<< Пред.           стр. 6 (из 17)           След. >>

Список литературы по разделу

 Эти законы называются гипотетическими (условными, имшшкативными) силлогизмами по сходству их с традици­онными логическими схемами, известными еще с античности и именуемыми силлогизмами. Схемы подобных умозаключений ведут от двух посылок определенного вида к выводу, также имеющему некоторый определенный (хотя, может быть, и иной) вид.
 ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ
  - закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так: от­рицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание ведет к утверждению. Напр.: «Если неверно, что Вселен­ная не является бесконечной, то она бесконечна».
 3. д. о. был известен еще в античности. В частности, древнегреческие философы Зенон Элейский и Горгий излагали его так: если из отри­цания к.-л. высказывания следует противоречие, то имеет место двой­ное отрицание исходного высказывания, т. е. оно само.
 С применением символики логической (р - некоторое высказы­вание; a - условная связь, «если, то»; ~ - отрицание, «неверно, что») закон записывается так:
 ~ ~ p a p, если неверно, что неверно р, то верно р.
 Другой закон логики, говорящий о возможности не снимать, а вводить два отрицания, принято называть обратным 3. д. о.: ут-
 
 
 [102]
 верждение влечет свое двойное отрицание. Напр.: «Если Шекспир писал сонеты, то неверно, что он не писал сонеты». Символически:
 pa ~ ~p,
 если р, то неверно, что не-р.
 Объединение этих законов дает т. наз. полный 3. д. о.: двойное отрицание равносильно утверждению. Напр.: «Планеты не непод­вижны в том и только том случае, если они движутся». Символи­чески (= — эквивалентность, «если и только если»):
 ~ ~Р = Р, неверно, что не-р, если и только если верно р.
 ЗАКОН ДЕ МОРГАНА
  - общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию («и») и дизъюн­кцию («или»). Названы именем англ. логика XIX в. А. де Моргана.
 Один из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнк­ции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо».
 Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнк­ции отрицаний. Напр.: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии».
 В терминах символики логической (р, q — некоторые высказыва­ния; & - конъюнкция; v - дизъюнкция; ~ — отрицание, «невер­но, что»; = — эквивалентность, «если и только если») данные два закона представляются формулами:
 ~ (p & q) = (~ p v~q), неверно, что р и q, если и только если неверно р и неверно q;
 ~ (p v q) = (~ p & ~ q), неверно, что или р, или q, если и только если неверно р и неверно q.
 На основе этих законов, используя отрицание, связку «и» мож­но определить через «или», и наоборот: «р и q» означает «Невер­но, что не-р или не-q», «р или q» означает «Неверно, что не-р и не-q».
 Напр., «Идет дождь и идет снег» означает «Неверно, что нет дождя или нет снега»; «Сегодня холодно или сыро» означает «Не­верно, что сегодня не холодно и не сыро».
 ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ (от англ. distribution - распреде­ление, размещение)
  - общее название группы логических законов сходной структуры. Эти законы позволяют распределить одну ло­гическую связь относительно другой.
 
 
 [103]
 Полный 3. д. конъюнкции относительно дизъюнкции с использо­ванием символики логической формулируется так (р, q, r — некото­рые высказывания; & - конъюнкция, «и»; v - дизъюнкция, «или»; = — эквивалентность, «если и только если»):
 p&(qvr) = (p&q)v(p&r),
 первое и (второе или третье), если и только если (первое и вто­рое) или (первое и третье). Напр.: «Сегодня идет дождь и завтра ясно или послезавтра ясно в том и только в том случае, когда сегодня идет дождь и завтра ясно или сегодня идет дождь и после­завтра ясно».
 Полный 3. д. дизъюнкции относительно конъюнкции:
 pv(q&r) = (pvq)&(pvr),
 первое или (второе и третье), если и только если (первое или вто­рое) и (первое или тре'тье). Напр.: «Завтра будет солнечно или послезавтра будет мороз и снег тогда и только тогда, когда завтра будет солнечно или послезавтра будет мороз и завтра будет сол­нечно или послезавтра будет снег».
 Закон самодистрибутивности импликации (->, «если, то») дает возможность распределять импликацию по импликации:
 (p->(q->r))->((p->q)->(p->r)),
 если (если первое, то (если второе, то третье)), то (если (если первое, то второе), то (если первое, то третье)). Этот закон верен для импликации материальной, но не имеет места для целого ряда иных импликаций, вводимых в современной логике.
 ЗАКОН ДУНСА СКОТА
  - закон логики классической, характери­зующий логическое противоречие и импликацию материальную. За­кон можно передать так: ложное высказывание влечет (имплици­рует) любое высказывание. Напр.: «Если дважды два не равно четырем, то, если дважды два четыре, вся математика ничего не значит».
 Первое упоминание закона принадлежит средневековому фило­софу и логику Дунсу Скоту, прозванному «тонким доктором» схо­ластики. Амер. философ и логик К. И. Льюис (1883-1964), поло­живший начало исследованию модальной логики, отнес данный закон к парадоксальным положениям классической логики. В пред­ложенной самим К. И. Льюисом новой теории логического следо­вания — т. наз. теории строгой импликации — 3. Д. С. не­доказуем. Но в этой теории есть собственный аналогичный парадокс, говорящий уже о логической невозможности: логически невоз-
 
 
 
 [104]
 можное высказывание влечет любое высказывание. Напр.: «Если снег бел и вместе с тем не бел, трава бывает только черной».
 С использованием символики логической (р, q — некоторые выска­зывания; ~ - отрицание, «неверно, что»; —> импликация, «если, то») 3. Д. С. выражается формулой:
 ~p->(p->q),
 если неверно, что p, то если р, то q; или эквивалентной ей в класси­ческой логике формулой:
 (p&~p)->q, если р и не-р, то q.
 Если принимаются высказывание и его отрицание, то, исполь­зуя данные формулы в качестве схем вывода, можно получить лю­бое высказывание. В подобного рода переходах есть элемент пара­доксальности. Особенно заметным он становится, когда в качестве следствия берется явно ложное и совершенно не связанное с по-сылками высказывание. Напр.: «Если Солнце и звезда, и не звезда, то Луна сделана из зеленого сыра».
 3. Д. С. есть своего рода предостережение против принятия лож­ного высказывания: введение в научную теорию такого высказыва­ния ведет к тому, что в ней становится доказуемым все что угодно и она перестает выполнять свои функции. Однако предостережение не настолько очевидно, чтобы стать одним из правил логического следования. Не все современные описания следования принимают 3. Д. С. в качестве правомерного способа рассуждения. Уже построены теории логических связей, в которых этот и подобные ему способы рассуждения считаются недопустимыми.
 Если 3. Д. С. не принимается, то появление противоречия в сис­теме утверждений становится допустимым. Такое более «терпи­мое» отношение к противоречию лежит в основе логических тео­рий, получивших название паранепротиворечивой логики.
 ЗАКОН ИМПОРТАЦИИ, см.: Закон экспортации — импортации.
 ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО
  - логический закон, со­гласно которому истинно или само высказывание, или его отри­цание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями: одно из таких высказываний истинно. Напр.: «Аристотель умер в 322 г. до н. э. или он не умер в этом году». «Завтра будет морское сражение или завтра не будет морского сражения» и т. п.
 Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание; третьего варианта нет («третьего не дано»).
 
