<< Пред. стр. 2 (из 17) След. >>
Список литературы по разделу
ОТНОШЕНИЕ (в логике) отождествляется с многоместным предикатом. 729
ОТНОШЕНИЕ ВКЛЮЧЕНИЯ КЛАССА В КЛАСС, см.: Множеств теория. 734
ОТНОШЕНИЕ НЕРЕФЛЕКСИВНОЕ (иррефлексивное) 735
ОТНОШЕНИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТА КЛАССУ (МНОЖЕСТВУ), см.: Множеств теория. 737
ОТНОШЕНИЕ РЕФЛЕКСИВНОЕ. 738
ОТНОШЕНИЕ СИММЕТРИЧНОЕ. 740
ОТНОШЕНИЕ ТИПА РАВЕНСТВА.. 742
ОТНОШЕНИЕ ТРАНЗИТИВНОЕ. 748
ОТНОШЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ (ОДНОЗНАЧНОЕ) 750
ОТРИЦАНИЕ. 755
ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, см.: Отрицание. 758
ОЦЕНКА, см.: Оценочное высказывание. 759
ОЦЕНОК ЛОГИКА.. 760
ОЦЕНОЧНАЯ МОДАЛЬНОСТЬ, см.: Аксиологическая модальность. 779
ОЦЕНОЧНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ. 780
ОШИБКА ЛОГИЧЕСКАЯ.. 795
П.. 800
ПАРАДИГМА (от греч. paradeigma — пример, образец) 801
ПАРАДОКС (греч. paradoxos) 803
ПАРАДОКСЫ ИМПЛИКАЦИИ.. 822
ПАРАЛОГИЗМ (от греч. paralogismos — неправильное, ложное рассуждение) 837
ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА.. 839
ПЕРЕМЕННАЯ.. 844
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КЛАССОВ (МНОЖЕСТВ) 848
ПОДМЕНА ТЕЗИСА (лат. ignoratio elenchi) 849
ПОДТВЕРЖДЕНИЕ. 855
ПОЗНАНИЕ. 865
ПОЛЕМИКА.. 868
ПОЛНОТА (в логике и дедуктивных науках) 876
ПОНИМАНИЕ. 880
ПОНЯТИЕ. 894
ПОРОЧНЫЙ КРУГ.. 898
«ПОСЛЕ ЭТОГО ЗНАЧИТ ПО ПРИЧИНЕ ЭТОГО» (лат. post hoc ergo propter hoc) 903
ПОСПЕШНОЕ ОБОБЩЕНИЕ. 905
ПРАВИЛО ВЫВОДА.. 907
ПРАВИЛО ЛОККА.. 909
ПРАГМАТИКА.. 916
ПРАВИЛО ОТДЕЛЕНИЯ, см.: Модус поненс. 918
ПРЕВРАЩЕНИЕ (лат. obversio) в традиционной логике 919
«ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ ОСНОВАНИЯ» (лат. petitio principii) 921
ПРЕДИКАТ (от лат. praedicatum - сказанное) 926
ПРЕДЛОЖЕНИЕ.. 930
ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ, или: Универсум рассуждения, область теории, 938
ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛОГИКА.. 941
ПРЕДСКАЗАНИЕ. 961
ПРЕСКРИПТИВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, см.: Нормативное высказывание. 964
ПРИВЕДЕНИЕ К АБСУРДУ, или: Редукция к абсурду, приведение к нелепости (лат. reductio ad absurdum), 965
Частный закон приведения к абсурду. 973
ПРИМЕР. 977
ПРИНЦИП ВЗАИМОЗАМЕНИМОСТИ.. 992
ПРИНЦИП МНОГОЗНАЧНОСТИ.. 995
ПРИНЦИП ОБЪЕМНОСТИ (экстенсиональности) (от лат. extentio — протяжение) 1010
ПРИНЦИП ОДНОЗНАЧНОСТИ.. 1015
ПРИНЦИП ПРЕДМЕТНОСТИ.. 1017
ПРИЧИННАЯ СВЯЗЬ. 1019
ПРИЧИННОСТИ ЛОГИКА.. 1031
ПРОБЛЕМА (от греч. problema — преграда, трудность, задача) 1049
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ СВЯЗКА.. 1059
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ.. 1066
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ.. 1076
ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ.. 1082
ПРОТИВОРЕЧИЕ. 1087
Р.. 1095
РАВЕНСТВО.. 1096
РАВНОЗНАЧНОСТЬ (равносильность, эквивалентность) 1099
РАВНООБЪЕМНОСТЬ. 1101
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ. 1106
РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ 1109
РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, см.: Дилемма. 1118
РАЗРЕШАЮЩАЯ ПРОЦЕДУРА, см.: Разрешения проблема. 1119
РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМА, или: Разрешимости проблема, 1120
РАЗРЕШИМАЯ ТЕОРИЯ.. 1125
РАЦИОНАЛЬНОСТЬ (от лат. ratio - разум) 1128
РЕКУРСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ (от лат. recurso - возвращаюсь) 1135
РЕЛЕВАНТНАЯ ИМПЛИКАЦИЯ, см.: Релевантная логика. 1145
РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА.. 1146
РЕФЕРЕНТ (от лат. refero — называть, обозначать) 1152
РЕФЕРЕНЦИЯ.. 1154
C.. 1156
СВОЙСТВО.. 1157
СВЯЗКА.. 1160
СЕМАНТИКА ЛОГИЧЕСКАЯ.. 1165
СЕМАНТИЧЕСКАЯ КАТЕГОРИЯ.. 1168
СЕМАНТИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ, см.: Антиномия. 1178
СЕМАНТИЧЕСКОЕ ПОНЯТИЕ ИСТИНЫ... 1179
СЕМИОТИКА.. 1188
СИЛЛОГИЗМ (от греч. sillogismos) категорический. 1191
СИМВОЛ (от греч. symbolon — знак, опознавательная примета) 1234
СИМВОЛИКА ЛОГИЧЕСКАЯ.. 1258
СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА.. 1281
СИМВОЛЫ СОБСТВЕННЫЕ И НЕСОБСТВЕННЫЕ. 1284
СИНКАТЕГОРЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, см.: Символы собственные и несобственные. 1295
СИНОНИМИЯ.. 1296
СИНТАКСИС (греч. syntaxis — построение, порядок) 1299
СИНТАКСИЧЕСКАЯ КАТЕГОРИЯ.. 1304
СЛЕДОВАНИЕ, см.: Логическое следование. 1307
СЛЕДСТВИЕ, см.: Логическое следование. 1308
СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ. 1309
СЛУЧАЙНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ.. 1312
СМЫСЛ.. 1323
СОВМЕСТИМОСТИ УСЛОВИЕ. 1325
СОБИРАТЕЛЬНОЕ ПОНЯТИЕ, см.: Понятие. 1341
СОВМЕСТИМОСТЬ. 1342
СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА.. 1349
1. Методология дедуктивных наук. 1362
2. Применение логического анализа к опытному знанию. 1364
3. Применение логического анализа к оценочно-нормативному знанию. 1366
4. Применение логического анализа в исследовании приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах научной деятельности. 1368
СОДЕРЖАНИЕ И ФОРМА, см.: Логическая форма. 1377
СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ, см.: Понятие. 1378
СОРИТ (от греч. soros - куча) 1379
СОФИЗМ... 1407
СПОР. 1424
Дискуссия. 1430
Полемика. 1432
Эклектика. 1434
Софистика. 1436
СРАВНИТЕЛЬНЫЕ МОДАЛЬНОСТИ, см.: Абсолютные и сравнительные модальности. 1444
СТРОГАЯ ИМПЛИКАЦИЯ, см.: Импликация, Парадоксы импликации, Логика. 1445
СТРОГОСТЬ. 1446
СУЖДЕНИЕ. 1456
СУППОЗИЦИЯ (от лат. suppositio — подкладывание, подмена) 1464
СУЩЕСТВЕННЫЙ ПРИЗНАК, см.: Определение понятия. 1474
СХОДСТВО.. 1475
Т.. 1479
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ.. 1480
ТАВТОЛОГИЯ.. 1498
ТЕЗИС.. 1506
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭМПИРИЧЕСКОЕ. 1513
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ. 1521
ТЕОРИЯ (от греч. theoria — наблюдение, рассмотрение, исследование) 1528
1. Исходные основания Т. 1531
2. Идеализированный объект Т. 1533
3. Логика Т. 1535
