<< Пред.           стр. 4 (из 17)           След. >>

Список литературы по разделу

 АРГУМЕНТ К СКРОМНОСТИ
  - ссылка в ходе спора на какой-то авторитет, который другой спорящей стороной не относится к весомым в обсуждаемом вопросе, но вместе с тем не ставится ею под сомнение из-за несмелости или чрезмерного почтения к дан­ному авторитету.
 Напр., в дискуссии на темы генетики одна сторона обращается к авторитету философов, живших задолго до возникновения этой науки; другая сторона не подвергает этот довод сомнению, опаса­ясь упрека в отсутствии должного уважения к авторитету данных философов, высокомерном противопоставлении собственного суж­дения их мнению (см.: Эристика).
 АРГУМЕНТ К ТЩЕСЛАВИЮ
  - расточение неумеренных похвал противнику в споре в расчете, что, тронутый ими, он станет мяг­че и покладистее.
 Этот довод можно считать частным случаем аргумента к лич­ности. Как только в споре начинают встречаться обороты типа «не подлежит сомнению глубокая эрудиция оппонента», «как чело-
 
 
 [44]
 век выдающихся достоинств, оппонент...», можно предполагать завуалированный А. к т. (см.: Эристика).
 АССЕРТОРИЧЕСКИЙ (от лат. asserto - утверждаю)
  - установ­ленный, достоверный. А. суждение утверждает нечто действитель­но существующее, установленное, достоверное, напр.: «Волга впадает в Каспийское море» (см.: Аподиктический).
 
 Б
 БЕССМЫСЛЕННОЕ
  — языковое выражение, не отвечающее требованиям синтаксиса или семантики языка. Б. представляет со­бой конфликт с правилами языка, выход за рамки установок, регламентирующих общение людей с помощью языка. Б. не тож­дественно ложному, оно не истинно и не ложно, истинностное значение имеют только осмысленные высказывания. Б. выражение вообще не сопоставимо с действительностью. Напр., выражение «Если идет снег, то паровоз» нарушает синтаксическое правило, требующее соединять с помощью связки «если..., то...» только высказывания; невозможно вообразить ситуацию, в которой оно оказалось бы истинным или ложным. В Б. выражении «Хорошо, что квадратичность пьет воображение», претендующем на оценку, сме­шиваются разные семантические категории; оно также не может быть ни истинным, ни ложным.
 Б. (также как и осмысленными) являются только высказывания. Отдельные понятия, такие, как «равнина» и «круглый квадрат», обладают определенным содержанием, но они не претендуют на описание или оценку ч.-л. Из них можно составить высказывание, но сами по себе они высказываниями не являются.
 Можно говорить о типах, или видах, Б. и о градациях его в рамках таких типов. К самому простому виду Б. относятся выражения, в ко­торых нарушены правила синтаксиса. В искусственных языках логики эти правила формулируются так, что автоматически исключается Б. последовательность знаков. Синтаксис естественных языков тоже ориентирован на то, чтобы исключить Б. Но его правила весьма рас­плывчаты и неопределенны, и иногда невозможно решить, что еще стоит на грани их соблюдения, а что уже перешло за нее.
 
 
 [46]
 Другой, более сложный тип Б. представляют высказывания син­таксически корректные, но смешивающие разные выражения язы­ка. Не являются осмысленными, в частности, такие высказыва­ния, как «Законы логики желтые», «Цезарь — первое натуральное число» и т. п. С точки зрения обычных представлений о Б. — как и с точки зрения обычной грамматики — в высказывании «Я лгу» не нарушены никакие принципы соединения слов в предложения, и оно должно быть отнесено к осмысленным. Однако из предполо­жения, что оно истинно, вытекает, что оно ложно, и наоборот, так что его следует, скорее всего, исключить из числа осмыслен­ных (см.: «Лжеца парадокс»).
 Область Б. является разнородной и нечетко очерченной, про­стирающейся от обычных «ерунды», «чепухи», «нелепости» и «чуши» до экзотичных «нонсенса» и «абракадабры».
 Отсутствие определений, разграничивающих осмысленное и Б., принято считать недостатком обычного языка. Однако критика в данном случае должна учитывать многие обстоятельства и быть в должной мере дифференцированной. Расплывчатость границ меж­ду осмысленным и Б. многообразно и интересно используется в языковом общении; в художественной литературе с помощью этой неопределенности нередко оказывается возможным выра­зить и передать то, что невыразимо и непередаваемо никаким совершенным в своем синтаксисе и в своей семантике искусст­венным языком. Особенность естественного языка, представля­ющаяся слабостью и недостатком в одном отношении, оборачи­вается несомненным его преимуществом в другом.
 Так, у Ф. М. Достоевского нередки стоящие на грани праьил выражения, подобные «я видел и сильно думал», «ужасно умела слушать», «он впадал в скорбь и шампанское», «мне было как-то удивительно на него» и т. п. Они хорошо вписываются в общую систему экспрессивного языка Ф. М. Достоевского, стремящегося к связности, цельности речевого потока, к неопределенности, размытости характеристик ситуаций и действующих лиц.
 Б., даже в своих крайних проявлениях, остается связанным со строем и духом своего языка. Об этом говорят, в частности, пере­воды Б. с одного языка на другой. Такие переводы не просто тео­ретически возможны, они реально существуют, и один из них может быть лучше другого.
 Не только в повседневном, но и в научном рассуждении име­ются разные уровни осмысленности, а значит и Б. Они особенно заметны в периоды становления научной теории и ее пересмотра. В формирующейся теории, не имеющей еще полной и цельной
 
 
 [47]
 интерпретации, всегда есть понятия, не связанные однозначно с исследуемыми объектами. Высказывания с подобными понятия­ми неизбежно являются только частично осмысленными. Связано это гл. обр. не с субъективными и случайными ошибками отдель­ных исследователей, а с самой природой научного познания. Кар­тина мира, даваемая наукой, постоянно расширяется и пересмат­ривается. Какие-то ее фрагменты теряют свою прежнюю устойчивость и ясность, и их приходится заново переосмысливать и истолковывать. Рассуждения же об объектах, еще не полностью осмысленных наукой или не обретших твердого места в ее струк­туре и связях, по необходимости недостаточно однозначны и определенны, а то и просто темны.
 Некоторые Б. выражения, в частности парадоксальные выс­казывания типа «Я лгу», могут быть элементами логически корректных рассуждений. В последние десятилетия развивается осо­бая логика Б., описывающая логические связи таких выска­зываний. В числе устанавливаемых ею законов положения: отрица­ние Б. высказывания является Б. высказыванием (Б. высказывания не могут, т. о., противоречить друг другу) и т. п.
 Слово «Б.» иногда используется в том же значении, что и аб­сурд, или внутренне противоречивое высказывание (напр., «Он был женатым холостяком»). Такое высказывание не является, однако, Б. в строгом смысле. Оно имеет смысл и является ложным.
 «БРИТВА ОККАМА»
  - методологический принцип, сформули­рованный англ, философом и логиком У. Оккамом и требующий ус­транения из науки всех понятий, не являющихся интуитивно оче­видными и не поддающихся проверке в опыте: «Сущности не следует умножать без необходимости». У. Оккам, средневековый англ. фило­соф и логик, направлял этот принцип против распространенных в то время попыток объяснить новые явления введением разного рода «скрытых качеств», ненаблюдаемых «сущностей», таинственных «сил» и т. п. «Б. О.» может рассматриваться как одна из первых ясных формулировок принципа простоты, требующего использовать при объяснении определенного круга эмпирических фактов возможно меньшее количество независимых теоретических допущений. Прин­цип простоты проходит через всю историю естественных наук. Мно­гие крупнейшие естествоиспытатели указывали, что он неоднок­ратно играл руководящую роль в их исследованиях. В частности, Ньютон выдвигал особое методологическое требование «не изли­шествовать» в причинах при объяснении явлений.
 Вместе с тем понятие простоты не является однозначным (про­стота в смысле удобства манипулирования, легкости изучения;
 
 
 
 [48]
 простота допущений, лежащих в основе теоретического обобще­ния; независимость таких допущений и т. д.). Неочевидно также, что само по себе стремление к меньшему числу посылок непос­редственно связано с повышением эмпирической надежности те­оретического обобщения.
 В логике стремление к «экономии исходных допущений» выра­жается в требовании независимости: ни одна из принятых аксиом не должна выводиться из остальных. Это относится и к принима­емым правилам вывода.
 С «Б. О.» определенным образом связано и следующее обычное требование к доказательству: в числе его посылок не должно быть «лишних утверждений», т. е. утверждений, не используемых прямо при выведении доказываемого тезиса. Это требование «экономии посылок» не является, конечно, необходимым. Оно не представ­ляется также достаточно ясным и не включается в само определе­ние доказательства. Доказательство с «излишними» или чересчур сильными посылками в каком-то смысле несовершенно, но оно остается доказательством.
 