 
 [105]
 Символически 3. и. т. представляется формулой (р — некоторое высказывание; v — дизъюнкция, «или»; ~ - отрицание, «неверно, что»):
 pv~p, р или не-р.
 3. и. т. был известен еще до Аристотеля. Однако он первым сфор­мулировал этот закон, подчеркнув его важность для понимания мышления: «Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходи­мо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».
 От Аристотеля идет традиция давать 3. и. т. разные интерпрета­ции.
 1. З.и.т. истолковывается как принцип логики, говорящий о выс­казываниях и их истинности: или высказывание, или его отрица­ние должно быть истинным.
 2. Закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: всякий объект или реально существует, или не существует.
 3. Закон звучит как принцип методологии научного познания: исследование каждого объекта должно вестись до тех пор и быть настолько полным, чтобы относительно каждого утверждения об этом объекте можно было решить, истинно оно или нет.
 Нередко полагают, что эти три истолкования - логическое, онтологическое и методологическое — различаются между собой только словесно. На самом деле это не так. Устройство мира, зани­мающее онтологию, и своеобразие научного исследования, интере­сующее методологию, - темы эмпирического, опытного изучения. Получаемые с его помощью положения являются эмпирическими истинами. Принципы же логики не вытекают из онтологических соображений и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины.
 Аристотель сомневался в приложимости 3. и. т. к высказыва­ниям о будущих событиях: в настоящий момент наступление не­которых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Че­рез пять лет в этот же день будет идти дождь» — это высказыва­ние в настоящий момент ни истинно, ни ложно. Таким же явля­ется его отрицание. Сейчас нет причины ни для того, чтобы через пять лет пошел дождь, ни для того, чтобы его не было. Но 3. и. т. утверждает, что или само высказывание, или его отрицание ис­тинно. Значит, заключал Аристотель, закон следует ограничить высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.
 
 
 [106]
 В XX в. размышления Аристотеля над З.и.т. натолкнули на мысль о возможности принципиально нового направления в логике. Была создана многозначная логика.
 Последовательная критика 3. и. т. берет начало от голландского математика и логика Л. Брауэра. Критика Брауэра положила нача­ло новому направлению в формальной логике - интуиционист­ской логике.
 Одной из предпосылок особого внимания к 3. и. т. является его широкая применимость в самых разных областях рассуждений. Че­ловек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, дождь идет или не идет и т. п. - других вариантов не существует. Это известно каждому, что показывает, насколько уко­ренен 3. и. т. в нашем мышлении и с каким автоматизмом осуще­ствляется его применение в рассуждениях.
 ЗАКОН КЛАВИЯ
  — логический закон, характеризующий связь импликации («если, то») и отрицания. Его можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или короче: высказы­вание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно. Иначе говоря: если необходимым условием ложности некоторого высказывания является его истинность, то это высказывание ис­тинно. Напр., если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.
 Закон назван именем Клавия — ученого иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем комментарии к «Нача­лам» Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал из допуще­ния, что она является ложной.
 С использованием символики логической (р — некоторое выска­зывание; -> - условная связь, «если, то»; ~ - отрицание, «невер­но, что») 3. К. представляется формулой:
 (~р->р)->р,
 если не-р имплицирует р, то верно р.
 3. К. лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи A из допущения, что верным яв­ляется не-А. Напр., нужно доказать утверждение «Трапеция имеет четыре стороны». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что трапеция имеет четыре стороны». Если из этого отрицания удает­ся вывести утверждение, то последнее будет истинно.
 Эту схему рассуждения использовал однажды древнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором, который ут-
 
 
 [107]
 верждал: «Истинно все то, что к.-л. приходит в голову». На это Демокрит ответил, что из положения «Каждое высказывание ис­тинно» вытекает истинность и его отрицания: «Не все высказыва­ния истинны». И, значит, это отрицание, а не положение Прота-гора на самом деле истинно.
 3. К. является одним из случаев общей схемы косвенного доказа­тельства: из отрицания утверждения выводится само это утвер­ждение, вместе с отрицанием оно составляет логическое проти­воречие; это означает, что отрицание ложно, а верным является само утверждение.
 К 3. К. близок по своей структуре другой логический закон, от­вечающий этой же общей схеме: если из утверждения вытекает его отрицание, то последнее истинно. Напр., если условием того, что поезд прибудет вовремя, будет его опоздание, то поезд опоздает. Иначе говоря: если необходимым условием истинности некоторого утвер­ждения является его ложность, то утверждение ложно.
 Символически:
 (p->~p)->~p,
 если р имплицирует не-р, то верно не-р. Данный закон представ­ляет собой схему рассуждения, идущего от некоторого утвержде­ния к его отрицанию. Можно сказать, что он в некотором смысле слабее, чем З.К., представляющий рассуждение, идущее от отри­цания утверждения к самому утверждению. В частности, оба эти закона имеют место в логике классической, но 3. К. не принимается в интуиционистской логике.
 ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ (от лат. commutatio - изменение, перемена)
  — общее название логических законов, позволяющих менять местами высказывания, связанные конъюнкцией («и»), дизъ­юнкцией («или»), эквивалентностью («если и только если») и др. Эти законы аналогичны алгебраическим законам коммутативно­сти для умножения, сложения и др., по которым результат умно­жения не зависит от порядка множителей, сложения - от поряд­ка слагаемых и т. д.
 Символически 3. к. для конъюнкции и дизъюнкции записываются так (р, q — некоторые высказывания, & — конъюнкция, v — дизъ­юнкция, = — эквивалентность):
 (p&q) = (q&p), р и q тогда и только тогда, когда q и р;
 (pvq) = (qvp), р или q, если и только если q или р.
 
