окна является компромиссом между двумя этими противоположными тенденциями.
  Целый ряд исследований в этом направлении (сюда относятся, например, работы [Phillips, Perron (1988)], [Schwert (1989)]) не привел к какому-либо простому правилу выбора значения l. В этом отношении особняком стоит работа [Andrews (1991)], в которой при построении оценки ?2 используются все T ? 1 оцененные автоковариации, но умножается не на , где а на , где .
  Однако и в этом случае остается задача подходящего выбора параметра l.
  Часто при выборе этого параметра пользуются все же рекомендациями [Schwert (1989)], полагая l = [K?(T/100)1/4], где [a] - целая часть числа a, а значение K полагается равным 4 для квартальных и равным 12 для месячных данных. Другое правило выбора значения l реализованное, в частности, в пакете программ статистического анализа EVIEWS (Econometric Views), состоит в выборе значения l = [4?(T/100)2/9] ([Newey, West (1994)]). Некоторые авторы рекомендуют не опираться только лишь на длину ряда, а учитывать при выборе l количество значимых автокорреляций ряда.
  Критические значения для статистики Zt берутся из тех же таблиц [Fuller (1976)] или вычисляются по формулам [МacKinnon (1991)].
  Заметим также, что если ряд xt представляется моделью IMA(1, q), то тогда это значение q и следует использовать в качестве параметра l в оценке Newey-West. Если при этом q = 1, так что , то при b1 > 0 критерий Филлипса-Перрона имеет более высокую мощность, чем критерий Дики-Фуллера, при одновременном уменьшении вероятности ошибки первого рода. В то же время, при b1 < 0 высокая мощность критерия Филлипса-Перрона достигается за счет значительного возрастания ошибки первого рода, так что этот критерий не рекомендуется применять при b1 < 0 (он будет слишком часто ошибочно отвергать гипотезу о принадлежности ряда классу DS).
  П1.3. Критерий Лейбурна
  В работе [Leybourne (1995)] предлагается вычислять значения статистики критерия Дики-Фуллера DF для исходного ряда xt и для ряда, получаемого из исходного обращением времени, и затем взять максимум DFmax из двух полученных значений. Лейбурн изучил асимптотическое распределение статистики DFmax и построил таблицы критических значений при T = 25, 50, 100, 200, 400 для моделей с (линейным) трендом и без тренда. Таблицы получены моделированием в предположении независимости и одинаковой распределенности ошибок (инноваций). Однако автор утверждает, что ими можно пользоваться и в рамках расширенного варианта критерия Дики-Фуллера. Критерий Лейбурна обладает несколько большей мощностью по сравнению с критерием Дики-Фуллера.
  П1.4. Критерий Шмидта-Филлипса.
  В работе [Schmidt, Phillips (1992)] авторы строят критерий для проверки гипотезы DS (в форме гипотезы единичного корня) в рамках модели
 ,
 где
  , .
  Это удобно тем, что здесь в любом случае (? = 1 или ? ? 1) параметр ? представляет уровень, а параметр ? представляет тренд. При этом распределения статистик критерия и при нулевой (DS) и при альтернативной (TS) гипотезах не зависят от мешающих параметров ?, ? и ??. Асимптотические распределения выводятся при тех же условиях, что в критерии Филлипса-Перрона и при ширине окна l порядка T1/2. Вместо линейного тренда в модели можно использовать и полиномиальный тренд.
  П1.5. Критерий DF-GLS.
  Этот критерий, асимптотически более мощный, чем критерий Дики-Фуллера, был предложен в работе [Elliott, Rothenberg, Stock (1996)]. Критерий DF-GLS проверяет (см. [Maddala, Kim (1998)]) нулевую гипотезу a0=0 в модели
 ?ydt= a0 ydt-1+a1?ydt-1+???+ ap?ydt-p+error,
 где ydt - "локально детрендированный" ряд (подробности см. в цитированной работе).
  П1.6. Критерий Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина (KPSS)
  Этот критерий, предложенный в работе [Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, Shin (1992)], в качестве нулевой берет гипотезу TS. Рассмотрение ведется в рамках модели
  Ряд = Детерминированный тренд + Стохастический тренд + Стационарная ошибка.
  Стохастический тренд представляется случайным блужданием, и нулевая гипотеза предполагает, что дисперсия инноваций, порождающих это случайное блуждание, равна нулю. Альтернативная гипотеза соответствует предположению о том, что эта дисперсия отлична от нуля, так что анализируемый ряд принадлежит классу DS рядов. В такой формулировке предложенный критерий является LM критерием для проверки указанной нулевой гипотезы.
  Как и в критерии Филлипса-Перрона, требования на ошибки здесь менее строгие, чем в критерии Дики-Фуллера. Однако при применении данного критерия возникает проблема выбора ширины окна l в оценке Newey-West, поскольку значения статистики критерия довольно чувствительны к значению l. Сами авторы в цитируемой статье рассматривают варианты выбора ширины окна, следующие рекомендациям Шверта (см. [Schwert (1989)]).
  П1.7. Критерий Перрона и его обобщение
  П1.7.1. Критерий Перрона
  Предложенная в работе [Perron (1989a)] процедура проверки нулевой гипотезы о принадлежности ряда классу DS обобщает процедуру Дики-Фуллера на ситуации, когда на периоде наблюдений имеются структурные изменения модели в некоторый момент времени TB либо в форме сдвига уровня, либо в форме изменения наклона тренда, либо в форме сочетания этих двух изменений. Важность такого обобщения связана с тем обстоятельством, что если DS-критерий не допускает возможности изменения структуры модели, тогда как такое изменение в действительности имеет место, то он имеет очень низкую мощность, т.е. практически всегда не отвергает DS-гипотезу (см., например, [Engle, Granger (1991)]).
  В критерии Перрона момент изменения структуры предполагается экзогенным, в том смысле, что он выбирается не на основании визуального исследования графика ряда, а связывается с моментом известного масштабного изменения экономической обстановки, существенного отражающегося на поведении рассматриваемого ряда.
  Трем указанным выше формам изменения структуры модели соответствуют три различных варианта регрессионных моделей, которые строятся путем вбирания в себя моделей, соответствующих нулевой и альтернативной гипотезам.
  A. "crash" model
 
