<< Пред.           стр. 4 (из 13)           След. >>

Список литературы по разделу

 Во-первых, с чисто эстетических позиций, физики не могли примириться с тем, что природа реализовала почти все, но не все математически возможные виды симметрии. Конечно, нельзя исключать возможность того, что симметрия реализуется не полностью, но это было бы так обидно. Это было бы похоже на то, как если бы Бах, написав многоголосные переплетающиеся партии, встроенные в гениальную картину музыкальной симметрии, забыл про финал, расставляющий все по своим местам.
 Во-вторых, даже в стандартной модели, в теории, которая игнорирует гравитацию, многочисленные технические трудности, связанные с квантовыми эффектами, безболезненно разрешаются при использовании суперсимметрии. Основная проблема состоит в том, что каждый отдельный вид частиц вносит свой собственный вклад в микроскопический квантовый хаос. Исследуя глубины этого хаоса, физики обнаружили, что некоторые процессы, связанные со взаимодействием частиц, можно описать непротиворечивым образом только при очень
 
 Глава 7. "Супер" в суперструнах 121
 точной настройке параметров стандартной модели, с точностью, превышающей 10--15, для нейтрализации наиболее разрушительных квантовых эффектов. Для сравнения: такая точность необходима для того, чтобы пуля, выпущенная из воображаемого сверхмощного ружья, попала в цель на Луне с отклонением, не превышающим размеры амебы. Хотя стандартная модель допускает регулировку параметров с такой точностью, многие физики испытывают сильное недоверие к теории, которая устроена настолько деликатно, что разваливается, если параметр, от которого она зависит, изменяется на единицу в пятнадцатом разряде после запятой5'.
 Суперсимметрия радикальным образом изменяет эту ситуацию, поскольку бозоны - частицы, имеющие целочисленный спин (получившие свое название в честь индийского физика Сатьендры Бозе), и фермионы - частицы, спин которых равен половине целого (нечетного) числа (названные в честь итальянского физика Энрико Ферми), имеют тенденцию вносить такие вклады в квантовый хаос, которые взаимно сокращаются. Вклады как будто находятся на противоположных концах коромысла: когда вклад бозонов в квантовые флуктуации положителен, вклад фермионов отрицателен, и наоборот. Поскольку суперсимметрия гарантирует, что бозоны и ферм ионы существуют парами, происходит изначальное сокращение, которое существенно уменьшает самые интенсивные квантовые флуктуации. В результате непротиворечивость суперсимметричной стандартной модели, в которую включены все частицы-суперпартнеры, перестает зависеть от подозрительно тонкой регулировки значений параметров обычной стандартной модели. Хотя этот момент кажется сугубо техническим, он делает суперсимметрию очень привлекательной в глазах многих специалистов по физике элементарных частиц.
 Третье косвенное доказательство в пользу суперсимметрии связано с понятием великого объединения. Одно из самых загадочных свойств четырех фундаментальных взаимодействий природы состоит в огромных различиях интенсивности этих взаимодействий. Интенсивность электромагнитных сил не превышает одного процента от интенсивности сильного взаимодействия. Слабое взаимодействие примерно в тысячу раз слабее электромагнитного, а интенсивность гравитационных сил слабее еще в несколько сотен миллионов миллиардов миллиардов миллиардов (10--35) раз. Следуя удостоенной Нобелевской премии пионерской работе Глэшоу, Салама и Вайнберга, установившей глубокую связь между электромагнитным и слабым взаимодействием (см. главу 5), Глэшоу и его коллега по Гарвардскому университету Говард Джорджи предположили, что подобную связь можно протянуть и к сильному взаимодействию. Их работа, предлагавшая "великое объединение" трех из четырех взаимодействий, имела одно существенное отличие от электрослабой теории. Электромагнитное и слабое взаимодействия выкристаллизовались из более симметричного состояния, когда температура Вселенной упала примерно до миллиона миллиардов градусов выше абсолютного нуля (1015 К). Джорджи и Глэшоу показали, что объединение с сильным взаимодействием становится очевидным только при температуре, которая еще в десять триллионов раз выше, примерно при десяти миллиардах миллиардов миллиардов миллиардов градусов выше абсолютного нуля (при 1028 К). С точки зрения энергии это примерно в миллион миллиардов раз больше массы протона, или примерно на четыре порядка меньше планковской массы. Джорджи и Глэшоу дерзко направили теоретическую физику в область энергий, на много порядков превышающих те, с которыми исследователи отваживались иметь дело раньше.
 Следующая работа, выполненная Джорджи, Хелен Куинн и Вайнбергом в 1974 г. в Гарварде, с еще большей очевидностью показала возможность объединения негравитационных взаимодействий в рамках теории великого объединения. Поскольку их вклад продолжает играть важную роль в объединении взаимодействий и исследовании суперсимметрии природы, потратим немного времени на то, чтобы объяснить его более подробно.
 Мы знаем, что электромагнитное притяжение между двумя противоположно заряженными частицами и гравитационное притяжение между двумя массивными телами
 
 122 Часть III. Космическая симфония
 увеличивается при уменьшении расстояния между объектами. Это простые и хорошо известные факты из классической физики. Сюрпризы начинаются, когда мы исследуем влияние квантовой физики на интенсивность взаимодействий. Почему вообще квантовая механика оказывает какое-либо влияние на эти явления? Ответ опять же связан с квантовыми флуктуациями. Когда мы исследуем электрическое поле электрона, на самом деле мы исследуем его сквозь "туман" электрон-позитронных пар, непрерывно рождающихся и аннигилирующих в окружающей его области пространства. Некоторое время назад физики осознали, что этот кипящий туман микроскопических флуктуации маскирует истинную напряженность поля, создаваемого электроном, подобно тому, как туман в природе ослабляет луч маяка. По мере того, как мы приближаемся к электрону, мы проникаем все глубже в обволакивающий его туман, состоящий из частиц и античастиц, и поэтому такой туман будет оказывать меньшее влияние на наши наблюдения. Из этого следует, что по мере приближения к электрону напряженность создаваемого им электрического поля будет возрастать.
 Физики отличают это возрастание напряженности при приближении к электрону, связанное с квантовыми эффектами, от собственной напряженности электромагнитного взаимодействия, возрастающей с уменьшением расстояния. Таким образом, напряженность возрастает не просто потому, что мы приближаемся к электрону, но также вследствие того, что становится видимым собственное электрическое поле электрона. Хотя мы рассматривали электрон, на самом деле эти выводы применимы к любым частицам, несущим электрический заряд. Их можно суммировать утверждением, что квантовые эффекты ведут к росту электромагнитных сил при уменьшении расстояния.
 А что можно сказать о других взаимодействиях, описываемых стандартной моделью? Как изменяется их интенсивность с изменением расстояния? В 1973 г. Гросс и Фрэнк Вильчек из Принстона и независимо от них Дэвид Политцер из Гарварда исследовали этот вопрос и получили удивительный результат. Квантовое облако, состоящее из рождающихся и аннигилирующих частиц, увеличивает интенсивность сильного и слабого взаимодействия. Это означает, что когда мы исследуем эти взаимодействия на более близких расстояниях, мы проникаем глубже в кипящее облако квантовых флуктуации, и, следовательно, увеличение интенсивности ощущается менее заметно. Таким образом, интенсивность этих видов взаимодействия уменьшается при уменьшении расстояния, на котором мы их исследуем.
 Джорджи, Куинн и Вайнберг использовали эти идеи и довели их до замечательного финала. Они показали, что если аккуратно учесть влияние всех этих квантовых флуктуации, то мы увидим, что интенсивности всех трех негравитационных взаимодействий станут сближаться. Хотя интенсивности этих трех видов взаимодействий очень сильно различаются на масштабах расстояний, доступных современной технике, согласно выводам Джорджи, Куинн и Вайнберга, это различие связано с различным влиянием, которое оказывает на них "туман" квантовых флуктуации. Их расчеты показали, что если проникнуть сквозь этот туман и исследовать взаимодействия не в обычных для нас масштабах, а на расстояниях, составляющих примерно одну сотую от миллиардной миллиардной миллиардной (10--29) доли сантиметра (приблизительно в десять тысяч раз превышающем планковскую длину), интенсивности всех трех негравитационных взаимодействий окажутся одинаковыми.
 Высокие энергии, которые исследуются на таких малых расстояниях, значительно превышают те, с которыми мы обычно имеем дело, однако такие энергии были характерными для бурной и раскаленной Вселенной в момент, когда ее возраст составлял примерно одну тысячную от одной триллионной триллионной триллионной (10--39) доли секунды, а ее температура, как упоминалось выше - около 1028 К. Эти теоретические работы показали, что примерно так же, как набор самых различных ингредиентов - кусков металла, дерева, горных пород, минералов и т. п. - сплавляется в единое целое и образует однородную, гомогенную плазму при нагреве до достаточно высокой темпе-
 
 Глава 7. "Супер" в суперструнах 123
  Рис. 7.1. Интенсивность трех негравитационных взаимодействий при уменьшении расстояния или (что эквивалентно) при увеличении энергии Рис. 7.2. Уточнение расчета интенсивностей взаимодействий показало, что без суперсимметрии они очень близки, но не совпадают ратуры, сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия при такой огромной температуре сливаются в одно величественное взаимодействие. Схематически это показано на рис. 7.1 6).
 Хотя у нас нет устройств, с помощью которых можно было бы производить измерения на столь малых расстояниях или воспроизводить столь высокие температуры, за время, прошедшее с 1974 г., экспериментаторам удалось существенно уточнить значения интенсивности трех негравитационных взаимодействий в обычных условиях. Эти данные, являющиеся начальными точками на трех кривых изменения интенсивности взаимодействий, показанных на рис. 7.1, представляют собой исходные данные для квантово-механических расчетов, выполненных Джорджи, Куинн и Вайнбергом. В 1991 г. Уго Амальди из ЦЕРНа, Вим де Боер и Герман Фюрстенау из университета Карлсруэ в Германии пересчитали результаты Джорджи, Куинн и Вайнберга с использованием новых экспериментальных данных и продемонстрировали два замечательных факта. Во-первых, интенсивность трех негравитационных взаимодействий почти (но не абсолютно) одинакова в масштабе малых расстояний (соответственно, высоких энергий и высоких температур), как показано на рис. 7.2. Во-вторых, это незначительное, но несомненное различие в интенсивности исчезает при включении суперсимметрии. Причина состоит в том, что новые частицы-суперпартнеры, существования которых требует суперсимметрия, дают дополнительные квантовые флуктуации достаточной величины, чтобы интенсивности взаимодействий стали одинаковыми.
 Для большинства физиков чрезвычайно трудно поверить в то, что природа могла выбрать взаимодействия таким образом, чтобы на микроскопическом уровне они были почти, но не в точности равны. Это все равно, как если бы вы собирали головоломку и увидели, что последний фрагмент имеет немного не ту форму, которая позволила бы ему занять последнее остающееся свободным место. Суперсимметрия искусно изменяет форму этого фрагмента, и все части головоломки встают на свои места.
 Другой аспект этих последних достижений связан с тем, что они дают возможный ответ на вопрос, почему до сих пор не открыта ни одна частица-суперпартнер. Расчеты, подтвердившие равенство интенсивности взаимодействий, а также ряд других исследований, выполненных физиками, показали, что частицы-суперпартнеры долж-
 
 124 Часть III. Космическая симфония
 ны быть намного тяжелее, чем все открытые до сих пор частицы. Хотя точный прогноз дать пока невозможно, проведенные исследования показывают, что частицы-суперпартнеры должны быть как минимум в тысячу раз тяжелее протона. Это объясняет, почему такие частицы до сих пор не обнаружены: даже самые современные ускорители не способны развивать такие энергии. В главе 9 мы вернемся к вопросу о перспективах экспериментальной проверки того, является ли суперсимметрия реальным свойством нашего мира.
 Конечно, приведенные доводы в пользу того, чтобы принять суперсимметрию или, по крайней мере, не отвергать такой возможности, не являются неоспоримыми. Мы описали, как суперсимметрия придает нашим теориям наиболее симметричный вид, но вы можете возразить, что мироздание, возможно, вовсе не стремится принять наиболее симметричную форму, достижимую с математической точки зрения. Мы обратили ваше внимание на важный технический момент, состоящий в том, что суперсимметрия избавляет нас от необходимости детальной подгонки параметров стандартной модели для преодоления ряда тонких проблем в квантовой теории, но вы можете возразить, что истинная теория, описывающая явления природы, вполне может балансировать на тонкой грани между непротиворечивостью и саморазрушением. Мы показали, что на ничтожно малых расстояниях суперсимметрия изменяет интенсивность трех негравитационных взаимодействий в точности так, чтобы они могли слиться в одно великое объединенное взаимодействие, но вы, опять же, можете возразить, что в устройстве мироздания нет ничего, что диктовало бы необходимость совпадения интенсивности этих взаимодействий на микроскопическом масштабе. Наконец, вы можете предположить, что частицы-суперпартнеры до сих пор не обнаружены просто потому, что наша Вселенная не является суперсимметричной и, следовательно, частицы-суперпартнеры не существуют.
 Никто не может опровергнуть ни одно из этих возражений. Однако доводы, говорящие в пользу суперсимметрии, необычайно усиливаются, если мы рассмотрим ее роль в теории струн.
 Суперсимметрия в теории струн
 Первоначальный вариант теории струн, начало которой было положено работой Венециано в конце 1960-х гг., содержал все виды симметрии, которые обсуждались в первых пунктах этой главы, но не включал суперсимметрию (которая в то время еще не была открыта). Эта первая теория, базировавшаяся на концепции струн, называлась теорией бозонных струн. Слово бозонная указывает на то, что все моды колебаний бозонной струны обладали целочисленным спином: в этой теории не было фермионных мод, т. е. мод, спин которых отличался бы от целого числа на половину единицы. Это приводило к двум проблемам.
 Во-первых, если назначением теории струн было описание всех взаимодействий и всех видов материи, она должна была каким-то образом включать фермионные моды колебаний, поскольку все известные частицы вещества имеют спин 1/2. Вторая, гораздо более серьезная проблема была связана с существованием в теории бозонных струн еще одной моды колебаний, масса которой (или, точнее, квадрат массы) была отрицательной, - так называемого тахиона. Возможность того, что в дополнение к более привычным частицам с положительными массами наш мир может содержать тахионы, изучалась физиками еще до появления теории струн, однако их работы показали, что создать непротиворечивую теорию, включающую тахионы, чрезвычайно трудно, если вообще возможно. Аналогичным образом физики испробовали самые фантастические способы, пытаясь придать смысл экзотической идее тахионной моды в контексте теории струн, но все попытки оказались безуспешными. Эти две проблемы показали, что хотя теория бозонных струн была весьма интересна, в ней определенно не хватало каких-то существенных элементов.
 