4. Совокупность законов и утверждений, 1537
ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯ.. 1544
ТЕРМИН (от лат. terminus — граница, предел, конец ч.-л.) 1570
ТЕРМИН ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ.. 1575
ТЕРМИН ЭМПИРИЧЕСКИЙ.. 1577
ТЕРМИНЫ СИЛЛОГИЗМА - элементы суждений, входящих в состав силлогизма (см.: Силлогизм). 1583
ТИПОВ ТЕОРИЯ.. 1584
ТИПОЛОГИЯ (от греч. tipos — отпечаток, форма) 1586
ТОЖДЕСТВА ЗАКОН.. 1591
ТОЖДЕСТВО.. 1605
ТРАДИЦИОННАЯ ЛОГИКА.. 1611
ТРАНЗИТИВНОСТИ ЗАКОН.. 1614
У.. 1628
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ 1629
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. 1634
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ. 1648
УНИВЕРСУМ РАССУЖДЕНИЯ, см.: Предметная область. 1659
УСЛОВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ. 1660
УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. 1672
УЧЕТВЕРЕНИЕ ТЕРМИНОВ (лат. quaternio terminorum) 1721
Ф... 1729
ФАКТ (от лат. factum — сделанное, совершившееся) 1730
ФАЛЬСИФИКАЦИЯ (от лат. falsus — ложный, facio - делаю) 1741
ФИГУРА СИЛЛОГИЧЕСКАЯ, см.: Силлогизм. 1750
ФИЗИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ, см.: Онтологическая модальность. 1751
«ФИЛОСОФСКАЯ ЛОГИКА». 1752
ФОРМАЛИЗАЦИЯ (от лат. forma — вид, образ) 1757
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА, или: Л о г и к а, 1767
ФОРМАЛЬНАЯ СУППОЗИЦИЯ, см.: Суппозиция. 1769
ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ.. 1770
ФОРМЫ МЫСЛИ, или: Формы мышления, 1778
ФУНКТОР. 1780
ФУНКЦИЯ (от лат. functio — осуществление, выполнение) 1783
Ц.. 1787
ЦЕЛЕВОЕ ОБОСНОВАНИЕ.. 1788
ЦЕЛЬ-СРЕДСТВО.. 1821
Ч.. 1842
ЧАСТНОЕ СУЖДЕНИЕ.. 1843
Э.. 1847
ЭВРИСТИКА (от греч. heurisko - отыскиваю, открываю) 1848
ЭЙЛЕРА КРУГИ.. 1850
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ, или: Равнозначность,. 1851
ЭКВИВОКАЦИЯ — логическая ошибка, 1856
ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ (от лат. existentia - существование) 1858
ЭКЛЕКТИКА.. 1860
ЭКСПЛИКАЦИЯ (от лат. explicatio - разъяснение) 1868
ЭКСТЕНСИОНАЛЬНОСТЬ. 1874
Экстенсиональный контекст. 1876
ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ.. 1881
ЭМПИРИЧЕСКОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ, см.: Теоретическое и эмпирическое. 1883
ЭНТИМЕМА (от греч. in thymos — в уме). 1884
ЭПИХЕЙРЕМА (от греч. epiheirema — умозаключение) 1892
ЭРИСТИКА (от греч. eristika — искусство спора) — искусство ведения спора. 1897
Ю... 1923
«ЮМА ПРИНЦИП».. 1924
Я.. 1933
ЯЗЫК.. 1934
ЯЗЫКА ФУНКЦИИ, или Употребление языка, 1948
ЯЗЫК ЛОГИКИ.. 1962
ЯЗЫК НАУКИ.. 1972
ЯЗЫК СЕМАНТИЧЕСКИ ЗАМКНУТЫЙ.. 1978
ЯСНОСТЬ.. 1980
ОТ РЕДАКЦИИ
Цель издания словаря — дать широкому читателю доходчивый, удобный в пользовании справочник, разъясняющий основные, наиболее употребительные понятия и термины современной логики. Словарь рассчитан прежде всего на преподавателей средней школы, но будет полезен студентам, школьникам и всем тем, кто стремится самостоятельно овладеть основами логики.
