<< Пред. стр. 12 (из 17) След. >>
ОЦЕНОЧНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ- высказывание, устанавливающее абсолютную или сравнительную ценность какого-то объекта, дающее ему оценку. Логическая структура и логические связи О. в. изучаются оценок логикой, слагающейся из логики абсолютных оценок и предпочтений логики (см.: Аксиологическая модальность).
Способы выражения оценок чрезвычайно разнообразны. Абсолютные оценки выражаются чаще всего предложениями с оценочными словами «хорошо», «плохо», «(оценочно) безразлично». Вместо них могут использоваться слова: «позитивно ценно», «негативно ценно», «добро», «зло» и т. п. Сравнительные оценки формулируются в предложениях с оценочными словами «лучше», «хуже», «равноценно», «предпочитается» и т. п. В языке для правильного понимания оценок важную роль играет контекст, в котором они формулируются. Можно выделять обычные, или стандартные, формулировки оценочного высказывания, но в принципе предложение едва ли не любой грамматической формы способно в соответствующем контексте выражать оценку. Выделить О. в. среди других видов высказываний, опираясь только на грамматические основания, трудно.
Понятие О. в. может быть прояснено путем противопоставления его высказыванию дескриптивному (описательному), а также с помощью исследования внутренней структуры оценок и их видов.
9*
[260]
Оценка является выражением ценностного отношения утверждения к объекту, противоположного описательному, или истинностному, отношению. В случае истинностного отношения отправным пунктом сопоставления утверждения и объекта является последний; утверждение выступает как его описание. В случае ценностного отношения исходным является утверждение, выступающее как образец, стандарт. Соответствие ему объекта характеризуется в оценочных понятиях. Позитивно ценным является объект, соответствующий высказанному о нем утверждению, отвечающий предъявленным к нему требованиям.
Допустим, что сопоставляются какой-то дом и его план. Можно, приняв за исходное дом, сказать, что план, соответствующий дому, является истинным. Но можно, приняв за исходное план, сказать, что дом, отвечающий плану, является хорошим, т. е. таким, каким он должен быть.
В обычном языке между истиной и оценкой есть определенное различие. Слово «истинный» употребляется, как правило, только применительно к высказываниям, слово же «хороший» многофункционально. Напр., «Хорошо, что гремит гром» — это оценка, говорящая о соответствии ситуации какому-то не указанному явно представлению; «Хорошая трава — зеленая» — в этом высказывании фиксируется одно из свойств, входящих в стандартное представление о том, какой должна быть «настоящая» трава; «Этот снег хороший» — оценка, основанием которой является образцовое представление о снеге, и т. п.
Оценочное отношение мысли к действительности чаще всего выражается не с помощью особых оценочных понятий, а высказываниями с явным или подразумеваемым «должно быть»: «Ученый должен быть критичным», «Электрон на стационарной орбите не должен излучать» и т. п.
Оценка включает следующие части, или компоненты: субъект оценки — лицо (или группа лиц), приписывающее ценность некоторому объекту; предмет оценки - объект, которому приписывается ценность, или объекты, ценности которых сопоставляются; характер оценки - абсолютная и сравнительная; основание оценки — это то, с точки зрения чего производится оценивание. Не все эти части находят явное выражение в О. в. Но это не означает, что они не обязательны. Без любой из них нет оценки и, значит, нет фиксирующего ее О. в.
О. в. не является ни истинным, ни ложным. Истина характеризует отношения между описательным высказыванием и действительностью; оценки не являются описаниями. Они могут характе-
[261]
ризоваться как целесообразные, эффективные, разумные, обоснованные и т. п., но не как истинные или ложные. Споры по поводу приложимости к О. в. терминов «истинно» и «ложно» во многом связаны с распространенностью двойственных, описательно-оценочных выражений, которые в одних ситуациях функционируют как описания, а в других - как оценка.
Т. наз. «Юма принцип», вызывающий до сих пор дискуссии, говорит о невозможности логического перехода (вывода) от фактических (описательных) утверждений к утверждениям долженствования. Данный принцип принимается логикой оценок, отвергающей как выводимость оценок из чистых описаний, так и выводимость описаний из оценок. Это не означает, однако, ни того, что между описательными высказываниями и О. в. нет вообще никаких связей, ни того, что оценки не способны иметь эмпирическое обоснование.
ОШИБКА ЛОГИЧЕСКАЯ
- нарушения к.-л. законов, правил и схем логики. Если ошибка допущена неумышленно, она называется паралогизмом; если правила логики нарушают умышленно, то это — софизм. Логические ошибки следует отличать от фактических ошибок. Последние обусловлены не нарушением правил логики, а незнанием предмета, фактического положения дел, о котором идет речь. К О. л. нельзя причислять также ошибки словесного выражения наших мыслей. К числу последних относится широко известная омонимия — смешение понятий, происходящее вследствие того, что разные понятия часто выражаются одним и тем же словом, напр. «материализм» философский и «материализм» в практической жизни, близкий к бездуховности.
Классификация О. л. обычно связывается с различными логическими операциями и видами умозаключений. Так, можно выделить ошибки в делении понятий, в определении понятий; ошибки в индуктивном выводе; ошибки в дедуктивных умозаключениях; ошибки в доказательстве: по отношению к тезису, к аргументам, к демонстрации.
[262]
П
ПАРАДИГМА (от греч. paradeigma — пример, образец)
— совокупность теоретических и методологических положений, принятых научным сообществом на известном этапе развития науки и используемых в качестве образца, модели, стандарта для научного исследования, интерпретации, оценки и систематизации научных данных, для осмысления гипотез и решения задач, возникающих в процессе научного познания. Неизбежные в ходе научного познания затруднения то или иное сообщество ученых стремится разрешать в рамках принятой им парадигмы. Так, в свое время ученые стремились интерпретировать новые эмпирические данные науки в рамках механистического мировоззрения, абсолютизировавшего представления классической механики, представлявшего собой некоторую П. Революционные сдвиги в развитии науки связаны с изменением П.
ПАРАДОКС (греч. paradoxos)
— в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле — два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы.
Парадоксальны в широком смысле афоризмы, подобные «Люди жестоки, но человек добр», любые мнения и суждения, противостоящие общеизвестному, «ортодоксальному». Парадоксальным казался в свое время закон всемирного тяготения И.Ньютона, объединявший такие разные виды движения, как падение яблока и движение планет по орбитам. Несомненный оттенок П. имела и волновая теория света, утверждавшая, что в центре тени, отбрасываемой небольшим непрозрачным диском, должно быть светлое пятно.
Ускорение процесса развития науки привело к тому, что парадоксальность стала одной из характерных черт современного науч-
[263]
ного познания. Если еще сто лет назад П. воспринимался как досадное препятствие на пути познания, то сейчас стало ясно, что наиболее глубокие и сложные проблемы нередко встают в остропарадоксальной форме.
Особую роль П. играют в логике. Они свидетельствуют о том, что привычные приемы теоретического мышления сами по себе не обеспечивают надежного продвижения к истине. П. можно рассматривать как критику логики в ее наивной, интуитивной форме.
П. играют роль фактора, контролирующего и ставящего ограничения на пути конструирования логических систем. И здесь их можно сравнить с экспериментом, проверяющим правильность систем таких наук, как, скажем, физика и химия, и заставляющих вносить в
них изменения.
П. в логической теории говорит о несовместимости допущений, лежащих в ее основе. Он выступает как своевременно обнаруженный симптом болезни, без которого последнюю можно было бы долгое время не замечать.
Наиболее известную и сложную группу П. составляют антиномии. В их числе: антиномия «лжеца» П., антиномия Рассела, антиномия Греллинга — Нельсона и др.
