<< Пред. стр. 11 (из 41) След. >>
Список литературы по разделу
стоят на пути дальнейших исследований.
Прежде всего следует признать, что закон распределения продолжительности жизни организмов до сих пор. к сожалению, не
установлен. Несмотря на все достоинства формулы Гомперца—
Мейкема, она (справедливая в ограниченном возрастном интервале)
может рассматриваться лишь как частный случай более общего и пока
неизвестного нам закона распределения. Отсюда вытекает целый ряд
проблем и органичений для дальнейших исследований.
Во-первых, компактная запись данных о продолжительности
жизни организмов в виде показателей типа средней, медианной и
максимальной продолжительности жизни является неполноценной,
поскольку она не позволяет восстановить исходное распределение
Поэтому результаты экспериментов по выживаемости должны публиковаться в максимально полной форме в виде подробных таблиц
дожития. В этом отношении образцом могут служить работы Р. Пирла
[Pearl, Parker, 1921; 1922а; 1922Ь; 1922с; 1922d; 1924a; 1924b; Pearl et al„
1923; Pearl et al„ 1927; Pearl, Miner, 1935; 1936; 1941], данные которого
до сих пор используются в современных исследованиях [Гаврилов,
1984а). Всякая попытка сократить объем публикуемой информации о
выживаемости может привести к необратимой потере ее ценности
для дальнейших исследований. В качестве крайней меры можно
ограничиться публикацией параметров многопараметрической
эмпирической формулы, если показано, что расхождение между расчетной и наблюдаемой зависимостью можно считать случайным.
Подобный прием использовался Р. Пирлом [Pearl, Parker, 1924a] и
иногда встречается в современных исследованиях [Kunstyr, Leuenberger, 1975].
Второе следствие нашего незнания закона распределения продолжительности жизни состоит в том, что мы не имеем права пользоваться методами параметрической статистики (основанными
обычно на непригодной в данном случае гипотезе нормального
распределения), а вынуждены использовать менее мощные методы
непараметрической статистики (например, ^.-критерий Колмогорова—Смирнова и ^-критерий) при установлении достоверности
влияния тех или иных факторов на длительность жизни Это
означает, что многим исследователям нужно отказаться от классических методов биометрии и освоить методы непараметрической
статистики. К настоящему времени разработано немало методов
непараметрической статистики, предназначенных для анализа выживаемости [Kalbfleisch, Prentice, 1980]. Хотя эти методы первоначально
были созданы для анализа выживаемости онкологических больных,
они оказались пригодными и для изучения биологии продолжительности жизни [Mode et al., 1984; Muenchow, 1986; Ермаков, Гаври-
58
лова, 1987]. Поскольку мощность методов непараметрической статистики сравнительно невелика, необходимо также ясно осознать, что
экономия на числе использованных животных может сделать эксперимент бессмысленным.
Наконец, третье следствие неизвестности закона распределения
продолжительности жизни состоит в отсутствии теоретической
основы для корректной интерпретации полученных данных Поэтому
любые выводы, сделанные на основании экспериментов по выживаемости, следует рассматривать лишь как одну из возможных интерпретаций обсуждаемых результатов
В заключение необходимо еще раз подчеркнуть, что проблема
распределения организмов по срокам жизни является ключевой в
биологии продолжительности жизни До тех пор. пока не будет установлен закон распределения продолжительности жизни, исследователям придется оперировать с громоздкими массивами данных о
выживаемости, ставить опыты с заведомо завышенным числом
организмов и постоянно испытывать чувство сомнения при интерпретации результатов экспериментов.
Глава 3.
ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
3.1. СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ,
СВЯЗАННЫЕ С ИЗУЧЕНИЕМ
ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
Среди проблем биологии продолжительности жизни проблема
изучения биологических аспектов продолжительности жизни человека является одновременно и самой интересной, и самой важной, и,
к сожалению, самой сложной Априори можно назвать, по крайней
мере, четыре причины, из-за которых распределение продолжительности жизни людей должно иметь чрезвычайно сложный вид,
принципиально отличный от того, что мы наблюдаем у других
биологических видов
Во-первых, условия жизни людей мало похожи на неизменные
лабораторные условия Поэтому если рассматривать смертность в
группе одновременно родившихся (когорте), то на повышение
интенсивности смертности с возрастом, обусловленное старением,
может накладыватьсвя снижение смертности, связанное с прогрессом медицины и здравоохранения В результате иногда может наблюдаться даже уменьшение интенсивности смертности взрослых
людей с возрастом Эту проблему можно отчасти решить, если
изучать не когортные таблицы дожития, построенные для поколения одновременно родившихся людей, а смертность в различных
возрастных группах населения, живущих в одно и то же время
Именно на основании таких данных и строятся демографические
таблицы смертности для гипотетического поколения, по которым
затем вычисляется величина средней продолжительности жизни
Таблицы смертности для гипотетического поколения называют
также текущими таблицами продолжительности жизни [Chiang, 1978].
Различают полные таблицы дожития, в которых значения показателей
приведены за каждый год возраста, и краткие таблицы, в которых
значения этих показателей приводятся обычно через пятилетние
возрастные интервалы
Источником данных при построении текущих таблиц смертности
служат результаты переписей населения и сведения о количестве и
возрасте умерших в год переписи Нередко для повышения точности
расчетов используют также данные о числе умерших в годы. прилежащие к году переписи При построении полной текущей таблицы
дожития на основании этих статистических материалов рассчиты-
60
вают ряд повозрастных коэффициентов смертности, определяемых
следующим образом [Chiang, 1978]
где D-t — число умерших в течение изучаемого календарного года
(года переписи) в возрастной группе (х, х + 1), а /\ — численность
населения той же возрастной группы (х, х + 1), приходящаяся на
середину календарного года Величина Р^ характеризует суммарное
число человеко-лет, прожитых в течение календарного года в данном возрастном интервале (х,х+ 1)
Далее возможно использование нескольких методов перехода от
повозрастных коэффициентов смертности (М,) к показателям таблицы
дожития [Chiang, 1978; Keyfitz, Fheger, 1971]. Наиболее простым из них
и достаточно точным является метод, согласно которому расчет
значений вероятности смерти осуществляется по формуле [Chiang,
1978]
где a^ — средняя доля годичного возрастного интервала, которую
успели прожить люди, умершие в изучаемый календарный год
Величина а^ для возрастов старше четырех лет близка, как правило, к
0,5, что соответствует равномерному распределению числа умерших
в возрастном интервале (х, х + 1)
Текущие таблицы смертности рассчитывают для гипотетического
поколения, исходная численность которого обычно берется равной
100 000, что и составляет начальное значение для чисел доживающих — /о Затем рассчитывают и все остальные значения чисел доживающих по формуле
Таким образом, текущая таблица дожития отражает тот порядок
вымирания, который существовал бы в когорте из 100 000 новорож-
61
денных, если бы на всем протяжении их жизни сохраняли^
наблюдаемые в данный момент времени уровни повозрастной смерт<
ности.
Использование таблиц дожития гипотетического поколения
позволяет в первом приближении разделить влияние возраста и
времени (точнее, изменение условий жизни со временем) на смертность людей.
Следует, однако, заметить, что подобный подход все-таки не является полным решением проблемы. Действительно, люди разного
возраста относятся к разным поколениям, имеющим разное прошлое,
Если бы риск гибели определялся только возрастом и текущей
ситуацией, то такие данные в принципе не отличались - бы 01
когортных данных для постоянных условий. Однако априори нет
никаких оснований считать, что прошлое людей не оказывает никакого влияния на риск их гибели в дальнейшем.
Второе отличие условий жизни людей от постоянных условий
содержания лабораторных животных связано с явлением возрастной
дискриминации населения [Гаврилов. 1984а; 19846]. Например.
