<< Пред. стр. 13 (из 17) След. >>
(5) Причинность, наконец, всеобща: нет и не может быть беспричинных явлений; все в мире возникает только в результате действия определенных причин. Это - т. наз. закон, или принцип, причинности, требующий естественного объяснения явлений природы и общества и исключающий их объяснение с помощью каких-то сверхъестественных сил.Логические связи утверждений о П. с. исследуются логикой причинности, возникшей в 50-е годы этого века.
ПРИЧИННОСТИ ЛОГИКА
- раздел современной логики, занимающийся исследованием структуры и логических отношений высказываний о причинных связях явлений (каузальных высказы-
[287]
ваний). Понятие причинности является одним из центральных как в науке, так и в философии науки. Причинная связь не является логическим отношением. Но то, что причинность несводима к логике, не означает, что проблема причинности не имеет никакого логического содержания и не может быть проанализирована с помощью логики. Задача логического анализа причинности заключается в систематизации тех правильных схем рассуждений, посылками или заключениями которых служат каузальные высказывания. В этом плане П. л. ничем не отличается, скажем, от логики времени или логики знания, целью которых является построение искусственных (формализованных) языков, позволяющих с большей ясностью и эффективностью рассуждать о времени или знании.
В П. л. связь причины и следствия представляется особым условным высказыванием — каузальной импликацией. Последняя иногда принимается в качестве исходного, неопределяемого явным образом понятия. Смысл ее задается множеством аксиом. Чаще, однако, такая импликация определяется через другие, более ясные или более фундаментальные понятия. В их числе понятие онтологической (каузальной, или фактической) необходимости, понятие вероятности и др.
Необходимость логическая присуща законам логики, онтологическая необходимость характеризует закономерности природы и, в частности, причинные связи. Выражение «A есть причина В» («А каузально имплицирует B») можно определить как «онтологически необходимо, что если A, то В», отличая тем самым простую условную связь от каузальной импликации.
Через вероятность причинная связь определялась так: событие A есть причина события В, только если вероятность события A больше нуля, оно происходит раньше В и вероятность наступления В при наличии A выше, чем просто вероятность В.
Понятие причинной связи определялось и с помощью понятия закона природы: A каузально влечет В, только если из A не вытекает В, но из А, взятого вместе с множеством законов природы, логически следует В. Смысл этого определения прост: причинная связь не является логической, следствие вытекает из причины не в силу законов логики, а на основании законов природы.
Для причинной связи верны, в частности, утверждения:
>> ничто не является причиной самого себя;
>> если одно событие есть причина второго, то второе не является причиной первого;
>> одно и то же событие не может быть одновременно как причиной наличия какого-то события, так и причиной его отсутствия;
>> нет причины для наступления противоречивого события и т. п.
[288]
Слово «причина» употребляется в нескольких смыслах. Наиболее сильный из них предполагает, что имеющее причину не может не быть, т. е. не может быть ни отменено, ни изменено никакими событиями или действиями. Наряду с этим понятием полной, или необходимой, причины существует также более слабое понятие частичной, или неполной, причины. Для полной причины выполняется условие: «Если событие А каузально имплицирует событие В, то А вместе с любым событием С также каузально имплицирует B». Для неполной причины верно, что в случае всяких событий а и В, если А есть частичная причина В, то существует такое событие С, что А вместе с С является полной причиной В, и вместе с тем неверно, что А без С есть полная причина В. Иначе говоря, полная причина всегда, или в любых условиях, вызывает свое следствие, в то время как частичная причина только способствует наступлению своего следствия, и это следствие реализуется лишь в случае объединения частичной причины с иными условиями.
П.л. строится так, чтобы в ее рамках могло быть получено описание и полных, и неполных причин. П. л. находит приложения при обсуждении понятий закона природы, онтологической необходимости, детерминизма и др.
ПРОБЛЕМА (от греч. problema — преграда, трудность, задача)
— вопрос или целостный комплекс вопросов, возникший в ходе познания. Не каждая П., однако, сразу же приобретает вид явного вопроса, так же как не всякое исследование начинается с выдвижения П. и кончается ее решением. Иногда П. формулируется одновременно с ее решением, случается даже, что она осознается только через некоторое время после ее решения. Зачастую поиск П. сам вырастает в особую П.
В широком смысле проблемная ситуация — это всякая ситуация, теоретическая или практическая, в которой нет соответствующего обстоятельствам решения и которая заставляет поэтому остановиться и задуматься.
От П. принято отличать псевдопроблемы — вопросы, обладающие лишь кажущейся значимостью и не допускающие сколь-нибудь обоснованного ответа. Между П. и псевдопроблемами нет, однако, четкой границы.
Из многочисленных факторов, оказывающих влияние на способ постановки П., особое значение имеют, во-первых, характер мышления той эпохи, в которую формируется и формулируется П., и, во-вторых, уровень знания о тех объектах, которых касается возникшая П. Каждой исторической эпохе свойственны свои характерные формы проблемных ситуаций; в древности П. ставились иначе, чем, скажем, в средние века или в современной науке. В хорошо проверен-
[289]
ной и устоявшейся научной теории проблемные ситуации осознаются по-другому, чем в теории, которая только складывается и не имеет еще твердых оснований.
Основы логико-семантического истолкования П. были заложены в работах математика А. Н. Колмогорова (1903-1985), С. К. Клини и др. Согласно Колмогорову, возможна логика, систематизирующая схемы решения задач. Понятия «задача» и «решение задачи» принимаются в качестве исходных; логические задачи истолковываются как операции, позволяющие получать новые задачи из уже имеющихся задач. (А и В) означает задачу: решить обе задачи А и В; (А или В) — решить хотя бы одну из задач A, В; (если А, то В) означает задачу: свести задачу В к задаче A; (не-А) означает задачу: предположив, что дано решение A, прийти к противоречию.