Несколько особняком стоит знаменитый П. «Протагор и Еватл» и такие его версии, как «Крокодил и мать», «Санчо Панса» и др. По преданию, философ-софист Протагор (V в. до н. э.) заключил со своим учеником Еватлом договор: Еватл, обучавшийся праву, должен заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Закончив обучение, Еватл не стал, однако, участвовать в процессах. Протагор подал на него в суд, аргументируя свое требование таким образом: «Каким бы ни был результат суда, Еватл должен будет заплатить. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу заключенного договора. Если проиграет, заплатит согласно решению суда». На это Еватл ответил: «Если я выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если суд будет не в мою пользу, это будет означать, что я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу договора».
Если под решением данного спора понимать ответ на вопрос, должен Еватл уплатить Протагору или нет, то очевидно, что спор неразрешим. Договор учителя и ученика внутренне противоречив и требует реализации логически невозможного положения: Еватл должен одновременно и уплатить за обучение, и вместе с тем не платить.
Антиномии и подобные им П. являются рассуждениями, итог которых - противоречие. В логике известны и многие другие типы П. Они также указывают на какие-то затруднения и проблемы, но делают это в менее резкой форме. Особый интерес среди них пред-
[264]
ставляют П. неточных, или размытых, имен. В этом случае не ясно, какие именно предметы подпадают под то или иное название, а какие нет (см.: Неточность).
Анализ П. способствовал прояснению оснований логики, совершенствованию конкретных ее теорий. Что касается центральных логических антиномий, то в логике найдены достаточно эффективные методы их устранения. Пока не открыто ни одного П., для которого не было бы найдено никакого решения.
ПАРАДОКСЫ ИМПЛИКАЦИИ
— доказуемые в логике классической и некоторых других логических системах утверждения с импликацией, плохо согласующиеся с обычным пониманием условной связи («если ..., то ...») и логического следования. П. и. — это парадоксы в широком смысле, их наличие не свидетельствует о внутренней противоречивости соответствующих логических теорий, но указывает на определенное рассогласование последних с привычными, или интуитивными, представлениями о логических связях.
Условные высказывания, формулируемые обычно с помощью союза «если, то», играют важную роль и в повседневных, и в научных рассуждениях. Эти высказывания выполняют много разных задач, но типичная их функция, особенно в науке, — обоснование одних утверждений ссылкой на другие. Напр., ковкость железа можно обосновать, ссылаясь на то, что оно металл: «Если железо металл, оно является ковким».
В классической логике условные высказывания представляются с помощью импликации материальной. Она считается ложной только в случае, когда ее основание истинно, а следствие ложно. Она истинна, в частности, когда соединяемые ею высказывания являются ложными («Если Земля — куб, то Марс — треугольник») или основание ее ложно, а следствие истинно («Если Юпитер обитаем, он не является обитаемым»). В обычном условном высказывании его части связаны между собой по содержанию. Материальная импликация не предполагает содержательной, смысловой связи соединяемых ею высказываний. Если даже они не имеют ничего общего друг с другом, составленная из них импликация может быть истинной («Если у собаки есть хвост, то у тритона четыре ноги»).
Особенностями материальной импликации обусловлено то, что ею плохо передается основная функция условной связи — функция обоснования. На это и указывает П. и. Поскольку речь идет о такой довольно неопределенной вещи, как «несогласие с интуицией», круг парадоксов материальной импликации четко не ограничен. Но в него всегда включаются парадокс истинного высказывания и парадокс ложного высказывания.
[265]
Согласно первому истинное высказывание может быть обосновано с помощью любого высказывания. Это соответствует закону логики классической, который передается так: истинное высказывание имплицируется каждым высказыванием. Допустимым будет такое «обоснование»: «Если Наполеон не был сапожником, то "Геометрия" Евклида написана не им». Вряд ли, однако, разумно утверждать, что, поставив перед истинным высказыванием произвольное утверждение, мы обосновали данное высказывание.
Если установлено, что какое-то высказывание истинно, то в определенных пределах действительно безразлично, из каких положений оно получено. Но такое допущение классической логики не согласуется с представлениями о научной теории. Она является не механическим набором истинных высказываний, а системой, в которой утверждения находятся в известных отношениях друг с другом и могут обосновываться путем выведения их из вполне определенных утверждений. Едва ли имеет смысл, напр., заключение, что классическая механика Ньютона обосновывается ссылкой на то, что Северный полюс отличается от Южного, а множество арифметических истин — ссылкой на реакции, идущие в недрах Солнца.
Согласно парадоксу ложного высказывания (см.: Закон Дунса Скота), ложное высказывание имплицирует любое высказывание. Так, высказывание «Если медь неэлектропроводна, то электрон делим до бесконечности» должно рассматриваться как истинное.
Данный парадокс является своеобразным предостережением против принятия ложного высказывания. Введение в научную теорию такого высказывания ведет к разрушительным последствиям: в ней становится возможным обосновать все что угодно, и она теряет всякий смысл. Это предостережение является, несомненно, важным. Но не очевидно, что оно должно включаться в класс правил логического следования, обоснованность которых зависит только от структуры входящих в них высказываний, но не от того, истинны они или ложны.
Таким образом, логика классическая с ее материальной импликацией не может быть признана удачным описанием условной связи, а значит, и логического следования.
Впервые на парадоксы материальной импликации обратил внимание амер. философ и логик К. И. Льюис (1883-1964). Он предложил взамен классической логики новую теорию логического следования, в которой материальная импликация замещалась другой условной связью - строгой импликацией. Это было большим шагом вперед, хотя и оказалось, что строгая импликация тоже не лишена собственных парадоксов. В их числе аналог парадокса
[266]
истинного высказывания: логически необходимое высказывание вытекает из любого высказывания; и аналог парадокса ложного высказывания: из логически невозможного высказывания вытекает какое угодно высказывание.
Более удовлетворительное описание условной связи и логического следования было дано в 50-е годы В. Аккерманом, А. Андерсоном и Н. Белнапом. Им удалось исключить не только парадоксы материальной импликации, но и парадоксы строгой импликации. Введенная ими непарадоксальная импликация получила название релевантной (т. е. уместной), поскольку ею могли связываться только высказывания, имеющие какое-то общее содержание.
ПАРАЛОГИЗМ (от греч. paralogismos — неправильное, ложное рассуждение)
— непреднамеренная логическая ошибка, связанная с нарушением законов и правил логики. П. следует отличать от софизма — ошибки, совершаемой намеренно, с целью ввести в заблуждение оппонента, обосновать ложное утверждение и т. п. (см.: Ошибка логическая).
ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА
- логика, не позволяющая выводить из противоречия произвольное предложение. В логике классической некоторая теория называется противоречивой, когда в ней можно доказать одновременно и предложение, и его отрицание. Если при этом в теории можно доказать и произвольное предложение, она называется тривиальной.
П. л. трактует противоречие иначе, чем классическая логика. Исключается возможность выводить из противоречий любые предложения, противоречие перестает быть угрозой разрушения теории. Этим не устраняется, конечно, принципиальная необходимость избавляться от противоречий в ходе дальнейшего развития теории.
Такой подход к противоречию сложился относительно недавно. В конце 40-х годов польским логиком С. Яськовским (1906—1965) была построена «логика дискуссии», не позволяющая выводить из противоречия произвольные предложения. Более совершенная версия П. л. была предложена позднее бразильским логиком Н. да Костой. Паранепротиворечивой является также релевантная логика, в которой новая трактовка противоречия оказалась естественным следствием решения другой задачи — более адекватной, чем в классической логике, формализации условного высказывания.
О новом отношении к противоречию и возможности логики без непротиворечия закона еще в начале этого века говорили рус. логик Н. А. Васильев (1880-1940) и польский логик Я. Лукасевич (1878-1956).
