<< Пред. стр. 4 (из 13) След. >>
Список литературы по разделу
В современных радиорелейных и спутниковых системах передачи широко применяется метод модуляции OQPSK (offset quadriphase (quadrature) phase shift keying - офсетная четырехпозиционная фазовая манипуляция, 4-ФМ-О). Данный вид модуляции отличается от обычной QPSK тем, что биты, соответствующие синфазной и квадратурной компонентам сдвинуты друг относительно друга на половину длительности передачи бита (рис. 1).
Рисунок 1. Модулирующие сигналы при QPSK и OQPSK
При модуляции QPSK возможны скачки фазы модулированного сигнала на , или , а при OQPSK только на или . Обычно модулированный сигнал подвергается фильтрации для уменьшения побочных максимумов спектра а затем подается на передатчик. Если передатчик для увеличения КПД работает в нелинейном режиме, то при QPSK наблюдается частичное восстановление нежелательных составляющих спектра, а при OQPSK этого не происходит и внеполосная интерференция практически отсутствует [1].
На кафедре телекоммуникационных систем была разработана программа с использованием системы MATLAB, моделирующая процессы модуляции, фильтрации и нелинейного усиления в передатчике при использовании QPSK и OQPSK. Применение системы MATLAB позволяет легко изменять такие параметры как длительность передачи, тип и порядок фильтра, вид нелинейных искажений в передатчике, что особенно полезно при использовании программы в учебном процессе.
В качестве примера на рис.2 приведены спектральные плотности мощности сигналов QPSK и OQPSK, прошедших все стадии обработки (модуляцию, фильтрацию и нелинейное усиление), полученные в результате работы описываемой программы. В качестве фильтра применялся полосовой фильтр Баттерворта 8-го порядка. Нелинейная характеристика усилителя аппроксимировалась полиномом второго порядка, что справедливо для малых значений входного сигнала [2].
Рисунок 2. Спектральные плотности сигналов после модуляции (QPSK и OQPSK), фильтрации и нелинейного усиления
Из рисунка видно, что уровень боковых составляющих спектра (вне полосы [0,07; 0,19] - используется нормирование частоты, при котором единица соответствует половине частоты дискретизации) при OQPSK значительно (например, на частоте 0,4 - на 15 дБ) меньше, чем при QPSK.
Разработанная программа может быть легко модифицирована для использования различных типов фильтров или характеристик усилителя, что позволяет говорить о ее практической полезности для решения широкого круга научно-исследовательских и учебных задач.
Литература
1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. - М. Издательский дом "Вильямс", 2003. - 1104 с.
2. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электрической связи. Под. ред. Кловского Д.Д. - М. Радио и связь, 1998. - 432 с.
УДК 621.391
Е.Г. Жиляков, С.П. Белов, Е.И. Прохоренко
Белгородский государственный университет
О КОДИРОВАНИИ ПАУЗ В РЕЧЕВЫХ СИГНАЛАХ ?
Введение
Одна из главных целей исследований свойств речевых сигналов - определение возможности уменьшения объемов кодированных речевых данных без ухудшения качества воспроизведения речи.
При записи речевых данных в файл сокращение объема их битового представления может быть достигнуто за счет кодирования пауз, объем которых в речевых данных значителен. Кодирование пауз заключается в определении интервала, на котором отсутствуют звуки речи, фиксации начала этого интервала и его длительности.
1. Основы метода обнаружения пауз
Для описания характеристик сигнала в паузе, в данной работе используется модель авторегрессии, или стохастическое разностное уравнение, которое можно представить следующим образом:
, (1)
где m - математическое ожидание y(n), ut - некоррелированная последовательность с единичной дисперсией и нулевым математическим ожиданием, ?0 - параметр, определяющий уровень среднеквадратичной погрешности предсказания на основе линейной комбинации вида:
. (2)
Отрезки речевого сигнала, которые не относятся к паузе, будут отличаться по структуре от сигнала в паузе, т.е. для каждого звука адекватна своя модель генерации, возможно отличная от модели авторегрессии.
Для проверки этого положения необходимо ввести не имеющую мертвых зон векторную решающую функцию (РФ) Sm(?), в качестве компонент которой используются статистики максимальной чувствительности:
(3)
где z(i) последовательность вида:
(4)
Соотношения для границ доверительных интервалов РФ имеют вид
, (5)
где k - некоторый коэффициент.