Одной из форм П. является неразрешимая П.: ее «решением» выступает доказательство ее неразрешимости. Напр., разрешения П. для логики предикатов первого порядка неразрешима: не существует эффективной процедуры, которая позволяла бы для всякой формулы определить, является она теоремой или нет. Доказательство этого факта, данное в 1936 г. амер. логиком А. Чёрчем (р. 1903), дало первый пример неразрешимой П.
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ СВЯЗКА
- операция, позволяющая из данных суждений (высказываний) строить новые суждения (высказывания). В логике высказываний высказывания (формулы) рассматриваются лишь с точки зрения их истинности или ложности. Если A и В - к.-л. формулы (простые, элементарные или сложные, построенные из элементарных), то из них с помощью П. с. могут строиться новые формулы: А & В, AvB, A-> B, А = В, если А - формула, то ~А - также формула. Символы «&», «v», «->», «=», «~» выражают П. с., которые определяются на семантическом, содержательно-алгоритмическом уровне при помощи таблиц истинности. Эти П. с. соответственно называются: конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией, отрицанием. Смысл П. с. в русском языке передается при помощи следующих выражений:
конъюнкция - с помощью союзов «и», «а», «но», «хотя» и др.;
дизъюнкция (нестрогая) — с помощью выражений: «или», «или, или оба»;
импликация — с помощью выражений «если..., то», «влечет», «следует» (ср.: «Если А, то В», «А влечет В», «Из А следует В»);
эквиваленция - с помощью выражений «эквивалентно», «равносильно», «тогда и только тогда», «если и только если»;
отрицание — с помощью выражений «не», «неверно, что».
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
- функция, область значений которой составляют высказывания, обладающие определенным
[290]
истинностным значением. По своей структуре П. ф. сходна с грамматическим предложением, но отличается от последнего наличием переменных, которые пробегают какое-то множество объектов; П. ф. ставит в соответствие этим объектам высказывания.
Примером П. ф. может служить выражение «х есть простое число». Имея форму грамматического предложения, оно не является высказыванием: о нем нельзя сказать, что оно истинно или ложно, его нельзя доказать или опровергнуть. Из этого выражения в результате замены переменной х некоторым числом получается высказывание. Если вместо переменной подставить число 11, получится истинное высказывание, если 8 — ложное. Несколько более сложным выражением, содержащим переменные и превращающимся при замене этих переменных постоянными в высказывание, является формула x + у = 10.
Роль переменных в П. ф. можно сравнить с ролью пробелов, оставляемых в опросном бланке: такой бланк приобретает определенное содержание только после заполнения пробелов. Точно так же П.ф. превращается в высказывание лишь после того, как переменные заменены в ней постоянными.
В обычном языке переменные не встречаются, но есть конструкции, напоминающие их, напр. «кто-то» и «какой-то» служат именами неопределенных людей. Из выражения «Кто-то первым достиг Южного полюса» получается истинное высказывание, если подставить имя «Амундсен», и ложное при подстановке имени «Скотт». Употребление переменных не столь существенно отличается, таким образом, от некоторых конструкций обычного языка.
Из П. ф. высказывание может быть получено не только путем замены переменных постоянными, но и с помощью кванторов. Так, из выражения «х есть отец у», используя кванторы «все» и «некоторый» («существует»), можно получить истинное высказывание «Для всякого у существует такой х, что есть отец у» («Всякий человек имеет отца») или ложное высказывание «Существует х, являющийся отцом всякого у» («Есть человек, являющийся отцом каждого»).
Термин «П. ф.» введен в логику англ. философом и логиком Б. Расселом (1872-1970).
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ
– вид отношения между противоположными понятиями или суждениями в традиционной логике. В отношении противоположности находятся такие несовместимые понятия, объемы которых включаются в объем более широкого, родового понятия, но не исчерпывают его полностью, напр. «белый — черный», «сладкий — горький», «высокий - низкий» и т. п. Если последнюю пару понятий отнести к людям, то класс «люди»
[291]
можно разбить на три части: «высокие» — «среднего роста» — «низкие». Противоположные понятия «высокий» — «низкий» займут наиболее удаленные друг от друга части объема родового понятия, но не покроют его целиком.
В отношении противоположности находятся общеутвердительные и общеотрицательные суждения, говорящие об одном и том же классе предметов и об одном и том же свойстве, например: «Всякий человек добр» и «Ни один человек не добр». Такие суждения вместе не могут быть истинными, однако они оба могут оказаться ложными (как это имеет место в приведенном примере).
ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ
- вид непосредственного умозаключения, в котором субъектом вывода является понятие, противоречащее предикату посылки, предикатом является субъект посылки, а связка изменяется на противоположную символически:
S есть Р.
не-Р не есть S.
П. п. представляет собой соединение превращения с обращением, поэтому при его выполнении следует сначала произвести превращение посылки, а затем обратить получившееся суждение: превращаем «S есть Р», получаем «S не есть не-Р», затем обращаем последнее суждение и приходим к выводу «не-Р не есть S». Затруднения здесь носят чисто грамматический характер. Чтобы избежать их, следует формулировать связку в явном виде и фиксировать отрицания. Из общеутвердительного суждения следует общеотрицательный вывод; из общеотрицательного суждения следует частноутвердительный вывод; из частноотрицательного суждения следует частноутвердительный вывод; из частноутвердительного суждения нельзя получить вывод путем П. п.