ПЕРЕМЕННАЯ
- а) П. величина, которая может принимать в процессе своего изменения различные значения; б) неопределенное
[267]
имя предмета из некоторой области значений этой П., вместо которого могут подставляться имена предметов этой области. П. величина характеризуется тем, что относит к значениям одной (независимой) П. величины значения другой П. величины, зависящей от первой (см.: Функция). С такими П. величинами мы встречаемся в формулах математики (напр., у=х2), физики (f = т*а) и др. В логике и математике мы встречаемся и с понятием П. в смысле (б). В этих случаях П. играет роль неопределенного (родового) имени, буквы, вместо которых производится соответствующая подстановка. Иногда говорят, что в таких случаях П. есть «пустое место» в формуле, снабженное указанием, какого рода конкретные предметы (точнее — их имена) могут быть подставлены на это пустое место. Так, в выражении (х+у)2=х2+2ху+у2 П. х и у выполняют роль таких П., вместо которых можно подставлять различные числа. Идея зависимости между П. здесь отсутствует. Аналогично в формуле х>у, выражающей в логике пропозициональную функцию, П. х и у используются в значении (б), а именно как «пустые места».
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КЛАССОВ (МНОЖЕСТВ)
- логическая операция по нахождению общих для класса (множества) элементов. Так, П. к. студентов (A) и спортсменов (В) будет класс тех студентов, которые одновременно являются спортсменами. Результат может быть представлен в виде двух пересекающихся кругов (см. рис.), где заштрихованная часть будет представлять множество студентов, являющихся одновременно спортсменами (см.: Множеств теория). В логике чаще говорят не о П. к., а о пересечении понятий. При этом имеется в виду операция нахождения общей части объема понятий.
ПОДМЕНА ТЕЗИСА (лат. ignoratio elenchi)
— логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом. При этом происходит нарушение закона тождества по отношению к тезису: тезис на всем протяжении доказательства должен оставаться одним и тем же. Опасность этой ошибки заключается в том, что благодаря сходству доказанного положения с тезисом создается иллюзия о доказанности именно тезиса. Напр.. доказывая положение «Н. невиновен», приводят следующие аргументы: «Н. - хороший семьянин», «Н. — передовик производства» и т. п. Из этих аргументов вытекает вывод, что Н. - хороший человек. Но этот вывод не тождествен доказываемому тезису. Налицо подмена. П. т. часто совершается при опровержении, когда опровержение положения, лишь внешне сходного с тезисом,
[268]
выдают за опровержение самого тезиса или опровержение одного из аргументов (или демонстрации) рассматривают как опровержение тезиса.
Тезис в процессе доказательства можно изменять. Иногда, доказывая некоторое положение, мы осознаем, что оно не совсем верно и нужно доказывать другое положение. В таком случае следует прямо сказать об этом, отказаться от ранее выставленного тезиса и сформулировать новый тезис и после этого продолжить доказательство уже нового тезиса.
ПОДТВЕРЖДЕНИЕ
— соответствие теории, закона, гипотезы некоторому факту или экспериментальному результату. В методологии научного познания П. рассматривается как один из критериев истинности теории или закона. Для того чтобы установить, соответствует ли теория действительности, т. е. верна ли она, из нее дедуцируют предложение, говорящее о наблюдаемых или экспериментально обнаруживаемых явлениях. Затем проводят наблюдения или ставят эксперимент, устанавливая истинность или ложность данного предложения. Если оно истинно, то это считается П. теории. Напр., обнаружение химических элементов, предсказанных Д. И. Менделеевым на основе его таблицы, было П. этой таблицы; обнаружение планеты Уран в месте, вычисленном согласно уравнениям небесной механики Ньютона, было П. механики и т. п. С логической точки зрения процедура П. описывается следующим образом. Пусть Т~ проверяемая теория, A — эмпирическое следствие этой теории, связь между Т и А может быть выражена условным суждением «Если Т, то A». В процессе проверки обнаруживается, что A истинно; делается вывод о том, что Т подтверждена. Схема рассуждения выглядит следующим образом:
Если Т, то A.
A.
Т.
Такой вывод не дает достоверного заключения, поэтому на основании истинности A мы не можем заключить, что теория Т также истинна, и говорим лишь, что теория Т подтверждена. Чем больше проверенных истинных следствий имеет теория, тем в большей степени она считается подтвержденной.
Следует иметь в виду, однако, что П. никогда не может быть полным и окончательным, т. е. сколько бы П. ни получила теория, мы не сможем утверждать, что она истинна. Число возможных эмпирических следствий теории бесконечно, мы же можем проверить лишь
[269]
конечное их число. Поэтому всегда сохраняется возможность того, что однажды предсказание теории окажется ложным. Напр., утверждение «Все лебеди белы» в течение столетий подтверждалось сотнями и тысячами примеров, но однажды людям встретился черный лебедь и обнаружилось, что это утверждение ложно. Это говорит о том, что подтверждаемость некоторой теории еще не позволяет нам с уверенностью сказать, что теория истинна. Ложная теория может в течение длительного времени находить П.
ПОЗНАНИЕ
— высшая форма отражения объективной действительности, процесс выработки истинных знаний. Первоначально П. представляло собой одну из сторон практической деятельности людей, постепенно в ходе исторического развития человечества П. стало особой деятельностью.
В П. выделяют два уровня: чувственное П., осуществляемое с помощью ощущения, восприятия, представления, и рациональное П., протекающее в понятиях, суждениях, умозаключениях и фиксируемое в теориях. Различают также обыденное, художественное и научное П., а в рамках последнего — П. природы и П. общества. Различные стороны процесса П. исследуются рядом специальных наук: когнитивной психологией, историей науки, социологией науки и т. п. Общее учение о П. дает философская теория П.
ПОЛЕМИКА
- разновидность спора, отличающаяся тем, что основные усилия спорящих сторон направлены на утверждение своей точки зрения по обсуждаемому вопросу.
Наряду с дискуссией, П. является одной из наиболее распространенных форм спора. С дискуссией ее сближает наличие достаточно определенного тезиса, выступающего предметом разногласий, известная содержательная связность, предполагающая внимание к аргументам противной стороны, очередность выступлений спорящих, некоторая ограниченность приемов, с помощью которых опровергается противная сторона и обосновывается собственная точка зрения.
Вместе с тем П. существенно отличается от дискуссии. Если целью дискуссии являются прежде всего поиски общего согласия, того, что объединяет разные точки зрения, то основная задача П. — утверждение одной из противостоящих позиций. Полемизирующие стороны менее, чем в дискуссии, ограничены в выборе средств спора, его стратегии и тактики. В П., как и в споре вообще, недопустимы некорректные приемы (подмена тезиса, аргумент к силе или к невежеству, использование ложных и недоказанных аргументов и т. п.). В П. может применяться гораздо более широкий, чем в дискуссии, спектр корректных приемов. Большое значение имеют, в частности,
[270]
инициатива, навязывание своего сценария обсуждения темы, внезапность в использовании доводов, выбор наиболее удачного времени для изложения решающих аргументов и т. п.
Хотя П. и направлена по преимуществу на утверждение своей позиции, нужно постоянно помнить, что главным в споре является достижение истины. Победа ошибочной точки зрения, добытая благодаря уловкам и слабости другой стороны, как правило, недолговечна, и она не способна принести моральное удовлетворение.
ПОЛНОТА (в логике и дедуктивных науках)
— логико-методологическое требование, предъявляемое к аксиоматической теории и характеризующее достаточность для определенных целей ее выразительных и дедуктивных средств. Аксиоматическая система является полной, если все ее формулы, истинные при рассматриваемой интерпретации, доказуемы. Полная система содержит все возможные теоремы, не противоречащие интерпретации. Для уточнения семантического понимания П. может быть выдвинуто требование, чтобы либо само предложение, либо его отрицание было теоремой, т. е. чтобы предложение было или доказуемо, или опровержимо.
