<< Пред. стр. 166 (из 449) След. >>
Список литературы по разделу
формализации таких систем и т. п. Представляя общие основания для корректности
мысли (в ходе
рассуждений, выводов, доказательств, опровержений и пр.), Л. является наукой о
мышлении — и как
метод анализа дедуктивных и индуктивных процессов мышления, и как метод (норма)
мышления,
постигающего истину. Задача Л., к-рую вслед за Кантом обычно наз. формальной Л.,
исторически
сводилась к каталогизации правильных способов рассуждений (способов «обращений с
посылками»),
позволяющих из истинных суждений-посылок всегда получать истинные суждения-
заключения.
Известным набором таких способов рассуждений однозначно определялся процесс
дедукции, ха-
рактерный для т. н. традиционной Л., ядро к-рой составляла силлогистика,
созданная Аристотелем.
По мере изучения особенностей умозаключений и демон-
316 ЛОГИКА
стративного (доказывающего) мышления вообще предмет традиционной Л. постепенно
расширялся
за счёт не-силлогистич., хотя и дедуктивных способов рассуждений, а также за
счёт индукции.
Поскольку последняя выпадала из рамок Л. как дедуктивной теории, она стала
предметом особой
теории — индуктивной логики.
Совр. формальная Л.— историч. преемник традиционной Л. Для неё характерно
разнообразие
теорий, в к-рых изучаются способы рассуждений, приемлемые с т. зр. каждой такой
теории, а также
их формализация, т. е. отображение в логич. исчислениях (формализмах). Логич.
исчисления — это
системы символов (знаков), заданные объединением двух порождающих процессов:
процесса
индуктивного порождения грамматически правильных выражений исчисления — его слов
и фраз
(языка исчисления), и процесса дедуктивного порождения (дедукции) потенциально
значимых
(истинных) фраз (теорем) исчисления — его фразеологии. Заданием алфавита
исходных символов,
правил образования в нём языка (его структурных свойств) и правил преобразования
его фразеологии
(аксиом и правил вывода) логич. исчисление однозначно определяется как
синтаксич. система
(формальная структура символов). Выбор этой системы как представителя определ.
логич. идей и
соответственно приписывание её символам значений (интерпретация, или
рассмотрение, её как се-
мантич. системы) превращают логич. исчисление в оп-редел. теорию приемлемых
способов
рассуждений — теорию логич. вывода. Сообразно тому, каков синтаксис логич.
теории (её правила
преобразования) и её семантика, различают классические, интуиционистские,
конструктивные,
модальные, многозначные и др. теории логич. вывода.
Классич. теории исходят из предположения, что любое утверждение можно уточнить
таким образом,
что к нему будет применим исключённого третьего принцип. Опираясь на этот
принцип (см. также
Двузначности принцип), в классич. Л. отвлекаются от гносеология, ограничений,
вытекающих из
невозможности общего (рекурсивного) метода для классич. оценки суждений,
согласно к-рой
относительно любого объекта универсума вопрос о принадлежности ему («да») или
отсутствии у него
(«нет») нек-рого свойства решается всегда положительно. Интуиционистские (см.
Интуиционизм) и
конструктивные (см. Конструктивное направление) теории, напротив, придают
эффективности (в
частности, в смысле общерекурсивности) доказательств (установления свойств)
решающее значение.
Поэтому в общем случае (для бесконечных универсумов) в этих теориях отказываются
от принципа
исключённого третьего, исходя из др. предпосылки: чтобы утверждать, надо иметь
возможность
эффективно проверять свои знания и утверждения. Последнее существенно зависит от
возможности
восполнения утверждений алгоритмом подтверждения их истинности. Поэтому идея
приемлемости
рассуждений сопряжена в этих теориях с широко понимаемым (в смысле абстракции
потенциальной
осуществимости) эмпирич. познанием. Близкую к конструктивной идейную основу
имеет и
модальная логика, изучающая свойства модальностей — разновидностей отношения
субъекта логич.
деятельности к характеру его целевой активности или к содержанию высказываемой
им мысли
(напр., степени убеждённости в сказанном). В свою очередь, исчисления
многозначной логики
формализуют ещё более широкий подход к оценкам высказываний и объективных
событий.
Допуская множественность, в частности бесконечную, истинностных оценок (степеней
подтверждения, правдоподобия, вероятности), теории многозначной Л. являются
обобщениями
классич. и модальных теорий, напр. на область индуктивных (статистич.)
умозаключений, оставаясь
в то же время дедуктивными логич. теориями.
Каждая из этих логич. теорий включает, как правило, два осн. раздела: логику
высказываний и логику
предикатов. В Л. высказываний учитываются не все смысловые связи фраз естеств.