2. Экспериментальное исследование эффективности сжатия
В виде файлов речевых данных была записана лекция, прочитанная двумя различными дикторами.
С использованием разработанных прототипов программных средств, позволяющих реализовывать предложенный выше метод кодирования пауз, в каждом файле речевых данных был выделен отрезок данных, достоверно соответствующий отсутствию речевого сигнала и определены оценки параметров модели (1). С использованием этих оценок вычислялась решающая функция (РФ) (3). Если значения РФ на i-том интервале не превышали пороговых значений (5), то значения дискретных отсчетов речевых сигналов на данном интервале удалялись, а пауза кодировалась значениями номеров начальных отсчетов и длительностью. Результаты эксперимента приведены в таблице.
Таблица
Объем, Мбайт
Качество воспроизведения после декодирования
Исходный файл
Файл с закодированными паузами
6,25
2,9
Высокое
5,24
3,19
Высокое
Заключение
Результаты вычислительного эксперимента свидетельствуют о том, что предлагаемый комплексный метод позволяет уменьшать объем файлов речевых данных от пяти до десяти раз при сохранении высокой степени качества воспроизведения речевых сообщений.
УДК 621.395
А.Я.Данилов
Уфимский государственный авиационный технологический университет
ПОДХОД К РАСЧЕТУ ХАРАКТЕРИСТИК КОММУТАЦИОННЫХ СТРУКТУР
Одним из основных компонентов структуры мультисервисных телекоммуникационных сетей, обеспечивающих возможности предоставления пользователям перспективных разнородных услуг, таких как передача голоса, данных, изображений, мультимедиа, являются современные системы распределения информации. В настоящее время системы коммутации, обеспечивающие узко- и широкополосные службы современных сетей, строятся на принципах децентрализации управляющих функций, что обеспечивает возможность реализации модульной структуры их аппаратных и программных средств с архитектурой, открытой к увеличению нагрузки и введению новых видов обслуживания.
В коммутационных полях данных станций, работающих в режимах коммутации каналов и быстрой коммутации пакетов, применяются способы асинхронной передачи и распределения информации, когда адресная или управляющая ее составляющие, передаваемые вместе с речью или данными по единым трактам с терминальных устройств, инициируют процесс установления соединения, воздействуя на управляющие устройства коммутационных модулей. Естественно, что коммутационные поля, использующие механизмы асинхронной коммутации и имеющие в составе своих коммутаторов распределенные управляющие ресурсы, являются системами большой структурной сложности, а, следовательно, требуют при своем расчете принятия во внимание механизмов передачи, обработки и блокировки управляющей информации.
Одним из вариантов оценки характеристик качества обслуживания таких систем является рассматриваемый в настоящем докладе подход к учету процессов взаимодействия управляющих устройств в понятии эффективной доступности коммутационного поля, что обеспечило бы возможность применения известных методов практического расчета.
УДК 621.396
С.С.Конюхов, Р.Х. Хисматуллин, Ш.Ф. Юсупов
Уфимский государственный авиационный технический университет
ОРГАНИЗАЦИЯ ОПЕРАТИВНО - ДИСПЕТЧЕРСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПО КОНТАКТНЫМ СЕТЯМ ЭЛЕКТРОТРАНСПОРТА
В настоящее время на городском электротранспорте внедряются новые технологии для контроля за движением транспортных средств (ТС). У каждой технологии существуют свои достоинства и недостатки.
В крупных городах находят свое применение системы навигации и оперативно - технического контроля на основе технологии GPS, GPRS, Bluetooth. Эта система позволяет видеть на виртуальной карте движущиеся транспортные средства, а также позволяет определить местоположение транспортного средства с точностью до нескольких десятков метров (до 30 метров). Для организации такой системы необходима установка на каждую единицу транспортного средства приемника глобальной спутниковой навигации и телефона сотовой связи GSM - GPRS. Достоинством данного метода организации связи является то, что не надо устанавливать дополнительного оборудования (базовые станции) , так как мобильная сеть достаточно развита и можно использовать ее ресурсы. Большим недостатком этой системы является дороговизна оборудования (стоимость комплекта на единицу транспортного средства составляет 30000 рублей).