 
 В
 ВЕРА
  — в отличие от религиозной традиции, в науке В. пони­мается как позиция разума, принимающего некоторые положе­ния, которые не могут быть доказаны. В этом смысле В. противо­положна знанию. К знанию мы относим то, что может быть проверено, подтверждено, обосновано, доказано. Однако далеко не все убеждения человека могут быть подвергнуты проверке и обоснованы. Часть из них принимается нами без доказательства, так сказать, «на веру», мы верим в то, что эти убеждения истин­ны, полезны, хороши, хотя и не можем доказать это.
 ВЕРБАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  — определение, сформулирован­ное в языке с помощью слов или специальных знаков. В.о. проти­вопоставляются остенсивным определениям с помощью указания на объект или явление. Напр., когда вас спрашивают «Что такое собака?», вы можете дать В.о.: «Собака есть домашнее животное из семейства псовых», а можете обойтись и остенсивным определе­нием, т. е. указать на какую-то конкретную собаку, сопроводив свое указание словами: «Вот собака».
 ВЕРИФИКАЦИЯ (от лат. verificatio — доказательство, подтвер­ждение)
  - понятие, используемое в логике и методологии науч­ного познания для обозначения процесса установления истинно­сти научных утверждений посредством их эмпирической проверки. Проверка заключается в соотнесении утверждения с реальным по­ложением дел с помощью наблюдения, измерения или экспери­мента. Различают непосредственную и косвенную В. При непосредственной В. эмпирической проверке подвергается само ут­верждение, говорящее о фактах действительности или эксперимен­тальных данных. Однако далеко не каждое утверждение может быть
 
 
 
 [50]
 непосредственно соотнесено с фактами, ибо большая часть науч­ных утверждений относится к идеальным, или абстракт­ным, объектам. Такие утверждения верифицируются косвенным путем. Из данного утверждения мы выводим следствие, относя­щееся к таким объектам, которые можно наблюдать или изме­рять. Это следствие верифицируется непосредственно. В. след­ствия рассматривается как косвенная В. того утверждения, из которого данное следствие было получено. Напр., пусть нам нуж­но верифицировать утверждение «Температура в комнате равна 20°С». Его нельзя верифицировать непосредственно, ибо нет в реальности объектов, которым соответствуют термины «темпера­тура» и «20°С». Из данного утверждения мы можем вывести след­ствие, говорящее о том, что если в комнату внести термометр, то столбик ртути остановится у отметки «20». Мы приносим термо­метр и непосредственным наблюдением верифицируем утвержде­ние «Столбик ртути находится у отметки "20"». Это служит кос­венной В. первоначального утверждения.
 Верифицируемость, т. е. эмпирическая проверяемость, научных утверждений и теорий считается одним из важных признаков на­учности. Утверждения и теории, которые в принципе не могут быть верифицированы, как правило, не считаются научными.
 ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА
  — разновидность многозначной ло­гики, в которой высказываниям (суждениям) наряду с истиной и ложью приписываются промежуточные значения, представляющие собой различные степени вероятности истинности высказываний, степени правдоподобия или подтверждения. Истинным высказы­ваниям приписывается истинностное значение (вероятность) 1; ложным высказываниям — значение 0; гипотетическим же выска­зываниям в качестве значения приписывается любое действитель­ное число из интервала (0,1). Над истинностными значениями (ве­роятностями) гипотез определяются логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Получившаяся система до­пускает различные аксиоматизации.
 ВЕРОЯТНОСТЬ
  — количественная мера возможности появле­ния некоторого события при определенных условиях. Существует несколько интерпретаций понятия В.
 Классическая концепция В. рассматривает В. как отноше­ние числа благоприятствующих случаев к общему числу всех воз­можностей. Напр., при бросании игральной кости, имеющей 6 гра­ней, выпадения каждой из них можно ожидать с В., равной 1/6, т. к. ни одна грань не имеет преимуществ перед другой. Однако в реаль­ной практике возможности далеко не всегда являются равными.
 
 
 [51]
 Именно это обстоятельство учитывает статистическая концепция В., которая опирается на реальное появление некото­рого события в ходе длительных наблюдений при фиксированных условиях. Поэтому статистическая концепция В. опирается на по­нятие относительной частоты появления интересующего нас со­бытия, которая определяется опытным путем.
 Наконец, логическая В. характеризует отношение между посылками и выводом правдоподобного, в частности, индуктив­ного рассуждения. Степень правдоподобия вывода по отношению к посылкам оценивают с помощью В. В семантических концепци­ях логическую В. часто определяют как степень подтверждения одного высказывания другим.
 ВОЗМОЖНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ
  - одна из модальных характе­ристик высказывания, наряду с «необходимостью», «невозмож­ностью» и «случайностью»; высказывание возможно, если его от­рицание не является логически необходимым.
 В. л. обычно выражается оборотом «возможно, что A» (A — какое-то высказывание), но может выражаться и иначе. Кроме того, слово «возможно» используется для выражения онтологической возмож­ности (см.: Онтологическая модальность), деонтической возможно­сти, или разрешения (см.: Деонтическая модальность), и др.
 В. л. обычно определяется как внутренняя непротиворечивость высказывания. Высказывание «Коэффициент полезного действия паровой машины равен 100%» внутреннее непротиворечиво и, зна­чит, логически возможно. Но высказывание «К.п.д. такой машины выше 100%» противоречиво и потому логически невозможно.
 В. л. может быть определена и через понятие логического закона: логически возможно высказывание, не противоречащее законам логики (высказывание, совместимое с этими законами; высказы­вание, отрицание которого не вытекает из законов логики).
 В. л. шире онтологической (фактической, физической) возмож­ности: возможное фактически является возможным и логически, но не наоборот. К примеру, двигатель с к.п.д. 100% возможен логи­чески, но физически невозможен. Круговые орбиты планет воз­можны логически, но невозможны физически.
 В. л. изучается модальной логикой в связи с понятиями необхо­димости, случайности и др. В число законов, устанавливаемых этой логикой, входят, в частности, утверждения:
 о из истинности высказывания вытекает его возможность, но возможность слабее истинности (напр.: «Если вирусы являются живыми организмами, то возможно, что они — живые организ­мы»);
 