 Глава 7. "Супер" в суперструнах 125
 В 1971 г. Пьер Рамон из университета штата Флорида принял вызов и модифицировал теорию бозонных струн, включив в нее фермионные моды колебаний. Его работа и результаты, полученные позднее Шварцем и Андре Невье, положили начало новой версии теории струн. Ко всеобщему удивлению, в эту новую теорию бозонные и фермионные моды колебаний входили парами. Для каждой бозонной моды существовала соответствующая фермионная, и наоборот. К 1977 г. работы Фердинандо Льоцци из университета Турина, а также работы Шерка и Дэвида Олива из Имперского колледжа, показали истинный смысл этого группирования в пары. Новая теория струн включала суперсимметрию, и то, что бозонные и фермионные моды колебания входили парами, было отражением высокой степени симметрии этой теории. В этот момент родилась суперсимметричная теория струн - теория суперструн. Работы Льоцци, Шерка и Олива дали еще один очень важный результат: они показали, что вызывавшая беспокойство тахионная мода колебаний бозонных струн не свойственна суперструнам. Части конструкции теории струн постепенно вставали на свои места.
 Однако изначально основное влияние работы Рамона, Невье и Шварца оказали не на теорию струн. К 1973 г. физики Джулиус Весе и Бруно Зумино осознали, что суперсимметрия - новый вид симметрии, появившийся при изменении формулировки теории струн, - применима и к теориям, основанным на точечной модели частиц. Они быстро предприняли важные шаги в направлении включения суперсимметрии в систему квантовой теории поля, основанной на точечной модели частиц. А поскольку в это время квантовая теория поля была основным объектом исследования специалистов по физике элементарных частиц (при этом теория струн все более прочно занимала место на переднем краю исследований), за достижениями Весса и Зумино последовало огромное количество исследований в области, которая получила название суперсимметричной квантовой теории поля. Суперсимметричная стандартная модель, которую мы обсуждали в предыдущем разделе, была одним из главных теоретических достижений в этом направлении. Таким образом, благодаря зигзагам на пути развития теории струн, в большом долгу перед ней оказалась даже теория, основанная на точечной модели частиц.
 С возрождением теории суперструн в середине 1980-х гг. суперсимметрия вновь вернулась в лоно, где она была впервые открыта. И в этом контексте свидетельства в пользу суперсимметрии выходят далеко за пределы того, о чем говорилось в предыдущем разделе. Теория струн представляет собой единственный известный нам способ объединения общей теории относительности и квантовой механики. При этом только суперсимметричная версия теории струн позволяет избежать фатальной тахионной проблемы и содержит фермионные моды колебаний, соответствующие частицам вещества, составляющим окружающий нас мир. Таким образом, суперсимметрия идет рука об руку с теорией струн и тем, что она дает для квантовой теории гравитации и для решения грандиозной задачи великого объединения всех видов взаимодействия и всех частиц материи. Физики полагают, что если теория струн верна, то верна и идея суперсимметрии.
 Однако до середины 1990-х гг. в суперсимметричной теории струн была одна весьма серьезная проблема.
 Суперпроблема изобилия
 Если кто-нибудь скажет вам, что он разгадал тайну судьбы Амелии Эрхарт*', наверное, сначала вы отнесетесь к его словам скептически, но если он предоставит вам подтвержденные документами серьезные свидетельства, вы, скорее всего, дослушаете этого человека до конца и, кто знает, может быть, он даже убедит вас. Но что вы подумаете, если спустя мгновение он сообщит вам, что
 *) Амелия Эрхарт (Amelia Earhart) - первая американка, совершившая в одиночку перелет через Атлантический океан. В 1935 г. совершила рекордный одиночный перелет с Гавайских островов в Калифорнию. Пропала без вести в районе Новой Гвинеи при попытке совершить первый перелет вокруг света. - Прим. перев.
 
 126 Часть III. Космическая симфония
 у него есть еще одно объяснение? Вы терпеливо слушаете и, к своему удивлению, обнаруживаете, что альтернативное объяснение столь же хорошо документировано и продумано, как и первое. После завершения рассказа о новом объяснении вам будет представлено третье, четвертое и даже пятое объяснения, и каждое из них будет отличаться от предыдущих, но будет столь же хорошо подкреплено доказательствами. Нет никаких сомнений, что к концу вашей беседы вы будете чувствовать себя не ближе к решению загадки судьбы Амелии Эрхарт, чем вы были вначале. В области фундаментальных объяснений слово "больше" определенно означает "меньше".
 К 1985 г. теория струн, несмотря на заслуженное восхищение, которое она вызывала, начала звучать подобно чересчур рьяному эксперту по судьбе Амелии Эрхарт. Причина состояла в том, что к 1985 г. физики осознали, что суперсимметрия, являющаяся центральным звеном теории струн, на самом деле может быть включена в нее не одним, а пятью различными способами. Каждый метод приводил к образованию пар бозонных и фермионных мод колебания, но детали такой группировки, а также многочисленные другие свойства получавшихся теорий, существенно различались. Хотя названия, которые получили эти теории, не имеют большой важности, потрудимся запомнить, что это были: теория струн типа I, теория струн типа IIА, теория струн типа IIВ, теория гетеротических струн 0(32) (произносится "о тридцать два"), а также теория гетеротических струн E8 х Е8 (произносится "е восемь на е восемь"). Все особенности теории струн, которые мы обсуждали до сих пор, справедливы для каждой из этих теорий, они различаются только в более тонких деталях.
 Иметь пять различных версий того, что считалось теорией всего, т. е. возможной конечной объединяющей теорией, было слишком много для специалистов по теории струн. Как существует только одно правдивое объяснение того, что случилось с Амелией Эрхарт (независимо от того, узнаем ли мы его когда-нибудь), так и наиболее глубокое, фундаментальное понимание устройства мироздания, согласно нашим представлениям, может быть только одним. Мы живем в одной Вселенной и ожидаем существование только одного объяснения.
 Одно из решений этой проблемы может быть следующим. Хотя у нас есть пять различных теорий суперструн, четыре лишних можно отбросить с помощью экспериментальных исследований, и в результате останется одна, истинная формулировка. Но даже если это удалось бы сделать, у нас все равно остался бы саднящий вопрос - откуда возникли другие теории. Немного перефразируя Виттена: "Если одна из пяти теорий описывает нашу Вселенную, то кто живет в четырех остальных?"7) Мечта физика состоит в том, чтобы его поиск окончательных ответов привел к одному, уникальному, совершенно неизбежному выводу. В идеале окончательная теория, будь то теория струн или что-то иное, должна быть такой, какова она есть, просто потому, что другого способа не существует. Если бы мы открыли, что существует только одна логически непротиворечивая теория, объединяющая основные компоненты общей теории относительности и квантовой механики, многие почувствовали бы, что достигнуто глубочайшее понимание того, почему мироздание имеет те свойства, которые оно имеет. Короче говоря, наступили бы райские времена единой теории8).
 Как мы увидим в главе 12, последние исследования в теории суперструн позволили сделать гигантский шаг в направлении этой единой утопии, показав, что пять различных теорий в действительности представляют собой пять различных способов описания одной и той же объединяющей теории. Теория суперструн имеет единое генеалогическое древо.
 Все, похоже, постепенно становится на свои места. Однако, как мы увидим в следующей главе, объединение в рамках теории струн требует еще одного, более радикального отказа от наших обычных представлений.
 
 Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз
 Эйнштейн в своей специальной и общей теории относительности разрешил два основных противоречия физики последнего столетия. Хотя проблемы, послужившие побудительным мотивом его работ, вовсе не предвещали такого результата, каждое из этих решений полностью трансформировало наше понимание пространства и времени. Теория струн разрешила третий главный конфликт в физике прошлого века, причем таким способом, который, наверное, восхитил бы даже Эйнштейна, и потребовала очередного коренного пересмотра наших понятий пространства и времени. Сотрясение основ современной физики было столь сильным, что не устояли даже наши представления о числе измерений во Вселенной, казавшиеся совершенно незыблемыми и, тем не менее, подвергшиеся радикальному и убедительному изменению.
 Иллюзия привычного
 Наша интуиция питается жизненным опытом. Но этим роль опыта не ограничивается: он формирует опорный каркас, в рамках которого мы анализируем и интерпретируем полученную из окружающего мира информацию. Например, вряд ли вы будете сомневаться, что Маугли, воспитанный стаей диких волков, будет интерпретировать окружающую действительность совсем иначе, чем мы. Даже менее сильные различия, например, различия между людьми, воспитанными в существенно разных культурных традициях, подчеркивают ту роль, которую играет жизненный опыт в восприятии мира. Однако есть явления, воздействие которых испытывают все. И часто именно убеждения и ожидания, основанные на таком универсальном опыте, труднее всего поддаются определению и пересмотру. Простой, но глубокий пример состоит в следующем. Закрыв эту книгу и встав со стула, вы можете двигаться в трех независимых направлениях - т. е. в трех независимых пространственных измерениях. Каким бы путем вы не последовали, - независимо от того, насколько сложным он будет, - результат может быть описан как комбинация перемещений в трех направлениях: "влево-вправо", "вперед-назад" и "вверх-вниз". Каждый раз, когда вы делаете очередной шаг, вы неявно делаете три независимых выбора, определяющих ваше движение в этих трех измерениях.
 Эквивалентное утверждение, с которым мы столкнулись, рассматривая специальную теорию относительности, заключается в том, что любая точка Вселенной может быть однозначно определена тремя параметрами, указывающими ее положение в этих трех пространственных измерениях. Например, вы можете описать адрес в городе, указав стрит*) (положение в измерении "влево-вправо"), авеню (положение в измерении "вперед-назад") и этаж (положение в измерении "вверх-вниз"). Работы Эйнштейна показали нам, что время может рассматриваться как еще одно измерение (измерение "будущее-прошлое"), что увеличивает общее число измерений до четырех (три пространственных и одно временное). Вы определяете события во Вселенной, указывая, где и когда они произошли.
 Эта особенность Вселенной кажется столь фундаментальной и естественной, что
 *) Во многих американских городах улицы образуют прямоугольную сеть. Улицы, идущие в одном направлении, называются "стрит", в другом (перпендикулярном первому) - "авеню". Классическим примером такой планировки является центральная часть Нью-Йорка. - Прим. перев.
 
 128 Часть III. Космическая симфония
  Рис. 8.1. а) Садовый шланг со значительного расстояния выглядит одномерным объектом. 6) При увеличении становится видимым второе измерение - то, которое имеет форму окружности, охватывающей ось шланга обычно даже не упоминается. Тем не менее, в 1919 г. малоизвестный польский математик Теодор Калуца из Кенигсбергского университета дерзнул бросить вызов очевидному - он предположил, что в действительности Вселенная может иметь не три измерения, число измерений может быть больше. Иногда предположения, звучащие бессмысленно, таковыми и являются. Иногда они потрясают основы физики. Хотя потребовалось некоторое время на то, чтобы предположение Калуцы получило общее признание, оно привело к революции в формулировке физических законов. Отзвуки этого провидческого прозрения мы слышим до сих пор.
 Идея Калуцы и уточнение Клейна
 Предположение о том, что наша Вселенная может иметь более трех пространственных измерений, может показаться бессмысленным, эксцентричным или мистическим. Однако в действительности оно является вполне реальным и тщательно обоснованным. Убедиться в этом будет проще, если на время оставить в покое Вселенную и рассмотреть более привычный объект, например длинный и тонкий Садовый шланг.
 Представим, что несколько сотен метров Садового шланга протянуто поперек каньона, и мы наблюдаем его с расстояния, скажем, в километр, как показано на рис. 8.1 а.
 С такого расстояния хорошо видна горизонтальная протяженность длинного развернутого шланга, однако, если только вы не обладаете орлиным зрением, вам будет трудно оценить его обхват. Наблюдая шланг с такого большого расстояния, вы можете подумать, что если бы на шланге жил муравей, у него было бы только одно измерение для прогулок: влево-вправо вдоль шланга. Если бы вас попросили указать, где этот муравей находится в какой-то момент времени, вам достаточно было бы указать только одно число: расстояние от муравья до левого (или правого) конца шланга. Основная идея этих рассуждений состоит в том, что с расстояния в километр длинный кусок Садового шланга выглядит одномерным объектом.
 На самом деле известно, что у шланга есть обхват. Вам, быть может, трудно разглядеть это с расстояния в километр, но если вы вооружитесь биноклем, он увеличит изображение шланга, и вы сможете увидить это обхват непосредственно, как показано на рис. 8.1 б. Рассматривая увеличенное изображение, вы увидите, что у маленького муравья, живущего на шланге, на самом деле есть два независимых направления для прогулок. Одно из них, как вы уже заметили, проходит влево-вправо по длине шланга, а второе - это измерение "по часовой стрелке - против часовой стрелки", расположенное по окружности шланга. Теперь вы понимаете, что для того, чтобы сказать, где ваш крошечный муравей находится в заданный момент, вы должны указать два чи-
 
 Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 129
 ела: положение муравья вдоль длины шланга и его положение на окружности. Это отражает тот факт, что поверхность Садового шланга является двумерной 1).
 Эти два измерения явно различаются. Направление вдоль шланга является длинным, протяженным, и хорошо видимым. Направление, опоясывающее шланг, является коротким, "свернутым" и трудноразличимым. Для того чтобы узнать о существовании циклического измерения, приходится исследовать шланг с существенно большим разрешением.
 Этот пример подчеркивает неочевидную и важную особенность пространственных измерений: они могут быть двух видов. Они могут быть просторными, протяженными и, вследствие этого, доступными непосредственному наблюдению, но они также могут быть маленькими, скрученными и гораздо менее поддающимися обнаружению. Конечно, в нашем примере не пришлось тратить слишком много усилий на то, чтобы обнаружить "свернутое" измерение, опоясывающее ось шланга. Вам было достаточно воспользоваться биноклем. Однако если вам придется иметь дело с очень тонким Садовым шлангом, имеющим обхват волоса или капилляра, обнаружить свернутое измерение будет не так-то просто.
 В статье, которую Калуца отправил Эйнштейну в 1919 г., он высказал удивительное предположение. Калуца утверждал, что пространственная структура Вселенной может содержать больше измерений, чем три известных нам из жизненного опыта. Как мы вскоре увидим, мотивом для столь радикальной гипотезы было то, что она позволяла построить элегантный и мощный аппарат, объединяющий общую теорию относительности Эйнштейна и теорию электромагнитного поля Максвелла в единую и однородную концептуальную систему. Но как это предложение может согласовываться с тем очевидным фактом, что мы видим в точности три пространственных измерения?
 Ответ, который в неявной форме содержится в работе Калуцы, и который позднее был выражен в явном виде и уточнен шведским математиком Оскаром Клейном в 1926 г., состоит в том, что структура пространства нашей Вселенной может содержать как протяженные, так и свернутые измерения. Это значит, что в нашей Вселенной есть измерения, которые являются просторными, протяженными и легко доступными для наблюдения, подобно длине Садового шланга. Однако, подобно циклическому измерению того же шланга, Вселенная может содержать и дополнительные пространственные измерения, которые туго скручены в ничтожно малой области - столь малой, что она не может быть обнаружена даже с помощью самого современного экспериментального оборудования.
 Чтобы получить более ясное представление о сути этого замечательного предложения, вернемся на минуту к примеру с Садовым шлангом. Представим себе, что на шланге черной краской нарисовано с малым шагом большое количество охватывающих его окружностей. Издалека шланг по-прежнему выглядит тонкой одномерной линией. Но, взглянув на него в бинокль, вы обнаружите свернутое измерение; после окраски найти его будет еще легче, чем раньше. Оно будет выглядеть так, как показано на рис. 8.2. Ясно видно, что поверхность шланга является двумерной, с одним крупным и протяженным измерением, а другим небольшим и имеющим форму окружности. Калуца и Клейн предположили, что аналогичную структуру имеет и наша Вселен-
  Рис. 8.2. Поверхность Садового шланга является двумерной. Одно измерение(идущее вдоль горизонтальной оси шланга), отмеченное прямой стрелкой, является длинным и протяженным. Другое измерение (окружность шланга), отмеченное круговой стрелкой, является маленьким и свернутым
 
 130 Часть III. Космическая симфония
  Рис. 8.3. Как и на рис. 8.1, каждый последующий уровень представляет значительное увеличение пространственной структуры, показанной на предыдущем уровне. Видно, что наша Вселенная может иметь дополнительные измерения (как это показано на четвертом уровне увеличения), коль скоро они свернуты в столь малые пространственные образования, что не поддаются прямому наблюдению ная, только в ней имеется три обычных, протяженных измерения и одно маленькое, циклическое; таким образом, общее число пространственных измерений равно четырем. Нарисовать предмет в пространстве с таким числом измерений непросто, поэтому для большей наглядности мы ограничились случаем двух протяженных и одного маленького циклического измерения. Мы изобразили это на рис. 8.3, где структура пространства последовательно увеличивается примерно так же, как в случае поверхности Садового шланга.
 Самое нижнее изображение на рисунке показывает видимую структуру пространства - обычный окружающий нас мир в привычном масштабе расстояний, например, в метрах. Эти расстояния представлены самой редкой сеткой. На последующих изображениях структура пространства показана со все большим увеличением: мы фокусируем взгляд на все меньших областях, которые последовательно увеличиваем, чтобы сделать их видимыми. Сначала при переходе к меньшим расстояниям не происходит ничего особенного; на первых трех уровнях
 
 Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 131
  Рис. 8.4. Линии сетки соответствуют обычным протяженным измерениям; кружками показаны новые малюсенькие свернутые измерения. Подобно круговым петелькам, образующим ворс ковра, эти кружки существуют в каждой точке протяженных измерений, однако чтобы не загромождать рисунок, мы нарисовали их только в узлах сетки увеличения пространство сохраняет основные особенности своей структуры. Однако, по мере того как мы продолжаем наше путешествие вглубь микромира, на четвертом уровне увеличения на рис. 8.3 появляется новое, свернутое циклическое измерение, напоминающее круговые петли на ковре плотной вязки. Калуца и Клейн предположили, что дополнительное циклическое измерение существует в каждой точке пространства, определяемого протяженными измерениями, точно так же, как круговой ободок существует в каждой точке вдоль оси развернутого горизонтального шланга. (Для большей наглядности мы изобразили циклические измерения только в точках, равномерно расположенных на протяженных измерениях.) На рис. 8.4 крупным планом показана микроструктура пространства, какой ее видели Калуца и Клейн.
 Несмотря на очевидное сходство с Садовым шлангом, есть и несколько важных различий. Вселенная имеет три протяженных пространственных измерения (мы показали только два из них) по сравнению с одним таким измерением у Садового шланга. Однако еще важнее то, что на этом рисунке мы показали пространственную структуру самой Вселенной, а не просто объекта (такого как Садовый шланг), который существует внутри Вселенной. Но основная идея остается неизменной: если дополнительные, свернутые циклические измерения нашей Вселенной, подобные круговым ободкам на Садовом шланге, являются чрезвычайно малыми, их гораздо труднее обнаружить, чем явно наблюдаемые протяженные измерения. На самом деле, если размер этих измерений достаточно мал, их невозможно обнаружить даже с помощью самых мощных инструментов. Что очень важно, циклическое измерение представляет собой не просто какое-то вздутие внутри привычных протяженных измерений, как может показаться при взгляде на рисунок. Напротив, циклическое измерение представляет собой новое измерение, которое существует в каждой точке пространства обычных измерений, наряду с измерениями вверх-вниз, влево-вправо и вперед-назад, которые также существуют в каждой точке. Это новое и независимое направление, в котором мог бы двигаться муравей, если бы он был достаточно мал. Чтобы определить пространственное положение такого микроскопического муравья, нам потребуется указать, где он находится в обычных пространственных измерениях (представленных сеткой), а также где он расположен на циклическом измерении. Для представления информации о расположении в пространстве потребуется четыре числа; если добавить время, пространственно-временная информация потребует пяти параметров, на один больше, чем мы привыкли думать.
 Итак, мы пришли к довольно удивительным выводам. Хотя мы наблюдаем только три протяженных пространственных измерения, рассуждения Калуцы и Клейна показывают, что это не исключает существования дополнительных, свернутых измерений, по крайней мере, если они достаточно малы. Вселенная вполне может иметь больше измерений, чем доступно нашему глазу.
 Насколько малы должны быть эти измерения? Современная техника может обнаружить объекты, размер которых составляет одну миллиардную от одной миллиардной доли метра. Если дополнительное измерение свернуто до размера, который меньше этого значения, обнаружить его невозможно. В 1926 г. Клейн объединил первоначальное предположение Калуцы с некоторыми идеями бурно развивавшейся квантовой механики. Его расчеты показали, что дополни-
 
 132 Часть III. Космическая симфония
 тельное циклическое измерение по размерам сопоставимо с планковской длиной, что выходит далеко за рамки современных возможностей экспериментального изучения. С этого времени физики стали называть гипотезу о существовании дополнительных крошечных пространственных измерений теорией Калуцы-Клейна 2).
 Взад и вперед по Садовому шлангу
 Наглядный пример Садового шланга и иллюстрации, приведенные на рис. 8.3, призваны прояснить то, почему наша Вселенная может иметь дополнительные пространственные измерения. Но даже специалистам, ведущим исследования в этой области, трудно наглядно представить Вселенную, имеющую более трех пространственных измерений. По этой причине физики, следуя примеру Эдвина Эббота3), опубликовавшего в 1884 г. увлекательную книгу Флатляндия*) ставшую классикой популярного жанра, часто стремятся развить свои интуитивные представления о дополнительных измерениях, пытаясь представить, на что была бы похожа жизнь в воображаемой вселенной, имеющей меньшее число измерений, живя в которой мы постепенно осознаем, что она имеет больше измерений, чем прямо доступно нашему наблюдению. Попробуем вообразить двумерную вселенную, по форме напоминающую Садовый шланг. При этом мы должны отказаться рассматривать шланг с точки зрения "внешнего" наблюдателя как объект нашей Вселенной. Мы должны переместиться из нашего мира во вселенную Садового шланга, в которой поверхность очень длинного Садового шланга (вы можете считать его бесконечно длинным) являет собой все пространство этой вселенной. Представьте себе, что вы крошечный муравей, живущий своей жизнью на этой поверхности.
 Перейдем к еще более экстремальной точке зрения. Представим, что длина циклического измерения во вселенной Садового шланга очень мала, настолько мала, что ни вы, ни ваши собратья-обитатели шланга даже не подозреваете о существовании этого измерения. Напротив, вы и все живущие во вселенной Садового шланга считаете бесспорно очевидным следующий фундаментальный факт вашей жизни - вселенная имеет одно пространственное измерение. (Если бы вселенная Садового шланга породила своего муравьиного Эйнштейна, обитатели шланга могли бы сказать, что их вселенная имеет одно пространственное и одно временное измерение.) В действительности этот факт кажется им настолько самоочевидным, что обитатели шланга называют место, где они проживают, Линляндией**) подчеркивая тем самым, что оно имеет одно пространственное измерение.
 Жизнь в Линляндии сильно отличается от той, к которой мы привыкли. Например, знакомые нам тела просто не могут поместиться в Линляндии. Сколько бы усилий вы ни прилагали, пытаясь изменить форму тела, вам ничего не удастся сделать с тем очевидным фактом, что у вас есть длина, ширина и высота, т. е. пространственная протяженность в трех измерениях. В Линляндии нет места для таких экстравагантных конструкций. Хотя ваш мысленный образ Линляндии может быть по-прежнему связан с длинным, похожим на нить объектом, существующим в нашем пространстве, вспомните, что вы должны думать о Линляндии как о вселенной - это и есть вселенная. Как обитатель Линляндии вы должны помещаться в ней. Попробуйте представить себе это. Даже если у вас будет тело муравья, вы не поместитесь в вашу вселенную. Вы должны сплющить ваше муравьиное тело, чтобы оно выглядело подобно телу червяка, а затем сдавливать его еще и еще, пока у него совсем не останется толщины. Чтобы жить в Линляндии, вы должны быть существом, у которого есть только длина.
 Теперь представьте, что у вас есть по глазу на каждой стороне вашего тела. В отличие от глаз человека, которые могут вращаться в глазницах, чтобы иметь обзор в трех измерениях, ваши глаза, глаза линляндца, на-
 *) В оригинале Flatland. от англ. flat - плоский. - Прим. перев.
 **) В оригинале Lineland, от англ. line - линия. - Прим. перев.
 
 Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 133
 всегда зафиксированы в одном положении, каждый из них направлен вдоль единственного измерения. Это не является анатомическим ограничением вашего нового тела. Нет, вы и все другие линляндцы понимаете, что поскольку в Линляндии только одно измерение, здесь просто нет другого направления, в котором могли бы смотреть ваши глаза. Вперед и назад - вот и все направления, которые существуют в Линляндии.
 Мы можем попытаться дальше развивать наши представления о воображаемой жизни в Линляндии, но быстро осознаем, что она не слишком богата. Например, если по соседству с вами есть другой линляндец, представьте себе, как он будет выглядеть: вы увидите один его глаз, тот, который обращен к вам, но в отличие от глаза человека он будет выглядеть просто точкой. Глаза в Линляндии не имеют никаких индивидуальных особенностей и не выражают эмоций - для всего этого здесь просто нет места. Более того, вы навеки обречены видеть этот точечный глаз вашего соседа. Если вы захотите обойти его и исследовать ту часть Линляндии, которая лежит по другую сторону от его тела, вы будете очень разочарованы. Вы не сможете обойти его. Он полностью "загораживает дорогу", и в Линляндии нет места, чтобы обойти его. Последовательность расселения линляндцев после того, как они разместились по Линляндии, фиксирована и не может измениться. Такая вот тоска.
 Несколько тысяч лет после пришествия бога в Линляндию, линляндец по имени Калуца К. Лин вселил некоторую надежду в сердца подавленных обитателей Линляндии. По божественному вдохновению или в полной тоске от многолетнего созерцания точечного глаза своего соседа он предположил, что Линляндия, в конце концов, может быть вовсе и не одномерной. Что, если, - теоретизировал он, - Линляндия на самом деле является двумерной, со вторым очень маленьким циклическим измерением, которое до сих пор не было открыто из-за его крошечного пространственного размера? Он продолжал рисовать картину совершенно новой жизни, которая начнется, если только удастся увеличить в размере это свернутое измерение - возможность, которую нельзя было отрицать согласно недавним работам его коллеги Линштейна. Калуца К. Лин описал вселенную, которая поразила вас и ваших сотоварищей и наполнила ваши сердца надеждой - вселенную, в которой линляндцы могут свободно обходить один другого, используя второе измерение: они перестанут быть рабами пространства. Вы поняли, что Калуца К.Лин описывает жизнь в "утолщенной" вселенной Садового шланга.
 В действительности, если циклическое измерение разрастется, "раздув" Линляндию до вселенной Садового шланга, ваша жизнь изменится очень сильно. Возьмем, например, ваше тело. Поскольку вы линляндец, все, что находится между вашими глазами, составляет ваше тело. Следовательно, ваши глаза играют такую же роль для вашего линейного тела, как кожа для обычного человеческого тела: они образуют барьер между вашим телом и окружающим его миром. Врач в Линляндии может получить доступ к внутренностям вашего линейного тела только проколов их поверхность, - другими словами, "хирургическое вмешательство" в Линляндии осуществляется через глаза.
 А теперь представим, что произойдет, если Линляндия действительно имеет секретное, скрытое измерение типа предложенного Калуцей К. Лином, и это измерение развернется до размера, поддающегося непосредственному наблюдению. Теперь другой линляндец может видеть ваше тело под углом и, следовательно, непосредственно сможет увидеть его внутренность, как показано на рис. 8.5. Используя это второе измерение, врачи смогут оперировать ваше тело, получая доступ непосредственно к вашим открытым внутренностям. Чудеса! Со временем, несомненно, у линляндцев разовьется покров, подобный кожному, защищающий вновь открывшиеся внутренности их тел от контакта с внешним миром. Более того, они несомненно эволюционируют в существ, имеющих не только длину, но и ширину: они станут плоскими существами, скользящими по двумерной вселенной Садового шланга, как показано на рис. 8.6. Если циклическое измерение станет очень большим, эта двумерная вселенная начнет очень походить
 
 134 Часть III. Космическая симфония
  Рис. 8.5. Когда Линляндия расширится до размеров вселенной Садового шланга, один линляндец сможет заглянуть внутрь тела другого Рис. 8.6. Плоские двумерные существа, живущие во вселенной Садового шланга на Флатляндию Эббота - воображаемый двумерный мир, который Эббот наделил богатой культурой и даже кастовой системой, основанной на геометрической форме тел обитателей. Если в Линляндии трудно представить себе что-либо интересное - там просто нет места для этого, - то жизнь на Садовом шланге переполнена возможностями. Эволюция от одного к двум наблюдаемым протяженным пространственным измерениям очень радикальна.
 А теперь как рефрен: почему на этом надо остановиться? Двумерная вселенная сама может иметь свернутое измерение и, следовательно, втайне от нас быть трехмерной. Мы можем проиллюстрировать это рис. 8.4, представив, что существует только два протяженных пространственных измерения (хотя при первом описании этого рисунка мы считали, что плоская сетка представляет три протяженных измерения). Если циклическое измерение развернется, двумерные существа увидят, что они оказались в совершенно ином мире, в котором движения не ограничены направлениями влево-вправо и вперед-назад. Теперь эти существа могут двигаться и в третьем измерении - в направлении "вверх-вниз" вдоль круга. На самом деле, если третье измерение станет достаточно большим, это будет наша трехмерная Вселенная. В настоящее время мы не знаем, простираются ли наши пространственные измерения до бесконечности, или они замыкаются на гигантскую окружность, недоступную в самые мощные телескопы. Если циклическое измерение на рис. 8.4 станет достаточно большим - миллиарды световых лет в поперечнике - этот рисунок вполне может быть изображением нашего мира.
 И снова рефрен: почему на этом надо остановиться? Это приведет нас к представлениям Калуцы и Клейна: наша трехмерная Вселенная может иметь свернутое, четвертое пространственное измерение, о котором никто не подозревал. Если эта поразительная возможность или ее обобщение на случай многих свернутых измерений (мы вскоре рассмотрим его) истинны, и если эти свернутые измерения раскроются до макроскопического размера, то, как показывают приведенные выше примеры с меньшим числом измерений, жизнь в том виде, в котором мы ее знаем, изменится очень сильно.
 Удивительно, однако, что даже если дополнительные измерения всегда будут оставаться в свернутом состоянии и будут малы, сам факт их существования ведет к глубоким последствиям.
 Объединение в высших измерениях
 Хотя высказанное Калуцей в 1919 г. предположение о том, что наша Вселенная может иметь недоступные нам непосредственно пространственные измерения, замечательно само по себе, его популярность связана с иными обстоятельствами. Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности для привычного случая Вселенной с тремя пространственными и одним временным
 
 Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 135
 измерением. Однако математический формализм его теории можно непосредственно обобщить и выписать аналогичные уравнения для Вселенной с дополнительными пространственными измерениями. Калуца выполнил математический анализ и в явном виде выписал новые уравнения при "умеренном" предположении об одном дополнительном пространственном измерении.
 Он обнаружил, что в этой пересмотренной формулировке уравнения, относящиеся к трем обычным измерениям, по существу совпадают с уравнениями Эйнштейна. Но благодаря тому, что он включил дополнительное пространственное измерение, Калуца, как и следовало ожидать, получил новые уравнения в дополнение к тем, которые первоначально вывел Эйнштейн. Изучив эти дополнительные уравнения, связанные с новым измерением, Калуца обнаружил нечто удивительное. Оказалось, что дополнительные уравнения представляют собой не что иное, как полученные Максвеллом в 1860-х гг. уравнения, описывающие электромагнитное взаимодействие! Добавив еще одно пространственное измерение, Калуца объединил теорию гравитации Эйнштейна с максвелловской теорией электромагнитного поля.
 До появления гипотезы Калуцы гравитация и электромагнетизм рассматривались как два отдельных вида взаимодействия; ничто не указывало на то, что между ними может существовать какая-либо связь. Однако, дерзнув предположить, что наша Вселенная имеет дополнительное пространственное измерение, Калуца обнаружил, что в действительности они глубоко связаны. Его теория утверждает, что и гравитация, и магнетизм связаны с волнами в структуре пространства. Гравитация переносится волнами, распространяющимися в нашем обычном трехмерном пространстве, тогда как электромагнетизм переносится волнами, использующими новое, свернутое измерение.
 Калуца послал свою статью Эйнштейну. Вначале Эйнштейн ей очень заинтересовался. 21 апреля 1919 г. он написал Калуце ответное письмо, в котором говорил, что ему никогда не приходило в голову, что подобное объединение может быть достигнуто "с помощью пятимерного [четыре простран-
 ственных измерения и одно временное] цилиндрического мира". Он также писал, что "на первый взгляд ваша идея нравится мне необычайно"4). Однако спустя неделю Эйнштейн написал Калуце еще одно письмо, которое уже содержало изрядную долю скептицизма: "Я внимательно прочитал вашу статью и нахожу ее очень интересной. Я не вижу ничего, что позволило бы отрицать такую возможность. С другой стороны, я должен признать, что приведенные аргументы не выглядят достаточно убедительными"5). Спустя более чем два года, 14 октября 1921 г., когда у Эйнштейна было достаточно времени, чтобы более полно усвоить новаторский подход, предложенный Калуцей, он снова пишет ему: "Я еще раз обдумал совет воздержаться от публикации вашей идеи об объединении гравитации и электромагнетизма, который я дал вам два года назад... Если вы хотите, я бы мог представить вашу статью в академии"6). Так, с запозданием, Калуца получил одобрение мастера.
 Хотя идея была прекрасной, последующий детальный анализ гипотезы Калуцы, дополненной Клейном, показал, что она находится в серьезном противоречии с экспериментальными данными. Простейшие попытки включить в теорию электрон приводили к предсказанию отношения его массы к заряду, которое существенно отличалось от измеренных значений. Поскольку не было видно способов разрешить эту проблему, многие физики потеряли интерес к идее Калуцы. Эйнштейн и ряд других ученых продолжали исследовать возможности использования дополнительных измерений, но тем не менее это направление вскоре оказалось на периферии теоретической физики.
 В действительности, идея Калуцы намного опередила свое время. 1920-е гг. ознаменовались началом бурного роста теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению основных законов микромира. Теоретики были поглощены разработкой структуры квантовой механики и квантовой теории поля. Экспериментаторы были заняты детальным изучением свойств атомов и поиском новых элементарных компонентов мироздания. Теория направляла эксперимент, а эксперимент подправлял теорию -
 