Специфика словаря наложила определенные ограничения на полноту словника. В результате многие узкоспециальные понятия либо не вошли в словарь, либо включены в статьи более общего характера. Главное внимание уделено раскрытию фундаментальных понятий, операций и законов логики, описанию основных разделов современной логики, совершенствованию практических навыков последовательного и доказательного мышления.
Статьи словаря позволяют читателю получить относительно полный объем сведений, относящихся к интересующему его предмету. В состав словаря включен ряд терминов, используемых как в логической литературе, так и в философии, педагогике, методологии научного познания и т. д.
В словаре применяются обычные для справочных изданий сокращения (их список приводится ниже). Вместо полного названия статьи в ее тексте приводятся лишь первые буквы составляющих это название слов. Ссылки на другие статьи даются курсивом.
Редакция будет благодарна читателям за отзывы и пожелания, которые помогут ей в дальнейшей работе над словарем.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ, ПРИНЯТЫХ В СЛОВАРЕ
н. э. — нашей эры
ок. — около
р.— родился
рис. — рисунок
рус. — русский
см. — смотри
совр. — современный
ср. — сравни
ср. века — средние века
т. е. — то есть
т. к. — так как
т.наз. — так называемый
т. о. — таким образом
ч.-л. — что-либо
ум. — умер
амер. — американский англ. — английский антич. — античный в. (вв.) — век (века) г. (гг.) - год (годы) гл. обр. — главным образом греч. — древнегреческий язык и др. — и другие и т. д. — и так далее и т. п. — и тому подобное к.-л. — какой-либо лат. — латинский язык наз. — называется, называемый напр. — например
A
АБСОЛЮТИЗАЦИЯ
— мыслительный прием, суть которого заключается в том, что в качестве точного принимается такой предел приближения к действительности, который обусловлен потребностями практики. В процессе А. относительно точное в рамках решаемой задачи рассматривается как точное в некотором абсолютном смысле. Напр., требуется купить скатерть на стол. Для этого следует измерить площадь стола. Однако ясно, что измерять площадь стола с точностью до микрона не имеет смысла. Приближенные, огрубленные результаты измерения рассматриваются как истинные в некотором абсолютном смысле.
АБСОЛЮТНЫЕ И СРАВНИТЕЛЬНЫЕ МОДАЛЬНОСТИ
- модальные характеристики, приложимые к отдельным объектам и, соответственно, к парам объектов. А. м. выступают как свойства объектов. С. м. — как отношения между объектами. Напр., с точки зрения какой-то системы ценностей невыполнение обещания можно охарактеризовать как негативно ценное («плохое»), сказав: «Плохо, что данное обещание не выполнено». Но можно также установить ценностное отношение между невыполнением обещания и, допустим, воздержанием от обещания, сказав: «Лучше не давать обещание, чем не выполнять его».
В логике времени к А. м. относятся понятия: «было» («всегда было»), «есть» и «будет» («всегда будет»); С. м. — «раньше», «одновременно» и «позже».
В оценок логике наряду с абсолютными оценочными понятиями «хорошо», «(оценочно) безразлично» и «плохо» исследуются также сравнительные оценочные понятия «лучше», «равноценно» и «хуже» (см.: Аксиологическая модальность).
[6]
В причинности логике изучаются отношения «...есть причина...» и «...есть следствие...», которые можно рассматривать как сравнительные каузальные модальности. Им соответствует абсолютная каузальная модальность «детерминировано (предопределено)». Выражение «Событие А является причиной события В» устанавливает определенное отношение между двумя событиями; выражение «Детерминировано наступление события А» приписывает этому событию свойство предопределенности.
В логике истины к А. м. относятся понятия «истинно», «неопределенно» и «ложно». Этим понятиям можно поставить в соответствие сравнительное модальное понятие вероятности: «...более вероятно, чем...». Выражение «Истинно высказывание А» устанавливает определенное свойство высказывания; выражение «Высказывание А более вероятно, чем высказывание В» указывает отношение двух высказываний с точки зрения их вероятности.
В логике изменения наряду с абсолютным понятием «возникает» исследуется также сравнительное понятие «... переходит в ...» («Возникает объект А» и «Состояние А переходит в состояние В»).