А 1931 г. К. Гёдель показал, что достаточно богатые аксиоматические системы (включающие арифметику натуральных чисел) в принципе не могут быть полными: в них имеются предложения, которые не могут быть ни доказаны ни опровергнуты.
Требование П. не является необходимым; неполные аксиоматические системы могут представлять и теоретический, и практический интерес.
ПОНИМАНИЕ
— универсальная операция мышления, связанная с усвоением нового содержания, включением его в систему устоявшихся идей и представлений. П. наделяет смыслом объекты социально-культурной и природной реальности и вводит их тем самым в привычный и связный мир человека. Оно всегда обусловлено социально-историческими и культурными предпосылками. Уяснение смысла объекта как целого предполагает П. его частей; в свою очередь, уяснение смысла частей требует П. смысла целого (т.наз. «герменевтический круг»).
Теория и искусство истолкования, и прежде всего истолкования текста, именуется герменевтикой (от греч. hermeneuo — разъясняю). Как особая отрасль знания она начала складываться еще в поздней античности. В ср. века некоторые проблемы герменевтики разрабатывались в рамках толкования священного писания (экзегетики).
П. является той точкой, в которой пересекаются все проблемы такого сложного и многоаспектного явления, как человеческая коммуникация. Обыденность П., иллюзия легкой, почти автоматической
[271]
его достижимости долгое время затемняли его сложность и комплексный характер. Хотя эта проблема начала активно обсуждаться еще в XIX в., в полном объеме и во всей своей сложности она встала только в последние десятилетия.
Наряду с объяснением П. является одной из основных функций научного познания.
Логическая структура П. пока не особенно ясна, нередко предполагается, что оно вообще лишено отчетливой структуры. Весьма распространенной является восходящая к старой герменевтике идея, что истолковываться и пониматься может только текст, наделенный определенным смыслом: понять означает раскрыть смысл, вложенный в текст его автором. Узкая трактовка П., будучи приложенной к познанию природы, ведет к неясным рассуждениям о «книге бытия», которая должна «читаться» и «пониматься» подобно другим текстам. Поскольку у этой «книги» нет ни автора, ни зашифрованного смысла, естественнонаучное П. оказывается П. лишь в некотором переносном, метафорическом значении.
Иногда П. истолковывается как неожиданное прозрение, внезапное ясное видение какого-то до тех пор бывшего довольно туманным и несвязным целого. Такое сведение П. к «озарению», «инсайту», или «прозрению», делает операцию П. редкостью не только в естественных, но и в гуманитарных науках.
Определенный интерес представляет концепция, утверждающая, что П. есть оценка на основе некоторого образца, стандарта, нормы или принципа. Пониматься может все, для чего существует такой общий образец, начиная с явлений неживой природы и кончая поступками, индивидуальными психическими состояниями и текстами. Результатом П. является оценка понимаемого объекта с определенной устоявшейся точки зрения. Истолкование, делающее возможным П., представляет собой поиск стандарта оценки и обоснование его приложимости к рассматриваемому конкретному случаю. Напр., понять действие исторического лица значит вывести обязательность этого действия из тех целей и ценностей, которых оно придерживалось («В ситуации типа С следовало сделать х; деятель A находился в ситуации типа С; значит, деятель А должен был сделать х»). Поведение становится понятным, как только удается убедительно подвести его под некоторый общий принцип или образец; понятное в действиях человека — это отвечающее принятому правилу, а потому правильное и в определенном смысле ожидаемое. П. природы также является оценкой ее явлений с точки зрения того, что должно в ней происходить, т. е. с позиции устоявшихся и опирающихся на прошлый
[272]
опыт познания представлений о «нормальном» или «естественном» ходе вещей.
ПОНЯТИЕ
- общее имя, имеющее относительно ясное и устойчивое содержание и сравнительно четко очерченный объем. П. являются, напр., «дом», «квадрат», «молекула», «кислород», «атом», «любовь», «бесконечный ряд» и т. п. Отчетливой границы между теми именами, которые можно назвать П., и теми, которые не относятся к П., не существует. «Атом» уже с античности является достаточно оформившимся П., в то время как «кислород» и «молекула» до XVIII в. вряд ли могли быть отнесены к П.
Имя «П.» широко используется и в повседневном языке, и в языке науки. Однако в истолковании содержания этого имени единства мнений нет. В одних случаях под П. имеют в виду все имена, включая и единичные, и пустые. К П. относят не только «столицу» и «европейскую реку», но и «столицу Белоруссии» и «самую большую реку Европы». В других случаях П. понимается как общее имя, отражающее предметы и явления в их общих и существенных признаках. Иногда П. отождествляется с содержанием общего имени, со смыслом, стоящим за таким именем.
Термин «П.» широко употреблялся в традиционной логике, которая начинала с анализа П., затем переходила к исследованию суждения, которое мыслилось составленным из П., и далее к описаниям умозаключения, составленного из суждений как более простых элементов. В современной логике термины «П.», суждение и умозаключение употребляются редко. Схема изложения логики «понятие -> суждение -> умозаключение» отброшена как устаревшая. Изложение современной логики начинается с логики высказываний, которая лежит в фундаменте всех иных логических систем и в которой простое высказывание не разлагается на составляющие его части.
ПОРОЧНЫЙ КРУГ
— логическая ошибка в определении понятий и в доказательстве, суть которой заключается в том, что некоторое понятие определяется с помощью другого понятия, которое в свою очередь определяется через первое, или некоторый тезис доказывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с помощью доказываемого тезиса. Пример П. к. в определении: «Вращение есть движение вокруг собственной оси». Понятие «ось» само определяется через понятие «вращение» («ось — прямая, вокруг которой происходит вращение»). Частным случаем П.к. в определении понятий могут быть тавтологии, напр., «Демократ есть человек демократических убеждений». Примером П. к. в доказательстве могут служить многочисленные попытки математиков (до открытия Лобачевского) доказать независимость пятого постулата от других постулатов гео-
[273]
метрии Евклида, использовавших при этом в качестве аргументов положения, эквивалентные доказываемому пятому постулату.
«ПОСЛЕ ЭТОГО ЗНАЧИТ ПО ПРИЧИНЕ ЭТОГО» (лат. post hoc ergo propter hoc)
— логическая ошибка, заключающаяся в том, что простую последовательность событий во времени принимают за их причинную связь. Напр., когда после появления кометы возникали какие-то несчастья, часто комету считали причиной несчастья; когда в трубке возникала пустота и вода в ней поднималась, то думали, что пустота есть причина поднятия воды и т. д. Данная ошибка лежит в основе многочисленных суеверий, легко возникающих в результате соединения во времени двух событий, никак не связанных друг с другом.
ПОСПЕШНОЕ ОБОБЩЕНИЕ
— логическая ошибка в индуктивном выводе. Суть ее заключается в том, что, рассмотрев несколько частных случаев из какого-либо класса явлений, делают вывод обо всем классе. Напр.: 1 — простое число, 2 — простое число, 3 — простое число; следовательно, все натуральные числа — простые. Ошибка П.о. особенно часто совершается в повседневной жизни, когда люди по одному-двум случаям судят о целом классе.
ПРАВИЛО ВЫВОДА
— правило, определяющее переход от посылок к следствиям. П. в. указывает, каким образом высказывания, истинность которых известна, могут быть видоизменены, чтобы получить новые истинные высказывания. Напр., правило отделения устанавливает, что если истинны два высказывания, одно из которых имеет форму импликации, а другое является основанием (антецедентом) этой импликации, то и высказывание, являющееся следствием (консеквентом) импликации, истинно. Это правило, называемое также правилом модус поненс, позволяет «отделить» следствие истинной импликации, при условии, что ее основание истинно. Скажем, от посылок «Если цирконий — металл, он электропроводен» и «Цирконий — металл» можно перейти к заключению «Цирконий электропроводен».