Можно использовать транкинговую сеть связи для организации двусторонней радиотелефонной связи электротранспорта в диспетчерских системах. Ограниченный объем информации, которой обмениваются между собой электротранспорт и диспетчера, а также большие затраты на организацию и обслуживание транкинговой сети связи, делают ее нерентабельной.
Выходом из сложившейся ситуации являются технологии проводной ВЧ связи (рис.1). Это связано с тем, что питание электротранспорта, осуществляется постоянно и нет необходимости создавать линии связи, а связь осуществлять через контактную сеть. При этом для организации диспетчерской связи на каждое транспортное средство устанавливается мобильный блок проводного приемо - передатчика (прм/прд), задачей которого является прием, обработка и отправка сигналов по запросу стационарного приемо - передатчика, находящегося на тяговой подстанций (ТП). Процесс передачи информации на ТП может происходить и по инициативе водителя в случае внештатных ситуаций (милиция, скорая помощь, техническая помощь и др.), либо без его участия по запросам с автоматизированного центрального диспетчерского пункта управления транспортными средствами (АЦДПУ ТС) (определение местоположения на маршруте, телеметрия и др.). Для гальванической развязки и выделения из контактной сети сигналов каналов связи на ТС и в помещениях ТП устанавливают развязывающие устройства. Управление распределением канальных сигналов осуществляется с помощью коммутаторов. Данные, поступающие с подвижного электротранспорта, а также, телеметрия и оперативная информация с тяговых подстанции по каналам проводной связи (ADSL) передается на автоматический центральный диспетчерский пульт, где информация обрабатывается. По результатам анализа полученной информации по обратному каналу связи осуществляется оперативное управление движением электротранспорта и работой всех тяговых подстанции. Кроме того, при использовании этой сети могут выполняться дополнительные функции: выдача диспетчеру информации о текущем местоположении электротранспорта, автоматическое определение и отключение поврежденных участков и др.
Рис.1. Структура организации управления городским электротранспортом
Организация оперативно - диспетчерского управления по контактным сетям позволяет осуществлять эффективный контроль за городским электротранспортом и исключить затраты на создание и эксплуатацию равнозначной отдельной сети связи.
УДК 621.397
И.В. Кузнецов, Р.Р. Жданов
Уфимский государственный авиационный технический университет
ИНЖЕНЕРНЫЙ МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИТСТИК КОРРЕЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ ВТОРЧИНЫХ КАНАЛОВ
В [1] были разработаны инженерные методы параметрического синтеза спектральных характеристик стохастически независимых вторичных сигналов. Под стохастической независимостью вторичных сигналов понималась их некоррелируемость с сигналами основных каналов. Интерес также представляет синтез параметров суммы узкополосных коррелируемых вторичных сигналов. Это связано с несколькими причинами:
1. В случае некоррелируемости сигналов основного и вторичного каналов усложняется обеспечение ортогональности сигналов ошибки в воспроизведении и самих сигналов воспроизведения (оценки) основных каналов.
2. Отсутствует достаточная компенсация линейных искажений основного сигнала, обусловленных его прохождением через фильтр предыскажений и "узкополосным" характером вторичных сигналов.
Следствием этих причин является наличие предельной величины дисперсии сигнала ошибки в воспроизведении сигналов основного канала, величина которой не может быть никоим образом уменьшена путем использования только стохастически независимых вторичных сигналов. С целью улучшения воспроизведения сигналов основного канала можно применить коррелированные сигналы основного и вторичного каналов.
Рассмотрим структурную схему формирования стохастически коррелированных сигналов вторичных каналов. Пусть сигнал вторичного канала является результатом преобразования некоторого первичного сигнала , как показано обобщенной структурной схеме (рис. 1). Вкратце поясним работу схемы на рис. 1.
Рис. 1.
Широкополосный первичный сигнал можно представить в виде суммы ортогональных (с непересекающимися амплитудно-частотными характеристиками) узкополосных сигналов, т.е.