 
 
 [108]
 Данные эквивалентности можно проиллюстрировать примера­ми: «Волга — самая длинная река в Европе и Волга впадает в Кас­пийское море в том и только том случае, если Волга впадает в Каспийское море и Волга является самой длинной рекой в Евро­пе»; «Завтра будет дождь или будет снег, если и только если завтра будет снег или завтра будет дождь».
 Существуют важные различия между употреблением слов «и» и «или» в повседневном языке и в логике. В обычном языке этими словами соединяются два высказывания, связанные по своему со­держанию. Нередко обычное «и» употребляется при перечислении, а обычное «или» предполагает, что мы не знаем, какое именно из соединяемых им двух высказываний истинно. В логике значение «и» и «или» упрощается и делается более независимым от времен­ной последовательности, от психологических факторов и т. п. «И» и «или» в логике коммутативны. Но «и» обычного языка, как прави­ло, коммутативным не является. Скажем, «Он сломал ногу и попал в больницу» очевидно не равносильно «Он попал в больницу и сломал ногу».
 ЗАКОН КОММУТАЦИИ (от лат. commutatio - изменение, переме­на)
  — логический закон, говорящий о возможности перестановки двух последовательных оснований некоторого условного высказы­вания. Словами: первое влечет, что если второе, то третье, в том и только том случае, когда второе влечет, что если первое, то третье. Напр., утверждение «Если население Земли будет расти нынеш­ними темпами, то, если не будет значительно поднят уровень сель­скохозяйственного производства, наступит кризис» равносильно утверждению «Если уровень сельскохозяйственного производства не будет значительно поднят, то в случае роста населения Земли нынешними темпами наступит кризис».
 С применением символики логической 3. к. записывается таким образом (р, q, r - некоторые высказывания; -> - импликация, «если, то»; = - эквивалентность, «если и только если»):
 (p -> (q ->r)) = (q -> (p -> r)),
 р имплицирует, что q имплицирует r, если и только если q имп­лицирует, что р имплицирует r.
 ЗАКОН КОМПОЗИЦИИ (от лат. compositio — сочинение, состав­ление)
  - общее название ряда логических законов, позволяющих объединять следствия определенных условных высказываний или разделять их основание.
 Один из этих законов можно выразить так: если верно, что если первое, то второе, и если первое, то третье, то верно, что если первое, то второе и третье. Напр.: «Если верно, что стороны квадрата рав-
 
 
 
 [109]
 ны, и верно, что его диагонали равны, то у квадрата равны как его стороны, так и его диагонали».
 Символически (р, q, r - некоторые высказывания; & — конъ­юнкция, «и»; -> - импликация, «если, то»):
 ((p->q)&(p->r))->(р->(q&r)),
 если (если р, то q) и (если р, то r), то (если р, то q и r). Иногда этот закон называют также законом гипотетического силлогизма.
 Другой 3. к.: если дизъюнкция двух высказываний влечет третье высказывание, то каждый из членов этой дизъюнкции влечет это высказывание. Напр.: «Если верно, что рукопись, брошенная в огонь или брошенная в воду, погибнет, то верно, что рукопись, брошен­ная в огонь, погибнет».
 Символически (v — дизъюнкция, «или»):
 ((pvq)->r)->(p->r),
 если (если р или q, то r), то (если р, то r); ((pvg)->r)->(q->r),
 если (если р или q, то r), то (если q, то r).
 ЗАКОН КОСВЕННОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
  - логический закон, позволяющий делать заключения об истинности какого-то выска­зывания на основании того, что отрицание этого высказывания влечет противоречие. Напр.: «Если из того, что 11 не является простым числом, вытекает то, что оно делится на число, отлич­ное от самого себя и единицы, и то, что оно не делится на такое число, то 11 есть простое число».
 С использованием символики логической (p, q — некоторые выска­зывания; -> — импликация, «если, то»; & — конъюнкция, «и»; ~ — отрицание, «неверно, что») закон записывается так:
 (~ p->q)&(~p->~q)->p,
 если (если не-р, то q) и (если не-р, то не-q), то р. 3. к. д. обычно называется также формула:
 (~p->q&~q)->p,
 если (если не-р, то q и не-q), то р. Напр.: «Если из-того, что 10 не является четным числом, вытекает то, что оно делится и не делится на 2, то 10 - четное число».
 ЗАКОН ЛОГИКИ, см.: Логический закон.
 ЗАКОН МЫШЛЕНИЯ - термин традиционной логики,
  обозна­чавший требование к логически совершенному мышлению, имею-
 
 
 
 [110]
 щее формальный характер, т. е. не зависящее от конкретного со­держания мыслей. 3. м. назывались также законами логики или (формально-) логическими законами. Из множества З.м. выделя­лись т. наз. основные З.м. (логики), связанные, как считалось, с наиболее существенными свойствами мышления - такими, как определенность, непротиворечивость, последовательность, обо­снованность. Основные 3. м. рассматривались как наиболее оче­видные из всех утверждений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой науки. Под неясное понятие основного 3. м. подводи­лись чаще всего непротиворечия закон, тождества закон, закон ис­ключенного третьего. Нередко к ним добавляли достаточного ос­нования принцип и принцип «обо всех и ни об одном» («сказанное обо всех предметах какого-то рода верно и о некоторых из них, и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем предметам не­верно также в отношении некоторых и отдельных из них»).
 В концепции основных 3. м. собственно логическое содержание смешивалось с теоретико-познавательным и с расплывчатыми методологическими рекомендациями (требованиями обосновывать каждое выдвигаемое утверждение, доводить исследование любого вопроса до полной определенности, выделять обсуждаемые объек­ты по достаточно устойчивым признакам и т. п.).
 Логика современная (математическая, символическая) показала, что логических законов бесконечно много и нет оснований делить их на основные и второстепенные. Построены логические системы, в которых не являются законами закон исключенного третьего (ин­туиционистская логика, некоторые системы многозначной логики), непротиворечия закон (паранепротиворечивая логика). Термин «3. м.» в логике современной не употребляется (см.: Логический закон).
 ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ, см.: Непротиворечия закон.
 ЗАКОН ЭКСПОРТАЦИИ - ИМПОРТАЦИИ (от лат. exportare -вывозить, importare — ввозить)
  — логический закон, говорящий о заменимости в определенных случаях конъюнкции («и») имплика­цией («если, то»), и наоборот. Его можно передать так: первое и второе влечет третье тогда и только тогда, когда первое влечет, что второе влечет третье.
 Закон слагается из двух импликаций. Одна из них - закон экс­портации (вынесения) - с использованием символики логичес­кой представляется так (р, q, r — некоторые высказывания, & -конъюнкция, -> - импликация):
 ((p&q)->r)->(p->(q->r)),
 если (если р и q, то r), то (если р, то (если q, то r)). Напр.: «Если верно, что плоская геометрическая фигура, имеющая четыре рав-
 