ПРАВИЛО ЛОККА
— правило, формулируемое так: если некоторое свойство A принадлежит любому, но фиксированному элементу изучаемого множества М (т. е. является параметром), то это свойство принадлежит и всем элементам данного множества. Символически оно записывается так:
А(а)
" хА(х)
Над чертой в посылке А(а) указывается принадлежность свойства А любому, но фиксированному элементу а некоторого множества, под чертой, т. е. в заключении, говорится о том, что свойство А принадлежит всем элементам этого множества. П. Л. широко исполь-
[274]
зуется в логико-математических системах. Оно часто истолковывается как правило обобщения и обосновывает, напр., почему мы можем доказывать теоремы в геометрии, имеющие общий характер, на индивидуальном чертеже. Так, доказывая теорему о том, что сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым, мы пользуемся некоторым треугольником ABC, нарисованным на доске. Этот треугольник, однако, рассматривается нами как любой треугольник, поскольку от длины сторон, величины его углов, от его площади мы отвлекаемся: они не принимаются во внимание нами при доказательстве нашей теоремы. Этот треугольник выступает как параметр а. Доказывая, что ему принадлежит свойство А (а именно, что сумма его внутренних углов равна двум прямым), мы тем самым доказываем принадлежность этого свойства всякому треугольнику.
ПРАГМАТИКА
— раздел семиотики, изучающий отношения между знаковыми системами и теми, кто воспринимает, интерпретирует и использует их. Для исследования прагматических свойств и отношений, существенных для адекватного восприятия и понимания текстов, чисто лингвистических и логических методов часто оказывается недостаточно и приходится прибегать также к методам психологии, психолингвистики, этологии.
ПРАВИЛО ОТДЕЛЕНИЯ, см.: Модус поненс.
ПРЕВРАЩЕНИЕ (лат. obversio) в традиционной логике
— вид непосредственного умозаключения, характеризующегося тем, что в исходных суждениях вида A, Е, I, О (см.: Суждение) предикат Р заменяется на не-Р (т. е. на его дополнение), и наоборот, и при этом качество суждения изменяется (утвердительное суждение преобразуется в отрицательное, и наоборот), а его общность (т. е. количество суждения) остается прежней. Так, из истинного суждения вида «Все S суть Р» путем его П. можно получить истинное суждение вида «Ни одно S не есть не-Р» (ср.: «Все тигры — хищные животные» и «Ни один тигр не является не-хищным животным»). Из истинного суждения вида «Ни одно S не есть Р» можно путем П. получить истинное суждение вида «Все S суть не-Р» (ср.: «Ни один кит не есть рыба» и «Все киты суть не-рыбы»). Из истинного суждения вида «Некоторые S суть Р» путем П. можно получить истинное суждение вида «Некоторые S не суть не-Р» (ср.: «Некоторые металлы являются жидкими» и «Некоторые металлы не являются не-жидкими»). Из истинного суждения вида «Некоторые S не суть Р» путем П. можно получить истинное суждение вида «Некоторые S есть не-Р» (ср.: «Некоторые учащиеся не являются отличниками» и «Некоторые учащиеся являются не-отличниками»).
«ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ ОСНОВАНИЯ» (лат. petitio principii)
- ошибка логическая в доказательстве, заключающаяся в том, что в качестве
[275]
аргумента (основания), обосновывающего тезис, приводится положение, которое хотя и не является заведомо ложным, однако нуждается в доказательстве. Так, социологическое учение англ. экономиста и священника Т. Р. Мальтуса (1766-1834) опиралось на два основных аргумента: население растет в геометрической прогрессии, в то время как средства к существованию возрастают лишь в арифметической прогрессии. Оба эти аргумента были недоказанными, поэтому Мальтус совершал ошибку П. о. Ошибка стала явной, когда было показано, что население растет гораздо медленнее, чем предполагал Мальтус, а объем средств к существованию, напротив, возрастает намного быстрее.
ПРЕДИКАТ (от лат. praedicatum - сказанное)
- языковое выражение, обозначающее какое-то свойство или отношение. П., указывающий на свойство отдельного предмета (напр., «быть зеленым»), называется одноместным. П., обозначающий отношение, называется двухместным, трехместным и т. д., в зависимости от числа членов данного отношения («любит», «находится между» и т. д.).
В традиционной логике П. понимался только как свойство, предикативная связь означала, что предмету (субъекту) присущ определенный признак. Это ограничение существенно ослабляло выразительные возможности языка логики. В частности, в системах аксиом математических теорий всегда имеются аксиомы, невыразимые посредством одноместных П.
В современной логике предикация рассматривается как частный случай функциональной зависимости. П. называются функции, значениями которых служат высказывания. Напр., выражение «... есть зеленый» (или «х есть зеленый») является функцией от одной переменной, «... любит...» («х любит у») — функция от двух переменных, «...находится между... и...» («х находится между у и z») ~ функция от трех переменных и т. д. Эти выражения превращаются в высказывания при соответствующей подстановке имен вместо переменных или при связывании переменных кванторами (см.: Логика предикатов).
ПРЕДЛОЖЕНИЕ
- соединение слов, имеющее самостоятельный смысл, т. е. выражающее законченную мысль. Логика заимствует этот термин из грамматики и использует при определении высказывания как грамматически правильного П., взятого вместе с его содержанием. Термин «П.» употребляется также в искусственном (формализованном) языке логики для обозначения тех последовательностей символов, которые при их содержательной интерпретации дают П. естественного языка.
Для описания П. часто используется теория немецкого логика Г. Фреге (1848-1925), согласно которой П. является именем определенного рода. Как и в обычном имени, содержание П. включает смысл
[276]
и обозначаемый объект — денотат. Смысл П. можно охарактеризовать как то, что бывает усвоено, когда П. понято, или как то общее, что имеют два П. в различных языках, если они правильно переведены. В качестве объектов, обозначаемых П., выступают два абстрактных предмета, называемых истинностными значениями, — истина и ложь; устанавливается, что все истинные П. обозначают истину, а все ложные П. обозначают ложь. Так, П. «И. С. Тургенев — автор романа "Отцы и дети"» и «Ф. М. Достоевский - автор романа "Бесы"» имеют разный смысл, но обозначают один и тот же объект — истину; П. «Луна обитаема» и «Марс — спутник Фобоса», имеющие разный смысл, обозначают один и тот же объект — ложь.
Преимуществом такого взгляда на П. является возможность непосредственного применения к ним всего того, что говорится об именах. Отождествление П. с именами определенного рода упрощает логическую теорию и придает ей единообразие. Тем не менее оно во многом представляется неестественным. Наиболее обычным употреблением П. является не просто называние ч.-л., скажем, абстрактных объектов, подобных истине и лжи, а формулировка утверждений. Истолкование П. как частного случая имен заставляет считать такие разные П., как «Волга впадает в Каспийское море» и «Лошади едят овес», обозначающими один и тот же объект, что явно не соответствует обычным представлениям о П.
Существуют и многие другие теории содержания П., однако ни одна из них не является общепринятой.
ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ, или: Универсум рассуждения, область теории,
— множество объектов, рассматриваемых в пределах отдельного рассуждения, научной теории. П. о. включает прежде всего индивиды, т. е. элементарные объекты, изучаемые теорией, а также свойства, отношения и функции, рассматриваемые в теории. Напр., П. о. в зоологии служит множество животных, в теории чисел - натуральный ряд чисел, в логике предикатов — любая фиксированная область, содержащая по меньшей мере один предмет.
П. о., соединяющая в единство разнотипные объекты, изучаемые в какой-то теории, представляет собой логическую абстракцию. Допущение существования П.о. нетривиально, ибо в обычных рассуждениях далеко не всегда удается удовлетворить ему естественным образом.
ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛОГИКА
- логика сравнительных оценок, выражаемых при помощи понятий «лучше», «хуже», «равноценно», называемых предпочтениями.