, (1)
где спектральная характеристика каждого "узкополосного" сигнала описывается в виде:
(2)
где- модуляционная частота (частота несущего колебания), ширина спектра каждого элементарного сигнала . Отметим, что сумма (1) может иметь как конечное, так и бесконечное множество слагаемых, при этом можно рассматривать в качестве "базисных" функций разложения сигнала основного канала. Далее первичный сигнал поступает на два плеча схемы. На первом плече каждая составляющая первичного сигнала проходит через усилитель с коэффициентом передачи . На втором плече эта же составляющая "пропускается" через преобразователь Гильберта (ПГ) и поступает на другой усилитель с коэффициентом передачи . На выходе ПГ получается процесс . который называют сопряженным по Гильберту с , при этом
, (3)
где - гильбертово сопряженные процессам "элементарные" узкополосные сигналы. Преобразователь Гильберта (квадратурный фильтр) можно рассматривать в качестве идеального фазовращателя, который имеет постоянную (равную единице) амплитудно-частотную характеристику, а фазочастотная равна для положительных частот и для отрицательных частот. Другими словами, ПГ обеспечивает фазовый сдвиг спектра входного сигнала.
В результате вторичный сигнал будет являться линейной комбинацией сигналов ,, который на основании структурной схемы рис. 1 будет описан в виде
. (4)
Разработанная схема формирования вторичного сигнала может обеспечить его корреляцию с сигналом основного каналов.
Выразим спектральную характеристику вторичного сигнала через параметры , которая понадобится для последующих исследований. Считая, что для первичных сигналов известны их изображения по Фурье-Лапласу , т.е. (- оператор преобразования Фурье-Лапласа), и то, что передаточная функция ПГ имеет вид
( - знаковая функция), изображение по Фурье-Лапласу вторичного сигнала будет равно
. (5)
На основании (5) и получим СПМ вторичного сигнала
. (6)
Последняя формула также получена из условия взаимной ортогональности элементарных узкополосных сигналов . СПМ вторичного сигнала для целей практических расчетов удобно представить в несколько ином виде, нежели (6). Для этого в (6) перейдем к пределу при , учитывая (2.2.5), на инженерном уровне строгости получим
. (5)
Таким образом, спектральную характеристику вторичного канала будем искать в классе функций (5), неизвестными параметрами которой является триада . Следует отметить, что коэффициенты передачи усилителей в общем случае должны иметь одни и те же значения для соответствующих положительных и отрицательных частот, т.е. вещественные функции должны быть четными, что для схемы формирования вторичных сигналов на рис.2.2.1. можно обеспечить. Другими словами, СПМ (5) можно рассматривать как функцию , не имеющей полюсов в правой части комплексной полуплоскости.
Рассмотрим механизм формирования взаимных СПМ и сигналов , , которые желательно выразить через параметры и характеристики СПМ сигнала основного канала. Т.к. СПМ сигнала основного канала является четной функцией, то ее можно представить в виде произведения факторов и , т.е.
. (6)
Факторы и содержат полюсы соответственно в левой и правой частях комплексной полуплоскости и являются симметричными функциями (). Тогда взаимные СПМ сигналов и удобно сформировать в виде
, (7)
. (8)
Легко видеть, что (7)-(8) получены путем произведения соответствующих факторов (5 и (6). При этом взаимные СПМ сигналов и обладают всеми свойствами спектральных характеристик, а именно: ; сумма есть четная вещественная функция. Последнее свойство можно проиллюстрировать на простом примере. Пусть СПМ основного сигнала имеет вид
.
На основании (7)-(8) взаимные СПМ будут описаны следующим образом
,
.
Сумма взаимных спектральных характеристик после тождественных преобразований равна
,
откуда легко видеть, что полученная сумма есть четная вещественная функция циклической частоты .
Подчеркнем, что синтез взаимной СПМ между сигналами вторичного канала и каким-либо другим сигналом (не только сигналом основного канала) можно проводить аналогичным образом, описанном в [1]. Следовательно, задача параметрического синтеза будет сведена к вычислению неизвестных характеристик авто- и взаимной спектральных характеристик вторичного сигнала, описываемых формулами (5), (7),(8). Неизвестные параметры СПМ вторичного сигнала будем вычислять с помощью системы уравнений [1], полученные из условий ортогональности ошибки в воспроизведении и сигнала воспроизведения основного канала, а также не превышения величины дисперсии сигнала ошибки в воспроизведении величины
(9)
где - спектральная плотность мощности "группового" сигнала , представляемого суммой сигналов и соответственно вторичного и основного каналов, - взаимная спектральная плотность мощности сигналов и , - аппроксимированная передаточная функция фильтра предыскажений, через который "пропускается" групповой сигнал .
Параметры удобно вычислить, пользуясь первым уравнением (9), а - вторым уравнением (9). Рассмотрим алгоритм решения задачи подробнее.