  B. "changing growth" model:
 
  C. model which allows "both effects" take place:
 
  Здесь
  c ? постоянная,
  ;
  в модели A
  ;
  в модели B
  ;
  в модели C
 
  Критические значения для t-статистики критерия и остальных параметров зависят от значения отношения TB /T.
  Нулевые гипотезы единичного корня накладывают следующие ограничения на истинные параметры моделей:
  Модель A.
 
  Модель B.
 
  Модель C.
 
  Альтернативные гипотезы накладывают следующие ограничения на истинные параметры моделей
  Модель A.
 
  Модель B.
 
  Модель C.
 
  В такой формулировке нулевая и альтернативная гипотезы являются гнездовыми гипотезами.
  Асимптотические критические значения t-статистики критерия Перрона зависят от типа структурных изменений, параметра ?=T/TB и от того, какая из моделей постулируется - модель с аддитивным выбросом (AO), в которой структурное изменение происходит внезапно, или модель с инновационным выбросом (IO), в которой структурное изменение происходит постепенно. Приведенные в работе [Perron (1989a)] таблицы критических значений соответствуют моделям с инновационным выбросом. Как поступать в случае моделей с аддитивными выбросами, сообщается в работе [Perron, Vogelsang (1993)].
  П1.7.2. Обобщенная процедура Перрона с эндогенным выбором момента излома тренда.
  Здесь мы используем процедуру, описанную в работе [Perron (1997)], в которой выбор момента излома TB эндогенным образом, т.е. только на основе анализа имеющейся реализации ряда, безотносительно к какой-либо внешней информации о возможном моменте излома. При этом рассматриваются модели IO1 - с инновационным выбросом с изменением постоянной, IO2 - с инновационным выбросом, изменяющим и постоянную и наклон тренда, AO - с аддитивным выбросом, изменяющим только наклон тренда.
  Предусмотрены три метода оптимального выбора даты излома:
  UR - по минимуму t-статистики критерия для проверки гипотезы ? = 1;
  STUDABS - по максимуму абсолютной величины t-статистики критерия для проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициента при переменной, отвечающей за изменение константы (в модели IO1) или за изменение наклона тренда (в модели IO2);
  STUD ? по минимуму t-статистики критерия для проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициента при переменной, отвечающей за изменение константы (в модели IO1) или за изменение наклона тренда (в модели IO2);
  При практической реализации критерия обычно несколько ограничивают интервал возможных дат излома, чтобы исключить слишком ранние или слишком поздние даты излома.
  П1.8. Процедура Кохрейна (отношение дисперсий)
  Эта процедура, предложенная в работе [Cochraine (1998)], основывается на изучении характера поведения отношений

<< Пред.           стр. 8 (из 9)           След. >>

Список литературы по разделу