Логическое исследование сравнительных оценок началось в конце 40-х годов этого века в связи с попытками установить формальные критерии разумного (рационального) предпочтения. В качестве
[277]
самостоятельного раздела модальной логики П. л. начала развиваться после работ Г. X. фон Вригта.
В П. л. принимается, что «лучше» и «хуже» взаимно определимы: один объект лучше другого в том и только том случае, когда второй хуже первого. Напр.: «Здоровье лучше болезни» равносильно «Болезнь хуже здоровья». Равноценное определяется как не являющееся ни лучшим, ни худшим («Бронзовая скульптура равноценна мраморной, только если бронзовая скульптура не лучше мраморной и не хуже ее»). Равноценными могут быть и хорошие, и плохие объекты.
В числе законов П. л. положения:
>> ничто не лучше самого себя;
>> если одно лучше другого, то неверно, что второе лучше первого («Если троллейбус лучше автобуса, то неверно, что автобус лучше троллейбуса»);
>> ничто не может быть и лучше, и хуже другого («Неверно, что зима лучше лета и вместе с тем зима хуже лета»);
>> если первое лучше второго, а второе равноценно третьему, то первое лучше третьего;
>> все равноценно самому себе;
>> если первое равноценно второму, а второе — третьему, то первое равноценно третьему, и т. п.
В П. л. принимается обычно принцип аксиологической полноты для сравнительных оценок: любые два объекта таковы, что один из них или лучше другого, или хуже, или они равноценны. Этот принцип опирается на допущение, что множество вещей, ценность которых может сравниваться, охватывает все мыслимые вещи. Очевидно, однако, что сопоставляться на предмет предпочтения могут не любые объекты. Скажем, быть простым числом не лучше и не хуже, чем быть совершенным числом, но это не означает, что простое и совершенное числа в каком-то смысле равноценны. Объекты, подобные числам или геометрическим фигурам, лежат, по всей вероятности, вне области наших предпочтений. Принцип аксиологической полноты не является, таким образом, подлинно универсальным, приложимым к любым совокупностям объектов.
Неочевидна также универсальность законов, подобных такому: неверно, что наличие какого-то объекта лучше его отсутствия и вместе с тем отсутствие его лучше, чем наличие. Законами этого типа предполагается непротиворечивость множества принимаемых нами предпочтений. Хорошо известно, однако, что реальные совокупности оценок нередко бывают непоследовательными. Принятие условия непротиворечивости ограничивает применимость П. л. внутренне последовательными системами оценок.
[278]
Для некоторых типов предпочтений справедлив закон транзитивности: если первое лучше второго, а второе лучше третьего, то первое лучше третьего. В общем же случае предпочтение не является транзитивным (переходным). Напр., если кто-то предпочитает лимону апельсин, а апельсину яблоко, то из этого не вытекает, как кажется, что он предпочитает также лимону яблоко. Отказ от закона транзитивности имеет несколько неожиданное следствие. Человек, не следующий в своих предпочтениях этому закону, лишается возможности выбрать наиболее ценную вещь из неравноценных. Если он предпочитает лимону апельсин, апельсину - яблоко и вместе с тем предпочитает лимон яблоку, то какую бы из этих трех вещей он ни избрал, всегда останется вещь, предпочитаемая им самим выбранной. Если предположить, что разумный выбор - это выбор, дающий наиболее ценную альтернативу из всех имеющихся, то соблюдение закона транзитивности окажется необходимым условием разумности выбора.
П. л. находит интересные применения в экономической теории, в этике и в других дисциплинах.
ПРЕДСКАЗАНИЕ
— вывод о существовании неизвестных ранее фактов, объектов или их свойств, связей между явлениями, сделанный на основе теоретических представлений. Всякая научная теория возникает на основе некоторых известных фактов и создается для их объяснения. Однако, наряду с объяснением известного, научная теория всегда предсказывает и нечто неизвестное, т. е. утверждает существование явлений, о которых мы не подозревали до возникновения теории. Напр., теория Коперника предсказала годичный параллакс звезд, периодическая система Менделеева предсказала существование целого ряда новых химических элементов, социальная теория Маркса предсказала пролетарскую революцию и т. п.
Наряду с описанием и объяснением, П. является одной из важнейших функций научно-теоретического знания. Именно в П. выражается эвристическая мощь науки, которая за последние 500 лет расширила наш мир до размеров метагалактики, наполнила его волнами электромагнитных излучений, разрушила казавшийся неделимым атом и открыла целый мир элементарных частиц. Конечно, не все П. оказываются истинными, но всякое истинное П. расширяет и обогащает наши представления о мире.
ПРЕСКРИПТИВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, см.: Нормативное высказывание.
ПРИВЕДЕНИЕ К АБСУРДУ, или: Редукция к абсурду, приведение к нелепости (лат. reductio ad absurdum),
— рассуждение, показывающее ошибочность какого-то положения путем выведения из него абсурда, т. е. противоречия. Если из высказывания
[279]
А выводится как высказывание B, так и его отрицание, то верным является отрицание A. Напр., из высказывания «Треугольник — это окружность» вытекает как то, что треугольник имеет углы (так как быть треугольником значит иметь три угла), так и то, что у него нет углов (поскольку он окружность); следовательно, верным является не исходное высказывание, а его отрицание «Треугольник не является окружностью».
Закон П. к а. с применением символики логической (р, q — некоторые высказывания; —> импликация, «если, то»; ~ отрицание, «неверно, что») представляется формулой:
(р -> q) -> ((р -> ~ q) -> ~ р),
если (если р, то q), то (если (если р, то не-q), то не-р).
Частный закон приведения к абсурду
представляется формулой:
(р -> р) -> ~ р,
если (если р, то не-р), то не-р. Напр., из положения «Всякое правило имеет исключения», которое само является правилом, вытекает высказывание «Есть правила, не имеющие исключений»; значит, последнее высказывание истинно. В романе И. С. Тургенева «Рудин» имеется такой диалог: «— Стало быть, по-вашему, убеждений нет? - Нет и не существует. — Это ваше убеждение? — Да. — Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай». Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопоставляется его отрицание: есть по крайней мере одно убеждение, а именно — что убеждений нет. Коль скоро утверждение «Убеждения существуют» вытекает из своего собственного отрицания, это утверждение, а не его отрицание, является истинным.
ПРИМЕР
— факт или частный случай, используемый в качестве отправного пункта для последующего обобщения и для подкрепления сделанного обобщения. «Далее я говорю, — пишет философ XVIII в. Дж. Беркли, — что грех или моральная испорченность состоят не во внешнем физическом действии или движении, но во внутреннем отклонении воли от законов разума и религии. Ведь убиение врага в сражении или приведение в исполнение смертного приговора над преступником, согласно закону, не считаются греховными, хотя внешнее действие здесь то же, что и в случае убийства». Здесь приводятся два П. (убийство на войне и в исполнение смертного приговора), призванные подтвердить общее положение о грехе или моральной испорченности. Использование фактов или частных случаев в качестве П. нужно отличать от использования их в качестве иллюстрации или образа. Выступая в качестве П., частный случай делает возможным
[280]
обобщение, в качестве иллюстрации он подкрепляет уже установленное положение, в качестве образца он побуждает к подражанию.