 
 [111]
 ные стороны и четыре равных угла, является квадратом, то, если у плоской фигуры четыре равные стороны, она является квадра­том, если у нее четыре равных угла».
 Вторая импликация, входящая в данный закон, именуется за­коном импортации (внесения). Символическая ее запись:
 (p->(q->r))->((p&q)->r),
 если верно, что (если р, то (если q, то r)), то (если р и q, то r).
 ЗНАК
  - материальный предмет, воспроизводящий свойства, отношения некоторого другого предмета. Различают языковые и неязыковые З. Среди последних выделяют три разновидно­сти. 3. - копии обладают определенным сходством с представля­емыми ими объектами, напр. фотографии, отпечатки пальцев и т. п. 3. - признаки связаны с обозначаемыми объектами как следствия со своими причинами, напр. дым - 3. и следствие огня. З. - символы представляют собой некоторые наглядные образы, используе­мые для представления отвлеченного и часто весьма значительно­го содержания, напр. чайка — символ Московского Художественного театра, Московский Кремль — символ Москвы и России и т. п. Языковые 3. характеризуются тем, что не функци­онируют независимо друг от друга. Они объединяются в систему, правила которой определяют способы построения 3. — правила грамматики или синтаксиса, а также правила приписы­вания знакам смысла, значения, употребления. Выделяют 3. ес­тественных и искусственных языков. 3. естественного языка — отдельные слова, предложения, выражения, тексты и т. п. — состоят как из звуковых 3., так и из соответствующих им руко­писных, типографских и иных 3. Развитие науки привело к введе­нию в естественные языки специальных графических 3., исполь­зуемых для выражения научных понятий: математических 3., химических, физических и иных 3. Из 3. такого рода строятся ис­кусственные языки, правила которых — в отличие от правил есте­ственных языков — формулируются в явном виде. Искусственные языки находят преимущественное применение в науке, где они служат не только для общения между учеными, но и как мощное средство получения новой информации об изучаемых объектах.
 Различают предметное, смысловое и экспрессив­ное значение 3. Предмет, обозначаемый 3., называется пред­метным значением или денотатом 3.3. обозначает свой предмет, но выражает свой смысл - свойство представлять опре­деленные стороны, черты, характеристики обозначаемого объекта, фиксирующие область приложения 3. В науке смысл 3. выражается в понятии. Под экспрессивным значением 3. понимают выража-
 
 
 
 [112]
 емые с помощью данного 3. чувства и желания человека, употре­бившего данный 3. в определенной ситуации.
 С развитием способности извлекать и перерабатывать инфор­мацию о предметах, оперируя не с самими предметами, а со 3., их представляющими, связаны революционные перевороты в раз­витии науки. Напр., разработка математической символики в XVI-XVII вв. содействовала резкому ускорению развития матема­тики и расширению сферы ее приложений в механике, астроно­мии, физике; развитие формализованных, информационных, ма­шинных языков было тесно связано с развитием кибернетики. Создание специальной символики обычно открывает перед нау­кой новые возможности: рационально построенные системы 3. позволяют в обозримой форме выражать соотношения между изу­чаемыми явлениями; добиваться однозначности используемых тер­минов; фиксировать такие понятия, для которых в обычном языке нет словесных выражений; формулы часто выражают не только некоторый готовый результат, но и тот путь, следуя которому этот результат можно получить. Выражение информации с помощью 3. делает возможной ее передачу по техническим каналам связи и ее математическую, логическую, статистическую обработку с помо­щью вычислительных устройств (см.: Денотат, Смысл, Имя).
 ЗНАНИЕ
  — результат процесса познания действительности, получивший подтверждение в практике; адекватное отражение объективной реальности в сознании человека (представления, понятия, суждения, теории). 3. фиксируется в знаках естественных и искусственных языков. Различают обыденное и научное 3. Обыденное, или житейское, 3. опирается на здравый смысл и формы повседневной практической деятельности. Обыденное 3. слу­жит основой ориентации человека в окружающем мире, основой его поведения и предвидения.
 Научное 3. отличается от обыденного своей систематичностью, обоснованностью и глубиной проникновения в сущность вещей и явлений. Наука объединяет разрозненные 3., полученные в повсед­невной практике, в стройные системы, опирающиеся на совокуп­ность исходных принципов, в которых отображаются существен­ные связи и отношения вещей, - научные теории. Законы и теории науки сознательно и целенаправленно сопоставляются с действительностью для установления их истинности и получают обоснование в эксперименте и практических приложениях. Для фиксации научного 3. используется научный язык c точны­ми понятиями, допускающий применение математического аппа­рата для обработки и сжатого выражения полученных данных. Ис­пользование особых познавательных средств позволяет науке
 
 
 
 [113]
 получать знания о таких сторонах и свойствах объективного мира, которые не даны человеку в его повседневном опыте.
 Научное 3. принято разделять на э м п и р и ч е с к о е и тео­ретическое. Эмпирическое 3. — результат применения эмпири­ческих методов познания — наблюдения, измерения, эксперимента. Оно, как правило, констатирует качественные и количественные характеристики объектов и явлений. Устойчивая повторяемость свя­зей между эмпирическими характеристиками выражается с помо­щью эмпирических законов, часто носящих вероятностный харак­тер. Теоретический уровень научного 3. предполагает открытие законов, дающих возможность идеализированного восприятия, опи­сания и объяснения эмпирических ситуаций, т. е. познания сущно­сти явлений. Теоретическое и эмпирическое научное 3. функцио­нирует в тесной взаимосвязи: теоретические представления возникают на основе обобщения эмпирических данных и, в свою очередь, влияют на обогащение и изменение эмпирического 3. Эти уровни 3. выражаются соответственно в эмпирическом и те­оретическом языках. Термины эмпирического языка обо­значают чувственно воспринимаемые или экспериментально фик­сируемые предметы и явления. Предложения эмпирического языка непосредственно соотносятся с действительностью — с помощью наблюдения или эксперимента. Термины теоретического языка от­носятся к идеализированным, абстрактным объектам, что делает невозможной их непосредственную экспериментальную проверку.
 В методологии научного познания иногда говорят о я в н о м и неявном 3. К явному относят 3., фиксированное в языке на­уки - в утверждениях и теориях. Неявное, т. е. не выраженное в языке, 3. состоит из навыков и умений читать чертежи, графики, пользоваться приборами и инструментами, применять явное 3. в конкретных ситуациях.
 Роль 3. в развитии человечества постоянно возрастает. Главным источником 3. была и остается материальная практика. Однако про­изводство 3., выделившись в самостоятельную сферу человеческой деятельности, оказывает мощное воздействие на развитие самой практики. Революционные преобразования 3. всегда вызывали круп­ные изменения в средствах производства, резко повышали произ­водительность общественного труда, содействовали изменению условий жизни людей. Взаимосвязь научного 3. и общественного производства выражается в понятии научно-технической револю­ции, ведущим фактором которой является рост научного 3.
 ЗНАЧЕНИЕ
  — содержание, связываемое с тем или иным языко­вым выражением. Вопрос о 3. языковых выражений исследуется лингвистикой, семиотикой и логической семантикой. В последней
 
 
 