В (9) сделаем замену переменных и раскроем содержание спектральных плотностей ,, которые с учетом (5), (7),(8) будут равны:
(10)
(11)
где - взаимная спектральная характеристика опорного и вторичного сигналов; - левый фактор . После подстановки (10) и (11) в первое уравнение системы (10) получим
(12)
Из правой части (12) видно, что первое, третье и четвертое слагаемые могут иметь корни в правой части комплексной полуплоскости, остальные слагаемые имеют корни в левой части комплексной полуплоскости. Для первого, третьего и четвертого слагаемых применим операцию сепарации, т.е. представим их следующим образом
(13)
и , (14)
где функции , имеют полюсы в левой части комплексной полуплоскости, , - соответственно в правой части. После подстановки (13) и (14) в (12) и проведения тождественных преобразований можно получить следующее уравнение
(15)
Полученное уравнение (15) содержит нули только в левой части комплексной полуплоскости. Приравнивание левой части (15) нулю объясняется тем, что факторы , , при больших значениях имеют порядок как , следовательно, при левая часть (15) обращается в ноль. Однако в (15) имеется нелинейная знаковая функция, которую можно исключить, рассматривая решение уравнения относительно неизвестных переменных только для положительных частот, т.е. . Кроме всего, выделяя в (15) действительную и мнимую части можно в итоге прийти к следующей системе нелинейных уравнений:
для , (16)
которую необходимо решить относительно неизвестных переменных . При этом и выступают в (16) в качестве параметра.
Неизвестную характеристику можно поучить, решая второе уравнение (9) , которое для рассматриваемой задачи принимает вполне конкретный вид:
(17)
Таким образом, инженерный синтез параметров коррелированного вторичного канала заключается в решении системы, состоящей из уравнений (16 и 17). В качестве иллюстрации разработанной инженерной методики синтеза коррелированных сигналов рассмотрим простой пример.
Пример. Пусть фильтр предыскажений одноканальной системы описывается передаточной функцией апериодического звена первого порядка вида
,
где - изображение по Фурье-Лапласу сигнала оценки (воспроизведения) основного канала, - изображение по Фурье-Лапласу группового сигнала на входе фильтра предыскажений. Спектральная характеристика сигнала основного канала аппроксимируется дробно-рациональной функцией вида
.
При этом допустим, что СПМ , соответственно основного и опорного сигналов равны друг другу, т.е. . Задачу синтеза характеристик коррелированного вторичного сигнала сведем к вычислению коэффициентов усиления квадратурного фильтра (рис. 1) для каждой гармонической составляющей спектра основного сигнала из условия ортогональности [1].
В соответствии с разработанной методикой и исходными данными, раскрывая содержание формул (13) и (14), т.е.
, ,
где , , ;
и , ,
где , на основании (15) получим следующее уравнение:
В полученном уравнении - мощность вторичного сигнала, численное значение которой (будем полагать) не зависит от частоты. Выделяя в последнем уравнении действительную и мнимую части, и приравнивая их к нулю, придем к окончательной системе нелинейных (квадратных) уравнений:
(18)
которую нужно решить относительно коэффициентов . Из полученной системы уравнений видно, что искомые коэффициенты могут быть не нулевыми из-за наличия "свободных" членов в соответствующих уравнениях этой системы; могут принадлежать множеству вещественных чисел, т.к. знаки слагаемых квадратных уравнений чередуются; зависят от значений циклической частоты и мощности вторичного сигнала. Еще раз отметим, что неизвестную характеристику можно вычислить, решая неравенство (17). Проведено также численное решение системы уравнений (18), позволяющее получить конкретные значения параметров вторичных сигналов для системы передачи цветных изображений и показывающее состоятельность разработанного инженерного метода синтеза характеристик вторичных сигналов.
Литература
1. Жданов Р.Р., Кузнецов И.В., Султанов А.Х. О постановке задачи параметрического синтеза спектральных характеристик вторичных сигналов многоканальной многосвязной телекоммуникационной системы/ Доклад LX научной сессии, посвященной дню Радио 17-29 мая 2005, г. Москва. Том 1, Стр. 308-311.
УДК 621.397
Кузнецов И.В., Жданов Р.Р.