Абсолютные модальные понятия иногда называются А-понятиями, сравнительные — В-понятиями, А- и В-понятия не сводимы друг к другу, они представляют собой как бы два разных видения мира, два взаимодополнительных способа описания одних и тех же вещей и событий. «Хорошо» не определимо через «лучше», «было» не определимо через «раньше» и т. д. Логики абсолютных модальных понятий несводимы к логикам сравнительных понятий, и наоборот.
В модальной логике основное внимание уделяется А. м. Из сравнительных модальных понятий относительно подробно исследованы пока только аксиологические модальности «лучше», «равноценно», «хуже» (см.: Предпочтений логика) и каузальные модальности.
АБСТРАКТНЫЙ ПРЕДМЕТ (англ. - abstract entity)
- предмет, не существующий в действительности, созданный нашим воображением. В процессе познания окружающей реальности мы выделяем отдельные свойства, стороны, отношения реальных предметов и делаем их объектом изучения. Напр., всякий товар имеет свойство обладать некоторой ценой. Мы можем отделить это свойство от тех вещей, которым оно присуще, и сделать его самостоятельным предметом рассмотрения, исследуя, скажем, колебания цены от величины спроса. В этом случае цена выступает как абстрактный предмет. Точно такими же абстрактными предметами явля-
[7]
ются величина, форма, цвет, масса, скорость и т. п. Оперирование абстрактными предметами облегчает нам процессы рассуждения, позволяя сосредоточить внимание именно на том, что нас интересует, и дает возможность сделать их более точными. Однако всегда следует помнить о том, что абстрактные предметы существуют лишь в нашем воображении. Попытка приписать им реальное существование приводит к ошибке гипостазирования.
АБСТРАКЦИЯ (от лат. abstractio — отвлечение)
— 1) процесс отвлечения от некоторых характеристик (свойств, отношений) изучаемых предметов и явлений, от реальных носителей интересующих нас характеристик; 2) результат этого отвлечения, представляющий собой некоторый абстрактный предмет. Отвлекаясь от некоторых характеристик исследуемых объектов, мы одновременно выделяем те характеристики, которые нас в данном случае интересуют, и делаем их предметом своего рассмотрения. Когда вы ищете себе книгу для приятного чтения, вас не интересует ее обложка, качество бумаги, на которой она напечатана, ее формат и т. п., вам важно лишь одно: чтобы книга была интересной. Но если вы ищете книгу для подарка, ее содержание интересует вас уже гораздо меньше и вы большее внимание обращаете на ее внешний вид. В зависимости от того, что именно интересует нас в данном случае, мы будем абстрагироваться от разных характеристик и благодаря этому получать разные абстрактные предметы.
АБСУРД (от лат. absurdus — нелепый, глупый)
— в логике под А. обычно понимается противоречивое выражение. В таком выражении что-то утверждается и отрицается одновременно, как, напр., в высказывании «Тщеславие существует и тщеславия нет». Абсурдным считается также выражение, которое внешне не является противоречивым, но из которого все-таки может быть выведено противоречие. Скажем, в высказывании «Александр Македонский был сыном бездетных родителей» есть только утверждение, но нет отрицания и, соответственно, нет явного противоречия. Но ясно, что из этого высказывания вытекает очевидное противоречие: «Некоторые родители имеют детей и вместе с тем не имеют их». А. отличается от бессмысленного: бессмысленное не истинно и не ложно, его не с чем сопоставить в действительности, чтобы решить, соответствует оно ей или нет. Абсурдное высказывание осмысленно и в силу своей противоречивости является ложным. Напр., высказывание «Если идет дождь, то трамвай» бессмысленно, а высказывание «Яблоко было разрезано на три неравные половины» не бессмысленно, а абсурдно.
[8]
Логический закон непротиворечия говорит о недопустимости одновременно утверждения и отрицания. Абсурдное высказывание представляет собой прямое нарушение этого закона.
В логике рассматриваются доказательства путем «приведения к А.»: если из некоторого положения выводится противоречие, то это положение является ложным (см.: Косвенное доказательство).
В обычном языке однозначности в понимания слова «А.» нет. Абсурдным называется и внутренне противоречивое выражение, и бессмысленное, а иногда и все нелепо преувеличенное.