 [114]
 наибольшим признанием пользуется концепция 3., предложен­ная немецким математиком и логиком Г. Фреге в конце XIX в. Дальнейшую разработку эта концепция получила в трудах Б. Рас­села, Р. Карнапа, К. И. Льюиса и др.
 В концепции Фреге все языковые выражения рассматриваются как имена, т. е. как обозначения некоторых внеязыковых объектов. Объект, обозначаемый языковым выражением, называется денота­том этого выражения. Напр., собственное имя «Рембрандт» обо­значает голландского художника Рембрандта, а сам этот художник является денотатом имени «Рембрандт». Точно так же и имя «ав­тор романа "Айвенго"» обозначает шотландского писателя, кото­рый является денотатом этого имени и имени «Вальтер Скотт».
 Иногда денотат отождествляют со 3. Однако такое отождест­вление не всегда правомерно, ибо денотат представляет собой лишь одну сторону 3. языковых выражений. В этом легко убедиться, сопо­ставив два имени, имеющие один и тот же денотат и тем не менее различные, напр.: «автор романа "Айвенго"» и «Вальтер Скотт». Эти два имени различаются своим содержанием: первое говорит о том, что обозначаемый им объект написал определенный роман, в то время как второе говорит о том, что он носит имя «Вальтер» и фамилию «Скотт». Разница в содержании этих имен выступает с полной очевидностью в вопросе: «Был ли Вальтер Скотт автором романа "Айвенго"?» Если бы имена «Вальтер Скотт» и «автор ро­мана "Айвенго"» были тождественны, то в этом вопросе можно было бы заменить одно другим. Однако вопрос «Был ли Вальтер Скотт Вальтером Скоттом?» имеет совершенно иное содержание, и едва ли кому-нибудь придет в голову задавать такой вопрос.
 Каждое языковое выражение наряду с денотатом имеет смысл — содержание выражения, которое усваивается в процессе его пони­мания. Языковое выражение обозначает свой денотат и выражает свой смысл. Разные выражения могут иметь один и тот же денотат, но различаться по смыслу. Выражение может иметь смысл, но не иметь денотата. Денотат и смысл — две стороны 3. языковых выра­жений.
 Эта концепция 3. применима и к предложениям. Предложение можно рассматривать как имя некоторого истинностного 3. - ис­тины или лжи. Истина является денотатом истинного предложе­ния, ложь — денотатом ложного предложения. Смыслом предложе­ния является выражаемая им мысль, суждение. В формальных логических системах, в которых отвлекаются от смысла предложе­ний, истинные предложения оказываются взаимозаменяемыми и точно так же взаимозаменимы ложные предложения.
 И
 ИДЕАЛИЗАЦИЯ
  — процесс мысленного конструирования пред­ставлений и понятий об объектах, не существующих и не могущих существовать в действительности, но сохраняющих некоторые чер­ты реальных объектов. В процессе И. мы, с одной стороны, отвле­каемся от многих свойств реальных объектов и сохраняем лишь те из них, которые нас в данном случае интересуют, с другой — вводим в содержание образуемых понятий такие признаки, кото­рые в принципе не могут принадлежать реальным объектам. В ре­зультате И. возникают идеальные, или идеализирован­ные, объекты, напр., «материальная точка», «прямая линия», «идеальный газ», «абсолютно черное тело», «инерция» и т. п. Любая наука, выделяя из реального мира свой аспект для изучения, пользу­ется И. и идеализированными объектами. Последние гораздо про­ще реальных объектов, что позволяет дать их точное математиче­ское описание и глубже проникнуть в природу изучаемых явлений. Плодотворность научных И. проверяется в эксперименте и мате­риальной практике, в ходе которой осуществляется соотнесение теоретических идеализированных объектов с реальными вещами и процессами.
 ИДЕМПОТЕНТНОСТИ ЗАКОН (от лат. idempotens - сохраняющий ту же степень)
  - логический закон, позволяющий исключить повторение одного и того же высказывания. Его формулировка: повторение высказывания через «и» и «или» равносильно само­му высказыванию. Напр., «Марс - планета и Марс - планета» есть то же самое, что «Марс - планета»; «Солнце — звезда или Солнце — звезда» то же самое, что «Солнце — звезда».
 С применением символики логической (р — некоторое высказы-
 
 
 
 [116]
 вание; & - конъюнкция, «и»; v - дизъюнкция, «или»; = () - экви­валентность, «если и только если») закон записывается так:
 (р&р) = (pvp) = р,
 р и р, если и только если р, и р или р, если и только если р. Закон позволяет исключить из логики коэффициенты и показатели сте­пеней. В алгебре а*а=а2 и а+а=2а; аналогами операций умножения и сложения в логике являются конъюнкция и дизъюнкция, однако, как показывает И. з., аналогия не является полной.
 ИЛЛЮСТРАЦИЯ (от лат. illustratio - прояснять)
  - факт или частный случай, призванный укрепить убежденность аудитории в правильности уже известного и принятого положения. Пример под­талкивает мысль к новому обобщению и подкрепляет это обобще­ние, И. проясняет известное общее положение, демонстрирует его значение с помощью целого ряда возможных применений, усиливает эффект его присутствия в сознании аудитории. С разли­чием задач примера и И. связано различие критериев их выбо­ра. Пример должен выглядеть достаточно твердым, однозначно трак­туемым фактом. И. вправе вызывать небольшие сомнения, но она должна особенно живо воздействовать на воображение аудито­рии, останавливать на себе ее внимание. И. в гораздо меньшей степени, чем пример, рискует быть неверно интерпретирован­ной, т. к. за нею стоит уже известное положение. Различие между примером и И. не всегда является отчетливым. Аристотель разли­чал два употребления примера, в зависимости от того, имеются у оратора к.-л, общие принципы или нет: «...необходимо бывает привести много примеров тому, кто помещает их в начале, а кто помещает их в конце, для того достаточно одного [примера], ибо свидетель, заслуживающий веры, бывает полезен даже в том слу­чае, когда он один» (Риторика. Кн. II, 20, 1394а). Роль частных случаев является, по Аристотелю, разной в зависимости от того, предшествуют они тому общему положению, к которому отно­сятся, или следуют после него. Дело, однако, в том, что факты, приводимые до обобщения, — это, как правило, примеры, в то время как один или немногие факты, даваемые после него, пред­ставляют собой И. Об этом говорит и предупреждение Аристотеля, что требовательность слушателя к примеру более высока, чем к И. Неудачный пример ставит под сомнение то общее положение, ко­торое он призван подкрепить. Противоречащий пример способен даже опровергнуть это положение. Иначе обстоит дело с неудач­ной, неадекватной И.: общее положение, к которому она приво­дится, не ставится под сомнение, и неадекватная И. расценивается
 