Уфимский государственный авиационный технический университет
РАЗАРАБОТКА ВАРИАЦИОННОГО МЕТОДА СИНТЕЗА СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВТОРИЧНЫХ СИГНАЛОВ МНОГОКАНАЛЬНОЙ МНОГОСВЯЗНОЙ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Введение. В работах [1,2] предложен способ увеличения пропускной способности одноканальной ТС при помощи образования, так называемого, вторичного канала связи путем линейного наложения дополнительного (вторичного) сигнала на основной сигнал базового канала. Основной сигнал предназначен для передачи сообщений, характеризуемых значительной информационной емкостью (видео-, аудио- сигналов и т.д.). Вторичный сигнал может предназначаться для передачи сопутствующих сообщений меньшего информационного объема (сигналы сигнализации, верификации, управления и т.д.) в незаметном (скрытом) для абонентов режиме.
Однако, помимо одноканальных можно говорить о существовании многоканальных ТС, которые характеризуются наличием выраженных межканальных перекрестных связей (например, системы цветного, стерео вещания, оптические системы связи и т.д.). В дальнейшем такие ТС, где в той или иной мере приходится учитывать межканальное взаимовлияние, будем называть многоканальными многосвязными ТС. В развитии результатов [1,2], на основе решения обратной задачи оптимальной фильтрации предлагается метод синтеза спектральных характеристик вторичных сигналов многоканальных многосвязных ТС. Предлагаемый метод позволит увеличить пропускную способность существующих многоканальных ТС за счет увеличения числа вторичных каналов связи, а также преодолеть некоторые трудности синтеза вторичных каналов из-за наличия межканальных связей.
1. Постановка задачи. Пусть в качестве ( - знак транспонирования) выступает n-мерный стационарный случайный сигнал основного канала связи многоканальной многосвязной ТС. Будем полагать также, что элементы () вектора являются ограниченными функциями, для которых существуют их изображения по Лапласу (s - некоторая комплексная переменная). При этом известными являются также спектральные плотности мощности (СПМ) () для каждого сигнала . В качестве сигналов вторичного канала связи рассмотрим n-мерный вектор . Априори будем считать, что для каждого элемента () вектора существует его изображение по Лапласу, которое обозначим в виде .
Сумма сигналов образует групповой сигнал, т.е.
, (1)
который поступает на вход некоторого фильтра, описываемого известной матричной передаточной функцией размерности (рис. 1). С физической точки зрения фильтр W(s) является моделью системы предыскажений группового сигнала в системах передачи видео изображений, либо устройством воспроизведения многомерных оптических сигналов и т.д.
Рис. 1 Модель формирования вторичных каналов связи многоканальной ТС
Векторный сигнал вносит дополнительные искажения в исходный векторный сигнал основного канала, т.е. он выступает по отношению к в качестве помехи. Задача формирования вторичного канала связи состоит в определении СПМ () вторичного канала связи, при котором обеспечивалось бы его ограниченное (в рамках некоторого допустимого диапазона) влияние на основные каналы связи. С математической точки зрения необходимо найти (), при котором для каждого основного канала выполнялось бы ограничение вида
, (), (2)
где - дисперсия ошибки в воспроизведении сигнала в -том основном канале (рис.1); - СПМ ошибки ; - известное значение допустимых искажений сигналов в -том основном канале многоканальной ТС; . Сигналы ошибок (рассогласования) основного канала определяются по формуле
, (3)
где - оценка сигнала i-го основного канала в воспроизведении (рис.1).
С другой стороны, действие сигналов также приводит к соответствующему искажению вторичных сигналов . Для того чтобы обеспечить уверенное выделение сигналов во вторичных каналах связи при помощи приемника с той же передаточной функцией W(s), потребуем минимизацию n функционалов вида
, , (4)
где - дисперсия ошибки () в воспроизведении вторичного сигнала в -том канале (рис.1); - спектральная характеристика ошибки . При этом сигналы рассогласования во вторичных каналах определяются по формуле
. (5)
Таким образом, сформулированная задача вычисления спектральных характеристик вторичного канала является вариационной, т.к. определение спектральной плотности мощности () для соответствующих вторичных каналов связано с необходимостью выполнения достаточно противоречивых условий (2) и (4).
