<< Пред.           стр. 2 (из 37)           След. >>

Список литературы по разделу

 
  Эти соотношения также могут быть использованы при определении эквивалентных процентных ставок, т.е. ставок, приносящих одинаковые процентные доходы при различных временных базах, но равных первоначальных капиталах:
 
 = 0,9863 ; = 1,01388 .
  (1.7)
 
  Пример 1.5. При выдаче ссуды 500,0 тыс. руб. на 15 дней по ставке 18% годовых, при К = 360 дней, наращенная сумма и процентный доход соответственно составят:
 
 
 
 
  Определим величину процентной ставки, обеспечивающей такой же процентный доход при временной базе К = 365 дней:
 
 = 1,01388 0,18 = 0,1824984.
 
  Проверим это вычисление:
 
 
 
 
  Как ранее указывалось, при заключении кредитного соглашения может быть установлена постоянная на весь период процентная ставка или изменяющаяся (переменная) процентная ставка.
 
  При установлении переменной процентной ставки, т.е. дискретно изменяющейся во времени ставки, наращенная сумма определяется по формуле:
 
 
 
  (1.8)
 
  где - ставка простых процентов в периоде t;
 
  - продолжительность начисления ставки ;
 
  m - число периодов начисления процентов.
 
  Пример 1.6. Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному годовому депозиту: первое полугодие процентная ставка 20% годовых, каждый следующий квартал ставка возрастает на 2,5%. Проценты начисляются только на первоначально внесенную сумму вклада.
 
  Определим наращенную за год сумму, если вкладчик поместил в банк на этих условиях 400,0 тыс. руб.:
 
 S = 400(1 + 0,5 0,2 + 0,25 0,225 + 0,25 0,25) = 487,5 тыс. руб.
 
  Наряду с рассмотренным методом процентных начислений иногда прибегают к начислению процентов на уже наращенные в предыдущем периоде суммы, т.е. происходит многоразовое наращение, именуемое реинвестированием или капитализацией процентного дохода.
 
  В этом случае итоговая наращенная сумма определится по формуле:
 
 
 
  (1.9)
 
  где - продолжительность периодов наращения;
 
  - процентные ставки, по которым производится реинвестирование.
 
  Пример 1.7. Клиент поместил в банк 500,0 тыс. руб. Какова будет наращенная за 3 месяца сумма вклада, если за первый месяц начисляются проценты в размере 20% годовых, а каждый последующий месяц процентная ставка возрастает на 5% с одновременной капитализацией процентного дохода?
 
 тыс. руб.
 
  Данный метод начисления процентов (с переменной базой) будет подробно рассмотрен в разделе, посвященном сложным процентам.
 
  Выше нами рассматривались методы расчета наращенной суммы, когда она является результатом сложения процентного дохода и капитала, предоставленного в кредит. При этом начисление процентов производилось в конце расчетного периода. Такой метод начисления процентов называется декурсивным (последующим).
 
 
 1.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ НАРАЩЕННЫХ СУММ НА ОСНОВЕ ПРОСТЫХ УЧЕТНЫХ СТАВОК
 
  Наряду с декурсивным методом существует и другой способ начисления процентов. Суть его сводится к тому, что проценты начисляются в начале расчетного периода, при этом за базу (100%) принимается сумма погашения долга. В этом случае применяется не процентная, а учетная ставка (d). Такой метод начисления процентов носит название антисипативный (предварительный). Расчет наращенной суммы производится по формуле:
 
 
 
  (1.10)
 
  где P - капитал, предоставляемый в кредит;
 
  n - продолжительность кредита в годах;
 
  d - учетная ставка, выраженная десятичной дробью;
 
  - множитель наращения.
 
  В случае если учетная ставка выражена в процентах, множитель наращения имеет вид:
 
  Пример 1.8. Клиент обратился в банк за кредитом в сумме 800,0 тыс. руб. на срок 270 дней. Банк согласен предоставить кредит на следующих условиях: проценты (20% годовых) должны быть начислены и выплачены из суммы предоставляемого кредита в момент его выдачи. Определить сумму полученного кредита.
 
  Процентный платеж:
 
  Сумма полученного кредита: 800 - 120 = 680 тыс. руб.
 
  Сумма, подлежащая уплате по истечении срока кредита: тыс.руб.
 
  Если бы по приведенным данным начисление процентов производилось по простой процентной ставке, то наращенная сумма оказалась бы значительно меньше:
 
 
 
 
  Таким образом, мы убедились, что простая учетная ставка дает более быстрый рост наращенной суммы, чем аналогичная по величине ставка простых процентов.
 
  При равенстве простой процентной ставки (i) и простой учетной ставки (d) различие в величине множителей наращения определяется сроком ссуды, что показано в табл. 1.1.
 