 
 [52]
 о логическое противоречие не является возможным высказы­ванием («Неверно, что возможно, что на Венере есть жизнь и нет жизни»);
 о возможно первое или второе, если и только если возможно первое или возможно второе («Возможно, что письмо будет от­правлено или сожжено, только если возможно, что оно будет от­правлено, или возможно, что оно будет сожжено»);
 о высказывание возможно, если и только если его отрицание не является необходимым («Возможно, что птицы летают, только если неверно, что необходимо, что они не летают»);
 о высказывание необходимо тогда и только тогда, когда его отрицание не является возможным («Необходимо, что холостяк не является женатым, только если невозможно, чтобы холостяк был женат»), и т. п.
 Понятие возможности и понятие необходимости являются, та­ким образом, взаимно определимыми. Всякое рассуждение, говоря­щее о возможности, можно перефразировать в рассуждение о не­обходимости, и наоборот, так что нет нужды использовать эти понятия наряду друг с другом. В модальной логике в качестве ис­ходного принимается обычно одно из них. Невозможность опре­деляется как отрицание возможности, а случайность — как воз­можность и самого высказывания, и его отрицания.
 ВОЗРАЖЕНИЕ
  - обоснованное отрицание (отклонение) к.-л. мысли, к.-л. положения, утверждения, предложения; выска­зывание, в котором выражается несогласие с кем-либо или с чем-либо; опровержение чьего-либо мнения или суждения.
 ВОПРОС
  — предложение, выражающее недостаток информации о к.-л. объекте, обладающее особой формой и требующее ответа, объяснения. В языке В. выражается в вопросительном предложе­нии, напр.: «Когда на Марс ступит первый житель Земли?» В. не является суждением, ибо для суждения характерно утверждение или отрицание ч.-л., в то время как В. не выражает ни утвержде­ния, ни отрицания. Поэтому к В. неприменима истинностная ха­рактеристика: они не являются истинными или ложными. В. могут быть осмысленными или бессмысленными, коррек­тными или некорректными, правильными или не­правильными. Хотя сам В. не выражает суждения, в основе его всегда лежит суждение или совокупность суждений. В частности, приведенный выше В. опирается на суждения о том, что существует Земля и жители Земли, существует планета Марс, имеется принци­пиальная возможность полета с Земли на Марс. Условием осмыслен­ности В. является истинность тех суждений, на которые он неявно
 
 
 [53]
 опирается. В самом деле, если бы планеты Марс не существовало и соответствующее суждение было ложным, наш В. оказался бы бес­смысленным. Всякий В. возникает на основе некоторого исходно­го знания, неполноту или неопределенность которого требуется устранить. Именно на эту неполноту или неопределенность ука­зывают вопросительные слова «кто?», «что?», «когда?», «почему?» и т. п. Ложность суждений, лежащих в основе В., указывает на то, что такого исходного знания, неполноту или неопределенность кото­рого требуется устранить, не существует, поэтому В. теряет смысл.
 Если спрашивающий не знает о ложности предпосылок свое­го В., то он совершает простую логическую ошибку, задавая не­корректный В. Если же спрашивающий осознает ложность пред­посылок своего В. и задает его с целью запутать своих оппонентов или слушателей, то его В. квалифицируется как софизм. Особое положение занимает т. наз. риторический В., который по сути дела В. не является, а представляет собой суждение (утверждение или отрицание ч.-л.), которому придана грамматическая форма вопросительного предложения. Знание, на которое опирается ри­торический В., не содержит неполноты или неопределенности, нуждающихся в устранении, спрашивающему не нужна допол­нительная информация. Напр., В. «Кто из нас не любит стихи А. С. Пушкина?» вовсе не выражает стремления спрашивающего выяснить, кто из присутствующих не любит стихи Пушкина. Спра­шивающий пользуется грамматической формой В. для высказыва­ния утверждения «Все мы любим стихи А. С. Пушкина».
 Обычно различают два типа В.:
 У т о ч н я ю щ и е В., напр.: «Верно ли, что Петров успешно сдал экзамен по математике?» Подобные В. включают в себя обороты «верно ли», «нужно ли», «действительно ли» и т. п.
 Уточняющие В. могут быть простыми или сложными (анало­гично простым и сложным суждениям). «Верно ли, что космонав­ты побывали на Луне?» — простой В. «Пойдете вы в кино или не пойдете?» - сложный (дизъюнктивный) В., который составлен из двух простых В.
 Восполняющие В., напр.: «Какой город является столи­цей Португалии?», «Что означает слово "филистер"?» и т. п. Та­кие В. включают в себя вопросительные слова «где?», «когда?», «кто?» и т. п. Они выражают стремление спрашивающего получить недостающую информацию. Сложный восполняющий В. включает в себя несколько вопросительных слов и может быть разбит на ряд простых восполняющих В., напр.: «Кто, где, когда, из какого оружия совершил убийство президента США Джона Кеннеди?»
 
 
 
 [54]
 В. играют большую роль в научном познании, ибо именно в форме В. формулируются те проблемы и задачи, решая которые, наука получает новое знание. Не менее велика роль В. в процессе обучения. Наука ищет ответы на те В., решение которых еще не известно человечеству. Учащийся имеет дело с такими В., ответ на которые уже получен, но ему еще не известен. Поиски ответа на В., получение отсутствующей у учащегося информации в некоторых чертах похожи на процесс научного поиска и должны содейство­вать развитию логического мышления и творческих способностей учащегося. Для этого важно правильно ставить В. и развивать у учащегося умение правильно отвечать на них. При постановке В. нужно соблюдать следующие правила:
 1. В. должен быть осмысленным, или корректным. Для проверки корректности В. следует проверить, истинны ли пред­посылки В. Напр., в В. «Какова высота дома?» основными предпо­сылками будут утверждения о существовании дома и о наличии у него такого свойства, как высота. Эти утверждения истинны, по­этому В. корректен. В В. «Какие из натуральных чисел зеленые?» основными предпосылками будут утверждения о существовании натуральных чисел и о том, что они обладают определенным цве­том. Последнее утверждение ложно, следовательно, В. некорректен.
 2. В. должен быть сформулирован по возможности кратко и ясно. Длинные, сложные, нечеткие В. затрудняют их понимание и поис­ки ответа на них.
 3. Сложный В. целесообразно разбивать на составляющие простые В. Напр.: «Являлись ли Чехословакия и Монголия в 1960 г. членами СЭВ?» Этот сложный В. следует разбить на два простых, т. к. ответы будут различными — «да», «нет», ибо ЧССР в 1960 г. была членом СЭВ, а Монголия вступила в члены СЭВ только в 1963 г.
 4. В сложных разделительных В. нужно указывать все возможные альтернативы. Напр.: «Какой оценки заслуживает данная работа — "неудовлетворительно" или "отлично"?» Здесь не указаны другие возможные альтернативы — «удовлетворительно"» и «хорошо».
 Только правильно поставленный В. способен выполнить свои функции как в научном познании, так и в дискуссии и в обучении.
 ВОПРОСОВ ЛОГИКА, или: Эротетическая, интеррогативная логика,
  — раздел современной символической логи­ки, исследующий логико-семантические свойства вопросительных предложений.
 Существуют два подхода к построению формальной теории вопросов, которые условно называются «лингвистическим» и «ком­пьютерным». Согласно первому подходу, материалом для построе-
 