ПРОТИВОРЕЧИЕ
- два высказывания, из которых одно является отрицанием другого. Напр.: «Латунь - химический элемент» и «Латунь не является химическим элементом», «2 - простое число» и «2 не является простым числом». В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом это же самое отрицается, причем утверждение и отрицание касаются одного и того же объекта, взятого в одно и то же время и рассматриваемого в одном и том же отношении.
П. является одним из центральных понятий логики. Поскольку слово «П.» многозначно, пару отрицающих друг друга высказываний называют иногда «логическим П.» или абсурдом.
П. недопустимо в строгом рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью. Но у П. в обычном языке много разных задач. Оно
[292]
может выступать в качестве основы сюжета, быть средством достижения особой художественной выразительности, комического эффекта и т. д. Реальное мышление — и тем более художественное мышление — не сводится к одной логичности. В нем важны ясность и неясность, доказательность и зыбкость, точное определение и чувственный образ и т. д., может оказаться нужным даже П., если оно стоит на своем месте.
[293]
Р
РАВЕНСТВО
— отношение между знаковыми выражениями, обозначающими один и тот же объект, когда все, что можно высказать на языке соответствующей теории об одном из них, можно высказать и о другом, и наоборот, и при этом получать истинные высказывания. Обозначаемые объекты могут быть построены различным способом, напр., один объект может быть представлен как «3•5», а другой как «20-5», но между ними может быть поставлен знак Р.
Отношение Р позволяет заменять одни и те же объекты, построенные различным образом, друг на друга в различных контекстах (правило подстановочности). Выражения (формулы), содержащие предикат Р., могут содержать переменные, или параметры. Если такая формула является истинной при всех значениях переменных (параметров), то отношение Р называют тождеством. Если же она является истинной лишь при некоторых значениях, то ее называют уравнением. Отношение Р обладает свойствами симметричности, транзитивности и рефлексивности.
РАВНОЗНАЧНОСТЬ (равносильность, эквивалентность)
- отношение между высказываниями или формулами, когда они принимают одни и те же истинностные значения. Напр., при любых значениях элементарных высказываний формулы (A v B) и (B v A), (A v (A & В)) и A принимают одни и те же значения, т. е. если одна из них истинна, то и другая истинна, если одна из них ложна, то и другая также ложна. Если два высказывания A и В равнозначны, то формулы А -> В и B -> А будут тождественно истинными.
РАВНООБЪЕМНОСТЬ
- отношение между понятиями, объемы которых совпадают. Напр., понятия «луна» и «естественный спутник Земли» совпадают по своему объему, в который входит только один
[294]
предмет; понятия «человек» и «разумное существо, владеющее членораздельной речью» равны по своему объему, т. к. обозначают один и тот же класс — людей.
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ
- дизъюнктивное (от лат. disjunctio — разобщаю) сложное суждение, образованное из двух или большего числа суждений с помощью логической связки «или». Общая форма Р. с. имеет вид А1 v A2 v, ..., v An, где Аn — суждение (член дизъюнкции, альтернатива), a v — знак дизъюнкции. Существуют два вида Р. с.: строго разделительные и нестрого разделительные. В строго разделительных суждениях связка «или», «либо» употребляется в строго разделительном смысле (см.: Дизъюнкция), т. е. когда члены дизъюнкции (альтернативы) в двучленном суждении A1 v A2 несовместимы (одно из них является истинным, а другое — ложным). Таково суждение: «Этот человек является виновным (A1) либо этот человек не является виновным (А2)». Естественно, что данный человек не может быть одновременно виновным и невиновным, имеет место лишь одна из альтернатив. В нестрого разделительных суждениях (см.: Дизъюнкция) альтернативы не являются несовместимыми. Таково суждение «Этот ученик является способным или он является прилежным». В этом суждении не исключается, что ученик может быть одновременно способным и прилежным.
Р. с. в обычном языке формулируются чаще всего в сокращенной форме и имеют, напр., вид: «S есть Р1 или P2 или «Р1 или p2 принадлежит S». Так, суждение «Данный треугольник прямоугольный или непрямоугольный» означает Р. с. «Данный треугольник прямоугольный или данный треугольник непрямоугольный» Связка «либо» вместо связки «или» используется обычно в строго разделительных суждениях.
РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
-умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное суждение, а другая — категорическое. Р.-к. у. имеет два модуса: 1) модус утверждающе-отрицающий; 2) модус отрицающе-утверждающий. Простейшая форма модуса (1) имеет вид: S есть Р1 или p2 (первая посылка); S есть Р1 (вторая посылка); S не есть p2 (заключение). Такую форму имеет, напр., следующее умозаключение: «Жидкие коллоидные системы бывают эмульсиями либо золями. Данная жидкая коллоидная система является эмульсией. Данная жидкая коллоидная система не является золем». В таком умозаключении для обеспечения его правильности в разделительной посылке союз «или» («либо») должен употребляться в строго разделительном смысле (см.: Дизъюнкция).
[295]
Простейшая форма модуса (2) имеет вид: S есть Р1 или p2, S не есть р1; следовательно, S есть Р2. Пример:
Организмы бывают одноклеточными или многоклеточными.
Данный организм не является одноклеточным.
Данный организм является многоклеточным.
В таком умозаключении для обеспечения его правильности в первой посылке должны быть перечислены все члены дизъюнкции (альтернативы).
РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, см.: Дилемма.
РАЗРЕШАЮЩАЯ ПРОЦЕДУРА, см.: Разрешения проблема.
РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМА, или: Разрешимости проблема,
— проблема нахождения для данной дедуктивной теории общего метода, позволяющего решать, может ли отдельное утверждение, сформулированное в терминах теории, быть доказано в ней или нет. Этот общий метод, являющийся эффективной процедурой (алгоритмом), называется процедурой разрешения или разрешающей процедурой, а теория, для которой такая процедура существует, — разрешимой теорией.