условия жизни лиц призывного возраста, особенно в период военные
действий, существенно отличаются от условий жизни остальных
групп населения, в том числе и пенсионеров. Поэтому возрастная
динамика смертности должна неизбежно искажаться различиями в
условиях жизни разных возрастных групп населения.
Третья особенность человеческих популяций по сравнению с
генетически однородными группами лабораторных животных, содержащихся в идентичных условиях, состоит в значительной гетерогенности населения как по биологическим (например, генетическим),
так и по социальным характеристикам. Поскольку многие из этих
характеристик влияют на риск гибели, то суммарная возрастная
динамика смертности может иметь необычайно сложный вид.
И наконец, последнее, четвертое обстоятельство, которое постоянно подчеркивают, связано с убеждением, что продолжительность
жизни человека определяется своими специфическими социальными
законами. Это представление об исключительном положении человека настолько популярно, что нашло отражение даже в художественной литературе. В качестве наиболее яркого примера приведем
размышления главного героя романа Александра Крона "Бессоница",
доктора биологических наук Юдина: "Человек стареет и умирает
принципиально иначе, чем животное. Истина эта достаточно банальна... "[Крон, 1980, с. 176].
Итак, существует целый ряд причин и соображений, по которым
распределение продолжительности жизни людей должно иметь
чрезвычайно сложный вид, резко отличающийся от аналогичных
распределений для других организмов. Посмотрим, действительно
ли это так.
62
3.2. ЗАКОНОМЕРНОСТИ СМЕРТНОСТИ ЛЮДЕЙ
Сказал я в сердце своем о сынах человеческих, чтоб испытал их Бог, и чтобы они
видели, что они сами по себе — животные.
Потому что участь сынов человеческих и
участь животных — участь одна; как те умирают, так умирают и эти, и одно дыхание у всех,
и нет у человека преимущества пред скотом ...
Книга Екклесиаста, гл 2, ст. 18—19
Переходя от общих рассуждений к анализу реальных данных, мы с
удивлением обнаруживаем, что нет никаких принципиальных различий между распределениями продолжительности жизни человека и
аналогичными распределениями для других биологических видов.
Более того, оказывается, что возрастная динамика смертности людей, так же как и лабораторных животных, состоит из следующих
трех периодов: периода высокой детской смертности, когда интенсивность смертности уменьшается с возрастом; периода половозрелости, когда интенсивность смертности растет с возрастом
обычно в соответствии с законом Гомперца—Мейкема; и наконец,
старческого периода, когда интенсивность смертности очень высока
и сравнительно медленно растет с возрастом. Таким образом, хотя
продолжительность жизни людей и, например, лабораторных дрозофил сильно различается по порядку величин, общий вид кривых
дожития оказывается совершенно одинаковым.
На рис. 7 в качестве примера представлены результаты обработки
данных по смертности женщин в Италии. Обращает на себя внимание
то поразительное сходство, которое существует между этим рисунком и приведенным ранее рисунком по смертности самок малого
мучного хрущака (рис. 6).
В обоих случаях интенсивность смертности растет по закону Гомперца—Мейкема. Это означает, что ни один биолог и демограф не
способен отличить таблицы смертности людей от аналогичных таблиц для лабораторных животных, если возраст в них приведен в
безразмерном виде. Иначе говоря, такие таблицы принципиально
неразличимы, чего трудно было бы ожидать, если бы человек действительно старел и умирал "принципиально иначе, чем животное".
Совпадение распределений продолжительности жизни людей и
лабораторных животных означает, что все сделанные выше оговорки
на самом деле не имеют решающего значения. В противном случае
совпадения бы не наблюдалось. Разумеется, прошлые события могут
влиять на риск гибели, но их вкладом, по-видимому, можно пренебречь по сравнению с эффектом возраста и текущей ситуации. То же
самое можно сказать и о возрастной дискриминации, и о гетерогенности человеческих популяций. Все эти факторы, несомненно.