2. Решение задачи. Сделаем начальное замечание по поводу решения задачи. Неизвестные СПМ () вторичных каналов будем искать в классе дробно-рациональных функций, нули и полюсы которых лежат как в левой, так и в правой частях комплексной полуплоскости. Это усложняет решение поставленной задачи, поэтому с целью упрощения ее решения соответствующие спектральные характеристики для каждого i-го вторичного канала будем искать путем факторизации (свертки) функции в виде
, (6)
где , - неизвестные функции, подлежащие определению. При этом функция характеризуется тем, что ее нули и полюсы лежат в правой части комплексной полуплоскости, а нули и полюса функции лежат в левой части комплексной полуплоскости. Следует подчеркнуть, что функции , являются симметричными, т.е. удовлетворяют свойству
. (7)
В дальнейшем условимся называть функции подобные и соответственно правым и левым фактором (либо правой, левой фактор-функцией).
Аналогично (6), априорно известные СПМ () основных сигналов также можно представить в виде свертки функций:
, (8)
где - левая фактор-функция; - правая фактор-функция. При этом факторы , также являются симметричными, т.е.
и . (9)
С учетом (8) и (9) взаимные СПМ , между i-тым вторичным и k- тым основным каналом удобно искать в виде
. , (10)
где , также являются известными фактор-функциями (). Аналогично (10) взаимную спектральную характеристику между i-тым и k- тым вторичными каналами удобно рассматривать в виде
. (11)
Таким образом, в силу симметрии фактор-функций вытекает, что для определения искомых СПМ , достаточно найти одну из функций - либо , либо для всех . Поэтому, в дальнейшем, ограничимся поиском левых факторов .
Решение поставленной задачи будем проводить c помощью известного метода проектирования оптимальных линейных систем [3]. Для этого определим минимум интегрального функционала J, представляющего сумму дисперсий ошибок в воспроизведении по всем каналам многоканальной ТС:
, (12)
где - неизвестные множители Лагранжа, подлежащие определению; ; - некоторая подынтегральная функция функционала , которая равна
. (13)
Спектральные характеристики ошибок , в воспроизведении сигналов основных и вторичных каналов в соответствии со структурой системы (рис.1) для стационарного режима определяются по формулам:
,
, (14)
где - i - тая строка матрицы ; - вектор изображений по Лапласу сигналов основного канала; - вектор изображений по Лапласу сигналов вторичного канала; - время наблюдения за процессом; - знак математического ожидания. Не раскрывая скобок в (14), в силу свойств ассоциативности и коммутативности операции математического ожидания из этих выражений нетрудно видеть, что спектральные характеристики ошибок определяются авто- и взаимными СПМ случайных процессов основного и вторичного каналов многоканальной многосвязной ТС.
В соответствии с решением общей вариационной задачи относительно неизвестных левых факторов [3] продифференцируем подынтегральное выражение в (12) по правым факторам (). После проведения тождественных преобразований получим n функциональных уравнений вида
(15)
где - неизвестная функция, все полюсы которой находятся в правой полуплоскости. Систему уравнений (15) удобно записать в матричной форме
, (16)
где - вектор искомых левых фактор-функций вторичного канала; - вектор некоторых неизвестных вспомогательных функций (); - вектор множителей Лагранжа; - квадратная матрица размерности , имеющая вид:
; (17)
- вектор размерности , имеющий вид:
. (18)
Для сокращения записи знак переменной Лапласа s в квадратных скобках (17)-(18) опущен, при этом введено обозначение , которое следует понимать следующим образом: , .
Формальное решение системы уравнений (16) относительно искомых фактор-функций () по формуле Крамера [4] имеет вид
, (19)
где - определитель матрицы , т.е. ; - алгебраическое дополнение, получаемое путем замены i-го столбца в
столбцом ( - i-тый элемент вектора ).
Заметим, что определитель в общем случае не является четной функцией, однако он всегда может быть представлен в виде произведения двух функций- - с полюсами в левой и - правой частях комплексной полуплоскости, т.е.
. (20)
Очевидно, что функции , в общем случае несимметричны, т.е. .
Определитель удобно представить в следующей форме
, (21)
где - суммы произведений элементов матрицы и вектора . Найти эти выражения нетрудно, например, путем разложения определителя по i-му столбцу.
Принимая во внимание (21), решение (16) можно представить в виде
,
или
(22)
Следует отметить, что левая часть уравнения (22) совпадает с левой частью уравнения Винера-Хопфа в комплексной области, а правая - не совпадает. Для того чтобы получить решение (22) представим в виде
Тогда уравнение (22) будет эквивалентно n уравнениям вида
(23)
где - неизвестные коэффициенты, удовлетворяющие условию .