 136 Часть III. Космическая симфония
  Рис. 8.7. Два дополнительных измерения, свернутые в сферу так продолжалось около полувека, и, в конечном счете, это привело к разработке стандартной модели. Неудивительно, что в это бурное и продуктивное время предположения по поводу дополнительных измерений были на обочине исследований. В эпоху, когда физики открывали мощные методы квантовой механики, дававшие предсказания, которые могли быть проверены экспериментально, изучение возможности того, что Вселенная может иметь совершенно иные свойства на расстояниях, которые слишком малы, чтобы их можно было исследовать даже с помощью самой современной техники, вызывало мало интереса.
 Но, рано или поздно, из машины выходит весь пар. К концу 1960-х - началу 1970-х гг. были разработаны теоретические основы стандартной модели. К концу 1970-х - началу 1980-х гг. многие ее предсказания получили экспериментальное подтверждение, и большинство специалистов по физике элементарных частиц пришло к выводу, что подтверждение оставшейся части этой теории является только вопросом времени. Хотя некоторые важные детали оставались невыясненными, многие думали, что на основные вопросы, касавшиеся сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий, ответы уже получены.
 Пришло время вернуться к величайшей проблеме: неразрешенному противоречию между общей теорией относительности и квантовой механикой. Успех в формулировке квантовых теорий трех взаимодействий, существующих в природе, вдохновил физиков на попытку разработать такую же теорию для гравитации. После того, как многочисленные гипотезы потерпели крах, сообщество физиков стало более восприимчивым к более радикальным подходам. Теория Калуцы-Клейна, оставленная умирать медленной смертью в конце 1920-х гг., была вновь воскрешена.
 Современное состояние теории Калуцы-Клейна
 За шесть десятилетий, прошедших с момента первого появления гипотезы Калуцы, понимание физики значительно изменилось и углубилось. Квантовая механика была полностью сформулирована и получила экспериментальное подтверждение. Были открыты и, в значительной степени, объяснены сильное и слабое взаимодействия, которые в 1920-е гг. еще не были известны. Многие физики стали считать, что первоначальное предположение Калуцы потерпело неудачу из-за того, что он не знал об этих других взаимодействиях и был поэтому слишком консервативен в пересмотре структуры пространства. Дополнительные взаимодействия требуют дополнительных измерений. Было показано, что хотя одно новое циклическое измерение и способно решить задачу объединения общей теории относительности и электромагнетизма, оно является недостаточным.
 К середине 1970-х гг. развернулись интенсивные исследования, нацеленные на разработку теорий высших размерностей со многими свернутыми измерениями. На рис. 8.7 показан пример с двумя дополнительными измерениями, свернутыми в форму мяча, т. е. сферу. Как и в случае с одним циклическим измерением, эти дополнительные измерения присутствуют в каждой точке пространства, описываемого нашими обычными протяженными измерениями. (Для наглядности мы, опять же, изобразили только пример, где сферические измерения показаны в узлах регулярной сети, построенной для протяженных измерений.) Помимо предложения о другом числе дополнительных измерений, можно представить себе иные формы этих измерений. Например, на рис. 8.8
 
 Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 137
  Рис. 8.8. Два дополнительных измерения, свернутые в баранку (тор) мы показали возможный вариант, в котором так же имеются два дополнительных измерения, имеющие теперь форму баранки, т.е. тора. Хотя это и выходит за пределы наших изобразительных возможностей, можно представить себе более сложные ситуации, в которых имеется три, четыре, пять и вообще произвольное число дополнительных пространственных измерений, свернутых в самые экзотические формы. Поскольку до сих пор не было получено экспериментального подтверждения существования всех этих измерений, существенным по-прежнему остается требование, чтобы их пространственный размер был меньше, чем самый малый масштаб длин, доступный современной технике.
 Наиболее многообещающими из всех теорий с высшими размерностями были те, которые включали и суперсимметрию. Физики надеялись, что частичное сокращение наиболее интенсивных квантовых флуктуации, связанное с парами частиц-суперпартнеров, поможет смягчить противоречие между гравитацией и квантовой механикой. Для теорий, содержащих гравитацию, дополнительные измерения и суперсимметрию, они предложили название многомерная супергравитация.
 Как и в случае с оригинальной гипотезой Калуцы, различные варианты многомерной супергравитации выглядят, на первый взгляд, многообещающе. Новые уравнения, появляющиеся в результате добавления новых измерений, поразительно напоминают уравнения, используемые для описания электромагнетизма, а также сильного и слабого взаимодействий. Однако более внимательный анализ показывает, что старые загадки никуда не исчезли. Еще более важно то, что катастрофические квантовые флуктуации пространства, возникающие на малых расстояниях, хотя и ослабляются суперсимметрией, но недостаточно для того, чтобы теория стала непротиворечивой. Физики также убедились, что трудно разработать единую, непротиворечивую теорию с высшими размерностями, объединяющую все свойства взаимодействий и материи7).
 Постепенно становилось ясно, что хотя отдельные части объединенной теории начинают занимать свои места, однако ключевое звено, способное связать их в единое целое способом, не противоречащим квантовой механике, все еще отсутствовало. В 1984 г. это недостающее звено - теория струн - ярко вышло на сцену и заняло на ней центральное место.
 Дополнительные измерения и теория струн
 К этому моменту вы должны были убедиться, что наша Вселенная может иметь дополнительные свернутые пространственные измерения; естественно, пока они остаются достаточно малыми, никто не сможет доказать, что они не существуют. И все же дополнительные измерения могут показаться просто трюком. Наша неспособность исследовать расстояния, меньшие одной миллиардной от одной миллиардной доли метра, допускает существование не только сверхмалых измерений, но и различных других фантастических возможностей, даже существование микроскопических цивилизаций, населенных крошечными зелеными человечками. Хотя первое выглядит гораздо более рационально, чем последнее, постулирование любой из этих непроверенных и, в настоящее время, непроверяемых экспериментально возможностей может выглядеть одинаково произвольным.
 Таким было положение дел до появления теории струн. Эта теория разрешает центральное противоречие современной физики - несовместимость квантовой механи-
 
 138 Часть III. Космическая симфония
 ки и общей теории относительности и унифицирует наше понимание всех фундаментальных компонент вешества и взаимодействий, существующих в природе. В дополнение к этим достижениям выясняется, что теория струн требует, чтобы Вселенная имела дополнительные измерения.
 Вот почему это так. Один из главных выводов квантовой механики состоит в том, что наша предсказательная способность принципиально ограничена утверждениями, что такой-то результат имеет такую-то вероятность. Хотя Эйнштейн испытывал неприязнь к современному пониманию квантовой теории (и вы можете согласиться с ним), факт остается фактом. Давайте принимать его таким, каков он есть. Как всем известно, значения вероятности всегда находятся между 0 и 1, или, если пользоваться процентами, между 0 и 100%. Как установили физики, первым признаком того, что квантовая механика перестает работать, является возникновение в расчетах "вероятностей", которые выходят за эти пределы. Например, как мы упоминали выше, признаком серьезного противоречия между общей теорией относительности и квантовой механикой в модели с точечными частицами являются бесконечные значения вероятностей, получаемые при расчетах. Как уже обсуждалось, теория струн позволяет избавиться от этих бесконечностей. Однако мы еще не сказали, что осталась другая, более тонкая проблема. На начальном этапе развития теории струн физики обнаружили, что некоторые вычисления приводят к появлению отрицательных вероятностей, также находящихся вне области допустимых значений. Таким образом, на первый взгляд, теория струн утонула в своем собственном квантово-механическом бульоне.
 С непоколебимым упорством физики искали и нашли причину появления этих неприемлемых результатов. Начнем объяснение с простого наблюдения. Если мы положим струну на двумерную поверхность (такую, как поверхность стола или Садового шланга), то число независимых направлений, в которых может колебаться струна, уменьшится до двух: влево-вправо и вперед-назад вдоль поверхности. Любая мода колебаний, ограниченная такой поверхностью, будет представлять собой комбинацию колебаний в этих двух направлениях. Одновременно это означает, что струна во Флатляндии, во вселенной Садового шланга или в любой другой двумерной вселенной тоже сможет колебаться только в этих двух независимых пространственных направлениях. Однако если мы уберем струну с поверхности, то число независимых направлений колебаний увеличится до трех, поскольку струна теперь сможет колебаться и в направлении вверх-вниз. Это означает, что во вселенной с тремя пространственными измерениями струна также может колебаться в трех независимых направлениях. Дальнейшее развитие этой идеи труднее поддается представлению, но общая схема сохраняется: во вселенных с большим числом пространственных измерений будет больше независимых направлений, в которых могут совершаться колебания.
 Мы уделили такое внимание этому факту, относящемуся к колебаниям струн, потому что физики обнаружили: вычисления, дающие бессмысленные результаты, очень чувствительны к числу независимых направлений, в которых может колебаться струна. Отрицательные вероятности возникают из-за несоответствия между требованиями теории и тем, что, как кажется, диктует реальность: расчеты показали, что если бы струны могли колебаться в девяти независимых пространственных направлениях, все отрицательные вероятности исчезли бы. Ну что ж, это большая победа теории, но нам-то какое дело до этого? Если теория струн призвана описать наш мир с тремя пространственными измерениями, у нас по-прежнему остаются проблемы.
 Но остаются ли? Вспоминая об идее более чем полувековой давности, мы видим, что Калуца и Клейн оставили нам лазейку. Поскольку струны так малы, они могут колебаться не только в больших, протяженных измерениях, но и в крошечных свернутых. Таким образом, мы можем удовлетворить требованию о девяти пространственных измерениях, предъявленному к нашей Вселенной теорией струн, предположив в духе Калуцы и Клейна, что в дополнение к трем привычным, протяженным пространственным
 
 Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 139
 измерениям Вселенная имеет шесть свернутых. В результате теория струн, которая была на грани исключения из мира физических реальностей, будет спасена. Более того, вместо постулирования существования дополнительных измерений, как делали Калуца, Клейн и их последователи, теория струн требует их. Для того чтобы теория струн стала непротиворечивой, Вселенная должна иметь девять пространственных измерений и одно временное - итого всего десять. Таким образом, идея Калуцы, прозвучавшая в 1919 г., торжественно и убедительно вышла на сцену.
 Некоторые вопросы
 Однако сразу же возникает ряд вопросов. Во-первых, почему теория струн требует именно девяти пространственных измерений для того, чтобы избежать бессмысленных значений вероятности? Это тот вопрос, на который, вероятно, труднее всего ответить без привлечения математического формализма теории струн. Прямой расчет с использованием аппарата теории струн приводит к этому результату, но никто не может дать интуитивного, не загроможденного техническими деталями объяснения, почему так происходит. Эрнест Резерфорд однажды сказал, что в действительности, если вы не можете объяснить результат на простом, не отягощенном специальными терминами языке, это значит, что вы не понимаете его по-настоящему. Слова Резерфорда не говорят, что ваш результат неверен, они говорят, что вы не полностью понимаете его происхождение, значение или следствия. Наверное, это справедливо по отношению к дополнительным измерениям в теории струн. (Воспользуемся возможностью упомянуть в скобках о центральном положении второй революции в теории суперструн, которую мы будем обсуждать в главе 12. Расчеты, лежащие в основе заключения о том, что имеется десять пространственно-временных измерений - девять пространственных и одно временное, оказались приближенными. В середине 1990-х гг. Виттен, основываясь на своих догадках и на более ранних работах Майкла Даффа из Техасского университета, а также Криса Халла и Пола Таунсенда из Кембриджского университета, смог привести убедительные свидетельства того, что в приближенных расчетах на самом деле было пропущено одно пространственное измерение. Теория струн, как он показал к большому удивлению большинства специалистов, работающих в этой области, на самом деле требует десяти пространственных измерений и одного временного, - т. е. в сумме одиннадцати измерений. Вплоть до главы 12 мы будем игнорировать этот важный результат, поскольку он не имеет прямого отношения к вопросам, которые мы собираемся рассматривать.)
 Во-вторых, если уравнения теории струн (или, точнее, приближенные уравнения, которые мы будем обсуждать до главы 12) показывают, что Вселенная имеет девять пространственных измерений и одно временное, почему три пространственных измерения (и одно временное) являются развернутыми и протяженными, а все остальные - маленькими и свернутыми? Почему все они не являются развернутыми, или почему все они не являются свернутыми, почему не реализовался какой-то другой промежуточный вариант? В настоящее время никто не знает ответа на этот вопрос. Если теория струн верна, рано или поздно мы узнаем ответ, но пока наше понимание этой теории не позволяет его получить. Сказанное не значит, что никто не отваживался ответить на этот вопрос. Например, встав на точку зрения космологии, можно предположить, что вначале все измерения находились в туго свернутом состоянии, а затем, в ходе Большого взрыва, три пространственных измерения и одно временное развернулись до своего современного состояния, тогда как остальные пространственные измерения остались малыми. Предварительные соображения о том, почему развернулись только три пространственных измерения, будут рассмотрены в главе 14, но, честно говоря, они пока находятся в стадии разработки. Ниже мы будем предполагать, что все пространственные измерения, кроме трех, находятся в свернутом состоянии, в соответствии с тем, что мы наблюдаем в окружающем мире. Одна из основных
 
 140 Часть III. Космическая симфония
 задач современного этапа исследований состоит в том, чтобы показать, что это предположение следует из самой теории.
 В-третьих, если требуется несколько дополнительных измерений, не может ли быть так, что наряду с пространственными будут и дополнительные временные измерения? Если вы поразмышляете об этом с минуту, то почувствуете, что это поистине странная возможность. У нас есть внутреннее интуитивное представление о том, как выглядит вселенная, имеющая несколько пространственных измерений, поскольку мы живем в мире, в котором постоянно сталкиваемся с несколькими, а именно с тремя измерениями. Но как выглядит вселенная, в которой есть несколько времен? Будет ли одно из них совпадать с тем, к которому мы привыкли, а другие будут чем-то "иным"?
 Ситуация станет еще более загадочной, если вы подумаете о свернутых временных измерениях. Например, если крошечный муравей перемещается вдоль дополнительного пространственного измерения, свернутого наподобие круга, то, завершив очередной круг, он будет снова и снова оказываться в одном и том же месте. В этом мало удивительного, поскольку мы привыкли, что можем, если захотим, возвращаться в одно и то же место в пространстве столько раз, сколько нам нужно. Но если свернутое измерение является временным, перемещение вдоль него будет означать, что спустя какой-то промежуток мы будем оказываться в предыдущем моменте времени. Это, конечно, далеко выходит за пределы нашего повседневного опыта. Время в привычном для нас понимании - это измерение, в котором мы можем двигаться только в одном направлении с абсолютной неизбежностью. Мы никогда не можем вернуться в то мгновение, которое уже прошло. Конечно, свернутые временные измерения могут иметь характеристики, отличающиеся от тех, которые свойственны нашему обычному времени, простирающемуся из прошлого, с момента рождения Вселенной, к настоящему периоду. Однако в противоположность дополнительным пространственным измерениям, эти новые и доселе неизвестные временные измерения, очевидно, могут потребовать более значительной перестройки нашей интуиции. Некоторые теоретики исследуют возможность включения в теорию струн дополнительных временных измерений, но на сегодняшний день ситуация еще далека от определенности. В нашем обсуждении теории струн мы будем придерживаться более "традиционного" подхода, в котором все свернутые измерения являются пространственными. Тем не менее, в будущем интригующая возможность новых временных измерений вполне может сыграть свою роль.
 Физические следствия дополнительных измерений
 Годы исследований, отсчет которых идет с первой статьи Калуцы, показали, что хотя размеры всех дополнительных измерений, предлагаемых физиками, должны быть слишком малы, чтобы мы могли наблюдать их непосредственно или с помощью имеющегося оборудования, эти измерения оказывают важное косвенное влияние на наблюдаемые физические явления. В теории струн эта связь между свойствами пространства на микроскопическом уровне и наблюдаемыми физическими явлениями видна особенно отчетливо.
 Чтобы понять это, вспомним, что массы и заряды частиц определяются возможными модами резонансных колебаний струн. Представьте себе крошечную струну, которая движется и колеблется, и вы поймете, что моды резонансных колебаний подвержены влиянию со стороны окружающего пространства. Подумайте, например, о морских волнах. На бескрайних просторах океана отдельная изолированная волна может иметь любую форму и двигаться в любом направлении. Это очень похоже на колебания струны, движущейся по развернутым протяженным пространственным измерениям. Как указывалось в главе 6, такая струна в любой момент времени может колебаться в любом из протяженных измерений. Но когда морская волна проходит через более узкий участок, на форму волны будут влиять, например, глубина моря, расположение и форма скал, форма канала, по которому движется
 
 Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 141
 вода и т. п. Можно также представить себе органную трубу или валторну. Звук, который может воспроизводить каждый из этих инструментов, непосредственно зависит от резонансной моды колебаний воздуха, проходящего через них, а эта мода определяется формой и размерами каналов в инструменте, через которые движется поток воздуха. Свернутые пространственные измерения оказывают аналогичное влияние на возможные моды резонансных колебаний струны. Поскольку крошечные струны колеблются во всех пространственных измерениях, форма, в которую свернуты эти дополнительные пространственные измерения, а также форма их взаимного переплетения, сильно влияют и строго ограничивают возможные моды резонансных колебаний. Эти моды, в значительной степени определяемые геометрией дополнительных измерений, формируют набор свойств возможных частиц, наблюдаемых в привычных протяженных измерениях. Это означает, что геометрия дополнительных измерений определяет фундаментальные физические свойства, такие как массы частиц и заряды, которые мы наблюдаем в нашем обычном трехмерном пространстве.
 Это столь глубокий и важный момент, что мы повторим его еще раз. Согласно теории струн Вселенная состоит из крошечных струн. Моды резонансных колебаний этих струн определяют, на уровне микромира, массы и константы взаимодействия элементарных частиц. Теория струн также требует существования дополнительных измерений, которые должны быть свернуты до очень маленького размера, чтобы не было противоречия с тем фактом, что исследователям до сих пор не удалось их обнаружить. Но крошечные струны могут двигаться в крошечных пространствах. Когда струна перемещается, осциллируя по ходу своего движения, геометрическая форма дополнительных измерений играет решающую роль, определяя моды резонансных колебаний. Поскольку моды резонансных колебаний струн проявляются в виде масс и зарядов элементарных частиц, мы имеет право утверждать, что эти фундаментальные свойства Вселенной в значительной степени определяются размерами и формой дополнительных измерений. Этот результат представляет собой одно из наиболее глубоких следствий теории струн.
 Поскольку дополнительные измерения оказывают столь глубокое влияние на фундаментальные физические свойства Вселенной, мы должны с неослабевающей энергией исследовать, как выглядят эти свернутые измерения.
 Как выглядят свернутые измерения?
 Дополнительные пространственные измерения теории струн не могут быть свернуты произвольным образом: уравнения, следующие из теории струн, существенно ограничивает геометрическую форму, которую они могут принимать. В 1984 г. Филипп Канделас из университета штата Техас в г. Остине, Гари Горовиц и Эндрю Строминджер из университета штата Калифорния в г. Санта-Барбара, а также Эдвард Виттен показали, что этим условиям удовлетворяет один конкретный класс шестимерных геометрических объектов. Они носят название пространств Калаби-Яу (или многообразий Калаби-Яу*)), в честь двух математиков, Эудженио Калаби из университета штата Пенсильвания и Шин-Туна Яу из Гарвардского университета, исследования которых в близкой области, выполненные еще до появления теории струн, сыграли центральную роль в понимании этих пространств. Хотя математическое описание пространств Калаби-Яу является довольно сложным и изощренным, мы можем получить представление о том, как они выглядят, взглянув на рисунок8).
 Пример пространства Калаби-Яу показан на рис. 8.99). Когда вы будете рассматривать этот рисунок, вы должны помнить, что ему присущи некоторые ограничения. Мы попытались представить шестимерное пространство на двумерном листе бумаги, что неизбежно привело к довольно существенным искажениям. Тем не менее, рисунок передает основные черты внешнего вида пространств Калаби-Яу10). На рис.8.9
 *) В оригинале Calabi-Yau shapes. - Прим. перев.
 
 142 Часть III. Космическая симфония
  Рис. 8.9. Пример пространства Калаби-Яу Рис. 8.10. Согласно теории струн Вселенная имеет дополнительные измерения, свернутые в пространство Калаби-Яу иллюстрируется всего лишь один из многих десятков тысяч возможных видов пространств Калаби-Яу, которые удовлетворяют строгим требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн. Хотя принадлежность к клубу, в который входят десятки тысяч членов, нельзя считать эксклюзивной особенностью, вы можете сравнить это число с бесконечным числом форм, которые возможны с чисто математической точки зрения; в этом смысле пространства Калаби-Яу действительно являются достаточно редкими.
 Чтобы получить общую картину, вы должны теперь мысленно заменить каждую из сфер, показанных на рис. 8.7 и представляющих два свернутых измерения, пространством Калаби-Яу. Иначе говоря, как показано на рис. 8.10, в каждой точке нашего привычного трехмерного пространства согласно теории струн имеется шесть доселе неведомых измерений, тесно свернутых в одну из этих довольно причудливых форм. Эти измерения представляют собой неотъемлемую и вездесущую часть структуры пространства, они присутствуют повсюду. Например, если вы опишете рукой широкую дугу, ваша рука будет двигаться не только в трех развернутых измерениях, но и в этих свернутых. Конечно, поскольку эти свернутые измерения столь малы, ваша рука в своем движении пересечет их бесчисленное количество раз, снова и снова возвращаясь к исходной точке. Размеры этих измерений настолько малы, что в них не слишком много места для перемещения таких огромных объектов, как ваша рука, и все они "размазываются": закончив движение руки, вы остаетесь в полном неведении о путешествии, которое она совершила сквозь свернутые измерения Калаби-Яу.
 Это поразительная особенность теории струн. Но если у вас практичный ум, вы обязаны вернуться к обсуждению существенных и конкретных вопросов. Теперь, когда мы лучше понимаем, как выглядят дополнительные измерения, мы можем задать вопрос, какие физические свойства обязаны своим происхождением струнам, колеблющимся в этих измерениях, и как сравнить эти свойства с результатами экспериментальных наблюдений? В викторине под названием "теория струн" это вопрос на миллион долларов.
 
 Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства
 Ничто не доставило бы специалисту по теории струн большего удовольствия, чем возможность гордо предъявить миру подробный список предсказаний, поддающихся экспериментальной проверке. Действительно, не существует способа убедиться, что та или иная теория действительно описывает наш мир, не подвергнув ее предсказания экспериментальной проверке. И неважно, какие восхитительные картины рисует теория струн - если она не описывает с хорошей точностью нашу Вселенную, она имеет не больше отношения к делу, чем навороченная компьютерная игра Драконы и темницы. Эдвард Виттен с гордостью объявил, что теория струн уже сделала впечатляющее и подтвержденное экспериментально предсказание: "Теория струн обладает замечательным свойством: она предсказывает гравитацию" 1). Этим Виттен хотел сказать, что Ньютон и Эйнштейн разработали свои теории гравитации, так как наблюдения ясно показывали им, что гравитация существует и поэтому требует точного и непротиворечивого объяснения. Напротив, даже если бы физики, занимающиеся изучением теории струн, совершенно ничего не знали об общей теории относительности, они неизбежно пришли бы к ней в рамках теории струн. Благодаря существованию моды колебаний, соответствующей безмассовому гравитону со спином 2, гравитация является неотъемлемым элементом этой теории. Как сказал Виттен: "Тот факт, что гравитация является следствием теории струн, является величайшим теоретическим достижением в истории"2). Признавая, что "предсказание" правильнее было бы называть "послесказанием", так как физики дали теоретическое описание гравитации до появления теории струн, Виттен подчеркивает, что это просто историческая случайность. Какая-нибудь другая высокоразвитая цивилизация во Вселенной, фантазирует Виттен, вполне могла бы сначала открыть теорию струн, а уже после, в качестве ошеломляющего следствия, - теорию гравитации.
 Однако, поскольку историю науки на нашей планете уже не перепишешь, многие считают сделанное задним числом предсказание гравитации неубедительным экспериментальным подтверждением теории струн. Большинство физиков в гораздо большей степени было бы удовлетворено одним из двух: либо чтобы теория струн дала обычное предсказание, поддающееся экспериментальной проверке, либо чтобы она дала истолкование каким-либо физическим свойствам (таким, как масса электрона или существование трех семейств элементарных частиц), для которых в настоящее время не существует объяснения. В этой главе мы расскажем, насколько далеко ученые, работающие в области теории струн, продвинулись в этом направлении.
 Ирония судьбы состоит в том, что хотя потенциально теория струн обещает стать по предсказательной силе наиболее мощной из всех теорий, с которыми когда-либо имели дело ученые, способной объяснить наиболее фундаментальные свойства природы, физики до сих пор не могут делать предсказания с точностью, достаточной для сопоставления с экспериментальными данными. Представьте себе ребенка, который получил на Новый год игрушку, о которой давно мечтал, но не может ее включить, потому что в инструкции не хватает нескольких страниц. Так и современные физики, владея тем, что вполне может оказаться святым Граалем
 
 144 Часть III. Космическая симфония
 современной науки, не могут воспользоваться всей мощью этого средства, пока не напишут полное "руководство пользователя". Тем не менее, мы увидим в этой главе, что при небольшом везении одно центральное свойство теории струн может получить экспериментальное подтверждение уже в ближайшем десятилетии. А при большей удаче косвенные подтверждения могут быть получены в любой момент.
 Перекрестный огонь критики
 Истинна ли теория струн? Мы не знаем этого. Если вы разделяете веру в то, что законы физики не должны делиться на законы, управляющие макромиром, и законы, диктующие правила для микромира, а также верите, что мы не должны останавливаться, пока у нас не будет теории с неограниченной областью применимости, тогда теория струн - ваша единственная надежда. Конечно, вы можете возразить, что такое утверждение свидетельствует скорее о недостатке воображения у физиков, чем о какой-то уникальности теории струн. Возможно. Вы можете также сказать, что подобно человеку, который ищет потерянные ключи под уличным фонарем, физики столпились вокруг теории струн просто потому, что по какому-то капризу в развитии науки в этом направлении упал случайный луч прозрения. Может быть. В конце концов, если вы по натуре консерватор или любите спор ради спора, вы даже можете сказать, что физики напрасно тратят время на теорию, которая постулирует новые свойства природы в масштабе, в несколько сот миллионов миллиардов раз меньшем того, который доступен экспериментальному исследованию.
 Если бы вы высказали эти упреки в середине 1980-х гг., когда возник первый всплеск интереса к теории струн, вы оказались бы в одной компании со многими самыми именитыми физиками того времени. Например, нобелевский лауреат Шелдон Глэшоу, работавший в Гарвардском университете, вместе с другим физиком Полом Гинспаргом, в то время также сотрудником Гарварда, публично обвинили теорию струн в невозможности экспериментальной проверки: "Вместо традиционного соревнования теории и эксперимента, специалисты по теории суперструн заняты поисками внутренней гармонии там, где критерием истинности являются элегантность, уникальность и красота. Само существование теории держится на магических совпадениях, чудесных сокращениях и связях между казавшихся несвязанными (и, возможно, еще и не открытыми) областями математики. Достаточно ли этих свойств, чтобы поверить в реальность суперструн? Могут ли математика и эстетика заменить и превзойти обычный эксперимент?"3)
 В другом своем выступлении Глэшоу продолжил эту тему, сказав, что "...теория струн столь амбициозна, что она может быть либо целиком истинна, либо целиком ложна. Единственная проблема состоит в том, что ее математика настолько нова и сложна, что неизвестно, сколько десятилетий потребуется на ее окончательную разработку"4'.
 Он даже задавался вопросом, должны ли специалисты по теории струн "получать зарплату от физических факультетов, и позволительно ли им совращать умы впечатлительных студентов", предупреждая, что теория струн подрывает основы науки, во многом так, как это делала теология в средние века5'.
 Ричард Фейнман незадолго до своей смерти дал ясно понять, что он не верит в то, что теория струн является единственным средством для решения проблем, в частности, катастрофических бесконечностей, препятствующих гармоничному объединению гравитации и квантовой механики: "По моим ощущениям - хотя я могу и ошибаться - существует не один способ решения этой задачи. Я не думаю, что есть только один способ, которым мы можем избавиться от бесконечностей. Тот факт, что теория позволяет избавиться от бесконечностей, не является для меня достаточным основанием, чтобы поверить в ее уникальность"6'.
 И Говард Джорджи, знаменитый коллега и сотрудник Глэшоу по Гарварду, в конце 1980-х гг. также был среди громогласных критиков теории струн: "Если мы позволим увлечь себя сладкоголосым сиренам.
 
 Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства 145
 вешающим об "окончательном" объединении на расстояниях столь малых, что наши друзья-экспериментаторы не смогут помочь нам, мы попадем в беду, поскольку лишимся ключевого процесса отметания ошибочных идей, который выгодно отличает физику от многих других менее интересных видов человеческой деятельности"7).
 Как и во многих других делах большой важности, на каждого скептика приходится энтузиаст. Виттен говорил, что когда он познакомился с тем, как теория струн объединяет гравитацию и квантовую механику, это стало "величайшим интеллектуальным потрясением" в его жизни8). Кумрун Вафа, ведущий специалист по теории струн из Гарвардского университета, утверждал, что "теория струн, несомненно, дает глубочайшее понимание мироздания, которого мы когда-либо достигали"9). А нобелевский лауреат Мюррей Гелл-Манн сказал, что теория струн - "фантастическая вещь", и что он полагает, что один из вариантов этой теории однажды станет теорией всего мироздания10).
 Итак, как вы могли видеть, дебаты подогревались отчасти физикой, а отчасти философскими рассуждениями о том, какой должна быть физика. "Традиционалисты" желали, чтобы теоретические работы имели тесную связь с экспериментальными наблюдениями, в духе успешной научной деятельности в течение нескольких последних столетий. Другие считали, что нам по силам взяться за проблемы, экспериментальное изучение которых находится за пределами современных технических возможностей.
 Несмотря на различия в философских подходах, волна критики теории струн за последнее десятилетие существенно пошла на убыль. Глэшоу связывает это с двумя моментами. Во-первых, он заметил, что в середине 1980-х гг. "специалисты по теории струн с энтузиазмом и бьющим через край оптимизмом объявляли, что они вот-вот ответят на все вопросы физики. Сейчас, когда они стали более благоразумными, многие мои критические замечания середины 1980-х гг. потеряли свою актуальность"11).
 Во-вторых, он также указал, что "мы, исследователи, работы которых не связаны с теорией струн, не добились сколько-нибудь существенного прогресса за последнее десятилетие. Поэтому аргумент, что теория струн является единственным игроком на этом поле, имеет под собой очень серьезное основание. Есть вопросы, на которые в рамках традиционной квантовой теории поля нельзя получить ответы. Это должно быть ясно. Ответы на них может дать кто-то другой, и единственный "другой", которого я знаю - это теория струн"12'.
 Джорджи вспоминал свои высказывания середины 1980-х гг. примерно в том же духе: "В разные времена на начальных этапах своего развития теория струн получала завышенные оценки. В последующие годы я обнаружил, что некоторые идеи теории струн ведут к интересным выводам, которые оказались полезны в моих собственных исследованиях. Теперь я с большей радостью наблюдаю, как люди посвящают свое время исследованиям в теории струн, поскольку вижу, что она способна дать нечто полезное"13).
 Теоретик Дэвид Гросс, входящий в число лидеров как в традиционной физике, так и в теории струн, красноречиво подытожил ситуацию: "Обычно, когда мы карабкались на гору природы, прокладыванием пути занимались экспериментаторы. Мы, ленивые теоретики, плелись где-то сзади. Время от времени они сбрасывали вниз экспериментальный камень, который рикошетил от наших голов. Со временем мы находили объяснение и могли продолжать наш путь, который нам перекрыли экспериментаторы. Догнав наших друзей, мы объясняли им, с чем они столкнулись, и как они туда попали. Таков был старый и легкий (по крайней мере, для теоретиков) способ восхождения на горы. Нам всем хотелось бы, чтобы эти дни снова вернулись. Но теперь мы, теоретики, должны возглавить колонну. Это будет гораздо более одинокий путь"14).
 Теоретики, занимающиеся струнами, не хотят совершать одиночное восхождение на самые высокие вершины природы; они предпочли бы разделить трудности и радости со своими коллегами-экспериментаторами. Сегодняшняя ситуация вызвана отставанием технологии, историческим разрывом: теоретические канаты и крючья для последнего
 