Р. п. решается в классической логике высказываний с помощью таблиц истинности. Разрешающий алгоритм существует и для логики одноместных предикатов, для силлогизма категорического и других простых дедуктивных теорий. Но уже для логики предикатов общего решения Р. п. не существует. В математике также невозможно установить общий метод, который дал бы возможность провести различие между утверждениями, которые могут быть доказаны в ней, и теми, которые в ней недоказуемы.
Невозможность найти для теории общий разрешающий метод не исключает поиска процедуры разрешения для отдельных классов ее
утверждений.
РАЗРЕШИМАЯ ТЕОРИЯ
— теория, для которой существует эффективная процедура (алгоритм), позволяющая о каждом утверждении, сформулированном в терминах этой теории, решить, выводимо оно в теории или нет (см.: Разрешения проблема).
Р. т. являются, напр., элементарная алгебра Буля, теория сложения целых чисел и некоторые иные простые математические теории. Неразрешима арифметика целых чисел (т. е. теория четырех главных арифметических действий над целыми числами) и каждая дедуктивная теория, содержащая арифметику.
РАЦИОНАЛЬНОСТЬ (от лат. ratio - разум)
- относящееся к разуму, обоснованность разумом, доступное разумному пониманию, в
[296]
противоположность иррациональности как чему-то неразумному, недоступному разумному пониманию.
В методологии научного познания Р. понимается двояко. Чаще всего Р. истолковывается как соответствие законам разума — законам логики, методологическим нормам и правилам. То, что соответствует логико-методологическим стандартам, — Р., то, что нарушает эти стандарты, — нерационально или даже иррационально. Иногда под Р. понимают целесообразность. То, что способствует достижению цели, — Р., то, что этому препятствует, — нерациональность.
До недавних пор считалось, что образцом Р. деятельности является наука и деятельность ученого. Все остальные сферы человеческой деятельности Р. лишь в той мере, в какой они опираются на научные знания и методы. В настоящее время признано, что каждая область деятельности имеет свои стандарты Р., которые далеко не всегда совпадают с научными, поэтому можно говорить о Р. в искусстве, в политике, в управлении и т. д. Поэзия столь же Р., как и наука, но в ней иные стандарты Р.
РЕКУРСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ (от лат. recurso - возвращаюсь)
— метод определения арифметической функции ?(у) или предиката Р(у) через область значений этой функции или предиката. Примером Р. о. может быть определение функции сложения:
а + 0 = а, (1)
а + b'=(а+b)' (2)
В равенстве (1) говорится, что некоторое фиксированное число а (см.: Параметр) при прибавлении к нему нуля дает число а. В равенстве (2) говорится., что если к некоторому фиксированному числу а добавить число, следующее за некоторым фиксированным числом b (т. е. b', или число b+1), то эта сумма будет равна числу, следующему за суммой чисел а+b. Напр., если к числу 2 добавить число, следующее за числом 3, т. е. число 4, то этот же результат можно получить, сложив 2 и 3 и перейдя от полученной суммы к следующему за ней числу. Значение левой и правой частей равенства в данном случае равно 6. Такого рода функции позволяют вычислять значение суммы самых различных чисел. При этом осуществляется переход от некоторого числа п к следующему за ним (к п', или п+1), т. е. строится натуральный ряд чисел начиная с нуля. Допустим, нам требуется сложить 5 и 2. Тогда число 2 представим как следующее за 1, т. е. как 1'. Итак, имеем:
а)5+2=5+1'=(5+1)' б)5+1=5+0'=(5 + 0)'}по равенству (2),
в) 5+0=5 - по равенству (1).
[297]
Теперь будем возвращаться от равенства 5+0=5 (в) к равенству (б), а затем к равенству (а). Раз 5+0=5, то (5+0)'=6 (см. равенство (б)). Раз 5+1 равно 6, то (5+1)'=7 (см. равенство (а)). Итак, 5+2=7. В основе вычислимости арифметических функций, определяемых рекурсивно, лежит класс некоторых других функций, считающихся заданными с самого начала, которые называются примитивно-рекурсивными.
РЕЛЕВАНТНАЯ ИМПЛИКАЦИЯ, см.: Релевантная логика.
РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА
- одна из наиболее известных неклассических теорий логического следования. В названии «Р. л.» отражается стремление выделить и систематизировать только уместные (релевантные) принципы логики, исключив, в частности, парадоксы импликации, свойственные импликации материальной классической логики, строгой импликации и др. импликациям.
В Р. л. формальным аналогом условного высказывания является релевантная импликация, учитывающая содержательную связь, существующую между основанием (антецедентом) и следствием (консеквентом) такого высказывания. Выражение «Утверждение A релевантно имплицирует утверждение В» означает, что В содержится в A и информация, представляемая В, является частью информации A. В частности, A не может релевантно имплицировать В, если в В не входит хотя бы одно из тех утверждений, из которых
слагается А.
В Р. л. не имеет места принцип, позволяющий из противоречия выводить какое угодно высказывание. Эта логика является, таким образом, одной из паранепротиворечивых логик, не отождествляющих противоречивость опирающихся на них теорий с их тривиальностью, т. е. с доказуемостью в них любого утверждения.
В Р. л. логически истинное высказывание невыводимо из произвольно взятого высказывания.
РЕФЕРЕНТ (от лат. refero — называть, обозначать)
— объект, обозначаемый некоторым именем, то же, что и денотат. Напр., Р. выражения «первый космонавт» будет Юрий Гагарин (см.: Имя, Денотат).
РЕФЕРЕНЦИЯ
— отношение между обозначаемым и обозначающим, между предметом и его именем. Отношение Р. изучается теорией референции — разделом логической семантики (см.: Имя, Денотат).