В случае П. рассуждение идет по схеме: «если первое, то второе; второе имеет место; значит, первое также имеет место». Данное рассуждение от утверждения следствия условного высказывания к утверждению его основания не является правильным дедуктивным умозаключением. Истинность посылок не гарантирует истинности выводимого из них заключения; в случае истинности посылок об истинности заключения можно говорить только с какой-то вероятностью. Рассуждение на основе П. не доказывает сопровождаемое П. положение, а лишь подтверждает его, делает его более вероятным, или правдоподобным. Чаще всего рассуждение, использующее П., протекает по схеме: «если всякое S есть Р, то S1 есть Р, S2 есть Р и т. д.; S1 есть Р, S2 есть P и т. д.; значит, всякое S есть Р». Это схема индуктивного (правдоподобного) рассуждения. П. обладает, однако, рядом особенностей, выделяющих его из числа всех тех фактов и частных случаев, которые привлекаются для подтверждения общих положений и гипотез. П. более убедителен или более весом, чем остальные факты и частные случаи. Он представляет собой не просто факт, а типический факт, т. е. факт, обнаруживающий определенную тенденцию. Типизирующая функция П. объясняет широкое его использование в процессах аргументации, в особенности в гуманитарной и практической аргументации, а также в повседневном рассуждении.
П. может использоваться только для поддержки описательных утверждений и в качестве отправного пункта для описательных обобщений. П. не способен поддерживать оценки и утверждения, которые, подобно нормам, клятвам, обещаниям, рекомендациям, декларациям и т. п., тяготеют к оценкам. П. не может служить и исходным материалом для оценочных и подобных им утверждений. То, что иногда представляется в качестве П., призванного как-то подкрепить оценку, норму и т. п., на самом деле является не П., в образцом. Отличие П. от образца существенно: П. представляет собой описание, в то время как образец является оценкой, относящейся к какому-то частному случаю и устанавливающей частный стандарт, идеал и т. п.
Цель П. — подвести к формулировке общего положения и в какой-то мере быть доводом в поддержку последнего. С этой целью связаны критерии выбора П. Прежде всего избираемый в качестве П. факт или частный случай должен выглядеть ясным и неоспоримым. Он должен также достаточно отчетливо выражать тенденцию к обобщению. С требованием тенденциозности или типичности, фактов, берущихся в качестве П., связана рекомендация перечислять несколько однотипных П., если, взятые поодиночке,
[281]
они не подсказывают с нужной определенностью направление предстоящего обобщения или не подкрепляют уже сделанное обобщение. Если намерение аргументировать с помощью П. не объявляется открыто, сам приводимый факт и его контекст должны показывать, что слушатели имеют дело именно с П., а не с описанием изолированного явления, воспринимаемым как простая информация. Событие, используемое в качестве П., должно восприниматься если и не как обычное, то, во всяком случае, как логически и физически возможное. Если это не так, то П. просто обрывает последовательность рассуждения и приводит как раз к обратному результату или комическому эффекту. П. должен подбираться и формулироваться таким образом, чтобы он побуждал перейти от единичного или частного к общему, а не от частного опять-таки к частному.
Особого внимания требует противоречащий П. Обычно считается, что такой П. может использоваться только при опровержении ошибочных обобщений, их фальсификации. Если выдвигается общее положение «Все лебеди белые», то П. с черными лебедями, живущими в Австралии, способен опровергнуть данное общее положение. Рассуждение идет по схеме: «Все S есть Р, но Sn не есть Р, следовательно, некоторые S не есть Р». Однако противоречащий П. нередко используется и иначе: он вводится с намерением воспрепятствовать неправомерному обобщению и, демонстрируя свою несовместимость с ним, подсказать то единственное направление, в котором может идти обобщение. Задача противоречащего П. в этом случае не фальсификация какого-то общего положения, а выявление такого положения.
Иногда высказывается мнение, что П. должен приводиться до формулировки того обобщения, к которому он подталкивает и которое он поддерживает. Вряд ли это мнение оправданно. Порядок изложения не особенно существен для аргументации с помощью П. Он может предшествовать обобщению, но может также следовать за ним. Функция П.: подтолкнуть мысль к обобщению и подкрепить это обобщение конкретным и типичным П. Если упор делается на то, чтобы придать мысли движение и помочь ей по инерции прийти к обобщающему положению, то П. обычно предшествует обобщению. Если же на первый план выдвигается подкрепляющая функция П., то, возможно, его лучше привести посте обобщения. Однако эти две задачи, ставшие перед П., настолько тесно связаны, что разделение их и тем более противопоставление, отражающееся на последовательности изложения, возможно только в абстракции. Скорее здесь можно говорить о другом правиле, связанном со сложностью и неожиданностью того обобщения, которое делается на основе П. Если оно является сложным или просто неожиданным для аудито-
[282]
рии, лучше подготовить его введение предшествующим ему П. Если обобщение в общих чертах известно слушателям и не звучит для них парадоксом, то П. может следовать за его введением в изложение.
ПРИНЦИП ВЗАИМОЗАМЕНИМОСТИ
- один из трех основных принципов теории отношения именования (обозначения) Фреге — Рассела. Согласно П. в., если два выражения имеют один и тот же денотат, то одно из них можно заменять другим, причем предложение, в котором производится такая замена, сохраняет свое истинностное значение, т. е. если оно было истинным, то и остается истинным. Напр., два выражения «Александр Пушкин» и «автор "Повестей Белкина"» обозначают одного и того же человека, поэтому в предложении «Александр Пушкин был убит на дуэли в 1837 г.» первое можно заменить вторым: «Автор "Повестей Белкина" был убит на дуэли в 1837 г.», и предложение останется истинным.
П. в. служит для отличения экстенсиональных контекстов от интенсиональных. Для первых важно только предметное значение выражений (их «объем»), поэтому выражения с одним и тем же денотатом отождествляются, т. е. П.в. справедлив. В интенсиональных контекстах учитывается также смысл выражений, поэтому П. в. нарушается: замена выражений с одним денотатом может сделать истинное предложение ложным, если эти выражения имеют разный смысл. Напр., если в истинном предложении «Н. не знал, что Александр Пушкин был автором "Повестей Белкина"» выражение «автор "Повестей Белкина"» заменим выражением «Александр Пушкин», которое имеет тот же самый денотат, то получим очевидно ложное предложение: «Н. не знал, что Александр Пушкин был Александром Пушкиным» (см.: Имя, Обозначения отношение).
ПРИНЦИП МНОГОЗНАЧНОСТИ
- положение, в соответствии с которым всякое высказывание имеет одно (и только одно) из трех или более истинностных значений. П. м. лежит в основе многозначной логики и противопоставляется лежащему в фундаменте классической логики двузначности принципу. Согласно последнему, всякое высказывание является либо истинным, либо ложным, т. е. принимает одно из двух возможных истинностных значений — «истинно» и «ложно». П. м. говорит, что высказывание имеет одно из п значений истинности, где и больше двух и может быть как конечным, так и бесконечным.
Первыми логическими системами, опирающимися на П. м., были трехзначная логика Я. Лукасевича (1920 г.) и n-значная логика Э. Поста (1921 г.), в которой высказываниям приписывались значения из конечного множества натуральных чисел 1, 2, ..., п, где п больше единицы и конечно.
[283]
Введение в логику многозначных систем с особой остротой поставило проблему содержательно ясной интерпретации формальных логических построений. Как только допускается более двух значений истинности, встает вопрос: что, собственно, означают промежуточные между истиной и ложью значения? Если истина понимается как соответствие мысли действительному положению дел, то существуют ли вообще высказывания, не являющиеся ни соответствующими действительности, ни несоответствующими ей? Введение промежуточных значений истинности изменяет смысл самих понятий истины и лжи. Поэтому нужно не просто говорить о придании смысла промежуточным значениям истинности, но и о переистолковании данных двух понятий. Истина и ложь, как они понимаются в классической двузначной логике, несовместимы с допускаемыми П. м. дополнительными значениями истинности.
Несмотря на большое число предложенных многозначных систем и предпринятых попыток их содержательного обоснования, идея, что логика, предполагающая более двух значений истинности, не является «формальным упражнением», все еще не кажется бесспорной.