 
 [55]
 ния формальных описаний вопросов служат реально существу­ющие вопросы естественного языка с произвольной, неспециа­лизированной семантикой. В рамках этого подхода строится пере­вод вопроса на формальный язык, в котором исследуется соответствующее вопросу формальное представление. Согласно вто­рому подходу, исходным материалом для формализации вопроса является формальный язык, используемый в информационной си­стеме, ориентированной на решение некоторой совокупности ин­формационно-поисковых задач. Формализация вопросов в инфор­мационном языке осуществляется на базе проблемно ориентированной семантики, а именно: каждому типу вопросов со­ответствует специальное вопросно-ответное отношение, характер которого зависит от семантики. Таким образом, в рамках этого под­хода вопрос понимается как запрос — требование информации определенного типа, адресованное к информационной системе.
 ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ
  — рассуждение, в ходе которого из к.-л. исходных суждений — посылок — с помощью логических правил получают заключение — новое суждение. Напр., из суждений «Все люди смертны» и «Кай — человек» мы можем вывести с помощью правил простого категорического силлогизма новое суждение: «Кай смертен».
 В символической логике вывод определяется более строго — как последовательность высказываний или формул, состоящая из аксиом, посылок и ранее доказанных формул (теорем). Последняя формула данной последовательности, выведенная как непосред­ственное следствие предшествующих формул по одному из пра­вил вывода, принятых в рассматриваемой аксиоматической тео­рии, представляет собой выводимую формулу. Поскольку каждая формальная система имеет свои собственные аксиомы и правила вывода, постольку во всякой системе понятие вывода носит спе­цифический характер.
 В качестве примера приведем определение понятия вывода для следующей формальной системы. Алфавит системы включает в себя бесконечный набор символов:
 р, q, r, s, ...; p1 q1, r1, s1, ...; p2q2, r2, s2, ... ,
 которые называются пропозициональными переменными. К ним до­бавляются следующие четыре символа:
 (,),->, ~
 левая и правая скобки, знак импликации и знак отрицания. Прави­ла построения формул:
 1) всякая пропозициональная переменная есть формула;
 2) если А и В суть формулы, то (А—>В) есть формула;
 
 
 [56]
 3) если A есть формула, то ~ A есть формула.
 В качестве аксиом можно принять следующие три формулы:
 а) s-> (p->s);
 б) (s->(p->q))->((s->p)->(s->q));
 в) (~p->~q)->(q->p).
 В качестве правил вывода принимаются следующие два
 правила:
 1) Правило подстановки: если формула А получается из формулы А путем замены некоторой переменной повсюду, где она встречается в Л, на некоторую формулу С, то из A следует А'.
 2) Правило отделения: из формул вида (А->В) и A следует формула В.
 Теперь можно определить понятие вывода. Последовательность формул A1, ..., Ат называется выводом формулы A из посылок Г1 ..., Гт, если каждая формула этой последовательности есть либо одна из аксиом системы, либо одна из посылок Г1, ..., Гт, либо получена из каких-то предыдущих формул последовательности по одному из правил вывода данной системы, а формула А есть пос­ледняя формула данной последовательности.
 Формулу A, для которой существует вывод из посылок Г1, ..., Гт называют выводимой из Г1, ..., Гт. Утверждение о выводимости формулы A из посылок Г1, ..., Гт записывается так: Г1, ..., Гт |-A и читается: «Формула A выводима из посылок Г1, ..., Гт». Безот­носительно к специфике формальной системы отношению логи­ческой выводимости (|-) присущи следующие свойства:
 1) Г |- Е,.если Е входит в список посылок Г.
 2) Если Г |- Е, то Г, ? |- Е для любого перечня формул Д.
 3) Если Г |- Е, то ? |- Е, когда ? получено из Г путем перестанов­ки формул Г или опускания таких формул, которые тождественны остающимся формулам.
 4) Если Г |- Е, то ? |- Е, когда ? получено из Г за счет опуска­ния любых формул Г, которые доказуемы или выводимы из остающихся формул Г.
 ВЫСКАЗЫВАНИЕ
  - грамматически правильное повествователь­ное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом.
 В логике употребляется несколько понятий В., существенно раз­личающихся между собой.
 Прежде всего это понятие В. дескриптивного, или описатель­ного, основной задачей которого является описание действитель­ности. Такое В. является истинным или ложным; иногда допуска­ется, что оно способно принимать некоторые «неопределенные» значения истинности, промежуточные между полной истиной и
 
 
 [57]
 полной ложью. Логика долгое время тяготела к употреблению тер­мина «В.» лишь применительно к описательным В. Так, логика классическая трактует В. как повествовательное предложение, рас­сматриваемое вместе с его содержанием в аспекте истинностного значения. Курс современной логики обычно начинается опреде­лением В. как предложения, являющегося истинным или ложным. Поскольку оценки, нормы, временные утверждения, меняющие свое значение истинности с течением времени, бессмысленные утверждения и т. п. не имеют истинностного значения, данное оп­ределение можно понимать как приложимое только к описатель­ным В. Очевидно, однако, что законы классической логики спра­ведливы не только для описательных В.
 Следующим важным типом В. является оценочное В., устанавли­вающее абсолютную или сравнительную ценность какого-то объек­та. К оценочным В. относятся собственно оценки, включающие понятия «хорошо», «плохо», «лучше», «хуже» и т. п., а также анали­тические В., утверждения о целях, стандарты, конвенции, идеалы и т. п. Частным случаем оценочного В. является нормативное В.
 Промежуточную группу между описательными и оценочными В. образуют «смешанные», описательно-оценочные В. Они не только описывают и фиксируют сложившуюся языковую прак­тику, но и оценивают ее, предписывают конкретное языковое поведение. Двойственные, описательно-оценочные В. в одних си­туациях играют роль описаний и могут, как таковые, характери­зоваться как истинные или ложные, в других — выполняют функ­цию оценок, лишенных истинностного значения.
 В качестве еще одной несамостоятельной группы могут быть выделены неопределенные В. типа: «Этот дом голубой», «Здесь растет дерево», «Завтра будет солнечное затмение» и т. п. Такие В. сами по себе не являются ни истинными, ни ложными, они приобретают истинностное значение только в локализован­ной ситуации, в частности при указании пространственно-вре­менных координат. Многие В., относимые обычно к описатель­ным, являются на самом деле неопределенными. Скажем, В. «Лондон больше Рима» истинно, но истинно именно теперь: было время, когда Рим был больше Лондона, и, возможно, в будущем эта ситуация повторится. Временными В., меняющими свое ис­тинностное значение с течением времени, занимается логика времени. Были попытки построить осо'бую логику пространства, описывающую логические связи пространственно неопределен­ных В. Существенно, что неопределенными могут быть как опи­сательные, так и оценочные В.
 
 
 [58]
 Еще одну группу В., изучаемых современной логикой, состав­ляют В., относимые обычно к бессмысленным. Напр.: «Простые числа зеленые». Это правильно построенное предложение. Таки­ми же являются, очевидно, предложения «Истинно, что простые числа зеленые» и «Должно быть так, что простые числа зеленые» («Простые числа должны быть зелеными»). Первое предложение кажется описанием, но не является ни истинным, ни ложным, поскольку цвета не имеют отношения к числам. Второе предложе­ние выражает, как может показаться, оценку, но о нем нельзя сказать, по аналогии с обычными оценочными высказываниями, что даваемая им оценка эффективна или целесообразна. Сходным образом обстоит дело с В. «Нынешний король Франции является лысым», «Пегас имеет крылья» и т. п., говорящими о свойствах несуществующих объектов. К бессмысленным иногда относятся также В. с туманным смыслом, подобные «Существовать - значит быть воспринимаемым». Нельзя сказать, что бессмысленные В. не являются В., хотя они не относятся ни к описательным, ни к оценочным В. и стоят не только «вне истины и лжи», но и «вне целесообразного и нецелесообразного». Бессмысленные В. могут быть тем не менее составными частями наших рассуждений. Ис­следованием таких В. занимается так называемая «логика бессмыс­ленности» (см.: Бессмысленное). Она устанавливает, в частности, такие законы: отрицание бессмысленного В. есть бессмысленное В.; следствия бессмысленного В. также являются бессмысленны­ми и т. п. Проблема отнесения бессмысленных В. к В. усложняется, однако, тем, что само бессмысленное неоднородно. Оно простира­ется от относительной бессмыленности, связанной со смешением семантических категорий, до полной бессмысленности, обуслов­ленной нарушением правил синтаксиса. Если выражение «И -желтое число» еще можно причислить к В., то вряд ли это право­мерно в случае выражений типа: «Я ходит», «Если идет дождь, то голова», «Хлестаков — человек является человеком» и т. п.
 Перечень разных видов В., изучаемых логикой, показывает, что область понятия В. является гетерогенной и не имеет четких границ. Описательные В. - только один из многих видов В., не сводимых друг к другу.
 ВЫСКАЗЫВАНИЕ ДЕСКРИПТИВНОЕ (от англ. description - опи­сание), или: Высказывание описательное,
  — высказыва­ние, главной функцией которого является описание действитель­ности. Если описание, даваемое высказыванием, соответствует реальному положению дел, высказывание считается истинным, если не соответствует - ложным. В. д. есть повествовательное предложе-
 