[298]
C
СВОЙСТВО
— характеристика, присущая вещам и явлениям, позволяющая отличать или отождествлять их. Каждому предмету присуще бесчисленное количество свойств, которые делятся на существенные и несущественные, необходимые и случайные, общие и специфические и т. д.
В логике С. называют то, что обозначается одноместным предикатом, напр.: «... есть человек», «... есть зеленый» и т. п. При постановке на пустое место имени к.-л. объекта мы получаем истинное или ложное высказывание: «Сократ есть человек», «Снег зеленый».
СВЯЗКА
— в традиционной логике элемент простого суждения, соединяющий субъект и предикат. В повседневном языке С. обычно выражается словами «есть», «суть», «является» и т. п., напр.: «Узбеки являются жителями Средней Азии». В обыденной речи С. часто опускается и приведенное выше предложение обычно выглядит так: «Узбеки живут в Средней Азии». Однако даже если С. не выражена каким-то специальным словом, она обязательно присутствуют в суждении. Напр., два понятия «город» и «населенный пункт» образуют суждение только после того, как их соединит С. «Город есть неселенный пункт». Поэтому схематическое представление простого суждения включает в себя три элемента — субъект, предикат и связку: «5 есть Р». С. может быть утвердительной или отрицательной («есть» или «не есть»). Именно этим определяется качество простого суждения.
В символической логике пропозициональными связками называют логические союзы (операторы), с помощью которых из простых высказываний получают сложные высказывания. К ним обычно относят отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию и т. п. Условия истинности сложных высказываний, содержащих пропо-
[299]
зициональные связки, формулируются посредством таблиц истинности. (См.: Суждение.)
СЕМАНТИКА ЛОГИЧЕСКАЯ
— раздел логики (металогики), исследующий отношение языковых выражений к обозначаемым объектам и выражаемому содержанию. Проблемы семантики обсуждались еще в античности, однако в качестве самостоятельной дисциплины она стала оформляться на рубеже XIX—XX вв. благодаря работам Ч. Пирса, Г. Фреге, Б. Рассела. Значительный вклад в разработку проблем С. л. внесли А. Тарский, Р. Карнап, У. Куайн, Дж. Кемени, К. И. Льюис, С. Крипке и др. В течение длительного времени С. л. ориентировалась преимущественно на анализ формализованных языков, однако в последние 20 лет все больше исследований посвящается естественному языку.
В С. л. традиционно выделяют две области — теорию референции (обозначения) и теорию смысла. Теория референции исследует отношение языковых выражений к обозначаемым объектам, ее основными категориями являются: «имя», «обозначение», «выполнимость», «истинность», «интерпретация», «модель» и т. п. Теория референции служит основой теории доказательств в логике. Теория смысла пытается ответить на вопрос о том, что такое смысл языковых выражений, когда выражения являются тождественными по смыслу, как соотносятся смысл и денотат и т. п. Значительную роль в С.л. играет обсуждение семантических парадоксов, решение которых является важным критерием приемлемости любой семантической теории.
СЕМАНТИЧЕСКАЯ КАТЕГОРИЯ
- класс языковых выражений, взаимная замена которых в предложении сохраняет его грамматический статус, т. е. предложение остается предложением. Если, напр., в предложении «Волга впадает в Каспийское море» слово «Волга» мы заменим словом «Нева», то получим хотя и ложное, но все-таки предложение. Это означает, что слова «Волга» и «Нева» принадлежат одной С.к. Но если вместо слова «Волга» мы поставим слово «меньше», то у нас окажется бессмысленный набор слов, следовательно, слова «Волга» и «меньше» принадлежат разным С. к.
Наиболее известную систему С. к. разработал польский логик К. Айдукевич (1890—1963). Исходными категориями его системы являются категории собственных имен (n) и высказываний (s). Предполагается, что каждое правильно построенное выражение языка может быть расчленено на функтор и его аргументы. Категория функтора определяется как дробь, в знаменателе которой стоят категории аргументов, а в числителе - категория выражения, образующегося в результате сочленения функтора с аргументами.
[300]
Напр., к какой С. к. принадлежит одноместный предикат «...бел»? Его единственным аргументом является некоторое имя, категория которого помещается в знаменателе дроби; в результате соединения предиката с именем получается предложение, категория которого
помещается в числителе дроби, получается . С. к. двухместного предиката, скажем, «больше», будет выглядеть
так: . Логические связки можно рассматривать как функторы, применяемые к предложениям, причем в результате опять получается предложение. Т. о., категория бинарной связки, скажем, «или», «если, то» и т. п., будет
выглядеть так: . Теория С. к. служит основой для классификации
формализованных языков и определения важных семантических понятий, например понятия истины.
СЕМАНТИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ, см.: Антиномия.
СЕМАНТИЧЕСКОЕ ПОНЯТИЕ ИСТИНЫ
- классическое понятие истины, уточненное с помощью технических средств логической семантики. Это уточнение было осуществлено польским математиком и логиком А. Тарским в работе «Понятие истины в формализованных языках» (1935). Тарский исходит из классического представления об истине, согласно которому термин «истинно» выражает свойство нашего знания, в частности свойство высказываний, а не объективной действительности. Высказывание считается истинным тогда и только тогда, когда оно утверждает, что дела обстоят так-то и так-то, и дела действительно обстоят именно так. Напр., высказывание «Париж находится во Франции» истинно тогда и только тогда, если Париж находится во Франции; высказывание «Сахар растворим в воде» истинно тогда и только тогда, если сахар растворим в воде, и т. п. Подобного рода определения истинности отдельных высказываний Тарский обобщает в виде следующей схемы:
X истинно ? Р.