 
 [117]
 скорее как негативная характеристика того, кто ее применяет, свидетельствующая о непонимании им общего принципа или о его неумении подобрать удачную И. Неадекватная И. может иметь комический эффект: «Надо уважать своих родителей. Когда один из них вас ругает, тут же ему возражайте». Ироническое использо­вание И. является особенно эффектным при описании какого-то определенного лица: сначала этому лицу дается позитивная ха­рактеристика, а затем приводится И., прямо несовместимая с нею. Так, в «Юлии Цезаре» Шекспира Антоний, постоянно напоми­ная, что Брут - честный человек, приводит одно за другим сви­детельства его неблагодарности и предательства.
 Конкретизируя общее положение с помощью частного случая, И. усиливает эффект присутствия. На этом основании в ней иног­да видят образ, живую картинку абстрактной мысли. И. не ставит, однако, перед собой цель заменить абстрактное конкретным и тем самым перенести рассмотрение на другие объекты. Это делает аналогия, И. же - не более чем частный случай, подтверждающий уже известное общее положение или облегчающий более отчетли­вое его понимание.
 Часто И. выбирается с учетом того эмоционального резонанса, который она способна вызвать. Так поступает, напр., Аристотель, предпочитающий стиль периодический стилю связному, не име­ющему ясно видимого конца: «... потому что всякому хочется ви­деть конец; по этой-то причине [состязающиеся в беге] задыхают­ся и обессиливают на поворотах, между тем как раньше они не чувствовали утомления, видя перед собой предел бега» (Риторика. Кн. III, 9,1409а).
 Сравнение, используемое в аргументации и не являющееся срав­нительной оценкой (предпочтением), обычно представляет собой И. одного случая другим, при этом оба случая рассматриваются как конкретизация одного и того же общего принципа. Типичный при­мер сравнения: «Людей показывают обстоятельства. Стало быть, когда тебе выпадает какое-то обстоятельство, помни, что это бог, как учитель гимнастики, столкнул тебя с грубым концом» (Эпиктет. Беседы. Кн. 1, 24, 1).
 ИМПЛИКАЦИЯ (от лат. implicatio - сплетение, от implico — тесно связываю)
  - логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если ..., то ...», с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании различают антецедент (основание) — высказыва­ние, идущее после слова «если», и консеквент (следствие) - выска­зывание, идущее за словом «то». Импликативное высказывание пред-
 
 
 
 [118]
 ставляет в языке логики условное высказывание обычного языка. Последнее играет особую роль как в повседневных, так и в науч­ных рассуждениях, основной его функцией является обоснование одного путем ссылки на нечто другое.
 В современной логике имеется большое число И., различающих­ся своими формальными свойствами. Наиболее известны из них И. материальная, строгая И. и релевантная (уместная) И.
 Материальная И. обозначается знаком E. Это одна из основных связок логики классической. Определяется она через функции ис­тинности: И. ложна только в случае истинности антецедента и лож­ности консеквента и истинна во всех остальных случаях. Условное высказывание «Если А, то В» предполагает некоторую реальную связь между тем, о чем говорится в A и В; выражение А EВ такой связи не предполагает.
 Строгая И. определяется через модальное понятие (логической) невозможности: «А строго имплицирует В» означает «Невоз­можно, чтобы А было истинно, а В ложно».
 В релевантной логике И. понимается как условный союз в его обычном смысле. В случае релевантной И. нельзя сказать, что ис­тинное высказывание может быть обосновано путем ссылки на любое высказывание и что с помощью ложного высказывания можно обосновать какое угодно высказывание.
 ИМПЛИКАЦИЯ МАТЕРИАЛЬНАЯ - импликация в трактовке ло­гики классической.
 Для установления истинности И. м. «Если А, то В» достаточно выяснить истинностные значения высказываний А и В. И. м. истинна в трех случаях: 1) ее основание и ее следствие истинны; 2) основание ложно, а следствие истинно; 3) и основа­ние и следствие ложны. Только в одном случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна. При установле­нии истинности И. м. не предполагается, что высказывания A и В связаны между собой по содержанию. В случае истинности В выска­зывание «Если A, то В» истинно, независимо от того, является A истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Истин­ными считаются, напр., высказывания: «Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четыре», «Если Волга - озеро, то Токио — большой город» и т. п. Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно. При этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с A или нет. К истинным отно­сятся, напр., высказывания: «Если Солнце — куб, то Земля - тре­угольник», «Если дважды два равно пять, то Токио - маленький город» и т. п. В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей
 
 
 [119]
 степени как истинные. Очевидно, что И. м. плохо согласуется с обычным пониманием условной связи.
 В классической логике И. м. является формальным аналогом ус­ловного высказывания. Но, схватывая многие важные черты «логиче­ского поведения» условного высказывания, И.м. не является доста­точно адекватным его описанием. Ряд законов классической логики, содержащих И. м. и не согласующихся с обычными, или интуитивны­ми, представлениями о логических связях, получил название па­радоксов материальной импликации (см.: Парадоксы импликации). В числе этих парадоксов закон Дунса Скота (парадокс ложного высказывания), парадокс истинного высказывания и др. В последние полвека были предприняты энергичные попытки реформировать теорию импликации. При этом речь шла не об отказе от И. м., а о введении наряду с нею другого понятия им­пликации, учитывающего не только истинностные значения выс­казываний, но и связь их по содержанию. Наибольшую извест­ность среди таких «неклассических» импликаций получили строгая импликация и релевантная импликация (см.: Ло­гическое следование). Теории «неклассических» импликаций явля­ются сужениями классической логики, выступающей в качестве своего рода предельного их случая. Польский логик А. Тарский отмечал: «...в настоящее время представляется почти несомнен­ным, что теория И.м. превзойдет все другие теории в простоте, и во всяком случае не надо забывать, что логика, опирающаяся на это простое понятие, оказалась вполне пригодной основой для самых сложных и тонких математических рассуждений».
 ИМЯ
  - выражение естественного или искусственного, форма­лизованного языка, обозначающее отдельный предмет, совокуп­ность сходных предметов, свойства, отношения и т. п. Напр., слово «Наполеон» обозначает отдельный предмет - Наполеона Бонапар­та; слово «полководец» обозначает класс людей, каждый из которых командовал войсками в сражениях; слово «белый» можно рассмат­ривать как обозначение свойства белизны; слово «выше» — как обозначение определенного отношения между предметами.
 Объект, обозначаемый И., называется денотатом этого И.; со­держание И., т. е. способ, которым оно указывает на свой денотат, называется смыслом И. В традиционной логике понятиям «дено­тат» и «смысл» соответствуют понятия объема и содержа­ния. Между И. и его денотатом имеется отношение именования, т. е. И. называет, именует свой денотат. При построении логических систем стремятся к тому, чтобы отношение именования удовлет­воряло трем следующим принципам.
 