 
 [59]
 ние, рассматриваемое вместе с его содержанием (смыслом) как истинное или ложное. В.д. чаще всего имеет грамматическую фор­му повествовательного предложения: «Плутоний — химический элемент», «У ромба четыре стороны» и т. п. Однако описание мо­жет выражаться и предложениями других видов; даже вопроси­тельное предложение способно в подходящем контексте выражать описание. В.д. отличается от высказываний иных видов не грамма­тической формой, а прежде всего своей основной функцией и особенностями составляющих его структурных «частей».
 Понятие В. д. может быть в определенной мере прояснено пу­тем противопоставления оценочному высказыванию. Эти два вида высказываний являются выражением двух противоположных от­ношений мысли к действительности: истинностного и цен­ностного. В первом случае отправным пунктом в сопоставлении высказывания с объектом является объект, высказывание высту­пает как его описание и характеризуется в истинностных терми­нах. В случае ценностного отношения исходным является выска­зывание, выступающее как стандарт или проект, которому должен соответствовать объект. Если последний отвечает требованиям, предъявленным к нему высказыванием, он считается позитивно ценным (хорошим). При сопоставлении, допустим, местности и карты можно, приняв за исходное местность, сказать, что карта, отвечающая ей, является верной. Но можно, приняв за исходное карту (скажем, карту планировки местности), сказать, что мест­ность, отвечающая карте, является позитивно ценной, т. е. такой, какой она должна быть. Неутверждаемое выражение «Этот дом голубой», для которого не указан способ соотнесения его с ситу­ацией (способ утверждения), не является ни описанием, ни оцен­кой, ни вопросом. Описание «Истинно, что этот дом голубой», оценка «Этот дом должен быть голубым» и вопрос «Этот дом го­лубой?» совпадают по своей основе и различаются только спосо­бом соотнесения с действительностью.
 Описательное отношение высказывания к действительности иногда отмечается словами «истинно», «действительно» и т. п., но чаще всего никак не обозначается. Сказать «Трава зеленая» — все равно что сказать «Истинно, что трава зеленая».
 Всякое описание предполагает следующие четыре части, или компонента: субъект — отдельное лицо или сообщество, даю­щее описание, предмет — описываемая ситуация; основа­ние— точка зрения, в соответствии с которой производится опи­сание, и характер — указание на истинность или ложность предлагаемого описания. Не все эти части находят явное выраже-
 
 
 [60]
 ние в В. д. Характер В. д., как правило, не указывается: оборот «ис­тинно, что ...» опускается, вместо высказываний с оборотом «лож­но, что ...» используются отрицательные высказывания. Предпола­гается, что основания всех В. д. тождественны: если оцениваться объекты могут с разных позиций, то описываются они всегда с одной и той же точки зрения. Предполагается также, что, какому бы субъекту ни принадлежало описание, оно остается одним и тем же. Отождествление оснований и субъектов описаний составляет основное содержание идеи интерсубъективности знания, независимости его употребления и понимания от лиц и обстоя­тельств. Постулат тождественности субъектов и оснований описа­ний предписывает исключать упоминание этих двух «частей» из состава описания. Вместо того чтобы говорить «Для каждого чело­века с любой точки зрения истинно, что Земля вращается вокруг Солнца», мы говорим «Земля вращается вокруг Солнца».
 Сложность проведения различия между описаниями и оценка­ми (и соответственно между В. д. и оценочными высказываниями) во многом связана с тем, что многие выражения языка имеют «сме­шанный», описательно-оценочный характер. Одно и то же выраже­ние, напр. аксиома какой-то теории или принцип морали, может в одной ситуации функционировать как описание, в другой — как оцен­ка, и нередко даже с помощью контекста трудно определить, в ка­кой из этих двух противоположных ролей употребляется выражение.
 ВЫСКАЗЫВАНИЕ КАТЕГОРИЧЕСКОЕ
  - высказывание, в кото­ром предикат утверждается или отрицается относительно субъек­та без ограничения к.-л. условиями и вполне определенно. В. к. обычно противопоставляются условным высказываниям и раздели­тельным высказываниям. В традиционной логике В.к., как правило, отождествляются с простыми атрибутивными суждениями (см.: Суждение). Их структура выражается формулой: «S есть (не есть) Р».
 ВЫСКАЗЫВАНИЕ (ПРЕДЛОЖЕНИЕ) КОНТРФАКТИЧЕСКОЕ (от лат. contra — против, factum — событие)
  — сложное высказывание, в котором с помощью союза «если бы..., то бы...» объединяются два высказывания A и В. В естественном языке ему соответствуют пред­ложения, имеющие форму условно-сослагательного наклонения. Примером такого высказывания может быть: «Если бы А. П. Чехов дожил до 1917 г., то он был бы свидетелем Октябрьской револю­ции» (1). Структуру таких высказываний в логике часто выражают в виде формулы: «А->В» («Если бы имело место А, то имело бы место и В»).
 Основная проблема в логике по отношению к В. к. состоит в том, чтобы сформулировать для них в общей форме критерий ис-
 
 
 [61]
 тинности. Для достижения этой цели иногда предлагалось отожде­ствить В. к. с импликацией материальной (А->В), которая, в частно­сти, является истинной, когда антецедент А ложен, а консеквент В может быть как истинным, так и ложным (см.: Условное высказыва­ние). Но это означало бы, что истинным является не только выс­казывание (1), но и такое: «Если бы А. П. Чехов дожил до 1917 г., то он не был бы свидетелем Октябрьской революции» (2). Одна­ко это не соответствует нашей интуиции, согласно которой выс­казывание (2) вряд ли может оцениваться как истинное.
 Для выработки общего критерия истинности В. к. обсуждался и такой критерий. Предлагалось A и В считать дескриптивными пред­ложениями и стремиться вывести В из A, а также из некоторой относящейся к существу дела информации (дополнительные ус­ловия), используя при этом некоторые общие предложения зако­номерного характера. Но в таком случае нужно иметь достаточно строгий критерий выделения общих законов из числа общих пред­ложений вообще, среди которых могут встретиться и случайные обобщения. Такой общий строгий формальный критерий в логи­ке не выработан. Сказанное не исключает, однако, таких конкрет­ных случаев, когда нам удается из предложения A, дополнитель­ных условий и законов вывести предложение В и тем самым обосновать истинность предложения «А->В», при этом А и В ис­толковываются как дескриптивные предложения. Допустим, дано предложение: «Если бы вода в колбе была нагрета до 100 °С, то она закипела бы». Из антецедента этого предложения («Вода в колбе нагретадо 100 °С»), некоторых дополнительных условий (напр., вода лишена примесей, находится при нормальном давлении и т. п.), а также из общего закона: «Всякая вода при 100 °С кипит» можно по законам логики вывести и консеквент («Вода в колбе кипит»).
 