Для того чтобы получить определение истинности некоторого конкретного высказывания, на место Х в этой схеме нужно поставить кавычковое имя данного высказывания (т. е. высказывание в кавычках), а на место Р — само это высказывание, знак «=» означает «тогда и только тогда, когда». Напр.: «Снег бел» истинно тогда и только тогда, когда снег бел. Общее определение истины должно быть таким, чтобы ему соответствовали все конкретные случаи применения понятия «истинно», представленные приведенной схемой.
Тарский показал, однако, что для обычного естественного языка задача построения общего определения истины не может быть
[301]
решена. Одной из причин этого является то обстоятельство, что в естественном языке имеются предложения, утверждающие собственную ложность (типа «Я лгу»). Попытка применить к ним термин «истинно» согласно приведенной схеме ведет к противоречию. Тарский считает, что это противоречие возникает благодаря «семантической замкнутости» естественного языка, т. е. благодаря тому, что в этот язык входят и предложения, и имена этих предложений, и семантические предикаты — «обозначать», «истинно», «выполнять» и т. п. Для устранения подобных парадоксов Тарский считает необходимым разделить язык на две части: объективный язык и метаязык. Определение истины должно формулироваться в метаязыке. В этом случае парадоксов не возникает.
С. п. и. не только является одним из основных понятий логической семантики, оно существенно уточняет и наше философское представление об истине.
СЕМИОТИКА
- общая теория знаковых систем, к числу которых относятся как естественные языки, так и специальные языки конкретных наук, искусственные языки, сигнальные системы и т. п. Основы С. были заложены в трудах швейцарского лингвиста Ф. де Соссюра и амер. логика Ч. Пирса (конец XIX в.). Последующую разработку различных разделов С. осуществляли Ч. Моррис, А. Тарский, Р. Карнап и др.
С. выделяет 3 аспекта (уровня) исследований любой знаковой системы: 1) синтактика изучает формальную структуру знаков и их сочетаний, правила их образования и преобразования; 2) семантика основное внимание уделяет анализу значения и смысла языковых выражений; 3) прагматика исследует отношения между знаковыми системами и теми, кто их воспринимает, интерпретирует и использует.
СИЛЛОГИЗМ (от греч. sillogismos) категорический
- дедуктивное умозаключение, в котором из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму («Все S суть Р», «Ни одно S не есть Р», «Некоторые 5 суть Р», «Некоторые 5 не есть Р»), следует новое суждение (заключение), имеющее также субъектно-предикатную форму (см.: Суждение). Примером С. может быть:
Все жидкости упруги.
Ртуть - жидкость.(1)
Ртуть упруга.
В этом С. посылки стоят над чертой, а заключение - под чертой. Черта, отделяющая посылки от заключения, означает слово «следовательно». Слова и словосочетания, выражающие понятия, фигури-
[302]
рующие в С., называют терминами С. В каждом С. имеется три термина: меньший, больший и средний. Термин, соответствующий субъекту заключения, носит название меньшего термина (в примере (1) таким термином будет «ртуть») и обозначается знаком S. Термин, соответствующий предикату заключения, носит название большего термина (в примере (1) таким термином будет «упруга») и обозначается знаком Р. Термин, который присутствует в посылках, но отсутствует в заключении, носит название среднего термина (в примере (1) таким термином будет «жидкость») и обозначается знаком М. Логическую форму С. (1) можно представить в виде:
Все М суть Р.
Все S суть М.
Все S суть Р.
С., таким образом, представляет собой дедуктивное умозаключение, в котором на основании установления отношений меньшего и большего терминов к среднему термину в посылках устанавливается отношение между меньшим и большим терминами в заключении. Та посылка, в которую входит больший термин, носит название большей посылки (в примере (1) — «Все жидкости упруги»). Та посылка, в которую входит меньший термин, носит название меньшей посылки. Для иллюстрации того, следует ли заключение из посылки с логической необходимостью, используются Эйлера круги. Так, соотношение между терминами С. (1), изображенное с помощью кругов Эйлера, имеет следующий вид (см. рис.).
Эту схему можно интерпретировать так: если все М (жидкости) входят в объем Р (упругих тел) и если все S (ртуть) входят в объем М (жидкостей), то с необходимостью ртуть (S) войдет в объем упругих тел (Р), что и фиксируется в заключении: «Всякая ртуть упруга». По отношению к С. формулируется ряд правил. Напр.: из двух посылок, представляющих собой отрицательные суждения, нельзя сделать никакого заключения; если одна посылка — отрицательное суждение, то заключение должно быть отрицательным суждением; из двух посылок, представляющих собой частные суждения, нельзя сделать заключения и т. п. Наиболее часто встречающиеся ошибки в С. можно исключать, опираясь на правила, формулируемые по отношению к фигурам С. С., отлича-
[303]
ющиеся друг от друга расположением среднего термина в посылках, принадлежат различным фигурам. Средние термины в С. могут располагаться следующим образом: 1) средний термин М может быть субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей (1-я фигура); 2) средний термин может быть предикатом в обеих посылках (2-я фигура); 3) средний термин может быть субъектом в обеих посылках (3-я фигура); 4) средний термин может быть предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей (4-я фигура). Схематически фигуры изображаются так:
По схеме 1-й фигуры построен С.:
Все металлы (М) электропроводны (Р).
Стронций (S) — металл (М).__________
Стронций электропроводен.
По схеме 2-й фигуры построен С.:
Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).
Кашалоты (S) не дышат жабрами (М).____
Кашалоты — не рыбы.
По схеме 3-й фигуры построен С.:
Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р).
Все бамбуки (М) — многолетние растения (S).
Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.
Правила 1-й фигуры С.: 1) большая посылка должна быть общей (общеутвердительным или общеотрицательным суждением); 2) меньшая посылка должна быть утвердительной (общеутвердительным или частноутвердительным суждением). Если хотя бы одно из правил нарушено, С. является неправильным: заключение в нем не следует с необходимостью из посылок и может оказаться ложным. Таков, напр., С.:
Все преступления осуждаются общественностью.
Данное деяние не есть преступление.
Данное деяние не осуждается общественностью.
[304]
В этом С. нарушено правило (2): меньшая посылка является не утвердительной, а отрицательной.
Правила 2-й фигуры: 1) большая посылка должна быть общей; 2) одна из посылок должна быть отрицательной.
Правила 3-й фигуры: 1) меньшая посылка должна быть утвердительной; 2) заключение должно быть частным суждением.
Модусами фигур С. называются разновидности фигур С., отличающиеся качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения. Посылка и заключение, т. о., в каждом случае могут выступать как суждения вида A, E, I, О (см.: Суждение). На первом месте в символическом выражении модуса записывается большая посылка, на втором — меньшая, на третьем — заключение. Так, выражение для модуса ЕЮ означает, что большая посылка в нем является общеотрицательным суждением, меньшая — частноутвердительным, а заключение — частноотрицательным. Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах насчитывается 64 х 4 = 256 модусов. Из них правильными (т. е. такими, которые при истинности посылок всегда дают истинное заключение) может быть 24, включая и т.наз. ослабленные модусы, т. е. такие, для которых существуют модусы, дающие более сильные заключения. Модус считается более слабым, если мы получаем в заключении суждения вида / и О, хотя можем получить соответственно суждения A и Е. Неослабленных модусов фигур С. - 19. Модусы 1-й фигуры: АAА, ЕАЕ, АII, ЕIO; модусы 2-й фигуры ЕАЕ, AЕЕ, ЕIO, АОО; модусы 3-й фигуры: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIO, модусы 4-й фигуры: AAI, AEE, IAI, ЕАО, ЕIO.
Так, С.:
Ни одно насекомое не имеет более трех пар ног (Е).
Все чешуекрылые — насекомые (A).____________
Ни одно чешуекрылое не имеет более трех пар ног (Е)
относится к 1 -й фигуре и имеет форму модуса ЕАЕ. Если посылки в С., построенных по схеме одного из правильных модусов, являются истинными, то и заключение будет истинным.
СИМВОЛ (от греч. symbolon — знак, опознавательная примета)
- идея, образ или объект, имеющий собственное содержание и одновременно представляющий в обобщенной, неразвернутой форме некоторое иное содержание. С. стоит между (чистым) знаком, у которого собственное содержание ничтожно, и моделью, имеющей прямое сходство с моделируемым объектом, что позволяет модели замещать последний в процессе исследования.
[305]
С. используется человеком в некоторых видах деятельности и имеет в силу этого определенную цель. Он всегда служит обнаружению чего-то неявного, не лежащего на поверхности, непредсказуемого. Если цель отсутствует, то нет и С. как элемента социальной жизни, а есть то, что обычно называется знаком и служит для простого обозначения объекта.
Роль С. в человеческой практике и познании мира невозможно переоценить. Э. Кассирер даже определял человека как «символизирующее существо». И это определение вполне приемлемо, если символизация понимается как специфическая и неотъемлемая характеристика деятельности индивидов и социальных групп и если описательная функция С. не оказывается, как это случилось у Кассирера, второстепенной и даже производной от других функций С.
Три примера С. В «Божественной комедии» Данте Беатриче — не только действующее лицо, но и символ чистой женственности. Однако «чистая женственность» - это опять-таки С., хотя и более интеллектуализированный. Смысл последнего будет более понятен, если вспомнить, что Данте находит возможным уподобить Беатриче теологии. По средневековым представлениям теология является вершиной человеческой мудрости, но одновременно это и размышление о том, подлинное знание чего в принципе недоступно человеку.
Разъяснение смысла С. неизбежно ведет к новым С.; которые не только не способны исчерпать всю его глубину, но и сами требуют разъяснения.
Другой пример: бесконечное прибавление по единице в ряду натуральных чисел используется Гегелем не столько в качестве примера, сколько в качестве С. того, что он называет «дурной бесконечностью». Смысл С. — и в данном примере, и обычно - носит динамический, становящийся характер и может быть уподоблен тому, что в математике именуется «потенциальной бесконечностью» и противопоставляется «актуальной», завершенной бесконечности. Вместе с тем, С. является с точки зрения его смысла чем-то цельным и замкнутым.
Более сложным примером социального С. может служить дерево мудьи, или молочное дерево, — центральный символ ритуала совершеннолетия девочек у народности ндембу в Северо-Западной Замбии. Это дерево представляет собой женственность, материнство, связь матери с ребенком, девочку-неофита, процесс постижения «женской мудрости» и т. п. Одновременно оно представляет грудное молоко, материнскую грудь, гибкость тела и ума неофита и т. п.
Множество значений этого С. отчетливо распадается на два полюса, один из которых можно назвать описательно-пре-
[306]
скриптивным, а другой — эмоциональным. Взаимосвязь аспектов каждого из полюсов не является постоянной: в разных ситуациях один из аспектов становится доминирующим, а остальные отходят на задний план.