языка, а только
такие, к-рые не создают косвенных контекстов и позволяют, рассматривая сколь
угодно сложные
высказывания как функции истинности простых (атомарных), выделять в множестве
высказываний
всегда истинные — тавтологии, или логические законы. В Л. высказываний
отвлекаются от
понятийного состава высказываний (их субъ-ектно-предикатной структуры). Сохраняя
характер
смысловых связей Л. высказываний, в Л. предикатов, напротив, анализируют и
субъектно-
предикатную структуру высказываний, и то, как она влияет на структуру и методы
логич. вывода.
Классич. вариант Л. предикатов является непосредств. продолжением традиц.
силлогистики (Л.
свойств), но в различных исчислениях предикатов субъектно-предикатная структура
суждений
анализируется с большей глубиной, чем в силлогистике: помимо свойств
(«одноместных»
предикатов), в них формализуются и отношения («многоместные» предикаты; см.
Предикат).
В многообразии логич. теорий выражается многообразие требований, предъявляемых к
Л. совр.
наукой и практикой. Важнейшим из них является требование в содействии точной
постановке и
формулировке науч.-технич. задач и разысканию возможных путей их разрешения.
Предлагая
строгие методы анализа определ. аспектов реальных процессов рассуждений, логич.
теории
одновременно содействуют и объективному анализу положения вещей в той области
знания, к-рая
отражается в соответств. процессах мысли. Т. о., логич. теории не субъективны и
не произвольны, а
представляют собой глубокое и адекватное отображение посредством символов
объективной «логики
вещей» на ступени абстрактного мышления.
По мере использования логич. исчислений в качестве необходимой «техники
мышления» собств.
идейное содержание логич. теорий совершенствуется и обогащается, а растущие
потребности
решения науч. и прак-тич. задач стимулируют развитие старых и создание новых
разделов Л.
Примером может служить обусловленное задачей обоснования математики
возникновение
метатеории (теории доказательств) — в узком смысле как теории формальных систем,
ограниченной рамками финитизма, и в широком — как металогики, воплощающей
взаимодействие
формальных (синтак-сич.), содержат. (семантич.) и деятельностных (прагма-тич.)
аспектов познания.
Мн. результаты, относящиеся к взаимоотношению формальных логич. систем и их
моделей, а потому
имеющие и общенауч. значение, получены как металогич. теоремы (напр., о полноте
Л. предикатов
первого порядка, о наличии счётной модели у любой непротиворечивой теории,
формализуемой в
языке предикатов первого порядка, о неполноте формальных систем, включающих
арифметику, и
ряд др.), раскрывающие гносеологич. подтекст самой Л.
История логики. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах
Др. Востока
(Китай, Индия), но в основе совр. Л. лежат учения, созданные в 4 в. до н. э.
др.-греч. мыслителями
(Аристотель, ме-гарская школа). Аристотелю принадлежит исторически первое
отделение логич.
формы речи от её содержания. Он открыл атрибутивную форму оказывания как
утверждения или
отрицания «чего-то о чём-то», определил простое суждение (высказывание) как
атрибутивное
отношение двух терминов, описал осн. виды атрибутивных суждений и правильных
способов их
обращения, ввёл понятия о доказывающих силлогизмах как общезначимых формах связи
атрибутивных суждений, о фигурах силлогизмов и их модусах, а также изучил
условия построения
всех силлогистич. законов (доказывающих силлогизмов). Аристотель создал
законченную теорию
дедукции — силлогистику, реализующую в рамках полуформальных представлений идею
выведения
логич. следствий при помощи нек-рого механич. приёма — алгоритма. Он дал первую
классификацию ло-
гич. ошибок, первую математич. модель атрибутивных отношений, указав на
изоморфизм этих и
объёмных отношений, и заложил основы учения о логич. доказательстве (логич.
обосновании
истинности). Ученики Аристотеля (Теофраст, Евдем) продолжили его теорию
применительно к
условным и разделит. силлогизмам.
Потребность в обобщениях силлогистики в целях полноты учения о доказательстве
привела
мегариков к анализу связей между высказываниями. Диодор Крон и его ученик Филон
из Мегары
предложили параллельные уточнения отношения логич. следования посредством
понятия
импликации. Диодор толковал импликацию как модальную (необходимую) условную
связь, а Филон
— как материальную.