 
 
 [120]
 1.Принцип однозначности: И. должно иметь только один денотат, т. е. обозначать только один предмет, класс предметов или свойство. Принцип однозначности в естественных языках часто нарушается из-за многозначности и неопределенности слов и вы­ражений. Однако следует стремиться к тому, чтобы по крайней мере в пределах одного контекста или одного рассуждения наши слова и выражения относились к одним и тем же объектам. В про­тивном случае неизбежны логические ошибки.
 2. Принцип предметности: всякое предложение говорит о денотатах входящих в него выражений. Напр., предложение «Ураль­ские горы разделяют Европу и Азию» говорит не об именах «Ураль­ские горы», «Европа», «Азия», а о той горной цепи, которая разде­ляет Европейский и Азиатский материки. Принцип предметности кажется достаточно очевидным, однако, когда мы начинаем гово­рить о самих языковых выражениях или о математических объек­тах, может произойти смешение И. с их денотатами.
 3. Принцип взаимозаменимости: если два И. имеют один и тот же денотат, то одно из них можно заменить другим, причем предложение, в котором осуществляется такая замена, не изменяет своего истинностного значения. Напр., И. «Москва» и «столица России» имеют один и тот же денотат, поэтому в предло­жении «Москва — многомиллионный город» можно И. «Москва» заменить И. «столица России»: «Столица России — многомилли­онный город». Второе предложение остается истинным.
 Принцип взаимозаменимости называют также принципом экстенсиональности (объемности), т. к. он служит для отличения экстенсиональных контекстов от интенси­ональных. Экстенсиональным наз. такой контекст, для которо­го важны только денотаты языковых выражений. Поэтому принцип взаимозаменимости в таком контексте выполняется: при замене И. с одним денотатом предложение сохраняет свое истинностное значение. Однако если для контекста важен не только денотат, но и смысл И., принцип взаимозаменимости нарушается: заме­на И. с одним денотатом может сделать истинное предложение ложным. Поэтому неэкстенсиональными, или интенсиональны­ми, наз. контексты, в которых принцип взаимозаменимости на­рушается. Напр., цифра «9» и И. «число планет Солнечной систе­мы» имеют один и тот же денотат (т. к. число планет Солнечной системы равно 9). Рассмотрим предложение: «9 необходимо боль­ше 7». Это предложение истинно. Заменим теперь в этом предло­жении «9» именем «число планет Солнечной системы», получим предложение: «Число планет Солнечной системы необходимо боль-
 
 
 [121]
 ше 7». Последнее предложение очевидно ложно, т. к. нет никакой необходимости в том, чтобы число планет Солнечной системы превосходило 7.
 В зависимости от характера денотата и смысла И. подразделя­ются на классы.
 Единичное (собственное) И. - И., денотатом которого яв­ляется один-единственный предмет, напр. «Аристотель», «Монб­лан», «Нева», «величайший философ древности», «река, на которой стоит Ленинград» и т. п.
 Общее И. — И., денотатом которого является класс однород­ных предметов, напр. «философ», «гора», «река» и т. п.
 Пустое И. — И., у которого отсутствует денотат, т. е. не суще­ствует такого предмета, который обозначается данным И., напр. «единорог», «Зевс», «русалка», «кентавр» и т. п. Вопрос о пустоте или непустоте того или иного И. часто имеет большое значение, и на него не всегда просто ответить. Имеются логически противоре­чивые И., смысл которых включает в себя логически несовмести­мые признаки, напр. «круглый квадрат», «деревянное железо». Та­кие И. можно назвать логически пустыми. Однако существование женщин с рыбьим хвостом или существ, объединяющих в себе коня и человека, не противоречит законам логики, но с точки зрения физики и биологии невозможно. Поэтому И. «русалка» и «кентавр» пусты по естественнонаучным основаниям. Во многих случаях мы не знаем законов природы, отрицающих существова­ние тех или иных объектов, поэтому вопрос о пустоте или непус­тоте соответствующих И. решается эмпирическим исследованием.
 Конкретное И. -И., обозначающее отдельный предмет, вещь, в противоположность абстрактному И., обозначающему свой­ство или отношение между предметами. Напр., слово «стол» — кон­кретное И., т. к. обозначает предметы, целостные вещи, а слово «белизна» является абстрактным И., поскольку обозначает не пред­мет, а свойство предметов. Деление И. на конкретные и абстрактные осуществляется в рамках традиционной логики и не является вполне определенным. Во многих случаях довольно трудно решить, имеем ли мы дело с предметом или с некоторым свойством. Напр., такие слова, как «республика», «совесть» и т. п., можно истолковать и как обозначения предметов, и как обозначения свойств и отношений.
 ИНДИВИД (от лат. individuum - неделимое)
  — единичное как противоположность совокупности, массе; отдельное живое суще­ство, особь, отдельный человек, в отличие от стада, группы, коллек­тива. В логике И. называют любой объект, обозначаемый еди­ничным, или собственным, именем. Логические формальные
 
 
 
 [122]
 исчисления, содержащие общие и экзистенциальные предложе­ния, обычно предполагают существование непустой области к.-л. индивидуальных предметов - индивидов, к которым относятся утверждения формальной системы. Природа И. для логики безраз­лична, требуется только, чтобы они отличались один от другого и чтобы каждый И. обозначался одним именем.
 ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА
  - раздел логики, изучающий индук­тивные умозаключения, которые отличаются от дедуктивных умо­заключений тем, что вывод в них вытекает из посылок не с необходимостью, а лишь с некоторой вероятностью. Типичным примером индуктивного умозаключения является переход от еди­ничных фактов к общему утверждению. Современная И.л. в основ­ном занимается анализом степени подтверждения гипотезы h на основании имеющегося свидетельства е. В формальной теории сте­пень связи между гипотезой h и свидетельством е выражается фун­кцией c(h,e), удовлетворяющей условию 0?c(h,e) ?1. Значение фун­кции с (h, е) равно 1, если Л логически выводится из е; оно равно О, если е противоречит Л; во всех остальных случаях оно располагает­ся в интервале (О, 1) и характеризует большую или меньшую сте­пень вероятности (подтверждения) гипотезы Л по отношению к свидетельству е. В некоторых теориях И. л. степень подтверждения гипотезы h оценивается не строго количественно, а лишь сравни­тельно — в терминах «больше — меньше» (см.: Индукция).
 ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  - определение, позволяющее из некоторых исходных объектов теории с помощью некоторых операций строить новые объекты теории. И.о. находят широкое применение в математике, логике и других науках. Примером мо­жет быть И.о. натуральных чисел. Исходным объектом здесь будет число 0, исходной операцией — «следующее за п», т. е. операция, обеспечивающая переход от числа п к п + 1. Она обозначается «'» («n'» — «следующее за n»). И.о. состоит из ряда пунктов: 1) 0 явля­ется натуральным числом; 2) если п - натуральное число, то п' -натуральное число; 3) никаких натуральных чисел, кроме тех, ко­торые получаются согласно применению пунктов (1) и (2), нет.
 Таково же определение четного числа. Исходным объектом здесь является число 0, исходной операцией — операция прибавления двойки (+2), И. о. состоит из таких пунктов: 1) 0- четное число; 2) если п - четное число, то п + 2 - четное число; 3) никаких (натуральных) чисел, кроме тех, которые порождены примене­нием пунктов (1) и (2), нет.
 Примером И. о. может быть И. о. формулы в исчислении высказы­ваний.
 