Обычно предполагается, что в случае допущения более двух значений истинности крайними значениями являются «явная истина» и «явная ложь», а промежуточные значения представляют постепенно убывающие градации истины и постепенно возрастающие градации лжи. В предельном случае трехзначной логики промежуточное между «истинно» и «ложно» значение истолковывается как некоторая «неопределенность» («возможность», «проблематичность» и т. п.), равноотстоящая от обоих, достаточно ясных и определенных полюсов.
Имеется и другой возможный подход к обоснованию многозначной логики и лежащего в ее основе П. м. Можно считать, что между истиной и ложью нет никаких промежуточных значений и что многозначная логика имеет дело не с «расщеплением» истины на систему выделенных значений и лжи — на систему невыделенных, а с некоторыми дополнительными характеристиками высказываний, отличными от их истинностных значений. В этом случае нет необходимости настаивать на том, что наряду с истиной и ложью имеются иные истинностные значения. Всякое высказывание является либо истинным, либо ложным, но многозначная логика, в отличие от двузначной, стремится учесть не только это обстоятельство, но и особенности той области, в которой истинно высказывание, метод, с помощью которого устанавливается его истинность и т. д.
Напр., А. Роузом была построена девятизначная логика, в которой геометрическим высказываниям приписываются значения: 1 — «истинно в геометриях Евклида, Римана и Лобачевского», 2 - «истинно
[284]
в геометриях Евклида и Римана, но ложно в геометрии Лобачевского», 3 — «истинно в геометриях Евклида и Лобачевского, но ложно в геометрии Римана» и т. д. Этой многозначной логикой не предполагается, что, помимо истины и лжи, имеются еще какие-то значения истинности.
Еще одним примером такого рода является четырехзначная логика, в которой высказывания делятся не только на истинные и ложные, но также на чисто абстрактные, или математические, и конкретные, содержащие ссылку на некоторые эмпирические объекты. Значение 1 приписывается истинному абстрактному высказыванию, 2 — истинному конкретному, 3 — ложному конкретному и 4 — ложному абстрактному.
Изучение логических систем, опирающихся на П. м., и сопоставление их с классической двузначной логикой показало, что ни двузначности принцип, ни П. м., лежащие в основе отдельных логических систем, не составляют фундамента логики. Двузначность и многозначность — всего лишь отдельные характеристики определенных логических систем, не раскрывающие всего своеобразия последних, а иногда даже не схватывающие существенных их черт. Логика в целом не является ни двузначной, ни многозначной.
ПРИНЦИП ОБЪЕМНОСТИ (экстенсиональности) (от лат. extentio — протяжение)
— принцип теории множеств, суть которого в том, что два множества (класса), состоящие из одних и тех же элементов, равны (совпадают, являются равнообъемными). Применительно к логике П. о. можно сформулировать так: два предиката (свойства, отношения, понятия) могут быть отождествлены друг с другом (являются неразличимыми в определенном смысле), коль скоро они имеют один и тот же объем. Так, множества, соответствующие предикатам (и соответствующим им понятиям) «равносторонние прямоугольники» и «равноугольные ромбы», одни и те же: они представляют собой множество квадратов. Эти понятия можно отождествлять между собой, сделать неразличимыми в отношении доказательства теорем. В классической логике широко используется этот принцип. Но в опытных науках П.о. постоянно нарушается: приходится различать равнообъемные понятия по свойствам, которые в них зафиксированы. Эти свойства могут быть существенными и несущественными, более существенными и менее существенными для решения различных задач. Так, два понятия - «животное, способное производить орудия труда» и «животные, обладающие мягкой мочкой уха» - равнообъемны: они выделяют, специфицируют один и тот же класс - класс людей. Но во многих случаях мы не можем их отождествлять, напр., когда пытаемся дать определение человека как общественного существа. Из двух определений «Чело-
[285]
век есть животное, способное производить орудия труда» и «Человек есть животное, обладающее мягкой мочкой уха» мы безусловно выберем первое и отвергнем второе.
ПРИНЦИП ОДНОЗНАЧНОСТИ
- один из трех основных принципов теории отношения именования (обозначения). Согласно П.о. всякое выражение (имя) должно иметь только один денотат, т. е. обозначать только один предмет, класс предметов или свойство. П.о. исключает омонимию, т. е. обозначение одним словом разных вещей, напр.: ключ от квартиры и ключ в лесу, из которого пьют (см.: Имя, Обозначения отношение).
ПРИНЦИП ПРЕДМЕТНОСТИ
- один из трех основных принципов теории отношения именования (обозначения) Фреге — Рассела. Согласно П.п. всякое предложение говорит о денотатах входящих в него выражений. Напр., предложение «В России много крупных озер» говорит о нашей Родине и об озерах, а не о словах, их обозначающих. П.п. кажется достаточно очевидным, однако, когда нам приходится говорить о самих языковых выражениях, возможна путаница: смешение выражений с их денотатами (см.: Имя, Автонимное употребление выражений).
ПРИЧИННАЯ СВЯЗЬ
— физически необходимая связь между явлениями, при которой за одним из них всякий раз следует другое. Первое явление называется причиной, второе — действием или следствием. Понятие «П. с.» — одно из тех понятий, без ссылки на которое обходится только редкое из наших рассуждений. Знание явлений — это прежде всего знание их возникновения и развития. В старину между стенами здания, подлежащего сносу, помещали прочный железный стержень и разводили под ним костер. От нагревания стержень удлинялся, распирая стены, и они разваливались. Нагревание здесь причина, расширение стержня - ее следствие. Камень попадает в окно, и оно разлетается на осколки. Молния ударяет в дерево, оно раскалывается и обугливается. Извергается вулкан, пепел засыпает многометровым слоем город, и он гибнет. Начинается дождь, и на земле через некоторое время образуются лужи. Во всех этих случаях одно явление — причина — вызывает, порождает, производит и т. п. другое явление — свое следствие.
П. с. не дана в опыте, ее можно установить только посредством рассуждения. В логике разработаны определенные методы проведения таких рассуждений, получившие название канонов, или методов, индукции. Первая формулировка этих методов была дана еще в начале XVII в. англ. философом Ф. Бэконом. Систематически они были исследованы в прошлом веке англ. философом и логиком Д. С. Миллем. Отсюда их наименование — «каноны (методы) Бэкона — Милля».
[286]
Методы индукции опираются на определенные свойства причинной связи.
(1) Причина всегда предшествует во времени следствию. Основываясь на этом свойстве, мы всегда ищем причину интересующего явления только среди тех явлений, которые предшествовали ему, и не обращаем внимания на все, что случилось позднее.
(2) П. с. необходима: всякий раз, когда есть причина, неизбежно наступает и следствие. Необходимость, присущая П. с., является физической необходимостью, присущей законам природы и наз. также онтологической, или каузальной, необходимостью. Физическая необходимость, как принято считать, слабее логической необходимости, присущей законам логики: логически необходимое является также физически необходимым, но не наоборот.
(3) Причина не только предшествует следствию и всегда сопровождается им, она порождает и обусловливает следствие. Понятие «порождения» не является ясным и носит во многом антропоморфный характер, но без него нельзя однозначно охарактеризовать П. с. Без него не удается, в частности, отличить причину от повода, т. е. события, непосредственно предшествуюшего другому событию, делающему возможным его наступление, но не порождающему и не определяющему его. Допустим, на нитке подвешен камень. Нитка перерезается, камень падает. Ясно, что перерезание нитки - только повод, а причина - земное притяжение. Если бы камень лежал на полу или находился в состоянии невесомости, он, лишенный подвески, все-таки не упал бы. Понятие порождения необходимо и для отличения П.с. от постоянного следования явлений друг за другом, не являющегося причинным. День постоянно и с физической необходимостью наступает после ночи, но ночь не порождает день и потому не является его причиной.
(4) Для П. с. характерно, что с изменением интенсивности или силы действия причины соответствующим образом меняется и интенсивность следствия.