Логич. идеи мегарской школы восприняли стоики. Хрисипп принял критерий Филона
для
импликации и принцип двузначности как онтологич. предпосылку Л. Идею дедукции
стоики
формулировали более чётко, чем мегарики: высказывание логически следует из
посылок, если оно
является консеквентом всегда истинной импликации, имеющей в качестве
антецендента конъюнкцию
этих посылок. Это исторически первая формулировка т. н. теоремы дедукции, дающей
общий метод
формального доказательства средствами логики. Аргументы, основанные только на
правильной
форме дедукции и не исключающие ложность посылок, стоики наз. формальными. Если
же
привлекалась содержат. истинность посылок, аргументы наз. истинными. Наконец,
если посылки и
заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и
следствия, аргументы
наз. доказывающими. Последние предполагали понятие о естеств. законах, к-рые
стоики считали
аналитическими, отрицая возможность их обоснования посредством аналогии и
индукции. Стоич.
учение о доказательстве выходило за пределы собственно Л.— в область теории
познания, и здесь
дедукти-визм стоиков встретил филос. противника в лице радикального эмпиризма
школы Эпикура,
к-рая в споре со стоиками защищала опыт, аналогию и индукцию. Эпикурейцы
положили начало
индуктивной Л., указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме
обоснования
индукции, и сформулировали ряд правил индуктивного обобщения (Филодем из
Гадары).
На смену логич. мысли ранней античности пришла антич. схоластика, сочетавшая
аристотелизм со
стоицизмом и заменившая искусство свободного исследования искусством экзегезы
(истолкования
авторитетных текстов), популярной и в «языч.» школе поздних перипатетиков, и в
христ. школах
неоплатоников. Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания:
логич. квадрат
(quadrata formula) Апулея из Медавры, реформированный позднее Боэцием;
полисиллогизмы и
силлогизмы отношений, введённые Га леном; дихотомич. деление понятий и учение о
видах и родах,
встречающиеся у Порфирия; зачатки истории Л. у Секста Эмпирика и Диогена
Лаэртия; наконец,
ставшая с тех пор общепринятой латинизированная логич. терминология, восходящая
к соч.
Цицерона и лат. переводам из аристотелевского «Органона», выполненных Боэцием. В
этот период
Л. входит в число семи свободных иск-в, к-рые Марциан Капелла наз. энциклопедией
гуманитарного
образования.
Логич. мысль раннего европ. средневековья беднее эллино-римской. Самостоят.
значение Л.
сохраняет лишь в странах арабоязычной культуры (аль-Фараби, Ибн Сина, Ибн Рушд),
где
философия остаётся относительно независимой от теологии. В Европе же
складывается в основном
схоластич. Л.— церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы
перипатетич. Л. к
нуждам христ. вероучения. Только после того, как все произв. Аристотеля
канонизируются церк.
ортодоксией, возникает оригинальная (несхоластич.) ср.-
ЛОГИКА 317
век. Л., известная под назв. logica modernorum. Контуры её намечены
«Диалектикой» Абеляра, но
окончательно она оформляется к кон. 13 — сер. 14 вв. в соч. У. Шервуда, Петра
Испанского, Иоанна
Дунса Скота, В. Бурлея (Бёрли), У. Оккама, Ж. Буридана, Альберта Саксонского и
др. Именно здесь
логич. и фактич. истинность строго разделяются и Л. понимается как формальная
дисциплина о
принципах всякого знания (modi scientiarum omnium), предметом к-рой являются не
эмпирич., а
абстрактные объекты — универсалии. Учение о дедукции основывается на явном
различении
материальной и формальной, или тавтологичной, импликаций: для первой имеется
контрпример, для
второй — нет. Поэтому материальная импликация выражает фактическое, а формальная
— логич.
следование, с к-рым естественно связывается понятие о логич. законах. У ср.-век.
логиков этой эпохи
встречается и первая попытка аксиоматизации Л. высказываний, включая
модальности. При этом Л.
высказываний, как и у стоиков, признаётся более общей теорией дедукции, чем
силлогистика. В этот
же период, хотя и вне связи с общим течением модернизации логич. мысли,
зарождается идея
«машинизации» процессов дедукции (Р. Луллий, «Великое искусство» — «Ars magna»,
1480).
Эпоха Возрождения для дедуктивной Л. была эпохой кризиса. Её воспринимали как
опору мыслит.
привычек схоластики, как Л. «искусственного мышления», освящающую схематизм
умозаключений,
в к-рых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не знания. Руководствуясь
общим лозунгом
эпохи: «вместо абстракций — опыт», дедуктивной Л. стали противопоставлять Л.
«естественного
мышления» (П. Раме), под к-рой обычно подразумевались интуиция и воображение.
Леонардо да
Винчи и Ф. Бэкон возрождают антич. идею индукции и индуктивного метода, выступая
с резкой
критикой силлогизма. Лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле («Логич.
труды» — «Opera
logica», 1578), отстаивают формальную дедукцию как основу науч. метода вообще.
<< Пред. стр. 166 (из 449) След. >>
Список литературы по разделу