 
 Г
 ГЕРМЕНЕВТИКА (от греч. hermeneuo - разъясняю, истолковы­ваю)
  - искусство истолкования, перевода литературных текстов, основанное на грамматическом исследовании языка, изучении конкретных типов литературных произведений и связанных с ними исторических данных, помогающее раскрыть внутренний, глубин­ный смысл исторического текста. Г. возникла в древнегреческой философии и филологии как искусство понимания изречений жрецов, оракулов и т. п. Название восходит к имени бога Гермеса, который считался вестником богов и истолкователем их предна­чертаний.
 Протестантские теологи использовали Г. как искусство «истин­ной» интерпретации священных текстов. У гуманистов Возрожде­ния Г. становится методом понимания и перевода памятников ан­тичной культуры на национальные языки. В XIX в. Г. провозглашается важнейшим методом исторического познания и гуманитарных наук в целом. В середине XX в. в работах известных европейских филосо­фов М. Хайдеггера, Э. Бетти и Г. Гадамера Г. из метода гуманитарных наук превращается в философское учение о бытии.
 В современной методологии научного познания Г. привлекает к себе все большее внимание как учение о понимании, о способах понимания текстов и достижения взаимопонимания между людьми.
 ГЁДЕЛЯ ТЕОРЕМА
  - важнейший результат, полученный авст­рийским логиком и математиком К. Гёделем (1906-1978). В 1931 г. в статье «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем» Гёдель доказал теорему о неполноте: если система Z (содержащая арифметику натуральных чисел) непротиворечива, то в ней существует такое предложение
 [63]
 А, что ни само А, ни его отрицание не могут быть доказаны сред­ствами Z На примере анализа формальной системы, сформулиро­ванной в фундаментальном трехтомном труде англ. математиков и логиков А. Уайтхеда и Б. Рассела «Principia Mathematica», Гёдель показал, что в достаточно богатых содержательных нормальных системах имеются неразрешимые предложения, т. е. предло­жения, которые недоказуемы и одновременно неопровержимы. Значение Г. т. состоит в том, что она показала неосуществимость программы формализации математики, выдвинутой немецким ма­тематиком Д. Гильбертом. Как показывает Г. т., даже арифметику натуральных чисел невозможно формализовать полностью, ибо в формализованной арифметике существуют истинные предложе­ния, которые оказываются неразрешимыми. С философско-мето-дологической точки зрения значение Г. т. заключается в том, что она показывает невозможность полной формализации человечес­кого знания.
 ГИПОСТАЗИРОВАНИЕ (от греч. hypostasis - сущность, субстан­ция)
  - логическая (семантическая) ошибка, заключающаяся в опредмечивании абстрактных сущностей, в приписывании им ре­ального, предметного существования.
 Эту ошибку допускает, напр., тот, кто считает, что наряду со здо­ровыми и больными людьми в реальном мире есть еще такие от­дельные «существа», как «здоровье» и «болезнь». Или даже что есть особые предметы, обозначаемые словами «ничто» и «несуществу­ющий предмет».
 Опасность Г. существует не только в обыденном рассуждении, но и в научных теориях. Г. допускает, напр., юрист, когда говорит об идеальных нормах, правах и т. д. так, как если бы они существовали где-то наряду с лицами и их отношениями. Эту же ошибку совер­шает этик, считающий, что «справедливость», «равенство» и т. д. су­ществуют в том же смысле, в каком существуют люди, связанные этими социальными отношениями.
 Идея, что общим именам соответствуют не только обознача­емые ими отдельные предметы или лица, но и какие-то «общие предметы», восходит к Платону. Активные споры об объектах об­щих имен велись в ср. века. Сторонники реализма считали, что общее существует до предметов (в уме бога), в предметах и, нако­нец, после предметов (в уме человека, фиксирующем их общ­ность в каких-то чертах). Их противники номиналисты про­тестовали против опредмечивания абстрактных сущностей. С точки зрения номинализма реальны только единичные вещи, общее же существует только в уме человека, но не в самом мире.
 
 
 [64]
 Возражение против Г. было связано также с требованием «не удваивать сущности», известным под названием «бритва Оккама». Если не только объекты, но и их общие свойства становятся само­стоятельными предметами, это означает, что мир удваивается. Нельзя сомневаться в том, утверждали номиналисты, что существуют «круг­лые вещи», однако необходимо протестовать против существова­ния в качестве особого объекта также «круглости». Признание су­ществования такого объекта означало бы, что вещи, называемые «круглыми», дополняются новой вещью, именуемой «круглостью».
 Г. недопустимо в строгом рассуждении, где «удвоение мира» ведет к путанице между реальными предметами и вымышленными. Но оно успешно используется в художественной литературе, где правда и вымысел могут переплетаться.
 ГИПОТЕЗА (от греч. hipothesis - основание, предположение)
  -положение, выдвигаемое в качестве предварительного, условного объяснения некоторого явления или группы явлений; предполо­жение о существовании некоторого явления. Г. может касаться су­ществования объекта, причин его возникновения, его свойств и связей, его прошлого и будущего и т. д. Выдвигаемая на основе определенного знания об изучаемом круге явлений, Г. играет роль руководящего принципа, направляющего и корректирующего даль­нейшие наблюдения и эксперименты. Г. представляет собой необ­ходимое звено в развитии научного знания.
 Как предположительное, вероятное знание, еще не доказанное логически и не настолько подтвержденное опытом, чтобы счи­таться достоверным, Г. не истинна и не ложна. О ней можно ска­зать, что она неопределенна, лежит между истиной и ложью. Получив подтверждение, Г. превращается в истину и на этом пре­кращает свое существование. Опровергнутая Г. становится лож­ным положением и опять-таки перестает быть Г.
 Г. выдвигается в науке для решения некоторой конкретной про­блемы: объяснения новых фактических данных, устранения про­тиворечия теории с отрицательными результатами эксперимен­тов и т. п.
 Процесс обоснования Г., в ходе которого она либо отвергает­ся, либо превращается в достоверное положение (развернутая Г., касающаяся широкого круга явлений, становится научной теори­ей), в принципе не отличается от обоснования любого теорети­ческого положения. Самым общим образом способы обоснования Г. можно разделить на теоретические и эмпирические, учитывая, однако, что различие между ними относительно, как относительно само различение теоретического и эмпирического
 
 
 [65]
 знания. Теоретические способы охватывают исследование Г. на не­противоречивость, на эмпирическую проверяемость, на прило­жимость ко всему классу изучаемых явлений, на выводимость ее из более общих положений, на утверждение ее посредством пере­стройки той теории, в рамках которой она выдвинута. Эмпиричес­кие способы включают непосредственное наблюдение явлений, предполагаемых Г. (если оно возможно), и подтверждение в опыте следствий, вытекающих из неё.
 Одним из критериев обоснованности Г. является ее согласие с фактическим материалом, на базе которого и для объяснения ко­торого она выдвинута; Г. должна соответствовать также устано­вившимся в науке законам, теориям и т. п. Это т. наз. условие непротиворечивости. Являясь принципиально важным, оно не означает, однако, что от Г. нужно требовать полного, пассив­ного приспособления к тому, что в момент ее выдвижения счита­ется фактом. Факты — не только исходный момент конструирова­ния Г., но и руководство к действию — к возможной корректировке как выдвигаемого предположения, так и самих фактов. В опреде­ленных условиях правомерна даже Г., противоречащая хорошо ус­тановленным фактам: вырывая факты из привычного теоретиче­ского контекста, она заставляет посмотреть на них с новой точки зрения и повышает вероятность обнаружить в них то, что ранее проходило незамеченным.
 Все это относится и к согласованию Г. с утвердившимися в науке теоретическими положениями: соответствие им Г. разумно до тех пор, пока оно направлено на утверждение лучшей, более эффективной теории, а не просто на сохранение старой теории.
 Второе необходимое условие обоснованности Г. -ее прове­ряемость, означающая, что Г. должна в принципе допускать возможность опровержения и возможность подтверждения. Г., не отвечающая этому требованию, не указывает пути для дальней­шего исследования. Таково предположение о существовании сверхъестественных, ничем себя не обнаруживающих объектов или Г. о «жизненной силе», проявляющейся только в известных и объяс­нимых и без нее явлениях.
 Третьим способом теоретического обоснования Г. является про­верка ее на принципиальную приложимость к широкому классу исследуемых объектов: она должна охватывать не только явления, для объяснения которых специально предложена, но и возможно более обширный круг родственных им явлений. Хорошим приме­ром здесь может служить Г. квантов М. Планка: выдвинутая внача­ле для объяснения сравнительно частного явления (излучения аб-
 