 146 Часть III. Космическая симфония
 штурма вершины готовы (по крайней мере, частично), а экспериментальные еще не существуют. Но это вовсе не означает, что теория струн окончательно рассталась с экспериментом. Напротив, теоретики полны надежд "спихнуть вниз теоретический камень" с вершин ультравысокой энергии на головы экспериментаторов, работающих в базовом лагере. Это основная цель современных исследований в теории струн. Пока не удалось оторвать камня от вершины, чтобы запустить его вниз, но, как мы увидим ниже, несколько дразнящих и многообещающих камешков определенно удалось найти.
 Дорога к эксперименту
 Без радикальных прорывов в технологии мы никогда не сможем получить доступ к ультрамикроскопическому масштабу расстояний, необходимому для прямого наблюдения струн. На ускорителе размером несколько километров физики могут проводить исследования на расстояниях порядка одной миллиардной от одной миллиардной доли метра. Изучение меньших расстояний требует более высоких энергий и, следовательно, более крупных ускорителей, способных сфокусировать достаточное количество энергии на отдельных частицах. Поскольку планковская длина примерно на 17 порядков меньше, чем длины, которые мы можем исследовать сегодня, для того чтобы увидеть струну при использовании современных технологий, нам потребуется ускоритель размером с галактику. На самом деле Шмуль Нусинов из Тель-Авивского университета показал, что эта оценка основана на линейной экстраполяции и, по-видимому, является слишком оптимистичной; проведенный им детальный анализ показал, что потребуется ускоритель размером со всю Вселенную. (Энергия, необходимая для исследования вещества на планковских масштабах, равна примерно тысяче киловатт-часов - ее хватило бы для работы среднего кондиционера в течение тысячи часов - и не представляет из себя чего-либо особо выдающегося. Кажущаяся неразрешимой техническая проблема состоит в том, чтобы сконцентрировать всю эту энергию в отдельной частице, т. е. на отдельной струне.) После того, как конгресс США в конечном счете прекратил финансирование сверхпроводящего суперколлайдера - ускорителя с длиной окружности "всего" 87 км, вряд ли стоит ожидать, что кто-то даст деньги на строительство ускорителя для проведения исследований на планковских масштабах. Если мы собираемся проверить теорию струн экспериментально, мы должны найти косвенный метод. Мы должны определить физические следствия теории струн, которые могут наблюдаться на больших расстояниях, значительно превосходящих размер самих струн15). В своей основополагающей статье Канделас, Горовиц, Строминджер и Виттен сделали первые шаги в этом направлении. Они не только установили, что дополнительные измерения в теории струн должны быть свернуты в многообразие Калаби-Яу, но также определили следствия, которые имеет этот факт для возможных мод колебаний струн. Один из основных результатов, полученных ими, проливает свет на совершенно неожиданные решения, которые теория струн дает старым проблемам физики элементарных частиц.
 Вспомним, что открытые физиками элементарные частицы разделяются на три семейства с идентичной организацией, при этом частицы каждого следующего семейства имеют все большую массу. Вопрос, на который до появления теории струн не было ответа, звучит так: "С чем связано существование семейств и почему семейств три?" Вот как отвечает на него теория струн. Типичное многообразие Калаби-Яу содержит отверстия, похожие на те, которые имеются в центре граммофонной пластинки, баранке или многомерной баранке, показанной на рис. 9.1. На самом деле, в многомерных пространствах Калаби-Яу могут иметься отверстия самых различных типов, в том числе отверстия в нескольких измерениях ("многомерные отверстия"), но основную идею можно видеть и на рис. 9.1. Канделас, Горовиц, Строминджер и Виттен провели тщательное исследование влияния этих отверстий на возможные моды колебаний струн, и вот что они установили.
 
 Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства 147
  Рис. 9.1. Баранка (или тор) и ее кузены - торы с ручками С каждым отверстием в многообразии Калаби-Яу связано семейство колебаний с минимальной энергией. Поскольку обычные элементарные частицы должны соответствовать модам колебаний с минимальной энергией, существование нескольких отверстий, похожих на отверстия в многомерной баранке, означает, что моды колебаний струн распадаются на несколько семейств. Если свернутое многообразие Калаби-Яу имеет три отверстия, мы обнаружим три семейства элементарных частиц16). Таким образом, теория струн провозглашает, что наблюдаемое экспериментально разделение на семейства не является необъяснимой особенностью, имеющей случайное или божественное происхождение, а объясняется числом отверстий в геометрической форме, которую образуют дополнительные измерения! Такие результаты заставляют сердца физиков биться учащенно.
 Вам может показаться, что число отверстий в свернутых измерениях планковских размеров - результат, стоящий поистине на вершине скалы современной физики, - может теперь столкнуть пробный камень эксперимента вниз, в направлении доступных нам сегодня энергий. В конце концов, экспериментаторы могут определить (на самом деле, уже определили) число семейств частиц: три. К несчастью, число отверстий в каждом из десятков тысяч известных многообразий Калаби-Яу изменяется в широких пределах. Некоторые имеют три отверстия. Но другие имеют четыре, пять, двадцать пять и т. д. - у некоторых число отверстий достигает даже 480. Проблема состоит в том, что в настоящее время никто не знает, как определить из уравнений теории струн, какое из многообразий Калаби-Яу определяет вид дополнительных пространственных измерений. Если бы мы смогли найти принцип, который позволяет выбрать одно из многообразий Калаби- Яу из огромного числа возможных вариантов, тогда, действительно, камень с вершины загромыхал бы по склону в сторону лагеря экспериментаторов. Если бы конкретное пространство Калаби-Яу, выделяемое уравнениями теории, имело три отверстия, мы бы получили от теории струн впечатляющее "послесказание", объясняющее известную особенность нашего мира, которая в ином случае выглядит совершенно мистической. Однако поиск принципа выбора многообразия Калаби-Яу пока остается нерешенной проблемой. Тем не менее, и это важно, мы видим, что теория струн способна в принципе дать ответ на эту загадку физики элементарных частиц, что само по себе уже представляет значительный прогресс.
 Число семейств частиц представляет собой лишь одно из экспериментальных следствий, вытекающих из геометрической формы дополнительных измерений. Благодаря влиянию на возможные моды колебаний струн, дополнительные размерности оказывают влияние на детальные свойства частиц-переносчиков взаимодействия и частиц вещества. Еще один важный пример, продемонстрированный в работе Строминджера и Виттена, состоит в том, что массы частиц в каждом семействе зависят от того - будьте внимательны, это тонкий момент, - как пересекаются и накладываются друг на друга границы различных многомерных отверстий в многообразии Калаби-Яу. Это явление с трудом поддается визуализации, но основная идея состоит в том, что когда струны колеблются в дополнительных свернутых измерениях, расположение отверстий и то, как многообразие Калаби-Яу обворачивается вокруг них, оказывает прямое воздействие на возможные моды резонансных колебаний. Детали этого явления довольно сложны и, на самом деле, не столь существенны; важно то, что как и в случае с числом семейств, теория струн дает основу для ответа на вопросы, по которым предыдущие теории хранили полное молчание, например.
 
 148 Часть III. Космическая симфония
 почему электрон и другие частицы имеют те массы, которые они имеют. Однако эти вопросы также требуют знания того, какой вид имеют дополнительные измерения, свернутые в пространства Калаби-Яу.
 Сказанное выше дало некоторое представление о том, каким образом теория струн может однажды объяснить приведенные в табл. 1.1 свойства частиц вещества. Физики, работающие в теории струн, верят, что таким же образом смогут однажды объяснить и свойства перечисленных в табл. 1.2 частиц, переносящих фундаментальные взаимодействия. Когда струны закручиваются и вибрируют в развернутых и свернутых измерениях, небольшая часть их обширного спектра колебаний представлена модами, соответствующими спину I или 2. Эти моды являются кандидатами на роль фундаментальных взаимодействий. Независимо от конфигурации пространства Калаби-Яу, всегда имеется одна безмассовая мода колебаний, имеющая спин 2; мы идентифицируем эту моду как гравитон. Однако точный список частиц-переносчиков взаимодействия, имеющих спин 1, - их число, интенсивность взаимодействия, которое они передают, их калибровочные симметрии очень сильно зависят от геометрической формы свернутых измерений. Таким образом, повторим, мы пришли к пониманию того, что теория струн дает схему, объясняющую существующий набор частиц, переносящих взаимодействие, т. е. объясняющую свойства фундаментальных взаимодействий. Однако, не зная точно, в какое многообразие Калаби-Яу свернуты дополнительные измерения, мы не можем сделать определенных предсказаний или "послесказаний" (выходящих за рамки замечания Виттена о "послесказании" гравитации).
 Почему мы не можем установить, какое из многообразий Калаби-Яу является "правильным"? Большинство теоретиков относит это к неадекватности теоретических инструментов, используемых в теории струн. В главе 12 мы покажем более подробно, что математический аппарат теории струн столь сложен, что физики способны выполнить только приближенные вычисления в рамках формализма, известного под названием теории возмущений. В этой приближенной схеме все возможные многообразия Калаби-Яу выглядят равноправными; ни одно из них не выделяется уравнениями. Поскольку физические следствия теории струн существенно зависят от точной формы свернутых измерений, не имея возможности выбрать единственное пространство Калаби-Яу из многих возможных, нельзя сделать определенных заключений, поддающихся экспериментальной проверке. Современные исследования нацелены на разработку теоретических методов, выходящих за рамки приближенного подхода, в надежде, что помимо других выгод это выделит единственное многообразие Калаби-Яу для дополнительных измерений. В главе 13 мы рассмотрим прогресс, достигнутый в этом направлении.
 Перебирая возможности
 Вы можете и так поставить вопрос: пусть неизвестно, какое из пространств Калаби- Яу выбирает теория струн, но позволяет ли какой-нибудь выбор получить физические характеристики, которые согласуются с наблюдаемыми? Другими словами, если мы рассчитаем физические характеристики, которые дает каждое возможное многообразие Калаби-Яу, и соберем их в один гигантский каталог, сможем ли мы найти среди них то, которое соответствует действительности? Это важный вопрос, однако есть две серьезные причины, по которым на него нельзя дать исчерпывающего ответа.
 Разумно было бы начать исследование, ограничившись только теми пространствами Калаби-Яу, которые дают три семейства частиц. Это значительно сокращает список возможных вариантов. Однако обратите внимание: мы можем деформировать тор с ручками из одной формы во множество других - на самом деле, в бесконечное множество - без изменения числа отверстий. На рис. 9.2 мы показали одну такую деформацию формы, приведенной в нижней части рис. 9.1. Аналогично можно взять пространство Калаби-Яу с тремя отверстиями и плавно изменить его форму без изменения числа отверстий, опять же через бесконечное число промежуточных форм. (Когда выше
 
 Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства 149
  Рис. 9.2. Мы можем различными способами изменить форму тора с ручками, не меняя количества отверстий в нем; здесь показан один из таких способов мы говорили о десятках тысяч многообразий Калаби-Яу, мы уже сгруппировали все те многообразия, которые могут быть преобразованы друг в друга путем таких плавных деформаций, и учитывали такие группы как одно пространство Калаби-Яу.) Проблема состоит в том, что физические свойства колебаний струн, а также соответствующие им массы и константы взаимодействий, очень сильно зависят от подобных детальных изменений вида многообразия, а у нас, опять же, нет критериев для того, чтобы отдать одной из этих конкретных возможностей предпочтение перед другими. И неважно, сколько аспирантов усадят за эту работу профессора физики, невозможно перебрать все альтернативы, соответствующие бесконечному списку различных пространств.
 Осознание этого побудило специалистов по теории струн исследовать физику, порождаемую выборкой из возможных многообразий Калаби-Яу. Но даже в этом случае ситуация остается непростой. Приближенные уравнения, используемые учеными в настоящее время, имеют недостаточную мощность для того, чтобы получить полную и точную физическую картину, которую дает выбранное многообразие Калаби-Яу. Эти уравнения позволяют значительно продвинуться вперед в отношении приблизительной оценки свойств колеблющейся струны, которые, как мы надеемся, будут соответствовать наблюдаемым частицам. Но точные и определенные физические вопросы, подобные тому, какова масса электрона или интенсивность слабого взаимодействия, требуют уравнений, точность которых намного превосходит ту, которую дают современные приближенные схемы. Вспомните главу 6 и пример с Верной ценой, где говорилось, что "естественным" мерилом энергии в теории струн является планковская энергия, и только благодаря необычайно точному механизму сокращений теория струн способна дать моды колебаний, массы которых близки к массам известных частиц вещества и частиц, переносящих взаимодействие. Искусные сокращения требуют точных расчетов, поскольку даже небольшие погрешности могут оказать большое влияние на результат. Как мы увидим в главе 12, в середине 1990-х гг. физики смогли добиться значительного прогресса в выходе за рамки современных приближенных уравнений, хотя сделать предстоит еще немало.
 Итак, где же мы находимся? Да, мы столкнулись с проблемой отсутствия фундаментального критерия выбора конкретного многообразия Калаби-Яу. Да, у нас нет теоретических средств, необходимых для вывода наблюдаемых характеристик, соответствующих такому выбору. Но мы можем спросить, а есть ли в каталоге пространств Калаби-Яу какие-либо элементы, которые дают картину мира, в основном согласующуюся с наблюдениями? Ответ на этот вопрос звучит достаточно обнадеживающе. Хотя большинство элементов каталога дают картину, которая существенно отличается от нашего мира (в ней, помимо всего прочего, другое число семейств элементарных частиц, а также иные типы и константы фундаментальных взаимодействий), небольшое число многообразий дает физическую картину, которая на качественном уровне близка к наблюдаемой в реальности. Таким образом, существуют примеры пространств Калаби-Яу, приводящие к колебательным модам струн, подходящим для частиц стандартной модели, если выбирать эти пространства в качестве свернутых измерений, существование которых требуется в теории струн. И, что имеет первостепенную важность, теория струн успешно встраивает гравитационное взаимодействие в квантово-механическую схему.
 Для современного уровня понимания это лучшее, на что мы могли рассчитывать. Если бы многие многообразия Калаби-Яу давали примерное совпадение с экспериментальными данными, связь между конкретным выбором и наблюдаемой физической кар-
 
 150 Часть III. Космическая симфония
 тиной была бы менее убедительной. Когда предъявляемым требованиям соответствуют многие варианты, ни один из них нельзя выделить даже с привлечением экспериментальных данных. С другой стороны, если бы ни одно многообразие Калаби-Яу не давало ничего даже отдаленно похожего на наблюдаемую физическую картину, мы могли бы сказать, что теория струн, конечно, прекрасная теоретическая структура, но она, по-видимому, не имеет отношения к нашему миру. То, что даже при наших весьма скромных современных способностях определения детальных физических следствий удалось найти небольшое число пригодных пространств Калаби-Яу, является чрезвычайно обнадеживающим фактом.
 Объяснение свойств элементарных частиц и частиц-переносчиков фундаментальных взаимодействий было бы одним из великих, если не величайшим научным достижением. Тем не менее, у вас может возникнуть вопрос, существуют ли предсказания теории струн, в противоположность "послесказаниям", которые физики-экспериментаторы могут попытаться подтвердить уже сегодня или хотя бы в обозримом будущем. Такие предсказания есть.
 Суперчастицы
 Препятствия на пути теоретических исследований, которые не позволяют в настоящее время использовать теорию струн для получения детальных предсказаний, вынуждают нас к поиску не конкретных, а общих свойств Вселенной, состоящей из струн. В этом контексте слово "общие" указывает на характеристики, которые являются столь фундаментальными, что они мало чувствительны к тонким свойствам теории, которые в настоящее время недоступны для теоретического анализа или вообще не зависят от них. К таким характеристикам можно относиться с доверием, даже если мы не достигли полного понимания всей теории. В последующих главах мы обратимся к другим примерам, а сейчас сконцентрируем внимание на суперсимметрии.
 Как мы уже отмечали, фундаментальное свойство теории струн состоит в том, что она обладает высокой симметрией, объединяя в себе не только наши интуитивные принципы симметрии, но и максимальное, с точки зрения математики, расширение этих принципов - суперсимметрию. Как говорилось в главе 7, это означает, что моды колебаний струны реализуются парами суперпартнеров, спин которых отличается на 1/2. Если теория струн верна, то некоторые из колебаний струн будут соответствовать известным частицам. Парность, связанная с суперсимметрией, позволяет теории струн сделать предсказание, что у каждой известной частицы имеется суперпартнер. Мы можем определить константы взаимодействия, которые должна иметь каждая из этих суперчастиц, однако в настоящее время не способны предсказать их массы. Но даже несмотря на это, предсказание существования суперпартнеров является общей особенностью теории струн; это свойство теории струн является истинным независимо от тех характеристик, которые пока не разработаны окончательно.
 До настоящего времени никому не удавалось наблюдать суперпартнеров элементарных частиц. Это может означать, что они не существуют, и теория струн неверна. Однако по мнению многих специалистов по физике элементарных частиц это связано с тем, что суперпартнеры являются очень тяжелыми и поэтому не могут быть обнаружены на тех экспериментальных установках, которыми мы располагаем сегодня. В настоящее время физики сооружают гигантский ускоритель вблизи г. Женева в Швейцарии, получивший название Большого адронного коллайдера*'. Есть надежда, что мощность этой установки будет достаточна для открытия частиц-суперпартнеров. Ускоритель должен вступить в действие к 2010 г., и вскоре после этого суперсимметрия может получить экспериментальное подтверждение. Как сказал Шварц: "До открытия суперсимметрии
 *) В оригинале Large Hadron Collider. Коллайдер - ускоритель на встречных пучках, а адроны - частицы, участвующие в сильном взаимодействии. - Прим. перев.
 
 Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства 151
 осталось ждать не так уж долго. И когда это случится, это будет волнующее событие"17).
 Есть, однако, два момента, о которых следует помнить. Даже если частицы-суперпартнеры будут обнаружены, один этот факт недостаточен для того, чтобы утверждать истинность теории струн. Как мы видели выше, хотя суперсимметрия была открыта в ходе работ над теорией струн, она может быть успешно включена в теории, основанные на точечной модели частиц и, следовательно, не является уникальным признаком теории струн. И обратно, если даже частицы-суперпартнеры не будут обнаружены с помощью Большого адронного коллайдера, один этот факт еще не позволяет отрицать теорию струн, поскольку он может быть связан с тем, что суперпартнеры слишком тяжелы, чтобы их можно было обнаружить на такой установке.
 Тем не менее, если частицы-суперпартнеры будут обнаружены, несомненно, это будет сильное и вдохновляющее свидетельство в пользу теории струн.
 Частицы с дробным электрическим зарядом
 Другое возможное экспериментальное подтверждение теории струн, связанное с электрическим зарядом, является не столь фундаментальным, как существование суперпартнеров, но столь же удивительным. Ассортимент значений электрического заряда, который могут нести частицы в стандартной модели, очень ограничен: кварки и антикварки могут иметь (в единицах заряда электрона) положительный и отрицательный заряд, равный 1/3 и 2/з, а остальные частицы-0, + 1 и - 1. Комбинации этих частиц образуют все известное вещество Вселенной. Однако теория струн допускает существование мод резонансных колебаний, которым соответствуют частицы с существенно иным электрическим зарядом. Например, электрический заряд частиц может принимать ряд экзотических дробных значений, таких как 1/5, 1/11, 1/13 или 1/53. Эти необычные заряды могут возникать в том случае, когда свернутые измерения обладают определенным геометрическим свойством - наличием таких отверстий, что намотанные вокруг них струны могут распутаться, только сделав определенное число витков18). Детали этого явления не столь важны, заметим только, что число оборотов, которое должна сделать струна, чтобы распутаться, появляется в допустимых модах колебаний в знаменателе дробного значения электрического заряда.
 Одни многообразия Калаби-Яу обладают этим геометрическим свойством, другие - нет, поэтому возможность дробных электрических зарядов не является такой фундаментальной, как существование частиц-суперпартнеров. С другой стороны, в то время как предсказание суперпартнеров не является эксклюзивной особенностью теории струн, десятилетия экспериментальных исследований не дали никакого повода ожидать, что столь экзотические электрические заряды могут существовать в какой-либо теории, основанной на точечной модели частиц. Конечно, их можно ввести в такие теории принудительно, но они там будут выглядеть так же уместно, как слон в посудной лавке. Возможность их объяснения из простых геометрических свойств, которые могут иметь дополнительные измерения, делает эти необычные электрические заряды естественным экспериментальным признаком теории струн.
 Как и в случае с суперпартнерами, частиц с таким экзотическим электрическим зарядом пока никому не удалось наблюдать, а современный уровень развития теории струн не позволяет сделать определенные выводы о массе, которую могут иметь эти частицы, если в силу свойств дополнительных измерений они действительно существуют. Объяснение того, что они до сих пор не открыты, опять же состоит в том, что если они существуют, их массы находятся за пределами современных технических возможностей обнаружения. Весьма вероятно, что они близки к планковской массе. Но если будущие эксперименты смогут обнаружить такие экзотические электрические заряды, это будет очень сильное свидетельство в пользу теории струн.
 
 152 Часть III. Космическая симфония
 Некоторые более отдаленные перспективы
 Существуют и другие способы, которыми могут быть получены свидетельства истинности теории струн. Например, Виттен указал на то, что в один прекрасный день астрономы могут обнаружить в данных, которые они собирают, наблюдая за Вселенной, прямое свидетельство, оставленное теорией струн. Как указывалось в главе 6, обычно размер струн близок к планковской длине, однако струны, несущие большую энергию, могут вырасти до гораздо больших размеров. Энергия Большого взрыва могла быть достаточно высокой для образования небольшого числа крупных, макроскопических струн, которые в ходе расширения Вселенной могли вырасти до астрономических масштабов. Можно ожидать, что в наше время или когда-нибудь в будущем подобная струна пройдет по ночному небосводу, оказав несомненное и наблюдаемое влияние, которое будет зарегистрировано астрономами (например, небольшое смещение в температуре реликтового космического излучения, см. главу 14). Как однажды сказал Виттен: "Хотя это выглядит фантастично, но я бы предпочел именно такой сценарий подтверждения истинности теории струн - нельзя вообразить более волнующего способа решения вопроса, чем увидеть струну в телескоп"19).
 Был предложен ряд других экспериментальных проверок теории струн на более близких к Земле расстояниях. Вот пять примеров. Во-первых, в табл. 1.1 мы отметили, что неизвестно, являются ли нейтрино очень легкими, или их масса в точности равна нулю. Согласно стандартной модели они являются безмассовыми, но это утверждение не имеет какого-либо глубокого обоснования. Теория струн могла бы принять этот вызов и дать истолкование известным фактам, касающимся нейтрино, и данным, которые могут быть получены в будущем. Особенно интересным было бы, если эксперименты, в конечном счете, показали, что нейтрино имеет небольшую, но ненулевую массу*). Во-вторых, имеются некоторые гипотетические процессы, которые запрещены стандартной моделью, но которые допустимы теорией струн. Среди них возможный распад протона (не переживайте по этому поводу, если это и происходит, то очень медленно), а также возможные превращения и распады некоторых комбинаций кварков, которые нарушают некоторые давно установленные свойства квантовой теории поля, основанной на точечной модели частиц20'. Эти процессы особенно интересны тем, что их отсутствие в классической теории делает их индикаторами физических явлений, которые не могут быть учтены без использования новых теоретических принципов. Любой из этих процессов, если его удастся наблюдать, даст благодатную почву для объяснения с помощью теории струн. В-третьих, для некоторых пространств Калаби-Яу существуют моды резонансных колебаний, соответствующие новым взаимодействиям, поля которых отличаются небольшой интенсивностью и большим дальнодействием. Если будут обнаружены признаки существования этих новых взаимодействий, они могут быть истолкованы как отражение новых физических явлений, предсказываемых теорией струн. В-четвертых, как будет показано в следующей главе, астрономы собрали достаточно свидетельств в пользу того, что наша галактика и, возможно, вся Вселенная в целом, погружены в океан темного вещества, природу которого еще предстоит установить. Имея много возможных мод резонансных колебаний, теория струн предлагает ряд кандидатов на роль темного вещества; для вынесения окончательного вердикта необходимо дождаться результатов будущих экспериментальных исследований, которые должны детально определить характеристики темного вещества.
 И, наконец, пятый возможный способ связать теорию струн с экспериментальными данными включает космологическую постоянную. Мы обсуждали ее в главе 3: она представляет собой дополнительный член, который был временно добавлен Эйнштейном
 *) В 2002 г. экспериментально установлено, что нейтрино обладают (очень малой) массой. - Прим. ред.
 
 Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства 153
 к его первоначальным уравнениям обшей теории относительности, чтобы обеспечить стационарность Вселенной. Хотя в дальнейшем открытие расширения Вселенной побудило Эйнштейна вернуть уравнениям их первоначальный вид, за прошедшее с тех пор время физики осознали, что не существует объяснения, почему космологическая постоянная должна быть равна нулю. В действительности, космологическая постоянная может интерпретироваться как суммарная энергия, содержащаяся в пустоте космического пространства, поэтому ее значение может быть рассчитано теоретически и измерено экспериментально. Однако расчеты и измерения, выполненные до сегодняшнего дня, демонстрируют колоссальное расхождение. Наблюдения показывают, что космологическая постоянная либо равна нулю (как, в конечном счете, полагал Эйнштейн), либо очень мала. Расчеты указывают, что квантовые флуктуации в вакууме дают ненулевое значение космологической постоянной, которое на 120 порядков (единица со 120 нулями) больше, чем значение, допускаемое экспериментальными данными! Это бросает вызов теоретикам и дает им замечательную возможность подтвердить свою правоту. Смогут ли они, используя методы своей теории, устранить это расхождение и объяснить, почему космологическая постоянная равна нулю? Или, если экспериментальные данные, в конечном счете, покажут, что космологическая постоянная имеет небольшое, но ненулевое значение, сможет ли теория струн объяснить этот факт? Если ученые, работающие над теорией струн, смогут ответить на этот вызов (что они пока не сделали), это даст убедительные свидетельства в поддержку данной теории.
 Оценка ситуации
 История физики содержит немало примеров идей, которые в момент своего появления казались совершенно не поддающимися проверке, но впоследствии получили полное экспериментальное подтверждение в результате разработки методов, появление которых трудно было предвидеть. Тремя примерами таких выдающихся идей, которые в настоящее время общеприняты, но которые в момент своего появления казались скорее научно-фантастическими, чем научными, являются: идея о том, что вещество состоит из атомов; гипотеза Паули о существовании частиц-призраков - нейтрино и гипотеза о том, что небеса усеяны нейтронными звездами и черными дырами.
 Мотивы, которые привели к созданию теории струн, были не менее стимулирующими, чем в случае любой из трех идей, упомянутых выше, - в действительности, теория струн приветствовалась как наиболее важное и восхитительное достижение со времен появления квантовой механики. Это сравнение особенно уместно, поскольку история квантовой механики учит нас, что революции в физике легко могут затянуться на многие десятилетия, которые должны пройти, прежде чем новая теория достигнет зрелости. Между тем, если сравнивать современных специалистов по теории струн с физиками, которые были заняты разработкой квантовой механики, то у последних было большое преимущество: даже в незаконченной формулировке квантовая механика имела непосредственный контакт с экспериментальными данными. Несмотря на это, потребовалось около 30 лет на разработку логической структуры квантовой механики и еще примерно 20 лет на ее объединение со специальной теорией относительности. Мы заняты объединением квантовой механики и общей теории относительности, что представляет собой гораздо более сложную задачу, к тому же взаимодействие с экспериментом здесь очень затруднено. В отличие от тех, кто работал над квантовой механикой, ученые, которые сегодня занимаются разработкой теории струн, лишены яркого света природы, который дают детальные экспериментальные исследования и который направлял бы их шаг за шагом вперед.
 Это означает, что наше поколение физиков и, возможно, несколько следующих посвятят свою жизнь исследованиям и разработкам в области теории струн, не имея совершенно никакой обратной связи с экспериментом. Немалое число физиков, которые по всему миру ведут энергичные исследования в области теории струн, знают, что
 
 154 Часть III. Космическая симфония
 они идут на риск: усилия всей их жизни могут не принести окончательного подтверждения теории. Не вызывает сомнений, что прогресс в теоретических исследованиях будет оставаться значительным, но будет ли он достаточен для того, чтобы преодолеть существующие препятствия и сделать решающие, поддающиеся экспериментальной проверке предсказания? Помогут ли косвенные проверки, которые мы обсуждали выше, найти настоящее "дымящееся ружье" для теории струн? Эти вопросы очень важны для всех, кто занимается исследованиям в области теории струн, но дать на них ответ не может никто. Только время способно ответить на них. Чарующая простота теории струн, способ, которым она разрешает противоречие между гравитацией и квантовой механикой, ее способность объединить все компо-
 ненты мироздания и потенциально неограниченная предсказательная мощь - все это рождает вдохновение, оправдывающее риск. Эти высокие рассуждения постепенно находят все более основательное подкрепление благодаря способности теории струн открывать новые поразительные физические характеристики Вселенной, основанной на понятии струны, которые, в свою очередь, вскрывают тонкую и глубокую логику мироздания. Выражаясь языком, которым мы пользовались в этой главе, многие из этих характеристик являются общими принципами, которые станут фундаментальными свойствами построенной из струн Вселенной независимо от неизвестных сегодня деталей. Самые удивительные из них окажут глубокое влияние на наше постоянно развивающееся понимание пространства и времени.
 
 Часть IV. ТЕОРИЯ СТРУН И СТРУКТУРА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
 Глава 10. Квантовая геометрия
 Примерно за десятилетие Эйнштейн в одиночку сокрушил многовековые устои теории Ньютона, представив миру совершенно новую и значительно более глубокую теорию гравитации. И эксперты, и неспециалисты были покорены завораживающим изяществом и фундаментальной новизной формулировки общей теории относительности Эйнштейна. Не следует, однако, забывать о благоприятных исторических обстоятельствах, в значительной мере способствовавших успеху исследований Эйнштейна. Главное из них состоит в том, что Эйнштейну были известны математические результаты, полученные в XIX в. Георгом Бернгардом Риманом. Эти результаты давали возможность описания искривленных пространств произвольной размерности в рамках строгого геометрического аппарата. В знаменитой инаугурационной лекции 1854 г. в Геттингенском университете Риман перешел через Рубикон мышления в рамках плоского евклидового пространства и проложил дорогу к единообразному математическому описанию геометрии всех типов искривленных пространств. Именно пионерские идеи Римана позволили математикам дать количественное описание искривленных пространств, подобных тем, которые иллюстрировались на рис. 3.4 и 3.6. Гениальность Эйнштейна состояла в осознании того, что эти математические идеи были идеально приспособлены для выражения его новых взглядов на гравитационное взаимодействие. Он смело заявил о том, что математические понятия римановой геометрии безупречно согласуются с физикой гравитации.
 Но сейчас, почти век спустя после научного подвига Эйнштейна, теория струн дает нам квантово-механическое описание гравитации, требующее пересмотра общей теории относительности на длинах порядка планковской. А так как в основе общей теории относительности лежит понятие римановой геометрии, то и само это понятие должно быть модифицировано для соответствия новой физике, возникающей на малых расстояниях в теории струн. И если в общей теории относительности постулируется, что свойства искривленного пространства Вселенной описываются геометрией Римана, то в теории струн утверждается, что данный постулат справедлив лишь в случае, когда структура Вселенной рассматривается на достаточно больших масштабах. На длинах порядка планковской должна вступать в игру новая геометрия, согласующаяся с новой фи-
 