 
 [123]
 Различают два основных вида И. о.: фундаментальные и нефундаментальные. Фундаментальными называются такие И. о., с помощью которых из исходных объектов порождается та или иная исходная предметная область. Нефундаментальными являют­ся И. о., с помощью которых из заранее определенной области объектов выделяется некоторое ее подмножество. Приведенные выше И. о. натурального числа и формулы в исчислении высказы­ваний являются фундаментальными, И. о. четного числа является нефундаментальным: предполагается, что область натуральных чи­сел дана с самого начала или порождена фундаментальным И. о., а мы на ней определяем некоторое подмножество натуральных чи­сел (т. е. множество «четные числа»).
 ИНДУКЦИИ КАНОНЫ (от греч. canon — правило, предписание)
  -методы установления причинных связей между явлениями. Сфор­мулированы англ. логиком Д. С. Миллем (1806-1873) («методы Милля», «каноны Милля»). Он опирался на «Таблицы открытий» англ. философа Ф. Бэкона (1561-1626).
 Метод единственного сходства:
  если предшеству­ющие обстоятельства ABC вызывают явление abc, а обстоятель­ства ADE - явление ade, то делается заключение, что А - причи­на а (или что явления А и а причинно связаны). Так, желая установить, почему изучаемые маятники имеют одинаковый пе­риод колебания при различии материалов, из которых они изго­товлены, различии форм и других их характеристик, мы обнару­живаем между ними единственное сходство: они имеют одинаковую длину. Отсюда делается заключение, что одинаковая длина маят­ников есть причина равенства периодов их колебаний.
 Метод единственного различия: если предшеству­ющие обстоятельства ABC вызывают явление abc, а обстоятельства ВС (явление A устраняется в ходе эксперимента) вызывают явле­ние bc, то делается заключение, что А есть причина а. Основанием такого заключения служит исчезновение а при устранении A. Допу­стим, в спектре вещества, содержащего натрий, наблюдается жел­тая линия. При устранении натрия из этого вещества желтая линия исчезает. Делается заключение, что присутствие натрия в данном веществе есть причина желтой линии в наблюдаемом спектре.
 Объединенный метод сходства и различия об­разуется как подтверждение результата, полученного с помощью метода единственного сходства, применением к нему метода един­ственного различия.
 Метод сопутствующих изменений:
  если при изме­нении предшествующего явления а изменяется и наблюдаемое
 
 
 
 [124]
 явление а, а остальные предшествующие явления остаются неиз­менными, то отсюда можно заключить, что А является причиной а. Так, изменяя температуру некоторого тела A, мы устанавливаем, что объем его также изменяется; при этом все иные обстоятель­ства, предшествующие явлению а, остаются неизменными. Делает­ся заключение, что А есть причина а.
 Метод остатков.
  Пусть изучаемое сложное явление U со­стоит из частей (abcd), а предшествующие обстоятельства ABC та­ковы, что A есть причина а, В есть причина b, С есть причина с. Поскольку abcd - части сложного явления и взаимосвязаны, мож­но предположить, что среди названных обстоятельств должно су­ществовать обстоятельство D, которое и является причиной d -остатка изучаемого явления U. Так, французский астроном Леверье, используя метод остатков, предсказал существование планеты Нептун. При наблюдении планеты Уран было обнаружено ее от­клонение от вычисленной орбиты. Далее было выяснено, что силы тяготения других известных планет (А, В, С) являются причина­ми величин отклонения abc. Оставалась необъясненной величина отклонения d. Леверье построил гипотезу о существовании неиз­вестной планеты D и описал некоторые ее характеристики. Вско­ре немецкий астроном Галле открыл планету Нептун.
 Иногда простая последовательность событий принимается за их причинную связь. В этом случае допускается ошибка, которая носит название «после этого, следовательно, по причине этого» (post hoc ergo propter hoc). Эта логическая ошибка явилась причиной многих суеверий. Напр., солнечное затмение рассматривалось как причина возникновения ряда народных бедствий на том основа­нии, что когда-то солнечное затмение предшествовало войне, не­урожайному году и т. п.
 ИНДУКЦИЯ (от лат. inductio - наведение)
  - умозаключение, в котором связь посылок и заключения не опирается на логиче­ский закон, в силу чего заключение вытекает из принятых посы­лок не с логической необходимостью, а только с некоторой веро­ятностью. И. может давать из истинных посылок ложное заключение; ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. И. противопоставляется дедукция - умозаключение, в котором связь посылок и заключения опирается на закон логики и в котором заключение с логической необходимостью следует из посылок.
 Два примера индуктивных умозаключений:
 Енисей течет с юга на север; Лена течет с юга на север; Обь и Иртыш текут с юга на север.
 
 
 [125]
 Енисей, Лена, Обь, Иртыш — крупные реки Сибири. Все крупные реки Сибири текут с юга на север.
 Железо - металл; медь - металл; калий - металл; кальций -
 металл; рутений — металл; уран — металл.
 Железо, медь, калий, кальций, рутений, уран — химические
 элементы.
 Все химические элементы — металлы.
 Посылки обоих этих умозаключений истинны, но заключение первого истинно, а второго ложно.
 Понятие дедукции (дедуктивного умозаключения) не является вполне ясным. И. (индуктивное умозаключение) определяется, в сущности, как «недедукция» и представляет собой еще менее яс­ное понятие. Можно темные менее указать относительно твердое «ядро» индуктивных способов рассуждения. В него входят, в част­ности, неполная И., индуктивные методы установления причин­ных связей, аналогия, т.наз. «перевернутые» законы логики и др.
 Неполная И. представляет собой рассуждение, имеющее следу­ющую структуру:
 S1 есть Р, S2 есть Р,
 .............
 Sn есть Р
 Все S1, S2,..., Sn есть S.
 Все S есть Р.
 Посылки данного рассуждения говорят о том, что предметам S1, S2,..., Sn, не исчерпывающим всех предметов класса S, присущ при­знак Р и что все перечисленные предметы S1, S2, ..., Sn принадлежат классу S. В заключении утверждается, что все S имеют признак Р. Напр.:

<< Пред.           стр. 6 (из 17)           След. >>

Список литературы по разделу