 
 [66]
 солютно черного тела), она в короткое время распространилась на целый ряд областей и объяснила из одного основания чрезвы­чайно широкое поле физических явлений. Если Г., выдвинутая для одной области, ведет к новым результатам не только в исход­ной, но и в смежных областях, ее объективная значимость суще­ственно возрастает. Тенденция к экспансии, к расширению сфе­ры своей приложимости в большей или меньшей степени присуща всем плодотворным научным Г.
 Четвертый, собственно логический способ обоснования Г. — выведение ее из некоторых более общих положений. Если выдви­нутое предположение удается вывести из каких-то утвердившихся истин, это означает, что оно истинно. Данный прием находит, однако, только ограниченное применение. Самые интересные и важные Г. являются, как правило, весьма общими и не могут быть получены в качестве следствий уже установленных положе­ний. К тому же Г. обычно выдвигаются относительно новых, не изученных в деталях явлений, не охватываемых еще универсаль­ными принципами.
 Пятый путь утверждения Г. — внутренняя перестройка теории, в рамках которой она выдвинута.
 Выдвижение Г. диктуется динамикой развития теории, стремле­нием охватить и объяснить новые факты, устранить внутреннюю несогласованность и противоречивость и т. д. Успех Г. является од­новременно и подкреплением породившей ее теории. С другой стороны, сама теория способна сообщать выдвинутой на ее основе Г. определенные импульсы и силу и тем самым содействовать ее утверждению.
 Во многом поддержка, оказываемая Г. теорией, связана с внут­ренней перестройкой последней. Эта перестройка обычно заклю­чается во введении номинальных определений вместо реальных, при­нятии новых соглашений относительно изучаемых объектов, уточнении основополагающих принципов теории, изменении иерархии этих принципов или сферы их действия и т. д. Вводимые таким образом новые принципы, образцы, нормы, правила и т. п. меняют внутреннюю структуру как самой теории, так и постули­руемого ею «теоретического мира».
 Эмпирические способы обоснования Г. принято наз. верифика­цией, или подтверждением. Прямая верификация — это непосред­ственное наблюдение тех явлений, существование которых пред­полагается Г. Примером может служить доказательство Г. о существовании планеты Нептун: вскоре после выдвижения Г. эту планету удалось увидеть в телескоп. Прямая верификация возмож-
 
 
 [67]
 на лишь в том случае, когда речь идет о единичных объектах или ограниченных их совокупностях, что делает ее сферу чрезвычайно узкой.
 Наиболее важным и вместе с тем универсальным способом верификации является выведение следствий из Г. и их последу­ющая опытная проверка. Однако этот способ верификации сам по себе не позволяет установить истинность Г., он только повышает ее вероятность.
 Превращение Г. в составной элемент теории, как правило, слож­ный и длительный процесс. Он не сводим к к.-л. одной процедуре, к отдельно взятому умозаключению. Г., ставшая частью теории, опирается уже не только на свои подтвердившиеся следствия, но и на всю теорию, на объяснение последней широкого круга явле­ний, предсказание новых, ранее неизвестных фактов, на связи между ранее казавшимися не связанными процессами и т. д.
 Г., превратившаяся в теорию или ее элемент, перестает быть проблематичным знанием. Но она не становится абсолютной ис­тиной, не способной к дальнейшему развитию. При последующем росте и развитии знания она корректируется и уточняется. Однако основное ее содержание, подвергаясь ограничениям и уточнениям, сохраняет свое значение.
 ГИПОТЕТИКО-ДЕДУКТИВНЫЙ МЕТОД
  - метод научного по­знания и рассуждения, основанный на выведении (дедукций) зак­лючений из гипотез и других посылок, истинностное значение которых неизвестно. Поскольку в дедуктивном рассуждении зна­чение истинности переносится на заключение, а посылками слу­жат гипотезы, то и заключение Г.-д. рассуждения имеет лишь вероятностный характер. Соответственно типу посылок Г.-д. рас­суждения разделяют на две основные группы. К первой, наиболее многочисленной группе относят рассуждения, посылками кото­рых являются гипотезы и эмпирические обобщения, истинность которых еще нужно установить. Ко второй относятся Г.-д. выводы из таких посылок, которые заведомо ложны или ложность которых может быть установлена. Выдвигая некоторое предположение в качестве посылки, можно из него дедуцировать следствия, проти­воречащие хорошо известным фактам или истинным утвержде­ниям. Таким путем в ходе дискуссии можно убедить оппонента в ложности его предположений. Примером является метод при­ведения к абсурду.
 В научном познании Г.-д.м. получил широкое распространение и развитие в XVII—XVIII вв., когда были достигнуты значитель­ные успехи в области изучения механического движения земных
 
 
 
 [68]
 и небесных тел. Первые попытки применения Г.-д.м. были сдела­ны в механике, в частности в исследованиях Галилея. Теория ме­ханики, изложенная в «Математических началах натуральной фи­лософии» Ньютона, представляет собой Г.-д. систему, посылками которой служат основные законы движения. Успех Г.-д.м. в облас­ти механики и влияние идей Ньютона обусловили широкое рас­пространение этого метода в области точного естествознания.
 С логической точки зрения Г.-д. система представляет собой иерархию гипотез, степень абстрактности и общности которых уве­личивается по мере удаления от эмпирического базиса. На верши­не располагаются гипотезы, имеющие наиболее общий характер и поэтому обладающие наибольшей логической силой. Из них как из посылок выводятся гипотезы более низкого уровня. На самом низшем уровне системы находятся гипотезы, которые можно со­поставить с эмпирическими данными. В современной науке мно­гие теории строятся в виде Г.-д. системы.
 Такое построение научных теорий имеет большое методологи­ческое значение в связи с тем, что не только дает возможность исследовать логические взаимосвязи между гипотезами разного уровня абстрактности, но и позволяет осуществлять эмпири­ческую проверку и подтверждение научных гипотез и теорий. Гипотезы самого низкого уровня проверяются путем со­поставления их с эмпирическими данными. Если они подтвержда­ются этими данными, то это служит косвенным подтверждением и гипотез более высокого уровня, из которых логически выведе­ны первые гипотезы. Наиболее общие принципы научных теорий нельзя непосредственно сопоставить с действительностью, с тем чтобы удостовериться в их истинности, ибо они, как правило, говорят об абстрактных или идеальных объектах, кото­рые сами по себе не существуют в действительности. Для того что­бы соотнести общие принципы с действительностью, нужно с помощью длинной цепи логических выводов получить из них след­ствия, говорящие уже не об идеальных, а о реальных объектах. Эти следствия можно проверить непосредственно. Поэтому ученые и стремятся придавать своим теориям структуру Г.-д. системы.
 Разновидностью Г.-д. м. считают метод математической гипоте­зы, который используется как важнейшее эвристическое средство для открытия закономерностей в естествознании. Обычно в каче­стве гипотез здесь выступают некоторые уравнения, представляю­щие модификацию ранее известных и проверенных соотношений. Изменяя эти соотношения, составляют новое уравнение, выра­жающее гипотезу, которая относится к неисследованным явлени-
 