должны влиять на динамику смертности, но их эффект на порядок
слабее, чем эффект возраста и текущей ситуации.
Разумеется, приведенный пример служит лишь иллюстрацией применимости закона Гомперца-Мейкема при изучении продолжитель-
63
Рис. 7. Зависимость логарифма интенсивности смертности (1) и логарифма
приращения интенсивности смертности
(2) от возраста людей
Рассчитано и построено на основании таблицы смертности женщин
Италии за 1964—1967 гг. [см. Гаврилова
и др., 19831. При расчете интенсивности
смертности был выбран возрастной
интервал, равный 1 году. При дальнейшем расчете приращений интенсивности смертности был выбран 5-летний
возрастной интервал
ности жизни человека. Для обстоятельной проверки адекватности
этого закона в 1979 г. было обработано 285 кратких таблиц смертности людей по всем географическим районами мира: Африке. Америке, Азии, Европе, СССР, Австралии и Океании [Гаврилов. Гаврилова,
197961. Проверка закона Гомперца-Мейкема сводилась к проверке
линейности зависимости логарифма возрастного приращения интенсивности смертности от возраста людей в интервале 35—75 лет.
Каждая такая зависимость содержала по девять точек с интервалом
между ними в пять лет. Оказалось, что в 242 случаях из 285 (85Х)
зависимости имели вид прямых линий с коэффициентом корреляции
г s» 0,98. Прямые с г э= 0,99 составляли 74Х от всех рассмотренных
случаев. Поскольку квадрат коэффициента корреляции отражает
долю объясненной дисперсии, приведенные данные свидетельствуют
о том, что остаточная дисперсия, "не объясненная" законом Гомперца—Мейкема, в большинстве случаев не превышает всего 2—4Х.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что возрастная динамика смертности взрослых людей в подавляющем большинстве
случаев с достаточной точностью описывается законом Гомперца—Мейкема. Для сравнения отметим, что если бы интенсивность
смертности увеличивалась с возрастом не экспоненциально, а. например, линейно, то коэффициент корреляции между логарифмом приращения интенсивности смертности и возрастом был бы равен нулю
(так как в этом случае величина приращения интенсивности
смертности была бы постоянной).
Как уже отмечалось, коэффициент корреляции является не самой
лучшей мерой линейности изучаемой зависимости, поскольку его
отличие от единицы может быть связано как со случайным разбросом
данных, так и с систематическими отклонениями от линейности.
Поэтому был использован также и другой способ проверки адекватности формулы Гомперца— Мейкема, принцип которого описан в
предыдущей главе. Этот подход предполагает проверку линейности
64
путем расчета отношений тангенсов углов наклона в начале и конце
изучаемых зависимостей. В каждом конкретном случае данное
отношение может значительно отклоняться от единицы, но если
такое отклонение носит случайный, а не систематический характер,
то центр распределения этих отношений для большой серии обработанных таблиц должен стремиться к единице с ростом числа
наблюдений.
Анализ адекватности формулы Гомперца—Мейкема данным способом сводился к проверке линейности зависимости логарифма
возрастного приращения интенсивности смертности от возраста
людей путем расчета соответствующих отношений тангенсов. Для
каждой таблицы смертности было рассчитано отношение тангенса
угла наклона изучаемой зависимости в возрастном интервале 40—
50 лет к соответствующему значению тангенса в интервале 60—70 лет.
Это отношение, названное С-критерием [Гаврилова и др., 19791, было
рассчитано для 290 таблиц смертности, опубликованных ООН. Оказалось, что центр (медиана) распределения С-критерия равен
0,98±0,05, что точно совпадает с теоретическим значением (1,0).
ожидаемым в случае справедливости закона Гомперца—Мейкема. Тот
же результат получился, когда центр распределения оценивался как
среднее арифметическое распределения, усеченного по выбросам:
С=0,98±0,03.