 Таблица 1.1
 
 Множители наращения по простой ставке процентов и учетной ставке
 (i = d = 20%)
 Вид Срок ссуды в годах - n ставки 1/12 1/4 1/2 1,0 2,0 5,0 i 1,0167 1,05 1,1 1,2 1,4 2,0 d 1,0169 1,0526 1,1111 1,25 1,667
 
 1.4. ПРОЦЕНТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОСТОЯННОГО ДЕЛИТЕЛЯ (ДИВИЗОРА)
 
  В мировой финансовой практике наряду с рассмотренными методами процентных вычислений существует и ряд других. В частности, применяется модификация формулы для определения величины процентного дохода:
 
 
 
 
  Если n = 1 год, то, используя эту формулу, определим одномесячный процентный доход:
 
 
 
  (1.11)
 
  Величина дохода за m месяцев определится по формуле:
 
 
 
  (1.12)
 
  Однодневный процентный доход следует рассчитывать исходя из того, что продолжительность года принимается равной 360 или 365 (366) дней. Откуда
 
 
 
  (1.13)
 
  Для числа дней t процентный доход (платеж) составит:
 
 
 
  (1.14)
 
  В случаях когда срок ссуды составляет менее одного года, для удобства вычислений формулу (1.14) преобразуют: делят числитель и знаменатель на величину процентной ставки, выраженной в процентах.
 
  В результате получим:
 
 
 
  (1.15)
 
  где произведение P t называют процентным числом, а частное 36 000/i или 36 500/i - процентным ключом или постоянным делителем. В финансовой литературе процентный ключ имеет еще одно наименование - дивизор; обозначим его символом D.
 
  Пример 1.9. Ссуда в размере 300,0 тыс. руб. выдана на срок 90 дней под 20% годовых (проценты простые). Определить доход кредитора.
 
 
 
  Проверим этот расчет:
 
 ;
 
 I = 315 - 300 = 15,0 тыс. руб.
 
  Расчет процентного платежа по формуле (1.15) в мировой финансовой практике называется расчетом "от ста". Наиболее часто этот метод расчета используется при ведении банковских счетов.
 
  Пример 1.10. 25 мая открыт счет в сумме 200 тыс. руб. под процентную ставку 20% годовых; 7 июля на счет было дополнительно внесено 50 тыс. руб.; 10 ноября со счета была снята сумма 80 тыс. руб., а 1 декабря счет был закрыт. Определить общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.
 
  Остаток средств на счете составил:
 
 200 + 50 - 80 = 170 тыс. руб.
 
  Сроки хранения сумм при использовании "германской практики":
 
  а) 200 тыс. руб. - с 25.05 по 07.07
 
  6 +30 + 7 - 1 = 42 дня.
  б) 250 тыс. руб. - с 07.07 по 10.11
 
  24 + 30 + 30 + 30 + 10 - 1 = 123 дня.
  в) 170 тыс. руб. - с 10.11 по 01.12
 
  21 - 1 = 20 дней.
 
  Сумма процентного дохода:
 
 
 
 
  Сумма, полученная вкладчиком при закрытии счета:
 
 S = 170 + 23,638 = 193,638 тыс. руб.
 
 
 1.5. ВЫЧИСЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОСНОВНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
 
  В основу многих финансовых вычислений положена существующая пропорциональная зависимость между основными параметрами процентных вычислений: величиной капитала, предоставленного в кредит, процентной ставкой и сроком кредита. Для получения основной процентной пропорции используем формулу процентного дохода.
 
  Из формулы
 
  определим
 
  Разделив обе части этого выражения на величину I, получим основную процентную пропорцию:
 
 
 
  (1.16)
 
  где i - ставка, выраженная в процентах;
 
  n - срок ссуды в годах;
 
  Р - сумма капитала, предоставляемого в кредит (первоначальный капитал);
 
  I - сумма процентного дохода (платежа).
 
  В случае когда срок ссуды выражен в месяцах (m), пропорция имеет вид:
 
 
 
  (1.17)
 
  Если срок ссуды выражен в днях (t), то в зависимости от принятой продолжительности года пропорция запишется в виде:
 
 
 
  (1.18)
 
  В случаях когда величины Р и I неизвестны, а известна только их разность или сумма (Р ± I), для финансовых вычислений можно использовать основную процентную пропорцию и ее математические свойства *1.
  _____
  *1 Напомним математические свойства пропорции:
 
 
 
 
 
  Воспользуемся этими свойствами пропорции и выражения (1.16)-(1.18) запишем в следующем виде:
 
 
 
  (1.19)
 
 
 
  (1.20)
 
 
 
  (1.21)
 
 
 
  (1.22)
 
 
 
  (1.23)
 
 
 
  (1.24)
 
  Преобразовав пропорции (1.23) и (1.24) и обозначив разность Р - I = B, получим:
 
 
 
  (1.25)
 
 
 
  (1.26)
 
  Разделив в формуле (1.26) числитель и знаменатель на величину i, получим:
 
 
 
  (1.27)
 
  где
 
  Нахождение процентного дохода (платежа) I по формулам (1.26) и (1.27) называется методом расчета "меньше ста".
 
  Пример 1.11. Известно, что разность между капиталом, помещенным в банк на 270 дней под 20% годовых, и суммой полученных процентов составляет: P - I = 425 тыс. руб. Определить величину капитала, помещенного в банк, и сумму процентных платежей.
 
  По (1.25)
 
  По (1.27)
 
  Проверка:
 
  Пропорции (1.16)-(1.18) можно также записать в следующем виде:
 
 
 
  (1.28)
 
 
 
  (1.29)
 
 
 
  (1.30)
 
 
 
  (1.31)
 
 
 
  (1.32)

<< Пред.           стр. 2 (из 37)           След. >>

Список литературы по разделу