 
 [69]
 ям. Так, М. Борн и В. Гейзенберг приняли за основу канонические уравнения классической механики, однако вместо чисел ввели в них матрицы, построив таким способом матричный вариант кван­товой механики. В процессе научного исследования наиболее труд­ная — подлинно творческая — задача состоит в том, чтобы от­крыть и сформулировать те принципы и гипотезы, которые могут послужить основой всех последующих выводов. Г.-д. м. играет в этом процессе вспомогательную роль, поскольку с его помощью не выдвигаются новые гипотезы, а только выводятся и проверяются вытекающие из них следствия.
 ГИПОТЕТИЧЕСКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ
  - утверждение, которое высказывается не как установленная истина, а как некое предпо­ложение, способное оказаться как истинным, так и ложным, напр.: «Возможно, что Наполеон был отравлен», «По-видимо­му, завтра будет хорошая погода». Важной разновидностью Г. у. является гипотеза.
 ГОМОМОРФИЗМ, ИЗОМОРФИЗМ
  — логико-математические понятия, выражающие уподобление (гомоморфизм) либо одина­ковость (изоморфизм) строения систем. Две системы А и В назы­ваются изоморфными, если между их элементами, а также функ­циями, свойствами и отношениями, имеющими смысл для этих систем, существует или может быть установлено взаимно-одно­значное соответствие. Для изоморфных систем A и В выполняются следующие условия: 1) каждому элементу о из A соответствует единственный элемент b из В, и наоборот; 2) каждой функции f, определенной на элементах А и принимающей значения в А, со­ответствует единственная функция g, определенная на элементах В, и наоборот; 3) каждому свойству Р, которым обладают к.-л. элементы системы А, соответствует взаимно-однозначное свой­ство элементов В, и наоборот. Ослабление перечисленных усло­вий, скажем, требование взаимно-однозначного соответствия толь­ко в одну сторону, приводит к более общему, но и более слабому отношению Г. Изоморфный образ полностью воспроизводит ото­бражаемую систему, напр., зеркальное отображение изоморфно отображаемому предмету, схема радиоприемника изоморфна са­мому приемнику. Гомоморфный образ лишь отчасти похож на свой оригинал, напр., карта местности воспроизводит лишь некото­рые черты этой местности, перевод языкового текста лишь отчас­ти похож на оригинал. Всякий И. есть Г., но не наоборот.
 
 
 Д
 ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН, см.: Закон двойного отрицания.
 ДВУЗНАЧНАЯ ЛОГИКА
  — логика, опирающаяся на двузначнос­ти (бивалентности) принцип. Двузначной логической системой является логика классическая. Обычно термины «Д.л.» и «класси­ческая логика» используются как равнозначные.
 Польский логик Я. Лукасевич (1878-1956) считал непримени­мым двузначности принцип для высказываний о будущих случай­ных событиях. Это явилось исходным моментом для построения концепции многозначной логики.
 ДВУЗНАЧНОСТИ ПРИНЦИП
  - принцип, в соответствии с ко­торым всякое высказывание либо истинно, либо ложно, т. е. имеет одно из двух возможных истинностных значений — «истинно» и «ложно». Этот принцип лежит в основе логики классической, кото­рую называют также двузначной логикой.
 Д.п. был известен еще Аристотелю, который, однако, считал его неприменимым к высказываниям о случайных будущих собы­тиях. Аристотель утверждал, что истинность высказывания о буду­щем событии предполагает с необходимостью наступление этого события, а ложность высказывания о нем свидетельствует о его невозможности. Аристотель устанавливал, таким образом, логи­ческую связь между Д.п. и фатализмом, положением о предопре­деленности человеческих действий.
 В более позднее время ограничения, налагаемые на Д.п., обо­сновывались тем, что он затрудняет анализ высказываний не толь­ко о будущих событиях, но и о ненаблюдаемых или несуществу­ющих объектах («Мысль либо зеленая, либо не является зеленой», «Пегас имеет крылья либо не имеет их»), высказываний о пере-
 
 
 [71]
 ходных состояниях («Утро уже наступило либо еще не наступи­ло») и т. п.
 Сомнения в универсальности Д. п. не были реализованы в логи­ческих системах до появления современной логики, широко ис­пользующей методы, сходные с методами математики и не пре­пятствующие чисто формальному подходу к логическим проблемам. В системах, получивших название многозначной логики, Д. п. заме­щается многозначности принципом, в соответствии с которым выс­казывание имеет одно из п возможных значений истинности, где п больше двух и может быть, в частности, бесконечным. После­дний принцип можно переформулировать так, что двузначная ло­гика окажется частным случаем многозначной: всякое высказыва­ние имеет одно из п значений истинности, где п больше или равно двум и меньше или равно бесконечности.
 Исключение дополнительных значений истинности (сверх «ис­тинно» и «ложно») превращает большинство логических систем, опирающихся на многозначности принцип, в классическую дву­значную логику. Последняя оказывается при этом предельным слу­чаем первых. Двузначная логика описывает типичные случаи упот­ребления определенных логических знаков («и», «или», «не» и т. п.). Многозначная логика, претендующая на уточнение описания этих же знаков, не может противоречить результатам двузначной, а дол­жна, напротив, включать их в качестве предельных случаев.
 Убеждение, будто Д. п. с неизбежностью ведет к признанию (стро­гого) детерминизма и фатализма, является ошибочным. Столь же ошибочно и предположение, что многозначная логика есть необ­ходимое средство проведения индетерминистических рассуждений и что ее принятие равносильно отказу от (строгого) детерминизма.
 ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio — выведение)
  — переход от посы­лок к заключению, опирающийся на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью следует из принятых посылок. Характерная особенность Д. заключается в том, что от ис­тинных посылок она всегда ведет только к истинному заключению.
 Д. как умозаключению, опирающемуся на логический закон и с необходимостью дающему истинное заключение из истинных посылок, противопоставляется индукция — умозаключение, не опирающееся на закон логики и ведущее от истинных посылок к вероятному, или проблематичному, заключению.
 Дедуктивными являются, напр., умозаключения:
 Если лед нагревается, он тает.
 Лед нагревается.
 Лед тает.
 
 
 
 [72]
 Всякий газ летуч.
 Неон — газ.
 Неон летуч.
 Черта, отделяющая посылки от заключения, стоит вместо сло­ва «следовательно».
 Примерами индукции могут служить рассуждения:
 Канада — республика; США — республика.
 Канада и США — североамериканские государства.
 Все североамериканские государства являются республика­ми.
 
 Италия — республика; Португалия — республика; Финляндия — республика; Франция — республика.
 Италия, Португалия, Финляндия, Франция — западноевропейские страны.
 Все западноевропейские страны являются республиками.
 Индуктивное умозаключение опирается на некоторые факти­ческие или психологические основания. В таком умозаключении заключение может содержать информацию, отсутствующую в по­сылках. Достоверность посылок не означает поэтому достоверно­сти выведенного из них индуктивно утверждения. Заключение индукции проблематично и нуждается в дальнейшем исследова­нии. Так, посылки и первого, и второго приведенных индуктив­ных умозаключений истинны, но заключение первого из них ис­тинно, а второго — ложно. Действительно, все североамериканские государства — республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии.
 Особенно характерными Д. являются логические переходы от общего знания к частному типа:
 Все люди смертны.
 Все греки - люди.
 Следовательно, все греки смертны.
 Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какое-то явление на основании уже известного общего правила и вывести в отно­шении этого явления необходимое заключение, мы умозаключаем в форме Д. Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), - это типичные индукции. Всегда остает­ся вероятность того, что обобщение окажется поспешным и нео­боснованным («Сократ - умелый спорщик; Платон — умелый спорщик; значит, каждый человек - умелый спорщик»).
 
 

<< Пред.           стр. 4 (из 17)           След. >>

Список литературы по разделу