Приведенные выше результаты были получены при совместной
обработке таблиц смертности мужчин и женщин [Гаврилова и др.,
1979; Гаврилова, 19821. Впоследствии Ю.В. Пакин и С.М. Хрисанов
[Pakin, Hrisanov, 1984] повторили эти расчеты, несколько модифицировав изложенный выше подход и, что самое главное, проведя
раздельный анализ таблиц смертности мужчин и женщин. В
результате они обнаружили достоверную тенденцию к отклонениям
от формулы Гомперца—Мейкема: у мужчин наблюдалась тенденция к
менее крутому, а у женщин — к более крутому росту интенсивности
смертности с возрастом.
Поскольку в своей работе Ю.В. Пакин и С.М. Хрисанов не провели
количественной оценки величины наблюдаемых отклонений, указав
лишь на их существование, мы попытались сделать это, используя
уже описанный выше С-критерий.
Действительно, расчет С-критерия. проведенный отдельно для
мужчин и женщин, подтвердил правильность выводов Пакина и
Хрисанова и позволил количественно охарактеризовать наблюдаемые
отклонения. Оказалось, что центр распределения (медиана) С-критерия составляет для мужчин 1,18 (1,04—1,34, Р э= 0,99), а для женщин —
0,76 (0,68—0,84, Р ss 0,99). Это означает, что в возрастном интервале
45—65 лет угловой коэффициент зависимости логарифма приращения
интенсивности смертности от возраста уменьшается в среднем на 18%
у мужчин и увеличивается в среднем на 24Х у женщин [Семенова и
ДР., 19851.
65
Чтобы оценить, насколько существенны выявленные отклонения от
формулы Гомперца—Мейкема, сопоставим эту формулу с другими
конкурирующими законами распределения длительности жизни. Так,
ранее было показано, что в случае справедливости обобщенного закона Вейбулла центр распределения С-критерия должен быть равен
обратному отношению возрастов, для которых рассчитывались
тангенсы [Гаврилов. 19801. В нашем случае это теоретически ожидаемое значение составляет 65/45 лет, т.е. 1,44. Теперь сопоставим
между собой теоретически ожидаемые и наблюдаемые значения Скритерия:
Теоретически ожидаемое значение С-критерия
в случае справедливости закона Гомперца—Мейкема
1,00
Теоретически ожидаемое значение С-критерия
в случае справедливости обобщенного закона Вейбулла
1,44
Наблюдаемое значение центра распределения
С-критерия для мужчин и женщин
0,98
Наблюдаемое значение центра распределения
С-критерия для мужчин
1.18
Наблюдаемое значение центра распределения
С-критерия для женщин
0,76
Сопоставляя эти результаты, нетрудно заметить, что закон
Гомперца—Мейкема оказывается значительно более конкурентоспособным, чем обобщенный закон Вейбулла. Таким образом, несмотря на существование достоверной тенденции к систематическим
отклонениям от закона Гомперца—Мейкема, полученные данные тем
не менее свидетельствуют в его пользу при сравнении с другими
законами смертности. Если учесть целый ряд особенностей популяций человека (разное прошлое у разных поколений людей, явление
возрастной дискриминации, генетическая и социальная гетерогенность), то удивительным представляется не существование отклонений от закона Гомперца—Мейкема, а незначительность этих отклонений от такой простой формулы при описании столь сложного
явления, как смертность людей. Более того, выяснилось, что даже эти
небольшие отклонения не являются исторически стабильными и
флуктуируют в окрестности траектории, соответствующей формуле
Гомперца—Мейкема [Пакин, 1988]. Следовательно, закон Гомперца—
Мейкема можно использовать и при изучении продолжительности
жизни человека, проверяя его адекватность в каждом конкретном
случае, а также контролируя правильность получаемых выводов
другими способами.
3.3. БИОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
Как было показано выше. распределение продолжительности жизни
людей и лабораторных животных описывается одной и той же
<< Пред. стр. 11 (из 41) След. >>
Список литературы по разделу