АВТОМАТ (от греч. automatos — самодействующий)
— устройство (или совокупность устройств), выполняющее по заданной программе и без участия человека все операции в процессах получения, преобразования и использования различных видов энергии, материалов или информации. Программа А. задается его конструкцией или вводится в него извне — с помощью перфокарт, магнитных лент и т. п. А. используются как средство облегчения труда человека, повышения его производительности, как средство освобождения человека от утомительной, однообразной, нетворческой деятельности. В настоящее время А. широко проникли в производство, жизнь и быт современного человека. Всем знакомы такие А., как часы, холодильники, проигрыватели и магнитофоны и т. п. Жители многоэтажных домов пользуются лифтом — это тоже А., в метро стоят А. для размена монет, в магазинах — торговые А. В процессе производства используются автоматические станки с числовым программным управлением, электронно-вычислительные машины, автоматические линии, объединяющие в единое целое несколько различных станков и механизмов. В настоящее время уже созданы и работают заводы-автоматы, где весь производственный процесс осуществляется без вмешательства человека.
АВТОНИМНОЕ УПОТРЕБЛЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ (от греч. autos-сам, опота — имя)
— употребление выражений в качестве обозначений самих себя. Обычно языковые выражения используются для того, чтобы говорить о вещах и явлениях окружающего мира. Поэтому слова, входящие в предложения, относятся к внеязыковым предметам. Напр., предложение «В средней полосе России часто встречаются березы» говорит о России и о березах. Слово «березы» здесь относится к реально существующим деревьям, обозначает их. Это обычное словоупотребление. Однако иногда приходится говорить о самих выражениях языка. Напр., в предложении «"Береза" состоит из трех слогов» речь идет о слове, а не о том предмете, к которому это слово относится. В таких случаях слова употребляются автонимно, т. е. как обозначающие сами себя. Для указания
[9]
на А. у. в. используется курсив или кавычки: «Слово "береза" состоит из трех слогов». Смешение обычного и А.у. языковых выражений способно приводить к логическим ошибкам в рассуждениях. Примером такой ошибки может служить следующее рассуждение: «Мышь грызет книгу. Мышь — имя существительное. Следовательно, имя существительное грызет книгу».
АКСИОЛОГИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ (от греч. axios - ценный, logos — понятие, учение), или: Оценочная модальность,
— характеристика объекта с точки зрения определенной системы ценностей. Аксиологический статус отдельного объекта обычно выражается абсолютными оценочными понятиями «хорошо», «плохо» и «(оценочно) безразлично», используемыми в оценочном высказывании. Относительный аксиологический статус выражается сравнительными оценочными понятиями «лучше», «хуже» и «равноценно». Напр.: «Хорошо, что пошел дождь», «Плохо, что существуют болезни», «Дождливая погода лучше сухой» и т. п. Вместо слов «хорошо» и «плохо» нередко используются слова «позитивно ценно», «является добром», «негативно ценно», «есть зло» и т. п. Вместо «лучше» используется «предпочитается».
Аксиологические модальные понятия являются необходимыми структурными компонентами оценочных высказываний. Логическое исследование этих понятий осуществляется оценок логикой, слагающейся из логики абсолютных оценок и логики сравнительных оценок (предпочтений логики). По своим логическим свойствам А. м. аналогичны модальностям других групп: логическим («необходимо», «возможно», «невозможно»), эпистемическим («убежден», «сомневается», «отвергает») и др.
Понятия «хорошо» и «плохо» взаимно определимы: объект является позитивно ценным, когда его отсутствие негативно ценно. Безразличное определяется как не являющееся ни хорошим, ни плохим. Понятия «лучше» и «хуже» также взаимно определимы: первое лучше второго, когда второе хуже первого. Равноценное определяется как не являющееся ни лучшим, ни худшим.
Нормативные понятия «обязательно», «разрешено» и «запрещено» определимы через оценочные понятия. Это означает, что деонтическая модальная характеристика сводима к аксиологической модальной характеристике (см.: Деонтическая логика).
АКСИОМА (от греч. axioma — значимое, принятое положение)
— исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказательств других ее положений.
Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающе-
[10]
еся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, наглядности, ясности и т. п. Так, Аристотель (384—322 до н. э.) считал, что А. (начала) не требуют доказательства по причине своей ясности и простоты. Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) рассматривал принятые им геометрические А. как самоочевидные истины, достаточные для выведения всех других истин геометрии. Нередко А. трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него, попытка обоснования которых могла только подорвать их очевидность.
Переосмысление проблемы обоснования А. изменило и содержание самого термина «А.». А. являются не исходным началом познания, а скорее его промежуточным результатом. Они обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение ее А. Критерии выбора А. меняются от теории к теории и являются во многом прагматическими, учитывающими соображения краткости, удобства манипулирования, минимизации числа исходных понятий и т. п. В частности, в формальном исчислении, класс теорем которого уже известен, А. — это просто одна из тех формул, из которых выводятся остальные доказуемые формулы. Если, однако, теория еще не определена однозначно, выбор ее А. может диктоваться и содержательными соображениями.
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД
- способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами.
А. м. — особый способ определения объектов и отношений между ними (см.: Аксиоматическое определение). А. м. используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др.
А. м. зародился еще в античности и приобрел большую известность благодаря «Началам» Евклида, появившимся около 330 — 320 гг. до н. э. Евклиду не удалось, однако, описать в его «аксиомах и постулатах» все свойства геометрических объектов, используемые им в действительности; его доказательства сопровождались многочисленными чертежами. «Скрытые» допущения геометрии Евклида были выявлены только в новейшее время Д. Гильбертом (1862-1943), рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между
[11]
ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, удовлетворяющих ей. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как формализованные системы, содержащие точное описание логических средств вывода теорем из аксиом. Доказательство в такой теории представляет собой последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из принятых правил вывода.
К аксиоматической формальной системе предъявляются требования непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом и т. д.
a.m. является лишь одним из методов построения научного знания. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории.
Как показал известный математик и логик К. Гёдель, достаточно богатые научные теории (напр., арифметика натуральных чисел) не допускают полной аксиоматизации. Это свидетельствует об ограниченности a.m. и невозможности полной формализации научного знания (см.: Гёделя теорема).
АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
- определение термина через множество аксиом (постулатов), в которые он входит и которые последовательно ограничивают область его возможных истолкований.
Напр., можно попытаться дать прямое определение понятия «равенство». Но можно привести систему истинных утверждений, включающих это понятие и неявно задающих его значение: «Каждый объект равен самому себе»; «В случае любых объектов, если первый равен второму, то второй равен первому»; «Для всех объектов верно, что если первый равен второму, а второй третьему, то первый равен третьему».
А. о. является частным случаем определения контекстуального. Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, является в некотором смысле неявным определением последнего. Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями и тем самым косвенно раскрывает его содержание. Встретив в тексте на иностранном языке одно-два неизвестных слова, мы, понимая текст в целом, можем составить примерное представление и о значениях неизвестных слов. Аналогично дело обстоит и с А. о. Совокупность аксиом к.-л. теории является одновременно и свернутой формулировкой этой теории, и тем контекстом, который неявно определяет все входящие в аксиомы понятия.
[12]
Чтобы узнать, к примеру, что значат слова «масса», «сила», «ускорение» и т. п., можно обратиться к аксиомам классической механики Ньютона. «Сила равна массе, умноженной на ускорение», «Сила действия равна силе противодействия» и т. д. — эти положения, указывая связи понятия «сила» с другими понятиями механики, раскрывают его сущность.
Принципиальное отличие А. о. от иных контекстуальных определений в том, что аксиоматический контекст строго ограничен и фиксирован. Он содержит все, что необходимо для понимания входящих в него понятий. Он ограничен по размеру и по составу.
А. о. — одна из высших форм научного определения. Не всякая теория способна определить свои исходные термины аксиоматически, для этого требуется относительно высокий уровень развития знаний об исследуемой области. Изучаемые объекты и их отношения должны быть также сравнительно просты.
АЛГЕБРА БУЛЯ
— исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые фундаментальные законы мышления.
Буль представляет логику как алгебру классов (будем обозначать их символами А, В, С,...). Основными операциями в А. Б. являются: сложение классов AE.B; умножение классов АCВ; дополнение класса А'. Свойства этих операций описываются следующими аксиомами:
<< Пред. стр. 2 (из 17) След. >>
Список литературы по разделу