 156 Часть IV. Теория струн и структура пространства-времени
 зикой теории струн. Эту новую геометрию называют квантовой геометрией.
 В отличие от геометрии Римана, здесь нет готовых геометрических рецептов, уже описанных в книгах по математике и пригодных для того, чтобы занимающиеся струнами физики могли взять их на вооружение и использовать в этой науке. Напротив, современные физики и математики погружены в исследования в теории струн, по крупицам собирая знания, которые лягут в основу новой области физики и математики. И хотя основная часть работы еще впереди, в ходе этих исследований уже было открыто много новых диктуемых теорией струн геометрических свойств пространства-времени, которые наверняка произвели бы впечатление и на самого Эйнштейна.
 Суть римановой геометрии
 При прыжках на батуте его упругие волокна растягиваются под весом человеческого тела, и батут деформируется. Сильнее всего растяжение вблизи тела человека, а по мере приближения к краям батута растяжение менее заметно. Это наглядно видно, если на батут нанесено знакомое изображение (например, Мона Лиза). Если на батуте никто не стоит, изображение выглядит нормально, но если на батут встает человек, изображение искажается, в особенности непосредственно под человеком (см. рис. 10.1).
  Рис. 10.1. Если на батуте с нанесенным изображением стоит человек, изображение сильнее всего искажается под весом тела человека Этот пример иллюстрирует важнейший принцип описания искривленных поверхностей, принятый в математической формулировке Римана. На основе более ранних наблюдений Карла Фридриха Гаусса, Николая Лобачевского, Яноша Бойяи и других математиков, Риман показал, что детальный анализ расстояний между всеми точками на поверхности объекта или внутри него дает способ вычисления значения кривизны. Грубо говоря, чем больше (неоднородное) растяжение, тем сильнее отклонение от формулы для расстояний в плоском случае, и тем больше кривизна объекта. Например, батут сильнее всего растягивается под ногами человека, и поэтому расстояния между точками в этой области будут сильнее всего отличаться от расстояний в случае ненагруженного батута. Следовательно, кривизна батута здесь будет максимальной. Это интуитивно ясно из приведенного рисунка: именно в таких точках изображение на батуте искажено сильнее всего.
 Эйнштейн использовал математические результаты Римана и дал им точную физическую интерпретацию. Как обсуждалось в главе 3, Эйнштейн показал, что гравитационное взаимодействие обусловлено кривизной пространства-времени. Рассмотрим эту интерпретацию более подробно. С математической точки зрения, кривизна пространства-времени, подобно кривизне батута, означает искажение расстояний между точками. С физической точки зрения, действие гравитационной силы на тело есть прямое следствие этого искажения расстояний. По мере того как размеры тел уменьшаются, физика и математика должны согласовываться все лучше и лучше, потому что абстрактное математическое понятие точки становится все ближе к физической реальности. Однако теория струн ограничивает точность, с которой геометрическая формулировка Римана может соответствовать физической природе гравитации, ибо накладывает ограничение на минимальный размер, который вы можете придать физическому телу. Как только вы спускаетесь до размера струны, дальше дороги нет. В теории струн не существует традиционного понятия точечной частицы: в противном случае с помощью теории струн было бы
 
 Глава 10. Квантовая геометрия 157
 невозможно реализовать квантовую теорию гравитации. Это определенно свидетельствует о том, что риманова геометрия, в основе которой лежат вычисления расстояний между точками, на ультрамикроскопических масштабах модифицируется теорией струн.
 Такое наблюдение несущественно для стандартных приложений общей теории относительности к изучению макросистем. Например, проводя исследования в области космологии, физики, не задумываясь, рассматривают огромные галактики в качестве точек, так как размер галактик пренебрежимо мал по сравнению с размером Вселенной. Этот грубый подход к формулировке римановой геометрии оказывается, тем не менее, исключительно точным - в области космологии успех общей теории относительности очевиден. Однако в ультрамикроскопической области в силу протяженных свойств струн риманова геометрия просто не является подходящим математическим формализмом. Как мы увидим ниже, она должна быть заменена квантовой геометрией теории струн, и эта замена приведет к возникновению поразительных и неожиданных новых эффектов.
 Космологическая сцена
 Согласно космологической модели Большого взрыва вся Вселенная образовалась в результате необычайного космического взрыва, произошедшего около 15 миллиардов лет назад. Как впервые обнаружено Хабблом, даже сегодня продолжают разлетаться "осколки" этого взрыва, представляющие собой миллиарды галактик. Вселенная расширяется. Нам неизвестно, продолжится ли это расширение бесконечно, или в какой-то момент расширение замедлится, затем прекратится, сменится сжатием, и, наконец, вновь приведет к космическому взрыву. Астрономы и астрофизики пытаются изучить этот вопрос экспериментально, так как ответ зависит от величины, которую, в принципе, можно измерить, а именно от средней плотности материи во Вселенной.
 Если средняя плотность материи превысит так называемую критическую плотность, равную примерно 10--29 г/см3 (около 5 атомов водорода на каждый кубический метр Вселенной), то Вселенную пронзит всепроникающая гравитационная сила, которая остановит расширение и приведет к сжатию. Если средняя плотность материи меньше критической, то гравитационное притяжение будет слишком слабым, чтобы остановить расширение, и оно будет продолжаться вечно. (Основываясь на житейских наблюдениях, можно подумать, что средняя плотность Вселенной во много раз превышает критическое значение. Нужно, однако, иметь в виду, что материя, как и деньги, имеет тенденцию скапливаться в определенных местах. Использование средней плотности Земли, Солнечной системы или даже Млечного пути в качестве средней плотности Вселенной сродни использованию величины состояния Билла Гейтса для оценки среднего состояния простых смертных. Состояние большинства людей бледнеет по сравнению с состоянием Гейтса, и это приводит к значительному уменьшению среднего значения. Существование огромных и практически пустых пространств между галактиками ведет к колоссальному снижению средней плотности материи.)
 Тщательно исследуя распределение галактик в пространстве, астрономы могут довольно точно предсказать среднюю плотность видимой материи во Вселенной. Она оказывается гораздо меньше критической. Однако имеются серьезные основания полагать (как с теоретической, так и экспериментальной точки зрения), что Вселенная пронизана темной материей. Эта материя не участвует в ядерном синтезе, происходящем в звездах, и поэтому не излучает свет. Следовательно, ее нельзя обнаружить с помощью телескопа. Никому еще не удавалось выяснить природу темной материи, не говоря уже о том, чтобы вычислить ее точное количество. А это означает, что будущее нашей Вселенной, которая в настоящий момент расширяется, остается неясным.
 Рассмотрим, например, что произойдет, если плотность материи превышает критическое значение, и однажды в далеком будущем расширение прекратится, после чего Вселенная начнет сжиматься. Все галактики сначала будут медленно приближаться друг к другу.
 
 158 Часть IV. Теория струн и структура пространства-времени
 затем, со временем, скорость их сближения возрастет, и они помчатся навстречу друг другу с огромной скоростью. Представьте себе всю Вселенную, сжимающуюся в один непрерывно уменьшающийся сгусток космической материи. Согласно главе 3, начиная с максимального размера во многие миллиарды световых лет, Вселенная сожмется до миллионов световых лет, и это сжатие будет ускоряться с каждой секундой. Все будет сжиматься сначала до размеров одной галактики, затем до размеров одной звезды, планеты, апельсина, горошины, песчинки. Далее, согласно обшей теории относительности, до размеров молекулы, атома, и, на неизбежной окончательной стадии Большого сжатия, до размеров точки. Согласно общепринятой теории Вселенная начала свое существование после взрыва в начальном состоянии нулевого размера, и если ее масса окажется достаточной, завершит свое существование коллапсом в аналогичное состояние окончательного космического сжатия.
 Однако мы хорошо знаем, что если характерные длины приближаются к планковской или становятся меньше нее, уравнения общей теории относительности теряют свою силу ввиду квантово-механических эффектов. На таких масштабах длин нужно использовать теорию струн. В результате встает вопрос о том, к каким изменениям геометрической картины на основе общей теории относительности, в которой допустим сколь угодно малый размер Вселенной (так же, как в римановой геометрии допустим сколь угодно малый размер абстрактного многообразия), приведет использование теории струн. Вскоре мы увидим, что и здесь в теории струн имеются указания на ограничение физически достижимых масштабов длин, а новым замечательным следствием является невозможность сжатия Вселенной по любому пространственному измерению до размеров, меньших планковской длины.
 Знакомство с теорией струн может вызвать у вас искушение высказать догадку, почему это так. Вы можете рассуждать, что независимо от того, сколько точек (имеются в виду точечные частицы) вы нагромождаете друг на друга, их суммарный объем остается равным нулю. Наоборот, если частицы - это струны, сжимающиеся при совершенно случайной ориентации, они заполнят шарик ненулевого размера, типа шарика планковских размеров, состоящего из спутанных резиновых лент. Такие соображения действительно не лишены смысла, но они не учитывают важные и тонкие свойства, изящно используемые в теории струн для обоснования минимального размера Вселенной. Эти свойства позволяют реально понять новую струнную физику и ее влияние на геометрию пространства-времени.
 Чтобы пояснить эти важные стороны теории, рассмотрим сначала пример, в котором отброшены детали, несущественные для понимания новой физики. Вместо теории струн со всеми десятью пространственно-временными измерениями или знакомой нам Вселенной с четырьмя протяженными измерениями снова рассмотрим вселенную Садового шланга. Эта вселенная, имеющая два пространственных измерения, была введена в главе 8 до обсуждения теории струн с целью разъяснения идей Калуцы и Клейна 1920-х гг. Давайте использовать ее в качестве "космологической сцены" для исследования теории струн в простой постановке. Достигнутое понимание свойств этой теории будет использовано ниже для того, чтобы лучше разобраться со всеми пространственными измерениями в теории струн. С этой целью вообразим, что сначала циклическое измерение вселенной Садового шланга имеет нормальный размер, но затем начинает сжиматься все сильнее и сильнее, приближаясь по форме к Линляндии и приводя к Большому сжатию в упрощенном и частичном варианте.
 Интересующий нас вопрос состоит в том, будут ли геометрические и физические характеристики этого космического коллапса иметь свойства, позволяющие явно отличить Вселенную, основанную на струнах, от Вселенной, основанной на точечных частицах.
 Существенно новая черта
 Не нужно много времени, чтобы обнаружить существенно новую характеристику физики
 
 Глава 10. Квантовая геометрия 159
  Рис. 10.2. Точечные частицы, движущиеся по цилиндру Рис. 10.3. Струны на цилиндре могут двигаться в двух конфигурациях - "ненамотанной" или "намотанной" струн. В нашей двумерной вселенной точечная частица может двигаться так, как показано на рис. 10.2: вдоль протяженного измерения Садового шланга, вдоль циклического измерения, или по обоим измерениям сразу. Замкнутая струна может совершать аналогичные движения, с той разницей, что при движении по поверхности струна колеблется (рис. 10.3 а). Это различие уже обсуждалось выше. Вследствие колебаний струна приобретает определенные характеристики, например массу и заряд. Это один из ключевых фактов теории струн, но он не является предметом настоящего обсуждения, так как его физические следствия уже рассмотрены выше.
 Сейчас нас интересует другое отличие между движением частиц и струн, непосредственно связанное с формой пространства, где движется струна. Так как струна является протяженным объектом, она может существовать еще в одной конфигурации, отличной от упомянутых выше. Струна может наматываться (как лассо) на циклическое измерение вселенной Садового шланга (рис. 10.3б)1). Струна будет продолжать скользить и колебаться, но находясь в этой расширенной конфигурации. На самом деле, струна может намотаться на циклическое измерение любое число раз (как показано на том же рисунке) и одновременно осуществлять колебательные движения в ходе своего скольжения. Если струна имеет подобную намотанную конфигурацию, мы говорим, что она находится в топологической моде движения. Ясно, что топологическая мода может существовать только у струн. У точечных частиц не существует аналога этой моды. Попытаемся понять влияние этого качественно нового типа движения струны как на свойства самой струны, так и на геометрические свойства измерения, вокруг которого она намотана.
 Физические свойства намотанных струн
 Выше при обсуждении движения струн основное внимание уделялось ненамотанным струнам. Струны, которые могут наматываться по циклической пространственной координате, имеют почти тот же набор свойств, что и рассмотренные выше струны. Их колебания также вносят существенный вклад в наблюдаемые величины. Главное отличие состоит в том, что у намотанной струны имеется минимальная масса, определяемая размером циклического измерения и числом оборотов струны вокруг него. Колебания струны дают добавку к этой минимальной массе.
 Нетрудно понять причину существования минимальной массы. У намотанной струны есть ограничение на минимальную длину: это ограничение определяется длиной окружности циклического измерения и числом оборотов струны вокруг этого измерения. Минимальная длина струны определяет ее минимальную массу. Чем больше эта длина, тем больше и масса, потому что при увеличении длины струна "растет". Так как длина окружности пропорциональна радиусу, минимальные вклады топологической моды в массу струны пропорциональны радиусу окружности, на которую намотана струна. Учитывая соотношение Эйнштейна Е = тс2, связывающее массу и энергию, можно, кроме того, утверждать, что сосредоточенная в намотанной струне энергия пропорциональна радиусу циклического измерения. (У ненамотанных струн тоже есть очень малая минимальная длина, иначе это были бы не струны, а точечные частицы.
 
 160 Часть IV. Теория струн и структура пространства-времени
 Аналогичные аргументы могли бы привести к заключению, что и ненамотанные струны имеют хоть и малую, но все же отличную от нуля массу. В определенном смысле это так, но квантово-механические поправки, рассмотренные в главе 6 (см. аналогию с телеигрой Верная цена), могут в точности сократить этот массовый вклад. Напомним, что именно так и происходит, когда в спектре ненамотанной струны возникают фотоны, гравитоны, а также другие безмассовые частицы или частицы с очень малой массой. Намотанные струны в этом отношении отличаются от ненамотанных.)
 Каким образом существование топологических конфигураций струн влияет на геометрические свойства измерения, вокруг которого наматываются струны? Ответ, который был дан в 1984 г. японскими физиками Кейджи Киккавой и Масами Ямасаки, весьма примечателен и очень нетривиален.
 Посмотрим, что происходит на последних катастрофических этапах Большого сжатия вселенной Садового шланга. Когда радиус циклического измерения достигает планковской длины и, в духе общей теории относительности, продолжает стягиваться до меньших размеров, в этот момент, согласно теории струн, необходим радикальный пересмотр модели происходящего. В теории струн утверждается, что в случае, когда радиус циклического измерения становится меньше планковской длины и продолжает уменьшаться, все физические процессы во вселенной Садового шланга происходят идентично физическим процессам в случае, когда радиус циклического измерения больше планковской длины и увеличивается! Это означает, что когда радиус циклического измерения пытается преодолеть рубеж планковской длины в сторону меньших размеров, эти попытки предотвращаются теорией струн, которая в этот момент меняет правила геометрии на противоположные. Теория струн говорит о том, что такую эволюцию можно переформулировать, т. е. переосмыслить, сказав, что когда циклическое измерение стянется до планковской длины, затем оно начнет расширяться. Законы геометрии на малых расстояниях переписываются в теории струн таким образом, что то, что ранее казалось полным космическим коллапсом, становится космическим расширением. Циклическое измерение может сжаться до планковской длины. Однако благодаря топологическим модам все попытки дальнейшего сжатия в действительности приведут к расширению. Рассмотрим, почему это происходит.
 Спектр состояний струны *)
 Возможность новых конфигураций намотанной струны означает, что у энергии струны во вселенной Садового шланга есть два источника: колебательное движение и намотка (топологический вклад). Согласно Калуце и Клейну, каждый тип энергии зависит от геометрии шланга, т.е. радиуса свернутой циклической компоненты, но эта зависимость имеет ярко выраженный "струнный" характер, так как точечные частицы не могут наматываться вокруг измерений. Поэтому попытаемся сначала определить точную зависимость топологических и колебательных вкладов в энергию струны от размера циклического измерения. Для этого удобно разделить колебательные движения струны на две категории: однородные и обычные колебания. Обычные колебания неоднократно рассматривались выше (например, колебания, иллюстрация которых приведена на рис. 6.2). Однородные колебания соответствуют еще более простому движению, а именно поступательному движению струны как целого, когда она скользит из одного положения в другое без изменения формы. Все движения струны являются суперпозициями поступательных движений и осцилляции, т. е. суперпозициями однородных и обычных колебаний, однако сейчас нам удобнее рассматривать такое разделение движений струны. На самом деле обычные колебания играют второстепенную роль в наших рассуждениях, и поэтому их вклады будут учтены лишь после изложения сути наших доводов.
 *) Некоторые идеи этого и нескольких следующих разделов довольно нетривиальны, так что читателя не должно смущать то, что какие-то логические звенья в цепочке объяснений могут оказаться непонятными (особенно при первом чтении).

<< Пред.           стр. 4 (из 13)           След. >>

Список литературы по разделу