У С. всегда имеется целое семейство значений. Они связываются в единство посредством аналогии или ассоциации, которые могут опираться как на реальный, так и на вымышленный мир. С. конденсирует множество идей, действий, отношений между вещами и т. д. Он является свернутой формой высказывания или даже целого рассказа. Как таковой, он всегда не только многозначен, но и неопределенен. Его значения чаще всего разнородны: это могут быть образы и понятия, конкретное и абстрактное, познание и эмоции, сенсорное и нормативное. С. может представлять разнородные и даже противоположные темы. Нередко даже контекст, в котором он фигурирует, оказывается неадекватным в качестве средства ограничения его многозначности. Единство значений С. никогда не является чисто познавательным, во многом оно основывается на интуиции и чувстве.
С. как универсальная (эстетическая) категория раскрывается через сопоставление его с категориями художественного образа, с одной стороны, знака и аллегории - с другой. Наличие у С. внешнего и внутреннего содержания сближает его с софизмом, антиномией, притчей как особыми формами первоначальной, неявной постановки проблемы.
С. является, далее, подвижной системой взаимосвязанных функций. В познавательных целях он используется для классификации вещей, для различения того, что представляется смешавшимся и неясным. В других функциях он, как правило, смешивает многие по очевидности разные вещи. В эмотивной функции С. выражает состояния души того, кто его использует. В эректической функции С. служит для возбуждения определенных желаний и чувств. При использовании С. с магической целью он должен, как предполагается, привести в действие определенные силы, нарушая тем самым привычный, считаемый естественным ход вещей.
Эти функции С. выступают обычно вместе, во взаимопереплетении и дополнении. Но в каждом конкретном случае доминирует одна из них, что позволяет говорить о познавательных С., магических С. и т. д.
Всякое познание всегда символично. Это относится и к научному познанию. С., используемые для целей познания, имеют, однако, целый ряд особенностей.
Прежде всего, у этих С. явно доминирует познавательный аспект и уходит в глубокую тень возбуждающий момент. Смыслы, сто-
[307]
ящие за познавательным С., являются довольно ясными, во всяком случае они заметно яснее, чем у С. других типов. Из серии смыслов познавательного С. лишь один оказывается уместным в момент предъявления конфигурации С. Это придает такому С. аналитическую силу и позволяет ему служить хорошим средством предварительной ориентировки и классификации. Для познавательных С. особенно важна та символическая конфигурация, в которой они выступают: она выделяет из многих смыслов С. его первоплановый смысл. Употребление познавательного С. не требует, чтобы использующий его выражал с его помощью какие-то особые и тем более чрезвычайные эмоции или чувства. Напротив, это употребление предполагает определенную рассудительность и рациональность как со стороны того, к кому обращен С., так и со стороны того, кто его употребляет. Последний должен отстраниться и снять по возможности субъективный момент; объективируя С., он должен позволить ему говорить от себя. Относительно ясны не только смыслы познавательного С., но и их связи между собой, а также связь смыслов с тем контекстом, в котором используется С.: конфигурации смыслов С. почти всегда удается поставить в соответствие определенную конфигурацию элементов самого контекста.
В познании С. играют особенно важную и заметную роль в периоды формирования научных теорий и их кризиса, когда нет еще твердой в ядре и ясной в деталях программы исследований или она начала уже разлагаться и терять определенность. По мере уточнения, конкретизации и стабилизации теории роль С. в ней резко падает. Они постепенно «окостеневают» и превращаются в «знаки». В дальнейшем, в условиях кризиса и разложения теории, многие ее знаки снова обретают характер С.: они становятся многозначными, начинают вызывать споры, выражают и возбуждают определенные душевные состояния, побуждают к деятельности, направленной на трансформацию мира, задаваемого теорией, на нарушение привычных, «естественных» связей его объектов.
Так, выражение «v-1» было С. до тех пор, пока не была разработана теория мнимых и комплексных чисел. Введенное Лейбницем выражение для обозначения производных «(dx/dy)» оставалось С. до XIX в., когда Коши и Больцано была найдена подходящая интерпретация для этого С., т. е. был однозначно определен его смысл. Кризис теории и появление в ней парадоксов — характерный признак того, что центральные ее понятия превратились в многозначные и многофункциональные С.
СИМВОЛИКА ЛОГИЧЕСКАЯ
- система знаков (символов), используемая в логике для обозначения термов, предикатов, выска-
[308]
зываний, логических функций, отношений между высказываниями. В разных логических системах могут использоваться различные системы обозначений, поэтому ниже мы приводим лишь наиболее употребительные символы из числа используемых в литературе по логике:
а, b, с, ...
- начальные буквы латинского алфавита, обычно используются для обозначения индивидуальных константных выражений, термов;
A, В, С, ...
— прописные начальные буквы латинского алфавита, обычно используются для обозначения конкретных высказываний;
х, у, z, ...
— буквы, стоящие в конце латинского алфавита, обычно используются для обозначения индивидных переменных;
X, Y, Z, ...
— прописные буквы, стоящие в конце латинского алфавита, обычно используются для обозначения переменных высказываний или пропозициональных переменных; для той же цели часто используют маленькие буквы середины латинского алфавита: р, q, r, ...;
~ ; u
- знаки, служащие для обозначения отрицания; читаются: «не», «неверно что»;
; U ; &
- знаки для обозначения конъюнкции — логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «и»;
U
- знак для обозначения неисключающей дизъюнкции — логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читается: «или»;
- знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: «либо, либо»;
®; E
— знаки для обозначения импликации — логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «если, то»;
? ; «
- знаки для обозначения эквивалентности высказываний; читаются: «если и только если»;
- знак, обозначающий выводимость одного высказывания из другого, из множества высказываний; читается: «выводимо» (если высказывание А выводимо из пустого множества посылок, что записывается как « A», то знак « » читается: «доказуемо»);
T ; t
F ; f— истина (от англ. true — истина); - ложь (от англ. false - ложь);
"— квантор общности; читается «для всякого», «всем»;
[309]