Воспользовавшись методом факторизации, представим (следует отметить, что также не является четной функцией, поэтому - несимметричные функции) и с учетом (20) уравнение (23) перепишем в виде
(24)
В результате сепарации выражения найдем
,
где - сумма элементов, на которые раскладывается заключенное в квадратные скобки выражение, корни знаменателей которых находится в левой полуплоскости; - сумма остальных элементов, корни знаменателей которых находится в правой полуплоскости. Тогда уравнение (24) примет вид
.
Левая часть этого уравнения имеет полюсы в левой полуплоскости, а правая часть - в правой полуплоскости. Следовательно, решением уравнения будет выражение
. (25)
Окончательно искомые левые фактор-функции вторичных каналов многоканальной многосвязной ТС можно представить в виде
, . (26)
Следует отметить, выражение (26) содержит полиномы с неизвестными коэффициентами из-за наличия сомножителей . Неизвестные коэффициенты полиномов найдутся в результате подстановки (26) в исходные уравнения (15) или (16), которые должны при этом обратиться в тождества. Для этого необходимо, чтобы в левых частях уравнений сократились все полюсы, расположенные в левой полуплоскости. Число линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов полиномов (обусловленных наличием ) оказывается, как правило, больше числа этих коэффициентов, однако число линейно независимых уравнений равно числу коэффициентов. Полученные таким образом искомые фактор-функции будут зависеть только от множителей Лагранжа (), которые можно определить в результате подстановки уравнения (26) (с учетом уже известных ) в (2) и решения полученных неравенств. Окончательно для определения искомых спектральных характеристик вторичных сигналов можно воспользоваться формулами (6), (10), (11).
Также следует отметить, что отличие от нуля решение системы уравнений (16) определяется степенью взаимной корреляции сигналов основного и вторичного каналов. Это легко установить, т.к. в случае стохастической независимости сигналов основного и вторичного каналов вектор , что приводит к обнулению "свободного" слагаемого в (23). Тогда, окончательно мы получаем тривиальное решение, т.е. , что и требовалось установить.
Литература
1. Султанов А.Х., Кабальнов Ю.С., Кузнецов И.В., Городецкий И.И. Определение характеристик вторичного канала связи в системах передачи видеоизображений.// Известия ВУЗов. Приборостроение. 2003. Т. 46, №1, С. 12-15.
2. Султанов А.Х., Кузнецов И.В., Городецкий И.И. Синтез вторичного канала связи аналоговой телекоммуникационной системы в частотной области.// РЭ. 2004. Т. 49. №7. С.817-823.
3. Цейтлин Я.М. Проектирование оптимальных линейных систем. Л.: Машиностроение, 1973.
4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука. Физматлит, 1999.
УДК 621.395.123
К.А. Сутягин
Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБСЛУЖИВАНИЯ КЛИЕНТА В СЕВИС-ЦЕНТРЕ ОПЕРАТОРА СВЯЗИ
В условиях усиления конкуренции между операторами связи, предоставляющими однородные услуги, одним из факторов успеха является качество обслуживания клиентов, в том числе время на оформление права доступа к услугам и прием платежей. Это время определяется, как некоторая функция от следующих составляющих:
tt - время обработки транзакций
ts - время выполнения программы
tm - время работы оператора с компьютером и клиентом (определение сущности заявки, принятие решений, ввод данных, поиск в базе данных, выбор опций в меню, изменений режимов работы и др.).
Причем tm>>( tt+ ts) из чего следует, что повышение качества обслуживания зависит в первую очередь от сокращения времени работы оператора. В дальнейшем исследуется зависимость качества обслуживания клиента в сервисном пункте оператора связи от скорости работы оператора автоматизированного рабочего места (АРМ).
В качестве математической модели, описывающей процесс обслуживания на одном АРМ, выбирается:
M/M/1/N
M - пуассоновский поток,
M - экспоненциальное время обслуживания,
1 - один прибор обслуживания,
N - ограниченная очередь.
Ограничения по очереди связаны с поведением клиента, который увидев наличие очереди может перенести решение своих проблем на следующий визит. Кроме того, очередь ограничивается продолжительностью рабочего дня оператора АРМ.
<< Пред. стр. 4 (из 13) След. >>
Список литературы по разделу